初一数学二元一次方程组的概念及解法

二元一次方程组的概念及解法中考要求例题精讲版块一 二元一次方程（组）的基本概念☞二元一次方程1.含有两个未知数，并且含未知数项的最高次数是1的方程叫二元一次方程. 判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件： ①方程两边的代数式都是整式——整式方程； ②含有两个未知数——“二元”； ③含有未知数的项的次数为1——“一次”.2.二元一次方程的一般形式：0ax by c ++=(0a ≠，0b ≠)3.二元一次方程的解：使二元一次方程左、右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 一般情况下，一个二元一次方程有无数个解.【例1】 若32125m n x y ---=是二元一次方程，则求m 、n 的值. 【答案】由定义知：321m -=，11n -=，所以：1m =，2n =.【巩固】已知方程11(2)2m n m x ym ---+=是关于x 、y 的二元一次方程，求m 、n 的值. 【答案】根据题意可得：20m -≠，11n -=，11m -=，所以2n =，0m =. 【例2】 已知21x y =⎧⎨=⎩是方程3kx y -=的解，那么k 的值是（ ）A.2B.2-C.1D.1-【答案】A【巩固】已知21x y =⎧⎨=⎩是方程25x ay +=的解，则a =【答案】1a =【例3】 ⑴设x 、y 为正整数，求524x y +=的所有解⑵设x 、y 为非负整数，求25x y +=的所有解 ⑶设x 为正数，y 为正整数，求36x y +=的所有解【答案】⑴119x y =⎧⎨=⎩，214x y =⎧⎨=⎩，39x y =⎧⎨=⎩，44x y =⎧⎨=⎩；⑵05x y =⎧⎨=⎩，13x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩，⑶531x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，432x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，13x y =⎧⎨=⎩，234x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，135x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩【例4】 若方程24341358m n m n x y --+--=是二元一次方程，则22()()m n m mn n -++的值为 . 【答案】由二元一次方程的概念可列二元一次方程组2413411m n m n --=⎧⎨+-=⎩，解得21m n =⎧⎨=-⎩，22()()339m n m mn n -++=⨯=.☞二元一次方程组：1.由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫二元一次方程组.二元一次方程组不一定由两个二元一次方程合在一起：方程可以超过两个，有的方程可以只有一元（一元方程在这里也可看作另一未知数系数为0的二元方程）. 如2631x x y =⎧⎨-=⎩也是二元一次方程组.2.二元一次方程组的解必须满足方程组中的每一个方程，同时它也必须是一个数对，而不能是一个数. 【例5】 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）（多选）A.3257x y xy -=⎧⎨=⎩B.54x y =⎧⎨=⎩C.1345y xx y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ D.270453x y x z -=⎧⎨-=⎩E.3435x y x y -=⎧⎨+=⎩F.241241x y x y -=⎧⎨-=⎩G.4541x z x z -=⎧⎨-=⎩H.423531x y x x y -=⎧⎪=⎨⎪-=⎩【解析】区别二元一次方程组的方式，只需要抓住以下几点：①包含2个未知数；②最高次项为1次；整式方程；与方程的个数，字母的选择没有任何关系。

因此B 、E 、F 、G 、H 均为二元一次方程组，很多同学易在F 、G 、H 出错。

【答案】B 、E 、F 、G 、H【例6】 下列每个方程组后的一对数值是不是这个方程组的解？⑴1325x y x y +=⎧⎨+=⎩ 10x y =⎧⎨=⎩； ⑵264344x y y x =-⎧⎨=-⎩ 82x y =⎧⎨=⎩； ⑶2783108x y x y -=⎧⎨-=⎩ 6545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】判断一组数是不是方程的解，必须要看它是不是方程组中每个方程的解，如果是，则是方程组的解，否则，不是方程组的解【答案】⑴将1xy=⎧⎨=⎩代入方程组中的第二个方程：左边3=，右边5=，左边≠右边，∴1xy=⎧⎨=⎩不是第二个方程的解，从而不是方程组的解⑵将82xy=⎧⎨=⎩方程组中的第一个方程：左边8=，右边18=，左边≠右边，∴82xy=⎧⎨=⎩不是第一个方程的解，从而不是方程组的解⑶将6545xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩代入方程组中的第一个方程：左边8=，右边8=，左边=右边，∴6545xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩是第一个方程的解；将6545xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩代入方程组中的第二个方程：左边325=-，右边325=-，左边=右边，∴6545xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩是第二个方程的解；∴6545xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩是原方程组的解【例7】请以12xy=⎧⎨=⎩为解，构造一个二元一次方程组【解析】本题答案不唯一，很多学生对类似的问题都无从下手，其实此类问题非常简单，构造的方式也多样，完全可以转化为代数式求值有关的问题，如2____2____x