人教八年级数学上册第13章《画轴对称图形》同步练习及(含答案)2
八年级数学上册《第十三章 画轴对称图形》同步练习及答案-人教版
八年级数学上册《第十三章画轴对称图形》同步练习及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．在平面直角坐标系中，点（-3，5）关于x轴的对称点的坐标是( )A．(3，5) B．(3，-5) C．(5，-3) D．(-3，-5) 2．要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，图中的设计符合要求的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则a+ba−b的值是（）A．−15B．15C．﹣5 D．54．如果P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）5．把△ABC各顶点的横坐标都乘以-1，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的（）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（﹣5，12），它关于y轴的对称点为B，则△ABO的周长为（）A．24 B．34 C．35 D．367．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是（）A．（0，3）B．（1，2）C．（0，2）D．（4，1）8．如图，OA平分∠BOD，AC⊥OB于点C，且AC=2，已知点A到y轴的距离是3，那么点A关于x轴对称的点的坐标为（）A．(2，3) B．(3，2) C．(-2，-3) D．(-3，-2)二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为．10．在平面直角坐标系中，点A(x2+1,−2)关于x轴的对称点在第象限.11．剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美，如图所示的剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为(−3，2)，则其关于y轴对称的点B的坐标为．12．如图所示，M的坐标是，与M点关于直线m成轴对称的点坐标是．13．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（m，n），则经过第2021次变换后所得的A点坐标是．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）．（1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；（2）若A、B关于y轴对称，求﹙4a+b﹚2014的值．15．已知某个图形是按下面方法连接而成的：（0，0）→（2，0）；（1，0）→（0，﹣1）；（1，1）→（1，﹣2）；（1，0）→（2，﹣1）．（1）请连接图案，它是一个什么汉字？（2）作出这个图案关于y轴的轴对称图形，并写出新图案相应各端点的坐标，你得到一个什么汉字？16．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1、B1、C1的坐标．17．如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC是一个格点三角形．（1）请在下面每一个备选图中作出一个与△ABC成轴对称的格点三角形．（不能重复）（2）在这个3×3的正方形格纸中，与△ABC成轴对称的格点三角形最多有个．18．在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．参考答案：1．D 2．A 3．C 4．B 5．B 6．D 7．A 8．D9．﹣110．一11．（3，2）12．（3，3）；（﹣7，3）13．（m，－n）14．解：（1）∵点A、B关于x轴对称∴2a﹣b=2b﹣1，5+a﹣a+b=0解得：a=﹣8，b=﹣5；（2）∵A、B关于y轴对称∴2a﹣b+2b﹣1=0，5+a=﹣a+b解得：a=﹣1，b=3﹙4a+b﹚2014=1．15．（1）解：如图所示：这是一个“木”字；（2）解：如图所示：这是一个“林”字；对应各端点坐标如下：（0，0）→（-2，0）；（-1，0）→（0，-1）；（-1，1）→（-1，-2）；（-1，0）→（-2，-1）.16．解：（1）所作图形如下所示：（2）点A1、B1、C1的坐标分别为：（1，5），（1，0），（4，3）．17．（1）解：与△ABC成轴对称的格点三角形如图所示：（答案不唯一）（2）618．（1）解：△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；（2）解：如图1，当0＜a≤3时，∵P与P1关于y轴对称，P（-a，0）∴P1（a，0）又∵P1与P2关于l：直线x=3对称设P2（x，0），可得：x+a=3，即x=6-a2∴P2（6-a，0）则PP2=6-a-（-a）=6-a+a=6．如图2，当a＞3时∵P与P1关于y轴对称，P（-a，0），∴P1（a，0）又∵P1与P2关于l：直线x=3对称=3，即x=6-a设P2（x，0），可得：x+a2∴P2（6-a，0），则PP2=6-a-（-a）=6-a+a=6。
【推荐】人教版八年级数学上册第13章 13.2《画轴对称图形》同步练习及(含答案)2.doc
13.2.1 画轴对称图形一．选择题（共10小题）2．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长点，那么下点B中正确的个数是（）垂直平分C．第2题图第4题图第8题图5．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）．变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是（）C小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（ ）C9．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形 _________ ．10．（2009•绍兴）在黑板报的设计中，小敏遇到了如下的问题：在如图中，直线l 与AB 垂直，要作△ABC 关于l 的轴对称图形．小敏已作出了一步，请你用直尺和圆规作出这个图形的其余部分，保留作图痕迹，并写出相应的作法．作法：（1）以B 为圆心，BA 为半径作弧，与AB 的延长线交于点P ； _________ _________________________就是所要作的轴对称图形．11．在如图的正方形网格中有一个三角形ABC ，作出三角形ABC 关于直线MN 的轴反射图形，若网格上最小正方形边长为1，则三角形ABC 与它轴反射图形的面积之和是 _________．12．画一个图形关于某条直线的对称图形时，只要从已知图形上找出几个 _________ ，然后分别作出它们的 _________ ，再按原有方式连接起来即可．13．如图，已知长方形的台球桌台ABCD ，有黑、白两球分别位于M 、N 两点的位置上，试问：怎样撞击白球N ，才能让白球先撞台边AB ，反弹后再击中黑球M ．（在图上画出）14．利用图形中的对称点，画出图形的对称轴．15．如图，AB 左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB 为对称轴，那么它的轴对称图形是数字 _________ ．16．下列每对文字图形中，能看成关于虚线对称的有： _________ （只需要序号）． 17．如图所示，观察规律并填空：_________．18．下图是用纸叠成的生活图案，其中属于轴对称图形的是（用序号表示） _________ ．三．解答题（共10小题）19．观察右面两个图形，解答下列问题： （1）其中是轴对称图形的为 _________（2）用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴（要求：只保留作图痕迹，不写作法）20．已知四边形ABCD ，如果点D 、C 关于直线MN 对称， （1）画出直线MN ；（2）画出四边形ABCD 关于直线MN 的对称图形．21．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（要求：A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB 1，CC 1，求四边形BB 1C 1C 的面积．22．已知：如图，在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=120°，BC∥x轴，点B 的坐标是（﹣3，1）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A′B′C′；（2）求以点A 、B 、B′、A′为顶点的四边形的面积．23．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF 对称．（1）画出直线EF；（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系．13.2.1 画轴对称图形一、选择题（共8小题）1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．A 7．A 8．D二．填空题（共10小题）9.10. 解：（1）分别以B，P为圆心，BC，AC为半径作弧，两弧交于点Q；（2）连接BQ，PQ．△BPQ．11. 512. 关键点对称点13.14.2；16. ①⑤；17. .；18. ①②③15.三．解答题（共5小题）19. 解：（1）②，①；（2）（3分）20. 解：（1）如图，直线MN即为所求；（2）四边形A′B′DC即为四边形ABDC关于直线MN的对称图形．21. 解（1）如图，△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形．（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4．∴S四边形BB1C1C=，==12．22.解：（1）如图所示；（2）过A点作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，则∠ABD=180°﹣∠ABC=180°﹣120°=60°在Rt△ABD中，BD=AB•cos∠ABD=2×=1AD=AB•sin∠ABD=2×又知点B的坐标为（﹣3，1）∴点A的坐标为（﹣4，1+）∵AA′⊥y轴，BB′⊥y轴∴AA′⊥BB′∵AB与A′B′不平行∴以点A，B，B′，A′为顶点的四边形是等腰梯形由点A，B的坐标可求得AA′=2×4=8，BB′=2×3=6∴梯形ABB′A′的面积=（AA′+BB′）•AD=×（8+6）×=7．23. 解：（1）如图，连接B′B″．（1分）作线段B'B″的垂直平分线EF．（2分）则直线EF是△A′B′C′和△A″B″C″的对称轴．（3分）（2）连接B′O．∵△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，∴∠BOM=∠B'OM．（5分）又∵△A'B'C'和△A″B″C″关于直线EF对称，∴∠B′OE=∠B″OE．（6分）∴∠BOB″=∠BOM+∠B′OM+∠B′OE+∠B″OE=2（∠B′OM+∠B′OE）=2α即∠BOB″=2α．（7分）。
初中数学人教版八年级上册第十三章《轴对称》练习册(含答案)13.2 画轴对称图形
初中数学人教版八年级上册实用资料13.2画轴对称图形基础巩固1.（知识点2）将平面直角坐标系中的某个图形各个点的横坐标都乘-1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是（）A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.重合2.（题型二）如图13-2-1，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）图13-2-1A.点AB.点BC.点CD.点D3.（知识点2）点A（-3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为.4.（题型一）如图13-2-2，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请写出这个单词所指的物品.图13-2-2 图13-2-35.（易错点1）图13-2-3是李华在镜中看到身后墙上的钟表，你认为实际时间是.6.（题型一）如图13-2-4，在正方形方格中，阴影部分是涂黑的7个小正方形所形成的图案.将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种.图13-2-47.（题型一）如图13-2-5的3×3网格都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中都有3个小正方形已涂上阴影，请在剩下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形（给出三种方法）（1）（2）（3）图13-2-58.（题型一）如图13-2-6，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）.（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出平移后得到的线段A2C2，并以它为一条边作一个格点三角形A2B2C2，使A2B2=C2B2.图13-2-69.（题型二）如图13-2-7，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，-3），E（0，-4）.写出点D，C，B关于y轴的对称点F，G，H的坐标，并在图13-2-7中作出点F，G，H.