初中平面几何知识点汇总(一)
初中数学几何知识点整理
初中数学几何知识点整理
一、平面几何基本概念
1.点、线、面、角的定义和性质
2.相交线、平行线、垂直线的关系
3.线段的长度、角的度量和角的分类
4.三角形的分类和性质
5.四边形的分类和性质
6.正多边形和圆的性质
二、平面图形的性质和计算
1.三角形内角和定理
2.三角形外角和定理
3.三角形的相似性质
4.三角形的全等性质
5.直角三角形的勾股定理
6.三角形的中线、高线、角平分线等的性质
7.四边形的对角线、角平分线等的性质
8.圆的圆心角、弧、弦等的性质
9.弧长、扇形面积、圆周角等的计算
三、空间几何基本概念
1.空间的基本概念和几何图形的投影
2.空间几何体的表达和展开图
3.空间的点、线、面、体的关系
4.空间角、棱、面、顶点等的定义和性质
5.空间直角坐标系和向量的性质和运算
6.空间几何体的视图、投影和尺寸关系
四、平面图形的位置关系和计算
1.直线和平面的位置关系
2.点和直线的距离、点和平面的距离
3.直线和平面的夹角和包含关系
4.直线与直线、直线与平面的位置关系
5.各种图形之间的位置关系和投影关系
6.平面图形的面积、周长和体积的计算
五、解题方法与应用
1.图形分析法
2.推理证明法
3.运动解法
4.化归为已知
5.整体几何法
6.利用几何工具求解
7.几何建模
以上是初中数学几何知识点的整理，对于学生来说，掌握这些知识有助于提高解决几何问题的能力，同时也为将来进一步学习更高级数学打下坚实的基础。
希望同学们认真学习，勤加练习，掌握好这些知识点，提高自己的数学水平。
初中平面几何知识点汇总
初中平面几何知识点汇总在初中数学的学习中，平面几何是一个重要的组成部分。
它不仅能够培养我们的逻辑思维能力，还为我们今后学习更高级的数学知识打下坚实的基础。
接下来，让我们一起对初中平面几何的知识点进行一个全面的汇总。
一、线段与角线段是平面几何中最基本的元素之一。
两点之间的距离就是连接这两点的线段的长度。
线段的中点将线段分成了两段相等的部分。
角是由两条有公共端点的射线组成的图形。
角的度量单位是度、分、秒。
直角是 90 度，平角是 180 度，周角是 360 度。
如果两个角的和是90 度，那么这两个角互为余角；如果两个角的和是 180 度，那么这两个角互为补角。
二、相交线与平行线相交线中最重要的概念是对顶角和邻补角。
对顶角相等，邻补角互补。
平行线的判定方法有很多。
比如，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质包括：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
三、三角形三角形是平面几何中最常见的图形之一。
三角形的内角和是180 度。
三角形的三边关系是：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边可以分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。
等腰三角形的两腰相等，两底角相等；等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，都是 60 度。
直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，这就是勾股定理。
如果直角三角形的一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于 30 度。
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
四、全等三角形全等三角形的对应边相等，对应角相等。
判定两个三角形全等的方法有：“边边边”（SSS）、“边角边”（SAS）、“角边角”（ASA）、“角角边”（AAS）和“斜边、直角边”（HL）（仅适用于直角三角形）。
五、相似三角形相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
初中平面几何知识点汇总
平面几何知识点汇总（一）知识点一相交线和平行线1.定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。
2.垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
3.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
4.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
5.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
知识点二三角形一、三角形相关概念1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．2．三角形中的三种重要线段（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．二、三角形三边关系定理①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可三、三角形的稳定性三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．四、三角形的内角结论1：三角形的内角和为180°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数．五、三角形的外角1．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．2．性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补六、多边形①多边形的对角线2)3(nn条对角线；②n边形的内角和为（n－2）×180°；③多边形的外角和为360°知识点三全等三角形一、全等三角形1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
初三数学几何知识点总结
初三数学几何知识点总结数学几何是初中数学的重要组成部分。
初三学生需要掌握一些基本的几何知识点。
下面是一份关于初三数学几何知识点的总结，希望对初三学生提供一些帮助。
