《孙维刚高中数学》
孙伟刚老师数学教学法
孙维刚老师数学教学法一、以德育促进智育。
德育只是为了高效形成想要达成的环境服务而已。
“德育的成功，将有力地促进开发智育的进程；而德育的苍白或紊乱，将滞误智育工作顺利地进行”（孙维刚语）二、一题多解（达到熟悉）、多解归一（寻求共性）、多题归一（寻求规律）孙维刚训练学生，一要“敢”提问题；二要“会”提问题；三是在发现问题后，找出此知识与彼知识间的相互联系。
别人要花一个月，他们仅用三个半天便讲完了高中数学的118个公式。
初中三年便提前学完了高中的全部数学课程，而且还增加了许多课本上没有的内容和部分大学的数学课程。
初二上到一半，便可以优异的成绩答完前一年的高考数学试卷。
而孙维刚学生的成绩，总是和“付出”之间有一道“不等式”：课前不用预习，课上没有笔记，课后没有作业。
孙维刚到底靠什么呢？他说：“我给学生出一道题，自己要先做10道题，从中选出最精彩、最典型、最能启发学生思维的。
”在孙维刚的书橱里，记者找到了一摞大硬皮本。
数数共有二十二个（但这只是其中一部分）。
上面画着三角、圆锥等各种几何图形，旁边则是密密麻麻的解题笔记。
他为学生开创了解题的“三级跳”：一题多解（达到熟悉）、多解归一（寻求共性）、多题归一（寻求规律）；又是他为学生归纳了4个大规律，15个中规律，30多个小规律，使他们从初一到高三，从代数到几何，再没有不会做的题目了。
三、在可见的系统中学习，知道自己还缺什么，知道自己已拥有什么。
达到知己知彼。
魏书生认为，教学中首先应当帮助学生解决“学什么”的问题。
为此，他与学生多次讨论、商量，画出了语文学科的知识结构图，整理成了支干、小杈、叶子的系统，即所谓“语文知识树”，或叫“知识地图”。
这样做就能使学生“当思维的车在知识的原野上奔驰时．有了这张‘地图’，目标才能明确，少走冤枉路”。
孙维刚则把站在系统的高度教学知识分成了三层意思：一、每个数学概念、定理、公式等知识的传输，都是在见树木更见森林、见森林才见树木的状况下进行的；二、在教学过程中，对任何细节都鼓励学生追根溯源，凡事都去问为什么，寻找它与其它事物之间的联系；三、在系统中进行教学。
名师孙维刚的教学理念
《名师孙维刚的教学理念》--县中学数学名师工作室教研活动讲座稿陈财贵一、孙维刚其人孙维刚任教于北京二十二中学，自1980年开始，他进行了从初一到高三的三轮半六年一循环教学教育改革实验，经过20年的长期探索、反复实验和比较研究，取得了大面积、全方位、高质量的育人实践成果和理论成果，被评为全国十佳模范教师，认为是中国智力素质培养之父。
孙维刚进行了为期17年的三轮教学改革实验，彻底颠覆传统教学模式，快速提高学生智力素质，最大限度激发学生自主学习潜能，形成了一整套便于推广的模式和方法，他所带的一个普通班，都是基础较差、其他学校不要的学生，通过他独树一帜的创新教学，高考成绩一届比一届出色：第一轮班，除1人外，高考全部上线；第二轮班，高考平均分达534分，40人中15人考入北大、清华，那一年，东城区达到600分以上的考生，有一半来自这个班。
第三轮班，40人中的22人55%升入北大、清华，全班40名同学平均分为558.67分，数学平均分为117分，38人达到全国重点大学录取线，600分以上的9人，而在当年升入中学时，这个班2/3的学生，成绩低于区属重点中学的录取分数线。
更重要的是，实验班的学生升入大学后，有相当数量的学生当了学生干部、拿到奖学金；绝大多数继续攻读了硕士、博士。
尽管这些学生升入初中时大都考不上重点校，但经过孙维刚6年的培养，不论是在大学里，还是毕业走上工作岗位，都是全面发展、备受称赞。
他先后出版了《全班55%怎样考上北大、清华》、《我的三轮教育教学实验》、《孙维刚数学》等专著。
一怪：学生多是别人挑剩的全班55%升入北大、清华的那个班，都来自普通工薪家庭，在当年升入中学时，这个班2/3的学生成绩低于区属重点中学的录取分数线，基本上都是其他学校挑剩下的“碎沫儿”。
二怪：一年学完三年的课程孙维刚实验班，初一新生9月份入学到第二年3月，仅用半年多时间便学会了初中三年的全部数学课程！带着红领巾的初一学生参加北京数学中考，全班数学平均分超过北京市中考的数学平均分10分！三怪：课上没笔记，课后没作业更令人吃惊的是，当别的学生点灯熬油，在题海中苦苦挣扎，而孙维刚的学生“课前不用预习、课上没有笔记、课后没有作业”，而且每天保证八九个小时的睡眠四怪：学习后劲足，全面素质高很多大学生高分低能，而孙维刚实验班的学生升入大学后，很多人当了干部、拿到奖学金；绝大多数继续攻读了硕士、博士。
孙维刚高中数学
孙维刚高中数学pdf篇一：孙维刚怎样教数学孙维刚怎样教数学？他说：“八方联系，浑然一体，漫江碧透，鱼翔浅底。
”孙维刚的教学方法被称为“结构教学法”，讲究新知识和旧知识的比较和联系。
他从不担心学生的脑子和是多少，再让学生提出自己的证明。
几种证法出来后，孙维刚再问“那么多边形内角和是多少”，学生答“（n—2）180，”并把几种证法写在黑板上，孙维刚做总结—这就是数学归纳法的思想。
数学归纳法是高二才接触的东西，可是，求三角形内角和的初一学生就知道了，这么教学生受得了吗？可跟着孙老师学下去脑子就会“强大”起来。
一个初一的学生问他的数学老师：“您在课上讲，有理数是整数和分数的总称，有理就是有道理的意思，我不明白整数和分数有什么道理呢？”老师回答：“这是数学上的规定，没有什么。
”这一问一答被孙维刚听到了，他为学生旺盛的求知欲而欣喜，也为老师轻率的回答而遗憾，甚至感到了残酷—几经如此，求知的火花将熄灭，孩子们将会懒于思考。
孙维刚说：“科”“让不聪明的学生变聪明，让聪明的学生更聪明。
”1980年9月，孙维刚开始了从初一教到高三的“大循环”实验，这下就3轮17年。
有一位同事满腹委屈地跟孙维刚说：“这点儿东西（指教学内容）开揉碎地给他们（指学生）讲了8遍啦，可一考试，48个有47个照错不误，这学生可怎么教？而人家重点中学的学生，你怎么教，他怎么会，你不教，他也会。
”孙维刚说，应当承认，学生的聪明程度是有差别的，有的老师曾用这样的办法—找来重点中学的练习与作业连夜复印，第二天布置给学生。
重点中学讲什么，怎么讲照过来，这套办法当然行不通。
因为你的学生不可能很好地完成作业，这么做永远赶不上重点中学的学生。
他说，根本的办法在于提高学生的智力素质，“让不聪明的学生变聪明，让聪明的学生更聪明。
”第一轮实验班上到初二结束时，不少学生的数学考试成绩不及格，但孙维刚的教学实验并没有因此止步。
等到这个班初三毕业参加中考时，数学平均分达到了94.47。
孙维刚的数学教育观与启示
孙维刚的数学教育观与启示作者：刘艺赵思林来源：《中学数学杂志(高中版)》2021年第01期【摘要】孙维刚对数学教育做出了卓越贡献.孙维剛的数学教育观可归结为数学教育的哲理观、“五育”并举的教育观、结构主义的教学观和自组织的学习观.孙维刚的数学教育观对当下数学教育有不少启示：提升教育境界，做到“五育”并举;运用“结构教学”，培养核心素养;渗透数学德育，促进持续发展.【关键词】孙维刚;数学教育观;结构主义;启示数学教育理念是教师对数学教育理想和数学教育观念的统称.孙维刚（1938～2002）（以下简称孙先生）的教育理想是发展和提高学生的智力素质，造就强大的数学头脑，让学生越来越聪明;孙先生的教育观念是指学生通过学习，把外在的知识结构变成内在的认知结构，进而内化为自身的经验结构，最后形成数学核心素养，即把学生培养成“三会”的数学头脑.孙先生的教育观点完全符合当下《中学教师专业标准》的教育理念.孙先生实行的六年教育大循环取得的教育效果从实践上证明其教育观念的先进性和可行性.研究和借鉴孙先生的数学教育观，对数学“五育”和数学核心素养培养都是有益的.1 孙先生简介孙先生对数学教育做出了卓越贡献，荣获全国首届苏步青基础教育奖，他曾是北京市第二十二中学的著名特级教师.他致力于数学教学改革和学生核心素养培养，进行了三轮从初一年级至高三年级的大循环教学实验[1]，成效特别显著.三轮实验班近40%的学生考进清华和北大[2].孙先生为什么能成功？他除了高尚师德外，还得益于他有深厚的教育情怀以及以科学、系统、先进的数学教育观念为指导.2 孙先生的数学教育观2.1 数学教育的哲理观2.1.1 用哲学的眼光看数学和数学教学哲学是用最普遍的方法思考和研究问题，属于最高级的思维形式，对数学教学和数学学习具有居高临下的指导意义.孙先生善于运用哲学的眼光思考数学和数学教学的问题，他曾说过：“某些与数学看似毫不相干的知识其实和数学以及其他学科都有着深刻的联系，所谓同出一辙.”[3]因为他教的学生学会了举一反三和触类旁通，懂得哲学的思想和智慧，懂得具有普遍性学习方法[4]和解题方法，因此他还通过教数学让学生领悟物理学、化学、生物、语文等其他学科的学法，他的学生不仅获全国数学竞赛大奖，而且也获得化学、物理的全国大奖.孙先生的教学理论有两个假设：一是各学科的思维起点几乎是相同的，如质疑或问题;二是各学科的思维结构、思维规律和思维方法等是相似或相通的.据此可提炼出4种基本学习能力模型：发现研究对象的能力，选择研究角度的能力，认识知识联系的能力，建构知识网络并制作知识联系导图的能力[5].