算法与数据结构C语言习题参考答案1-5章

1.绪论1．将下列复杂度由小到大重新排序：A．2nB．n!C．n5【答】10 000<n*log2(n)<n5< 2n<n!2．将下列复杂度由小到大重新排序：A．n*log2(n)B．n+n2+n3【答】24<n0.5<n*log2(n) <n+n2+n33．用大“O”表示法描述下列复杂度：A．5n5/2+n2/5C．3n4+n* log2(n)【答】A：O (n5/2)B：O (n)D．10 000E．n*log2(n)C．24D．n0.5B．6*log2(n) + 9nD．5n2+n3/2C：O (n4)D：O (n2)4．按照增长率从低到高的顺序排列以下表达式：4n2,log3n,3n,20n,2000,log2n,n2/3。

又n！应排在第几位？【答】按照增长率从低到高依次为：2000, log3n, log2n,n2/3, 20n, 4n2, 3n。

n！的增长率比它们中的每一个都要大，应排在最后一位。

5.计算下列程序片断的时间代价：int i=1;while(i<=n){printf(“i=%d\n”,i);i=i+1;}【答】循环控制变量i从1增加到n，循环体执行n次，第一句i的初始化执行次数为1，第二句执行n次，循环体中第一句printf执行n次，第二句i从1循环到n，共执行n次。

所以该程序段总的时间代价为：T(n) = 1 +n+ 2n= 3n+ 1 =O(n)6.计算下列程序片断的时间代价：int i=1;while(i<=n){int j=1;while(j<=n){int k=1;while(k<=n){printf(“i=%d,j=%d,k=%d\n”,I,j,k);k=k+1;}j=j+1;}i=i+1;}【答】循环控制变量i从1增加到n，最外层循环体执行n次，循环控制变量j从1增加到n，中间层循环体执行n次，循环控制变量k从1增加到n，最内层循环体执行n次，所以该程序段总的时间代价为：T(n) = 1 +n+n｛1 +n+n[1 +n+ 2n+1] +1 +1｝+ 1= 3n3+ 3n2+4n+2=O(n3)2.线性表1.试写一个插入算法int insertPost_seq(palist, p, x )，在palist所指顺序表中，下标为p的元素之后，插入一个值为x的元素，返回插入成功与否的标志。

【答】数据结构采用2.1.2节中顺序表定义。

int insertPost_seq(PseqList palist, int p, DataType x ){/*在palist所指顺序表中下标为p的元素之后插入元素x */int q;if ( palist->n >= palist-> MAXNUM ) {pri ntf(“Overflow!\n”);return0;}if (p<0||p>palist->n-1 ){printf(“Not exist! \n”);return 0;}for(q=palist->n - 1; q>=p+1; q--)/*插入位置及之后的元素均后移一个位置*/ palist->element[q+1] = palist->element[q];palist->element[p+1] = x;palist->n = palist->n + 1;return 1;}/*插入元素x *//*元素个数加1 *//*不存在下标为p的元素*//*溢出*/2试写一个删除算法deleteV_seq(palist, x )，在palist所指顺序表中，删除一个值为x的元素，返回删除成功与否的标志。

【答】数据结构采用2.1.2节中顺序表定义。

intdeleteV_seq(PseqList palist, p, DataType x ) {/*在palist所指顺序表中删除值为x的元素*/int p,q;for(p=0;p<n;p++)/*查找值为x的元素的下标*/if(x==palist->element[p]){for(q=p; q<palist->n-1; q++) /*被删除元素之后的元素均前移一个位置*/ palist->element[q] = palist->element[q+1];palist->n = palist->n - 1;return 1 ;/*元素个数减1 */}return 0;}3.设有一线性表e = (e0, e1, e2,…, en1)，其逆线性表定义为e= (en1,…, e2, e1,e0)。

请设计一个算法，将用顺序表表示的线性表置逆，要求逆线性表仍占用原线性表的空间。

【答】数据结构采用2.1.2节中顺序表的定义。

思路考虑对数组element[ ]进行置逆，即把第一个元素和最后一个元素换位置，把第二个元素和倒数第二个元素换位置……。

注意这种调换的工作只需对数组的前一半元素进行，所以设置整数变量count 用于存放数组长度的一半的值。

大家可以考虑一下：为什么不能对整个数组进行如上的对元素“换位置”的工作？（提示：这样会将本来已经置逆的线性表又置逆回来，即又变成了原来的表。

）顺序表的置逆算法void rev_seq(PSeqList palist){DataType x;int count, i;if (palist->n == 0 || palist->n == 1) return;count = palist->n / 2;for ( i = 0; i < count; i++){x = palist->element[i];palist->element[i] = palist->element[palist->n1i];palist->element[palist->n1i] = x;}}/*只需调换半个表的元素*//*空表或只有一个元素，直接返回*/代价分析该算法中包含一个for循环，其循环次数为n/2。