顺次而平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点.观察你画出的图形，说明它具有怎样的性质，像我们熟知的什么图形.图13-2-710.（题型二）图13-2-8中的“鱼”是将坐标分别为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）的点用线段依次连接而成的.（1）利用轴对称变换，画出原图案关于x轴的对称图形，形成美丽的“双鱼座”；（2）求两个图案的公共部分的面积（直接写结果）.图13-2-8能力提升11.（题型四）如图13-2-9，将长方形纸片首先沿虚线AB按箭头方向对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD按箭头方向对折，然后剪下一个小三角形，最后将纸片打开，则打开后的图形是（）图13-2-912.（题型三）如图13-2-10，在平面直角坐标系中，线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称.已知点A的坐标为（2，1），则点A′的坐标为.图13-2-1013.（题型一）如图13-2-11，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，请在下面所给的格纸中一一画出（所给的六个格纸未必全用）.图13-2-1114.（题型三）如图13-2-12，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点坐标分别为O（0，0），A （2a，0），B（0，-a），线段EF两端点的坐标分别为E（-m，a+1），F（-m，1）（2a＞m＞a）.直线l∥y轴，交x轴于点P（a，0），且线段EF与CD关于y轴对称，线段CD与MN关于直线l对称.（1）求点M，N的坐标（用含m，a的代数式表示）.（2）△ABO与△MFE通过平移能重合吗？能与不能都要说明理由，若能，请你说出一种平移方案（平移的长度用m，a表示）.图13-2-12答案基础巩固1. C 解析：将各个点的横坐标都乘-1，纵坐标不变，即各个点的横坐标变成它的相反数，纵坐标不变，所以所得图形与原图形关于y轴对称.故选C.2. B 解析：如图D13-2-1，以B为原点建立平面直角坐标系，此时存在两个点A，C关于y轴对称.故选B.图D13-2-13.（-3，-2）4. 书解析：如图D13-2-2，这个单词所指的物品是书.图D13-2-25. 7:45 解析：由镜面对称性可知，实际时间应该是7：45.6. 3 解析：在1，2或3处（如图D13-2-3）涂黑都可得到一个轴对称图形，故涂法有3种.图D13-2-37. 解：如图D13-2-4.图D13-2-48. 解：（1）如图D13-2-5，△A1B1C1即为所求.图D13-2-5（2）如图D13-2-5，△A2B2C2即为所求.（答案不唯一）9. 解：由题意，得F（-2，-3），G（-4，0），H（-2，4）.如图D13-2-6，这个图形关于y轴对称，是我们熟知的轴对称图形.图D13-2-610. 解：（1）如图D13-2-7.（2）两个图案的公共部分的面积为1/2×3×2×2+1/2×2×2=6+2=8.图D13-2-7能力提升11. D 解析：∵第三个图形中剪去的是三角形，∴将第三个图形展开，可得A项不符合题意.再展开可知三角形的短边正对着，且在内侧，∴B，C项不符合题意.故选D.12.（1，2）解析：图D13-2-8如图D13-2-8，过点A作AC⊥x轴于点C，过点A′作A′C′⊥y轴于点C′，连接AA′，交直线l于点D.∵线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称，∴△ODA′≌△ODA，∠C′OD=∠COD，∴∠A′OD=∠AOD，A′O=AO.∴∠A′OC′=∠AOC.在△AC O和△A′C′O中，∠AOC=∠A′OC′，∠ACO=∠A′C′O=90°，AO=A′O，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC=A′C′，CO=C′O.∵点A 的坐标为（2，1），∴点A′的坐标为（1，2）.13解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形如图D13-2-9.图D13-2-9`14. 解：（1）∵线段EF与CD关于y轴对称，线段EF两端点的坐标分别为E（-m，a+1），F（-m，1），∴C（m，a+1），D（m，1）.设CD与直线l之间的距离为x.∵CD与MN关于直线l对称，l与y轴之间的距离为a，∴MN与y轴之间的距离为a-x.又∵x=m-a，∴点M的横坐标为a-（m-a）=2a-m.∴M（2a-m，a+1），N（2a-m，1）.（2）能重合.理由如下：由（1）知EM=2a-m-（-m）=2a=OA，EF=a+1-1=a=OB.∵EF∥y轴，EM∥x轴，∴∠MEF=∠AOB=90°，∴△ABO≌△MFE（SAS），∴△ABO与△MFE通过平移能重合.平移方案：先将△ABO向上平移（a+1）个单位长度，再向左平移m 个单位长度，即可重合.。
人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷含答案
人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷含答案一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为16，AC ＝6，则DC为（）A．5B．8C．9D．103．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠B＝60°，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，交AB于点D，若∠BAC＝100°，则∠ADC的度数为（）A．60°B．50°C．65°D．70°5．下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC一定与△A′B′C′全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．46．已知等腰三角形两边的长x、y满足|x2﹣9|+（y﹣4）2＝0，则三角形周长为（）A．10B．11C．12D．10或117．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD＝6，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E，F运动的过程中，EB+EF的最小值是（）A．6B．4C．3D．28．如图，在正方形网格中，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（）A．1B．2C．3D．49．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC是钝角．点D在底边BC上，连接AD，恰好把△ABC分割成两个等腰三角形，则∠B的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．60°10．若二元一次方程组的解x，y的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为（）A．4B．1.5或2C．2D．4或2二．填空题（共8小题）11．等边三角形的两条中线所成的锐角的度数是度．12．已知点P（1﹣a，3+2a）关于x轴的对称点落在第三象限，则a的取值范围是．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为42°，则顶角为．14．如图，等腰三角形ABC中，CA＝CB，∠C＝40°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2的度数为度．15．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是．16．如图，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点M，且过点M的直线DE∥BC，分别交AB、AC于D、E两点，若AB ＝12，AC＝10，则△ADE的周长为．17．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是秒．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积为20，AB的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为．三．解答题（共7小题）19．△ABC在直角坐标系内的位置如图所示：（1）分别写出点A，C的坐标：A的坐标：，C的坐标：；（2）请在这个坐标系内画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．20．已知一个三角形的两条边长分别为4cm，8cm．设第三条边长为x cm．（1）求x的取值范围．（2）若此三角形为等腰三角形，求该等腰三角形的周长．21．如图所示，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE．（1）求∠EDC的度数；（2）若AD＝2，求△AED的面积．22．如图，DC平分∠ACE，且AB∥CD，求证：△ABC为等腰三角形．23．如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上一点，以AD为边作等腰三角形ADE，使AD＝AE，∠DAE＝80°，DE交AC于点F，∠BAD＝15°．（Ⅰ）求∠CAE的度数；（Ⅱ）求∠FDC的度数．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F．（1）求证：△ADF是等腰三角形；（2）若∠F＝30°，BD＝4，EC＝6，求AC的长．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，CD的垂直平分线MF交AC 于F，交BC于M．（1）求∠BDE的度数；（2）证明△ADF是等边三角形；（3）若MF的长为2，求AB的边长．参考答案一．选择题（共10小题）1．B．2．A．3．：D．4．A．5．B．6．D．7．A．8．C．9．B．10．C．二．填空题（共8小题）11．60．12．a＞1．13．48°或132°．14．250．15．15．16．22．17．4．18．10．三．解答题（共7小题）19．解：（1）A（0，3），C（﹣2，1）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；点B1（﹣4，﹣4）；故答案为：（﹣4，﹣4）；（3）△A1B1C1的面积＝．20．解：（1）根据三角形三边关系得，8﹣4＜x＜8+4即4＜x＜12；（2）∵三角形是等腰三角形，等腰三角形两条边长分别为4cm，8cm，且4＜x＜12∴等腰三角形第三边只能是8cm∴等腰三角形周长为4+8+8＝20cm．21．（1）解：∵△ABC是等边三角形∴∠BAC＝60°AB＝AC＝BC∵AD为中线∴AD⊥CD∵AD＝AE∴∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝15°；（2）解：过D作DH⊥AC于H∴∠AHD＝90°∵∠CAD＝30°∴∵AD＝AE＝2∴．22．证明：∵AB∥CD∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCE．∵DC平分∠ACE∴∠ACD＝∠DCE∴∠B＝∠A∴AC＝BC∴△ABC为等腰三角形．23．解：（Ⅰ）∵三角形ABC为等边三角形∴∠BAE＝60°∵∠BAD＝15°∴∠DAC＝60°﹣15°＝45°∵∠DAE＝80°∴∠CAE＝80°﹣45°＝35°；（Ⅱ）∵∠DAE＝80°，AD＝AE∴∠ADE＝（180°﹣80°）＝50°∠ADC＝∠BAD+∠B＝15°+60°＝75°又∵∠ADE＝50°∴∠FDC＝∠ADC﹣∠ADE＝75°﹣50°＝25°．24．（1）证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C∵FE⊥BC∴∠F+∠C＝90°，∠B+∠BDE＝90°∴∠F＝∠BDE∵∠BDE＝∠FDA∴∠F＝∠FDA∴AF＝AD∴△ADF是等腰三角形；（2）解：∵DE⊥BC∴∠DEB＝90°∵∠F＝30°∴∠BDE＝30°∵BD＝4∴∵AB＝AC∴△ABC是等边三角形∴AC＝AB＝BE+EC＝825．（1）解：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠BAC）＝30°在△BDE中，BD＝BE∴∠BDE＝∠BED＝×（180°﹣∠B）＝75°；（2）证明：∵CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M ∴DF＝CF，∠FMC＝90°∴∠FDC＝∠C＝30°∴∠AFD＝∠FDC+∠C＝60°在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝60°∴∠CAD＝∠AFD＝60°∴△ADF是等边三角形；（3）在Rt△FMC中，∠C＝30°，MF＝2∴CF＝2MF＝4∴DF＝CF＝4由（2）可知：△ADF是等边三角形∴AF＝DF＝4∴AB＝AC＝AF+CF＝4+4＝8．。
13.2画轴对称图形(2)同步习题精讲课件
16．(8分)如图，以长方形ABCD的两条对称轴为x轴和y轴 建立直角坐标系，若A点的坐标为(4，3)．
(1)写出长方形的另外三个顶点B，C，D的坐标； (2)求该长方形的面积．
解：(1)B(4，－3) C(－4，－3) D(－4，3)
(2)S长＝48
17．(10分)如图，已知A(1，1)，B(－2，4)，C(－4，4)， D(－4，1)．
8．(8分)如图，分别作出△ABC关于x轴和y轴对称的图形．
解：(1)△ABC关于x轴对称的 图形是△A1B1C1；(2)△ABC 关于y轴对称的图形是 △A2B2C2.