yx y+=⎧⎨-=⎩，3____3____x yx y+=⎧⎨-=⎩，42____42____x yx y+=⎧⎨-=⎩，因此只需要将12xy=⎧⎨=⎩分别代入求值，填入数值即可【答案】参考答案31x yx y+=⎧⎨-=-⎩，其他答案符合条件即可【巩固】请以13xy=-⎧⎨=⎩为解，构造一个二元一次方程组【答案】参考答案24x yx y+=⎧⎨-=-⎩，答案不唯一版块二二元一次方程组的解法☞代入消元法代入法是通过等量代换，消去方程组中的一个未知数，使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求得一个未知数的值，然后再求出被消去未知数的值，从而确定原方程组的解的方法.代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一.“消元”体现了数学研究中转化的重要思想，代入法不仅在解二元一次方程组中适用，也是今后解其他方程（组）经常用到的方法. ☞用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，例如y ，用另一个未知数如x 的代数式表示出来，即写成y ax b =+的形式；②y ax b =+代入另一个方程中，消去y ，得到一个关于x 的一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出x 的值；④回代求解：把求得的x 的值代入y ax b =+中求出y 的值，从而得出方程组的解. ⑤把这个方程组的解写成x a y b =⎧⎨=⎩的形式.【例8】 把方程2()3()3x y y x +--=改写成用含x 的代数式表示y 的形式，则（ ）A.53y x =-B.3y x =--C.53y x =+D. 53y x =--【解析】 先去括号，再移项，合并同类项，整理后分析选项可得答案． 【答案】选A ．【例9】 用代入消元法求解下列二元一次方程组⑴25342x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ⑵52253415x y x y +=⎧⎨+=⎩ ①②【解析】学生初学时，注意要求格式 【答案】⑴由①得，25y x =- ③将③代入②得，34(25)2x x +-=，解得2x =，代入③得1y =-,∴原方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩⑵由①得，2552xy -=③ 将③代入②得25534152xx -+⨯=，解得5x =，代入③得0y =,∴原方程组的解为50x y =⎧⎨=⎩【巩固】用代入法解下列方程组⑴23724x y x y -=⎧⎨+=⎩， ⑵732232x y y x -=⎧⎨-=⎩， ⑶4241x y x y -=⎧⎨+=⎩， ⑷2434y x x y -=⎧⎨+=⎩【答案】⑴26717x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；⑵452310x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；⑶917217x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；⑷56196x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩☞加减消元法加减法是消元法的一种，也是解二元一次方程组的基本方法之一.加减法不仅在解二元一次方程组中适用，也是今后解其他方程（组）经常用到的方法.☞用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①变换系数：把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；②加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；④回代：将求出的未知数的值代入原方程组中，求出另一个未知数的值； ⑤把这个方程组的解写成x ay b =⎧⎨=⎩的形式.☞加减消元方法的选择：①一般选择系数绝对值最小的未知数消元；②当某一未知数的系数互为相反数时，用加法消元；当某一未知数的系数相等时，用减法消元；③某一未知数系数成倍数关系时，直接对一个方程变形，使其系数互为相反数或相等，再用加减消元求解； ④当相同的未知数的系数都不相同时，找出某一个未知数的系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，转化为系数的绝对值相同，再用加减消元求解. 【例10】 用加减消元法、解下列方程⑴251x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ⑵2422x y x y -=⎧⎨-=⎩①② 【解析】学生初学时，注意格式上的要求 【答案】⑴①+②得，36x =，解得2x =将2x =代入①得，1y =- ∴原方程的解为21x y =⎧⎨=-⎩⑵ ①2⨯得，248x y -= ③ ③-②得，36y -=，解得2y =- 将2y =-代入①得0x = ∴原方程的解为02x y =⎧⎨=-⎩【巩固】用加减消元法、解下列方程⑴235324x y x y +=⎧⎨+=⎩；⑵54310x y x y -=⎧⎨+=⎩；⑶358223x y x y +=⎧⎨-=⎩；⑷267322x y x y -=⎧⎨+=⎩【答案】⑴2575x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；⑵257607x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；⑶3116716x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；⑷13111722x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩☞选用恰当的方法解下列方程组【例11】 已知x 、y 满足方程组2100521004x y x y +=⎧⎨+=-⎩，则x y -的值为_________．