“建构知识网络并制作知识联系导图”实质上是学生形成了相关学习内容的认知结构.因此，这4种学习能力可简化为：发现研究对象（问题），选择研究角度（探究），建构知识网络（知识），形成认知结构（经验）.这4种学习能力也是一种数学思维经验的生成路径，即从发现研究对象的过程中捕捉问题，由问题引发对数学问题的多角度探究，由探究获得知识进而建构知识网络，最终把形成的认知结构变为自己思维的经验.从而，此生成路径可简化为“问题—探究—知识—经验”.用哲学的眼光看，这个生成路径其实包含了数学知识和数学经验的生成模式.2.1.2 用辩证唯物主义的观点看数学和数学教学辩证唯物主义有四大观点：“世界是物质的”（物质性），“物质是运动的”（运动性），“运动是有规律的”（规律性），“规律是可认知的”（认知性）.辩证唯物主义这四大观点用到数学里，就得到“世界的物质性”对应于“数学起源于现实”，因为数学是对现实世界的抽象;“物质的运动性”对应于“数学里变量、函数变化观点”;“运动的规律性”对应于“数学思维的规律性”和“数学关系的规律性——公理、定理、公式、法则等”;“规律的认知性”对应于“数学是可认知、可探究、可发现的”.如果把辩证唯物主义观点用到数学教学里，则可得到数学教学应基于现实情境或问题，教学过程是一个多变量参与的、复杂的动态系统，数学教学应遵循教学规律、学习规律和认知规律，数学教学应提倡认知学习、自主学习、探究学习和发现学习.孙先生在教学中适时地把一些辩证唯物主义观点介绍给学生，其目的是让学生了解数学与辩证唯物主义的内在联系，提升数学思维的境界和品质.孙先生认为，学生若从系统、变化、联系、规律、认知的观点看数学，学生就会把数学的知识、方法、思想看成“森林”中充满生命活力的“树木”.这样一来，数学的知识、方法、思想就像“树木”和“森林”一样迸发生命活力.“森林”即系统，数学亦即系统，数学教学仍是系统.因此，数学教学是系统的教学，数学学习是系统的学习.对数学中每个概念、定理、公式等我们都站在系统的高度来教、来学，这样就易教、易学了.由数学的统一性、和谐性知，数学中的不同知识、方法、思想往往具有“普遍联系性”，数学的发展一般是先发现事物的特殊结论，然后给予论证，再将得到的结论去推广、认识事物的一般情况.2.1.3 用“方法论”看待和处理数学和数学教学中的问题方法论是关于方法的学问，是“按规律办事”的规律，是通式通法.孙先生因为总是站在哲学和“方法论”的高度进行数学思考和数学教学，所以他能够教授数学中的通用方法，并能掌握数学教学的普遍规律.孙先生重视方法论的教学，善于讲方法的方法，讲普遍、通用、朴实、自然的数学方法，不太看重一招一式，也不拘限于一招一式，非常重视数学思想方法的渗透，一直强调对知识的深刻理解代替反复练习[6].孙先生认为，教学要反映知识间的联系和规律，世界上各种事物的内部和外部都存在着各种各样的联系，人类归纳、总结这些联系和联系中的规律，就得到了知识结构[7].因此，孙先生常给学生创造“发现问题”“敢提问题”“会提问题”的机会，并让学生学会“向知识提问”“向数学方法提问”的方法.他把中学数学的全部知识和解题方法总结为4个大规律、15个中规律、30个小规律[4]，真是把整个中学数学讲“薄”了、学“薄”了，这显然有利于学生理解、掌握和运用这些规律去解决问题，积累解决问题的经验.孙先生指出：“真正可靠的解题思考规律的形成，应当是在‘多解归一’基础上，即在挖出一道题目的不同解法的共同点的基础上，再比较一批题目各自的共同点，发现它们的共同点的一致性，从而形成普适性的解题思考规律.”[8]他为学生指明了数学解题的“三求”境界：“求熟悉（一题多解），求共性（多解归一），求规律（多题归一）”.2.2 “五育”并举的教育观“教”与“学”是手段与目的的关系，教是手段，学是目的，教为学服务.“教学”与“教育”也是手段与目的的关系，教学是手段，育人是目的，教学为教育服务.教学和教育的本质都是育人.孙先生不为教学而教学，而是以教育为目的，并真正落实“五育”（德智体美劳），让学生在品德素养、智力素养、身心素养、艺术素养、劳动素养等方面得到全面而优异的发展.孙先生认为德育居“五育”之首，具有统领“五育”之作用，并用自己高尚师德“润物细无声”地影响着学生，秉持“先做人，再做学问”的育人原则，致力于把学生培养成品德高尚、学问优良的人.孙先生当班主任确立的建班方针是“做诚实、正派、正直的人;做有远大理想（为人民多做贡献）的人;做有丰富感情（使别人生活得更幸福）的人.”[9]关于智育，孙先生认为知识是需要的，但更需要的是驾驭知识的能力，其本质是高超的思维水平，是智力素质[10].他将课堂作为发展学生智力素质的主渠道，从以知识为目标转移到造就一个强大的头脑，把不聪明的孩子变聪明起来，让聪明的更加聪明[11].孙先生的教学自始至终是将学生思维的发展和培养放在首位，他经常说：聪明的头脑要有高水平的思维，高水平的思维是在传输和汲取人类智慧结晶的知识的教与学中形成的[4].孙先生特别重视体育，他用数学、物理学等知识教同学们游泳、打篮球、打排球和练田径的技术和原理，组织班内小组间的篮球赛、带全班去游泳，每天放学后女生要跑800米，男生跑1500米.美育方面，孙先生讲音乐理论，演奏器乐，教大家唱歌、排练合唱，每年举行文艺演出等[12].孙先生每天和学生一起扫地、擦桌子，大扫除就抢着干脏活，带动学生积极参与劳动、师生抢着劳动，逐步形成了劳动光荣、热爱劳动的良好风尚.由此可见，孙先生是实践“五育”的典范.2.3 结构主义的教学观数学教学的重要目的在于让学生建构良好的以数学“四基”为素材的认知结构.数学是一个严谨的体系和完整的结构.“数学是研究结构的科学”，数学的主要研究对象是代数结构、序结构、拓扑结构.孙先生的教学注重站在系统的高度，揭示知识的本质与联系，强调学习以知识为载体，把思维能力的提高、数学素养的发展和完善作为根本目的，以造就数学的头脑.孙先生由多年教学改革实验总结提炼出“结构教学法”——使知识规律和学生认知规律得到融洽结合，使知识学习和能力培养、素养发展得到同步向前的教学结构[7].“结构教学法”可提炼为结构主义的教学观.學生从外在知识结构通过教与学获得认知结构，需要通过同化或顺应过程.把知识变成学生的认识，一定要符合学生的认知规律.从知识结构到认知结构，需要遵循教学逻辑、学习逻辑和认知逻辑.教学逻辑在照顾学情的前提下，以相关的教学理论、教学模式、教学方法指导教学目标的达成;学习逻辑和认知逻辑应体现主体参与、操作感知、意义建构、认知理解、知识迁移、形成图式等大脑内部加工过程.因此，教学逻辑和学习逻辑的遵守需要考虑认知冲突的设计、学习动机的激发和学生深度思维的参与，还要考虑学习材料的组织及呈现的时机和方式.数学认知结构是个体经历心智操作和心力操作后获得的数学经验系统.数学经验是指个体理解并记住了的数学信息[13].数学学习是新旧经验互动、调适、内化并增值成数学素养的过程[14].数学核心素养是个体对数学经验系统的反思、改造、完善的结果.数学核心素养形成的标志是在数学经验系统基础上生成“三会”素养结构.“三会”素养概括了数学核心素养的精髓：会用数学的眼光（即抽象、一般性地看问题）观察世界;会用数学的思维（即逻辑思维和非逻辑思维）思考世界;会用数学的语言（即数学话语系统，包括数学模型）表达世界.其实就是一个人看问题、思考问题、解决问题的习惯，这些是学生经历数学思维活动之后的积淀[15].在结构主义教学观指导下，孙先生不搞题海战术，不搞猜题押题，不加课，不占用双休日，甚至不给学生留书面家庭作业，而是充分体现了李大潜院士推崇的“少慢精深”的教学观.“少”，即由多化少，由薄到厚;“慢”，即细咽慢嚼，反复思考;“精”，即精讲精练，吸收精华;“深”，即深度学习（思维），深入浅出.孙先生往往在一节课里只讲一道题，这道题是他先下“题海”，即先做10道题，从中精选出一道思维价值高、代表性强、精彩纷呈的“好题”，要求学生想出尽可能一题多解，达到熟练;然后再带领学生发掘不同解法的共同本质和必经之路，即多解归一;最后总结一些题目的共同特点，抽象出思考规律，即多题归一[4].对于讲题，孙老师认为要讲出解题步骤是“怎么想出来的”，否则对提高学生的解题能力效果不大，甚至起消极作用[5].孙先生经常采用“一题多解、多解归一、多题归一”的教学方式.如“一元一次方程的应用”的教学，孙先生只用了一个例题，并对此例题采用多种角度的思考，得到9种解法;引导学生认识：发现代数的方法（列方程的方法）包含了算术的方法，将算术法和代数法很好地结合起来;此外，在他的例题中还自然而然地列出了分式方程[10].在教学中，孙先生还鼓励学生对任何细节都追根溯源，并使其成为根深蒂固的习惯.如，有学生问“为什么要给整数和分数的总体起名为‘有理数’”时，他会耐心、科学的解释到“这是历史上日本人的一个错误翻译，rational number中的rational应该译它的第二个意思：能写成两个整数之比的，而不应译作合理的，因此整数和分数的整体名为‘可比数’更令人信服.”孙先生不仅没有扼杀学生的思维，而且抓住了爱国主义教育机会[3].