【易错盘点】
【例】如图，△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为 (4，3)，如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是 _________________________
7．(8分)已知点M(2a－b，5＋a)，N(2b－1，－a＋b)． (1)若M，N关于x轴对称，试求a，b的值； (2)若M，N关于y轴对称，试求(b＋2a)2 014的值．
解：(1)25＋a－a3＋b（＝－－1a＋b）＝0
解之a＝－8 b＝－5
(2)2a＋a－5b＝＋－2ba＋－b1＝0解之ab＝＝－3 1 ∴(b＋2a)2013＝1
第十三章 轴对称
习题精讲
13．2
数学 八年级上册
(人教版)
画轴对称图形
13．2 画轴对称图形 第2课时 用坐标表示轴对称
点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标是 (a，－b) ；点 P(a，b)关于y轴对称的点的坐标是 (－a，b) ；点 P(a，b)关于原点对称的点的坐标是(－a，－b)．
关于坐标轴对称点的坐标特征
D．将点A向x轴负方向平移一个单位得到A′
【人教版八年级数学上册同步练习试题及答案】13.1 轴对称 13.2画轴对称图形(含答案解析)
第十三章轴对称13.1轴对称13.2画轴对称图形专题一轴对称图形1．【2012·连云港】下列图案是轴对称图形的是（）2．众所周知，几何图形中有许多轴对称图形，写出一个你最喜欢的轴对称图形是：______________________．（答案不唯一）3．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形．专题二轴对称的性质4．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C=∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．6．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称．（1）结合图形指出对称点．（2）连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流．专题三灵活运用线段垂直平分线的性质和判定解决问题7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（）A．3 B．2 C．3D．18．如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于________．9．如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，那么线段AB、BD、DE之间有什么数量关系？并加以证明．专题四利用关于坐标轴对称点的坐标的特点求字母的取值范围10．已知点P（－2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是（）A．1 B．－1 C．5 D．－511．已知P1点关于x轴的对称点P2（3－2a，2a－5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是__________．状元笔记【知识要点】1．轴对称图形与轴对称轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．轴对称：把一个平面图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴．2．轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．3．线段的垂直平分线的性质和判定性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．4．关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)；【温馨提示】1．轴对称图形是针对一个图形而言，是指一个具有对称的性质的图形；轴对称是针对两个图形而言，它描述的是两个图形的一种位置关系．2．在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个图形的对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个图形的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同．参考答案:1．D 解析：∵将D 图形上下或左右折叠，图形都能重合，∴D 图形是轴对称图形， 故选D ．2．圆、正三角形、菱形、长方形、正方形、线段等3．如图所示：4．A 解析：根据轴对称的定义可得，如果△ABC 和△ADE 关于直线l 对称，则△ABC ≌△ADE ，即①正确；因为如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对应线段、对应角相等，故l 垂直平分DB ，∠C=∠E ，即②，③正确；因为成轴对称的两个图形对应线段或延长线如果相交，那么，交点一定在对称轴上，故BC 与DE 的延长线的交点一定落在直线l 上，即④正确．综上所述，①②③④都是正确的，故选A ．5．解：根据题意A 点和E 点关于BD 对称，有∠ABD=∠EBD ，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD ．B 点、C 点关于DE 对称，有∠DBE=∠BCD ，∠ABC=2∠BCD ．且已知∠A=90°，故∠ABC+∠BCD=90°．故∠ABC=60°，∠C=30°．6．解：（1）对称点有A 和A'，B 和B'，C 和C'．（2）连接A 、A′，直线m 是线段AA′的垂直平分线．（3）延长线段AC 与A′C′，它们的交点在直线m 上，其他对应线段（或其延长线）的交点也在直线m 上，即若两线段关于直线m 对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上．7．B 解析：在Rt △FDB 中，∵∠F ＝30°，∴∠B ＝60°． 在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°， ∴∠A ＝30°．在Rt △AED 中，∵∠A ＝30°， DE ＝1，∴AE ＝2．连接EB. ∵DE 是AB 的垂直平分线，∴EB ＝AE ＝2. ∴∠EBD ＝∠A ＝30°．∵∠ABC ＝60°，∴∠EBC ＝30°．∵∠F ＝30°，∴EF ＝EB ＝2．故选B ．ABF C ED8．8 解析：∵DF是AB的垂直平分线，∴DB=DA．∵EG是AC的垂直平分线，∴EC=EA．∵BC=8，∴△ADE的周长=DA+EA+DE=DB+DE+EC=BC=8．9．解：AB+BD=DE．证明：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC．∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．∴AB=CE．∴AB+BD=CE+DC=DE．10．C 解析：关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴a=2，b=3．∴a+b=5．解得1.5＜a＜2.5，又因为a必须为整数，∴a=2．∴点P2（－1，－1）．∴P1点的坐标是（－1，1）．如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。
人教版八年级数学上册《13.2画轴对称图形》同步练习题(附答案)
人教版八年级数学上册《13.2画轴对称图形》同步练习题（附答案）姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．点P(3，－1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．(－3，1) B．(－3，－1) C．(1，－3) D．(3，1)2．用刻度尺分别画下列图形的对称轴，可以不用刻度尺上的刻度画的是（）A．①②③④B．②③C．③④D．①②3．若点和点关于轴对称，则等于（）A．-2 B．-1 C．1 D．34．某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为（）A．B．C．D．5．已知点与点关于轴对称，则在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于过点（﹣3，0）与y轴平行的直线对称，则点B的坐标是（）A．（1，3）B．（﹣10，3）C．（4，3）D．（4，1）7．如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为（）A．( -1，-2) B．( 1，-2) C．( -1，2) D．( -2，-1)8．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有A．4种B．5种C．6种D．7种二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．在平面直角坐标系中，点，点关于x轴对称，则的值为．10．若点A（，）关于轴对称的点在第四象限，则的取值范围是. 11．如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，在格纸中能画出与成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括本身），这样的三角形共有个.12．如图，已知直线l经过点（0，﹣1）并且垂直于y轴，若点P（﹣3，2）与点Q（a，b）关于直线l对称，则a+b＝．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（4，2），若点P在x轴下方，且以O，A，P 为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图，已知△ABC和直线L，作出△ABC关于直线L对称的图形△A′B′C′．15．作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A，B，C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．16．某市拟建造农民文化公园，将12个场馆排成6行，每行4个场馆，市政府将如图所示的设计图公布后，引起了一群初中生的浓厚兴趣，他们纷纷设计出许多精美的轴对称图形来，请你也设计一幅符合条件的图形．17．李明同学准备制作一个正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），折叠后发现少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼成的图形经过折叠后能称为一个封闭的正方体盒子．（添加的正方形用阴影表示，在图①，图②中各画一个符合要求的图形即可）18．如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）①请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；②请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．参考答案：1．D 2．A 3．D 4．A 5．A 6．B 7．A 8．B9．310．．11．12．-713．或14．解：如图所示．15．（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）解：点A1、B1、C1的坐标分别为（2，1），（4，5），（5，2）16．解：如图所示：17．解：如图所示：18．解：作图如下，。
八年级数学上册《第十三章轴对称》练习题及答案