因此，算法的时间代价为O(n)。

4.已知长度为n的线性表A采用顺序存储结构，请写一算法，找出该线性表中值最小的数据元素。

【答】数据结构采用2.1.2节中顺序表定义。

思路设置变量min，遍历整个表，不断更新当前已经经历过的元素的最小值即可。

为方便起见，事先假设表不为空。

算法DataType min_seq(PSeqList palist){DataType min;int i;/*求非空顺序表中的最小数据元素*/min = palist->element[0];for ( i = 1; i < palist->n; i++)if (min > palist->element[i])min = palist->element[i];return min;}/*初始化min*//*min中保存的总是当前的最小数据*/代价分析该算法访问顺序表中每个元素各一次，时间代价为O(n)。

讨论读者可以试图对上面的算法进行修改，使返回的值不是最小元素的值而是它的下标。

5.已知线性表A的长度为n，并且采用顺序存储结构。

写一算法，删除线性表中所有值为x的元素。

【答】数据结构采用2.1.2节中顺序表的定义。

思路为了减少移动次数，可以采用快速检索的思想，用两个变量i,j记录顺序表中被处理的两端元素的下标，开始时i= 0，j=n1，边检索第i个元素边增加i，直到找到一个元素值等于x，再边检索第j个元素边减少j，直到找到一个元素值不等于x，把下标为j的元素移到下标为i的位置后重复上述过程，直到i≥j。

另用一变量count记录删除了多少个元素。

算法void delx_seq(PSeqList p, DataType x){/*删除顺序表中所有值为x的元素，新顺序表可能不保持原有顺序*/int i = 0, j = p->n1, count = 0;while ( i < j) {if (p->element[i] == x) {/*找到了一个要删除的元素*/while ((p->element[j] == x) && (i != j)) {/*从后往前找不会被删除的元素，当i,j相等时退出循环，count记录从后往前找的过程中遇到了多少个要删的元素*/j;count++;}if ( i = = j) {p->n = p->n count1;return;}else{p->element[i] = p->element[j];count++;j;}}i++;}/*i定位于顺序表开始处，j定位于顺序表最后*/p->n = p->n count;if (p->element[i] == x) p>n;}代价分析该算法访问顺序表中每个元素各一次，时间代价为O(n)。

讨论这个算法使用了一点技巧使得在中间删除元素时，避免了最后一串元素的移动。

但是，它破坏了原来线性表中元素之间的顺序关系。

如果需要保持原来的顺序应该怎样做？这里提供一种可行的思路：从前向后遍历表，如果元素不是x，则继续向后；如果元素是x，则寻找其后第一个不是x的元素，将这两个元素互换。

具体算法请读者自己实现。

6.写一算法，在带头结点的单链表llist中，p所指结点前面插入值为ｘ的新结点，并返回插入成功与否的标志。

【答】数据结构采用2.1.3节中单链表定义。

思想：由于在单链表中，只有指向后继结点的指针，所以只有首先找到p所指结点的前驱结点，然后才能完成插入。

而找p所指结点的前驱结点，只能从单链表的第一个结点开始，使用与locate_link类似的方式进行搜索。

算法：int insertPre_link(LinkList llist,PNode p,DataType x){/*在llist带头结点的单链表中，p所指结点前面插入值为x的新结点*/PNode p1;if(llist==NULL) return 0;p1=llist;while(p1!=NULL&&p1->link!=p)p1=p1->link; /*寻找p所指结点的前驱结点*/ if(p1=NULL) return 0;PNode q=(PNode)malloc(sizeof(struct Node));/*申请新结点*/if(q=NULL) {printf(“Out of space!!!\n”);return 0;}q->info=x;q->link=p1->link;p1->link=q;return 1;}7.写一算法，在带头结点的单链表llist中,删除p所指的结点，并返回删除成功与否的标志。