一、平面几何知识点：1. 基本概念与性质：- 点、线、面的概念与性质；- 直线的判定方法，如使用两点确定一条直线，或通过斜率关系等；- 平行线、相交线、垂直线的判定方法；- 角的概念与性质，如对顶角、同位角、对顶角等；- 三角形的分类与性质，如直角三角形、等边三角形、等腰三角形等；- 四边形的分类与性质，如平行四边形、矩形、正方形等；- 圆的概念与性质，如圆心、半径、直径之间的关系等。
2. 图形的计算：- 三角形的面积计算公式与方法，如海伦公式、高度关系等；- 平行四边形的面积计算公式与方法；- 三角形的相似判定与计算；- 圆的面积与周长计算公式。
3. 平面几何的证明：- 等腰三角形的判定与证明；- 同位角、内错角、外错角的性质与证明；- 平行线与垂直线的证明；- 四边形平行条件的证明。
4. 三角函数：- 正弦、余弦、正切等三角函数的定义与性质；- 三角函数的计算问题，如已知两角关系，求三角比等。
二、空间几何知识点：1. 空间几何的基本概念：- 空间点、线、面之间的关系与性质；- 空间几何中的平行、垂直关系判定方法；- 空间中的角（二面角、立体角）概念与性质。
2. 空间图形的计算：- 空间几何中的柱体、圆锥、球体等图形的体积与表面积计算公式与方法；- 空间几何中的平面图形与立体图形的相互转化。
3. 空间几何证明：- 点、线、面之间的关系的证明；- 空间几何中的平行、垂直关系的证明；- 空间图形的特殊性质的证明。
三、向量与坐标几何知识点：1. 向量的定义与性质：- 向量的概念与表示方法；- 向量的加法、减法、数乘运算；- 向量的数量积、向量积的概念与性质。
2. 坐标几何的基本概念：- 直角坐标系的建立与使用；- 坐标点、线段、中点等的表示与计算方法；- 直线的斜率计算公式与性质。
数学初中平面几何知识点归纳
数学初中平面几何知识点归纳数学作为一门精确的科学，其中的平面几何是数学中的重要分支之一。
通过学习平面几何，我们可以了解到平面上点、线、面的性质和关系，以及一些相关的定理和公式。
下面，我将对数学初中平面几何的知识点进行归纳和总结。
1. 基本概念与性质1.1 点：在数学中，点被认为是最基本的几何实体，它没有大小和形状，只有位置。
在平面几何中，点通常用大写字母表示，如A、B、C等。
1.2 直线：由无限多个点组成的路径称为直线。
直线通常用小写字母表示，如a、b、c等。
直线的性质包括无限延伸、无厚度和无弯曲。
1.3 线段：由两个点及其之间的所有点组成的路径称为线段。
线段的性质包括有限长度、有起点和终点。
1.4 射线：由一个起点和一条延伸无限远的路径组成的几何实体称为射线。
射线的性质包括有一个起点、无终点和延伸无限远。
1.5 平行线：在同一个平面内，永远不会相交的直线称为平行线。
平行线的性质包括具有相同的斜率和不相交的延伸路径。
1.6 垂直线：与平行线相比，垂直线与平面的交角为90度。
如果两条直线相互垂直，则它们的斜率乘积为-1。
1.7 垂直平分线：一条直线通过线段的中点并垂直于该线段时，我们称其为垂直平分线。
垂直平分线将线段分成两段相等的部分。
2. 图形的性质与关系2.1 三角形：三个线段连接在一起形成的图形称为三角形。
根据边的长度和角的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形等多种类型。
2.2 四边形：由四条线段连接在一起形成的图形称为四边形。
常见的四边形包括矩形、正方形、菱形、梯形和平行四边形等。
2.3 圆：由平面上到一个固定点的距离等于常数的点组成的图形称为圆。
圆的性质包括半径、直径、弧长、弦长和扇形等。
2.4 同位角：当两条平行线被一条直线截断时，位于两条平行线间的相应角称为同位角。
同位角具有相等的特性。
2.5 相似与全等：当两个图形的形状相同但大小不同时，我们称这两个图形是相似的。
初1几何知识点总结
初1几何知识点总结几何是研究空间形状、大小和位置关系的数学分支，广泛应用于建筑、美术、地理、机械、工艺等领域。
在初中阶段，学生需要掌握一些基本的几何知识，如图形的性质、平面几何图形的计算、空间几何图形的计算等。
下面我们将对初中几何知识点进行总结。
一、平面几何1.1 直线、射线、线段直线是由无限多个点组成的，没有起点和终点。
射线有一个起点，向一个方向延伸无穷远。
线段有一个起点和一个终点。
1.2 角角是由两条射线共同端点组成的图形。
根据角的大小可分为锐角、直角、钝角和平角。
1.2.1 锐角锐角是小于90度的角。
1.2.2 直角直角是等于90度的角。
1.2.3 钝角钝角是大于90度小于180度的角。
1.2.4 平角平角是等于180度的角。
1.3 四边形四边形是由四条线段组成的图形。
根据边的性质可以分为矩形、正方形、平行四边形、菱形、梯形等。
1.3.1 矩形矩形是具有4个直角的四边形。
1.3.2 正方形正方形是4条边相等、4个直角的四边形。
1.3.3 平行四边形平行四边形是具有两对对边平行的四边形。
1.3.4 菱形菱形是具有4条边相等的四边形。
1.3.5 梯形梯形是具有两条平行边的四边形。
1.4 圆圆是由一个平面内与一个确定点的距离相等的点的全体组成的集合。
圆的重要参数有半径、直径、周长和面积。
1.5 直角三角形直角三角形是具有一个90度的角的三角形。
根据边的性质可分为等腰直角三角形、等边直角三角形等。
1.5.1 等腰直角三角形等腰直角三角形是具有两条边相等的直角三角形。
1.5.2 等边直角三角形等边直角三角形是具有三条边相等的直角三角形。
1.6 面积和周长图形的面积是指图形所包围的区域的大小，周长是指图形的边界的长度。
1.6.1 矩形的面积和周长矩形的面积等于长乘以宽，周长等于两倍长加两倍宽。
1.6.2 正方形的面积和周长正方形的面积等于边长的平方，周长等于四倍边长。
1.6.3 圆的面积和周长圆的面积等于半径的平方乘以π，周长等于直径乘以π。
初中几何知识点总结大全
初中几何知识点总结大全一、点、线、面、体及其性质1.点点是几何的基本要素，它表示空间中的一个位置，可以用字母表示。
点没有长度、宽度和高度，是一个零维的对象。
2. 线线是由一系列相互连接的点构成的，它没有宽度，是一个一维的对象。
根据线的位置关系，可以分为平行线、相交线和垂直线等。
3. 面面是由一条封闭的线构成的，它有面积，是一个二维的对象。
根据平面的性质，可以分为平行四边形、三角形、正方形、矩形、菱形等。
4. 体体是由一条封闭的面构成的，它有体积，是一个三维的对象。
根据体的性质，可以分为立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球等。
二、角及其性质1. 角的概念在平面内，由两条射线所夹的部分称为角。
夹角的两条射线称为角的两边，它们的公共端点称为角的顶点。
2. 角的分类根据夹角的大小和位置关系，可以将角分为锐角、直角、钝角、平角等。