很多教师会认为，上述“错误翻译”与数学无关;但孙先生认为，这样做可以加深学生对数学概念的理解，并能收到数学育人的效果.此外，孙先生把初中数学和高中数学看成一个整体，视为一个更大的结构，并对初、高中数学大循环系统做了无缝衔接.孙先生在推进素质教育难以前进的大背景下，统筹整个中学数学教材，鼓足承担教学改革风险的勇气，实施了初一到高三的大循环教学，使得初、高中数学上下贯通，有机衔接.用半年多一点儿的时间，学完初中三年全部数学，同年参加中考数学，班平均成绩超各校初三班级平均分12分之多;还在初中提前学完高中课程，在高中还讲了不少大学数学知识.这是典型的不只是为考试而教，而是为学生今后有更大发展而教的先进理念.2.2 “五育”并举的教育观“教”与“学”是手段与目的的关系，教是手段，学是目的，教为学服务.“教学”与“教育”也是手段与目的的关系，教学是手段，育人是目的，教学为教育服务.教学和教育的本质都是育人.孙先生不为教学而教学，而是以教育为目的，并真正落实“五育”（德智体美劳），让学生在品德素养、智力素养、身心素养、艺术素养、劳动素养等方面得到全面而优异的发展.孙先生认为德育居“五育”之首，具有统领“五育”之作用，并用自己高尚师德“润物细无声”地影响着学生，秉持“先做人，再做学问”的育人原则，致力于把学生培养成品德高尚、学问优良的人.孙先生当班主任确立的建班方针是“做诚实、正派、正直的人;做有远大理想（为人民多做贡献）的人;做有丰富感情（使别人生活得更幸福）的人.”[9]关于智育，孙先生认为知识是需要的，但更需要的是驾驭知识的能力，其本质是高超的思维水平，是智力素质[10].他将课堂作为发展学生智力素质的主渠道，从以知识为目标转移到造就一个强大的头脑，把不聪明的孩子变聪明起来，让聪明的更加聪明[11].孙先生的教学自始至终是将学生思维的发展和培养放在首位，他经常说：聪明的头脑要有高水平的思维，高水平的思维是在传输和汲取人类智慧结晶的知识的教与学中形成的[4].孙先生特别重视体育，他用数学、物理学等知识教同学们游泳、打篮球、打排球和练田径的技术和原理，组织班内小组间的篮球赛、带全班去游泳，每天放学后女生要跑800米，男生跑1500米.美育方面，孙先生讲音乐理论，演奏器乐，教大家唱歌、排练合唱，每年举行文艺演出等[12].孙先生每天和学生一起扫地、擦桌子，大扫除就抢着干脏活，带动学生积极参与劳动、师生抢着劳动，逐步形成了劳动光荣、热爱劳动的良好风尚.由此可见，孙先生是实践“五育”的典范.2.3 结构主义的教学观数学教学的重要目的在于让学生建构良好的以数学“四基”为素材的认知结构.数学是一个严谨的体系和完整的结构.“数学是研究结构的科学”，数学的主要研究对象是代数结构、序结构、拓扑结构.孙先生的教学注重站在系统的高度，揭示知识的本质与联系，强调学习以知识为载体，把思维能力的提高、数学素养的发展和完善作为根本目的，以造就数学的头脑.孙先生由多年教学改革实验总结提炼出“结构教学法”——使知识规律和学生认知规律得到融洽结合，使知识学习和能力培养、素养发展得到同步向前的教学结构[7].“结构教学法”可提炼为结构主义的教学观.学生从外在知识结构通过教与学获得认知结构，需要通过同化或顺应过程.把知识变成学生的认识，一定要符合学生的认知规律.从知识结构到认知结构，需要遵循教学逻辑、学习逻辑和认知逻辑.教学逻辑在照顾学情的前提下，以相关的教学理论、教学模式、教学方法指导教学目标的达成;学习逻辑和认知逻辑应体现主体参与、操作感知、意义建构、认知理解、知识迁移、形成图式等大脑内部加工过程.因此，教学逻辑和学习逻辑的遵守需要考虑认知冲突的设计、学习动机的激发和学生深度思维的参与，还要考虑学习材料的组织及呈现的时机和方式.数学认知结构是个体经历心智操作和心力操作后获得的数学经验系统.数学经验是指个体理解并记住了的数学信息[13].数学学习是新旧经验互动、调适、内化并增值成数学素养的过程[14].数学核心素养是个体对数学经验系统的反思、改造、完善的结果.数学核心素养形成的标志是在数学经验系统基础上生成“三会”素养结构.“三会”素养概括了数学核心素养的精髓：会用数学的眼光（即抽象、一般性地看问题）观察世界;会用数学的思维（即逻辑思维和非逻辑思维）思考世界;会用数学的语言（即数学话语系统，包括数学模型）表达世界.其实就是一个人看问题、思考问题、解决问题的习惯，这些是学生经历数学思维活动之后的积淀[15].在结构主义教学观指导下，孙先生不搞题海战术，不搞猜题押题，不加课，不占用双休日，甚至不给学生留书面家庭作业，而是充分体现了李大潜院士推崇的“少慢精深”的教学观.“少”，即由多化少，由薄到厚;“慢”，即细咽慢嚼，反复思考;“精”，即精讲精练，吸收精华;“深”，即深度学习（思维），深入浅出.孙先生往往在一节课里只讲一道题，这道题是他先下“题海”，即先做10道题，从中精选出一道思维价值高、代表性强、精彩纷呈的“好题”，要求学生想出尽可能一题多解，达到熟练;然后再带领学生发掘不同解法的共同本质和必经之路，即多解归一;最后总结一些题目的共同特点，抽象出思考规律，即多题归一[4].对于讲题，孙老师认为要讲出解题步骤是“怎么想出来的”，否则对提高学生的解题能力效果不大，甚至起消极作用[5].孙先生经常采用“一题多解、多解归一、多题归一”的教学方式.如“一元一次方程的应用”的教学，孙先生只用了一个例题，并对此例题采用多种角度的思考，得到9种解法;引导学生认识：发现代数的方法（列方程的方法）包含了算术的方法，将算术法和代数法很好地结合起来;此外，在他的例題中还自然而然地列出了分式方程[10].在教学中，孙先生还鼓励学生对任何细节都追根溯源，并使其成为根深蒂固的习惯.如，有学生问“为什么要给整数和分数的总体起名为‘有理数’”时，他会耐心、科学的解释到“这是历史上日本人的一个错误翻译，rational number中的rational应该译它的第二个意思：能写成两个整数之比的，而不应译作合理的，因此整数和分数的整体名为‘可比数’更令人信服.”孙先生不仅没有扼杀学生的思维，而且抓住了爱国主义教育机会[3].很多教师会认为，上述“错误翻译”与数学无关;但孙先生认为，这样做可以加深学生对数学概念的理解，并能收到数学育人的效果.此外，孙先生把初中数学和高中数学看成一个整体，视为一个更大的结构，并对初、高中数学大循环系统做了无缝衔接.孙先生在推进素质教育难以前进的大背景下，统筹整个中学数学教材，鼓足承担教学改革风险的勇气，实施了初一到高三的大循环教学，使得初、高中数学上下贯通，有机衔接.用半年多一点儿的时间，学完初中三年全部数学，同年参加中考数学，班平均成绩超各校初三班级平均分12分之多;还在初中提前学完高中课程，在高中还讲了不少大学数学知识.这是典型的不只是为考试而教，而是为学生今后有更大发展而教的先进理念.。
解读传奇教师孙维刚教学“秘方”
解读传奇教师孙维刚教学“秘方”现代教育报近日，《教育》杂志社在北京师范大学主办了“孙维刚实验班教学模式10年研究成果新闻发布会”，介绍课题已取得的系列成果。
发布会上，课题组负责人马国忠表示，他们正试图利用10年来的研究成果再创奇迹。
1998年，北京市教育委员会、东城区教育委员会发起了向孙维刚学习的倡议，并成立“孙维刚教育思想研究基金”。
2002年孙维刚逝世后，几十名教育专家、400多名优秀教师又继续参与了研究工作，梳理孙老师从教40年的教育思想，不断研究、总结和提炼孙维刚老师教学经验背后的科学规律和运用的操作方法，并希望能形成一整套便于素质教育推广的模式和方法。
他担任班主任的班级中，40名学生有22人考上北大、清华，而在当年升入中学时，这个班2/3的学生，成绩低于区属重点中学的录取分数线。
这个奇迹就是被中国基础教育界誉为传奇教师、被授予“全国十大师德标兵”荣誉的北京市特级教师孙维刚创造出来的。
“一年可以学完三年课程”方法才是学习捷径孙老师训练学生“一题多解、多解归一、多题归一”，就是在训练学生大脑的思维能力，让学生能够站在系统的高度看问题，进而升华到从哲学的角度认知世界，从而形成强大的学习能力。
所以，孙老师带的实验班，不单数学成绩名列前茅，其他各科成绩也有显著提高。
课题组实验教师将孙老师的教学思想在各个学科进行应用，也取得了显著的教学效果。
马国忠表示说：“孙维刚老师教数学时，可以让学生半年多学完三年的数学课程。
经过近十年对孙维刚老师教学经验背后的科学规律和运用的操作方法的研究，提炼出来一个提高学生智力素质的基本模型。
经过两个月的训练，学生便可以熟练掌握，可以在一年内学完三年的所有课程。
”如果能在一年内学完三年的所有课程，这无疑完全颠覆了传统的学习进度。
课题组通过研究孙维刚的教学经验发现，各学科的思维结构和思维原点是相通的、有规律可循的，从这些思维原点中能够提炼出一个包含4种基本学习能力的基本模型：发现研究对象的能力、围绕研究对象确定研究角度的能力、寻找知识之间联系规律的能力、建构知识网络制作联系导图的能力。
教师和学生(研究孙维刚老师)
教师和学生(研究孙维刚老师)作为学校教育，离不开学生和老师。
无"学"就无校，无"师"也无学校教育。
老师是学生的引路人。
俗话说名师出高徒，足见老师与学生成材的密切相关性。
