总复习(s域和z域分析)PPT课件
合集下载
《s域和z域分析》课件
02
S域分析
S域的变换方法
拉普拉斯变换
将时域函数转换为复平面上的函 数，通过积分运算实现。
Байду номын сангаас
收敛域
拉普拉斯变换的收敛域是实数轴上 的一个区间，决定了变换的准确性 和适用范围。
性质
拉普拉斯变换具有线性性、时移性 、微分性等基本性质，这些性质在 分析电路和控制系统时非常有用。
S域的分析方法
传递函数
描述线性时不变系统动态特性的数学模型，由 系统的输入和输出关系式得到。
详细描述
在电力系统和控制工程中，S域的应用更为广泛，主要用于分析线性时不变系统 的暂态和稳态行为。而在数字信号处理和通信工程中，Z域的应用更为常见，主 要用于分析数字信号处理算法、滤波器设计以及系统稳定性分析等。
05
总结与展望
S域和Z域分析的总结
S域和Z域的定义与特性
01
S域和Z域分析的方法与技巧
总结词
S域和Z域的变换方法在数学原理和应用 上存在显著差异。
VS
详细描述
S域变换主要基于拉普拉斯变换，适用于 处理具有指数特性的信号，如正弦波和指 数函数。而Z域变换则基于离散傅里叶级 数和离散时间系统的概念，适用于处理数 字信号和离散时间系统。
分析方法的比较
总结词
S域和Z域的分析方法在系统特性和分析手 段上有所不同。
特点
Z域变换具有将时域信号转换为频域信号，便于分析信号的 频率特性的优点。
Z域的分析方法
01
02
03
定义
Z域分析是指对Z域信号进 行分析和处理的方法。
实现
Z域分析通常包括对Z域信 号进行滤波、调制、解调 等操作，以实现对信号的 处理和控制。
s域与z域的变换关系
2. 傅里叶变换：对连续时间信号进行傅里叶变换，得到信号在频域上的信号进行z变换，得到信号在频域上的表示，即z域表示。
根据采样定理，连续时间信号的频谱是离散时间信号频谱的周期延拓。因此，s域到z域的 变换关系可以通过将连续时间信号的频谱进行周期延拓，并对其进行离散化来实现。
s域与z域的变换关系
在信号处理中，s域和z域是两种常用的频域表示方法，分别用于连续时间信号和离散时间信 号的分析。s域是连续时间信号的频域表示，而z域是离散时间信号的频域表示。
s域到z域的变换关系是通过采样操作实现的，具体关系如下：
1. 采样操作：将连续时间信号进行采样，得到离散时间信号。采样操作可以用冲激函数序列 来表示，即将连续时间信号乘以冲激函数序列。
需要注意的是，s域到z域的变换关系是一个近似关系，即z域表示是对s域表示的离散化和 近似。在实际应用中，需要根据具体的采样率和信号特性来选择合适的采样频率，以保证变 换的准确性和有效性。
总结起来，s域到z域的变换关系是通过采样操作和对频谱的离散化实现的。这种变换关系 在离散时间信号的分析和处理中具有重要的应用价值。
具体而言，s域到z域的变换关系可以通过以下步骤实现：
1. 将连续时间信号的频谱进行周期延拓，使其变成一个周期为2π的频谱。
s域与z域的变换关系
2. 对延拓后的频谱进行离散化，即将频谱上的连续频率点离散化为离散频率点。离散化通 常使用等间隔的采样点来表示。
3. 对离散化后的频谱进行z变换，得到信号在z域上的表示。
根据采样定理，连续时间信号的频谱是离散时间信号频谱的周期延拓。因此，s域到z域的 变换关系可以通过将连续时间信号的频谱进行周期延拓，并对其进行离散化来实现。
s域与z域的变换关系
在信号处理中，s域和z域是两种常用的频域表示方法，分别用于连续时间信号和离散时间信 号的分析。s域是连续时间信号的频域表示，而z域是离散时间信号的频域表示。
s域到z域的变换关系是通过采样操作实现的，具体关系如下：
1. 采样操作：将连续时间信号进行采样，得到离散时间信号。采样操作可以用冲激函数序列 来表示，即将连续时间信号乘以冲激函数序列。
需要注意的是，s域到z域的变换关系是一个近似关系，即z域表示是对s域表示的离散化和 近似。在实际应用中，需要根据具体的采样率和信号特性来选择合适的采样频率，以保证变 换的准确性和有效性。
总结起来，s域到z域的变换关系是通过采样操作和对频谱的离散化实现的。这种变换关系 在离散时间信号的分析和处理中具有重要的应用价值。
具体而言，s域到z域的变换关系可以通过以下步骤实现：
1. 将连续时间信号的频谱进行周期延拓，使其变成一个周期为2π的频谱。
s域与z域的变换关系
2. 对延拓后的频谱进行离散化，即将频谱上的连续频率点离散化为离散频率点。离散化通 常使用等间隔的采样点来表示。
3. 对离散化后的频谱进行z变换，得到信号在z域上的表示。
信号与系统 6.4 Z域分析
−
∑
+
z −1