锐角是小于90度的角，直角是等于90度的角，钝角是大于90度小于180度的角，平角是等于180度的角。
3. 角的性质（1）对顶角在两条相交直线上，来自同一侧的两个相邻角叫做对顶角。
对顶角的特点是大小相等。
（2）补角两个角互为补角，如果它们的和等于90度。
（3）余角两个角互为余角，如果它们的和等于180度。
三、直线和角的关系1. 平行线平行线是永远不相交的两条直线，它们的斜率相等。
平行线之间的距离是恒定的。
2. 垂直线垂直线是两条相交直线之间的夹角为90度的直线。
3. 直角三角形直角三角形是一个内角为90度的三角形。
直角三角形的斜边长度等于两条直角边长度的平方和的平方根。
四、相似与全等1. 相似如果两个图形的形状相同，但大小不同，那么这两个图形是相似的。
相似图形的对应边成比例，对应角相等。
2. 全等如果两个图形的形状和大小都相同，那么这两个图形是全等的。
全等图形的对应边和对应角都相等。
五、多边形的性质1. 多边形的概念由三条以上的线段构成的封闭图形称为多边形。
多边形由顶点、边和内角构成。
初中数学平面几何知识点归纳
初中数学平面几何知识点归纳平面几何是数学中的一个分支，主要研究平面内的各种几何图形及其性质。
下面是初中数学平面几何的一些主要知识点的归纳：1.点、线、面的基本概念：-点：没有长度、宽度和高度的一个位置，用大写字母标记，如A、B 等。
-线：由无数个点连在一起形成的一种几何图形，用小写字母标记或者用两个点标记，如AB、l等。
-面：由无数条线连在一起形成的一种平面图形。
2.线段、射线、平行线和垂直线：-线段：由两个端点和它们之间的一条线段组成，可以用一条直线上的两个点标记，如AB。
-射线：由一个起点和一条不尽的直线组成，可以用一个起点和一个通过该点的直线上的一个点标记，如AB。
-平行线：在同一个平面内，永远不相交的两条直线，记为l1//l2-垂直线：两条相交线的交角为90度，称为垂直线。
3.角的基本概念：-角：由两条射线的公共端点和这两条射线组成，可以用这个公共端点和这两条射线上的一个点标记，如∠ABC。
-角度：用度来度量角的大小，一个直角等于90度，一个圆周等于360度。
-锐角：小于90度的角。
-钝角：大于90度但小于180度的角。
-平角：等于180度的角。
-满角：等于360度的角。
4.三角形及其性质：-三角形：由三条线段组成的一个几何图形。
-根据边的长短，可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
-根据角的大小，可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
-三角形的内角和定理：任意三角形的三个内角之和等于180度。
-三角形的外角和定理：以三角形的一边为边外接一个角，则这个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
5.相似三角形：-相似三角形：两个三角形的对应角相等，对应边成比例。
-相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
-相似三角形的判定：AAA判定、AA判定、SSS判定。
6.平行四边形及其性质：-平行四边形：具有两对平行边的四边形。
-平行四边形的性质：对角线互相平分、对角线互相垂直、对边互相平行、对边互相等长。
初中数学几何知识点总结
初中数学几何知识点总结一、几何基础知识1. 点、线、面- 点：没有大小，只有位置。
- 线：由无数个点组成，有长度，没有宽度。
- 面：由无数个线组成，有长度和宽度，没有厚度。
2. 直线、射线、线段- 直线：无限延伸的线，没有端点。
- 射线：有一个端点，另一端无限延伸。
- 线段：有两个端点，长度有限。
3. 角- 邻角：有共同顶点和边的两个角。
- 对顶角：由两条相交线形成的相对的两个角。
- 平角：两条射线的夹角为180度。
- 周角：两条射线重合，夹角为360度。
二、几何图形的性质1. 三角形- 内角和：三角形的内角和为180度。
- 三边关系：任意两边之和大于第三边。
- 海伦公式：计算三角形面积的公式，需要知道三边长度。
2. 四边形- 矩形：对边平行且相等，四个角都是直角。
- 平行四边形：对边平行。
- 菱形：四边相等，对角线互相垂直且平分。
- 梯形：有一组对边平行。
3. 圆- 圆心：圆的中心点。
- 半径：圆心到圆上任意一点的距离。
- 直径：通过圆心的最长线段，等于半径的两倍。
- 圆周率π：圆的周长与直径的比值。
三、几何图形的计算1. 面积- 三角形面积：基础公式、海伦公式。
- 四边形面积：长乘宽（矩形）、平行四边形的面积公式。
- 圆的面积：π乘以半径的平方。
2. 体积- 长方体：长乘宽乘高。
- 立方体：边长的三次方。
- 圆柱体：底面积乘以高。
- 圆锥体：底面积乘以高再乘以1/3。
3. 周长- 三角形周长：三边之和。
- 四边形周长：四边之和。
- 圆的周长：2π乘以半径。
四、几何图形的变换1. 平移- 描述：图形在平面上沿着某一方向移动一定距离。
- 影响：位置变化，形状和大小不变。
2. 旋转- 描述：图形绕一点或一轴旋转一定角度。
- 影响：位置变化，形状和大小不变。
3. 轴对称- 描述：图形关于某一直线（对称轴）对称。
- 影响：图形的一半可以通过折叠与另一半完全重合。
五、几何证明1. 证明方法- 直接证明：通过已知条件直接得出结论。
初一几何知识点归纳总结
初一几何知识点归纳总结几何学是一门研究空间形状、大小和相互关系的学科，是数学中的一部分。
在初中阶段，学生会接触到一些基本的几何知识，这些知识点对于建立学生空间思维和几何概念的发展非常重要。
本文将对初一阶段的几何知识点进行归纳和总结。
一、平面几何1. 点、线、面：点是几何的基本要素，没有形状和大小；线由两个点连起来形成，是一维图形；面由多个线段相交而成，是二维图形。
2. 直线与线段：直线是无限延伸的，线段是有长度的。
3. 平行线与垂直线：平行线在同一平面内永不相交，垂直线在相交处互相成直角。
4. 角度：由两条射线共同端点组成，用度数来表示。
5. 三角形：三条边和三个角组成的图形。
根据边的长短和角的大小不同，可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
6. 正方形、长方形和菱形：正方形的四条边相等且四个角都是直角；长方形有两对相等的边和四个直角；菱形的四条边相等但没有直角。
7. 圆：由一个固定点到平面内一点的距离相等的所有点的集合。
圆心是到圆上任一点都相等的点。
二、空间几何1. 空间几何体：包括球、正方体、长方体、棱柱、棱锥等。