医学博士弗雷德.爱波斯坦，是当今世界第一流的脑外科权威。
他回忆自己小时候却是一度有名的有严重学习障碍的"差生"，到小学二年级连简单的算术加减都还不懂。
因为学习困难，他渐渐地对学习失去了兴趣和信心，甚至为了躲避同学的嘲弄，他时常装病不上学。
幸亏五年级时，班上来了一位新的数学老师，不但对他的学习困难总是耐心地帮助，还对他的点滴进步及时肯定，热忱鼓励，多次对弗雷德说："你很聪明。
我知道你将来一定会前途无量，我对此充满信心。
"老师的不断鼓励，重新点燃了弗雷德的学习兴趣和信心之火，使他得以扬起发愤学习的风帆，不畏艰难困苦，让希望之舟一刻不停地航行在知识的海洋里，并终于到达学习成功、事业成功的彼岸。
在我国，被称为"神奇"教师的孙维刚，是北京22中的数学教师和班主任。
这是一所一般中学。
在那里学习的都是北京市重点中学最低录取线都不到的学生。
可是，孙老师却决心要"把不聪明的孩子变得聪明起来，让聪明的更加聪明，造就一个强大的头脑。
"孙老师认为，"学生的转变应当是全方位的，首先是思想品德"。
因此，他十分重视对学生进行远大理想的教育和刻苦学习的教育，千方百计调动学生学习的主动性和积极性，增强他们的学习信心。
为了锻炼学生的意志，增进他们的健康，孙老师还常领学生坚持参加体育运动。
每天放学后女生必跑800米，男生必跑1500米。
在这同时，孙维刚老师大胆地进行数学教学改革，将初中三年的数学教材，不到一年就让学生学完，且从不留课外书面作业。
数学期终考试，全班平均成绩为92.2分。
1997年高考，他担任班主任的那个班，全班40人一个不落全部考上大学，其中22人进北大、清华。
孙维刚高中数学
2011年北京大学出版社出版的图书
01 内容简介
03 图书目录
目录
02 作者简介 04 教学视频
基本信息
《孙维刚高中数学》是北京大学出版社出版的图书，作者是孙维刚。
内容简介
内容简介
本书是著名的数学教育家孙维刚老师的著作，涵盖了现行高中数学教育大纲中所要求掌握的内容，是孙老师 三轮实验班的教材。本书立足于对高中数学中基础知识的分析把握，以及对方法和思想的指导，在详述概念后， 引申概念外围的规律、方法，以及解题思考规律。书中提出，学好数学必须站在系统的角度看问题，力求一题多 解、多解归一（结论一个）、多题归一（善于总结），善于用“动”的观点思考问题（做到“风物长宜放眼 量”），这对开启学生的数学智慧，掌握科学的学习方法、思维规律，提高学习效率有很大的帮助。 本书可作 为教师和学生的辅导用书或自学教材。
作者简介
作者简介
孙维刚，1938年出生，山东海阳郭城人，2002年1月因癌症扩散不幸逝世，享年63岁。 孙维刚生前为北京 市数学特级教师，中国数学会理事，全国人大代表。在北京市第二十二中学任教40年。自1980年起，进行从初一 接班直到高中毕业的六年一循环的教学教育改革试验，教数学，当班主任，教育教学效果突出，全国多种报刊及 电视台均有报道。以1991-1997年的第三轮班为例，学生德智体全面发展，素质大幅度提高，全班40人全部升人 大学，其中22人考进北京频
主讲：特级教师孙维刚 目录： 高一数学 C005 ① 01一、学习高中数学最重要的因素 02 1、造就数学头脑 03 2、离不开知识，又跳出知识局限 04 3、举一反三 05 4、正确对待做题 06 5、做学习主人 07二、补初中代数知识
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图书目录
无理数为什么叫无理数
无理数为什么叫无理数？有一位著名教师孙维刚先生写的书上谈到，有学生提出这个问题问他。
他首先表扬这位学生能提出这个问题就是爱动脑筋，是难得的好学生。
接着解释为什么叫无理数。
他的答案很长，简言之，就是因为英语中叫无理数，所以译成汉语中也叫无理数。
孙老师是一位令人尊敬的老师，但这个问题，孙老师并没有回答。
我上学时也是个叫有的老师讨厌的“刺儿头”，为此我付出过我至今不悔的沉重的代价。
学到无理数时，我也问过老师，甚至是追到办公室问，为什么把无限不循环小数叫“无理数”？我的数学老师不如孙老师出名，但他是我遇到的最好的老师之一。
他不仅告诉无理数的词源，而且告诉我对待学业应有的态度。
以下就是他对我当年讲述的（大意）：古希腊数学家毕达哥拉斯认为数是神圣的，世界就是由数组成。
数的单位是一，由一组成多。
分数、小数可以用两个整数的比例表示，任何数都是两个整数的比例。
有一位年轻学者从毕达哥拉斯定理（又称勾股定理、商高定理）运算中，发现有的数并非如此。
如直角三角形的两条直角边都为一，斜边的长就不是任何两个整数之比，他用反证法证明了这一点。
一群毕达哥拉斯的疯狂拥护者竟认为这位青年亵渎了神圣的数，将他发现的这种数称为“无理数”，并将这位亵渎神圣数字的青年绳捆索绑，投入大海。
伟人的理论体系的雄辩力量在这里驱使善良的人们沦为杀人凶手。
大海无情地吞没了坚持真理的青年数学家，却吞没不了真理。
毕达哥拉斯当年那些疯狂的拥护者身名俱灭，被他们残害的青年数学家发现的“无理数”却和毕达哥拉斯定理一同永存。
伟人建立的理论体系经过缜密的假设和严格的逻辑论证，一般具有雄辩的说服力、极强的感染力和广泛的号召力。
然而百密一疏，伟人的理论有时也会存在漏洞。
如不及时纠正、补充和完善，仍然按照伟人原来的设想固执地走下去，则没有不失败的。
亚里斯多德建立的体系至今还有着积极的意义。
如果有人因为亚里斯多德的理论体系具有积极意义，就无保留地相信大石头比小石头受到的地心引力大，相信妇女的牙齿比男子少两颗，甚至视对此持有异议的观点为“异端”，予以无情打击，现在谁都会认为这样做是荒谬的。
解读传奇数学教师孙维刚教学“秘方”
解读传奇数学教师孙维刚教学“秘方”现代教育报近日，《教育》杂志社在北京师范大学主办了“孙维刚实验班教学模式10年研究成果新闻发布会”，介绍课题已取得的系列成果。
发布会上，课题组负责人马国忠表示，他们正试图利用10年来的研究成果再创奇迹。
1998年，北京市教育委员会、东城区教育委员会发起了向孙维刚学习的倡议，并成立“孙维刚教育思想研究基金”。
2002年孙维刚逝世后，几十名教育专家、400多名优秀教师又继续参与了研究工作，梳理孙老师从教40年的教育思想，不断研究、总结和提炼孙维刚老师教学经验背后的科学规律和运用的操作方法，并希望能形成一整套便于素质教育推广的模式和方法。
他担任班主任的班级中，40名学生有22人考上北大、清华，而在当年升入中学时，这个班2/3的学生，成绩低于区属重点中学的录取分数线。
这个奇迹就是被中国基础教育界誉为传奇教师、被授予“全国十大师德标兵”荣誉的北京市特级教师孙维刚创造出来的。
“一年可以学完三年课程”方法才是学习捷径孙老师训练学生“一题多解、多解归一、多题归一”，就是在训练学生大脑的思维能力，让学生能够站在系统的高度看问题，进而升华到从哲学的角度认知世界，从而形成强大的学习能力。
所以，孙老师带的实验班，不单数学成绩名列前茅，其他各科成绩也有显著提高。
课题组实验教师将孙老师的教学思想在各个学科进行应用，也取得了显著的教学效果。
马国忠表示说：“孙维刚老师教数学时，可以让学生半年多学完三年的数学课程。
经过近十年对孙维刚老师教学经验背后的科学规律和运用的操作方法的研究，提炼出来一个提高学生智力素质的基本模型。
经过两个月的训练，学生便可以熟练掌握，可以在一年内学完三年的所有课程。
”如果能在一年内学完三年的所有课程，这无疑完全颠覆了传统的学习进度。
课题组通过研究孙维刚的教学经验发现，各学科的思维结构和思维原点是相通的、有规律可循的，从这些思维原点中能够提炼出一个包含4种基本学习能力的基本模型：发现研究对象的能力、围绕研究对象确定研究角度的能力、寻找知识之间联系规律的能力、建构知识网络制作联系导图的能力。
名师孙维刚高中数学解题思想和解题方法
前言 (2)第一章高中数学解题基本方法 (3)一、配方法 (3)二、换元法 (7)三、待定系数法 (14)四、定义法 (19)五、数学归纳法 (23)六、参数法 (28)七、反证法 (32)八、消去法………………………………………九、分析与综合法………………………………十、特殊与一般法………………………………十一、类比与归纳法…………………………十二、观察与实验法…………………………第二章高中数学常用的数学思想 (35)一、数形结合思想 (35)二、分类讨论思想 (41)三、函数与方程思想 (47)四、转化（化归）思想 (54)第三章高考热点问题和解题策略 (59)一、应用问题 (59)二、探索性问题 (65)三、选择题解答策略 (71)四、填空题解答策略 (77)附录………………………………………………………一、高考数学试卷分析…………………………二、两套高考模拟试卷…………………………三、参考答案……………………………………美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。
而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。