【解析】观察方程组的系数，显然用减法即可整体求得x y -的值． 【答案】2009x y -=【巩固】在方程组2122x y mx y +=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x 、y 满足0x y +>，则m 的取值范围为（ ）A.3m >B.3m <C.3m ≥D.3m ≤【解析】已知0x y +>，因此只需构造出x y +的整体即可【答案】2122x y m x y +=-⎧⎨+=⎩①②，①+②得，3()3x y m +=-，∴303mx y -+=>，∴3m <【例12】 已知关于x 、y 的方程组227x y kx y k -=-⎧⎨+=⎩，则:________x y =【解析】先用含k 的代数式表示x 、y ，再求:x y 的值． 【答案】两方程相加得：26x k =解得3x k =将3x k =代入2x y k -=-得：2y k =． 则:3:23:2x y k k ==．【巩固】已知,,x y z 满足方程组207450x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩，且0x ≠，求：::x y z 的值.【解析】此题为求解未知数比值的问题.可以先把其中的一个未知数看作常数，解方程组，然后再求比值. 【答案】207450x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩①②，①2⨯+②得，930x z -=，所以3z x =将3z x =代入①式，得42x y =，即2y x = ∵0x ≠，∴:::2:31:2:3x y z x x x ==【例13】 解方程组199519975989199719955987x y x y +=⎧⎨+=⎩①②【解析】此题系数比较复杂，因此需要进行同解变换，得到比较简单的方程.在进行求解. 【答案】解：①-②，得：1y x -= ③①+②，得：3y x += ④ ③+④得，24y =，2y =④-③得，22x =，1x = 所以，该方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩【巩固】解方程组：231763172357 x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】第7届华罗庚邀请赛，整体叠加法系数对调型方程组，可采用整体相加然后相减的方法速算； ①＋②得3x y +=，进而可得2x =，1y =【答案】2x =，1y =【例14】 解方程组：54 2 127320 12x y x y ⎧+=⎪+-⎪⎨⎪+=⎪+-⎩【答案】换元法，观察原方程组可得：1154 2 12117320 12x y x y ⎧⋅+⋅=⎪+-⎪⎨⎪⋅-⋅=⎪+-⎩，令11a x =+，12b y =-，原方程组转化为二元一次方程组：5427320a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得：22a b =⎧⎨=-⎩；从而解得方程组的解为1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.此题是较复杂的方程组类问题，通常依据整体的思想，采用换元法，能使问题得到简化.【巩固】解方程组：254323625323x y x y ⎧+=-⎪-+⎪⎨⎪-=⎪-+⎩【答案】令13a x =-，123b y =+，原方程组转化为254625a b a b +=-⎧⎨-=⎩，解得121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩；原方程组的解为52x y =⎧⎨=-⎩.板块三、三元一次方程组☞三元一次方程组解三元一次方程组的基本方法是将三元一次方程组通过消元的方式，转化为二元一次方程组来求解 【例15】 解下列方程组⑴3423126x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩ ①②③ ⑵224104x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩①②③ 【解析】代入消元法或加减消元法【答案】⑴ ①+②得，5216x y += ④②+③得，3418x y += ⑤④2⨯-⑤得，714x =，2x =，把2x =代入④式得3y = 把2x =，3y =代入③得1z = ∴原方程组的解为231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩⑵310x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【巩固】已知有理数x 、y 、z 满足2(2)3673340x z x y y z --+--++-=，求x 、y 、z 的值 【解析】考查了非负数性质的应用【答案】由非负数的性质可得2036703340x z x y y z --=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩，解得3131x y z =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩板块四 含参数方程组☞方程组解x 与y 之间数量关系【例16】 方程组43235x y kx y -=⎧⎨+=⎩的解x 与y 的值相等，则k 等于________【解析】方法一：将43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩求解得，56109k x k y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∵x 与y 的值相等，∴51069k k +-=∴1k =此方法为通用解法，很多同学都会采用这种方法，但是我们发现这种方法虽然正确，但是解题效率比较低，因此我们可以考虑其他方法 方法二：∵x 与y 的值相等，∴x y =我们可以降原问题转化为解关于x 、y 、k 的三元一次方程组43235x y k x y x y -=⎧⎪+=⎨⎪=⎩①②③，只需要求出k 的值即可，将③代入①、②得55x kx =⎧⎨=⎩，∴1x =，1k =【答案】1k =【巩固】若方程组431(1)3x y ax a y +=⎧⎨+-=⎩的解x 与y 相等，则a 的值等于_________【解析】转化为关于x 、y 、a 的三元方程组431(1)3x y ax a y x y +=⎧⎪+-=⎨⎪=⎩，求解即可【答案】11a =【巩固】若联立方程式31023x ay x y +=⎧⎨-=⎩的解x 与y 之和是3，试求出此联立方程的解与a 的值【解析】转化为310233x ay x y x y +=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩①②③，可以先将②③组合求出x 、y ，再代入方程①，略【答案】21x y =⎧⎨=⎩，4a =【巩固】若方程组322543x y kx y k +=⎧⎨+=+⎩的解之和5x y +=-，求k 的值【解析】方法一：解方程组322543x y kx y k +=⎧⎨+=+⎩，然后代入5x y +=-，略方法二：转化为解三元方程组3225435x y k x y k x y +=⎧⎪+=+⎨⎪+=-⎩，略方法三：整体构造，322543x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩①②，②-①得，223x y k +=-∵5x y +=-，∴310k -=-，∴13k =【答案】13k = ☞同解方程【例17】 已知方程组3247x y mx ny -=⎧⎨+=⎩与231953mx ny y x -=⎧⎨-=⎩有相同的解，求m 、n 的值【解析】∵方程组3247x y mx ny -=⎧⎨+=⎩与231953mx ny y x -=⎧⎨-=⎩有相同的解∴可以将原问题转化为3247231953x y mx ny mx ny y x -=⎧⎪+=⎪⎨-=⎪⎪-=⎩①②③④，可由方程①④，先进行求解，再将所得的结果代入②③求解m 、n 的值【答案】由题意得32453x y y x -=⎧⎨-=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩将21x y =⎧⎨=⎩代入72319mx ny mx ny +=⎧⎨-=⎩得274319m n m n +=⎧⎨-=⎩,解得41m n =⎧⎨=-⎩【巩固】已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩与2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，求a b ，的值．【解析】解方程组5325x y x y +=⎧⎨-=⎩得：12x y =⎧⎨=-⎩把12x y ==-，分别代入方程5451ax y x by +=+=，可得：142a b ==，【答案】142a b ==， ☞错数与错解问题【例18】 小明与小强同解x 、y 的方程组3315ax y x by -=⎧⎨+=⎩①②，小明除了看错①中a 之外，无其他错误，求得解为16x y =⎧⎨=⎩；小强除了看错②式中的b 之外，无其他错误，求得解为21x y =⎧⎨=⎩，试求出a 、b 之值与方程组的解【答案】小明看错①式，求得16x y =⎧⎨=⎩，故16x y =⎧⎨=⎩是方程②的解代入求出2b =小强看错②式，求得21x y =⎧⎨=⎩，故21x y =⎧⎨=⎩是方程①的解代入求出2a =因此原方程为233215x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得33x y =⎧⎨=⎩【巩固】小刚在解方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，本应解出32x y =⎧⎨=-⎩由于看错了系数c ，而得到的解为22x y =-⎧⎨=⎩求a b c ++的值．【答案】由题意得：322222a b a b -=⎧⎨-+=⎩,解得：45a b =⎧⎨=⎩,把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程78cx y -=得：2c =-∴7a b c ++=【巩固】已知方程组278ax by mx y +=⎧⎨-=⎩的解应为32x y =⎧⎨=-⎩，由于粗心，把m 看错后，解方程组得22x y =-⎧⎨=⎩，则a b m⋅⋅的值是 ．