2016年四川卷整理试题以及详解考点
2016年高考真题——理科数学(四川卷) Word版含答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1. 设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则A ∩Z 中元素的个数是（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）62. 设i 为虚数单位，则6(i)x +的展开式中含x 4的项为（A ）－15x 4（B ）15x 4（C ）－20i x 4（D ）20i x 43. 为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（A ）向左平行移动π3个单位长度（B ）向右平行移动π3个单位长度（C ）向左平行移动π6个单位长度（D ）向右平行移动π6个单位长度4. 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（A ）24（B ）48（C ）60（D ）725. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30）（A）2018年（B）2019年（C）2020年（D）2021年6. 秦九韶是我国南宋使其的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（A）9 （B）18 （C）20 （D）357. 设p：实数x，y满足(x–1)2–(y–1)2≤2，q：实数x，y满足1,1,1,y xy xy≥-⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则p是q的（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件8. 设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线22(p0)y px=>上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM =2MF ,则直线OM 的斜率的最大值为（A ）（B ）23（C ）2（D ）19. 设直线l 1，l 2分别是函数f (x )=ln ,01,ln ,1,x x x x -<<⎧⎨>⎩图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是（A ）(0,1) （B ）(0,2) （C ）(0,+∞) （D ）(1,+∞)10. 在平面内，定点A ，B ，C ，D 满足DA →=DB →=DC → ,DA →﹒DB →=DB →﹒DC →=DC →﹒DA →=-2，动点P ，M 满足AP →=1，PM →=MC→，则2BM →的最大值是（A ）434（B ）494（C D第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2016普通高等学校招生全国高考四川卷理综试题知识点解析
2016普通高等学校招生全国高考四川卷理综试题解析（正式版）理综.物理部分第I卷（选择题共42分）一、选择题(共7小题，每小题5分，共42分。
每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项、有的有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
)1. 韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。
他在一次自由式化学空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900J，他克服阻力做功100J。
韩晓鹏在此过程中A. 动能增加了1900JB. 动能增加了2000JC. 重力势能减小了1900JD. 重力势能减小了2000J【答案】C考点：功能关系2. 如图所示，接在家庭电路上的理想降压变压器给小灯泡L供电，如果将原、副线圈减少相同匝数，其它条件不变，则A. 小灯泡变亮B. 小灯泡变暗C. 原、副线圈两段电压的比值不变D . 通过原、副线圈电流的比值不变 【答案】B 【解析】试题分析：根据变压器电压与匝数关系，1122U n U n =，因为是降压变压器，则n 1>n 2，则当原、副线圈减少相同匝数时，由数学知识可知12n n 变大，则U 2减小，故灯泡变暗，选项AC 错误，B 正确；根据1221I nI n =可知通过原、副线圈电流的比值变小，选项D 错误；故选B. 考点：变压器3. 国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。
1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786 km 的地球同步轨道上。
设动荡红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为A .a 2＞a 1＞a 3B . a 3＞a 2＞a 1C . a 3＞a 1＞a 2D . a 1＞a 2＞a 3 【答案】D考点：同步卫星；万有引力定律的应用4.如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。
2016年高考理综四川卷(附答案)
绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科综合 • 物理理科综合考试时间共150分钟，满分300分。
其中，物理110分，化学100分，生物90分。
物理试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，共6页。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题 共42分)注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
一、选择题(本题共7小题，每小题6分，共42分。
其中第1～5题为单项选择题；第6～7题为多项选择题，每题全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分)1. 韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。
他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J ，他克服阻力做功100 J 。
韩晓鹏在此过程中（ ）A. 动能增加了1 900 JB. 动能增加了2 000JC. 重力势能减小了1 900 JD. 重力势能减小了2 000 J2. 如图所示，接在家庭电路上的理想降压变压器给小灯泡L 供电，如果将原、副线圈减少相同匝数，其他条件不变，则（ ）A. 小灯泡变亮B. 小灯泡变暗C. 原、副线圈两端电压的比值不变D. 通过原、副线圈电流的比值不变3. 国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。
1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上。
设东方红一号在远地点的加速度为1a ，东方红二号的加速度为2a ，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为3a ，则1a 、2a 、3a 的大小关系为（ ）A. 213a a a >>B. 321a a a >>C. 312a a a >>D. 123a a a >>4. 如图所示，正六边形abcdef 区域内有垂直于纸面的匀强磁场。
(精校版)2016年四川文数高考试题文档版(含答案)
2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）第I 卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.设i 为虚数单位，则复数(1+i)2= (A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i2.设集合A={x11≤x ≤5},Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是 (A)6 (B) 5 (C)4 (D)33.抛物线y 2=4x 的焦点坐标是(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 4.为了得到函数y=sin )3(π+x 的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点(A)向左平行移动3π个单位长度 (B) 向右平行移动3π个单位长度 (C) 向上平行移动3π个单位长度 (D) 向下平行移动3π个单位长度5.设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件6.已知a 函数f(x)=x 3-12x 的极小值点，则a= (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)27.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。
若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是 (参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30) 学科&网 (A)2018年 (B) 2019年 (C)2020年 (D)2021年8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。
如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为(A)35 (B) 20 (C)18 (D)99.已知正三角形ABC 的边长为32，平面ABC 内的动点P ，M 满足1AP =uu u r ，PM MC =uuu r uuu r ，则2BM uuu r 的最大值是 (A)443 (B) 449(C) 43637+ (D) 433237+10. 设直线l 1，l 2分别是函数f(x)= ln ,01,ln ,1,x x x x -<<⎧⎨>⎩图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是 (A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞)第II 卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
[四川卷]2016年四川卷理科数学(全解析)
![[四川卷]2016年四川卷理科数学(全解析)](https://img.taocdn.com/s3/m/9af55fd8050876323112125d.png)
结束输出v i =i 1 v =vx +ii ≥ 0?i =n 1v = 1 开始 输入n, x 否 是2016年四川卷理科数学试题逐题详解考试时间:2016年 6月 7日(星期二)15:00～17:00本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150分.考试时间 120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共 50分)一、 选择题:本大题共 10小题,每小题 5分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.1. 设集合 { }22 A x x =-££ ,Z 为整数集,则集合A Z I 中元素的个数是( )A ．3B ．4C ．5D ．6【解析】C ；由题可知, { } 2,1,0,1,2 A =-- Z I ,则 A Z I 中元素的个数为5. 2. 设i 为虚数单位,则( ) 6i x + 的展开式中含 4x 的项为( )A ． 4 15x -B ． 415x C ． 4 20i x - D ． 420i x【解析】A ；由题可知,含 4x 的项为 24246 C i 15 x x =- .3. 为了得到函数 π sin 2 3 y x æö =- ç÷ èø的图象,只需把函数 sin 2 y x = 的图象上所有的点( )A ．向左平行移动 π 3 个单位长度B ．向右平行移动 π 3 个单位长度C ．向左平行移动 π6个单位长度D ．向右平行移动 π6个单位长度【解析】D ；因为 ππ sin 2sin 2 36 y x x éù æöæö =-=- ç÷ç÷ êú èøèø ëû ,所以只需把 sin 2 y x = 的图象向右平移 6 p个单位. 4. 用数字1,2,3,4,5构成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为( )A ．24B ．48C ．60D ．72【解析】D ；由题可知,五位数要为奇数,则个位数只能是1,3,5；分为两步:先从1,3,5三个数中选一个作为个位数有 13 C ,再将剩下的4个数字排列得到 44 A ,则满足条件的五位数有 1434 C A 72 ×= .5. 某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入,若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12% ,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年 份是( )(参考数据:lg1.120.05 » ,lg1.30.11 » ,lg 20.30 = ) A ．2018年B ．2019年C ．2020年D ．2021年【解析】B ；设x 年后该公司全年投入的研发资金为200万元,由题可知,( )130112%200 x+= ,解得 1.12200lg 2lg1.3 log 3.80 130lg1.12x - ==» ,因资金需 超过200万,则x 取4,即2019年.6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示 的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n ,x 的值 分别为3,2.则输出v 的值为( ) A ．9B ．18C ．20D ．35【解析】B ；初始值 3,2 n x == ,程序运行过程: 2 i = , 1224 v =´+= ； 1 i = ,详解提供: 南海中学 钱耀周(1,1) C (2,1) B (1,0)A (0,1)Oy xy =1y = x+1y =x 1P MFxO y4219 v =´+= ； 0 i = , 92018 v =´+= ； 1 i =- ,跳出循环,输出 18 v = .7. 设 p :实数 , x y 满足( ) ( ) 22 112 x y -+-£ ,q :实数 , x y 满足 11 1 y x y x y ³- ì ï³- í ï £ î,则 p 是q 的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】A ；如图,( ) ( ) 22112 x y -+-£ ①表示圆心为( ) 1,1 ,半径为 2 的圆内区域所有点(包括边界)； 11 1 y x y x y ³- ì ï³- í ï £ î② 表示 ABC D 内部区域所有点(包括边界).实数 , x y 满足②则必然满足①,反之不成立,则 p 是q 的必要不充分条件.8. 设O 为坐标原点,P 是以F 为焦点的抛物线 22 y px = ( 0 p > )上任意一点,M 是线段PF 上的点,且2 PM MF = ,则直线OM 斜率的最大值为( )A ．3 3B ．2 3C ．2 2D ．1【解析】C ；如图,由题可知 ,0 2 p F æö ç÷ èø ,设P 点坐标为 2 00 , 2 y y p æö ç÷ èø,显然,当 0 0y < 时, 0 OM k < ； 0 0 y > 时, 0 OM k > ,要求 OM k 最大值,不妨设 0 0 y > ,则OM OF FM =+= uuuu r uuu r uuuu r OF +uuu r( )200 1112 , 3333633 y y p FP OF OP OF OP OF p æö=+-=+=+ ç÷ èø uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r , 020 0 02 32 63 OM y k y p y p p y p == + +2 22 £ 2 2 = ,当且仅当 220 2 y p = 等号成立.[或]设 ( ) 2 2,2 P pt pt , ( ) , M x y ,则 2 2,2 2 p FP pt pt æö =- ç÷ èø uuu r , 又 1 3 FM FP = uuuu r uuu r ,所以 2 2 236 p p p x t -=- 且 2 3 pt y = ,即 2 2 33 p p x t =+ 且 2 3 pt y = ,所以 OM k =2 2112 1 212 12 2 2t t t t =£= + + ,所以( ) max2 2 OM k = . 9. 设直线 1 l , 2 l 分别是函数 ( ) ln ,01 ln ,1 x x f x x x -<< ì= í > î 图象上点 1 P , 2 P 处的切线, 1 l 与 2 l 垂直相交于点P ,且1 l ,2 l 分别与 y 轴相交于点 , A B ,则 PAB D的面积的取值范围是( ) A ．( )0,1 B ．( )0,2 C ．( )0,+¥ D ．( )1,+¥ 【解析】A ；由题设知,不妨设 12 , P P 点的坐标分别为 ( ) ( ) 111222 ,,, P x y P x y ,其中 12 01 x x <<< ,则由于 12, l l 分别是点 12 , P P 处的切线,由导数几何意义可知 1 l 的斜率 1 k 为 1 1 x - , 2 l 的斜率 2 k 为 21x ；又 1 l 与 2 l 垂直, 且 12 0 x x << ,可得: 1112 1211 11 k k x x x x ×=-×=-Þ×= ,且 1 l 的方程为: ( ) 11 1 1ln y x x x x =--- ①, 2 l2D P C (3, 3)C (3, 3) x A y PAMCBxDy的方程分别为 ( ) 22 2 1ln y x x x x=-+ ②,此时点 A 的坐标为( ) 1 0,1ln x - , B 的坐标为( ) 2 0,1ln x -+ ,由此可得: ( ) 1212 2ln ln 2ln 2 AB x x x x =--=-×= ,①、②两式联立可解得交点P 的横坐标为x =121212 2ln 2 x x x x x x - = ++ , PAB D 的面积为 12 1 1 1122 21 1 22 PAB xS AB P x x x x D =×=´´=£ + + ,当且仅当 1 1 1x x=即 1 1 x = 时等号成立,而 1 01 x << ,所以 1 PAB S D < . 10.在平面内,定点 ,,, A B C D 满足 == DA DB DC uuu r uuu r uuu r , 2 DA DB DB DC DC DA ×=×=×=- uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r,动点P ,M满足 =1 AP uuu r ,PM MC = uuuu r uuu u r ,则 2BM uuuu r 的最大值是( )A ．434B ．494 C ． 3763 4 + D ．37233 4+ 【解析】B ；由题意, DA DB DC == uuu r uuu r uuu r,所以 D 到 ,, A B C 三点的距离相等, D 是 ABC D 的外心；2 DA DB DB DC DC DA ×=×=×=- uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r ( )0 DA DB DB DC DB DA DC DB CA Þ×-×=×-=×= uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r ,所以DB AC ^ ,同理可得, , DA BC DC AB ^^ ,从而D 是 ABC D 的垂心； 所以 ABC D 的外心与垂心重合,因此 ABC D 是正三角形,且D 是 ABC D 的中心, cos DA DB DA DB ADB DA DB ×=Ð= uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r 1 2 2 æö´-=-ç÷ èø所以 2 DA = uuu r,所以正三角形 ABC D 的边长为23,以 A 为原点建立直角坐标系, ,, B C D 三点坐标分别为 ( ) ( )3,3,3,3 B C - , ( ) 2,0 D ,由 1 AP = uuu r,设 ( ) cos ,sin P q q ,其中 [ ) 0,2π q Î ,而PM MC = uuuu r uuu u r,即M 是PC 的中点,可以写出M 的坐标为 3cos 3sin , 22 M q q æö++ ç÷ ç÷ èø,则 22 cos3 2 BM q - æö =+ ç÷ èø uuuu r 23712sin 33sin 371249 6 2444 p q q æö +- ç÷ æö ++ èø =£= ç÷ ç÷ èø,当 2 3 q p = 时, 2 BM uuuu r 取得最大值 49 4 . [或]甴已知易得 120 ADC ADB BDC Ð=Ð=Ð=°, 2 DA DB DC === uuu r uuu r uuu r,以D 为原点,直线DA 为x 轴建立平面直角坐标系,则 ( ) 2,0 A , ( )1,3 B -- , ( )1,3 C - ,设 ( ) , P x y ,由已知 1 AP = uuu r ,得( ) 2 2 21 x y -+= ,又PM MC = uuuu r uuu u r ,所以 13 , 22 x y M æö -+ ç÷ ç÷ èø ,所以 133 , 22 x y BM æö ++ =ç÷ ç÷ èøuuuu r ,所以 ( ) ( )222 133 4x y BM -++ = uuuu r ,它表示圆( ) 2 221 x y -+= 上点( ) . x y 与点 ( )1,33 -- 距离平方的 1 4 ,所以 ( )( )22 2 2max 149 3331 44 BM æö =+-+= ç÷ èøuuuu r .13 3CBAP1133第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分)二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分.11. 22 ππ cos sin = 88- __________．【解析】2 2 ； 22 πππ2 cos sin cos 8842-== (直接考查二倍角公式). 12.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时,就说这次试验成功,则在2次试验中成功次数X 的均值是__________．