高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。
我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。
高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查：①常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等；②数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等；③数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等；④常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等。
数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。
孙维刚老师的经验
孙维刚老师的经验，孙维刚，生前是北京25中数学教师，北京25中是一所普通的完全中学，升初中时一二流的学生被重点中学选拔走了。
孙老师带的这个班，是从初一到高三6年一贯制。
初三毕业学完高中全部数学课程，高三时大学二年级的数学课程基本学完。
六年前学习成绩大多是二、三流的学生，在他的培养下，无一例外的成了学习成绩一流的学生。
1996-1997学年度，全国数学竞赛他班有5人获一等奖，三人获二等奖，还有一人获底37届国际数学竞赛金牌，还有一人获“西屋科学奖”（历年来中国唯一）。
这些说明他对数学的学习规律和学习方法研究的很透彻，善于引导，充分挖掘出了学生身上蕴藏的潜能，这个潜能可以说是巨大的，不可估量的。
他带的这个班（六年一个循环的第三轮）共40个学生，高三毕业全部考上本科，38人考上重点本科，22人进入北大清华，占全班的55%，有4人在北大清华获一等奖学金。
孙维刚老师还摸索出了一套培养学生全面发展的素质教育之路。
德育方面，他和全班同学讨论指定了这样的建班方针：做诚实、正直、正派的人，做有远大理想的人，做有丰富感情的人。
要因为“我”来到这个世界上而使别人更幸福。
他很爱学生，以自己高尚的品格影响学生，深受学生爱戴。
身体心理方面，他每天让学生睡足9小时，课外活动组织男生跑1500米，女生跑800米，运动会上，班级团体总分总是遥遥领先，六年下来，平均身高比其他班高出10厘米。
还通过其它文娱活动培养学生的艺术素养，并获大奖。
实例二、于美霞现象，于美霞，昌邑市饮马镇一个学区小学的数学老师。
基本情况是两差，两高。
两差是：学校条件差，学校8个教学班，14名教师，教学设施不很全；教师基本素质差，63年生人，86年参加工作，2002年转正，最高学历中师函授毕业，不会说普通话。
两高是：教学质量高，现在的五年级，42个学生，来自附近5-6个自然村，2003年接过三年级，每次考试优秀率100%；效率高，她的一节课能上一般容量3-5倍，去年5年级时已经把小学5-6年级的教材学完了，学生逼着老师继续学初中的内容。
特级教师孙维刚老师的数学最优学习方法
特级教师xx老师的数学最优学习方法我曾仔细读过已故特级教师<?XML:NAMESPACE PREFIX = ST1 />孙维刚老师的书，书里孙老师谈到如何在教学中利用结构教学法，让学生在学习中学会举一反三、融会贯通。
孙老师的学生们学习灵活性都很强，也都有很强的自学能力。
孙老师带的班成绩都好得惊人，最好的班有全班55%的同学考上清华北大，其余全是一类本科，更难得的是他从不布置课后作业，即使高三学生也能保证每天睡到8个小时以上，这简直不可想象，但是我们敬爱的孙老师，他做到了！在构建知识结构的过程中，我意识到如果能巧妙利用知识结构进行教学，将使教学效率大大提高，会有效减轻学生的课业负担，而且学生能保持优良的成绩——这是我一直孜孜不倦梦寐以求的。
因自身水平有限，还需要进一步学习，我想借这次机会好好来谈谈我研读孙老师的结构教学法的收获，好好研究一下如何灵活运用知识结构教学法来提高学生的学习效率，与各位教师，各位家长，各位同学共同学习和探讨，让同学们达到轻松学习，快乐学习的美好境界，使学生真正有时间进行丰富多彩的课外活动，除了文化课的学习，还能参加更多的体育，艺术，社会活动，使学生们健康快乐地成长。
孙老师在课堂上的魅力案例很多，在这里无法一一叙述。
我想把我仔细研读孙老师的书的收获和感受，以及孙老师的结构教学法的优点，其中最值得学生们学习的一些经验以要点的形式总结出来，如果有不妥之处，恳请有识之士斧正。
孙老师的结构教学法主要有以下几点经验非常值得学生们学习：1、学会找知识的xx联系。
许多知识都是互相联系的，比如高中时要学的余弦定理，你就应该明白勾股定理就余弦定理的一个特例。
找到新旧知识的联系，那么数学就变得简单多了。
课堂上老师常会重复以前的知识，这时候你应努力找到新旧知识的联系，这样学习数学就变得简单而有趣了。
就像华罗庚说的，读书应有个过程——先把书读“厚”，再把书读“薄”，也就是说要善于总结规律。
数学教师孙维刚的师德修养与启迪
|数学教育^ 数学教师孙维刚的师德修养与启迪李红霞1赵思林1刘艺\李林2(1内江师范学院数学与信息科学学院，641100；成都七中，610041)师德是教师应有的道德和行为规范，是教育工 作的灵魂.孙维刚曾是北京市2中数学特级教师，在几十年教书育人中把自己修炼成了 “全国十佳师 德标兵”他的高尚师德和教育理念启示大家:师德 修养是教师专业发展的首要任务，应当充分发挥数 学学科修德和育人的双重优势，“五育”协同，以德 育为先，加强师德修养，完善教师人格.师德修养对教师具有特别重要的意义.师无德 何以为师，人无德以何而立.师德是教师做人做事的 根基，是教书育人的法宝，它决定着教师专业发展的 正确方向.当今世界都出现了知识观的分裂、价值观 的倒错和成功观的迷惘[1]，因为当下师德存在如下 问题:不少教师重视有功利价值的“器”，轻视德育 为先之“道”；缺乏对师道、师德、对教师职业的敬 畏;金融文明促使师心师德异化;学术异化导致师道 失控等[].师德师风问题严重，已引起党中央和教 育部的重视，先后出台多个文件以加强师德师风建 设.如教育部等七部门印发《关于加强和改进新时 代师德师风建设的意见》的通知要求，全面提升教 师思想政治素质和职业道德水平，将师德师风建设 要求贯穿教师管理全过程，着力营造全社会尊师重 教氛围，推进师德师风建设任务落到实处[].孙维 刚作为“全国师德标兵”，有必要研究他高尚的师德 修养，以促进师德师风建设.1孙维刚简介孙维刚（以下称孙先生）（1938〜2002)曾是北 京市22中的数学特级教师，在37年教书育人中修 炼成“全国十佳师德标兵”，是以德立身、以德育人、以德施教的榜样，并荣获“全国劳动模范”、“人民教 师”称号[].孙先生从180年开始进行从初一到高 三的大循环实验，“以德促智”“以德启智”，促进了 学生德智体美劳全面发展，这一宝贵教改经验对今 天仍有深刻启迪.孙先生在中学数学教学和班主任工作方面都很有成就，爱国、爱党、爱生、爱教的光辉 事迹感人至深.2师德的意义《左传》中把立德、立功、立言视为人生的“三不 朽”，并且把“立德”排在“三立”的首位，具有统领 “三立”之意，其寓意是一个人要树立自己的道德风 范，然后以自己的道德品行感染人、感化人，使所有 的人都跟着你向善.新时代全面培养师生之“德”是 “大德”，涵盖理想信念、社会主义核心价值观、职业 道德、个人品德、家庭美德等，覆盖了世界观、价值 观、人生观[4].师德是教师应有的道德和行为规范，是学生道德修养的楷模，是教师教育工作的精髓.师 德的重要性不论怎么强调都不过分，正所谓德高才 能为师.一方面，教师要严格要求自己，不断地学德、修德、养德，做德高之师;另一方面，数学教师要发掘 数学学科中的德育因素，找准德育的时机，用高尚师 德和人格魅力塑造学生的美好心灵.3孙先生的师德修养孙先生高尚师德修养表现在他具有良好的思想 品德、强烈的为国育人育才的事业心、高尚的职业道 德和巨大的人格魅力等方面.3.1 良好的思想品德3.1.1炽热的爱囯主义情感爱国主义是师德修养的核心.一个教师如果缺 少饱满的爱国情感，那很难说具有良好师德，因为讲 爱国主义的人一定要有强烈的爱国情感.孙先生有 非常炽热的爱国情感.孙先生每接手一轮新生都要 确立建班方针：做诚实、正派、正直的人;做有远大 理想的人;做有丰富感情的人.其理想是为人民多做 贡献;丰富感情是要使别人生活得更幸福”[].这一 建班方针可归结为“三做”，一句“为人民多做贡献”基金项目：本文系四川省教育厅人文社会科学重点研究基地项目——中学数学教师核心素养结构与测评研究（/^77?2018 -02)、2019四川省 成都市教育科研重点课题“差错诊断与差错控制——高中数学教与学研究”（课题编号'K2019Z07)、四川省卓越教师培养计划项 目—内江师范学院西部卓越中学数学教师协同培养计划（ZF 16001)的研究成果.赵思林系本文通讯作者.