3
z −1 2
3
− ∑
求 y ( k ) (1)求 h(k) (2) f(k)=ε(k)时， 时 求 yzs(k) (3)已知 已知y(-1)=0， 已知 ， y(-2)=1/2， ， Yzs ( z ) 求yzi(k)
X ( z ) = 3 z −1 X ( z ) − 2 z −2 X ( z ) + F ( z ) Yzs (z) = X(z) − 3z−1 X(z) = (1 − 3z−1 ) X(z)
= H(z) z=e jθ
LTI离散系统在复指数序列 离散系统在复指数序列 或正弦序列） （或正弦序列）激励下的稳态 响应是同频、 响应是同频、同取样周期的复 指数序列（或正弦序列）。 指数序列（或正弦序列）。
离散系统的频率响应函数： 离散系统的频率响应函数：
H(z) z=e jθ = H(e jθ ) = H(e jωTS ) = H(e jθ ) e j
n−i
y(k − i) = ∑bm− j f (k − j)
j =0
m
系统初始状态为y(-1),y(-2),…,y(-n),而f(k) 为因果序列，即 而 为因果序列， 系统初始状态为 k<0时，f(k)＝0，对上式两边同取 变换（板书）： 时 ＝ ，对上式两边同取Z变换
M(z) B(z) Y(z) = F(z) = Yzi (z) + Yzs (z) + A(z) A(z) 只与激励有关 只与响应初始状态有关， 只与响应初始状态有关， Yzs(z) 与激励无关 Yzi(z)
A(z) = ∑an−i z ,
i =0
n
−i
B(z) = ∑bm− j z− j , 0
信号与线性系统分析第5章连续系统的s域分析 ppt课件
二、尺度变换
若f(t) ←→ F(s) , Re[s]>0，且有实数a>0 ，
则f(at) ←→ 1 F ( s )
aa
Re[s]>a0
ppt课件
18
例：如图信号f(t)的拉氏变换F(s) = es (1 es s es )
s2
求图中信号y(t)的拉氏变换Y(s)。
f(t)
解：
1
def
F(s)
f (t) est d t
0
def 1
f
(t)
2
j
j
F
j
(s)
e
st
d
s
(t
)
简记为F(s)=£[f(t)] f(t)=£ -1[F(s)]
或
f(t)←→ F(s)
象函数F(s)存在（即拉普拉斯积分式收敛）定理：
如因果函数f(t)满足：（1）在有限区间a<t<b内（其中
fT (t) est d t
2T T
fT (t) est d t .....
( n 1)T nT
fT (t) est d t
n0
令t t nT
e nsT
n0
T 0
fT
(t) est d t
1 1 esT
T 0
fT (t) est d t
特例：T(t) ←→ 1/(1 – e-sT)
ppt课件
8
二、收敛域
只有选择适当的值才能使积分收敛，信号f(t)的双 边拉普拉斯变换存在。
使 f(t)拉氏变换存在的的取值范围称为Fb(s)的 收敛域，记为ROC。
s域和z域分析
VC (s)
1 sC
IC (s)
1 s
vC
(0 )
用于回路分析
R,L,C并联形式的s域模型
VR (s) RIR (s)
VL (s) sLIL (s) LiL (0 )
1
1
VC (s) sC IC (s) s vC (0 )
对电流解出得：
IR (s)
1 R
VR
(s)
I L (s)
(五) z变换与拉普拉斯的关系
(一)从s平面到z平面的映射
z esT
s 1 ln z T
s
2
T
s j
z rej
z e( j )T eT e jT
2
r eT e s
T 2 S
s平面到z平面有如下映射关系：
(1)s平面上的虚轴( 0, s j)映射到z平面是单位圆,其
H (s) LT[r(t)] R(s) LT[e(t)] E(s) h(t) ILT[H (s)]
r(t) e(t) h(t) R(s) E(s)H (s)
r(t) 1 j R(s)estds
2 j j
(八)零极点与系统的时域特性
etu(t)
1
ZT[cos(0n)u(n)]
z(z cos0 ) z2 2z cos0 1
(二)几类序列的收敛域：
(1)有限序列：在有限区间内，有非零的有限值的序列
n2
X (z) x(n)zn
n1 n n2
nn1
除n1 0时，z 和n2 0时z 0外，所有z值都收敛
稳定和因果条件下的z域与s域
稳定和因果条件下的z域与s域稳定系统和因果系统是电子工程中非常重要的概念。
稳定性指的是系统的响应在时域或者频域中不会无限增大或者无限震荡，而是有限振幅或者渐近收敛到一个稳定状态。