八年级数学上册《第十三章轴对称》练习题及答案学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列4个时刻中，是轴对称图形的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个3．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列图形均为表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC 与A B C '''关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点，下列结论中错误的是（ ）A ．AA P '△是等腰三角形B ．MN 垂直平分AA '，CC ' C ．△ABC 与A B C '''面积相等D ．直线AB 、A B ''的交点不一定在MN 上6．如图，在△ABC 纸片中，△ABC =90°，将其折叠，使得点C 与点A 重合，折痕为DE ，若AB =3cm ，AC =5cm ，则△ABE 的周长为（ ）A ．4 cmB ．6 cmC ．7 cmD ．8 cm7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在格点上，如果将△ABC 先沿x 轴翻折，再向右平移3个单位长度，得到△A ′B ′C ′，那么点B 的对应点B ′的坐标为（ ）A ．（2，﹣3）B ．（4，3）C ．（﹣1，﹣3）D ．（4，0）8．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．正方形D ．线段9．如图，ABC ∆中40A ∠=︒，E 是AC 边上的点，先将ABE ∆沿着BE 翻折，翻折后ABE ∆的AB 边交AC 于点D ，又将BCD ∆沿着BD 翻折，点C 恰好落在BE 上，此时82CDB ∠=︒，则原三角形的B 的度数为( )A ．57︒B ．60︒C ．63︒D ．70︒10．ABC ∆和A B C '''∆关于直线l 对称，若ABC ∆的周长为12cm ，则A B C '''∆的周长为（ ）A ．24cmB ．12cmC ．6cmD ．6cm11．如图，边长为a 的等边△ABC 中，BF 是AC 上中线且BF ＝b ，点D 在BF 上，连接AD ，在AD 的右侧作等边△ADE ，连接EF ，则△AEF 周长的最小值是（ ）A ．12a 23+bB ．12a +b C ．a 12+b D ．23a二、填空题12．线段是轴对称图形，它的一条对称轴是_______________，线段本身所在的直线也是它的一条对称轴． 13．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形△沿x 轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A 1（0，2）变换到点A 2（6，0），得到等腰直角三角形△；第二次滚动后点A 2变换到点A 3（6，0），得到等腰直角三角形△；第三次滚动后点A 3变换到点A 4（10），得到等腰直角三角形△；第四次滚动后点A 4变换到点A 5（0），得到等腰直角三角形△；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是_____．14．轴对称图形的性质：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的_____________． （2）类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的_______________．15．如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B'处，B'C交AD于点E，若△1＝25°，则△2的度数为_____．⨯的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形16．如图，在34组成轴对称图形，选择的位置共有______处．三、解答题17．如图，在正方形ABCD中，E，F为边AB上的两个三等分点，点A关于DE的对称点为A'，AA'的延长线交BC于点G．(1)求证：DE A F '∥；(2)求证：2A C A B '='．18．已知二次函数21312y x x =-+， (1)若把它的图象向右平移1个单位，向下平移3个单位，求所得图象的函数表达式．(2)若把它的图象绕它的顶点旋转180°，求所得图象的函数表达式．(3)若把它绕x 轴翻折，求所得图象的表达式．19．你设计的游戏一游戏规则：游戏背后的数学原理：游戏操作后同组学生的评价：20．数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形， 下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）参考答案：1．C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴对各选项一一进行分析即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.解决轴对称图形的关键是寻找对称轴．2．B【分析】根据轴对称图形的概念分别对各个图形进行判断即可.【详解】解：第1个，不是轴对称图形，故本选项不合题意；第2个，是轴对称图形，故本选项符合题意；第3个，是轴对称图形，故本选项符合题意；第4个，不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形，能根据轴对称的概念找出图形的对称轴是解决此题的关键.3．D【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．4．B【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180 ，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，则此项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；D、既不是轴对称图形又不是中心对称图形，则此项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题关键．5．D【分析】根据轴对称的性质即可解答．'''关于直线MN对称，P为MN上任意一点，【详解】解：由题意△ABC与A B C△对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，'=，△PA PA△是等腰三角形，选项A正确，不符合题意；△AA P'△轴对称图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分，△MN垂直平分AA'，CC'，选项B正确，不符合题意；△轴对称图形对应的角、线段都相等，△△ABC与A B C'''是全等三角形，面积也必然相等，选项C选项正确，不符合题意；△直线AB、A B''关于直线MN对称，因此交点一定在MN上．△选项D错误，符合题意．故选D．【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，轴对称图形对应的角、线段都相等，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．6．C【分析】先利用勾股定理求出BC，利用折叠得出AE=CE，然后△ABE的周长转化为AB+BC即可．【详解】解：△ABC纸片中，△△ABC=90°，AB=3cm，AC=5cm，△BC4=cm，△△DEC沿DE折叠得到△ADE，△AE=CE，△△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm．故选C．【点睛】本题考查勾股定理，折叠轴对称性质，三角形周长，掌握勾股定理，折叠轴对称性质，三角形周长是解题关键．7．A【分析】根据轴对称的性质和平移规律求得即可．【详解】解：由坐标系可得B（﹣1，3），将△ABC先沿x轴翻折得到B点对应点为（﹣1，﹣3），再向右平移3个单位长度，点B的对应点B'的坐标为（﹣1+3，﹣3），即（2，﹣3），故选：A．【点睛】此题考查了翻折变换的性质、坐标与图形的变化--对称和平移，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律．8．C【分析】根据等腰三角形、等边三角形、正方形、线段的轴对称性质，依次解题．【详解】A、等腰三角形1条对称轴；B、等边三角形3条对称轴；C、正方形有4条对称轴；D、线段2条对称轴．故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形的对称轴，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．9．C【分析】由折叠可得，△BDG＝△BDC＝82°，△ABE＝△A'BE＝△A'BG，依据△BDG是△BDF是外角，即可得到△DBA＝△BDG﹣△A＝82°﹣40°＝42°，进而得到原三角形的△B为63°．【详解】解：如图，由折叠可得，△BDG＝△BDC＝82°，△ABE＝△A'BE＝△A'BG，△△BDG是△BDA是外角，△△DBA＝△BDG﹣△A＝82°﹣40°＝42°，△△ABE＝△DBE＝21°，△△ABG＝3×21°＝63°，即原三角形的△B为63°，故选：C．【点睛】此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形外角性质的应用，能够根据折叠的性质发现△FBE＝△ABE＝△ABG是解答此题的关键．10．B【分析】根据关于成轴对称的两个图形是全等形和全等三角形的性质填则可．【详解】△△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，△△ABC△△A′B′C′，△△A′B′C′的周长为12，故填12.【点睛】本题考查轴对称的性质和全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质和全等三角形的性质.11．B【分析】先证明点E在射线CE上运动，由AF为定值，所以当AE+E F最小时，△AEF周长的最小，作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于E'，此时AE+FE的最小值为MF，根据等边三角形的判定和性质求出答案．【详解】解：△△ABC、△ADE都是等边三角形，△AB=AC，AD=AE，△BAC=△DAE=60°，△△BAD=△CAE，△△BAD△△CAE，△△ABD=△ACE，△AF=CF，△△ABD=△CBD=△ACE=30°，△点E在射线CE上运动（△ACE=30°），作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于E'，此时AE+FE的值最小，此时AE+FE=MF，△CA=CM ，△ACM =60°，△△ACM 是等边三角形，△△ACM △△ACB ，△FM=FB=b ，△△AEF 周长的最小值是AF+AE+EF =AF+MF =12a +b ，故选：B ．【点睛】此题考查了等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，轴对称的性质，图形中的动点问题，正确掌握各知识点作轴对称图形解决问题是解题的关键．12．线段的垂直平分线【详解】分析：线段的对称轴为线段的中垂线．详解：线段是轴对称图形，它的一条对称轴是线段的垂直平分线，线段本身所在的直线也是它的一条对称轴．点睛：本题主要考查的是轴对称图形的对称轴，属于基础题型．这个题目的关键就是理解轴对称图形的性质．13．22020【分析】根据A 1（0，2）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形△）的面积，根据A 2（6，0）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形△）的面积，…，同理，确定规律可得结论．【详解】△点A 1（0，2）， △第1个等腰直角三角形的面积=1222⨯⨯=2， △A 2（6，0），△第2=△第2个等腰直角三角形的面积=12⨯=4=22，△A4（10，，△第3个等腰直角三角形的边长为10−6=4，△第3个等腰直角三角形的面积=1442⨯⨯=8=32，…则第2020个等腰直角三角形的面积是20202；故答案为：20202．【点睛】本题主要考查坐标与图形变化以及找规律，熟练掌握方法是关键.14．垂直平分线垂直平分线【解析】略15．50°【分析】根据折叠的性质可得△BCE的度数，再由矩形对边平行的性质即可求得△2的度数．【详解】由折叠的性质得：△ACE=△1=25°△△BCE=△1+△ACE=50°△四边形ABCD是矩形△AD△BC△△2=△BCE=50°故答案为：50°【点睛】本题考查了矩形的折叠，掌握矩形的性质及折叠的性质是关键．16．7【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有△下1；△下2；△中3；△中4；△上5；△上6；△上7．如图：选择的位置共有7处．故答案为：7．【点睛】掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．17．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）设DE 与AG 的交点为O ，根据题意可得AE EF BF ==，AO A O '=，即可求证； （2）先证明ADE BAG ∆≅∆，可得AE BG =，DEA AGB ∠=∠，从而得到DEF A FB A GC ∠=∠='∠'，再过点B 作BH AG ⊥，连接A D '，可得AO BH =，再由DE A F BH ∥∥，可得AO A O A H '=='，从而得到45BA F ∠='︒，再根据四边形的性质可得135AA C ∠='︒，从而得到45CA G ∠='︒，可证得△A FB '∽△A GC '，从而得到A C CG A B BF=''，再根据AE BG =，可得2GC BF =，即可求证． （1）证明：设DE 与AG 的交点为O ，E ，F 为边AB 上的两个三等分点，AE EF BF ∴==，AA DE '⊥，点A 关于DE 的对称点为A '，AO A O '∴=，//DE A F '∴；（2）解：AA DE '⊥，90AOE DAE ABG ∴∠=︒=∠=∠，90ADE DEA DEA EAO ∴∠+∠=︒=∠+∠，ADE EAO ∴∠=∠，在ADE ∆和BAG ∆中，90ADE EAOAD AB DAE ABG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()ADE BAG ASA ∴∆≅∆，AE BG ∴=，DEA AGB ∠=∠，A GC DEF '∴∠=∠，△DE A F '∥，DEF A FB A GC ∴∠=∠='∠'，如图，过点B 作BH AG ⊥，连接A D '，ADE BAG ∆≅∆，DE AG ∴=，ΔΔADE BAG S S =， ∴1122DE AO AG BH ⨯⨯=⨯⨯，AO BH ∴=，BH AG ⊥，DE AG ⊥，A F AG '⊥，△DE A F BH ∥∥， ∴AO OA AHAE EF BF =''=，又AE EF BF ==，AO A O A H ='∴='，BH A H ∴='，45HBA BA H ∴∠=︒∠'='，45BA F ∴='∠︒，点A 关于DE 的对称点为A '，DA DA ∴='，DA DA DC '∴==，DAA DA A ∴∠='∠'，DCA DA C ∠='∠'，360ADC DAA DA A DA C DCA ∠+∠+∠+∠+∠=''︒''，236090AA C ∴∠=︒-'︒，135AA C ∴='∠︒，45CA G ∴='∠︒，CA G FA B ∴∠='∠'，又A GC A FB ∠='∠'，∴△A FB '∽△A GC '， ∴A C CG A B BF=''， AE BG =，AB BC =，BE GC ∴=，2BE BF =，2GC BF ∴=， ∴2A C A B''=， 2A C A B ''∴=．