【解析】 3 2 ； 由题可知,在一次试验中,试验成功(即至少有一枚硬币正面向上)的概率为 113 1 224P =-´= , 因为 2次独立试验成功次数X 满足二项分布 3 ~2, 4 X B æö ç÷ èø,则 ( ) 33 2 42E X =´= 13.已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形,该三棱锥的正视图如图所示,则该三棱锥的体积是_________.【解析】 33；由题可知,因为三棱锥每个面都是腰为2的等腰三角形,由正视图可得几何体P ABC - ,且三棱锥高为 1 h = ,则体积 13V Sh ==113 2311 323 æö´´´´= ç÷ èø. 14.已知函数 ( ) f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数,当01 x << 时, ( ) 4 xf x = ,则 5 2 f æö-+ ç÷ èø ( ) 1 f = __________.【解析】 2 - ；由周期性知 ( ) ( ) 11 f f =- ,由奇函数知 ( ) ( ) 11 f f =-- ,即 ( ) 10 f = ,又 5 2 f æö -= ç÷ èø11 22 f f æöæö-=- ç÷ç÷ èøèø12 42 =-=- ,所以 ( ) 5 12 2 f f æö-+=- ç÷ èø. 15.在平面直角坐标系中,当 ( ) , P x y 不是原点时,定义P 的“伴随点”为 2222 , y x Px y x y æö- ¢ ç÷++ èø；当P 是 原点时,定义P 的“伴随点”为它自身,平面曲线C 上所有点的“伴随点”所构成的曲线C ¢定义为曲线C 的“伴随曲线”,现有下列命题:① 若点A 的“伴随点”是点A ¢,则点A ¢的“伴随点”是点A ；② 单位圆的“伴随曲线”是它自身；③ 若曲线C 关于x 轴对称,则其“伴随曲线” ' C 关于 y 轴对称； ④ 一条直线的“伴随曲线”是一条直线.其中的真命题是__________(写出所有真命题的序号).【解析】②③；①设 ( ) , A x y ,伴随点 2222 , y x Ax y x y æö- ¢ ç÷++ èø , A ¢的伴随点横坐标为 2222 2222x x yy x x y x y - + æöæö - + ç÷ç÷ ++ èøèøx =- ,同理可得纵坐标为 y - ,故 ( ) , A x y ¢¢ -- ,错误；② 设单位圆上的点P 的坐标为( ) cos ,sin q q ,则 P 的伴随点的坐标为 ( ) sin ,cos P q q ¢ -= ππ cos ,sin 22 q q æö æöæö -- ç÷ç÷ ç÷ èøèø èø ,所以P ¢也在单位圆上,即P ¢点是P 点延顺时针方向旋转 π2 .正确；③设曲线C 上点 A 的坐标( ) , x y ,其关于x 轴对称的点 ( )1 , A x y - 也在曲线C 上,所以点 A 的伴随点 2222 , y x Ax y x y æö - ¢ ç÷ ++ èø ,点 1 A 的伴随点 1 2222 , y x A x y x y æö -- ¢ ç÷ ++ èø, A ¢与 1 A ¢ 关于 y 轴对称.正确；④反例:例如 1y = 这条直线,则 ( ) 0,1 A , ( ) 1,1 B , ( ) 2,1 C ,而这三个点的伴 随点分别是 ( ) 1112 1,0,,,, 2255 A B C æöæö¢¢¢ -- ç÷ç÷ èøèø,而这三个点不在同一直线上.下面给出严格证明:设点 ( ) , P x y 在直线 :0 l Ax By C ++= ,P 点的伴随点为 ( ) 00, P x y ¢ ,则 0 22 0 22 y x x yx y x y ì = ï + ï í - ï = ï + î ,解得 022 000 2200y x x y x y x y - ì = ï + ï í ï = ï + î , 代入直线方程可知 00222200000 y x AB C x y x y - ++= ++ ,化简得 ( ) 22 0000 0 Ay Bx C x y -+++= ,当 0 C = 时, ()2200 C x y + 是一个常数, ' P 的轨迹是一条直线；当 0 C ¹ 时, ()2200 C x y + 不是一个常数,P ¢的轨迹不是一条直线.所以,直线“伴随曲线”不一定是一条直线. 错误.三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分 12分)我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟 确定一个合理的月用水量标准x (吨),一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费,超出x 的部分按议 价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按 照[ ) 0,0.5 ,[ ) 0.5,1 ,…,[ ] 4,4.5 分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图. (Ⅰ) 求直方图中a 的值；(Ⅱ) 设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由； (Ⅲ) 若该市政府希望使85%的居民每月均用水量不超过标准x (吨),估计x 的值,并说明理由.a 0.52 0.40 0.160.12 0.08 0.044.5 43.532.521.510.5月均用水量（吨）组距频率 【解析】(Ⅰ)由直方图得 ( ) 0.50.080.160.40.520.120.080.0421 a ´+++++++= ,解得 0.3 a = .(Ⅱ)由图,不低于3吨人数所占百分比为 ( ) 0.50.120.080.04=12% ´++ , 所以全市月均用水量不低于3吨的人数为:3012%=3.6 ´ (万) (Ⅲ)由图可知,月均用水量小于2.5吨的居民人数所占百分比为:EPDCBAG M FAB CDPE( ) 0.50.080.160.30.40.520.73 ´++++= ,即73%的居民月均用水量小于2.5吨,同理,88%的居民月均用水量小于3吨,故2.53 x << , 假设月均用水量平均分布,则 ( ) 85%73%0.5 2.50.5 2.9 0.3x -¸ =+´= (吨).所以,估计用水量为2.9吨时,85%的居民每月均用水量不超过标准. 17.(本小题满分 12分)在 ABC D 中,角 ,, A B C 所对的边分别是 ,, a b c ,且cos cos sin A B Ca b c+= . (Ⅰ) 证明:sin sin sin A B C = ； (Ⅱ) 若 2226 5b c a bc +-= ,求tan B .【解析】(Ⅰ)依题意,结合正弦定理得 cos cos sin 1 sin sin sin A B CA B C+== ,两边同时乘以sin sin A B ,可得sin cos sin cos sin sin B A A B A B += ,又sin cos sin cos B A A B += ( ) ( ) sin sin sin A B C C p +=-= ,从而sin sin sin A B C = .(Ⅱ)由题 22265 b c a bc +-= ,根据余弦定理可知, 2223 cos 25b c a A bc +- == ,又 ( ) 0, A p Î ,sin 0 A > ,则 234sin 1 55A æö =-= ç÷ èø ,即 cos 3 sin 4 A A = ,由(Ⅰ)可知 cos cos sin 1 sin sin sin ABC A B C +== ,所以 cos 11 sin tan 4 B B B ==所以tan 4 B = .18.(本小题满分 12分)如图,在四棱锥P ABCD - 中, // AD BC , 90 ADC PAB Ð=Ð=°, 12BC CD AD == ,E 为棱 AD 的中点,异面直线PA 与CD 所成的角为90°.(Ⅰ) 在平面PAB 内找一点M ,使得直线 // CM 平面PBE ,并说明理由；(Ⅱ) 若二面角P CD A -- 的大小为45°,求直线PA 与平面PCE 所成角的正弦值.【解析】(Ⅰ)延长AB ,交直线CD 于点M ,因为E 为 AD 中点,所以 1 = 2AE ED AD = ,因为 1 = 2BC CD AD = ,所以ED BC = ,因为 // AD BC 即 // ED BC ,所以四边形BCDE 为平行四边形, // BE CD ,即 // CM BE ,又BE Ì 面PBE ,CM Ë 面PBE ,所以 // CM 面PBE .此时M 在DC 延长线上,且DC CM = . (事实上:延长AP 至N 使AP PN = ,则所找的点可以是MN 上任意一点!)(Ⅱ)过A 作 AF EC ^ 交EC 于点F ,连结PF ,过A 作 AG PF ^ 交PF 于点G , 因为 90 PAB =° ∠ ,PA 与CD 所成角为90°,所以PA AB ^ ,PA CD ^ ,又 = AB CD M I , 所以PA ^平面 ABCD ,又EC Ì面ABCD ,所以PA EC ^ ,因为EC AF ^ 且 AF AP A = I ,z E PD C BAx M y 所以CE ^面PAF ,又 AG Ì面PAF ,所以AG CE ^ ,因为 AG PF ^ 且 AG AF A = I , 所以AG ^面PFC ,所以 APF ∠ 为所求PA 与面PCE 所成的角,因为PA ^面 ABCD , 90 ADC =° ∠ 即 AD DC ^ .所以 PDA ∠ 为二面角P CD A -- 所成的平面角, 由题意可得 45 PDA =° ∠ ,而 90 PAD =° ∠ ,所以PA AD = ,因为BC CD = ,四边形BCDE 是平行四边形, 90 ADM =° ∠ ,所以四边形BCDE 是正方形, 所以 45 BEC =° ∠ ,所以=45 AEF BEC = o∠∠ ,因为 90 AFE = o∠ ,所以 2= 2AF AE , 所以 22 4 tan == 4 AD AF APF AP AP = ∠ ,所以 1sin = 3APF ∠ , 所以直线PA 与平面PCE 所成角的正弦值为 13.向量法:由已知CD PA ^ ,CD AD ^ ,PA AD A = I ,所以CD ^平面PAD ,于是CD PD ^ ,故 PDA Ð 为二面角P CD A -- 的平面角,所以 45 PDA =° ∠ ,由PA AB ^ ,PA CD ^ ,又 = AB CD M I ,所以PA ^平面ABCD ,不妨设 1 BC = , 则在Rt PAD D 中, 2 PA AD == ,以 A 为原点,建立空间直角坐标系 A xyz - 如图所示,则( ) 0,0,0 A , ( ) 0,0,2 P , ( ) 2,1,0 C , ( ) 1,0,0 E , () 1,0,2 PE =- uuu r , ( ) 1,1,0 EC = uuu r , ( ) 0,0,2 AP = uuu r, 设平面PCE 的法向量为 ( ) ,, x y z = n ,则 0 0 PE EC ì ×= ïí ×= ï îuuu r uuu r n n ,得 20 0 x z x y -= ì í += î ,解得 2 2 x z y z = ì í=- î , 令 1 z = ,得 ( ) 2,2,1 =- n ,设直线PA 与平面PCE 所成角为q ,则 21sin 233AP AP q × === ´ uuu ruuu r n n , 所以直线PA 与平面PCE 所成角的正弦值为 13. 19.(本小题满分 12分)已知数列{ } n a 的首项为1, n S 为数列{ } n a 的前n 项和, 1 1 n n S qS + =+,其中 0 q > , *n ÎN . (Ⅰ) 若 232 2,,2 a a a + 成等差数列,求{ }n a 的通项公式； (Ⅱ) 设双曲线 2 22 1 ny x a -= 的离心率为 n e ,且 253 e = ,证明: 12 1 43 3 n nn n e e e - - ++×××+> . 【解析】(Ⅰ)当 1 n = 时, 21 1 S qS =+ ,即 121 1 a a qa +=+ ,又 1 1 a = ,所以 2 a q = .当 2 n ³ 时, 1 1 n n S qS + =+ , 1 1 n n S qS - =+ ,相减得 1 n n a qa + = ,又 21 a qa q == , 所以{ }n a 是首项为1,公比为q 的等比数列. 又 232 2,,2 a a a + 成等差数列,所以 3222 22232 a a a a =++=+ ,即 22320 q q --= , 解得 2 q = 或 12q =- (舍去),所以 1* 2, n n a n - =ÎN .(Ⅱ) 2221 =1 1n n n a e a + =+ ,由(Ⅰ)可得,{ } n a 为首项为1,公比为q 的等比数列,故 22225 11 3 e a q =+=+= ,即 4 3 q = ,所以 14 3 n n a - æö= ç÷ èø,所以 22221444 1 333 n n n n e --- æöæöæö =+>= ç÷ç÷ç÷ èøèøèø所以 21 123 1 4 1 44443 3 ...1... 4 3333 1 3nn n nn n e e e e - - æö- ç÷ - æöæö èø ++++>++++== ç÷ç÷ èøèø - ,不等式得证.20.(本小题满分 13分)已知椭圆E : 2222 1 x y a b+= ( 0 a b >> )的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点,直线l : 3 y x =-+ 与椭圆E 有且只有一个公共点T .(Ⅰ) 求椭圆E 的方程及点T 的坐标；(Ⅱ) 设O 是坐标原点,直线l ¢平行于OT ,与椭圆E 交于不同的两点A 、B ,且与直线l 交于点P .证明: 存在常数l ,使得 2PTPA PB l =× ,并求l 的值.【解析】(Ⅰ)设短轴一端点为 ( ) 0, C b ,左,右焦点分别为 ( ) 1 ,0 F c - , ( ) 2 ,0 F c ( 0 c > ),则 222c b a += .由题意, 12 F F C D 为直角三角形,所以 2221212 F F FC F C =+ ,解得 22b c a == , 所以E : 22 22 1 2 x y b b += ,代入 3 y x =-+ 消去 y 整理得 223121820 x x b -+-= (*),由 ( ) 2212121820 b D =--= ,解得 2=3 b ,所以椭圆E 的方程为 221 63x y += .此时(*)为 2440 x x -+= ,解得 2 x = ,则 31 y x =-+= ,所以T 的坐标为( ) 21 , .(Ⅱ)设l ¢: 1 2 y x m =+ ( 0 m ¹ ),联立直线l 的方程可解得 22 2,1 33 m m P æö -+ ç÷ èø,故 2 2 8 9 PT m = ,设 ( ) ( ) 1122 ,,, A x y B x y ,联立直线l ¢与椭圆E 的方程消去 y 整理得22344120 x mx m ++-= , 由 ( ) 2216124120 m m D =--> ,解得 3232 22 m -<< ,且 12 4 3 mx x +=- , 212 412 3m x x - = , 所以 22111 2252 212 3323 m m m PA x y x æöæö=--++-=-- ç÷ç÷ èøèø,同理 2 52 2 23 m PB x =-- ,所以 12 522 22 433 m m PB PB x x æöæö ×=---- ç÷ç÷ èøèø ( ) 21212 522 22 433 m m x x x x æöæö =---++ ç÷ç÷ èøèø2 2 5224412 (2)(2)() 43333m m m m - =----+210 9 m = , 故存在常数 45l = ,使得 2PTPA PB l =× .[参数方程法]设 ( ) 00 ,3 P x x - 在l 上,由 12 OT k = ,l ¢平行OT ,得l ¢的参数方程为 0 02 3 x x t y x t =+ ì í =-+ î ,代入椭圆E 整理可得 2200 24440 t t x x ++-+= ,设两根为 A t , B t ,则有 ( ) 20 2 2A B x t t - =,而 ( ) ( )()( ) 22222000 23122 PTx x x =-+--=- , 5 A PA t = , 5 B PB t = ,故有 ( ) 2 0 5 552 2A B PA PB t t x ×=×=- ,由题意 2PT PA PB l =× , 所以 2220 2(2) 4 5 5 (2) 2PT x PA PB x l - === × - ,故存在常数 4 5 l = ,使得 2 PT PA PB l =× ,21.(本小题满分 14分)设函数 ( ) 2ln f x ax a x =-- ,其中a ÎR .(Ⅰ) 讨论 ( ) f x 的单调性；(Ⅱ) 确定a 的所有可能取值,使得 ( ) 1 1 e xf x x- >- 在区间( ) 1,+¥ 内恒成立(其中e 2.718 = …为自然 对数的底数).【解析】(Ⅰ)由题意, ( ) 2121'2 ax f x ax x x- =-= ( 0 x > ),① 当 0 a £ 时, 2210 ax -£ , ( ) 0 f x ¢ £ , ( ) f x 在( ) 0,+¥ 上单调递减.② 当 0 a > 时,当 1 0, 2 x a æöÎç÷ ç÷ èø 时, ( ) 0 f x ¢ < ；当 1 , 2 x a æö Î+¥ ç÷ ç÷ èø时, ( ) 0 f x ¢ > . 故 ( ) f x 在 1 0, 2a æöç÷ ç÷ èø 上单调递减,在 1 , 2a æö +¥ ç÷ ç÷ èø上单调递增. (Ⅱ)原不等式等价于 ( ) 1 1 e 0 xf x x - -+> 在 ( ) 1, x Î+¥ 上恒成立.一方面:令 ( ) ( ) 121 11 e ln e x xg x f x ax x a x x-- =-+=--+- ,只需 ( ) g x 在( ) 1,+¥ 上恒大于0即可,又 ( ) 10 g = ,故 ( ) g x ¢ 在 1 x = 处必大于等于0,令 ( ) ( ) 1 2 112e x F x g x ax x x- ¢ ==-+- , ( ) 10 g ¢ ³ ,可得 12 a ³ .另一方面:当 1 2 a ³ 时, ( ) 3 111 2323312122 2e 1e e x xx x x F x a x x x x x--- +- ¢ =+-+³+-+=+ , 因为 ( ) 1, x Î+¥ ,故 3 20 x x +-> ,又 1 e 0 x - > ,故 ( ) F x ¢ 在 12a ³ 时恒大于0.所以当 12a ³ 时, ( ) F x 在 ( ) 1, x Î+¥ 单调递增.所以 ( ) ( ) 1210 F x F a >=-³ ,故 ( ) g x 也在 ( ) 1, x Î+¥ 单调递增.所以 ( ) ( ) 10 g x g >= ,即 ( ) g x 在 ( ) 1, x Î+¥ 上恒大于0. 综上,a 的所有可能取值为 12a ³ .[法二]令 ( ) 1 11ex g x x - =- , ( ) 1 e x s x x - =- ,则 ( ) 1 e 1 x s x - ¢ =- ,当 1 x > 时, ( ) 0 s x ¢ > ,故 ( ) s x 递增, 又由 ( ) 10 s = ,有 ( ) 0 s x > ,从而当 1 x > 时, ( ) 0 f x > ,当 0 a £ , 1 x > 时, ( ) ( )2 1ln 0 f x a x x =--< , 故当 ( ) ( ) f x g x > 在区间( ) 1,+¥ 内恒成立时,必有 0 a > . 当 10 2a << 时,1 1 2a > ,由(Ⅰ)由 ( ) 1 102 f f a æö <= ç÷ èø ,从而 1 0 2g a æö > ç÷ èø , 所以此时 ( ) ( ) f x g x > 在区间( ) 1,+¥ 内不恒成立. 当 12a ³ 时,令 ( ) ( ) ( ) h x f x g x =- ( 1 x ³ ),当 1 x > 时, ( ) 32 1 2222111112121 2e 0 xx x x x h x ax x x x x x x x x - -+-+ ¢ =-+->-+-=>> ,因此, ( ) h x 在( ) 1,+¥ 上递增,又 ( ) 10 h = ,所以当 1 x > 时, ( ) 0 h x > ,即 ( ) ( ) f x g x > 恒成立, 综上,a 的所有可能取值为 12a ³ .。
2016年高考四川理科数学试题及答案(word解析版)
2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2016年四川，理1，5分】设集合，Z为整数集，则集合中元素的个数是（）（A）3 （B）4（C）5 （D）6【答案】C【解析】由题可知，，则中元素的个数为5，故选C．【点评】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题．一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答．（2）【2016年四川，理2，5分】设为虚数单位，则的展开式中含的项为（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】由题可知，含的项为，故选A．【点评】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题．一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式的展开式可以改为，则其通项为，即含的项为．（3）【2016年四川，理3，5分】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）（A）向左平行移动个单位长度（B）向右平行移动个单位长度（C）向左平行移动个单位长度（D）向右平行移动个单位长度【答案】D【解析】由题可知，，则只需把的图象向右平移个单位，故选D．【点评】本题考查三角函数的图象平移，在函数的图象平移变换中要注意人“”的影响，变换有两种顺序：一种的图象向左平移个单位得，再把横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，另一种是把的图象横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，向左平移个单位得的图象．（4）【2016年四川，理4，5分】用数字1，2，3，4，5构成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）（A）24 （B）48 （C）60 （D）72【答案】D【解析】由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1，3，5；分为两步：先从1，3，5三个数中选一个作为个位数有，再将剩下的4个数字排列得到，则满足条件的五位数有，故选D．【点评】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的完成步骤．在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置．（5）【2016年四川，理5，5分】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：，，）（A）2018年（B）2019年（C）2020年（D）2021年【答案】B【解析】设年后该公司全年投入的研发资金为200万元，由题可知，，解得，因资金需超过200万，则取4，即2019年，故选B．【点评】本题考查等比数列的实际应用．在实际问题中平均增长率问题可以看作是等比数列的应用，解题时要注意把哪个作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可解得结论．（6）【2016年四川，理6，5分】秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。
