MATLAB数学实验报告

Matlab 数学实验报告

一、实验目的

通过以下四组实验,熟悉MATLAB的编程技巧,学会运用MATLAB的一些主要功能、命令，通过建立数学模型解决理论或实际问题。了解诸如分岔、混沌等概念、学会建立Malthu模型和Logistic 模型、懂得最小二乘法、线性规划等基本思想。

二、实验内容

2.1实验题目一

2.1.1实验问题

Feigenbaum曾对超越函数y=λsin(πｘ)（λ为非负实数）进行了分岔与混沌的研究，试进行迭代格式x k+1=λsin(πx k),做出相应的Feigenbaum图

2.1.2程序设计

clear;clf;

axis([0,4,0,4]);

hold on

for r=0:0.3:3.9

x=[0.1];

for i=2:150

x(i)=r*sin(3.14*x(i-1));

end

pause(0.5)

for i=101:150

plot(r,x(i),'k.');

end

text(r-0.1,max(x(101:150))+0.05,['\it{r}=',num2str(r)]) end

加密迭代后

clear;clf;

axis([0,4,0,4]);

hold on

for r=0:0.005:3.9

x=[0.1];

for i=2:150

x(i)=r*sin(3.14*x(i-1));

end

pause(0.1)

for i=101:150

plot(r,x(i),'k.');

end

end

运行后得到Feigenbaum图

2.2实验题目二

2.2.1实验问题

某农夫有一个半径10米的圆形牛栏，长满了草。他要将一头牛拴在牛栏边界的桩栏上，但只让牛吃到一半草，问拴牛鼻子的绳子应为多长？

2.2.2问题分析

如图所示，E为圆ABD的圆心，AB为拴牛的绳子，圆ABD为草场，区域ABCD为牛能到达的区域。问题要求区域ABCD等于圆ABC 的一半，可以设BC等于x,只要求出∠a和∠b就能求出所求面积。先计算扇形ABCD的面积，2a÷π×πx2=2aπ2，再求AB的面积，用扇形ABE的面积减去三角形ABE的面积即可。

2.2.3程序设计

f=inline('acos(x/20)*x^2+100*pi-200*acos(x/20)-x*sqrt(100-(x^2)/4)-5 0*pi');

a=0;

b=20;

dlt=1.0*10^-3;

k=1;

while abs(b-a)>dlt

c=(a+b)/2;

if f(c)==0

break;

elseif f(c)*f(b)<0

a=c;

else

b=c;

end

fprintf('k=%d,x=%.5f\n',k,c);

k=k+1;

end

2.2.4问题求解与结论

k=6,x=11.56250

k=7,x=11.71875

k=8,x=11.64063

k=9,x=11.60156

k=10,x=11.58203

k=11,x=11.59180

k=12,x=11.58691

k=13,x=11.58936

k=14,x=11.58813

k=15,x=11.58752

结果表明，要想牛只吃到一半的草，拴牛的绳子应该为11.6米。

2.3实验题目三

2.3.1实验问题

饲养厂饲养动物出售，设每头动物每天至少需要700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。现有5种饲料可供选用，每种饲料每千克所含营养成分含量及单价如下表。试确定既能满足动物生长的营养需要，又可使费用最省的选用饲料的方案。

五种饲料单位质量（1kg）所含营养成分

2.3.2问题分析与模型建立

设X j (j=1,2,3,4,5)表示饲料中所含的第j种饲料的数量。由于提供的蛋白质总量必须每天满足最低要求70g，故应有

3X1+2X2+1X3+6X4+18X5≥700

同理，考虑矿物质和维生素的需求。应有

1X1+0.5X2+0.2X3+2X4+0.5X5≥30

0.5X1+1X2+0.2X3+2X4+0.8X5≥100

希望调配出来的混合饲料成本最低，故目标函数f为

f=0.2X1+0.7X2+0.4X3+0.3X4+0.8X5

当来对决策量X j的要求应为非负。

所以该饲料配比问题是一个线性规划模型

Min f =0.2X1+0.7X2+0.4X3+0.3X4+0.8X5

3X1+2X2+1X3+6X4+18X5≥700

1X1+0.5X2+0.2X3+2X4+0.5X5≥30

0.5X1+1X2+0.2X3+2X4+0.8X5≥100

X j≥0,j=1,2,3,4,5

2.3.3模型评述

一般的食谱问题可叙述为：设有n 种食物，每种食物中含有m 种营养成分。用ija 表示一个单位的第j 种食物中含有第i 种营养的数量，用ib 表示每人每天对第i 种营养的最低需求量，jc 表示第j 种食品的单价，jx 表示所用的第j 种食品的数量，一方面满足m 种