这些几何体都有特定的面数、边数和顶点数。
2. 正多面体：包括正四面体、正六面体、正八面体等，它们的每个面都是正多边形。
3. 立体图形的表面积和体积：表面积是指立体图形各个面的总面积，体积是指立体图形所占的空间大小。
4. 投影：包括平几面和垂直投影。
平面投影是指在平面上投影，垂直投影是指在垂直平面上投影。
三、变换与对称1. 平移：图形的每一点按照相同的方向和距离移动。
2. 旋转：将图形绕一个点旋转一定的角度。
3. 翻折：以一条直线为轴，将图形对折。
4. 对称性：分为轴对称和中心对称。
轴对称是指图形相对于一个轴，两边完全对称；中心对称是相对于一个点，两边完全对称。
四、几何证明1. 同侧内角和定理：同侧内角和等于180度。
2. 同旁内角和定理：同旁内角和等于180度。
3. 直角三角形三角恒等定理：直角三角形两个锐角的三位角函数相等。
平面几何知识点总结大全
平面几何知识点总结大全一、基本图形。
1. 点。
- 点是平面几何中最基本的元素，没有大小、长度、宽度或厚度。
它通常用一个大写字母表示，如点A。
2. 线。
- 直线。
- 直线没有端点，可以向两端无限延伸。
直线可以用直线上的两个点表示，如直线AB；也可以用一个小写字母表示，如直线l。
- 经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。
- 射线。
- 射线有一个端点，它可以向一端无限延伸。
射线用表示端点的字母和射线上另一点的字母表示，端点字母写在前面，如射线OA。
- 线段。
- 线段有两个端点，有确定的长度。
线段用表示两个端点的字母表示，如线段AB；也可以用一个小写字母表示，如线段a。
- 两点之间，线段最短。
3. 角。
- 由公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
角通常用三个大写字母表示（顶点字母写在中间），如∠AOB；也可以用一个大写字母表示（这个大写字母表示顶点，且以这个顶点为顶点的角只有一个时），如∠ O；还可以用一个数字或希腊字母表示，如∠1、∠α。
- 角的度量单位是度、分、秒，1^∘=60'，1' = 60''。
- 角的分类：- 锐角：大于0^∘而小于90^∘的角。
- 直角：等于90^∘的角。
- 钝角：大于90^∘而小于180^∘的角。
- 平角：等于180^∘的角。
- 周角：等于360^∘的角。
二、相交线与平行线。
1. 相交线。
- 对顶角。
- 两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
对顶角相等。
- 邻补角。
- 两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
邻补角互补，即和为180^∘。
- 垂直。
- 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
- 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
初中数学平面几何知识点
初中数学平面几何知识点平面几何是数学中的一个重要分支，主要研究平面内的点、线、面及其相互关系。
初中阶段的数学平面几何主要包括点、线、面的基本概念，以及相关的性质和定理。
下面将详细介绍一些与初中数学平面几何相关的知识点。
一、点、线、面的基本概念1.点：点是几何中最基本的概念，没有大小和形状，只有位置。
点用大写字母来表示，如A、B、C等。
2.直线：直线是由无数个点连成的，没有宽度和厚度，无法画出；在平面上只有一个方向。
直线用小写字母表示，如l、m、n等。
3.线段：线段是由两个点和两个端点之间的所有点组成的，具有长度。
线段通常用两个端点的大写字母表示，如AB、CD等。
4.射线：射线是由一个点和一个方向组成的，有一个起点但没有终点。
一般用起点和另一点的大写字母表示，如BA、BC等。
5.平面：平面是由无数条平行直线组成的，具有无限大的面积。
平面用大写字母表示，如α、β、γ等。
二、点、线的位置关系1.重合：如果两个点的位置完全相同，即可以说这两个点重合。
2.相交：两条线或线段（含射线）在一个点处有且只有一个公共点时，可以说这两条线相交。
3.平行：如果两条直线在平面上没有公共点，且在同一个平面上，那么这两条直线可以称为平行线。
4.垂直：如果两条线段或直线的交角为90度，可以说这两条线段或直线垂直。
5.线段的中点：位于线段中间的一个点，与线段两个端点的距离相等。
三、角的概念和性质1.角：角是由两条射线及其公共端点组成，从射线的起点到终点的转动叫做角。
角用大写字母表示，如∠ABC。
2.角的度量：角的度量单位是度（°），一个直角等于90°。
3.角的种类：根据角的度量可以分为钝角、直角、锐角以及平角。
4.角的分类：根据角的大小和位置关系可以分为对顶角、邻补角、对补角等。
四、三角形的基本性质和分类1.三角形：三角形是由三条线段组成的，以三个顶点和三条边表示。
2.三角形的分类：根据三角形的边长和角度大小可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
初中几何知识点总结
初中几何知识点总结几何学是数学的一个重要分支，主要研究形状、大小、相对位置以及它们之间的关系。
在初中阶段，学生学习的几何知识主要包括点、线、面的关系、图形的性质、相似与全等、三角形、四边形等的性质以及投影等。
以下是初中几何知识点的总结：一、平面几何的基础概念1.点：没有长度、宽度和高度，只有位置。
2.线：由很多点连在一起而组成，没有宽度和高度，只有长度。
3.射线：一端是端点，另一端没有限制。
4.线段：两个端点之间的部分。
5.平面：没有厚度，由无数点和线组成。
6.角：由两条射线共同确定，有大小和方向。
二、图形的性质1.图形的名称和特征。
2.图形的内角和外角。
3.图形的对称性：轴对称和中心对称。
4.图形的面积和周长。
5.直角三角形、等腰三角形、等边三角形以及各类梯形、矩形和平行四边形的特征。
6.垂线、平行线和角平分线。
三、相似和全等1.全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS和HL准则。
2.相似三角形的判定：AAA、AA、SAS和谐比例。
3.相似三角形的性质与性质的应用。
四、三角形的性质1.三角形的内角和外角之和。
2.三角形中的重要线段和点：中线、三角形的垂心、外心、内心和重心，以及角平分线等。
3.直角三角形中的特殊点和特殊线段。
五、四边形和多边形的性质1.四边形的特征和性质。
2.平行四边形的性质。
3.矩形的性质。
4.正方形的性质。