2016年英语高考试题四川卷(含答案解析)
2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）英语第一部分听力（共两节，满分30分）第一节听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What will Lucy do at 11:30 tomorrow?A. Go out for lunch.B. See her dentist.C. Visit a friend.2. What is the weather like now?A. It’s sunny.B. It’s rainy.C. It’s cloudy.3. Why does the man talk to Dr. Simpson?A. To make an apology.B. To ask for help.C. To discuss his studies.4. How will the woman get back from the railway station?A. By train.B. By car.C. By bus.5. What does Jenny decide to do first?A. Look for a job.B. Go on a trip.C. Get an assistant.第二节听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. What time is it now?A. 1:45.B. 2:10.C. 2:15.7. What will the man do?A. Work on a project.B. See Linda in the library.C. Meet with Professor Smith.听第7段材料，回答第8至10题。
2016年英语高考试题四川卷(含答案解析)
2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）英语第一部分听力（共两节，满分30分）第一节听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What will Lucy do at 11:30 tomorrow?A. Go out for lunch.B. See her dentist.C. Visit a friend.2. What is the weather like now?A. It’s sunny.B. It’s rainy.C. It’s cloudy.3. Why does the man talk to Dr. Simpson?A. To make an apology.B. To ask for help.C. To discuss his studies.4. How will the woman get back from the railway station?A. By train.B. By car.C. By bus.5. What does Jenny decide to do first?A. Look for a job.B. Go on a trip.C. Get an assistant.第二节听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. What time is it now?A. 1:45.B. 2:10.C. 2:15.7. What will the man do?A. Work on a project.B. See Linda in the library.C. Meet with Professor Smith.听第7段材料，回答第8至10题。
2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理(精校解析)
2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.【题设】设集合，Z 为整数集，则中元素的个数是（A）3 （B）4 （C）5 （D）6【答案】C【解析】试题分析：由题意，，故其中的元素个数为5，选C.考点：集合中交集的运算.2. 【题设】设i 为虚数单位，则的展开式中含x4 的项为（A）－15x4 （B）15x4 （C）－20i x4 （D）20i x4【答案】A考点：二项展开式，复数的运算.3. 【题设】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（A）向左平行移动个单位长度（B）向右平行移动个单位长度（C）向左平行移动个单位长度（D）向右平行移动个单位长度【答案】D【解析】试题分析：由题意，为得到函数，只需把函数的图像上所有点向右移个单位，故选D.考点：三角函数图像的平移.4. 【题设】用数字1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（A）24 （B）48 （C）60 （D）72【答案】D【解析】试题分析：由题意，要组成没有重复的五位奇数，则个位数应该为1、3、5，其他位置共有，所以其中奇数的个数为，故选D. 学科.网考点：排列、组合5. 【题设】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015 年全年投入研发资金130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200 万元的年份是（参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30）（A）2018 年（B）2019 年（C）2020 年（D）2021 年【答案】B考点：等比数列的应用.6. 【题设】秦九韶是我国南宋使其的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为【答案】B7. 【题设】设p：实数x，y 满足(x–1)2–(y–1)2≤2，q：实数x，y 满足则p 是q 的（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：画出可行域（如图所示），可知命题q 中不等式组表示的平面区域在命题p 中不等式表示的圆盘内，故选A.考点：1.充分条件、必要条件的判断；2.线性规划.8. 【题设】设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线上任意一点，M 是线段PF 上的点，且=2 ,则直线OM 的斜率的最大值为（A）（B）（C）（D）1【答案】C【解析】试题分析：设（不妨设），则，故选C.考点：1.抛物线的简单的几何性质；2.平面向量的线性运算.9. 【题设】设直线l1，l2 分别是函数f(x)= 图象上点P1，P2 处的切线，l1与l2 垂直相交于点P，且l1，l2 分别与y 轴相交于点A，B，则△PAB 的面积的取值范围是（A）(0,1) （B）(0,2) （C）(0,+∞) （D）(1,+∞)【答案】A考点：1.导数的几何意义；2.两直线垂直关系；3.直线方程的应用；4.三角形面积取值范围.10. 【题设】在平面内，定点A，B，C，D 满足= = , ﹒= ﹒= ﹒=-2，动点P，M 满足=1，= ，则的最大值是（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】试题分析：甴已知易得.以为原点，直线为轴建立平面直角坐标系，则设由已知，得，又，它表示圆上点与点距离平方的，，故选B。
2016年 四川省 高考数学 试卷及解析(理科)
2016年四川省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x|﹣2≤x≤2}，Z为整数集，则A∩Z中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．62．（5分）设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为（）A．﹣15x4B．15x4 C．﹣20ix4D．20ix43．（5分）为了得到函数y=sin（2x ﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A ．向左平行移动个单位长度B ．向右平行移动个单位长度C ．向左平行移动个单位长度D ．向右平行移动个单位长度4．（5分）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）A．24 B．48 C．60 D．725．（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）1A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年6．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A．9 B．18 C．20 D．357．（5分）设p：实数x，y满足（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，q：实数x，y 满足，则p是q的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件28．（5分）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（）A ．B ．C ．D．19．（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB 的面积的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞）D．（1，+∞）10．（5分）在平面内，定点A，B，C，D满足==，•=•=•=﹣2，动点P，M 满足=1，=，则||2的最大值是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）﹣=．12．（5分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是．13．（5分）已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是．314．（5分）若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f （﹣）+f（2）=．15．（5分）在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P′（，）；当P是原点时，定义P的“伴随点“为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线C′定义为曲线C的“伴随曲线”．现有下列命题：①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A；②单位圆的“伴随曲线”是它自身；③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”C′关于y轴对称；④一条直线的“伴随曲线”是一条直线．其中的真命题是（写出所有真命题的序列）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：4吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x 的值，并说明理由．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+=．（Ⅰ）证明：sinAsinB=sinC；（Ⅱ）若b2+c2﹣a2=bc，求tanB．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD．E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．（Ⅰ）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．519．（12分）已知数列{a n}的首项为1，S n为数列{a n}的前n项和，S n+1=qS n+1，其中q＞0，n∈N*．（Ⅰ）若2a2，a3，a2+2成等差数列，求a n的通项公式；（Ⅱ）设双曲线x2﹣=1的离心率为e n，且e2=，证明：e1+e2+⋅⋅⋅+e n ＞．20．（13分）已知椭圆E ：+=1（a＞b＞0）的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线l：y=﹣x+3与椭圆E有且只有一个公共点T．（Ⅰ）求椭圆E的方程及点T的坐标；（Ⅱ）设O是坐标原点，直线l′平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P．证明：存在常数λ，使得|PT|2=λ|PA|•|PB|，并求λ的值．21．（14分）设函数f（x）=ax2﹣a﹣lnx，其中a∈R．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）确定a的所有可能取值，使得f（x ）＞﹣e1﹣x在区间（1，+∞）内恒成立（e=2.718…为自然对数的底数）．62016年四川省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x|﹣2≤x≤2}，Z为整数集，则A∩Z中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由A与Z，求出两集合的交集，即可作出判断．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤2}，Z为整数集，∴A∩Z={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩Z中元素的个数是5，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为（）A．﹣15x4B．15x4 C．﹣20ix4D．20ix4【分析】利用二项展开式的通项公式即可得到答案．7【解答】解：（x+i）6的展开式中含x4的项为x4•i2=﹣15x4，故选：A．【点评】本题考查二项式定理，深刻理解二项展开式的通项公式是迅速作答的关键，属于中档题．3．（5分）为了得到函数y=sin（2x ﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A ．向左平行移动个单位长度B ．向右平行移动个单位长度C ．向左平行移动个单位长度D ．向右平行移动个单位长度【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：把函数y=sin2x 的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x ﹣）=sin（2x ﹣）的图象，故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．4．（5分）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）A．24 B．48 C．60 D．728【分析】用1、2、3、4、5组成无重复数字的五位奇数，可以看作是填5个空，要求个位是奇数，其它位置无条件限制，因此先从3个奇数中任选1个填入，其它4个数在4个位置上全排列即可．【解答】解：要组成无重复数字的五位奇数，则个位只能排1，3，5中的一个数，共有3种排法，然后还剩4个数，剩余的4个数可以在十位到万位4个位置上全排列，共有=24种排法．由分步乘法计数原理得，由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有3×24=72个．故选：D．【点评】本题考查了排列、组合及简单的计数问题，此题是有条件限制排列，解答的关键是做到合理的分布，是基础题．5．（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年【分析】设第n年开始超过200万元，可得130×（1+12%）n﹣2015＞200，两边取对数即可得出．【解答】解：设第n年开始超过200万元，9则130×（1+12%）n﹣2015＞200，化为：（n﹣2015）lg1.12＞lg2﹣lg1.3，n﹣2015＞=3.8．取n=2019．因此开始超过200万元的年份是2019年．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）10A．9 B．18 C．20 D．35【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=﹣1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为18．【解答】解：初始值n=3，x=2，程序运行过程如下表所示：v=1i=2 v=1×2+2=4i=1 v=4×2+1=9i=0 v=9×2+0=18i=﹣1 跳出循环，输出v的值为18．故选：B．11【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的i，v的值是解题的关键，属于基础题．7．（5分）设p：实数x，y满足（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，q：实数x，y 满足，则p是q的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】画出p，q表示的平面区域，进而根据充要条件的定义，可得答案．【解答】解：（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2表示以（1，1）为圆心，以为半径的圆内区域（包括边界）；满足的可行域如图有阴影部分所示，故p是q的必要不充分条件，故选：A．12【点评】本题考查的知识是线性规划的应用，圆的标准方程，充要条件，难度中档．8．（5分）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（）A ．B ．C ．D．1【分析】由题意可得F （，0），设P （，y0），要求k OM的最大值，设y0＞0，运用向量的加减运算可得=+=（+，），再由直线的斜率公式，结合基本不等式，可得最大值．【解答】解：由题意可得F （，0），设P （，y0），显然当y0＜0，k OM＜0；当y0＞0，k OM＞0．要求k OM的最大值，设y0＞0，则=+=+=+（﹣）=+=（+，），可得k OM ==≤=，13当且仅当y02=2p2，取得等号．故选：C．【点评】本题考查抛物线的方程及运用，考查直线的斜率的最大值，注意运用基本不等式和向量的加减运算，考查运算能力，属于中档题．9．（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB 的面积的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞）D．（1，+∞）【分析】设出点P1，P2的坐标，求出原分段函数的导函数，得到直线l1与l2的斜率，由两直线垂直求得P1，P2的横坐标的乘积为1，再分别写出两直线的点斜式方程，求得A，B两点的纵坐标，得到|AB|，联立两直线方程求得P的横坐标，然后代入三角形面积公式，利用基本不等式求得△PAB的面积的取值范围．【解答】解：设P1（x1，y1），P2（x2，y2）（0＜x1＜1＜x2），当0＜x＜1时，f′（x）=，当x＞1时，f′（x）=，∴l1的斜率，l2的斜率，∵l1与l2垂直，且x2＞x1＞0，∴，即x1x2=1．14直线l1：，l2：．取x=0分别得到A（0，1﹣lnx1），B（0，﹣1+lnx2），|AB|=|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|=|2﹣（lnx1+lnx2）|=|2﹣lnx1x2|=2．联立两直线方程可得交点P的横坐标为x=，∴|AB|•|x P|==．∵函数y=x +在（0，1）上为减函数，且0＜x1＜1，∴，则，∴．∴△PAB的面积的取值范围是（0，1）．故选：A．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用基本不等式求函数的最值，考查了数学转化思想方法，属中档题．10．（5分）在平面内，定点A，B，C，D满足==，•=•=•=﹣2，动点P，M 满足=1，=，则||2的最大值15是（）A ．B ．C ．D ．【分析】由==，可得D为△ABC的外心，又•=•=•，可得可得D为△ABC的垂心，则D为△ABC的中心，即△ABC为正三角形．运用向量的数量积定义可得△ABC的边长，以A为坐标原点，AD所在直线为x轴建立直角坐标系xOy，求得B，C的坐标，再设P（cosθ，sinθ），（0≤θ＜2π），由中点坐标公式可得M的坐标，运用两点的距离公式可得BM的长，运用三角函数的恒等变换公式，结合正弦函数的值域，即可得到最大值．【解答】解：由==，可得D为△ABC的外心，又•=•=•，可得•（﹣）=0，•（﹣）=0，即•=•=0，即有⊥，⊥，可得D为△ABC的垂心，则D为△ABC的中心，即△ABC为正三角形．由•=﹣2，即有||•||cos120°=﹣2，解得||=2，△ABC的边长为4cos30°=2，以A为坐标原点，AD所在直线为x轴建立直角坐标系xOy，可得B（3，﹣），C（3，），D（2，0），由=1，可设P（cosθ，sinθ），（0≤θ＜2π），16由=，可得M为PC的中点，即有M （，），则||2=（3﹣）2+（+）2=+==，当sin（θ﹣）=1，即θ=时，取得最大值，且为．故选：B．【点评】本题考查向量的定义和性质，以及模的最值的求法，注意运用坐标法，转化为三角函数的最值的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）﹣=．17【分析】把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值，即可得到所求式子的值．【解答】解：cos 2﹣sin 2=cos（2×）=cos =．故答案为：【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．12．（5分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X 的均值是．