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质等知识，求出45FA CA B G ∠'∠='=︒是解题的关键．18．(1)213422y x x =-+ (2)21382y x x =-+- (3)21312y x x =-+-【分析】（1）先将二次函数化为顶点式，然后根据平移规律即可得出答案．（2）将图象绕顶点旋转180︒，则顶点不变，开口向下，据此可直接得出答案．（3）将图象绕x 轴翻折，此时二次函数横坐标不变，纵坐标变为相反数，由此可得出答案． (1)2211731(3)222y x x x =-+=--，∴向右平移1个单位，向下平移3个单位得:2217113(13)3(4)2222y x x =----=--213422x x =-+．(2)2211731(3)222y x x x =-+=--， ∴二次函数顶点坐标为7(3,)2-，12a =， 将图象绕顶点旋转180︒，则顶点不变为7(3,)2-，开口向下12a =-， 217(3)22y x ∴=---=21382x x -+-． (3)将图象绕x 轴翻折，此时二次函数横坐标不变，纵坐标变为相反数，所以2211(31)3122y x x x x =--+=-+-．【点睛】本题考查二次函数的性质及函数平移翻折的规律，解题的关键是熟练掌握相关内容并能灵活运用．19．见解析【分析】先设计一个游戏规则，再利用整式的加减进行计算说明游戏背后的数学原理，最后得到同组学生的评价．【详解】解：游戏规则：组员把自己的年龄加上10，结果乘以10，再减去10，再减去自己的年龄，结果除以9，将自己计算的结果告诉组长，组长就知道你的实际年龄．游戏背后的数学原理：设自己的年龄为x ，根据题意可得：10(10)10109x x x +--=-， 这说明结果总比自己的年龄大小10， 所以组长只需要将计算结果加上10，就等于组员的年龄，游戏操作后同组学生的评价：这类游戏规则的设计使得计算的结果为常数或含有未知数的较为简单的代数式．【点睛】本题考查了列代数式及整式的加减，解决本题的关键得到相应的代数式，找到数学的联系．20．见解析【分析】根据轴对称图形的定义、中心对称图形的定义画出图形即可【详解】解：如下图所示：【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，中心对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。
八年级上册数学人教版课时练《2 画轴对称图形》 试题试卷 含答案解析
人教版数学八年级上册《13．2画轴对称图形》课时练习一、选择题1．下列说法正确的是（）A．任何一个图形都有对称轴;B．两个全等三角形一定关于某直线对称;C．若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′;D．点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO=BO，则点A与点B 关于直线l对称．2．已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称，AB和A′B′所在的直线交于点P，下面四个结论：①AB=A′B′；②点P在直线1上；③若A、A′是对应点，则直线1垂直平分线段AA′；④若B、B′是对应点，则PB=PB′．其中正确的是（）A．①③④B．③④C．①②D．①②③④3．已知点A(3x﹣6，4y+15)，点B(5y，x)关于x轴对称，则x+y值是()A．0B．9C．﹣6D．﹣124．点(6，3)关于直线x=2的对称点为()A．(﹣6，3)B．(6，﹣3)C．(﹣2，3)D．(﹣3，﹣3)5．在平面直角坐标系中，已知点P(a，5)在第二象限，则点P关于直线m(直线m上各点的横坐标都是2)对称的点的坐标是()A．(-a，5)B．(a，-5)C．(-a+2，5)D．(-a+4，5)6．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是()A．A点B．B点C．C点D．D点7．在平面直角坐标系内，已知在y轴与直线x=3之间有一点M(a，3)，如果该点关于直线x=3的对称点N的坐标为(5，3)，那么a的值为()A．4B．3C．2D．18．若点A(a-2，3)和点B(-1，b+5)关于y轴对称，则点C(a，b)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．已知两点的坐标分别是(﹣2，3)和(2，3)，则下列情况正确的有()①两点关于x轴对称②两点关于y轴对称③两点之间距离为4．A．3个B．2个C．1个D．0个10．两个完全相同的三角形纸片，在平面直角坐标系中的摆放位置如图，点P与点P′是一对对应点，若点P的坐标为(a，b)，则点P′的坐标为()A．(﹣a，﹣b)B．(b，a)C．(3﹣a，﹣b)D．(b+3，a)二、填空题11．点(0，-10)关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是．12．点(-3，4)向右平移5个单位长度后再关于x轴对称的点的坐标是．13．已知点P(3，﹣1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b，1﹣b)，则a b的值为．14．在平面直角坐标系中，已知直线l:y=x，作A1(1，0)关于y=x的对称点B1，将点B1向右水平平移2个单位得到点A2;再作A2关于y=x的对称点B2，将点B2向右水平平移2个单位得到点A3;……，按此规律，则点B2027的坐标是．三、作图题15．把图中的某两个小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．16．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．四、解答题17．(1)若点(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分线上，求a的值；(2)已知两点A(﹣3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围；(3)点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，求点P的坐标；(4)已知点A(x，4﹣y)与点B(1﹣y，2x)关于y轴对称，求y x的值．18．认真观察图(1)的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1：______________________________________________；特征2：______________________________________________．(2)请在图(2)中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．参考答案1．C2．D3．C4．C5．D6．B7．D8．D9．B10．C 11．(0，10)，(0，-10)12．(2，-4)13．2514．(2026，2027)．15．如图所示：16．解（1）如图，△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形．（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4．12．∴S四边形BB1C1C=17．解：(1)∵点(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分线上，∴5﹣a=a﹣3，解得：a=4；(2)∵两点A(﹣3，m)，B(n，4)，AB∥x轴，∴m=4，n≠3的任意实数；(3)∵点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，∴P点可能在一、二、三、四象限，∴点P的坐标为：(4，3)，(﹣4，3)，(﹣4，﹣3)，(4，﹣3)；(4)∵点A(x，4﹣y)与点B(1﹣y，2x)关于y轴对称，∴，解得：，18．解：(1)特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；(2)满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分．。
【完整版】人教版八年级上册数学第十三章 轴对称含答案
人教版八年级上册数学第十三章轴对称含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法不正确的是（）A.AD是∠BAC的平分线B.∠ADC=60°C.点D是AB的垂直平分线=14上 D.如果CD=2，AB=7，则可得S△ABD2、如图，在5 5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，若画出以AB为腰的等腰三角形ABC，使得点C在格点上，则点C 的个数是( )A.3个B.4个C.5个D.6个3、如图，已知AB=AC,∠A=36°，AB的垂直平分线MD交AC于点D，AB于M，以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线BD是△ACB的角平分线；③△BCD =AC+BC；④△ADM≌BCD．正确的有（）的周长C△BCDA.①②③B.①②C.①③D.③④4、已知：如图，四边形AOBC是矩形，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，3），∠OAB=60°，以AB为轴对折后，C点落在D 点处，则D点的坐标为（）A. B. C. D.5、下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（）A.等边三角形B.正方形C.正六边形D.圆6、如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若AB=3，AC=6，则∠AOD等于（）A.90°B.100°C.110°D.120°7、如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，A E、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④∠DAE=∠DBC．其中正确的有（）A.②④B.①②③C.①②④D.①②③④8、彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿越时空，向人们呈现出古代中国丰富多彩的物质与精神世界，各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称以及其它几何构架连接在一起，形成复杂而精美的图案.以下图案纹样中，从整体观察（个别细微之处的细节忽略不计），大致运用了旋转进行构图的是（）A. B. C.D.9、如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A. B. C. D.10、在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（1，0），点C是点A关于点B的对称点，则点C的坐标是（）A.（2，﹣3）B.（﹣2，﹣3）C.（0，﹣2）D.（0，﹣3）11、下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.12、一个平面图形，如果沿着一条直线对折能做到自身重合，便称为轴对称图形，例如正方形是轴对称图形（因为沿它的一条对角线对折，可做到自身重合）．在下图中的4个图形中有多少个是轴对称图形（）A.4B.3C.2D.l13、下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、如图，⊙A过点O(0，0)，C( ，0)，D(0，1)，点B是x轴下方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是( )A.15°B.30°C.45°D.60°15、已知直线过点且与x轴相交夹角为30度，P为直线上一动点，为x轴上两点，当时取到最小值时，P的坐标为( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点在格点上，则△ABC中AB边上的高为________．17、已知△ABC和△DEF关于直线对称，若△ABC的周长为40cm，△DEF的面积为60cm2， DE=8cm则△D EF的周长为________，△ABC的面积为________，AB=________．18、如图，、、、是上四个点，连接、，过作交圆周于点，连接，若，则的度数为________．19、如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、.已知，则的度数为________.20、如图，在平面直角坐标中，D是正方形ABCO的边AB上一点，以OD为边的等边△ODE，点E在x轴正半轴上，若点B的坐标为（3，3），则点E的坐标为________.21、当写有数字的纸条垂直于镜面摆放时(如图所示）：下面是从镜子中看到的一串数，它其实是________.22、如图，在半径为2的⊙O中，弦AB＝2，⊙O上存在点C，若AC＝2 ，则∠BAC的度数为________.23、如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB=________°.24、将二次函数的图像沿x轴对折后得到的图像解析式________.25、如图，在等边△ABC的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，则∠ABF 的度数为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．27、如图，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，求证：△DEF是等边三角形．28、如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=3 米．求点B到地面的垂直距离BC．29、已知点A（2x+y，﹣7）与点B（4，4y﹣x）关于x轴对称，试求（x+y）的值．30、如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（，）、B′（，）、C′（，）．（3）△ABC的面积为．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、A5、A6、D7、C8、B9、C10、D11、B12、B13、D14、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