5.菱形的性质。
6.多边形内角和外角的和。
七、投影1.投影的概念和性质。
2.平行体的投影。
3.轮廓线和视图的表示法。
以上是初中几何知识点的总结，每一部分都包含了很多具体的知识点，希望能帮助到您。
初中数学平面几何知识点归纳
初中数学平面几何知识点归纳平面几何是数学中的一个重要分支，它研究的是平面上的点、线、面及它们之间的关系。
在初中数学学习中，我们会接触到许多与平面几何相关的知识点。
以下是对初中数学平面几何常见知识点的归纳总结。
一、线段和角度1. 线段的中点线段的中点是指将一条线段分为两等分的点，它位于线段的中间位置，且到线段两个端点的距离相等。
2. 线段的延长与截取线段的延长是指在一条线段上延长一段长度，形成一条新的线段。
线段的截取是将一条线段分为两段，可以按照比例或给定的长度划分。
3. 同位角和内错角同位角是指两条平行直线被一条截线相交所形成的对应角，它们的度数相等。
内错角是指两条平行直线被一条截线相交所形成的非对应角，它们的度数和为180°。
4. 垂线和平行线垂线是指与另一条线段或直线相交，并且与之交角为90度的线段或直线。
平行线是指在同一个平面上永远不会相交的直线。
二、三角形和四边形1. 三角形的分类三角形按照边长可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形；按照角度可以分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。
2. 三角形的内角和外角性质三角形的内角和为180度，每个内角的度数之和为180度。
三角形的外角等于其相对的两个内角的和。
3. 三角形的中线和高线三角形的中线是连接三角形的一个顶点与对边中点的线段，三条中线交于一点，这个点被称为三角形的重心。
三角形的高线是从顶点到对边的垂线段。
4. 四边形的分类四边形按照边的性质可以分为平行四边形、矩形、正方形和菱形；按照角的性质可以分为梯形和非梯形。
三、圆与圆的位置关系1. 圆的定义与性质圆是平面上一组与某一确定点的距离相等的点的集合。
圆的直径是通过圆心且两端点在圆上的线段，圆的半径是圆心到圆上任意一点的线段。
2. 切线和切点切线是与圆有且只有一个公共点的直线，这个公共点被称为切点。
切线与半径垂直，切线与切点处的弦的交角为90度。
3. 弧和弧度弧是两个点之间的一条弧线，圆的弧等于其半径乘以弧度值。
初三数学平面几何知识总结
初三数学平面几何知识总结一、点、线、面基本概念1.点：几何的基本要素，无长度、宽度和高度，只有位置。
2.线：由无数个点按照一定方向和顺序排列而成，有直线、射线和曲线等。
3.面：由无数个线按照一定规律排列而成，有平面和曲面等。
二、直线与平面1.直线的性质：无限延伸、无宽度和高度、相交于一点的两条直线平行。
2.平面的性质：无限延伸、无边界、垂直于同一直线的两平面平行。
3.直线与平面的关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行。
4.三角形的性质：三个顶点、三条边、三个角。
5.三角形的分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
6.三角形的判定：两边之和大于第三边、两边之差小于第三边。
7.四边形的性质：四个顶点、四条边、四个角。
8.四边形的分类：矩形、平行四边形、梯形、菱形。
9.四边形的判定：对边平行且相等、对角相等、对边平行且对角相等。
10.圆的性质：圆心、半径、直径、圆周率。
11.圆的分类：圆、椭圆、双曲线、抛物线。
12.圆的方程：圆的标准方程、圆的一般方程。
六、相交线与平行线1.相交线的性质：交点、夹角。
2.平行线的性质：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
3.平行线的判定：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
七、三角形全等1.三角形全等的条件：SSS（三边相等）、SAS（两边及夹角相等）、ASA（两角及夹边相等）、AAS（两角及非夹边相等）。
2.三角形全等的证明：综合全等条件，利用几何画板或实物展示。
八、相似三角形1.相似三角形的性质：对应角相等、对应边成比例。
2.相似三角形的判定：AA（两角相等）、AAA（三角相等）。
3.相似三角形的应用：图形放大与缩小、三角函数计算。
九、圆的性质与计算1.圆的性质：圆心到圆上任意一点的距离相等、圆上任意一条直径对角平分。
2.圆的计算：圆的周长、圆的面积、弧长、扇形面积。
十、解析几何基础1.解析几何的概念：用代数方法研究几何问题。
2.坐标系：直角坐标系、平面直角坐标系。
九年级数学几何知识点汇总
九年级数学几何知识点汇总在九年级数学学习中，几何是一个重要的知识点。
九年级几何涉及到平面几何和立体几何，包括图形的性质与判定、相似与全等三角形、三角形的面积与周长计算等等。
本文将对九年级数学几何知识点进行汇总总结。
一、平面几何1. 直线、线段与射线直线是没有起点和终点的，可以无限延伸的平面图形；线段是直线上的一段有限长度；射线则有一个起点但没有终点。
2. 角的基本概念角是由两条相交的线段所围成的图形，分为锐角、直角、钝角、平角四种。
3. 等腰三角形等腰三角形是指两边相等的三角形，有着特殊的性质，如等腰三角形的底角相等。
4. 相似与全等三角形相似三角形是指两个三角形对应的角相等，对应的边成比例；全等三角形则要求对应的三个角和三条边都相等。
5. 平行线与平行四边形平行线是指在同一个平面内永不相交的线；平行四边形则是指四边形的对边分别平行。
6. 图形的性质与判定学习几何还需要掌握各种图形的性质与判定，如平行四边形的性质、角平分线的性质等。
二、立体几何1. 空间几何体包括直线、平面和曲面等基本概念，如球、柱、锥等。
2. 空间几何体的计算学习立体几何还要掌握各种几何体的计算，如球体的体积计算，柱体的侧面积计算等。
3. 三角锥与三棱柱三角锥是以一个三角形为底面，在底面的平行于底面边的一条边上有一个尖点的立体；三棱柱则是以一个三角形为底面，底面的三个顶点与一个点相连的立体。
4. 空间几何体的展开图学习立体几何还要学习空间几何体的展开图，以及如何通过展开图计算体积、表面积等。
以上是九年级数学几何知识的部分汇总，通过学习这些几何知识，可以帮助我们更好地理解和运用数学中的几何概念。
几何在生活中随处可见，掌握这些知识点将有助于我们解决实际问题，培养逻辑思维和几何思维能力。
九年级数学几何知识点的学习需要不断的练习和巩固，希望同学们能够通过课堂学习和课后练习，将这些知识点牢固掌握，并能够灵活运用于解决实际问题。