因果性则表示系统的输出只依赖于输入的当前值和过去的值，而不依赖于未来的值。
在信号与系统理论中，有两个常用的频域和时域表示方法，即z域和s 域。
本文将从深度和广度的角度探讨稳定和因果条件下的z域和s域，并比较它们在信号处理和系统分析中的特点及应用。
一、z域表示稳定和因果系统下的信号和系统1. 什么是z域？在离散时间系统中，z域是用来表示离散信号和离散系统的方法。
离散信号可以看作是在时间轴上取样获得的序列，而离散系统则可以看作是对输入信号的处理过程。
将离散信号和系统进行z变换，得到的结果就是z域。
2. 稳定系统在z域中的特点对于离散系统来说，如果其单位圆内的所有极点都位于z域中，那么该系统就是稳定的。
当系统的输入信号有界时，输出信号也应该保持有界。
对于稳定系统，其频率响应在单位圆上是有界的，且没有震荡或者无限增长的现象。
3. 因果系统在z域中的特点在z域中，因果系统的极点必须位于单位圆内或者是单位圆上的点。
一个因果系统的输出只依赖于系统的过去和当前的输入值，而不依赖于未来的输入值。
这是因为在因果系统中，未来的输入是无法预测的。
4. z域中的传输函数和系统函数z域中的传输函数和系统函数是用来描述离散系统的数学模型。
传输函数是输出和输入信号的关系，而系统函数是表示系统响应的函数。
通过对离散系统进行z变换，将系统差分方程转换为传输函数或系统函数的形式。
5. z域在数字滤波器中的应用z域在数字滤波器中有广泛的应用。
数字滤波器通过对输入信号进行处理，去除不需要的频率成分或者改变信号的频率特性。
通过在z域中进行滤波器设计和分析，可以实现各种滤波器类型，如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
二、s域表示稳定和因果系统下的信号和系统1. 什么是s域？在连续时间系统中，s域是用来表示连续信号和连续系统的方法。
域的定义与性质2021精选PPT
框架 I （直接考虑环，在第二章我们已讲过）
定义 3 若（任意的）环 R 的元素对加法有最大的阶 n，则 称 n 为环 R 的特征。 如果环 R 的元素对加法无最大阶， 则称环 R 的特征为零。
定理 1 设 R 是无零因子环，|R|﹥1，则 （1）、 R 中所有非零元素对加法的阶相同； （2）、 若 R 的特征有限，则必为素数。
由引理 1 我们知道又由 a^{ pe }是一个 k 阶元素；b^{ l}是一个 pf 阶 元素；而且 (k, pf)=1. 那么 a^{ pe } b^{ l} 就是一个 pf k 阶的元素。 这与 n 是最大的阶矛盾。
定理 有限域 F 的乘法群 F*是一个循环群。
证 设 F 的元素个数为 q，那么 F*是一个 q-1 阶的交换群。于是由引 理 3，F*中一定有一个最大阶的元素 a，且令|a| = n.
于是我们证明了 (d) =0 或者 (d) = (d) 。由数论中的结果
d|q1(d) q 1 .
我们有: 对任意的 d|q-1, (d) = (d) .特别的， (q 1) = (q 1) 。这说明了 存在元素的阶为 q-1, 所以 F*是一个循环群，且本原元的个数为 (q 1) 。
第四节 有限域的结构
如果 F Fn ，那么类似的可以构造 Fn1 是 F 的子域，然而 Fn1 的元素个数 为 qn1 ，矛盾。所以 F Fn ，即 F 就是一个包含 qn 个元素的有限域。
Remark：用向量空间的定义来证明。如果把 F 看成 Fq 的向量空间。定义数
量乘法： Fq F F : (a,) a 。由于 F 是有限的，那么 F 的维数 n 就 是有限的。考虑 F 的一组基{i , 1 i n }，任意一个 F 的元素都可被这组 基{i , 1 i n } 线性表出。于是 F 就是一个包含 qn 个元素的有限域。
定义 3 若（任意的）环 R 的元素对加法有最大的阶 n，则 称 n 为环 R 的特征。 如果环 R 的元素对加法无最大阶， 则称环 R 的特征为零。
定理 1 设 R 是无零因子环，|R|﹥1，则 （1）、 R 中所有非零元素对加法的阶相同； （2）、 若 R 的特征有限，则必为素数。
由引理 1 我们知道又由 a^{ pe }是一个 k 阶元素；b^{ l}是一个 pf 阶 元素；而且 (k, pf)=1. 那么 a^{ pe } b^{ l} 就是一个 pf k 阶的元素。 这与 n 是最大的阶矛盾。
定理 有限域 F 的乘法群 F*是一个循环群。
证 设 F 的元素个数为 q，那么 F*是一个 q-1 阶的交换群。于是由引 理 3，F*中一定有一个最大阶的元素 a，且令|a| = n.