【分析】由对立事件概率计算公式求出这次试验成功的概率，从而得到在2次试验中成功次数X～B（2，），由此能求出在2次试验中成功次数X的均值E（X）．【解答】解：∵同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，∴这次试验成功的概率p=1﹣（）2=，∴在2次试验中成功次数X～B（2，），∴在2次试验中成功次数X的均值E（X）==．18故答案为：．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．13．（5分）已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是．【分析】由已知结合给定的三棱锥的正视图，可得：三棱锥的底面是底为2，高为1，棱锥的高为1，进而得到答案．【解答】解：∵三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，结合给定的三棱锥的正视图，可得：三棱锥的底面是底为2，高为1，棱锥的高为1，故棱锥的体积V=×（×2×1）×1=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．1914．（5分）若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f （﹣）+f（2）=﹣2．【分析】根据函数奇偶性和周期性的性质将条件进行转化求解即可．【解答】解：∵函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f （x）=4x ，∴f（2）=f（0）=0，f（﹣）=f（﹣+2）=f（﹣）=﹣f（）=﹣=﹣=﹣2，则f（﹣）+f（2）=﹣2+0=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性的性质将条件进行转化是解决本题的关键．15．（5分）在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P′（，）；当P是原点时，定义P的“伴随点“为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线C′定义为曲线C的“伴随曲线”．现有下列命题：①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A；②单位圆的“伴随曲线”是它自身；20③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”C′关于y轴对称；④一条直线的“伴随曲线”是一条直线．其中的真命题是②③（写出所有真命题的序列）．【分析】利用新定义，对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①若点A（x，y）的“伴随点”是点A′（，），则点A′（，）的“伴随点”是点（﹣x，﹣y），故不正确；②由①可知，单位圆的“伴随曲线”是它自身，故正确；③若曲线C关于x轴对称，点A（x，y）关于x轴的对称点为（x，﹣y），“伴随点”是点A′（﹣，），则其“伴随曲线”C′关于y轴对称，故正确；④设直线方程为y=kx+b（b≠0），点A（x，y ）的“伴随点”是点A′（m，n），则∵点A（x，y）的“伴随点”是点A′（，），∴，∴x=﹣，y=∵m=，∴代入整理可得n﹣1=0表示圆，故不正确．故答案为：②③．【点评】此题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义是解题的关键．21三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x 的值，并说明理由．【分析】（Ⅰ）根据各组的累积频率为1，构造方程，可得a值；（Ⅱ）由图可得月均用水量不低于3吨的频率，进而可估算出月均用水量不低于3吨的人数；（Ⅲ）由图可得月均用水量低于2.5吨的频率及月均用水量低于3吨的频率，进22而可得x值．【解答】解：（Ⅰ）∵0.5×（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1，∴a=0.3；（Ⅱ）由图可得月均用水量不低于3吨的频率为：0.5×（0.12+0.08+0.04）=0.12，由30×0.12=3.6得：全市居民中月均用水量不低于3吨的人数约为3.6万；（Ⅲ）由图可得月均用水量低于2.5吨的频率为：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.73＜85%；月均用水量低于3吨的频率为：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3）=0.88＞85%；则x=2.5+0.5×=2.9吨【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，用样本估计总体，难度不大，属于基础题．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+=．（Ⅰ）证明：sinAsinB=sinC；（Ⅱ）若b2+c2﹣a2=bc，求tanB．【分析】（Ⅰ）将已知等式通分后利用两角和的正弦函数公式整理，利用正弦定理，即可证明．（Ⅱ）由余弦定理求出A的余弦函数值，利用（Ⅰ）的条件，求解B的正切函23数值即可．【解答】（Ⅰ）证明：在△ABC 中，∵+=，∴由正弦定理得：，∴=，∵sin（A+B）=sinC．∴整理可得：sinAsinB=sinC，（Ⅱ）解：b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA=．sinA=，=+==1，=，tanB=4．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，三角形面积公式的应用，考查了转化思想，属于中档题．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD．E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．（Ⅰ）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；24（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．【分析】（I）延长AB交直线CD于点M，由点E为AD的中点，可得AE=ED=AD，由BC=CD=AD，可得ED=BC，已知ED∥BC．可得四边形BCDE为平行四边形，即EB∥CD．利用线面平行的判定定理证明得直线CM∥平面PBE即可．（II）如图所示，由∠ADC=∠PAB=90°，异面直线PA与CD所成的角为90°AB∩CD=M，可得AP⊥平面ABCD．由CD⊥PD，PA⊥AD．因此∠PDA是二面角P﹣CD ﹣A的平面角，大小为45°．PA=AD．不妨设AD=2，则BC=CD=AD=1．可得P（0，0，2），E（0，1，0），C（﹣1，2，0），利用法向量的性质、向量夹角公式、线面角计算公式即可得出．【解答】解：（I）延长AB交直线CD于点M，∵点E为AD的中点，∴AE=ED=AD，∵BC=CD=AD，∴ED=BC，∵AD∥BC，即ED∥BC．∴四边形BCDE为平行四边形，即EB∥CD．∵AB∩CD=M，∴M∈CD，∴CM∥BE，∵BE⊂平面PBE，∴CM∥平面PBE，∵M∈AB，AB⊂平面PAB，25∴M∈平面PAB，故在平面PAB内可以找到一点M（M=AB∩CD），使得直线CM ∥平面PBE．（II）如图所示，∵∠ADC=∠PAB=90°，异面直线PA与CD所成的角为90°，AB ∩CD=M，∴AP⊥平面ABCD．∴CD⊥PD，PA⊥AD．因此∠PDA是二面角P﹣CD﹣A的平面角，大小为45°．∴PA=AD．不妨设AD=2，则BC=CD=AD=1．∴P（0，0，2），E（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，0），=（0，1，﹣2），=（0，0，2），设平面PCE 的法向量为=（x，y，z），则，可得：．令y=2，则x=2，z=1，∴=（2，2，1）．设直线PA与平面PCE所成角为θ，则sinθ====．2627【点评】本题考查了空间位置关系、空间角计算公式、法向量的性质，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）已知数列{a n }的首项为1，S n 为数列{a n }的前n 项和，S n +1=qS n +1，其中q ＞0，n ∈N *．（Ⅰ）若2a 2，a 3，a 2+2成等差数列，求a n 的通项公式；（Ⅱ）设双曲线x 2﹣=1的离心率为e n ，且e 2=，证明：e 1+e 2+⋅⋅⋅+e n ＞．【分析】（Ⅰ）由条件利用等比数列的定义和性质，求得数列{a n }为首项等于1、公比为q 的等比数列，再根据2a 2，a 3，a 2+2成等差数列求得公比q 的值，可得{a n }的通项公式．（Ⅱ）利用双曲线的定义和简单性质求得e n =，根据e 2==，求得q 的值，可得{a n }的解析式，再利用放缩法可得∴e n =＞，从而证得不等式成立．【解答】解：（Ⅰ）∵S n +1=qS n +1 ①，∴当n ≥2时，S n =qS n ﹣1+1 ②，两式相减可得a n +1=q•a n ，即从第二项开始，数列{a n}为等比数列，公比为q．当n=1时，∵数列{a n}的首项为1，∴a1+a2=S2=q•a1+1，∴a2 =a1•q，∴数列{a n}为等比数列，公比为q．∵2a2，a3，a2+2成等差数列，∴2a3 =2a2+a2+2，∴2q2=2q+q+2，求得q=2，或q=﹣．根据q＞0，故取q=2，∴a n=2n﹣1，n∈N*．（Ⅱ）证明：设双曲线x2﹣=1的离心率为e n，∴e n ==．由于数列{a n}为首项等于1、公比为q的等比数列，∴e2===，q=，∴a n =，∴e n ==＞=．∴e1+e2+⋅⋅⋅+e n＞1+++…+==，原不等式得证．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质，用放缩法进行数列求和，双曲线的简单性质，属于难题．2820．（13分）已知椭圆E ：+=1（a＞b＞0）的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线l：y=﹣x+3与椭圆E有且只有一个公共点T．（Ⅰ）求椭圆E的方程及点T的坐标；（Ⅱ）设O是坐标原点，直线l′平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P．证明：存在常数λ，使得|PT|2=λ|PA|•|PB|，并求λ的值．【分析】（Ⅰ）根据椭圆的短轴端点C与左右焦点F1、F2构成等腰直角三角形，结合直线l与椭圆E只有一个交点，利用判别式△=0，即可求出椭圆E的方程和点T的坐标；（Ⅱ）【解法一】作伸缩变换，令x′=x，y′=y，把椭圆E变为圆E′，利用圆幂定理求出λ的值，从而证明命题成立．【解法二】设出点P的坐标，根据l′∥OT写出l′的参数方程，代入椭圆E的方程中，整理得出方程，再根据参数的几何意义求出|PT|2、|PA|和|PB|，由|PT|2=λ|PA|•|PB|求出λ的值．【解答】解：（Ⅰ）设短轴一端点为C（0，b），左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），其中c＞0，则c2+b2=a2；由题意，△F1F2C为直角三角形，∴=+，解得b=c=a，29∴椭圆E 的方程为+=1；代入直线l：y=﹣x+3，可得3x2﹣12x+18﹣2b2=0，又直线l与椭圆E只有一个交点，则△=122﹣4×3（18﹣2b2）=0，解得b2=3，∴椭圆E 的方程为+=1；由b2=3，解得x=2，则y=﹣x+3=1，所以点T的坐标为（2，1）；（Ⅱ）【解法一】作伸缩变换，令x′=x，y′=y，则椭圆E变为圆E′：x′2+y′2=6，设此时P、A、B、T对应的点分别为P′、A′、B′、T′，如图所示；则==，==，30两式相比，得：=，由圆幂定理得，|P′T′|2=|P′A′|•|P′B′|，所以=，即λ=，原命题成立．【解法二】设P（x0，3﹣x0）在l上，由k OT =，l′平行OT，得l′的参数方程为，代入椭圆E 中，得+2=6，整理得2t2+4t +﹣4x0+4=0；设两根为t A，t B，则有t A•t B =；而|PT|2==2，|PA|==|t A|，|PB|==|t B|，且|PT|2=λ|PA|•|PB|，∴λ===，31即存在满足题意的λ值．【另解】，判断出c=b，e=，经仿射变换=×E→⊙O′：x′2+y′2=a2；l PT→l P′T′：x+y﹣3=0；∴=a=，b=a=，∴E ：+=1；设T（x0，y0），PT为切线也是极线方程．：+=1⇔x0x+2y0y﹣6=0⇔2x+2y﹣6=0，∴T（2，1）；证明：由图知，根据圆幂定理：|P′T′|2=|P′A′|•|P′B′|，K OT =，K O′T′=，K PT=﹣1，K P′T′=﹣，∴|PT|2=λ|PA|•|PB|，∴==，32又==，∴对比λ=，原命题成立．【点评】本题考查了椭圆的几何性质的应用问题，也考查了直线与椭圆方程的综合应用问题，考查了参数方程的应用问题，是难题．21．（14分）设函数f（x）=ax2﹣a﹣lnx，其中a∈R．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）确定a的所有可能取值，使得f（x ）＞﹣e1﹣x在区间（1，+∞）内恒成立（e=2.718…为自然对数的底数）．【分析】（I）利用导数的运算法则得出f′（x），通过对a分类讨论，利用一元二次方程与一元二次不等式的关系即可判断出其单调性；（Ⅱ）令g（x）=f（x ）﹣+e1﹣x=ax2﹣lnx ﹣+e1﹣x﹣a，可得g（1）=0，从而g′（1）≥0，解得得a，又，当a时，F′（x）=2a +≥+e1﹣x，可得F′（x）在a时恒大于0，即F（x）在x∈（1，+∞）单调递增．由F（x）＞F（1）=2a﹣1≥0，可得g（x）也在x∈（1，+∞）单调递增，进而利用g（x）＞g（1）=0，可得g（x）在x∈（1，+∞）上恒大于0，综合可得a所有可能取值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，f′（x）=2ax ﹣=，x＞0，33①当a≤0时，2ax2﹣1≤0，f′（x）≤0，f（x）在（0，+∞）上单调递减．②当a＞0时，f′（x）=，当x∈（0，）时，f′（x）＜0，当x ∈（，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．（Ⅱ）原不等式等价于f（x ）﹣+e1﹣x＞0在x∈（1．+∞）上恒成立，一方面，令g（x）=f（x ）﹣+e1﹣x=ax2﹣lnx ﹣+e1﹣x﹣a，只需g（x）在x∈（1．+∞）上恒大于0即可，又∵g（1）=0，故g′（x）在x=1处必大于等于0．令F（x）=g′（x）=2ax ﹣+﹣e1﹣x，g′（1）≥0，可得a．另一方面，当a时，F′（x）=2a +≥1+=+e1﹣x，∵x∈（1，+∞），故x3+x﹣2＞0，又e1﹣x＞0，故F′（x）在a时恒大于0．∴当a时，F（x）在x∈（1，+∞）单调递增．∴F（x）＞F（1）=2a﹣1≥0，故g（x）也在x∈（1，+∞）单调递增．34∴g（x）＞g（1）=0，即g（x）在x∈（1，+∞）上恒大于0．综上，a．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，导数在最大值、最小值问题中的应用，考查了计算能力和转化思想，熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值、分类讨论的思想方法等是解题的关键．35。
2016年四川高考化学试卷及解析【高清解析版】
的比值越大，则甲烷的体积分数越小，故 a＜3＜b，故 B 错误；
C．起始加入量的比值为 3，但随着反应的进行，升高温度平衡正向移动，甲烷和水是按等 物质的量反应，所以到平衡时比值不是 3，故 C 错误； D．温度不变时，加压，平衡逆向移动，甲烷的体积分数增大，故 D 错误；
7．（3 分）（2016•四川）向 1L 含 0.01mol NaAlO2 和 0.02mol NaOH 的溶液中缓慢通入 CO2，随 n（CO2）增大，先后发生三个不同的反应，当 0.01mol＜n（CO2）≤0.015mol 时 发生的反应是：2NaAlO2+CO2+3H2O═2Al（OH）3↓+Na2CO3 下列对应关系正确的是
2016 年四川省高考化学试卷
一、选择题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 1．（3 分）（2016•四川）化学与生产和生活密切相关，下列过程中没有发生化学变化的
是（ ） A．氯气作水的杀菌消毒剂 B．硅胶作袋装食品的干燥剂 C．二氧化硫作纸浆的漂白剂 D．肥皂水作蚊虫叮咬处的清洗剂
【答案】 B 【解析】解：A、氯气和水反应生成盐酸和次氯酸，次氯酸具有强氧化性，能杀菌消毒， 属于化学变化，故 A 错误； B、硅胶做干燥剂是吸水，没有发生化学变化，故 B 正确； C、二氧化硫和有色物质化合使之生成无色物质，发生了化学反应，属于化学变化，故 C
（3） 平面三角形； （4） Na+；
2
2
பைடு நூலகம்
（5） 3H2O2+K2Cr2O7+4H2SO4=Cr2（SO4）3+3O2↑+7H2O+K2SO4．
【解析】解：M、R、X、Y 为原子序数依次增大的短周期主族元素，Z 是一种过渡元
2016年四川省高考文科数学试卷及参考答案与试题解析
2016年四川省高考文科数学试卷及参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.(5分)设i为虚数单位,则复数(1＋i)2＝( )A.0B.2C.2iD.2＋2i2.(5分)设集合A＝{x|1≤x≤5},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是( )A.6B.5C.4D.33.(5分)抛物线y2＝4x的焦点坐标是( )A.(0,2)B.(0,1)C.(2,0)D.(1,0)4.(5分)为了得到函数y＝sin(x＋)的图象,只需把函数y＝sinx的图象上所有的点( )A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向上平行移动个单位长度D.向下平行移动个单位长度5.(5分)设p：实数x,y满足x＞1且y＞1,q：实数x,y满足x＋y＞2,则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.(5分)已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点,则a＝( )A.－4B.－2C.4D.27.(5分)某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )(参考数据：lg1.12＝0.05,lg1.3＝0.11,lg2＝0.30)A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年8.(5分)秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为( )A.35B.20C.18D.99.(5分)已知正三角形ABC的边长为2,平面ABC内的动点P,M满足||＝1,＝,则||2的最大值是( )A. B. C. D.10.(5分)设直线l1,l2分别是函数f(x)＝图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是( )A.(0,1)B.(0,2)C.(0,＋∞)D.(1,＋∞)二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.(5分)sin750°＝.12.(5分)已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是.13.(5分)从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a,b,则logab为整数的概率是.14.(5分)若函数f(x)是定义R上的周期为2的奇函数,当0＜x＜1时,f(x)＝4x,则f(－)＋f(2)＝.15.(5分)在平面直角坐标系中,当P(x,y)不是原点时,定义P的“伴随点”为P′(,),当P是原点时,定义“伴随点”为它自身,现有下列命题：①若点A的“伴随点”是点A′,则点A′的“伴随点”是点A.②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上.③若两点关于x轴对称,则他们的“伴随点”关于y轴对称④若三点在同一条直线上,则他们的“伴随点”一定共线.其中的真命题是.三、解答题(共6小题,满分75分)16.(12分)我国是世界上严重缺水的国家.某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨).将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(Ⅰ)求直方图中a的值；(Ⅱ)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由；(Ⅲ)估计居民月均水量的中位数.17.(12分)如图,在四棱锥P－ABCD中,PA⊥CD,AD∥BC,∠ADC＝∠PAB＝90°,BC＝CD＝AD.(I)在平面PAD内找一点M,使得直线CM∥平面PAB,并说明理由；(II)证明：平面PAB⊥平面PBD.18.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且＋＝.(Ⅰ)证明：sinAsinB＝sinC；(Ⅱ)若b2＋c2－a2＝bc,求tanB.19.(12分)已知数列{an }的首项为1,Sn为数列{an}的前n项和,Sn＋1＝qSn＋1,其中q＞0,n∈N＋(Ⅰ)若a2,a3,a2＋a3成等差数列,求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)设双曲线x2－＝1的离心率为en ,且e2＝2,求e12＋e22＋…＋en2.20.(13分)已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点P(,)在椭圆E上.(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A,B,线段AB的中点为M,直线OM与椭圆E交于C,D,证明：︳MA︳•︳MB︳＝︳MC︳•︳MD︳21.(14分)设函数f(x)＝ax2－a－ln x,g(x)＝－,其中a∈R,e＝2.718…为自然对数的底数.(1)讨论f(x)的单调性；(2)证明：当x＞1时,g(x)＞0；(3)确定a的所有可能取值,使得f(x)＞g(x)在区间(1,＋∞)内恒成立.2016年四川省高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.(5分)设i为虚数单位,则复数(1＋i)2＝( )A.0B.2C.2iD.2＋2i【分析】利用复数的运算法则即可得出.【解答】解：(1＋i)2＝1＋i2＋2i＝1－1＋2i＝2i,故选：C.【点评】本题考查了复数的运算法则,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.2.