祝愿每一位同学在九年级的数学学习中取得优秀的成绩！。
初中数学平面几何知识点总结
初中数学平面几何知识点总结平面几何是初中数学中的一个重要部分，它涵盖了许多基础概念和重要定理。
本文将对初中数学中的平面几何知识点进行总结，帮助同学们更好地理解和掌握这些内容。
一、点、线和面的基本概念平面几何研究的对象主要是点、线和面。
其中，点是最基本的几何对象，是没有长度、宽度和高度的，可以表示位置；线是由一系列点组成的集合，有长度没有宽度；而面是由一系列线组成的集合，有长度和宽度。
在平面几何中，我们经常使用刻度线和直尺进行测量。
二、直线和射线直线是无穷延伸的一条线段，它具有无数个点，并且任意两点确定一条直线。
射线是有一个起点但无穷延伸的线段，可以用一个点和一个箭头来表示。
在平面几何中，我们常常使用直线和射线进行推理和证明。
三、角的概念与分类角是由两条射线共享一个起始点而形成的几何形状。
它可以用顶点来表示，有时也可以用一个小弧来表示。
根据角的大小，我们可以将角分为锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°）和平角（等于180°）。
四、平行线和垂直线在平面几何中，如果两条直线永远不相交，我们称它们为平行线。
平行线具有许多重要的性质，比如平行线上的任意两点到另一条平行线的距离是相等的。
垂直线是两条相交的直线，使得相交的角为直角，即90°。
常见的例子是两个正交相切的相邻边。
五、三角形三角形是由三条线段连接而成的几何形状。
根据三角形边长的关系，我们可以将三角形分为等边三角形（三条边相等）、等腰三角形（两条边相等）和一般三角形（三条边都不相等）。
根据角度的关系，我们可以将三角形分为直角三角形和非直角三角形。
直角三角形中，一个角为直角。
六、相似三角形相似三角形是指具有相同形状但不一定相等的三角形。
它们之间的对应边长成比例，对应角度相等。
相似三角形具有很多重要的性质，比如对应角的相等和对应边的比例关系。
我们可以利用相似三角形来解决一些复杂的几何问题。
初中平面几何知识归纳总结
初中平面几何知识归纳总结平面几何是初中数学的一个重要分支，它研究的是在一个平面上的几何形状和关系。
在初中学习阶段，我们接触到了许多关于平面几何的知识，包括图形的性质、形状的分析、几何变换等。
本文将对初中平面几何的知识进行归纳总结，帮助读者更好地理解和掌握相关知识。
一、图形的性质在平面几何中，我们经常研究各种各样的图形，如线段、角、三角形、四边形、圆等。
对于每种图形，都有其独特的性质和特点。
1. 线段：线段是由两个端点确定的，具有长度和方向。
根据线段的长度，可以分为相等线段、不相等线段、零线段等。
线段还可以用比较符号（＞，＜，≥，≤）进行比较。
2. 角：角是由两条射线共享一个公共端点组成的。
根据角的大小，可以分为锐角、直角、钝角和平角。
锐角的度数小于90°，直角的度数等于90°，钝角的度数大于90°，平角的度数等于180°。
3. 三角形：三角形是由三条线段组成的。
根据三角形的边长和角度，可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形等。
4. 四边形：四边形是由四条线段组成的。
根据四条边的性质，可以分为平行四边形、矩形、菱形、正方形等。
5. 圆：圆是由一个圆心和一条半径确定的。
根据圆的半径和圆心之间的关系，可以分为相等圆、内切圆、外切圆等。
二、图形的分析在初中平面几何中，我们需要学会对图形进行分析和判断。
这涉及到使用一些几何定理和性质，进行推理和证明。
1. 图形的相似：当两个图形的形状相似时，它们对应的边长成比例，对应的角度相等。
利用图形的相似性质，我们可以解决一些与比例相关的问题。
2. 图形的全等：当两个图形的所有对应边长和对应角度都相等时，它们称为全等图形。
全等图形之间可以进行一一对应的对应关系，利用全等性质，我们可以解决一些与三角形和四边形相关的问题。
3. 图形的投影：图形的投影是指图形在平面上的投影形状和位置。
我们可以利用图形的投影性质进行一些几何变换，如平移、旋转、翻转等。
初等数学有关平面几何的所有知识点
初等数学有关平面几何的所有知识点平面几何是初等数学的重要部分，它研究的是平面上的点、线和图形的性质及其相互关系。
本文将围绕平面几何的各个知识点展开介绍，包括点、线、角、三角形、四边形等内容。
一、点和线1. 点：点是平面上没有大小、形状和方向的基本要素，用大写字母表示，如A、B等。
2. 直线：直线是由无数个点组成的，且无始无终的路径。
直线上的两点可以唯一确定一条直线。
3. 射线：射线是有一个起点，没有终点的路径。
射线由起点和经过起点的任意一点确定。
4. 线段：线段是有两个端点的路径，线段的长度可以通过两个端点的距离来确定。
二、角1. 角度：角度是由两条射线共享一个起点所形成的图形，用度（°）表示。
2. 角的种类：角可以分为锐角（小于90°）、直角（等于90°）和钝角（大于90°）三种。
3. 角的度量：角度可以通过量角器或直尺等工具进行度量。
4. 角的平分线：角的平分线是将角分为两个相等的角的线段。
三、三角形1. 三角形的定义：三角形是由三条线段组成的图形，其中任意两条线段之和大于第三条线段。
2. 三角形的分类：三角形可以根据边长和角度进行分类，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
3. 三角形的性质：三角形的内角和等于180°，任意两边之和大于第三边，三角形的高与底边的关系等。
四、四边形1. 四边形的定义：四边形是由四条线段组成的图形。
2. 平行四边形：平行四边形是具有两对平行边的四边形。
3. 矩形：矩形是具有四个内角都为直角的平行四边形。
4. 正方形：正方形是具有四个相等边且四个内角都为直角的矩形。
5. 菱形：菱形是具有四个边都相等的平行四边形。
五、圆1. 圆的定义：圆是由平面上到一个固定点距离相等的所有点组成的图形。
2. 圆的要素：圆心是圆上所有点到圆心的距离相等的点，半径是圆心到圆上任意点的距离。
3. 圆的性质：圆的直径是通过圆心且两端点在圆上的线段，圆的周长是圆的边界上的长度。
初中平面几何知识点
初中平面几何知识点平面几何是数学中的一个重要分支，主要研究二维平面内的图形、直线、角度等概念和定理。
初中阶段的平面几何知识主要包括点、线、角、三角形、四边形、圆等的性质和计算方法。
下面将详细介绍初中平面几何的一些重要知识点。
一、点和直线1.点点是平面上最基本的元素，没有长度、宽度和面积。
用大写字母表示，如A、B、C等。
2.直线直线是由无数个点组成的，可以看作无限延伸的一条路径。