于是我们证明了 (d) =0 或者 (d) = (d) 。由数论中的结果
d|q1(d) q 1 .
我们有: 对任意的 d|q-1, (d) = (d) .特别的， (q 1) = (q 1) 。这说明了 存在元素的阶为 q-1, 所以 F*是一个循环群，且本原元的个数为 (q 1) 。
第四节 有限域的结构
如果 F Fn ，那么类似的可以构造 Fn1 是 F 的子域，然而 Fn1 的元素个数 为 qn1 ，矛盾。所以 F Fn ，即 F 就是一个包含 qn 个元素的有限域。
Remark：用向量空间的定义来证明。如果把 F 看成 Fq 的向量空间。定义数
量乘法： Fq F F : (a,) a 。由于 F 是有限的，那么 F 的维数 n 就 是有限的。考虑 F 的一组基{i , 1 i n }，任意一个 F 的元素都可被这组 基{i , 1 i n } 线性表出。于是 F 就是一个包含 qn 个元素的有限域。
时域、S域、Z域转换
自动控制中，基于时间考虑，控制系统包括时间连续和时间离散两种，对于连续时间控制系统，一般会考虑将其转换为s 域进行分析处理；对于离散时间控制系统，则一般考虑将其转换到z 域进行分析处理。
在这几种空间域中，存在相互转换的关系。
下面分别进行分析描述：s z 4.1 时域到s 域对于时域到s 域的转换可以跟踪积分、微分关系进行转换。
如，对于系统22()d i di f t A B C idt dt dt =++⎰，可根据积分、微分的对应，直接将其转换为2()C F s As Bs s=++。
对于系统的积分，一般都是考虑将积分转换为微分进行处理的。
结合拉普拉斯变换0()()st F s f t e dt ∞-=⎰，可以对时域到S 域进行转换，另外，令s j ω=，则可以对S 域进行频域分析。
4.2 时域到z 域对于时域到z 域的转换可以根据各次时间量的时间次序进行转换。
如，对于系统()(1)(2)()(1)y t Ay t By t Cx t Dx t =---++-，则可以将其转换为1-0t 时，存在()st e t e dt -。
其展开各相中均含有sT e ，令sT z e =，即ln s z T =，则可得：1ln 0()()|()n s z n T E z E s e nT z ∞*-====∑。
附录：1 z 域、s 域分析令()1()e t t =，则存在123()1n E z z z z z ----=++++++，对()E z 进行求和，则得11()1E z z -=-，则当11z -<，此无穷级数收敛。
因为11,Re()sT T z e e s σσ---==<=，所以在级数收敛时，存在条件0σ>。
2 z 变化表。
信号与系统课件第五章-连续系统的S域分析
拉氏变换的基本性质
⑻ 复频域微分与积分特性
若 f t Fs
则
t f t d Fs
ds
,
tn
f
t
dn dsn
Fs
f
t
t
s
F
d
上一页
2022/1/13
信号与线性系统——连续时间信号与系统的s 域分析
24
拉氏变换的基本性质
⑼ 初值定理：若 f 及t 其各阶导数存在，不包含 及 t其 各
阶导数，且有
上一页 返 回
2022/1/13
信号与线性系统——连续时间信号与系统的s 域分析
3
引言
傅里叶变换是将一个连续时间信号从 时域特性的描述变换为频域特性的描述， 而拉普拉斯变换是将时域特性描述变换为 复频域特性的描述。
上一页 返 回
2022/1/13
信号与线性系统——连续时间信号与系统的s 域分析
4
信号与线性系统——连续时间信号与系统的s 域分析
1
复频域分析
通过变换将时间变量转变为复频率 变量，在复频域内分析信号特性、系统 特性及其系统响应的方法。
上一页 返 回
2022/1/13
信号与线性系统——连续时间信号与系统的s 域分析
2
本章主要内容
拉普拉斯变换 拉普拉斯变换的性质 拉普拉斯反变换 系统响应的分析
13
拉氏变换的收敛域
拉氏变换有收敛域：要注意的是并不是 f te一t概可积， 而要取决于 的性f t质 及σ 的大小，在一个区域可积，在另一 个区域不一定可积。
收敛域：满足绝对可积时， f te中tσ 的取值范围。对大部 分信号而言，收敛域是存在的，故后面将不再讨论（研究）收 敛域而直接变换。
77第七章Z变换Z域分析PPT课件
N(z)
（1）x(z)收敛域 |z|>Rx2 右边序列 N(z)D(z)按Z的降幂排列 （2）x(z)收敛域 |z|<Rx1 左边序列 N(z)D(z)按Z的升幂排列
例x： (z) 12z1 12z1z2
z 1的逆变X换 (n)