8年级数学人教版上册同步练习 画轴对称图形-八年级数学人教版(上)(解析版)
第十三章轴对称13. 2画轴对称图形一、选择题目：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，在3×3方格图中，在其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，方法有A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】C【解析】共有3种，如图.故选C．学科&网2．点（4，3）与点（4，-3）的关系是A．关于原点对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．不能构成对称关系【答案】B【解析】根据平面直角坐标系的特点，可知点（4，3）与点（4，-3）的关系是关于x轴对称．故选B．3．已知点P关于y轴的对称点1P的坐标是（2，3），则点P坐标是A．（-3，-2）B．（-2，3）C．（2，-3）D．（3，-2）【答案】B4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，-1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是A．（4，1）B．（-1，4）C．（-4，-1）D．（-1，-4）【答案】A【解析】∵点B的坐标是（4，-1），点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：（4，1），故选A．5．若点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，则m+n的值是A．-5 B．-3 C．3 D．1【答案】D【解析】∵点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，∴1+m=3，1-n=2，解得：m=2，n=-1，所以m+n=2-1=1，故选D．学科&网6．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（-4，6），B（-6，2），E（2，1），则点D的坐标为A．（-4，6）B．（4，6）C．（-2，1）D．（6，2）【答案】B【解析】∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（-4，6），∴D（4，6），故选B．二、填空题目：请将答案填在题中横线上．7．点A（-5，-6）与点B（5，-6）关于__________对称．【答案】y轴8．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A的对应点D的坐标是__________．【答案】（2，1）【解析】∵点A的坐标为（-2，1），∴点A关于y轴对称的点D的横坐标为2，纵坐标为1，∴点A关于x轴对称的点D的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）．学科&网9．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有__________个．【答案】5三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．在5×7的方格纸上，任意选出5个小方块涂上颜色，使整个图形（包括着色的“对称”）有：①1条对称轴；②2条对称轴；③4条对称轴．【解析】①如图1所示：②如图2所示：③如图3所示：11．如图，已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（5，1），C（5，4），D（2，4），分别写出四边形ABCD关于x轴、y轴对称的四边形A1B1C1D1和A2B2C2D2的顶点坐标．祝福语祝你考试成功!。
人教版八年级上册 13.2 画轴对称图形 同步练习(含答案)
人教版八年级上册 13.2 画轴对称图形同步练习（含答案）12、在平面直角坐标系中，将点A ( l , 2 ）的横坐标乘以－l ，纵坐标不变，得到点，则点A 与的关系是（）A．关于x 轴对称B．关于y 轴对称C．关于原点对称D．将点A 向x 轴负方向平移一个单位得点二、填空题13、如图，E是正方形ABCD边AD上一点，AE=2cm，DE=6cm，P是对角线BD上的一动点，则AP+PE的最小值是 .14、若点P1（–1，3）和P2（1，b）关于y轴对称，则b= ．15、如图，ΔABC中，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,ΔDBC的周长是24cm,则BC=___________.16、若，求P(－a,b)关于y轴的对轴点P′的坐标。
17、如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB 于N，若CD=18cm，则△PMN的周长为________.18、点E（a,－5）与点F（－2,b）关于y轴对称，则a= ，b= ；三、简答题19、探究：（1）如图①，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？（2）把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1+∠2 ∠B+∠C（填“＞”“＜”“=”），当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2= ；（3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A=30°，则x+y=360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°﹣= ，猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系为．20、已知：如图所示，A、B两村庄在一条小河的同一侧，要在河边建一自来水厂向A、B两村庄供水。
（1）在a图中，若要使厂址到A、B两村的距离相等，厂址应设在哪个位置？（2）在b图中若要使厂址到A、B两村的水管最省料，厂址应设在哪个位置？a图 b图参考答案一、选择题1、D2、B 解：∵P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称．∴∴a=3，b=-4．∴（a+b）2019=（3-4）2019=-1．3、D4、C5、B6、D7、B8、C9、C；10、A11、C;12、B二、填空题13、10cm14、 315、10cm16、（２／３，３）17、18cm18、2，-5三、简答题19、考点：翻折变换（折叠问题）．专题：探究型．分析：根据三角形内角是180度可得出，∠1+∠2=∠B+∠C，从而求出当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°，有以上计算可归纳出一般规律：∠BDA+∠CEA =2∠A．解答：解：（1）根据三角形内角是180°可知：∠1+∠2=180°﹣∠A，∠B+∠C=180°﹣∠A，∴∠1+∠2=∠B+∠C；（2）∵∠1+∠2+∠BDE+∠CED=∠B+∠C+∠BDE+∠CED=36 0°，∴∠1+∠2=∠B+∠C；当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°；（3）如果∠A=30°，则x+y =360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°﹣300°=60°，所以∠BDA+∠CEA与∠A的关系为：∠BDA+∠CEA=2∠A．点评：本题考查图形的翻折变换和三角形，四边形内角和定理，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．20、（1）在a图中，若要使厂址到A、B两村的距离相等，厂址应设在哪个位置？作线段AB的垂直平分线（2）在b图中若要使厂址到A、B两村的水管最省料，厂址应设在哪个位置？作点A关于直线l的对称点A’，连结A’B 与l交点即为所求。
人教版八年级上数学13.2 画轴对称图形 课后训练(含答案)
课后训练基础巩固1．下列说法正确的是()．A．全等的两个图形可以由其中一个经过轴对称变换得到B．轴对称变换得到的图形与原图形全等C．轴对称变换得到的图形可以由原图形经过一次平移得到D．轴对称变换中的两个图形，每一对对应点所连线段都被这两个图形之间的直线垂直平分2．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中是轴对称图形的有()．A．1个B．2个C．3个D．4个3．点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为()．A．(－1，－2) B．(－1,2)C．(1，－2) D．(2，－1)4．如图，将正方形纸片对折两次，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是()．5．已知点P(a＋1,3)、Q(－2,2a＋b)关于y轴对称，则a＝__________，b＝__________；若关于x对称，则a＝__________，b＝__________.6．如图，四边形ABCD的顶点坐标为A(－5,1)，B(－1,1)，C(－1,6)，D(－5,4)，请作出四边形ABCD关于x轴及y轴的对称图形，并写出各对称图形的顶点坐标．能力提升7．李芳同学球衣上的号码是253，当她把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是()．8．若|3a－2|＋|b－3|＝0，则P(－a，b)关于y轴的对称点P′的坐标是__________．9．点A(－2a，a－1)在x轴上，则A点的坐标是__________，A点关于y轴的对称点的坐标是__________．10．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有()．A．1个B．2个C．4个D．6个11．小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是________．12．(探索规律题)数的运算中含有一些有趣的对称形式，如第(1)个式子，依照等式的形式填空，并检验等式是否成立．(1)12×231＝132×21；(2)12×462＝__________×__________；(3)18×891＝__________×__________；(4)24×231＝__________×__________.13．(湖南郴州)作图题：在方格纸中，画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1.14．将一张长方形的纸对折(如图所示)，可以得到一条折痕(图中虚线)，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到几条折痕？如果对折n次可以得到几条折痕？15．(实际应用题)如图所示，某人每天先将羊群从驻地A赶到河边饮水(直线a表示河流)，然后再赶到草地放牧(直线b表示草地边界)，傍晚回到驻地A.请你设计出最短的放牧路线．16．用四个任意大小的半圆面设计四个轴对称图案(如图所示)，并且为所设计的每个图案命名，名称贴切生动．莲花盛开参考答案1．B点拨：由轴对称概念及性质进行判断，知B正确，D错误，这两个图形之间的直线不一定是对称轴，又因为成轴对称的两个图形不仅全等还与位置有关故A、C错误．2．B点拨：由图形的特征，结合轴对称的概念，可以判断只有第一个和第三个中的图形都是轴对称图形，故有2个，应选B.3．C点拨：关于x轴对称的点的坐标变化特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数，故选C.4．C点拨：本题是将正方形两次翻折后剪裁，且剪裁位置在折叠后图形的正中间，因而将所给最后图形作两次轴对称展开，得到图形C.5．11－33点拨：若点P(a＋1,3)、Q(－2,2a＋b)关于y轴对称，则a＋1＝2,2a＋b＝3，解得a＝1，b＝1；同样若点P(a＋1,3)、Q(－2，2a＋b)关于x轴对称，则a＋1＝－2,2a＋b＝－3，解得a＝－3，b＝3.6．解：(1)如图所示，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″即为所求．(2)关于y轴对称的四边形A′B′C′D′各顶点的坐标分别是A′(5,1)，B′(1,1)，C′(1,6)，D′(5,4)；关于x轴对称的四边形A″B″C″D″各顶点的坐标分别是A″(－5，－1)，B″(－1，－1)，C″(－1，－6)，D″(－5，－4)．7．A点拨：把球衣上253的号码向左翻折180°，得到的图案即是镜子中的号码．8．2 (,3) 39．(－2,0)(2,0)点拨：因为点A在x轴上，所以a－1＝0，所以a＝1，A点的坐标就是(－2,0)，关于y轴的对称点的坐标是(2,0)．10．B点拨：如题图，以D点为例，若能击中A球，则∠BDQ＝∠ADQ，很显然不等，所以一次反弹后不能击中A球，8个点中只有射向F、Q时，才能击中A球，故选B.11．10时45分点拨：镜子里的时针与分针关于镜面对称，左右相反．12．(2)26421(3)19881(4)13242点拨：仔细的观察不难发现等号左、右两边是对称的，根据这一规律，即可得出结论．13．解：分别作出点A，B，C关于直线MN的对称点A′，B′，C′，再依次连接即得到图形。