直线没有宽度，用小写字母表示，如a、b、c等。
二、角1.角的定义角是由两条射线共同起点的部分构成，起点称为顶点，两条射线称为边。
2.角的度量角的大小用度（°）表示，一个周角为360°。
也可用弧度（rad）表示，一个周角为2πrad。
3.角的分类（1）零度角：顶点是两个平行直线的交点；（2）锐角：大小小于90°；（3）直角：大小等于90°；（4）钝角：大小大于90°，小于180°；（5）平角：大小等于180°。
三、三角形1.三角形的定义三角形是由三条线段构成的，其中任意两条线段的和大于第三条线段。
2.三角形的分类（1）按边长分类：等边三角形、等腰三角形、普通三角形。
（2）按角度分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
3.三角形的性质（1）内角和等于180°；（2）直角三角形的两个锐角互补；（3）等腰三角形的底边中线和高线在顶点处垂直；（4）可以通过两边和夹角确定一个三角形。
四、四边形1.四边形的定义四边形是由四条线段构成的闭合图形。
2.四边形的分类（1）平行四边形：对边平行；（2）矩形：四个内角都是直角；（3）正方形：既是矩形又是菱形；（4）菱形：对边相等。
（5）梯形：有两条平行边；（6）平行四边形的性质：对角相等、对边相等、对边互补。
五、圆1.圆的定义圆是平面上所有到圆心距离都相等的点的轨迹。
2.圆的要素（1）圆心：圆的中心点；（2）半径：连接圆心和任意一点的线段；（3）直径：通过圆心的两个任意点构成的线段，长度为半径的两倍。
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平面几何知识点汇总（一）知识点一相交线和平行线1.定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。
2.垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
3.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
4.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，错角相等。
性质3：两直线平行，同旁角互补。
5.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：错角相等，两直线平行。
判定3：同旁角相等，两直线平行。
知识点二三角形一、三角形相关概念1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．2．三角形中的三种重要线段（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．二、三角形三边关系定理①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可三、三角形的稳定性三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．四、三角形的角结论1：三角形的角和为180°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．注意：①在三角形中，已知两个角可以求出第三个角如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）②在三角形中，已知三个角和的比或它们之间的关系，求各角．如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数．五、三角形的外角1．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．2．性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的和.②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个角.③三角形的一个外角与与之相邻的角互补六、多边形①多边形的对角线2)3(nn条对角线；②n边形的角和为（n－2）×180°；③多边形的外角和为360°知识点三全等三角形一、全等三角形1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（SSS）（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
(ASA)（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
(AAS)（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
(SAS)（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
(HL)4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上二、轴对称图形（一）基本定义1.轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.2.线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线3.轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.4.等腰三角形有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.5.等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形.（二）性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）.（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）.4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。