【解析】将32x y =⎧⎨=-⎩，22x y =-⎧⎨=⎩代入2ax by +=可得222322a b a b -+=⎧⎨-=⎩，解得45a b =⎧⎨=⎩32x y =⎧⎨=-⎩代入78mx y -=可得2m =-，45(2)40a b m ⋅⋅=⨯⨯-=- 【答案】40-☞引入参数 【例19】 若345x y z==且24x y z ++=，求x 、y 、z 的值 【解析】见比设k 的思想 【答案】设345x y zk ===，则3x k =，4y k =，5z k =，分别代入24x y z ++=，得34524k k k ++= 解得2k =将2k =代入3x k =，4y k =，5z k =，得6x =、8y =、10z =【巩固】解下列方程组4562343x y z x y z ⎧==⎪⎨⎪+-=-⎩ 【答案】121518x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩板块五 二元一次方程组解的讨论☞二元一次方程组解的三种情况 二元一次方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩⑴若1122a b a b ≠，则该方程组有唯一解 ⑵若111222a b c a b c =≠，则该方程组无解 ⑶若111222a b c a b c ==，则该方程组有无数组解【例20】 解二元一次方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩（1a 、1b 、1c 、2a 、2b 、2c 、均不为0）【解析】加减消元法 【答案】111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩①②①2a ⨯得，122121a a x a b y a c +=③ ②1a ⨯得，121212a a x a b y a c +=④ ③-④得，21122112()a b a b y a c a c -=-⑤当21120a b a b -≠时，整理得1122a b a b ≠，方程⑤有唯一解，即此时方程组有唯一解 当21120a b a b -=，21120a c a c -=时，整理得，111222a b c a b c ==，方程⑤的解为任意解，即此时方程组有无数个解当21120a b a b -=，21120a c a c -≠时，整理得，111222a b c a b c =≠，方程⑤无解，即此时方程组无解 【例21】 k 、b 满足什么条件时，方程组(31)2y kx by k x =+⎧⎨=-+⎩⑴有唯一一组解 ⑵无解 ⑶有无穷组解【答案】⑴12k ≠，b 取任意值；⑵12k =，2b ≠时，无解；⑶12k =，2b =时有无穷多解 【巩固】选择一组a ，c 值使方程组572x y ax y c +=⎧⎨+=⎩，①有无数多解；②无解；③有唯一的解．【答案】①当10a =，14c =时，方程组有无数多解；②当10a =，14c ≠时，方程组无解； ③当10a ≠时，方程组有唯一的解．【巩固】当m n ，为何值时，方程组(21)4mx y nm x y -=-⎧⎨--=-⎩⑴无解；⑵惟一解；⑶有无穷多解． 【答案】②-①，得(1)4m x n -=-⑴当1040m n -=-≠，，即14m n =≠，时，原方程组无解； ⑵当10m -≠，即1m ≠时，原方程组有惟一解；⑶当10m -=，40n -=时，即14m n ==，时，原方程组有无穷多个解．课堂检测1. 解方程组：56812 412345x y z x y z x y z +-=⎧⎪+-=-⎨⎪+-=⎩【解析】由①得：2(234)12 x x y z ++-=④，将③代入④可得2x =，将其代入②、③得：43341y z y z -=-⎧⎨-=⎩ ，解得：211x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩【答案】211x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩2. 解方程组：:::1:2:3:49732200x y z u x y z u =⎧⎨+++=⎩【解析】设x k =，2y k =，3z k =，4u k =所以有91498200k k k k +++=，即5k =，故5x =，10y =，15z =，20u =【答案】5x =，10y =，15z =，20u = 3. 已知关于x 、y 的方程组72x y ax y c +=⎧⎨+=⎩⑴当a 、c 满足什么条件时，方程组有唯一解 ⑵当a 、c 满足什么条件时，方程组有无数组解 ⑶当a 、c 满足什么条件时，方程组无解 【答案】⑴当2a ≠时，原方程组有唯一解⑵当2a =，14c =时，原方程组有无数解 ⑶当2a =，14c ≠时，原方程组无解课后作业1. 解下列方程组：⑴3(1)4(4)5(1)3(5)y x x y -=-⎧⎨-=+⎩，⑵21322453132045y x y x --⎧+=⎪⎪⎨++⎪-=⎪⎩， ⑶2153224111466x y x y ⎧+=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，⑷35724310()4(1)3x y y x x y x y-+⎧+=-⎪⎪⎨---⎪=⎪⎩ 【答案】 (1)75x y =⎧⎨=⎩；(2)23x y =⎧⎨=⎩；(3)1214x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；(4)44x y =⎧⎨=⎩.2. 已知：::1:2:7x y z =，2321x y z -+=，求,,x y z 的值. 【答案】解：因为::1:2:7x y z =，所以：2y x =，7z x =将,,x y z 代入方程2321x y z -+=，得：2121x =，所以：1x = 所以：22y x ==，77z x ==.3. 如果二元一次方程组4x y ax y a +=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程3528x y a --=的一个解，那么a 的值是？【解析】解方程组4x y a x y a +=⎧⎨-=⎩得：5232a x a y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩把方程组的解代入方程3528x y a --=得：2a =【答案】2。