八年级数学上册第一章勾股定理第一节探索勾股定理教案北师大版

探索勾股定理

课题 1.探索勾股定理（第1课时）

课

型

探究课

教学目标知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程．

数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．解决问题：1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．

2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果．

情感态度：1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情．2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．

重点重难点是探索和证明勾股定理.

难点重难点是探索和证明勾股定理.

教学

用具

教学

环节

说明二次备课

新课导入（一）情景引入

如图：一块长约80 m、宽约60 m的长方形草坪，被几个不自觉

的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，这种情况在生活中时有发

生.请问同学们：(中学生一步的距离大约0.5m)

（1）这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？

（2）你们知道走斜“路”比正路少走几步吗？

（第二个问题学生无法解决，意在激发学生学习新知识的兴趣）

课

程讲授

（二）探索发现勾股定理

1．探究活动一

内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：

问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？（学生展示）

结论1：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．

2．探究活动二

内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？

（1）观察下面两幅图：

（2）填表：

A的面积B的面积C的面积

A

B

C

C

B

A

（单位面积）（单位面积）（单位面积）左

图

右

图

（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．（小组合作展示）

图1 图2 图3

结论 2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．

3．议一议（先独立思考，后个人展示）

内容：（1）你能用直角三角形的边长a，b，c来表示上图中正方形的面积吗？

（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么2

2

2c

b

a=

+．

数学小史：勾股定理是我国最早发

现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得

弦

股勾

17

8

B

y

36

15

64

289

A

名．（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）

（三）勾股定理的简单应用

例2：如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m 处折断倒下，树顶落在离树根24m 处. 大树在折断之前高多少？

（四）后测达标

1、 下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多

少。

(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)

2、受台风影响，一棵9米高的树断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断后离地面有多高?

小结 （五）小结梳理

1．知识：勾股定理：

2．方法：（1） 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；

（2）“割、补、拼、接”法.

3．思想：（1） 特殊—一般—特殊； （2） 数形结合思想．

作业布置

（七）作业布置

习题1.1 1、2、3、4

板书设计

1.探索勾股定理（第1课时）

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么2

2

2c

b

a=

+．

课后反思