人教版-八年级数学上册《第十三章 画轴对称图形》同步练习题及答案
人教版-八年级数学上册《第十三章画轴对称图形》同步练习题及答案学校班级姓名学号一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④2．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）3．如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开得到两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片通过图形变换构成以下四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．如果点和点关于轴对称，则的值是（）A．-1 B．1 C．-5 D．55．如图，若△A′B′C′与△ABC关于直线AB对称，则点C的对称点C′的坐标是（）A．（0，1）B．（0，﹣3）C．（3，0）D．（2，1）6．已知点P（a，2﹣a）关于x轴对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于过点（﹣3，0）与y轴平行的直线对称，则点B的坐标是（）A．（1，3）B．（﹣10，3）C．（4，3）D．（4，1）8．如图，在4×4正方形网格中，将图中的2个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（）A．7个B．8个C．9个D．10个二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．点P（1，2）关于直线y=1对称的点的坐标是．10．已知点A（m+1，1）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为.11．在平面直角坐标系中，过（-1，0）作y轴的平行线L，若点A（3，-2），则A点关于直线L对称的点的坐标为．12．在平面直角坐标系中，点 A的坐标是(-1,2) .作点A关于x 轴的对称点，得到点A1，再将点A1向下平移 4个单位，得到点A2，则点A2的坐标是.13．如图，图案甲是由左面的五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是三、解答题：（本题共5题，共45分）14．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣3）关于x轴对称的点为B，关于y轴对称的点为C，求△ABC的面积．15．如图，两条相交直线l1与l2的夹角是45°，都是一个图案的对称轴，画出这个图案的其余部分．这个图案共有多少条对称轴？16．如图所示，由几个正方形组成的图形中，请你用三种不同的方法在下图列各中添一个正方形，使新图形成为一个轴对称图形．17．如图，从△ABC到△A＇B＇C＇是进行的平移变换还是轴对称变换，如果是轴对称变换，找出对称轴，如果是平移变换，是怎样平移的？18．如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′B′C′的坐标．参考答案：1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．B 7．B 8．D9．（1，0）10．﹣111．（3，0）12．（-1, -6）13．②⑤14．解：∵点A（﹣2，﹣3）关于x轴对称的点为B，关于y轴对称的点为C ∴B（﹣2，3），C（2，﹣3）故△ABC的面积为：×AB×AC=×6×4=12．15．解：如图所示：这个图案共有4条对称轴16．解：如图所示：17．是轴对称变换，对称轴为x轴解答：解：△ABC顶点A、B、C的坐标分别为（－2，2）、（1，1）、（2，－3）△A＇B＇C＇顶点A＇、B＇、C＇的坐标为（－2，－2）、（1，－1）、（2，3），由对应点之间的坐标特点可以看出从△ABC到△A＇B＇C＇是进行的轴对称变换，且对称轴为x轴．18．解：（1）如图（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）．。
人教版八年级上册数学第十三章 轴对称含答案(完美版)
人教版八年级上册数学第十三章轴对称含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连接EC，则△CDE的周长为（）A.5cmB.8cmC.9cmD.10cm2、如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）A.8B.4C.12D.163、已知：如图，直线与轴、轴分别交于，两点，两动点，分别以个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度从、两点同时出发向点运动（运动到点停止）；过点作交抛物线于、两点，交于点，连结、．若抛物线的顶点恰好在上且四边形是菱形，则、的值分别为（）A. 、B. 、C. 、D.、4、甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是（），[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3）]．A.黑（3，7）；白（5，3）B.黑（4，7）；白（6，2）C.黑（2，7）；白（5，3）D.黑（3，7）；白（2，6）5、如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，点D 是BC的中点，BE，CF交于点M，如果CM=4，FM=5，则BE等于( )A.14B.13C.12D.116、在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点I，边AB和AC的垂直平分线交于点O，若∠BIC＝90°+ θ，则∠BOC＝（）A.90°﹣θB.2θC.180°﹣θD.以上答案都不对7、如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，若∠BDC=120°，则∠A的度数为（）A.110°B.60°C.80°D.100°8、下列图形中，是轴对称图形的个数是（）．A.1个B.2个C.3个D.4个9、把16个边长为a的正方形拼在一起，如图，连接BC，CD，则△BCD是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.任意三角形10、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.11、如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠ADE=48°，则下列结论中不正确的是( )A.∠B=48°B.∠AED=66°C.∠A=84°D.∠B+∠C=96°12、如图，O是等边△ABC内一点，OA=6，OB=8，OC=10，以B为旋转中心，将线段BO逆时针旋转60°得到线段BO′，连接AO′．则下列结论：①△BO′A 可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60°得到；②连接OO′，则OO′=8；③∠AOB=150°；④其中正确的有（）A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④13、下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；④有一个角是60°的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（）A.2B.3C.4D.514、如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，反比例函数y1＝的图象经过点A，反比例函数y＝的图象经过点B，则下列关于m，n2的关系正确的是（）A.m＝nB.m＝﹣nC.m＝﹣nD.m＝﹣3n15、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，∠BAD=120°，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点C作CF∥AE，交AD于点F，则四边形AECF的面积为________．17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD．若AD=12cm，则BC的长为________ cm．18、如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝18°，则∠PFE的度数是________．19、如图，在等边△ABC的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，则∠ABF的度数为________．20、如图，已知在中，AB=AC，点D在边BC上，要使BD=CD，还需添加一个条件，这个条件是________ ．（只需填上一个正确的条件）21、如图，中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接若，，则的周长为________.22、点A(2，－3)关于x轴对称的点的坐标是________．23、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是________24、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD.请回答：若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为________.25、如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在中，，点在边上，且，连接，若，求的度数．27、以给出的图形“○,○,△,△, ”(两个相同的圆、两个相同的等边三角形、两条线段)为构件,各设计一个构思独特且有意义的轴对称图形或中心对称图形.举例:如图,左框中是符合要求的一个图形.你还能构思出其他的图形吗?请在右框中画出与之不同的图形.28、已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G 不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF．（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时．①求证：DG=2PC；②求证：四边形PEFD是菱形；（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．29、作图题：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．①在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1并写出A1， B1， C1的坐标；②在y轴上画出点P，使PA+PB最小．（不写作法，保留作图痕迹）③求△ABC的面积．30、若等腰三角形一腰上的中线把三角形分为两个周长为 15cm和 18cm的三角形，且该中线长6cm，请画出示意图，并结合图形，求这个等腰三角形的底边长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、A3、A4、C5、C6、B7、D8、D9、B10、C11、B12、B13、A14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、。
人教版八年级数学上册第13章2 第1课时 画轴对称图形 同步练习题及答案