解： ∵|z|<1是右边序列 ∴分子分母按Z-1的降幂排列则
x (z )1 2 z 1 2 z 1 1 2 z 5 z 2 8 z 3 1 2 z 1 z 2 z 2 2 z 1 1
解 ： z 1x(n)为因果序 x(z)列 按z的降幂排列 x(z) z z ( z 1) 2 z 2 2 z 1 z 1 2 z 2 3z 3
nz n n0
x( n)n(u n)
注意：长除法适用于看出x(n)规律的变换，局限性很大。
（三）部分分式展开法 方法思路： X(z) D(z) 把x(z)展成一些简单而常用
则极点处极点当n10时二阶极点极点一阶极点极点无极点极点收敛域z1时1先求围线内所包含的极点个数xzzn1二阶极点一阶极点无极点极点个数2收敛域n1的所有极点3在xz的收敛域内画围线确定包含那些极点4求所包含极点处的留数二幂级数展开法长除法xz的z变换就是z1的幂级数幂级数系数就是xn1xz收敛域zrx2右边序列nzdz按z的降幂排列2xz收敛域zr为保证z处收敛则要求分母多项式的阶次不低于分子多项式的阶次2xz中含有高阶k阶极点j12kxn是因果序列例
式收敛，即为收敛域
一.判定级数收敛方法
Z[x(n)] x(n)zn n
1.收敛充要条件： x(n)zn 正项级数满足绝对可和 n
2.比值判定法：
若有一个正项级数
an
n
令它的后项与前相比值的极限等于ρ
（1）x(z)收敛域 |z|>Rx2 右边序列 N(z)D(z)按Z的降幂排列 （2）x(z)收敛域 |z|<Rx1 左边序列 N(z)D(z)按Z的升幂排列
例x： (z) 12z1 12z1z2
z 1的逆变X换 (n)
解： ∵|z|<1是右边序列 ∴分子分母按Z-1的降幂排列则
x (z )1 2 z 1 2 z 1 1 2 z 5 z 2 8 z 3 1 2 z 1 z 2 z 2 2 z 1 1
解 ： z 1x(n)为因果序 x(z)列 按z的降幂排列 x(z) z z ( z 1) 2 z 2 2 z 1 z 1 2 z 2 3z 3
nz n n0
x( n)n(u n)
注意：长除法适用于看出x(n)规律的变换，局限性很大。
（三）部分分式展开法 方法思路： X(z) D(z) 把x(z)展成一些简单而常用
则极点处极点当n10时二阶极点极点一阶极点极点无极点极点收敛域z1时1先求围线内所包含的极点个数xzzn1二阶极点一阶极点无极点极点个数2收敛域n1的所有极点3在xz的收敛域内画围线确定包含那些极点4求所包含极点处的留数二幂级数展开法长除法xz的z变换就是z1的幂级数幂级数系数就是xn1xz收敛域zrx2右边序列nzdz按z的降幂排列2xz收敛域zr为保证z处收敛则要求分母多项式的阶次不低于分子多项式的阶次2xz中含有高阶k阶极点j12kxn是因果序列例
式收敛，即为收敛域
一.判定级数收敛方法
Z[x(n)] x(n)zn n
1.收敛充要条件： x(n)zn 正项级数满足绝对可和 n
2.比值判定法：
若有一个正项级数
an
n
令它的后项与前相比值的极限等于ρ
§6.4 z域分析PPT教学课件
例： 某系统的k域框图如图， 求系统的单位序列响应 h(k)。
Yzs(z)=X(z) – 3z-1X(z)= ( 1 – 3z-1)X(z)
1
Ff((zk))
X(z)
∑
zD -1 z-1X(z) zD -1
3
2
解:(1)画z域框图
3
z-2X(z)
∑
Yyz(sk()z)
设中间变量X(z)(为最左端延时器的输入） X(z)=3z-1X(z) – 2z-2X(z) +F(z) X (z)13 z 1 1 2z 2F (z)
§6.4 z域分析
描述离散时间系统的数学模型为差分方程。 求解差分方程有两种方法： •——已介绍，繁琐！ •z变换方法
差分方程的Z域解 系统函数H(z) 系统的Z域框图
一、差分方程的变换解
步骤 (1)对差分方程进行单边z变换； (2)由z变换代数方程求出响应Y(z) ； (3) 求Y(z) 的反变换，得到y(k) 。
Y(z) (12z11)zy(11)2 z22y(2)11z12z22z2F(z) zz22z4z2z2z2 z 22z z1
Yzi(z)(z z22 )4z(z1)z2z2zz1
yzi(k)[2(2)k(1)k](k)
Yzs(z)z2z212z z123zz1
yzs(k)[2k112(1)k
3](k)
例：若某系统的差分方程为 y(k) – y(k – 1) – 2y(k – 2)= f(k)+2f(k – 2)
已知y( –1)=2，y(– 2)= – 1/2，f(k)= (k)。求系统的 yzi(k)、yzs(k)、y(k)。 解 方程取单边z变换