包含了为人民做贡献的态度、责任和本事（能力），“要使别人生活得更幸福”蕴涵了 “我为人人”、“我 让人人”的精神，具有“为别人幸福而幸福”的思想 境界.孙先生的学生闫君以第1名的成绩考入国家 国际奥赛代表队，为让闫君能为国争光，患膀胱癌已 有6年的孙先生就陪他跑步、打乒乓球，晚上骑自行 车到闫君家里为他讲课，帮他翻译资料[4].在孙先 生和闫君的共同努力下，闫君获得了第37届国际数 学奥林匹克金牌，为国争了光.闫君为国争光的事 迹，极大地激发了全班同学的爱国激情和学习热情.3.1.2强烈的为国育人育才的事业心教育由“教”和“育”构成，其关系是“教”是“育”的基础，“教”是“育”的手段，“育”是“教”的归宿，“教”为“育”服务.因此，教育的本质在于“育”，即“育 人”.从而，育人是教育工作的本分和根本.孙先生践 行了“育人为本”的教育观，他始终把“育人”作为教 育工作的根本，他把“培养孩子具备美好人品”的工 作作为自己最大的事业.孙先生认为学校德育工作，班主任最关键，其育人的作用最大、效果最佳，于是坚 持长期当班主任.孙先生每接一个新班都会向学生和 家长强调:“当务之急是把孩子们培养成品德高尚的 好人，先做人，再做学问.”[3]他的学生感叹道:“开学 我才知道对学生而言，品德的培养比学习更重要.”“孙先生花了很多心血指导我们的人生方向，完善我 们的健康人格.”[6]每一个班集体在经过孙先生和全 班学生六年的建设之后，形成了以诚为人、以实为学、困难抢担、荣誉利益相让、礼貌待人、热爱劳动的优良 班风、学风、考风，全班同学的思想品德素质得到了很 大提高，学生毕业后也备受称赞.3.1.3树立牢固的辩证唯物主义观点基于数学知识内在逻辑与辩证唯物主义基本观 点的契合性，孙先生一方面在教学中深入挖掘和揭 示数学中的辩证唯物主义因素，通过学科教学对学 生进行辩证唯物主义教育;另一方面以辩证唯物主 义“认识论”“实践论”等指导学生学习，并总结提炼 出“结构教学”理论[7].3.2 高尚的职业道德3.2.1热爱学生这是教师职业责任、职业态度和职业良心的应 然要求.教育的本质就是爱，一种严格的爱.热爱学 生是“师爱为魂”的具体体现.孙先生关爱学生，特 别是关爱调皮、学习基础不好、单亲家庭、经济条件 差的学生，其感人的事迹非常多.（1)严格要求学 生，对常犯纪律的学生苦口婆心、耐心教育，直到学• 2•生完全转变.如，对常犯纪律的学生i，虽花很多心 血教育但成效不佳，孙先生利用他住院做手术前的 空闲，通过多种方式（写信、打电话等）每天帮助和 教育i[]，最终教化了 发生了质变.孙先生坚信用教育的爱总能感化和教化调皮学生.（2)关心爱 护学生，真心帮助学生，全心全意为学生的学习、生 活、进步和发展而排忧解难.如，一次，孙先生带着重 病骑着自行车把一个受伤学生送到医院.又一次，全 班同学到区里听讲座，孙先生用自行车驮着妻子做 的一大锅饭菜[]，让全班同学吃到了免费的午餐. (3)把危险留给自己，把安全留给学生，孙先生对吃 苦的事、危险的事总是抢在学生前面.一次旧校舍墙 皮剥脱，顶棚掉渣，为避免孩子们感染或患肺病，孙 先生把全班同学关在屋外，他一个人用一个小时把 四面墙壁和顶棚扫完[].孙先生这种“毫不利己，专 门利人”的品德，使同学们深受教育和感染.3.2.2以学生为本学生为本是生本教育观的内核，从“以知识为 本”到“以学生发展为本”是中国教育观念的一大进 步.师德发展的最终落脚点在于促进学生的全面发 展和健康成长[10].孙先生长期坚持“以学生发展为 本”的教育观，重视学生德、智、体、美、劳全面发展，并认为德育居“五育”之首，具有统领“五育”之作 用，因为社会需要的是为大众谋福利的人才.否则，考上大学又有什么价值.孙先生特别重视体育，他用 数学、物理学等知识教同学们游泳、打篮球、打排球 和练田径的技术和原理，组织班内小组间的篮球赛，带全班去游泳，每天放学后女生要跑800米，男生跑 1500米.美育方面，孙先生亲自给同学们讲音乐理 论，演奏手风琴、扬琴等，教同学们唱歌、排练合唱，以班会形式每年举行一次文艺演出等[3].孙先生积 极创造条件，提高学生的身体素质和艺术修养.孙先 生每天早晨7点到教室和学生一起扫地、擦桌子，大 扫除就到厕所去干拧墩布的脏活儿，亲身力行，带动 学生积极参与劳动、师生抢着劳动，逐步形成了劳动 光荣、热爱劳动的良好风尚3.2.3严以律己这体现了孙先生严格的职业纪律和严谨的职业 作风.孙先生笃信“身教重于言教”，为使建班方针 变成现实，信奉班主任以身作则和对学生的真诚.有 一次孙先生到校时比与学生约定的时间迟到了 5分 钟，他自惭自责，在黑板上写下：“今天我迟到了，对 不起大家”，然后在凛冽的寒风中站了一个小时，以此教育学生做错了事不要找理由遮掩[8].有时，孙先生哪怕心里错怪了谁，也一定要在讲台上作检讨，并向被错怪的学生道歉，将自己的定位与学生持平[6].总之，孙先生一贯秉持“要求学生做到的，自己必首先做到”的原则，以身作则，以身立人，以身 示范，这让学生受到无声的教育.3.2.4善与家长沟通教师必然会和家长打交道，善与家长沟通才容 易形成学校和家庭教育的合力.孙先生带的班集体 不仅仅只有学生和他本人，还包括所有家长.在确立 建班方针时，孙先生不仅征求学生的想法，还与家长 们反复讨论;孙先生常给家长讲教育学、心理学等知 识，与家长交流教育计划，改进家庭教育环境，不断 增大学校与家庭教育的合力.从《中学教师专业标准》1]的来看，孙先生的 做法完全符合甚至超过了该标准的要求，如关爱学 生，尊重学生人格，富有爱心、责任心、耐心和细心 等.孙先生用自己的行为诠释了“师德为先”的真 谛，以模范行为教育学生怎样才能做一个正直、正 派、善良的人.3.3 巨大的人格魅力教师完满的人格是身教和情教（即情感教育）的基石.著名教育家乌申斯说：教师的人格对学生 的影响是任何教科书、任何道德箴言、任何惩罚和奖 励制度都不能代替的一种教育力量.”[12]教育的本 质是培养具有人格美的社会主义建设者和接班人.唯有教师的人格美，才可能教育出人格美的学生.人 格分为模范型，魅力型，学者型，反思型，创造型.孙 先生兼具这五种人格类型，由此迸发出巨大的人格 魅力，并极大地增强了教育的感染力.健全的教师人 格素质是素质教育的关键所在，影响着学生知识技 能的掌握、能力的发展、良好素质的养成、身心的全 面发展以及今后适应社会的基础，是培养学生健全 人格的前提和基础[13].3.3.1学识渊博，多才多艺孙先生的数学课有时不是单一的数学课，而是 一种综合、立体、大范围、大跨度的综合探究课，他有 时介绍数学在自然科学、社会科学、人文科学、生产 实践中的广泛应用，有时从数学之外的学科领域或 现实生产生活中提炼数学问题、建立数学模型.他的 数学课涉及古今中外、政史地生、物理化学，甚至是 唐诗宋词、外语、音美体[14].孙先生兴趣广泛，博览 群书，熟悉（精通）多门课程教学，教过物理、历史、地理、音乐，能翻译俄文，还兼任过学校乒乓球队、篮 球队、排球队教练和手风琴伴奏[15].可见，孙先生是以学识渊博、多才多艺的人格魅力，深深地影响着学生．3.3.2生命育人,教人交（教）心孙先生教育实践所取得的成就，可以说是用全 部生命(身、心）换来的，用生命生动地诠释了“生命 育人”的教育价值观.他一年到头总是一件袖口都 磨破了的旧涤卡中山服，将外出讲学、写书挣的钱都 用到学生身上，比如自己出钱带学生听讲座、参加活 动、资助家庭贫困的学生等;他将生死置之度外，以惊人毅力与癌症病魔抗争12年，除住医院外上课和 班主任工作从不缺席，甚至长期带着癌症病魔上讲 台、做学生思想工作;他事事为学生着想，无私奉献 自己教育智慧.孙先生既重视教人更重视交（教）心，他总是善于动之以情、晓之以理、导之以行.孙先 生用完满的人格力量，教学生学会做人、做事、思考 问题、探索学法(学习方法）、研究学问，为国家培养 了一批品学兼优的优秀人才，创造了教育的奇迹.4思考与启迪4. 1师德修养是教师专业发展的首要任务德能生情，德能生智，德能生美.教师高尚师德 的隐性力量是巨大的，由良好师德派生出来的师能、师风决定了他育人水平的高低、教学水平的高低，对 学生人生观、价值观、世界观的形成更是起着至关重 要的作用.高尚师德决定着教师专业发展的方向.如 果教师品德低下、行为失范、自私功利，那么他的教 育力量必然是渺小的甚至是负面的，对学生的发展 有百害而无一利.因此，高尚师德是保证育人质量、提高教学效果、推进教师发展的强劲动力，是一个教 师、一个学校、一个民族、一个国家的生命线.4.2充分发挥数学学科修德和育人的双重优势数学学科兼具修德和育人的双重优势.数学学 科的德育功能既是数学教师修德的良机，也是学生 修德的良机，还是教师通过数学学科育人的良机.教 师可以充分利用数学学科的修德优势，如，通过学习 中国古代数学家祖冲之（圆周率的发现者）、祖！ (祖！