（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°.（2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对角的平分线互相重合.（三）有关判定1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.3.三个角都相等的三角形是等边三角形.4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.知识点四勾股定理1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a 2＋b 2＝c 2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有下面关系：a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形。
2. 勾股数：满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a ，b ，c 、为勾股数，那么ka ，kb ，kc 同样也是勾股数组。
）*附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,133. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形。
（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。
（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。
用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为c ）；（2）若c 2＝a 2＋b 2，则△ABC 是以∠C 为直角的三角形； 若a 2＋b 2＜c 2，则此三角形为钝角三角形（其中c 为最大边）； 若a 2＋b 2＞c 2，则此三角形为锐角三角形（其中c 为最大边）4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
5. 勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。
（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。
（3）用于证明线段平方关系的问题。
（4）利用勾股定理，作出长为n 的线段 6.勾股定理的证明cbaHGF EDCBAbacbac cabcaba bcc baED CBA勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法知识点五 四边形一、基本定义1．四边形的角和与外角和定理： （1）四边形的角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°.2．多边形的角和与外角和定理： （1）n 边形的角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°.3．平行四边形的性质：因为ABCD 是平行四边形⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（4.平行四边形的判定： 是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD 54321⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫. 5.矩形的性质：因为ABCD 是矩形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ 6. 矩形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是矩形. 7．菱形的性质： 因为ABCD 是菱形A BCD 1234AB DABDOCAD BC AD BCOCDAO⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（8．菱形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形四边形ABCD 是菱形. 9．正方形的性质： 因为ABCD 是正方形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ CDAB（1） A BCD O（2）（3）10．正方形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是正方形.(4)∵ABCD 是矩形 又∵AD=AB∴四边形ABCD 是正方形 11．等腰梯形的性质：因为ABCD 是等腰梯形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（ 12．等腰梯形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321⇒四边形ABCD 是等腰梯形 (4)∵ABCD 是梯形且AD ∥BCABC DOADO∵AC=BD∴ABCD 四边形是等腰梯形14．三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.15．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.二 定理：中心对称的有关定理1．关于中心对称的两个图形是全等形.2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 三 公式：1．S 菱形 =ch ab =21（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高） 2．S 平行四边形 =ah. （a 为平行四边形的边，h 为a 上的高） 3．S 梯形 =Lh h b a =+)(21.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线） 四 常识：1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n (n -. 2．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系. 3．梯形中常见的辅助线：E F D A B CED C B A 平行四边形矩形菱形正方形知识点六圆1、圆的定义：（１）在一个平面线段ＯＡ绕它固定的一个端点Ｏ旋转一周，另一个端点Ａ随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点Ｏ叫做圆心，线段ＯＡ叫做半径。