(5分)设集合A＝{x|1≤x≤5},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是( )A.6B.5C.4D.3【分析】利用交集的运算性质即可得出.【解答】解：∵集合A＝{x|1≤x≤5},Z为整数集,则集合A∩Z＝{1,2,3,4,5}.∴集合A∩Z中元素的个数是5.故选：B.【点评】本题考查了集合的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.3.(5分)抛物线y2＝4x的焦点坐标是( )A.(0,2)B.(0,1)C.(2,0)D.(1,0)【分析】根据抛物线的标准方程及简单性质,可得答案.【解答】解：抛物线y2＝4x的焦点坐标是(1,0),故选：D.【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质,难度不大,属于基础题.4.(5分)为了得到函数y＝sin(x＋)的图象,只需把函数y＝sinx的图象上所有的点( )A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向上平行移动个单位长度D.向下平行移动个单位长度【分析】根据函数图象平移“左加右减“的原则,结合平移前后函数的解析式,可得答案. 【解答】解：由已知中平移前函数解析式为y＝sinx,平移后函数解析式为：y＝sin(x＋),可得平移量为向左平行移动个单位长度,故选：A.【点评】本题考查的知识点是函数图象的平移变换法则,熟练掌握图象平移“左加右减“的原则,是解答的关键.5.(5分)设p：实数x,y满足x＞1且y＞1,q：实数x,y满足x＋y＞2,则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【分析】由x＞1且y＞1,可得：x＋y＞2,反之不成立,例如取x＝3,y＝.【解答】解：由x＞1且y＞1,可得：x＋y＞2,反之不成立：例如取x＝3,y＝.∴p是q的充分不必要条件.故选：A.【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.6.(5分)已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点,则a＝( )A.－4B.－2C.4D.2【分析】可求导数得到f′(x)＝3x2－12,可通过判断导数符号从而得出f(x)的极小值点,从而得出a的值.【解答】解：f′(x)＝3x2－12；∴x＜－2时,f′(x)＞0,－2＜x＜2时,f′(x)＜0,x＞2时,f′(x)＞0；∴x＝2是f(x)的极小值点；又a为f(x)的极小值点；∴a＝2.故选：D.【点评】考查函数极小值点的定义,以及根据导数符号判断函数极值点的方法及过程,要熟悉二次函数的图象.7.(5分)某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )(参考数据：lg1.12＝0.05,lg1.3＝0.11,lg2＝0.30)A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年【分析】设第n年开始超过200万元,可得130×(1＋12%)n－2015＞200,两边取对数即可得出. 【解答】解：设第n年开始超过200万元,则130×(1＋12%)n－2015＞200,化为：(n－2015)lg1.12＞lg2－lg1.3,n－2015＞＝3.8.取n＝2019.因此开始超过200万元的年份是2019年.故选：B.【点评】本题考查了等比数列的通项公式、不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.8.(5分)秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为( )A.35B.20C.18D.9【分析】根据已知的程序框图可得,该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值,模拟程序的运行过程,可得答案.【解答】解：∵输入的x＝2,n＝3,故v＝1,i＝2,满足进行循环的条件,v＝4,i＝1,满足进行循环的条件,v＝9,i＝0,满足进行循环的条件,v＝18,i＝－1不满足进行循环的条件,故输出的v值为：故选：C.【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环次数不多,或有规律可循时,可采用模拟程序法进行解答.9.(5分)已知正三角形ABC的边长为2,平面ABC内的动点P,M满足||＝1,＝,则||2的最大值是( )A. B. C. D.【分析】如图所示,建立直角坐标系.B(0,0),C.A.点P的轨迹方程为：＝1,令x＝＋cosθ,y＝3＋sinθ,θ∈[0,2π).又＝,可得M,代入||2＝＋3sin,即可得出.【解答】解：如图所示,建立直角坐标系.B(0,0),C.A.∵M满足||＝1,∴点P的轨迹方程为：＝1,令x＝＋cosθ,y＝3＋sinθ,θ∈[0,2π).又＝,则M,∴||2＝＋＝＋3sin≤.∴||2的最大值是.也可以以点A为坐标原点建立坐标系.解法二：取AC中点N,MN＝,从而M轨迹为以N为圆心,为半径的圆,B,N,M三点共线时,BM为最大值.所以BM最大值为3＋＝.故选：B.【点评】本题考查了数量积运算性质、圆的参数方程、三角函数求值,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.10.(5分)设直线l1,l2分别是函数f(x)＝图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是( )A.(0,1)B.(0,2)C.(0,＋∞)D.(1,＋∞)【分析】设出点P1,P2的坐标,求出原分段函数的导函数,得到直线l1与l2的斜率,由两直线垂直求得P1,P2的横坐标的乘积为1,再分别写出两直线的点斜式方程,求得A,B两点的纵坐标,得到|AB|,联立两直线方程求得P的横坐标,然后代入三角形面积公式,利用基本不等式求得△PAB的面积的取值范围.【解答】解：设P1(x1,y1),P2(x2,y2)(0＜x1＜1＜x2),当0＜x＜1时,f′(x)＝,当x＞1时,f′(x)＝,∴l1的斜率,l2的斜率,∵l1与l2垂直,且x2＞x1＞0,∴,即x1x2＝1.直线l1：,l2：.取x＝0分别得到A(0,1－lnx1),B(0,－1＋lnx2),|AB|＝|1－lnx1－(－1＋lnx2)|＝|2－(lnx1＋lnx2)|＝|2－lnx1x2|＝2.联立两直线方程可得交点P的横坐标为x＝,∴|AB|•|xP|＝＝.∵函数y＝x＋在(0,1)上为减函数,且0＜x1＜1,∴,则,∴.∴△PAB的面积的取值范围是(0,1).故选：A.【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,训练了利用基本不等式求函数的最值,考查了数学转化思想方法,属中档题.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.(5分)sin750°＝.【分析】利用终边相同角的诱导公式及特殊角的三角函数值即可得答案.【解答】解：sin750°＝sin(2×360°＋30°)＝sin30°＝,故答案为：.【点评】本题考查运用诱导公式化简求值,着重考查终边相同角的诱导公式及特殊角的三角函数值,属于基础题.12.(5分)已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是.【分析】几何体为三棱锥,底面为俯视图三角形,棱锥的高为1,代入体积公式计算即可.【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥,底面为俯视图三角形,底面积S＝＝,棱锥的高为h＝1,∴棱锥的体积V＝Sh＝＝.故答案为：.【点评】本题考查了棱锥的三视图和体积计算,是基础题.b为整数的概率是.13.(5分)从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a,b,则logab为整数满足的基本事件个【分析】由已知条件先求出基本事件总数,再利用列举法求出logab为整数的概率.数,由此能求出loga【解答】解：从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a,b,基本事件总数n＝＝12,logb为整数满足的基本事件个数为(2,8),(3,9),共2个,ab为整数的概率p＝.∴loga故答案为：.【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意列举法的合理运用.14.(5分)若函数f(x)是定义R上的周期为2的奇函数,当0＜x＜1时,f(x)＝4x,则f(－)＋f(2)＝－2 .【分析】根据函数奇偶性和周期性的性质将条件进行转化求解即可.【解答】解：∵函数f(x)是定义R上的周期为2的奇函数,当0＜x＜1时,f(x)＝4x,∴f(2)＝f(0)＝0,f(－)＝f(－＋2)＝f(－)＝－f()＝－＝－＝－2,则f(－)＋f(2)＝－2＋0＝－2,故答案为：－2.【点评】本题主要考查函数值的计算,根据函数奇偶性和周期性的性质将条件进行转化是解决本题的关键.15.(5分)在平面直角坐标系中,当P(x,y)不是原点时,定义P的“伴随点”为P′(,),当P是原点时,定义“伴随点”为它自身,现有下列命题：①若点A的“伴随点”是点A′,则点A′的“伴随点”是点A.②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上.③若两点关于x轴对称,则他们的“伴随点”关于y轴对称④若三点在同一条直线上,则他们的“伴随点”一定共线.其中的真命题是②③.【分析】根据“伴随点”的定义,分别进行判断即可,对应不成立的命题,利用特殊值法进行排除即可.【解答】解：①设A(0,1),则A的“伴随点”为A′(1,0),而A′(1,0)的“伴随点”为(0,－1),不是A,故①错误,②若点在单位圆上,则x2＋y2＝1,即P(x,y)不是原点时,定义P的“伴随点”为P(y,－x),满足y2＋(－x)2＝1,即P′也在单位圆上,故②正确,③若两点关于x轴对称,设P(x,y),对称点为Q(x,－y),则Q(x,－y)的“伴随点”为Q′(－,),则Q′(－,)与P′(,)关于y轴对称,故③正确,④∵(－1,1),(0,1),(1,1)三点在直线y＝1上,∴(－1,1)的“伴随点”为(,),即(,),(0,1)的“伴随点”为(1,0),(1,1的“伴随点”为(,－),即(,－),则(,),(1,0),(,－)三点不在同一直线上,故④错误,故答案为：②③【点评】本题主要考查命题的真假判断,正确理解“伴随点”的定义是解决本题的关键.考查学生的推理能力.三、解答题(共6小题,满分75分)16.(12分)我国是世界上严重缺水的国家.某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨).将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(Ⅰ)求直方图中a的值；(Ⅱ)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由；(Ⅲ)估计居民月均水量的中位数.【分析】(I)先根据频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距求出9个矩形的面积即频率,再根据直方图的总频率为1求出a的值；(II)根据已知中的频率分布直方图先求出月均用水量不低于3吨的频率,结合样本容量为30万,进而得解.(Ⅲ)根据频率分布直方图,求出使直方图中左右两边频率相等对应的横坐标的值.【解答】解：(I)∵1＝(0.08＋0.16＋a＋0.40＋0.52＋a＋0.12＋0.08＋0.04)×0.5,整理可得：2＝1.4＋2a,∴解得：a＝0.3.(II)估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万,理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为(0.12＋0.08＋0.04)×0.5＝0.12,又样本容量为30万,则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12＝3.6万.(Ⅲ)根据频率分布直方图,得；0.08×0.5＋0.16×0.5＋0.30×0.5＋0.42×0.5＝0.48＜0.5,0.48＋0.5×0.52＝0.74＞0.5,∴中位数应在(2,2.5]组内,设出未知数x,令0.08×0.5＋0.16×0.5＋0.30×0.5＋0.42×0.5＋0.52×x＝0.5,解得x＝0.04；∴中位数是2＋0.04＝2.04.【点评】本题用样本估计总体,是研究统计问题的一个基本思想方法.频率分布直方图中小长方形的面积＝组距×,各个矩形面积之和等于1,能根据直方图求众数和中位数,属于常规题型.17.(12分)如图,在四棱锥P－ABCD中,PA⊥CD,AD∥BC,∠ADC＝∠PAB＝90°,BC＝CD＝AD.(I)在平面PAD内找一点M,使得直线CM∥平面PAB,并说明理由；(II)证明：平面PAB⊥平面PBD.【分析】(I)M为PD的中点,直线CM∥平面PAB.取AD的中点E,连接CM,ME,CE,则ME∥PA,证明平面CME∥平面PAB,即可证明直线CM∥平面PAB；(II)证明：BD⊥平面PAB,即可证明平面PAB⊥平面PBD.【解答】证明：(I)M为PD的中点,直线CM∥平面PAB.取AD的中点E,连接CM,ME,CE,则ME∥PA,∵ME⊄平面PAB,PA⊂平面PAB,∴ME∥平面PAB.∵AD∥BC,BC＝AE,∴ABCE是平行四边形,∴CE∥AB.∵CE⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,∴CE∥平面PAB.∵ME∩CE＝E,∴平面CME∥平面PAB,∵CM⊂平面CME,∴CM∥平面PAB若M为AD的中点,连接CM,由四边形ABCD中,AD∥BC,∠ADC＝∠PAB＝90°,BC＝CD＝AD.可得四边形ABCM为平行四边形,即有CM∥AB,CM⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,∴CM∥平面PAB；(II)∵PA⊥CD,∠PAB＝90°,AB与CD相交,∴PA⊥平面ABCD,∵BD⊂平面ABCD,∴PA⊥BD,由(I)及BC＝CD＝AD,可得∠BAD＝∠BDA＝45°,∴∠ABD＝90°,∴BD⊥AB,∵PA∩AB＝A,∴BD⊥平面PAB,∵BD⊂平面PBD,∴平面PAB⊥平面PBD.【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定,平面与平面垂直的判定,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于中档题.18.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且＋＝.(Ⅰ)证明：sinAsinB＝sinC；(Ⅱ)若b2＋c2－a2＝bc,求tanB.【分析】(Ⅰ)将已知等式通分后利用两角和的正弦函数公式整理,利用正弦定理,即可证明. (Ⅱ)由余弦定理求出A的余弦函数值,利用(Ⅰ)的条件,求解B的正切函数值即可.【解答】(Ⅰ)证明：在△ABC中,∵＋＝,∴由正弦定理得：,∴＝,∵sin(A＋B)＝sinC.∴整理可得：sinAsinB＝sinC,(Ⅱ)解：b2＋c2－a2＝bc,由余弦定理可得cosA＝.sinA＝,＝＋＝＝1,＝,tanB＝4.【点评】本题主要考查了正弦定理,余弦定理,两角和的正弦函数公式,三角形内角和定理,三角形面积公式的应用,考查了转化思想,属于中档题.19.(12分)已知数列{an }的首项为1,Sn为数列{an}的前n项和,Sn＋1＝qSn＋1,其中q＞0,n∈N＋(Ⅰ)若a2,a3,a2＋a3成等差数列,求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)设双曲线x2－＝1的离心率为en ,且e2＝2,求e12＋e22＋…＋en2.【分析】(Ⅰ)根据题意,由数列的递推公式可得a2与a3的值,又由a2,a3,a2＋a3成等差数列,可得2a3＝a2＋(a2＋a3),代入a2与a3的值可得q2＝2q,解可得q的值,进而可得Sn＋1＝2Sn＋1,进而可得Sn ＝2Sn－1＋1,将两式相减可得an＝2an－1,即可得数列{an}是以1为首项,公比为2的等比数列,由等比数列的通项公式计算可得答案；(Ⅱ)根据题意Sn＋1＝qSn＋1,同理有Sn＝qSn－1＋1,将两式相减可得an＝qan－1,分析可得an＝q n－1；又由双曲线x2－＝1的离心率为en ,且e2＝2,分析可得e2＝＝2,解可得a2的值,由an＝q n－1可得q的值,进而可得数列{an}的通项公式,再次由双曲线的几何性质可得en 2＝1＋an2＝1＋3n－1,运用分组求和法计算可得答案.【解答】解：(Ⅰ)根据题意,数列{a n }的首项为1,即a 1＝1, 又由S n ＋1＝qS n ＋1,则S 2＝qa 1＋1,则a 2＝q, 又有S 3＝qS 2＋1,则有a 3＝q 2,若a 2,a 3,a 2＋a 3成等差数列,即2a 3＝a 2＋(a 2＋a 3), 则可得q 2＝2q,(q ＞0), 解可得q ＝2,则有S n ＋1＝2S n ＋1,① 进而有S n ＝2S n －1＋1,② ①－②可得a n ＝2a n －1,则数列{a n }是以1为首项,公比为2的等比数列, 则a n ＝1×2n －1＝2n －1；(Ⅱ)根据题意,有S n ＋1＝qS n ＋1,③ 同理可得S n ＝qS n －1＋1,④ ③－④可得：a n ＝qa n －1, 又由q ＞0,则数列{a n }是以1为首项,公比为q 的等比数列,则a n ＝1×q n －1＝q n －1； 若e 2＝2,则e 2＝＝2,解可得a 2＝, 则a 2＝q ＝,即q ＝, a n ＝1×q n －1＝q n －1＝()n －1, 则e n 2＝1＋a n 2＝1＋3n －1,故e 12＋e 22＋…＋e n 2＝n ＋(1＋3＋32＋…＋3n －1)＝n ＋.【点评】本题考查数列的递推公式以及数列的求和,涉及双曲线的简单几何性质,注意题目中q ＞0这一条件.20.(13分)已知椭圆E ：＋＝1(a ＞b ＞0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点P(,)在椭圆E 上. (Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)设不过原点O 且斜率为的直线l 与椭圆E 交于不同的两点A,B,线段AB 的中点为M,直线OM 与椭圆E 交于C,D,证明：︳MA ︳•︳MB ︳＝︳MC ︳•︳MD ︳【分析】(Ⅰ)由题意可得a ＝2b,再把已知点的坐标代入椭圆方程,结合隐含条件求得a,b 得答案；(Ⅱ)设出直线方程,与椭圆方程联立,求出弦长及AB 中点坐标,得到OM 所在直线方程,再与椭圆方程联立,求出C,D 的坐标,把︳MA ︳•︳MB ︳化为(|AB|)2,再由两点间的距离公式求得︳MC︳•︳MD︳的值得答案.【解答】(Ⅰ)解：如图,由题意可得,解得a2＝4,b2＝1,∴椭圆E的方程为；(Ⅱ)证明：设AB所在直线方程为y＝,联立,得x2＋2mx＋2m2－2＝0.∴△＝4m2－4(2m2－2)＝8－4m2＞0,即.设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y),则,|AB|＝＝.∴x＝－m,,即M(),则OM所在直线方程为y＝－,联立,得或.∴C(－,),D(,－).则︳MC︳•︳MD︳＝＝＝.而︳MA︳•︳MB︳＝(10－5m2)＝.∴︳MA︳•︳MB︳＝︳MC︳•︳MD︳.【点评】本题考查椭圆的标准方程,考查了直线与圆锥曲线位置关系的应用,训练了弦长公式的应用,考查数学转化思想方法,训练了计算能力,是中档题.21.(14分)设函数f(x)＝ax2－a－ln x,g(x)＝－,其中a∈R,e＝2.718…为自然对数的底数.(1)讨论f(x)的单调性；(2)证明：当x＞1时,g(x)＞0；(3)确定a的所有可能取值,使得f(x)＞g(x)在区间(1,＋∞)内恒成立.【分析】(Ⅰ)求导数,分类讨论,即可讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)要证g(x)＞0(x＞1),即－＞0,即证,也就是证；(Ⅲ)由f(x)＞g(x),得,设t(x)＝,由题意知,t(x)＞0在(1,＋∞)内恒成立,再构造函数,求导数,即可确定a的取值范围.【解答】(Ⅰ)解：由f(x)＝ax2－a－lnx,得f′(x)＝2ax－＝(x＞0),当a≤0时,f′(x)＜0在(0,＋∞)成立,则f(x)为(0,＋∞)上的减函数；当a＞0时,由f′(x)＝0,得x＝＝,∴当x∈(0,)时,f′(x)＜0,当x∈(,＋∞)时,f′(x)＞0,则f(x)在(0,)上为减函数,在(,＋∞)上为增函数；综上,当a≤0时,f(x)为(0,＋∞)上的减函数,当a＞0时,f(x)在(0,)上为减函数,在(,＋∞)上为增函数；(Ⅱ)证明：要证g(x)＞0(x＞1),即－＞0,即证,也就是证,令h(x)＝,则h′(x)＝,＝h(1)＝e,∴h(x)在(1,＋∞)上单调递增,则h(x)min即当x＞1时,h(x)＞e,∴当x＞1时,g(x)＞0；(Ⅲ)解：由f(x)＞g(x),得,设t(x)＝,由题意知,t(x)＞0在(1,＋∞)内恒成立,∵t(1)＝0,∴有t′(x)＝2ax＝≥0在(1,＋∞)内恒成立,令φ(x)＝,则φ′(x)＝2a＝,当x≥2时,φ′(x)＞0,令h(x)＝,h′(x)＝,函数在[1,2)上单调递增,∴h(x)＝h(1)＝－1.mine1－x＞0,∴1＜x＜2,φ′(x)＞0,综上所述,x＞1,φ′(x)＞0,φ(x)在区间(1,＋∞)单调递增,∴t′(x)＞t′(1)≥0,即t(x)在区间(1,＋∞)单调递增,由2a－1≥0,∴a≥.【点评】本题考查导数知识的综合运用,考查函数的单调性,不等式的证明,考查恒成立成立问题,正确构造函数,求导数是关键.。
2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)答案
2 x1 1 x12 2 x1 1 x12 1 P , ln x . ∵ x 1 ，∴ S y y x 1，∴0 S△PAB 1 . 1 1 △PAB A B P 2 1 x12 2 1 x12 1 x12 1 x1
2
5 f 2
1 f 2 2
1 f f 2
1 2 4 2 ，所以 2
1
5 f f (2) 2 . 2
【提示】利用周期性 f ( x) f ( x T ) ，化函数值的自变量到已知区间或相邻区间，如果是相邻区间，再利 用奇偶性转化到已知区间上，由函数式求值即可. 【考点】函数的奇偶性，函数的周期性. 15.【答案】②③
2
49 4
2/9
【提示】首先对条件进行化简变形，得出 ADC ADB BDC 120 ，且 DA DB DC 2 ，因此
采用解析法，即建立直角坐标系，写出点 A，B，C，D 的坐标，同时动点 P 的轨迹是圆，则 2 ( x 1) 2 ( y 3 3) 2 ，因此可用圆的性质得出最值. BM 4 【考点】向量的夹角，解析几何中与圆有关的最值问题. 10.【答案】A
【提示】先设出切点坐标，利用切线垂直求出这两点横坐标的关系，同时得出切线方程，从而得点 A， B 的 坐标，由两直线相交得出 P 点坐标，从而求得面积，把面积用 x1 表示后，可得面积的取值范围. 【考点】导数的几何意义，两直线的垂直关系，直线方程的应用，三角形面积的取值范围.