原理的创立者）、赵爽（《周髀算经注》的作 者）、刘徽（《九章算术注》和《海岛算经》的作者，“徽率”的发现者）、贾宪、杨辉（《续古摘奇算法》的作者）、秦九韶（《数书九章》的作者;创造了“大衍求 一术”，被称为“中国剩余定理”提出了“正负开方 术”，被称为“秦九韶程序”）、李冶（《测圆海镜》的作者，提出了与现代代数中的列方程法类似的“天 元术”）、朱世杰(发现了射影定理和弦幂定理）等激发学生的爱国情感;通过学习中国近现代数学家华 罗庚、陈省身、苏步青、陈景润等的爱国主义精神和 为国争光的品格;通过数学学习，提升教师和学生的 尊严和正义感，正如俄罗斯数学家沙雷金所说:学习 数学能够增强我们天生的正直和原则，提升我们的 尊严和正义感，树立我们的德行[1].4.3 “五育”协同，以德育为先德智体美劳全面发展，既是对人的素质定位的 基本准则，也是人类社会教育的目标[17].其中，“德”管目标方向、“智”管心智本事、“体”管身心健 康、“美”管心灵美好、“劳”管勤劳幸福.数学是促进 学生“五育”的有效载体.数学教育具有“五育”功 能：（1)德育功能，体现在学习数学能够激发师生的 爱国情怀，铸造服务人民的优秀品德，养成言必有据 的思维习惯，树立追求真理的科学态度；（2)智育功 能，体现在数学对培养创新思维和创新人才具有独 特优势；（3)体育功能，体现在学习数学属于“脑”的锻炼，人的全面的体育锻炼包括“身”的锻炼和“心”(即“脑”）的锻炼；（4)美育功能，体现在数学中图 形的对称美、公式的简洁美、理论体系的统一美、逻 辑推理的和谐美、数学创新思维的奇异美等方面; ()劳育功能，体现在数学学习不仅是高强度的脑 力劳动，而且也需要“身体”的长期坚持[18].教书为 手段，育人为目的.育人应以德为先，以五育协同.教 师尤其应当明白“人莫鉴于流水而鉴于止水.唯止 能止众止”的道理，先端正了自己，才能去端正别 人.用自己的高尚师德武装学生的头脑，以心交 (教）心，以德育德，才能对学生“做人”“做有用之 人”产生建设性的影响.教师自身五育全面发展，才 能更好的带动学生五育融合，全面发展.4.4加强师德修养，完善教师人格师德修养的途径很多.如，用马克思主义理论武 装头脑，铸就坚实的思想品德理论基础;认真学习 《中小学教师专业标准》，严格按标准进行教育活 动，做到对标修德、对标施教、对标育人、对标育才; 增强师魂之爱，践行爱国、爱党、爱生、爱教育事业; 营造修德养德的师生共同体，师生互相学习、相互监 督;在数学中发掘德育因素，用德育的眼光看数学，把德育自然地融入数学教育;正确认识辩证唯物主 义与数学教学的关系，逐步形成牢固的辩证唯物主 义观点.孙先生践行的“师德为根本”“育人为重点”“德 育为首位”的教育实践，取得了巨大成功，也很好地 化解了应试教育与素质教育的冲突，还给我们当下• 4•的课改提供了可资借鉴的范例.孙先生高尚的师德和先进的教育理念仍然值得我们研究、反思、借鉴和实践．参考文献：[1] 邵龙宝.师德的实质与教师的人格建[J].西南民族大学学报:人文社会科学版，2014，35 (8)211-215.[2] 中华人民共和国教育部.教育部等七部印发《关于加强和改进新时代师德师风建设的意见》的通知[EB/OL].http:#suo.im/68gv5k.[3] 续梅.近看远行的孙维刚[].华人时校长版，2012,（3) ：8 -50.[4] 张海波.德智体美劳全面发展教育话语系刍论[J].南华大学学报：社会科学版，2019,20(4) :0 -35.[5] 孙维刚.为了学生的健康成长[J].人民育，2000,(9) :13 -14.[6] 原玉勇，原玉英，叶圣风，原丽竹.简论魏生、孙维刚教育教学思想和实践的共同点[J].北京教育，2001，（4)39-41.[]孙维刚.谈谈结构教学改革实验[J].人民教育，1989，（5):19-22.[8] 孙维刚.要搞实实在在的德育[J].北京育:普教版，1997，（12) :14-15.[9] 孙维刚.己立立人普遍提高学生的全面质[J].中小学教师培训，2000，（11) : -15.[10] 黄四林，周增为，王文静，刘霞，林崇德小学师德修养培训课程指导标准的研制[J].北京师范大学学报:社会科学版，2019，（1) :34 - 39.[11] 中华人民共和国教育部.教育部关于印《幼儿园教师专业标准(试行）》《小学教师专业标准 (试行）》和《中学教师专业标准（试行）》的通知[EB/OL].http:#suo.im/68gvcg.[12] 陈巧云.论教师的人格魅力[J].中学政教学参考:初中版，2012,(12) :10-11.[13] 颜凤.人格素质对教师专业发展的引[J].教学与管理:小学版，2017,（9) :5 -6.[14] 孙小林.传奇老师孙维刚[J].内蒙古育，2009,(21) :16 -18.[15 ]周焕奇.孙维刚------代名师[J].北京教育，1996,(12) :22 -23.[6]刘鹏飞，孟建伟.论数学的人文价值.自然辩证法研究[J].2019,35(6) :113 -117.[17]张俊宗.努力构建德智体美劳全面培养的教育体系[J].中国高等教育，2019,Z3) :0 -72.[8]刘艺，赵思林，高峥.2020年全国新高考数学卷I的“五育”特色[J].中学数学杂志（山东），2020,(9)33 -38.。
孙维刚
神奇的数学教师和优秀班主任孙维刚孙维刚是北京市22中的数学教师，特级教师，北京市十大杰出教师之一，北京市模范班主任，全国人大代表。
2002年因病去世。
一．孙维刚的教学工作孙维刚是人们心中的“传奇教师”。
作为一所普通中学的数学老师，他从1980年起，进行“全面提高学生素质的教育教学实验”，成功地完成了三轮持续十七年的教学改革实验，从初一接新生，当班主任，教数学，直到高三毕业，六年一循环。
从知识教学入手，培养学生的能力。
孙老师说：“对于我们非重点中学的老师，出路在于把不聪明的孩子变得聪明起来，让聪明的更加聪明。
”他主张：品德第一，学习第二；分数第二，训练发达的脑子第一。
听孙老师的课是一种享受，也是一种考验。
曾有人问他，数学怎么教?他拿起粉笔在黑板上疾书几行大字：“八方联系，浑然一体，漫江碧透，鱼翔浅底。
”数学课在孙老师那里就变成一堂知识的大会餐——古今中外，历史、地理、生物、化学、天文甚至文学艺术，都被他天衣无缝地穿插到数学教学中。
他过去的学生，现就读于清华大学的温世强回忆说，孙老师的第一堂数学课，根本不讲数学题，而是讲数学和谐对称的美感，讲一分为二的哲学，讲自然界的万物起源。
孙老师喜欢运用快乐教育——启发、引导学生真正深入科学知识的内部，发现科学知识内在的、和谐的美，在学习中得到快乐。
所以，她很少给学生留作业，只是建议学生们在课下读一点课外书，做一些自己喜欢的习题。
他也喜欢学生向自己挑战并风趣地称之为“打倒老师”，通过师生间的思想交锋，互相启发，就能实现“释放潜能”、“传染聪明”。
十七年的教学改革实验取得了意想不到的成功。
1980年第一轮实验班都是没考上重点中学的学生，在六年后的高考中，50％的学生上了重点线，3名学生分别考取北大、清华。
第二轮实验班41人，入学时有70%没有达到当年区重点中学的最低录取线，六年后有38人考上了本科，75%考取重点大学。
1997年，孙维刚带的最后一批学生毕业了，这41名来自工薪家庭的孩子在六年前入学时，26人达不到区重点中学的录取线，14个是就近分配的“大拨轰”学生。
暴露过程,范式引领——从一道高三调研试题谈起
所以
Ｙ
，
中至少有一个小于２ ．
Ｙ
＞２ ， 由同向不等式相乘得 ：
ｉ
．
≥４ ．
笔者 以为反 证法虽然是 间接证 明的一种 基本方 法 ，
Ｙ
但是 当对原结论否定的假定提出以后 ，命 题的证 明又 回
到 了直接证明的状态 ，因此我们就可 以选 择适 当的证 明
要证 明（ １ ＋ ） （ １ ＋ ｙ ） ￣４ ＞ ｘ ｙ ， 即要证 明１ ＋ ≥ ，
式作 指引 ，学 生通过思维范式的引领加以一定量 的理解
若按 照上述 流程按 部就班讲下去 ， 学生可能 听瞳了 ，
但让学生 自己独立 去做 却又出现问题 ，原因就在于教 师
没有 对上 述操 作过程 中的若 干 细节进 行 现场 分析 与调 整， 并 对方 法进行 改善 与改进． 实 际上 ， 对 上述 过程 我们
一
暴 露分 析示 范过 程 。 提 高 问题 分 析 的 现 场
道题 ：
Ｐ
执 行 力
。
已知椭 圆 ＋ ｙ Ｚ ＝ １（ 口 ＞ ６ ＞ ０ ）
（ ｒ Ｄ
Ｊ
Ａ
，
众所周知 ， 解析几何试 题的难 点在于其繁杂的运算 ， 而学生在解 析几何试题 上普遍畏难 的表现 多为怕算 、 算 不到底 、 不会算等 ， 这 与教师侧 重于方法传授 ， 而 忽视对 算理算法 的分析 、 示范与指导不无关系 ， 特别是在教学 中 对条件 的表征 ， 信息的加工 ， 运算的优化以及方法 的生成
ｓ １ ： 设 出点脞 标 ； —— （ 节点① ）
所ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ｙ
， — 中至少有一个小于２ ． ｌ ＋ ｘ
中学教辅图书的选题策划研究
家长对孩子教育的投资向来不遗余力，大多数学生的书柜里，都会有教辅图书的一席之地，有的甚至一个学科有多套教辅材料。
在当前的教育环境下，这极大地推进了教辅图书市场的发展。