Y(z)-[z-1Y(z)+y(-1)]-2[z-2Y(z)+ z-1y(-1)+y(-2)]=F(z)+2z-2F(z)
信号与系统课件第六章-离散系统的Z域分析
域内都有 f kzk ；如果不能绝对收敛，就
认为该序列f(k)的z变换不存在。
上一页
2022/1/13
信号与线性系统分析—离散时间信号与系统的 z域分析
9
收敛域
设f(k)是一个因果信号［k < 0时f(k)≡0］，则F(z)是一个只
有z的负幂的级数，因此，在z平面上F(z)的绝对收敛区域是一
k 0
k 0
k 1,
z 0
指数序列 ak k
Fz
ak zk
k 0
1
a z
a z
2
若 a eb ，则 Fs z
z eb
1 z,
1
a z
za
a 1 z
za
若 a 1
，则
Fs
z z 1
（单位阶跃序列）
上一页 返 回
2022/1/13
信号与线性系统分析—离散时间信号与系统的 z域分析
若 f k ，F则z
f k F z1
例：求 ak k 1 的 z 变换。 ∵ akk z
za
∴ ak k 1 a ak1 k 1 az1 z a
za za
ak k 1 a az
z1 a 1 az
上一页 返 回
23 2022/1/13
信号与线性系统分析—离散时间信号与系统的 z域分析
线性叠加特性 移位（移序）特性 z 域尺度变换特性 （序列）卷积定理
上一页 返 回
序列乘 k（z 域微分）特性 序列除(k+m)（z 域积分）特性 k 域反转特性 差分与求和特性 初值定理和终值定理
2022/1/13
信号与线性系统分析—离散时间信号与系统的 z域分析
17
认为该序列f(k)的z变换不存在。
上一页
2022/1/13
信号与线性系统分析—离散时间信号与系统的 z域分析
9
收敛域
设f(k)是一个因果信号［k < 0时f(k)≡0］，则F(z)是一个只
有z的负幂的级数，因此，在z平面上F(z)的绝对收敛区域是一
k 0
k 0
k 1,
z 0
指数序列 ak k
Fz
ak zk
k 0
1
a z
a z
2
若 a eb ，则 Fs z
z eb
1 z,
1
a z
za
a 1 z
za
若 a 1
，则
Fs
z z 1
（单位阶跃序列）
上一页 返 回
2022/1/13
信号与线性系统分析—离散时间信号与系统的 z域分析
若 f k ，F则z
f k F z1
例：求 ak k 1 的 z 变换。 ∵ akk z
za
∴ ak k 1 a ak1 k 1 az1 z a
za za
ak k 1 a az
z1 a 1 az
上一页 返 回
23 2022/1/13
信号与线性系统分析—离散时间信号与系统的 z域分析
线性叠加特性 移位（移序）特性 z 域尺度变换特性 （序列）卷积定理
上一页 返 回
序列乘 k（z 域微分）特性 序列除(k+m)（z 域积分）特性 k 域反转特性 差分与求和特性 初值定理和终值定理
2022/1/13
信号与线性系统分析—离散时间信号与系统的 z域分析
17
S域分析,零极点ppt课件
900
39
（2） 二阶非谐振系统的S平面分析
只考虑单极 点使系统逞 低通特性
高通
H( j)
总体是个带通
只考虑一极点 和一零点使系 统逞高通特性
低通
中间状态是个常数
40
例：
V1
R1
C1
C2
KV3
R2
V2
H (s) V2 (s) k
s
V1 (s)
R1C1
s
1 R1C1
s
1 R2C2
29
H ( j0 ) H 0e j0
H ( j0 ) H 0e j0
k j0
(s
j )R(s) s j0
Em H 0e j0 2j
k j0
(s
j )R(s) s j0
Em H 0e j0 2j
稳态响应 有关的
Rw(s)
Em H 0 2j
e e j(0t0 )
j (0t 0 )
e(t) Em sin0t r(t) EmH0 sin(0t 0 )
M1
逐渐增加
0
1
R1C1
低通特性
( j) 450 , H( j) 1 , 1
2
R1C1
H() 0 , ( j) 900
44
1 1
R2C2
R1C1
, R1C1 R2C2
M1
1 R1C1
, 1 0
M 2 N1 j , 2 1 900
1 p1 R1C1
p2
1 R2C2
带通 k
C
_
+
H (s) U2
1 Cs
U1
R
1 Cs
U2 1 . 1
第6章离散时间体统z域分析ppt课件
x(n)x(n) n1 nn2 0 nn1,nn2
《信号与线性系统》
第6章 离散时间体统z域分析
(1) n1＜0,n2＞0时，有