第 Ⅱ卷
二、填空题 11.【答案】
y ln x1
1 1 1 ( x x1 ) ，切线 l2 的方程为 y ln x2 ( x x2 ) ，即 y ln x1 x1 x . 分别令 x 0 得 x1 x2 x1
2016年普通高等学校招生全国统一考试四川卷英语试卷和答案解析
2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）英语ABasketball Statistician Help WantedThe Athletic Department is looking for students to help assist staff during the Fall 2016，Winter 2016﹣17and Spring 2017 semesters．Students in this position will be keeping live statistics during basketball games．Students must meet all of the following requirements：•Good computer skills•Available evenings and weekends•Knowing basketball rules and statisticsStudents interested in working for the Athletic Department should contact the Athletic Coordinator at their respective（各自的） campuses．•TP/SS Athletic Coordinator，Michael Simone，240﹣567﹣1308•Rockville Athletic Coordinator，Jorge Zuniga，240﹣567﹣7589•Springfield Athletic coordinator，Gary Miller，240﹣567﹣2273•Germantown Athletic Coordinator，GavriChavan，240﹣567﹣69151. When will the job start？A. In May 2016B. In May 2017C. In September 2016D. In September20172. Who is more likely to get job？A. Sam，English major，member of the college basketball teamB. Judy，IT staff with night classes，children’s basketball team coachC. Ted，computer major，basketball fan，free on evenings and weekendsD. Molly，part﹣time programmer，high school basketball player，new mother3. Whom should you contact if you want to apply for the job in Rockville？A. MichaelB. JorgeC. GauriD. GaryBIf you could have one superpower，what would it be？Dreaming about whether you would want to read minds，see through walls，or have superhuman strength may sound silly，but it actually gets to the heart of what really matters in your life．Every day in our work，we are inspired by the people we meet doing extraordinary things to improve the world．They have a different kind of superpower that all of us possess：the power to make a difference in the lives of others．We’re not saying that everyone needs to contribute their lives to the poor．Your lives are busy enough doing homework，playing sports，making friends，seeking after your dreams．But we do think that you can live a more powerful life when you devote some of your time and energy to something much larger than yourself．Find an issue you are interested in and learn more．Volunteer or，if you can，contribute a little money to a cause．Whatever you do，don’t be a bystander．Get involved．You may have the opportunity to make your biggest difference when you’re older．But why not start now？Our own experience working together on health，development，and energy the last twenty years has been one of the most rewarding parts of our lives．It has changed who we are and continues to fuel our optimism about how much the lives of the poorest people will improve in the years ahead．4. What does the underlined part in Paragraph 2 refer to？A. Your life styleB. Your life valueC. Your trouble in lifeD. Your life experience5. Why does the author say they are inspired every day？A. They possess different kinds of superpowersB. They have got the power to change the worldC. Some people around them are making the world betterD. There are many powerful people in their life and work6. What does the author stress in Paragraph 5？A. Learning more and contributing more to a causeB. Rising above self and acting to help othersC. Working hard to get a bigger opportunityD. Trying your best to help the poor7. What can be inferred from the last paragraph？A. The author believes the lives of the poorest will get betterB. Much more progress will be made in the near futureC. The work on health is the most valuable experienceD. People’s efforts have been materially rewardedCIn the depths of the French Guianese rainforest，there still remain unusual groups of indigenous（土著的） people．Surprisingly，these people live largely by their own laws and their own social customs．And yet，people in this area are in fact French citizens because it has been a colony（殖民地） of the French Republic since 1946．In theory，they should live by the French law is often ignored or unknown，thus making them into an interesting area of “lawlessness” in the world．The lives of these people have finally been recorded thanks to the effects of a Frenchman from Paris called Gin．Gin spent five months in early 2015 exploring the most remote corners of this area，which sits on the edge of the Amazon rainforest，with half its population of only 250，000living in its capital，Cayenne．“I have a special love for the French Guianese people．I have worked there on and off for almost ten years，”says Gin．“I’ve been able to keep firm friendships with them．Thus I have been allowed to gain access to their living environment．I don’t see it as a lawless land．But rather I see it as an area of freedom．”“I wanted to show the audience a photographic record touching upon the uncivilized life，”continues Gin．“I prefer to work in black and white，which allows me to show different specific worlds more clearly．”His black﹣and﹣white pictures present a world almost lost in time．These pictures show people seemingly pushed into a world that they were unprepared for．These local citizens now have to balance their traditional self﹣supporting hunting lifestyle with the lifestyle offered by the modern French Republic，which brings with it not only necessary state welfare，but also alcoholism，betrayal and even suicide．8. Why does the author feel surprised about the indigenous people in French Guiana？A. They seldom follow the French lawB. They often ignore the Guianese lawC. They are separated from the modern worldD. They are both Guianese and French citizens9. Gin introduced the special world of the indigenous Guianese as ．A. a tour guideB. a geographerC. a film directorD. a photographer10. What is Gin’s attitude towards the lives of the indigenous Guianese？A. CautiousB. DoubtfulC. UninterestedD. Appreciative11. What does the underlined word “it” in the last paragraph refer to？A. The modern French lifestyleB. The self﹣supporting huntingC. The uncivilized huntingD. The French RepublicDA warm drink of milk before bed has long been the best choice for those wanting a good night’s sleep．But now a study has found it really does help people nod off﹣if it is milked from a cow at night．Researchers have discovered that “night milk” contains more melatonin（褪黑激素），which has been proven to help people feel sleepy and reduce anxiety．The study，by researchers from Seoul，South Korea，involved mice being fed with dried milk powder made from cows milked both during the day and at night．Those given night milk，which contained 10 times the amount of melatonin，were less active and less anxious than those fed with the milk collected during daytime，according to the study published in The Journal of Medicinal Food．Night milk quickened the start of sleep and caused the mice to sleep longer．While the effect of cows milk harvested at different time has not been tested on humans up to now，taking melatonin drugs has been suggested to those who are struggling to fall asleep at night．Previous studies have also indicated that milk can be excellent for helping sleep because of the calcium content，which helps people to relax．Milk is also sugar﹣free and additive﹣free with nutritionists recommending skimmed milk as the best choice before bed as it is the least fattening．The more fat you take in before bedtime，the greater burden you will put on your body at night．12. According to the text，the mice fed with daytime milk ．A. started sleep more easilyB. were more anxiousC. were less activeD. woke up later13. Which of the following is true of melatonin according to the text？A. It’s been tested on mice for ten timesB. It can make people more energeticC. It exists in milk in great amountD. It’s used in sleeping drugs14. What can be a suitable title for the text？A. Night Milk and SleepB. Fat，Sugar and HealthC. An Experiment on MiceD. Milk Drinking and Health15. How does the author support the theme of the text？A. By giving examplesB. By stating argumentsC. By explaining statistical dataD. By providing research resultsBoth men and women are living longer these days in industrialized countries． (1) In general，they can expect to live six or seven years more than men．One reason for this is biological．One important biological factor that helps women live longer is the difference in hormones between men and women．(2) Between the ages of about 12and 50，women produce hormones that are involved in fertility（生育能力）．These hormones also have a positive effect on the heart and blood flow．In fact，women are less likely to have high blood pressure or to die from heart attacks．(3)They help the body defend itself against some kinds of infections．This means that women generally ger sick less often and less seriously than men．The common cold is a good example：women，on average，get fewer colds than men．(4)Scientists are still not exactly sure how genes influence aging，but they believe that they do．Some think that a woman’s body cells have a tendency（向） to age more slowly than a man’s．Others think that a man’s body cells have a tendency to age more quickly．(5)16. A. However，women，on average，live longer.B. The biological factor plays an important part.C. Women are also helped by their female genes.D. The female hormones also protect the body in another way.E. Recent research seems to support both of these possibilities.F. Therefore，women are more healthy than men and can live a better life.G. Hormones are chemicals which are produced by the body to control carious bodyfunctions.17. A. However，women，on average，live longer.B. The biological factor plays an important part.C. Women are also helped by their female genes.D. The female hormones also protect the body in another way.E. Recent research seems to support both of these possibilities.F. Therefore，women are more healthy than men and can live a better life.G. Hormones are chemicals which are produced by the body to control carious bodyfunctions.18. A. However，women，on average，live longer.B. The biological factor plays an important part.C. Women are also helped by their female genes.D. The female hormones also protect the body in another way.E. Recent research seems to support both of these possibilities.F. Therefore，women are more healthy than men and can live a better life.G. Hormones are chemicals which are produced by the body to control carious bodyfunctions.19. A. However，women，on average，live longer.B. The biological factor plays an important part.C. Women are also helped by their female genes.D. The female hormones also protect the body in another way.E. Recent research seems to support both of these possibilities.F. Therefore，women are more healthy than men and can live a better life.G. Hormones are chemicals which are produced by the body to control carious bodyfunctions.20. A. However，women，on average，live longer.B. The biological factor plays an important part.C. Women are also helped by their female genes.D. The female hormones also protect the body in another way.E. Recent research seems to support both of these possibilities.F. Therefore，women are more healthy than men and can live a better life.G. Hormones are chemicals which are produced by the body to control carious bodyfunctions.Lainey finished third grade．She had good grades and could read (21)grade level，but she did not like to read．On a family car trip，her Aunt Dede pulled out a copy of Harry Potter，as a surprise for her (22)．But Lainey took one look at it， (23)her eyes，and said，“Boring!”Aunt Dede，a teacher，had read the book to her students，and they loved it．(24)the youngest children in the class were(25)by the story．They(26)with great interest and then(27) joined in grand conversations about Harry′s adventures．“How can you say it′s (28)？Have you read it？”asked Aunt Dede．“No，it′s too long and it doesn′t have any(29)．”complained Lainey．“Oh，that′s where you are(30)；there are lots of pictures．Every page is full of pictures； you just have to read the words to(31)them．It′s like magic．”“Nice try，Aunt Dede，”Lainey replied(32)from the back seat．Another(33)was in order．“Well，if you don’t want to read it，give it(34)．Maybe your mom would(35)hearing the story．”The book sailed through the air to Aunt Dede and she began to read it aloud．By the end of the first chapter，(36)were coming from the back seat：“Please read a little (37)．”Lainey is an example of an(38)reader．As shown here，Lainey can become(39)about reading when(40)with literature on topics that interest her，and when the people around her model involvement in the reading process．21. A. within B. on C. to D. above22. A. daughter B. niece C. student D. friend23. A. opened B. dried C. rolled D. shaded24. A. Even B. Still C. Just D. Yet25. A. surprised B. annoyed C. puzzled D. attracted26. A. read B. told C. listened D. wrote27. A. suspected B. anxiouslyC. calmlyD. enthusiastically28. A. amazing B. boring C. ridiculous D. conversations29. A. pictures B. stories C. adventures D. conversations30. A. crazy B. foolish C. wrong D. different31. A. see B. match C. show D. recognize32. A. sourly B. patiently C. eagerly D. shyly33. A. idea B. try C. belief D. behavior34. A. away B. out C. in D. back35. A. enjoy B. admit C. mind D. finish36. A. decisions B. requests C. comments D. promises37. A. more clearly B. longer C. louder D. more carefully38. A. Unpleasant B. Innocent C. unwilling D. independent39. A. astonished B. worried C. confused D. excited40. A. Presented B. concerned C. disturbed D. replaced41. The giant panda (1) （love） by people throughout the world．Chinese scientists (2) （recent） had a chance to study a wild female panda with a newborn baby．She was a very (3) （care）mother．For 25days，she never left her baby，not even to find something (4) （eat）!She would not let any other pandas come near．She licked the baby constantly to keep it clean．Any smell might attract natural (5) （enemy）that would try to eat the little comforting pats．The mother held the baby in her front paws much the way a human does． (6) it cried，she rocked it back and forth and gave it little comforting pats，The mother continued to care for the young panda (7) more than two years．By that time，the panda no longer needed (8) （it）mother for food．