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平行四边形综合训练拔高题

一．选择题（共15小题）

1．如图，?ABCD中，A C．BD 为对角线，BC=3，BC边上的高为2，则阴影部分

的面积为（）

A．3 B．6 C．12 D．24

2．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（）

A．4＜α＜16 B．14＜α＜26

C．12＜α＜20 D．以上答案都不正确

3．在?ABCD中，AB=3，BC=4，当?ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）

①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．

A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④

4．某地需要开辟一条隧道，隧道AB 的长度无法直接测量．如图所示，在地面

上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（）

A．3300m B．2200m C．1100m D．550m

5．如图，在矩形ABCD中，P、R 分别是BC和DC上的点，E、F 分别是AP和RP

的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）

A．线段EF的长逐渐增长

B．线段EF的长逐渐减小

C．线段EF的长始终不变

D．线段EF的长与点P 的位置有关

6．如图，DE是△ABC的中位线，且△ADE的周长为20，则△ABC的周长为（）

A．30 B．40 C．50 D．无法计算

7．如图是一个由 5 张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）

A．4S1 B．4S2 C．4S2+ S3 D．3S1+4S3

8．如图，?ABCD的对角线A C、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB= B C，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S?ABCD=AB?AC；③OB=AB；

④OE= BC，成立的个数有（）

A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个

9．如图，在平行四边形ABCD中，A E⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40．则平行四边形ABCD的面积为（）

A．24 B．36 C．40 D．48

10．如图所示，?ABCD中，两条对角线AC、BD 相交于点O，AF⊥BD 于F，CE ⊥BD于E，则图中全等三角形的对数共有（）

A．5 对B．6 对C．7 对D．8 对

11．若?ABCD的对称中心在坐标原点，AD∥x 轴，若A 的坐标为（﹣1，2），则点C的坐标为（）

A．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（1，﹣3）D．（2，﹣3）

12．如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）

A．66°B．104°C．114°D．124°

13．如图，在?ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）

A．2 B．3 C．4 D．6

14．在面积为15 的平行四边形ABCD中，过点A 作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）

A．11+ B．11﹣

C．11+ 或11﹣D．11+ 或1+

15．如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）

A．13 B．17 C．20 D．26

二．解答题（共 6 小题）

16．如图，已知 B E∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．

17．在?ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连

接AC．

（1）如图1，若∠ADC=9°0，G是EF的中点，连接AG、C G．

①求证：BE=BF．

②请判断△AGC的形状，并说明理由；

（2）如图2，若∠ADC=6°0，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、

C G．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）

18．在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥B C，G为BD延长线上一点且△ABG为等边三角形，∠BAD、∠CBD的平分线相交于点E，连接AE交BD于F，连接GE．若平行四边形ABCD的面积为，求AG的长．