n2
1
n2
X(z) x(n)zn x(n)zn x(n)zn
nn1
nn1
nn1
n1
n2
x(n)zn x(n)zn
n1
nn1
上式中除了第一项的z=∞处及第二项中的z=0处
例6―7如果x1(n)=u(n)，
x2(n)(1 2)nu(n)(1 2)n1u(n1)
且y(n)=x1(n)*x2(n)，求y(n)的Z变换Y(z)。
解 先分别求x1(n),x2(n)的Z变换X1(z),X2(z):
X1(z)U(z)11z1
收敛域为|z|＞1
1
z1
1z1
X2(z)11z111z111z1
《信号与线性系统》
第6章 离散时间体统z域分析
6.2.3 频移特性
若x(n)←→X(z),则e jθnx(n)←→X(e-jθz)。
证明： 设 e jθn x(n)的Z变换为F（z），则有
F (z )[ e jn x ( n ) ] z nx ( n ) ( e jz ) n X ( e jz )
2) 右边序列
的Z变换为
x(n)
x(n)
n n1
0 n n 1
X ( z ) x ( n ) z n
n n1
《信号与线性系统》
第6章 离散时间体统z域分析
(1) n1≥0时，这时的右边序列就是因果序列。
x(n)zn
x(n)z1n
nn1
nn1
因此，n1≥0时的右边序列的收敛域可以写成|z1|＜
《信号与线性系统》
第6章 离散时间体统z域分析
(1) n1＜0,n2＞0时，有
n2
1
n2
X(z) x(n)zn x(n)zn x(n)zn
nn1
nn1
nn1
n1
n2
x(n)zn x(n)zn
n1
nn1
上式中除了第一项的z=∞处及第二项中的z=0处
例6―7如果x1(n)=u(n)，
x2(n)(1 2)nu(n)(1 2)n1u(n1)
且y(n)=x1(n)*x2(n)，求y(n)的Z变换Y(z)。
解 先分别求x1(n),x2(n)的Z变换X1(z),X2(z):
X1(z)U(z)11z1
收敛域为|z|＞1
1
z1
1z1
X2(z)11z111z111z1
《信号与线性系统》
第6章 离散时间体统z域分析
6.2.3 频移特性
若x(n)←→X(z),则e jθnx(n)←→X(e-jθz)。
证明： 设 e jθn x(n)的Z变换为F（z），则有
F (z )[ e jn x ( n ) ] z nx ( n ) ( e jz ) n X ( e jz )
2) 右边序列
的Z变换为
x(n)
x(n)
n n1
0 n n 1
X ( z ) x ( n ) z n
n n1
《信号与线性系统》
第6章 离散时间体统z域分析
(1) n1≥0时，这时的右边序列就是因果序列。
x(n)zn
x(n)z1n
nn1
nn1
因此，n1≥0时的右边序列的收敛域可以写成|z1|＜
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(二)常用信号的拉普拉斯变换
常用信号的单边拉普拉斯变换表
(t)
L
1
(n)(t)
L
sn
u(t) e a tu (t)
tnu(t)
L
1
s
L
1
s a
L sn n !1
常用信号的单边拉普拉斯变换表
sit) n u (t)(
co t)u ( s t)( e as t it) n u (t)( e ac t o t)u ( s t)(
拉普拉斯正变换 拉普拉逆斯变换
F(s) f(t)estdt 0
f(t)21jjj F(s)esd t s
物理意义：
f(t)可 分 解 为 一 系 列 复 频 率 为 s,幅 度 为 F 2 (sj)的 函
数 的 积 分 和 。
单边拉普拉斯变换存在的条件
充要条件为：
凡有始有终，能量有限的信号，即有界的非周期 信号的拉普拉斯变换一定存在。
系统稳定时，令H(s)中 s =jω ，则得系统频响特性
H(j)H(s)sj H (j )H (j)ej()
H(j) N1N2
M1M2
() (1 2)(1 2)
j
N1
N2
1
M 1 1
2
(十)全通函数与最小相移函数 的零、极点分布
1.全通函数定义
如果一个系统函数的极点
位于左半平面，零点位于右半
etu (t)
1 (s 1 j)(s 1 j)
sin(t)etu(t)
j sin(t)u(t)
1
Hale Waihona Puke (s j)(s j)1
(s 1 j)(s 1 j)
sin(t)etu(t)
(九)零极点与系统的频响特性
频响特性是指系统在正弦信号激励之下稳态响 应随信号频率的变化情况。
r s s ( t) E m H 0 s i n (0 t 0 )