However，it stayed with her and leaned about the ways of the forest．Then，after two and a half years，themother (9) （drive）the young panda away．It was time for her to have a new baby， (10) it was also time for the young panda to be independent．(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)42. 假定英语课上老师要求同桌之间交换修改作文，请你修改你同桌写的以下作文．文中共有10处语言错误，每句中最多有两处．每处错误仅涉及一个单词的增加、删除或修改．增加：在缺词处加一个漏字符号（∧），并在其下面写出该加的词．删除：把多余的词用斜线（\）划掉．修改：在错的词下划一横线，并在该词下面写出修改后的词．注意：1．每处错误及其修改均仅限一词；2．只允许修改10处，多者（从第11处起）不计分．It is Mother’s Day today．Though it’s a western festival，it’s popular in China now．Mom has a full﹣time job，so she has to do most of the houseworks．She is a great mother．Both Dad or I planned to do something on Mother’s Day．We get up early in the morning．Dad cleaned the house，and then went on shopping．When he came back，I found a bunch of flowers in her hand．I asked Mom to stay in the sitting room and I cooked in kitchen．The dishes what I cooked were Mom’s favoritiest．At dinner，we said to her，“Happy Mother’s Day！”Mom was grateful and moving．43. 某中学生英文报正举办“The Season I Like Best”的征文活动．请用英文写一篇短文投稿，内容包括：1．你最喜欢的季节；2．你喜欢该季节的两条理由（如：气候、景色、活动、感受…）．注意：1．词数100左右；2．题目已为你写好；3．行文连贯，语篇完整；4．文中不得透露个人真实信息．答案和解析1~3.【答案】C、C、B【解析】【小题1】这是一篇招聘广告．体育部门招聘学生担任助理数据记录员．他们负责记录篮球比赛中的现场数据．具体要求有：良好的计算机技能，晚上和周末有时间，熟悉篮球规则和数据．有兴趣的学生可以与各个校区的体育协调员联系．细节理解题．第一段The Athletic Department is looking for students to help assist staff during the Fall 2016，Winter 2016﹣17and Spring 2017 semesters．说明开始时间是2016年秋季，故选C．【小题2】细节理解题．广告中对应聘者有具体要求Students must meet all of the following requirements：Good computer skills．Available evenings and weekends．Knowing basketball rules and statistics．熟悉电脑，篮球规则，周末和晚上有时间．故选C．【小题3】细节理解题．广告中有具体联系方式Rockville Athletic Coordinator，Jorge Zuniga，240﹣567﹣7589，如果感兴趣可以联系协调员．故选B．4~7.【答案】B、C、B、A【解析】文章用超能力引出话题：假如一个人有了超能力会怎么样？想像一下你会读心术，会透视，或者拥有超人的力量，听起来有点傻，当其实这也是每个人看待生活的意义．每个人都可以拥有超能力：通过自己的付出，帮助别人，做对别人生活有意义的事．无论做什么，哪怕是一件小事，只要不是袖手旁观，每个人都能在改变自己的同时，也为别人点燃乐观向上的生活希望．猜测句意题．文章中说到we are inspired by the people we meet doing extraordinary things to improve the world．我们都会受到别人的鼓励，做一些有意义的事去不断提高我们生活的世界．这就是生活的意义．故选B．推理判断题．后一句说doing extraordinary things to improve the world．我们遇到的很多人都可以通过做一些有意义的事去不断提高我们生活的世界．故选C．推理判断题．But we do think that you can live a more powerful life when you devote some of your time and energy to something much larger than yourself．每个人都可以追逐自己的梦想，但如果你花一点时间和精力去做比自己的梦想更有意义的事，你会发现你的生活更有意义．故选B．推理判断题．文章最后一句说：It has changed who we are and continues to fuel our optimism about how much the lives of the poorest people will improve in the years ahead．帮助别人不但可以改变我们自己，也可以点燃那些最贫穷的人们积极乐观的生活希望．故选A．8~11.【答案】A、D、D、A【解析】【小题1】本文通过一个摄影记者向人们展示了法国的Guianese人，和现代法国的生活风格给他们带来影响．推理判断题．根据第一段第二句Surprisingly，these people live largely by their own laws and their own social customs．令人吃惊的是，这些人主要靠自己的法律和他们的社会风俗生活．可知A项符合题意．【小题2】推理判断题．根据第四段第一句“I wanted to show the audience a photographic record touching upon the uncivilized life，”我想展示给观众一个摄影记录，让他们触摸到不文明的生活．第五段第一句His black﹣and﹣white pictures present a world almost lost in time．他的黑白照片呈现了一个几乎失去的世界．可知他是一个摄影师，故选D．【小题3】推断判断题，根据第三段第一，二句 I have a special love for the French Guianese people．I have worked there on and off for almost ten years，”我对法国Guianese人有一个特殊的爱．我在那里工作了将近十年．所以对法国Guianese人是心存感激的，故选D．【小题4】词义猜测题．根据最后一段最后一句中the lifestyle offered by the modern French Republic，被法兰西共和国提供的生活风格，可知后面的定语从句中it指现代法国的生活风格．故选A．12~15.【答案】B、D、A、D【解析】【小题1】最新的科研成果表明——晚上采集的牛奶含有更多的褪黑激素（melatonin），摄入者能更好地睡眠以及睡更长的时间．在结论之前已经经过了白鼠测试——摄入晚上采集的牛奶的老鼠比白天采集的牛奶的老鼠安静（不活跃），睡得更香，时间更长．这个研究成果已经用来帮助有睡眠问题的人——注射褪黑激素针剂以帮助睡眠．细节推理题第四段中“Those given night milk，which contained 10 times the amount of melatonin，were less active and less anxious than those fed with the milk collected during daytime”说明：那些被喂了夜间含有十倍褪黑激素奶的老鼠，要比吃了白天收集的奶的老鼠，更不活跃，也更不焦虑．也就是说，被喂食了日间奶的老鼠会更活跃，更焦虑些；故选B【小题2】判断推理题． A项错误，并非是给老鼠注射了十次，而是晚上采集的牛奶含有的褪黑激素是白天的10倍；B，褪黑激素能让人降低活跃度；C 并非含有大量的褪黑激素，文章中也没有提到；D项正确．【小题3】内容归纳题．本文主要讲的是晚上采集的牛奶和睡眠的关系．晚上产的牛奶含有更多的褪黑激素，而褪黑激素能帮助睡眠．因此选A．【小题4】写作结构题．本文主题是——晚上采集的牛奶和睡眠的关系．晚上产的牛奶含有更多的褪黑激素，而褪黑激素能帮助睡眠．通过举例老鼠实验进行有力的论证．16~20.【答案】A、G、D、C、E【解析】【小题1】文章是一篇科技报道，讲述了女人比男人长寿的原因。
2016年高考四川卷英语试题(解析版)
绝密★启用前总评：2016年四川卷覆盖面广，难易适度，能全面考查出学生对基础知识的掌握和语言运用的能力。
阅读理解从文体上来看，与前几年的出题思路一致：一篇广告，一篇说明文，一篇议论文；考查内容全面，题型多样，包括细节理解、推理判断题、主旨大意题和词义猜测题，其中推理判断题比重较大。
七选五主要考查上下文衔接识别和关键词的把握。
话题也是学生不陌生的话题，其中一空位于句首，一空位于句末，三个空位于句子中间，考生只要运用七选五的常规选项筛选和辨析技巧，定会得心应手。
完形填空全文逻辑清晰，上下文线索明了，主要考查学生对上下文的理解，在语境中做出正确选择。
文章中不涉及语法的填空，单纯词汇辨析几乎没有，因此今年该题重在考查的就是对于语篇的细致理解，并没有在故事情感线索处及近义词辨析方面过多挖陷阱增加区分度。
词组搭配考查多用基础词汇。
该题考查了4个名词、4个形容词、5个副词、6个动词和1个介词。
语法填空该题突出了高考对于重点考点的重点考查，动词的时态、语态、状语从句、非谓语动词、并列连词、名词的单数复数以及不同词性之间的词形转换仍然是我们考查的重点。
短文改错该题考查基础知识较多，涉及到不可数名词、冠词、定语从句、动词时态、非谓语动词、固定词组、并列连词以及对词汇本意的考查。
其中favorite(最喜爱)，曾经在2007年的河北省中、高考的单词拼写中考查。
最后，书面表达部分是用英文写一篇短文，是学生熟悉的话题，应该说不难写，只要书写过关，相信学生会得到一个满意的分数。
第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
ABasketball Statistician Help WantedThe Athletic Department is looking for students to help assist staff during the Fall 2016, Winter 2016-17 and Spring 2017 semesters. Students in this position will be keeping live statistics during basketball games. Students must meet all of the following requirements:●Good computer skills●Available evenings and weekends●Knowing basketball rules and statisticsStudents interested in working for the Athletic Department should contact the Athletic Coordinator at their respective(各自的) campuses.●TP/SS Athletic Coordinator, Michael Simone,240-567-1308●Rockville Athletic Coordinator, Jorge Zuniga,240-567-7589●Springfield Athletic coordinator, Gary Miller,240-567-2273●Germantown Athletic Coordinator, GavriChavan, 240-567-69151.When will the job start?A .In May 2016B. In May 2017C.In September 2016D. In September20172.Who is more likely to get job?A.Sam,English major ,member of the college basketball teamB.Judy,IT staff with night classes,children’s basketball team coachC.Ted,computer major, basketball fan,free on evenings and weekendsD.Molly,part_time programmer,high school basketball player ,new mother3.Whom should you contact if you want to apply for the job in Rockville?A.MichaelB.JorgeC.GauriD.Gary【答案】1. C 2. C 3.B2.C 推理判断题。
2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学试题 (文科)解析版
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.设i 为虚数单位，则复数2(1)i +=（ ）(A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i 【答案】C 【解析】试题分析：由题意，22(1)122i i i i +=++=，故选C. 考点：复数的运算.【名师点睛】本题考查复数的运算．数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．2. 设集合{|15}A x x =≤≤,Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是（ ）(A)6 (B) 5 (C)4 (D)3 【答案】B考点：集合中交集的运算.【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.3. 抛物线24y x =的焦点坐标是（ ）(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0) 【答案】D 【解析】试题分析：由题意，24y x =的焦点坐标为(1,0)，故选D. 考点：抛物线的定义.【名师点睛】本题考查抛物线的定义．解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的重要内容，它们的定义、标准方程、简单的性质是我们重点要掌握的内容，一定要熟记掌握．4. 为了得到函数sin()3y x π=+的图象，只需把函数y=sinx 的图象上所有的点（ ）(A)向左平行移动3π个单位长度 (B) 向右平行移动3π个单位长度 (C) 向上平行移动3π个单位长度 (D) 向下平行移动3π个单位长度 【答案】A考点：三角函数图像的平移.【名师点睛】本题考查三角函数的图象平移，函数()y f x =的图象向右平移a 个单位得()y f x a =-的图象，而函数()y f x =的图象向上平移a 个单位得()y f x a =+的图象．左右平移涉及的是x 的变化，上下平移涉及的是函数值()f x 加减平移的单位．5. 设p:实数x ，y 满足1x >且1y >，q: 实数x ，y 满足2x y +>，则p 是q 的（ ） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：由题意，1x >且1y >，则2x y +>，而当2x y +>时不能得出，1x >且1y >.故p 是q 的充分不必要条件，选A. 考点：充分必要条件.【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考．有许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论．6. 已知a 函数3()12f x x x =-的极小值点，则a =（ ） (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 【答案】D 【解析】试题分析：()()()2312322f x x x x '=-=+-，令()0f x '=得2x =-或2x =，易得()f x 在()2,2-上单调递减，在()2,+∞上单调递增，故()f x 极小值为()2f ，由已知得2a =，故选D.考点：函数导数与极值.【名师点睛】本题考查函数的极值．在可导函数中函数的极值点0x 是方程'()0f x =的解，但0x 是极大值点还是极小值点，需要通过这点两边的导数的正负性来判断，在0x 附近，如果0x x <时，'()0f x <，0x x >时'()0f x >，则0x 是极小值点，如果0x x <时，'()0f x >，0x x >时，'()0f x <，则0x 是极大值点，7. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）(参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30)(A)2018年 (B) 2019年 (C)2020年 (D)2021年 【答案】B考点：1.增长率问题；2.常用对数的应用.【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用．在实际问题中平均增长率问题可以看作是等比数列的应用，解题时要注意把哪个作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可解得结论．8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为（ ）(A)35 (B) 20 (C)18 (D)9 【答案】C考点：1.程序与框图；2.秦九韶算法；3.中国古代数学史.【名师点睛】程序框图是高考的热点之一，几乎是每年必考内容，多半是考循环结构，基本方法是将每次循环的结果一一列举出来，与判断条件比较即可．9. 已知正三角形ABC 的边长为32，平面ABC 内的动点P ，M 满足1AP =uu u r ，PM MC =uuu r uuu r ，则2BMuuu r的最大值是（ ） (A)443 (B) 449(C) 43637+ (D) 433237+【答案】B 【解析】考点：1.向量的数量积运算；2.向量的夹角；3.解析几何中与圆有关的最值问题.【名师点睛】本题考查平面向量的数量积与向量的模，由于结论是要求向量模的平方的最大值，因此我们要把它用一个参数表示出来，解题时首先对条件进行化简变形，本题中得出120ADC ADB BDC ∠=∠=∠=︒，且2DA DBDC ===，因此我们采用解析法，即建立直角坐标系，写出,,,A B C D 坐标，同时动点P 的轨迹是圆，()(22214x y BM +++=，因此可用圆的性质得出最值．因此本题又考查了数形结合的数学思想．10. 设直线l 1，l 2分别是函数f (x )= ln ,01,ln ,1,x x x x -<<⎧⎨>⎩图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△P AB 的面积的取值范围是（ ） (A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞) 【答案】A 【解析】试题分析：设()()111222,ln ,,ln P x x P x x -（不妨设121,01x x ><<），则由导数的几何意义易得切线12,l l 的斜率分别为121211,.k k x x ==-由已知得12122111,1,.k k x x x x =-∴=∴=∴切线1l 的方程分别为()1111ln y x x x x -=-，切线2l 的方程为()2221ln y x x x x +=--，即1111ln y x x x x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭.分别令0x =得()()110,1ln ,0,1ln .A x B x -++又1l 与2l 的交点为221111112222111121121,ln .1,1,0111211PAB A B P PAB x x x x P x x S y y x S x x x x ∆∆⎛⎫-++>∴=-⋅=<=∴<< ⎪++++⎝⎭，故选A.考点：1.导数的几何意义；2.两直线垂直关系；3.直线方程的应用；4.三角形面积取值范围.【名师点睛】本题首先考查导数的几何意义，其次考查最值问题，解题时可设出切点坐标，利用切线垂直求出这两点的关系，同时得出切线方程，从而得点,A B 坐标，由两直线相交得出P 点坐标，从而求得面积，题中把面积用1x 表示后，可得它的取值范围．解决本题可以是根据题意按部就班一步一步解得结论．这也是我们解决问题的一种基本方法，朴实而基础，简单而实用．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．0750sin = .【答案】12考点：三角函数诱导公式【名师点睛】本题也可以看作是一个来自于课本的题，直接利用课本公式解题，这告诉我们一定要立足于课本．有许多三角函数的求值问题一般都是通过三角函数的公式把函数化为特殊角的三角函数值而求解．12.已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积.侧视图俯视图【答案】3【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是一个三棱锥，且底面积为112S =⨯=1，所以该几何体的体积为11133V Sh ===考点：1.三视图；2.几何体的体积.【名师点睛】本题考查三视图，考查几何体体积，考查学生的识图能力．解题时要求我们根据三视图想象出几何体的形状，由三视图得出几何体的尺寸，为此我们必须掌握基本几何体（柱、锥、台、球）的三视图以及各种组合体的三视图．13.从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a 、b ，则log a b 为整数的概率= . 【答案】16考点：古典概型.【名师点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出基本事件的总数，本题中所给数都可以作为对数的底面，因此所有对数的个数就相当于4个数中任取两个的全排列，个数为44A ，而满足题意的只有2个，由概率公式可得概率．在求事件个数时，涉及到排列组合的应用，涉及到两个有理的应用，解题时要善于分析．14.已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，()4xf x =，则5()(1)2f f -+= .【答案】-2考点：1.函数的奇偶性；2.函数的周期性.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性．属于基础题，在涉及函数求值问题中，可利用周期性()()f x f x T =+，化函数值的自变量到已知区间或相邻区间，如果是相邻区间再利用奇偶性转化到已知区间上，再由函数式求值即可．15．在平面直角坐标系中，当P (x ，y )不是原点时，定义P 的“伴随点”为'2222(,)y xP x y x y -++；当P 是原点时，定义P 的“伴随点”为它自身，现有下列命题： ①若点A 的“伴随点”是点'A ，则点'A 的“伴随点”是点A. ②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上.③若两点关于x 轴对称，则他们的“伴随点”关于y 轴对称 ④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线. 其中的真命题是 . 【答案】②③ 【解析】 试题分析：对于①，若令(1,1)P ，则其伴随点为11(,)22P '-，而11(,)22P '-的伴随点为(1,1)--，而不是P ，故①错误；对于②，设曲线(,)0f x y =关于x 轴对称，则(,)0f x y -=对曲线(,)0f x y =表示同一曲线，其伴随曲线考点：1.新定义问题；2.曲线与方程.【名师点睛】本题考查新定义问题，属于创新题，符合新高考的走向．它考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，新定义的概念实质上只是一个载体，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可．本题新概念“伴随”实质是一个变换，一个坐标变换，只要根据这个变换得出新的点的坐标，然后判断，问题就得以解决．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5），[0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.0.500.42（I）求直方图中的a值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.a ；（Ⅱ）36000；（Ⅲ）2.04．【答案】（Ⅰ）0.30试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图，可知：月用水量在[0,0.5]的频率为0.08×0.5=0.04.同理，在[0.5,1)，(1.5,2]，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)等组的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02.由1–(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a，解得a=0.30.（Ⅱ）由（Ⅰ），100位居民月均水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.13=36000.（Ⅲ）设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5，而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5所以2≤x<2.5.由0.50×（x–2）=0.5–0.48，解得x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.考点：频率分布直方图、频率、频数的计算公式【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力.在频率分布直方图中，第个小矩形面积就是相应的频率或概率，所有小矩形面积之和为1，这是解题的关键，也是识图的基础．17、（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，12BC CD AD==.D CBAP（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；（II）证明：平面PAB⊥平面PBD.【答案】（Ⅰ）取棱AD的中点M，证明详见解析；（Ⅱ）证明详见解析. 试题解析：M D CBAP（I）取棱AD的中点M(M∈平面P AD)，点M即为所求的一个点.理由如下：因为AD‖BC,BC=12AD，所以BC‖AM, 且BC=AM.所以四边形AMCB是平行四边形，从而CM‖AB.又AB⊂平面P AB,CM ⊄平面P AB,所以CM∥平面P AB.(说明：取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点) （II）由已知，P A⊥AB, P A⊥CD,因为AD∥BC,BC=12AD，所以直线AB与CD相交，所以P A⊥平面ABCD. 从而P A⊥BD.因为AD∥BC,BC=12 AD，所以BC∥MD,且BC=MD.所以四边形BCDM是平行四边形.所以BM=CD=12AD，所以BD⊥AB.又AB∩AP=A,所以BD⊥平面P AB.又BD⊂平面PBD,所以平面P AB⊥平面PBD.考点：线面平行、线线平行、线线垂直、线面垂直.【名师点睛】本题考查线面平行、面面垂直的判断，考查空间想象能力、分析问题的能力、计算能力.证明线面平行时，可根据判定定理的条件在平面内找一条平行线，而这条平行线一般是由过面外的直线的一个平面与此平面相交而得，证明时注意定理的另外两个条件（线在面内，线在面外）要写全，否则会被扣分，求线面角（以及其他角），证明面面垂直时，要证线面垂直，要善于从图形中观察有哪些线线垂直，从而可能有哪个线面垂直，确定要证哪个线线垂直，切忌不加思考，随便写．18、（本题满分12分）在△ABC 中，角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,且cos cos sin A B C a b c +=. （I ）证明：sin sin sin A B C =；（II ）若22265b c a bc +-=，求tan B . 【答案】（Ⅰ）证明详见解析；（Ⅱ）4.试题解析：（Ⅰ）根据正弦定理，可设sin a A =sin b B =sin c C =k (k >0)． 则a =k sin A ，b =k sin B ，c =k sin C ． 代入cos A a +cos B b =sin C c中，有 cos sin A k A +cos sin B k B =sin sin C k C，变形可得 sin A sin B =sin A cos B +cos A sin B =sin(A +B )．在△ABC 中，由A +B +C =π，有sin(A +B )=sin(π–C )=sin C ，所以sin A sin B =sin C ．（Ⅱ）由已知，b 2+c 2–a 2=65bc ，根据余弦定理，有 cos A =2222b c a bc +-=35．所以sin A =45． 由（Ⅰ），sin A sin B =sin A cos B +cos A sin B ， 所以45sin B =45cos B +35sin B ， 故sin tan 4cos B B B ==． 考点：正弦定理、余弦定理、商数关系、平方关系.【名师点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、商数关系等基础知识，考查学生的分析问题的能力和计算能力.在解三角形的应用中，凡是遇到等式中有边又有角时，可用正弦定理进行边角互化，一种是化为三角函数问题，一般是化为代数式变形问题．在角的变化过程中注意三角形的内角和为180︒这个结论，否则难以得出结论．19、（本小题满分12分）已知数列{n a }的首项为1，n S 为数列{}n a 的前n 项和，11n n S qS +=+ ，其中q >0，*n N ∈ . （Ⅰ）若2323,,a a a a + 成等差数列，求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设双曲线2221n y x a -= 的离心率为n e ，且22e = ，求22212n e e e ++⋅⋅⋅+. 【答案】（Ⅰ）1=n n a q -；（Ⅱ）1(31)2n n +-.（Ⅱ）先利用双曲线的离心率定义得到n e 的表达式，再由22e =解出q 的值，最后利用等比数列的求和公式求解计算.试题解析：（Ⅰ）由已知，1211,1,n n n n S qS S qS +++=+=+ 两式相减得到21,1n n a qa n ++=?.