13.2 第1课时画轴对称图形基础闯关全练拓展训练1.(2016山东济宁邹城一模)若点A(a-2,3)和点B(-1,b+5)关于y轴对称,则点C(a,b)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在平面直角坐标系内,已知在y轴与直线x=3之间有一点M(a,3),如果该点关于直线x=3的对称点N的坐标为(5,3),那么a的值为( )A.4B.3C.2D.13.如图,在10×10的正方形网格中有一个四边形和两个三角形(所有顶点都在方格的格点上).(1)请你画出以上三个图形关于直线MN对称的图形;(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数.能力提升全练拓展训练1.(2016江西中考模拟)如图,在3×3的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则原点是( )A.A点B.B点C.C点D.D点2.在平面直角坐标系中,已知点P(a,5)在第二象限,则点P关于直线m(直线m上各点的横坐标都是2)对称的点的坐标是( )A.(-a,5)B.(a,-5)C.(-a+2,5)D.(-a+4,5)3.如图,在正方形ABCD(正方形四边相等,四个角均为直角)中,E、F、P、H分别为四边的中点,请分别在图1、2、3中画一个以A、B、C、D、E、F、P、H中的三点为顶点的三角形,所画三角形要求与△APH成轴对称(三个三角形的位置要有区别),并画出相应的一条对称轴.三年模拟全练拓展训练1.(2018山西吕梁孝义期中,15,★★☆)若点A(2a+1,-3a+2)关于x轴对称的点在第四象限,则a的取值范围是.2.(2017辽宁丹东中考模拟,15,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,线段OA与线段OA'关于直线l:y=x对称.已知点A的坐标为(2,1),则点A'的坐标为.五年中考全练拓展训练(2016山东滨州中考,7,★☆☆)如图,正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后,若顶点A,B,C,D的坐标分别是(0,a),(-3,2),(b,m),(c,m),则点E的坐标是( )A.(2,-3)B.(2,3)C.(3,2)D.(3,-2)核心素养全练拓展训练1.在平面直角坐标系中,已知直线l:y=x,作A1(1,0)关于y=x的对称点B1,将点B1向右水平平移2个单位得到点A2;再作A2关于y=x的对称点B2,将点B2向右水平平移2个单位得到点A3;……,按此规律,则点B2 017的坐标是.2.平面直角坐标系中有一点A(1,1),对点A进行如下操作:第一步,作点A关于x轴的对称点A1,延长线段AA1到点A2,使得2A1A2=AA1;第二步,作点A2关于y轴的对称点A3,延长线段A2A3到点A4,使得2A3A4=A2A3;第三步,作点A4关于x轴的对称点A5,延长线段A4A5到点A6,使得2A5A6=A4A5;……则点A2的坐标为,点A2 017的坐标为.若点A n的坐标恰好为(4m,4n)(m、n均为正整数),请写出m和n的关系式.13.2画轴对称图形基础闯关全练拓展训练1.D 由点A(a-2,3)和点B(-1,b+5)关于y轴对称,得a-2=1,b+5=3,解得a=3,b=-2,则点C(a,b)在第四象限.2.D ∵点M关于直线x=3的对称点N的坐标为(5,3),∴点N到直线x=3的距离为2,∴点M(a,3)到直线x=3的距离为2,又点M在y轴与直线x=3之间,∴a=1.3.解析(1)所画图形如图所示:(2)这个整体图形共有4条对称轴.能力提升全练拓展训练1.B 如图所示,以B点为原点,建立平面直角坐标系,此时存在两个点A,C关于y轴对称,故选B.2.D ∵直线m上各点的横坐标都是2,点P(a,5)在第二象限,∴点P到直线m的距离为2-a,∴点P关于直线m 对称的点的横坐标是2-a+2=4-a,故点P关于直线m对称的点的坐标是(-a+4,5).3.解析如图所示(虚线为相应的对称轴):三年模拟全练拓展训练1.答案-<a<解析∵点A(2a+1,-3a+2)关于x轴对称的点在第四象限,∴点A在第一象限,∴解不等式①得,a>-,解不等式②得,a<,所以,a的取值范围是-<a<.故答案为-<a<.2.答案(1,2)解析过点A作AC⊥x轴于点C,过点A'作A'C'⊥y轴于点C',连接AA',则∠ACO=∠A'C'O=90°.∵线段OA与线段OA'关于直线l:y=x对称,∴△ODA'≌△ODA,∠C'OD=∠DOC,∴∠A'OD=∠AOD,OA'=OA,∴∠C'OD-∠A'OD=∠DOC-∠AOD,即∠A'OC'=∠AOC.在△ACO和△A'C'O中,∴△ACO≌△A'C'O,∴AC=A'C',CO=OC',∵点A的坐标为(2,1),∴OC=2,AC=1,∴OC'=2,A'C=1,∴点A'的坐标为(1,2).五年中考全练拓展训练C 由A(0,a)可知点A一定在y轴上,由C(b,m),D(c,m)可知点C与点D关于y轴对称,∴y轴过点A,且垂直平分CD,x轴平行于CD,∴点B与点E关于y轴对称,∵点B(-3,2),∴点E(3,2),故选C.核心素养全练拓展训练1.答案(2 016,2 017)解析如图所示.易知B1(0,1),B2(1,2),B3(2,3),B4(3,4),B5(4,5),依次类推,点B2 017的坐标是(2 016,2 017).2.答案(1,-2);(2504,-2504);m=n解析由题意得,A1(1,-1),A2(1,-2),A3(-1,-2),A4(-2,-2),A5(-2,2),A6(-2,4),A7(2,4),A8(4,4),∵2 017÷8=252……1,∴点A2 017为第253循环组的第一个点,易知A2 017和A1所在象限一样,A2 017(2504,-2504).若点A n的坐标恰好为(4m,4n)(m、n均为正整数),则m和n的关系式为m=n.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教八年级数学上册第13章《画轴对称图形》同步练习及
〖含答案〗2
一．选择题〖共10小题〗
1．作已知点关于某直线的对称点的第一步是〖〗
A．过已知点作一条直线与已知直线相交
B．过已知点作一条：直线与已知直线垂直
C．过已知点作一条直线与已知直线平行
D．不确定
2．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，
两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为〖〗
A．7B．14 C．17 D．20
3．若在△ABC所在平面上求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，那么下列确定P点的方法正确的是〖〗
A．P是∠A与∠B两角平分线的交点
B．P为AC﹨AB两边上的高的交点
C．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
D．P为∠A的角平分线与AB边上的中线的交点
4．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E﹨F为垂足，则下列四个结论，其中正确的个数是〖〗
①∠DEF=∠DFE；②AE=A F；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD．
A．1个B．2个C．3个D．4个
第2题图第4题图第8题图
5．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为〖〗
A．13 B．11 C．10 D．8
6．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是
〖〗
A．①B．②C．⑤D．⑥
7．小华将一张如图所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是
〖〗
A．B．C．D．
8．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形〖阴影部分〗，其中不是轴对称图形的
是〖〗
A．B．C．D．
二．填空题〖共10小题〗
9．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正
方形，使补画后的图形为轴对称图形_________ ．
10．
〖2009•绍兴〗在黑板报的设计中，小敏遇到了如下的
问题：在如图中，直线l与AB垂直，要作△ABC关于l的轴
对称图形．小敏已作出了一步，请你用直尺和圆规作出这个
图形的其余部分，保留作图痕迹，并写出相应的作法．
作法：〖1〗以B为圆心，BA为半径作弧，与AB的延长线交于点P；
_________ _________________________就是所要作的轴对称图
形．
11．在如图的正方形网格中有一个三角形ABC，作出三角形ABC
关于直线MN的轴反射图形，若网格上最小正方形边长为1，则三角
形ABC与它轴反射图形的面积之和是_________ ．
12．画一个图形关于某条直线的对称图形时，只要从已知图形上找出几个_________ ，然后分别作出它们的_________ ，再按原
有方式连接起来即可．
13．如图，已知长方形的台球桌台ABCD，有黑﹨白两球
分别位于M﹨N两点的位置上，试问：怎样撞击白球N，才能
让白球先撞台边AB，反弹后再击中黑球M．〖在图上画出〗
14．利用图形中的对称点，画出图形的对称轴．
15．如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么它的轴对称图形是数字_________ ．
16．下列每对文字图形中，能看成关于虚线对称的有：_________ 〖只需要序号〗．
17．如图所示，观察规律并填空：_________ ．
18．下图是用纸叠成的生活图案，其中属于轴对称图形的是〖用序号表示〗_________ ．
三．解答题〖共10小题〗
19．观察右面两个图形，解答下列问题：
〖1〗其中是轴对称图形的为_________
〖2〗用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴〖要求：只保留作图痕迹，不写作法〗
20．已知四边形ABCD，如果点D﹨C关于直线MN对称，
〖1〗画出直线MN；
〖2〗画出四边形ABCD关于直线MN的对称图形．
21．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边
长都为1，网格中有一个格点△ABC〖即三角形的顶点都在格点
上〗．
〖1〗在图中作出△ABC关于直线l对称的△A
1B
1
C
1
；〖要求：A与A
1
，B与B
1
，C
与C
1
相对应〗
〖2〗在〖1〗问的结果下，连接BB
1，CC
1
，求四边形BB
1
C
1
C的面积．
22．已知：如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，
BC∥x轴，点B的坐标是〖﹣3，1〗．
〖1〗画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
〖2〗求以点A﹨B﹨B′﹨A′为顶点的四边形的面积．
23．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称．
〖1〗画出直线EF；
〖2〗直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN﹨EF所夹锐角α的数量关系．
13.2.1 画轴对称图形
一﹨选择题〖共8小题〗
1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．A 7．A 8．D 二．填空题〖共10小题〗
9.
10. 解：
〖1〗分别以B，P为圆心，BC，AC为半径作弧，两弧交于点Q；〖2〗连接BQ，PQ．△BPQ．
11. 5
12. 关键点对称点
13.
14.
15. 2；16. ①⑤；17. .；18. ①②③
三．解答题〖共5小题〗
19. 解：〖1〗②，①；
〖2〗
〖3分〗
20. 解：〖1〗如图，直线MN即为所求；
〖2〗四边形A′B′DC即为四边形ABDC关于直线MN的对称图形．21. 解〖1〗如图，△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形．
〖2〗由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4．∴S四边形BB1C1C=，
==12．
22.解：〖1〗如图所示；
〖2〗过A点作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，
则∠ABD=180°﹣∠ABC=180°﹣120°=60°
在Rt△ABD中，BD=AB•cos∠ABD=2×=1
AD=AB•sin∠ABD=2×
又知点B的坐标为〖﹣3，1〗
∴点A的坐标为〖﹣4，1+〗
∵AA′⊥y轴，BB′⊥y轴
∴AA′⊥BB′
∵AB与A′B′不平行
∴以点A，B，B′，A′为顶点的四边形是等腰梯形
由点A，B的坐标可求得AA′=2×4=8，BB′=2×3=6
∴梯形ABB′A′的面积=〖AA′+BB′〗•AD=×〖8+6〗×=7．
23. 解：〖1〗如图，连接B′B″．〖1分〗
作线段B'B″的垂直平分线EF．〖2分〗
则直线EF是△A′B′C′和△A″B″C″的对称轴．〖3分〗
〖2〗连接B′O．
∵△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，
∴∠BOM=∠B'OM．〖5分〗
又∵△A'B'C'和△A″B″C″关于直线EF对称，
∴∠B′OE=∠B″OE．〖6分〗
∴∠BOB″=∠BOM+∠B′OM+∠B′OE+∠B″OE=2
〖∠B′OM+∠B′OE〗=2α
即∠BOB″=2α．〖7分〗。