( 4 )Z T [ a n u ( n ) ] 1 1 a z 1 z z a (z a )
( 5 )Z T [ e j 0 n u ( n ) ] z z e j 0 Z T [ e j 0 n u ( n ) ] z e z j 0
1.用拉氏变换法分析电路
(1)s域的元件模型
R,L,C元件的时域关系为： 各式进行拉氏变换得：
vR (t) R iR (t)
vL
(t)
L
diL (t) dt
vC
(t)
1 C
t
0 iC ( )d vC (0 )
VR (s) RIR (s)
VL (s) sLIL (s) LiL(0)
VC (s)
(一) z变换定义、典型序列的z变换
单:X(z) x(n)zn 双:X(z) x(n)zn
n0
n
*. 典型序列的z变换
( 1 )Z T [( n ) ] 1 Z T [(n m )]z m
Z T [(nm )]zm
(2) Z T [u(n)]z (z1) z1
(3) ZT[nu(n)](zz1)2
11.时域卷积定理
5.s域积分特性 6.延时(时域平移)
12.s域卷积定理(时域相乘定理)
7.s域平移
8.尺度变换
9.初值定理 10.终值定理
(五)拉普拉斯逆变换
f(t)21jjj F(s)esd t s
计算拉普拉斯逆变换的方法： (一)部分分式展开法。 (二)利用复变函数中的留数定理。
(六)用拉氏变换法分析电路，s域的 元件模型
六、连续时间信号与系统的 s域分析
1.熟练掌握单边Laplace变换及其基本性质和Laplace 反变换。 2.掌握用单边Laplace求解连续系统响应的零输入响应 和零状态响应。 3.重点掌握系统的传输函数，及系统函数与系统特性 （频响特性、因果性、稳定性）的关系。
(一)单边拉普拉斯变换的定义：
1 sC
IC (s)
1 s vC (0)
R,L,C串联形式的s域模型
VR (s) RIR (s)
VL (s) sLIL (s) LiL(0)
VC
(s)
1 sC
IC
(s)
1 s
vC
(0 )
用于回路分析
R,L,C并联形式的s域模型
VR (s) RIR (s)
VL (s) sLIL (s) LiL(0)
平 面 ， 而 且 零 点 与 极 点 对 于 j
轴互为镜像，这种系统函数称
为 全 通 函 数 ,此 系 统 称 为 全 通
系统或全通网络。
2.最小相移网络
定义：零点仅位于左半平面或虚轴上的转移 函数。
(十一) 线性系统的稳定性
一.定义
如果一个系统对于任何有界的输入,其响 应也是有界的,既若 e(t) Me ,则有:
te au t(t)
L
s 22
L s 2 s2
L
s a 22
L s s a 2 a 2
L s 1 a 2
(三)拉氏变换与傅氏变换的关系
N
F (j)F (s)sj K n (n) n 1
(四)、拉普拉斯变换的性质
1.线性（叠加）特性
2.时域微分特性
3.时域积分特性 4.s域微分特性
VC (s)
1 sC
IC (s)
1 s vC (0)
对电流解出得：
IR (s)
1 R VR(s)
IL (s)
1 sL
V
L
(
s
)
1 s iL (0 )
IC (s) sCVC (s) CvC (0 )
用于结点分析
R
IR(s) VR(s)
sL
IL(s)
1 s iL (0 )
VL(s)
1
sC
IC(s) CVC (0) V C(s)
(七)系统函数H(s)与系统特性
H(s)LT[r(t)]R(s) LT[e(t)] E(s) h (t)IL T [H (s)]
r(t)e(t)h(t) R(s)E(s)H(s)
r(t) 1 jR(s)estds
2j j
(八)零极点与系统的时域特性
etu (t)
1 s1
u (t)
1 s
1 s1
在 频 率 为 0 的 正 弦 激 励 信 号 作 用 下 ， 系 统 的 稳 态 响 应 仍 为 同 频 率 的 正 弦 信 号 ， 但 幅 度 乘 以 系 数 H 0 ， 相 位 移 动 0, H 0 和 0 由 系 统 函 数 在 j0 处 的 取 值 决 定 。
H (s )s j 0 H (j0 ) H 0 e j 0
r(t) Mr 其中Me, Mr为有限的正实数. 那么,我们称该系统是稳定的.
h(t)dtM
稳 定 线 性 系 统 完 全 等 效 条 件
七、离散时间信号与系统的 z域分析
1．熟练掌握单边z变换及其z变换的性质和z反变换。 2．掌握用单边z变换求解离散系统的零输入响应和零状
态响应。 3．重点掌握系统的传输函数，及系统函数与系统特性 （频响特性、因果性、稳定性）的关系。