又由211S qS =+得到21a qa =，故1n n a qa +=对所有1n ³都成立.所以，数列{}n a 是首项为1，公比为q 的等比数列.从而1=n n a q -.由2323+a a a a ，，成等差数列，可得32232=a a a a ++，所以32=2,a a ，故=2q .所以1*2()n n a n -=?N.考点：数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和公式【名师点睛】本题考查数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.在第（Ⅰ）问中，已知的是n S 的递推式，在与n S 的关系式中，经常用1n -代换n （2n ≥），然后两式相减，可得n a 的递推式，利用这种方法解题时要注意1a ；在第（Ⅱ）问中，按题意步步为营，认真计算．不需要多少解题技巧，符合文科生的特点．20、（本小题满分13分）已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点1)2P 在椭圆E 上. (Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)设不过原点O 且斜率为12的直线l 与椭圆E 交于不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为M ，直线OM 与椭圆E 交于C ，D ，证明：MA MB MC MD ⋅=⋅．【答案】（1）2214x y +=；（2）证明详见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由椭圆两个焦点与短轴的一个端点是正三角形的三个顶点可得2a b =，椭圆的标准方程中可减少一个参数，再利用1)2P 在椭圆上，可解出b 的值，从而得到椭圆的标准方程；（Ⅱ）首先设出直线l 方程为12y x m =+，同时设交点1122(,),(,)A x y B x y ，把l 方程与椭圆方程联立后消去y 得x 的二次方程，利用根与系数关系，得1212,x x x x +，由M A M B ⋅214AB =求得MA MB ⋅（用m 表示），由OM 方程12y x =-具体地得出,C D 坐标，也可计算出MC MD ⋅，从而证得相等． 试题解析：（I ）由已知，a =2b . 又椭圆22221(0)x y a b a b +=>>过点1)2P ，故2213414b b +=，解得21b =. 所以椭圆E 的方程是2214x y +=.所以25)(2)4MC MD m m m ⋅=-=-. 又222212*********[()()][()4]4416MA MB AB x x y y x x x x ⋅==-+-=+- 22255[44(22)](2)164m m m =--=-. 所以=MA MB MC MD ⋅⋅.考点：椭圆的标准方程及其几何性质.【名师点睛】本题考查椭圆的标准方程及其几何性质，考查学生的分析问题解决问题的能力和数形结合的思想.在涉及到直线与椭圆（圆锥曲线）的交点问题时，一般都设交点坐标为1122(,),(,)x y x y ，同时把直线方程与椭圆方程联立，消元后，可得1212,x x x x +，再把MA MB ⋅用12,x x 表示出来，并代入刚才的1212,x x x x +，这种方法是解析几何中的“设而不求”法．可减少计算量，简化解题过程．21、（本小题满分14分）设函数2()ln f x ax a x =--，1()xe g x x e =-，其中q R ∈，e=2.718…为自然对数的底数. （Ⅰ）讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）证明：当x ＞1时，g(x)＞0；（Ⅲ）确定a 的所有可能取值，使得()()f x g x >在区间（1，+∞）内恒成立.【答案】（1）当x ∈（时，'()f x <0，()f x 单调递减；当x ∈+)∞时，'()f x >0，()f x 单调递增；（2）证明详见解析；（3）a ∈1+)2∞[，.（Ⅰ）的结论，缩小a 的范围，设()g x =111ex x --11x x e x xe ---，并设()s x =1e x x --，通过研究()s x 的单调性得1x >时，()0g x >，从而()0f x >，这样得出0a ≤不合题意，又102a <<时，()f x 的极小值点1x =>，且(1)0f f <=，也不合题意，从而12a ≥，此时考虑1211()2e x h x ax x x -¢=-+-得'()h x 2111x x x x>-+-0>，得此时()h x 单调递增，从而有()(1)0h x h >=，得出结论． 试题解析：（I ）2121'()20).ax f x ax x x x-=-=>( 0a ≤当时， '()f x <0，()f x 在0+∞（，）内单调递减. 0a >当时，由'()f x =0，有x =当x ∈（时，'()f x <0，()f x 单调递减； 当x ∈+)∞时，'()f x >0，()f x 单调递增.因此()h x 在区间1+)∞（，单调递增.又因为(1)h =0，所以当1x >时，()h x =()f x -()g x >0，即()f x >()g x 恒成立.综上，a ∈1+)2∞[，.考点：导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题．【名师点睛】本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力．求函数的单调性，基本方法是求'()f x ，解方程'()0f x =，再通过'()f x 的正负确定()f x 的单调性；要证明函数不等式()()f x g x >，一般证明()()f x g x -的最小值大于0，为此要研究函数()()()h x f x g x =-的单调性．本题中注意由于函数()h x 有极小值没法确定，因此要利用已经求得的结论缩小参数取值范围．比较新颖，学生不易想到．有一定的难度．。
2016年四川卷高考数学计算题真题解析
2016年四川卷高考数学计算题真题解析2016年的高考数学卷中，四川省的试题给出了一系列有挑战性的计算题，考察了学生们在数学运算和推理能力方面的表现。
本文将对这些数学计算题逐一进行解析和分析，帮助读者更好地理解题目并提升解题能力。
题目一：已知点A坐标为(2,1)，点B坐标为(5,4)，点C坐标为(-1,3)。
请问三角形ABC是否为等腰三角形？解析：要判断三角形ABC是否为等腰三角形，我们需要比较三个边的长度。
根据两点间距离公式，设点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，则两点间的距离d为：d = √((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²)根据上述公式，我们可以求出AB、AC和BC的长度，再进行比较。
即：AB = √((5-2)²+(4-1)²)AC = √((-1-2)²+(3-1)²)BC = √((5-(-1))²+(4-3)²)计算得到：AB ≈ 4.24AC ≈ 3.16BC ≈ 6由于AB ≠ AC ≠ BC，所以三角形ABC不是等腰三角形。
题目二：已知函数f(x) = x² + 2x - 3，求f(3)的值。
解析：要求函数f(x) = x² + 2x - 3在x = 3时的值，只需要将x替换为3，然后进行计算即可：f(3) = 3² + 2×3 - 3= 9 + 6 - 3= 12所以f(3)的值为12。
题目三：已知函数y = 3x - 2，求使得y = 5的x的值。
解析：要求解使得y = 3x - 2的解满足y = 5，只需要将y替换为5，然后求解x即可：5 = 3x - 23x = 5 + 23x = 7x = 7/3所以使得y = 5的x的值为7/3。
通过以上三个题目的解析，我们可以看到在高考数学卷中，计算题往往涉及到代数运算、几何图形的性质以及函数的运算和应用。
2016年高考四川理科数学试题和答案(word解析版)
2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题.每小题5分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的． （1）【2016年四川.理1.5分】设集合{|22}A x x =-≤≤.Z 为整数集.则集合A Z 中元素的个数是（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】C【解析】由题可知. {}2,1,0,1,2A =--Z .则A Z 中元素的个数为5.故选C ．【点评】集合的概念及运算一直是高考的热点.几乎是每年必考内容.属于容易题．一般是结合不等式.函数的定义域值域考查.解题的关键是结合韦恩图或数轴解答．（2）【2016年四川.理2.5分】设i 为虚数单位.则6(i)x +的展开式中含4x 的项为（ ） （A ）415x - （B ）415x （C ）420i x - （D ）420i x 【答案】A【解析】由题可知.含4x 的项为24246C i 15x x =-.故选A ． 【点评】本题考查二项式定理及复数的运算.复数的概念及运算也是高考的热点.几乎是每年必考内容.属于容易题．一般来说.掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式6(i)x +的展开式可以改为6()x +i .则其通项为66r r r C x -i .即含4x 的项为46444615C x x -=-i ．（3）【2016年四川.理3.5分】为了得到函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象.只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（ ）（A ）向左平行移动π3个单位长度 （B ）向右平行移动π3个单位长度（C ）向左平行移动π6个单位长度（D ）向右平行移动π6个单位长度【答案】D【解析】由题可知.ππsin 2sin 236y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.则只需把sin 2y x =的图象向右平移6π个单位.故选D ．【点评】本题考查三角函数的图象平移.在函数()sin()f x A ωx φ=+的图象平移变换中要注意人“ω”的影响.变换有两种顺序：一种sin y x =的图象向左平移φ个单位得sin()y x φ=+.再把横坐标变为原来的1ω倍.纵坐标不变.得sin()y ωx φ=+的图象.另一种是把sin y x =的图象横坐标变为原来的1ω倍.纵坐标不变.得sin y ωx =的图象.向左平移φω个单位得sin()y ωx φ=+的图象．（4）【2016年四川.理4.5分】用数字1.2.3.4.5构成没有重复数字的五位数.其中奇数的个数为（ ） （A ）24 （B ）48 （C ）60 （D ）72 【答案】D【解析】由题可知.五位数要为奇数.则个位数只能是1.3.5；分为两步：先从1.3.5三个数中选一个作为个位数有13C .再将剩下的4个数字排列得到44A .则满足条件的五位数有1434C A 72⋅=.故选D ．【点评】利用排列组合计数时.关键是正确进行分类和分步.分类时要注意不重不漏.分步时要注意整个事件的完成步骤．在本题中.个位是特殊位置.第一步应先安排这个位置.第二步再安排其他四个位置．（5）【2016年四川.理5.5分】某公司为激励创新.计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元.在此基础上.每年投入的研发资金比上一年增长12%.则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：lg1.120.05≈.lg1.30.11≈.lg20.30=） （A ）2018年 （B ）2019年 （C ）2020年 （D ）2021年 【答案】B【解析】设x 年后该公司全年投入的研发资金为200万元.由题可知.()130112%200x+=.解得 1.12200lg 2lg1.3log 3.80130lg1.12x -==≈.因资金需超过200万.则x 取4.即2019年.故选B ． 【点评】本题考查等比数列的实际应用．在实际问题中平均增长率问题可以看作是等比数列的应用.解题时要注意把哪个作为数列的首项.然后根据等比数列的通项公式写出通项.列出不等式或方程就可解得结论．（6）【2016年四川.理6.5分】秦九韶是我国南宋时期的数学家.普州（现四川省安岳县）人.他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法.至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。
2016年高考四川卷理数试题解析(正式版)
2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.【题设】设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则AZ 中元素的个数是（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】C 【解析】试题分析：由题意，{2,1,0,1,2}AZ =--，故其中的元素个数为5，选C.考点：集合中交集的运算.2. 【题设】设i 为虚数单位，则6(i)x +的展开式中含x 4的项为（A ）－15x 4 （B ）15x 4 （C ）－20i x 4 （D ）20i x 4 【答案】A考点：二项展开式，复数的运算.3. 【题设】为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（A ）向左平行移动π3个单位长度 （B ）向右平行移动π3个单位长度 （C ）向左平行移动π6个单位长度 （D ）向右平行移动π6个单位长度【答案】D 【解析】试题分析：由题意，为得到函数sin(2)sin[2()]36y x x ππ=-=-，只需把函数sin 2y x =的图像上所有点向右移6π个单位，故选D.考点：三角函数图像的平移.4. 【题设】用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 （A ）24 （B ）48 （C ）60 （D ）72 【答案】D 【解析】试题分析：由题意，要组成没有重复的五位奇数，则个位数应该为1、3、5，其他位置共有44A ，所以其中奇数的个数为44372A ，故选D. 学科.网考点：排列、组合5. 【题设】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30）（ A ）2018年 （B ）2019年 （C ）2020年 （D ）2021年 【答案】B考点：等比数列的应用.6. 【题设】秦九韶是我国南宋使其的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为（A ）9 （B ）18 （C ）20 （D ）35【答案】B考点：1.程序与框图；2.秦九韶算法；3.中国古代数学史.7. 【题设】设p ：实数x ，y 满足(x –1)2–(y –1)2≤2，q ：实数x ，y 满足1,1,1,y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则p 是q 的（A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：画出可行域（如图所示），可知命题q 中不等式组表示的平面区域ABC ∆在命题p 中不等式表示的圆盘内，故选A.考点：1.充分条件、必要条件的判断；2.线性规划.8. 【题设】设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22(p 0)y px => 上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM =2MF ,则直线OM 的斜率的最大值为（A ）33 （B ）23（C ）22 （D ）1 【答案】C 【解析】试题分析：设()()22,2,,P pt pt M x y （不妨设0t >），则212,2.,23p FP pt pt FM FP ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭()222max 22,,2112223633,,12221221,,22332OM OM p p p p p x t x t t k k pt pt t t y y t ⎧⎧-=-=+⎪⎪⎪⎪∴∴∴==≤=∴=⎨⎨+⎪⎪+==⎪⎪⎩⎩，故选C.考点：1.抛物线的简单的几何性质；2.平面向量的线性运算. 学科.网 9. 【题设】设直线l 1，l 2分别是函数f (x )= ln ,01,ln ,1,x x x x -<<⎧⎨>⎩图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△P AB 的面积的取值范围是 （A ）(0,1) （B ）(0,2) （C ）(0,+∞) （D ）(1,+∞) 【答案】A考点：1.导数的几何意义；2.两直线垂直关系；3.直线方程的应用；4.三角形面积取值范围.10. 【题设】在平面内，定点A ，B ，C ，D 满足DA =DB =DC ,DA ﹒DB =DB ﹒DC =DC ﹒DA =-2，动点P ，M 满足AP =1，PM =MC ，则2BM 的最大值是（A ）434 （B ）494（C ）37634+ （D ）372334+【答案】B 【解析】试题分析：甴已知易得1220,DA ADC ADB D D BDC B C ∠=∠====∠=︒.以D 为原点，直线DA为x 轴建立平面直角坐标系，则()()()2,0,1,3,1,3.A B C ---设(),,P x y 由已知1AP =，得()2221x y -+=，又13133,,,,,2222x y x y PM MC M BM ⎛⎫⎛⎫-+++=∴∴=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()2221334x y BM -++∴=，它表示圆()2221x y -+=上点().x y 与点()1,33--距离平方的14，()()2222max149333144BM⎛⎫∴=+-+= ⎪⎝⎭，故选B 。
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2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）英语试题及答案详解分析整理：唐媚媚第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5个小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A.￡19.15.B.￡9.18.C.￡9.15.答案是 C。
1.What will Lucy do at 11:30 tomorrow?A. Go out for lunch.B. See her dentist.C. Visit a friend.答案：B2. What is the weather like now?A.It’s sunny.B. It’s rainy.C. It’s cloudy.答案：C3.Why does the man talk to Dr. Simpson?学.科.网A.To make an apology.B. To ask for help.C. To discuss his studies.答案：A4.How will the woman get back from the railway station?A. By train.B. By car.C. By bus.答案：C5.What does Jenny decide to do first?A.Look for a job.B. Go on a trip. D. Get an assistant.答案：B第二节（共15小题：每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
请听第6段材料，回答6、7题。
6. What time is it now?A. 1:45.B. 2:10.C. 2:15.答案：A7. What will the man do?A. Work on a project.B. See Linda in the library.C. Meet with Professor Smith.答案：C请听第7段材料，回答第8至10题。
8. What are the speakers talking about?A. Having guests this weekend.B. Going out for sightseeing.C. Moving into a new house.答案：A9. What is the relationship between the speakers?A. Neighbors.B. Husband and wife.C. Host and visitor.答案：B10. What will the man do tomorrow?A. Work in his garden.B. Have a barbecue.C. Do some shopping. 答案：C请听第8段材料，回答第11至13题。
11.Where was the man born ?A.In Philadelphia.B.In Springfield.C.In Kansas.答案：B12.What did the man like doing when he was a child?A. Drawing.B. Traveling.C. Reading.答案：A13.What inspires the man most in his work?cation.B. Family love.C. Nature答案：C请听第9段材料，回答第14至17题。
14.Why is Dorothy going to Europe?A.Toattend a training program.B.Tocarry out some research.C.To take a vacation.答案:A15.How long will Dorothy stay in Europe?A. A few daysB. Two weeksC. Three months答案：C16.What does Dorothy think of her apartment?A.It’s expensiveB.It’s satisfactory.C. It’s inconvenient 答案：B17.What does Bill offer to do for Dorothy?A. Recommend her apartment.B. Find a new apartment.C. Take care of her apartment答案：A请听第10段材料，回答第18至20题。
18. What are the tourists advised to do when touring London?A. Take their tour schedule.B. Watch out for the traffic.C. Wear comfortable shoes.答案：C19. What will the tourists do in fifteen minutes?A. Meet the speaker.B. Go to their rooms.C. Change some money.答案：A20. Where probably is the speaker?A. In a park.B. In a hotel.C. In a shopping centre.答案：B第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
ABasketball Statistician Help WantedThe Athletic Department is looking for students to help assist staff during the Fall 2016, Winter 2016-17 and Spring 2017 semesters. Students in this position will be keeping live statistics during basketball games. Students must meet all of the following requirements:●Good computer skills●Available evenings and weekends●Knowing basketball rules and statisticsStudents interested in working for the Athletic Department should contact the Athletic Coordinator at their respective(各自的) campuses.●TP/SS Athletic Coordinator, Michael Simone,240-567-1308●Rockville Athletic Coordinator, Jorge Zuniga,240-567-7589●Springfield Athletic coordinator, Gary Miller,240-567-2273●Germantown Athletic Coordinator, GavriChavan, 240-567-691521.When will the job start?A .In May 2016B. In May 2017C.In September 2016D. In September2017答案C解析：根据文章第一段的”The Athletic Department is looking for students to help assist staff during the Fall 2016, Winter 2016-17and Spring 2017Semester”可知，此处给出了三个赛季的时间，而比赛开始的时间就是工作的时间，故选C考点：细节理解题。
22.Who is more likely to get job?A.Sam,English major ,member of the college basketball teamB.Judy,IT staff with night classes,children’s basketball team coachC.Ted,computer major, basketball fan,free on evenings and weekendsD.Molly,part_time programmer,high school basketball player ,new mother答案C解析：根据第一段中Students must meet all of the following requirements:Good computer skills；Available evenings and weekends；Knowing basketball rules and statistics。
学生必须满足下面要求：好的电脑技术；晚上和周末有空；懂篮球知识。
考点：推理判断题。
23.Whom should you contact if you want to apply for the job in Rockville?A.MichaelB.JorgeC.GauriD.Gary答案B解析：根据第二段中Rockville Athletic Coordinator, Jorge Zuniga,240-567-7589。
可知B项符合题意。
考点：细节理解题。
BIf you could have one superpower, what would it be?Dreaming about whether you would want to read minds, see through walls, or have superhuman strength may sound silly, but it actually gets to the heart of what really matters in your life.Every day in our work, we are inspired by the people we meet doing extraordinary things to improve the world.They have a different kind of superpower that all of us possess: the power to make a difference in the lives of others.We’re not saying that everyone need s to contribute their lives to the poor. Your lives are busy enough doing homework, playing sports, making friends, seeking after your dreams. But we do think that you can live a more powerful life when you devote some of your time and energy to something much larger than yourself. Find an issue you are interested in and learn more. V olunteer or, if you can, contribute a little money to a cause. Whatever you do, don’t be a bystander. Get involved. You may have the opportunity to make your biggest difference when you’re older. But why not start now?Our own experience working together on health, development, and energy the last twenty years has been one of the most rewarding parts of our lives. It has changed who we are and continues to fuel our optimism about how much the lives of the poorest people will improve in the years ahead.24. What does the underlined part in Paragraph 2 refer to?A. Your life style.B. Your life value.C. Your trouble in life.D. Your life experience.答案：B解析：根据文章开始提到的If you could have one superpower, what would it be?如果你有超能，它将会是什么呢？Dreaming about whether you would want to read minds, see through walls, or have superhuman strength may sound silly,梦想着是否你想读懂心思，看穿墙，或有超能的力量，这些可能听起来是愚蠢的，but it actually gets to the heart of what really matters in your life.但是它实际上是在你的生活中真正重要的核心，也就是你生活的价值。