如今教辅图书种类繁多，层出不穷，令人目不暇接，然而图书市场上也存在很多问题，如书名类似，内容同质化严重；夸大教辅本身的作用；质量不过关，在知识性、科学性方面差错率偏高，容易误导学生等乱象，造成家长和学生在选购图书时非常不便。
在这种情况下，出版社要想将自己的教辅产品营销出去确实有很大的难度。
如何策划高水准、高质量、高品位的经典长销教辅图书，就成为各出版社亟待解决的问题。
本文以《孙维刚初中数学》《孙维刚高中数学》《孙维刚谈立志成才——全班55%怎样考上北大、清华》（以下简称“孙维刚系列图书”）的出版为例，谈谈本人对教辅图书的策划认识、体会和思考。
一、注重市场调研，准确捕捉选题信息选题策划的基础是通过获得的信息深入、细致地研究市场及策略。
随着信息的高速发展，现代社会获取信息的渠道越来越多，编辑在搜集信息过程中，可以通过会议、书展、文献资料、新闻媒体、互联网等途径，分析和研究市场动态，从而筛选有效的选题信息。
在信息搜集过程中一定要目标明确、重点突出，切不可贪多，胡子眉毛一把抓，否则会大海捞针，造成人力和资源的浪费。
在互联网上搜集信息，具有成本低、针对性强、见效快等特点，编辑应充分利用互联网搜集与教辅图书相关的信息，了解图书市场和读者购买心理和其他出版社的同类图书出版情况，通过对这些信息进行分析，从而更加科学、精准和及时地实现选题的新发展。
此外，利用自媒体，如QQ 、微信、微博等网络工具，发布有关“教辅图书出版问卷调查”，可以获得读者的反馈信息，捕捉选题信息。
同时，也可以积累潜在的图书购买读者。
二、善于发现优质作者，从源头把控教辅图书质量教辅图书的竞争，实际上是作者和资源的竞争。
一个好的作者是出版优质教辅图书的保障。
因此，建立一支优秀队伍，打造有竞争力的品牌尤为重要。
缅怀一代大师，学习一代大师－孙维刚著作读书笔记（1）
缅怀一代大师，学习一代大师－孙维刚著作读书笔记（1）今天开始潜心研读著名数学特级教师孙维刚老师的著作〈〈怎样考上清华北大〉〉，听着轻音乐，读着大师的经验总结，感觉倍感振奋。
现将今晚阅读所做的一些读书笔记记录如下：《怎样考上清华、北大》读书笔记第二章写给课任老师第一节首先要建立先进的观念知识是需要的，但我们更需要的，是驾驭知识的睿智，是面对陌生的科技难题，敢于直面善于攻克的创新能力，它的本质，是高超的思维水平，是智力素质。
所以，教学的目的和实施，应当是，通过知识的教学，不断发展学生的智力素质，造就他们强大的头脑，把不聪明的孩子变聪明起来，让聪明的更加聪明。
具备完善的智力素质后，首先要牢固掌握和熟练运用学过的知识，更要善于学习和掌握新的知识，不断和更加丰富自己的知识。
这样解题、考试拿高分，就更不在话下了。
因为，睿智使得学生在试题面前运筹帷幄、纵横捭阖得心应手，难题自然也就不难了。
当然，这里包括着，用科学的方法掌握在实践中总结出来的解题思考上的符合科学的规律。
但是，怎样才能造就学生强大的头脑，并且深刻地掌握知识和总结发现各种科学的思考规律呢？能力和智力素质，是必须通过对知识的学习和掌握才能得到并发展的。
这里有三层意思：1．智力素质是最高层次的，它是指人的思维方式和水平。
或者就是通常所说的聪明吧，具备了它，在任何困难或课题面前，将能恣意驰骋，运筹帷幄，决胜千里；它能逢山开路，遇水架桥，无往不胜。
这不恰恰是我们所希冀的现代化建设人才、创新人才所应有的标准之一吗！2．能力的提高，智力素质的发展，不是凭空得到的。
在教师，是通过知识的教育来影响学生的；在学生，是通过知识的学习来得到的。
3．通过知识的教学，培养学生的能力，发展学生智力素质，但这个教学，不是自然主义随便怎么做都可以达到目的的。
而是在教学的每个环节、每个细节都要周密思考，精心安排，自觉地为实现“培养能力、发展智力素质”这个目的服务。
第二节总是站在系统的高度教学知识如果站在系统的高度传输知识。
孙维刚数学最优学习法
孙维刚数学最优学习法我曾仔细读过已故特级教师孙维刚老师的书，书里孙老师谈到如何在教学中利用结构教学法，让学生在学习中学会举一反三、融会贯通。
孙老师的学生们学习灵活性都很强，也都有很强的自学能力。
孙老师带的班成绩都好得惊人，最好的班有全班55%的同学考上清华北大，其余全是一类本科，更难得的是他从不布置课后作业，即使高三学生也能保证每天睡到8个小时以上，这简直不可想象，但是我们敬爱的孙老师，他做到了！在构建知识结构的过程中，我意识到如果能巧妙利用知识结构进行教学，将使教学效率大大提高，会有效减轻学生的课业负担，而且学生能保持优良的成绩——这是我一直孜孜不倦梦寐以求的。
因自身水平有限，还需要进一步学习，我想借这次机会好好来谈谈我研读孙老师的结构教学法的收获，好好研究一下如何灵活运用知识结构教学法来提高学生的学习效率，与各位教师，各位家长，各位同学共同学习和探讨，让同学们达到轻松学习，快乐学习的美好境界，使学生真正有时间进行丰富多彩的课外活动，除了文化课的学习，还能参加更多的体育，艺术，社会活动，使学生们健康快乐地成长。
孙老师在课堂上的魅力案例很多，在这里无法一一叙述。
我想把我仔细研读孙老师的书的收获和感受，以及孙老师的结构教学法的优点，其中最值得学生们学习的一些经验以要点的形式总结出来，如果有不妥之处，恳请有识之士斧正。
孙老师的结构教学法主要有以下几点经验非常值得学生们学习。
1、学会找知识的新旧联系。
许多知识都是互相联系的，比如高中时要学的余弦定理，你就应该明白勾股定理就余弦定理的一个特例。
找到新旧知识的联系，那么数学就变得简单多了。
课堂上老师常会重复以前的知识，这时候你应努力找到新旧知识的联系，这样学习数学就变得简单而有趣了。
就像华罗庚说的，读书应有个过程——先把书读“厚”，再把书读“薄”，也就是说要善于总结规律。
孙老师则把站在系统的高度教学知识分成了三层意思：（1）每个数学概念、定理、公式等知识的传输，都是在见树木更见森林、见森林才见树木的状况下进行的；（2）在教学过程中，对任何细节都鼓励学生追根溯源，凡事都去问为什么，寻找它与其它事物之间的联系；（3）在系统中进行教学。
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《孙维刚高中数学》
内容简介
本书是著名的数学教育家孙维刚老师的著作，涵盖了现行高中数学教育大纲中所要求掌握的内容，是孙老师三轮实验班的教材。
本书立足于对高中数学中基础知识的分析把握，以及对方法和思想的指导，在详述概念后，引申概念外围的规律、方法，以及解题思考规律。
书中提出，学好数学必须站在系统的角度看问题，力求一题多解、多解归一（结论一个）、多题归一（善于总结），善于用“动”的观点思考问题（做到“风物长宜放眼量”），这对开启学生的数学智慧，掌握科学的学习方法、思维规律，提高学习效率有很大的帮助。
本书可作为教师和学生的辅导用书或自学教材。
目录
第一篇怎样学好高中数学
第1章热爱数学，学好数学
一、热爱数学，是学好数学的前提与途径
二、学好数学，需“醉翁之意不仅在酒”
第2章站在系统的高度学习
一、理解概念要深入本质，注意抓住知识之间的联系
二、在类比中发现和谐，简化记忆
第3章把知识的学习、能力的培养、素质
一、主动学习
二、注意学习、积累和掌握数学方法与思想
第4章各类知识学习方法示范
一、概念与基础知识的学习
二、公式、定理的学习
三、一个单元的学习与小结
四、一个数学方法（数学归纳法）的学习和小结
五、一个思考方法的学习和小结
第5章学会做题
一、题不求多，但求精彩
二、讲究做题的方法
第6章学会复习
. 一、培养做小结的习惯和能力
二、有效地进行高中数学总复习
第二篇高中数学各章学习指要
Ⅰ 重要概念、基础知识、方法、思想
一、有关命题的知识
二、充分条件和必要条件
三、数学归纳法
四、反证法
五、同一法
六、换元法
七、列方程组的方法
八、待定系数法
九、配方法
十、转化归结思想
十一、动的思想方法——换个角度看问题
十二、对称的观点和思想
十三、数形结合的方法
Ⅱ 高中代数
第7章幂函数、指数函数和对数函数
一、学习指导
二、解题思考方法小结
第8章三角函数、三角变换、反三角函数与三角方程
一、学习指导
二、解题思考方法小结
第9章数列与数学归纳法
一、学习指导
二、解题思考方法小结
第10章不等式
一、学习指导
二、解题思考方法小结
第11章复数
一、学习指导
二、解题思考方法小结
第12章排列、组合、二项式定理
一、学习指导
二、解题思考方法小结
Ⅲ 微积分初步
第13章极限
一、学习指导
二、解题思考方法小结
Ⅳ 立体几何
第14章直线和平面
一、学习指导
二、解题思考方法小结
第15章多面体和旋转体
一、学习指导
二、解题思考方法小结
Ⅴ 平面解析几何
第16章直线
一、学习指导
二、解题思考方法小结
第17章圆锥曲线
一、学习指导
二、解题思考方法小结
第18章坐标变换
一、学习指导
二、解题思考方法小结
第19章参数方程、极坐标
一、学习指导
二、解题思考方法小结
第三篇学会考试
一、做好应考前的准备
二、学会在考场上科学应对
三、养成检验习惯，积累检验方法，提高检验能力
四、分析一份综合练习，看对待难题的态度和方法第四篇解题思考分析的再示范
一、示范一
二、示范二
三、示范三
四、示范四
后记。