(八年级数学教案)数学教案-基本作图

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八年级上册数学尺规作图教案

教学过程：一、情境引入，再现尺规上课伊始，播放《尺规之恋》视频动画。

面对尺与规的流线动作，构造出完美的五角星图案，学生会从内心产生一种愉悦的心情，不但为本节课的学习在情境上进行引入，我想也会为学生对尺规画出的图案和画图案的过程产生美的熏陶。

二、尺规作图，知识梳理第一环节：基本的尺规作图活动内容：通过自主学习、练习的方式复习尺规作图的四个基本作图。

活动目的：使学生通过这种方式对所学的知识进行巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的。

活动过程：1、作一条线段等于已知线段；（作图略）2、作一个角等于已知角；（作图略）3、作线段的垂直平分线；（作图略）4、作已知角的平分线。

（作图略）第二环节：尺规作三角形活动内容：通过小组合作练习的方式复习运用尺规作三角形。

活动目的：使学生对利用基本作图：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形的知识进行巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的。

活动过程：1、已知三边作三角形；（作图略）2、已知两边及其夹角作三角形；（作图略）3、已知两角及其夹边作三角形；（作图略）4、已知底边及底边上的高作等腰三角形。

（作图略）第三环节：与圆有关的尺规作图活动内容：通过练习的方式复习运用尺规过三点作圆。

活动目的：主要训练学生对尺规作线段垂直平分线的运用能力活动过程：如图所示，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的三点A、B、C，用尺规作图法找出弧BAC所在圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）三、学以至用，直击中考活动内容：训练近几年中考题中运用尺规作图的题型。

活动目的：主要训练学生对尺规作图的运用能力。

活动过程：1、（兰州）如图1，矩形纸片ABCD ，把它沿对角线BD 向上折叠。

⑴在图2中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）⑵折叠后重合部分是什么图形？说明理由。

2、（济宁）如图，AD 是∆ABC 的角平分线，过点D 作DE ∥AB ，DF ∥AC ，分别交AC ，AB 于点E 和F ，在图中画出线段DE 和DF 。

华东版八年级数学上册教案尺规作图教案

相关资料13.4尺规作图尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。

一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；知识点一：作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段 a .求作：线段 AB，使 AB = a .作法：（1）作射线 AP；（2）在射线 AP 上截取 AB=a .则线段 AB 就是所求作的图形。

知识点二：作一个角等于已知角。

知识点三：作已知线段的（垂直平分线）中点。

已知：如图，线段 MN.求作：点 O，使 MO=NO（即 O 是 MN 的中点）.作法：（１）分别以 M、N 为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于 P，Q；（２）连接 PQ 交 MN 于 O．则点 O 就是所求作的ＭＮ的中点。

PQ 就是MN 的垂直平分线知识点四：作已知角的角平分线。

已知：如图，∠AOB，求作：射线 OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP 平分∠AOB）。

作法：（1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交 OA，OB 于 M，N；（2）分别以 M、Ｎ为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ；（3）作射线 OP。

5，过一点作已知直线的垂线；分直线外和直线上典型例题：则射线 OP 就是∠AOB 的角平分线。

过程参考垂直平分线，其区别在于先找到直线上的一条线段，再作垂直平分线。

直线上线段的确定可以先以这点为圆心，合适的长度画圆与直线有交点。

例1、已知线段a、b，画一条线段，使其等于a + 2b ．分析所要画的线段等于a + 2b ，实质上就是a +b +b ．画法：1．画线段AB =a ．2．在AB 的延长线上截取BC = 2b ．线段AC 就是所画的线段．说明1.尺规作图要保留画图痕迹，画图时画出的所有点和线不可随意擦去．2.其它作图都可以通过画基本作图来完成，写画法时，只需用一句话来概括叙述基本作图．例2、如下图，已知线段a 和b，求作一条线段AD 使它的长度等于2a－b．图（1）图（2）正解如图（2），（1）作射线AM；（2）在射线AM 上，顺次截取AB=BC=a；（3）在线段CA 上截取CD=b，则线段AD 就是所求作的线段．例3、如图（1），已知直线AB 及直线AB 外一点C，过点C 作CD∥AB（写出作法，画出图形）．分析根据两直线平行的性质，同位角相等或内错角相等，故作一个角∠ECD=∠EFB 即可．作法如图（2）．图（1）图（2）（1）过点C 作直线EF，交AB 于点F；（任意的直线EF，选取合适角度）知识点1 1 22（2）以点F 为圆心，以任意长为半径作弧，交FB 于点P，交EF 于点Q；（3）以点C 为圆心，以FP 为半径作弧，交CE 于M 点；（4）以点M 为圆心，以PQ 为半径作弧，交前弧于点D；（5）过点D 作直线CD，CD 就是所求的直线．说明作图题都应给出证明，但按照教科书的要求，一般不用写出，但要知道作图的原由．课堂练习：用尺规作一条线段等于已知线段的倍数:1、已知:线段AB . 求作:线段A′B′,使得A′B′=2AB.用尺规作一条线段等于已知线段的和:2、已知:线段a、b ，求作:线段AD,使得AD=a+b .A B3、已知线段a,b.求2a-b,保留画法痕迹a b4. 如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1－∠2，2∠1－∠25、如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1+∠2。

八年级数学上册《用尺规作三角形》教案、教学设计

（3）采用小组合作、交流讨论的方式，提高学生的合作意识和沟通能力。
（4）利用多媒体教学手段，如PPT、动画等，形象生动地展示尺规作图的过程，帮助学生理解和记忆。
2.教学步骤：
（1）导入新课：通过一个实际问题，如如何用尺规作出一个等边三角形，引出本节课的主题。
（2）自主探究：让学生尝试使用尺规作出给定三边长度的三角形，总结尺规作图的基本原理和方法。
3.培养学生的自信心和自主意识，鼓励学生在遇到困难时勇于尝试、积极克服。
4.引导学生认识到数学在科学技术发展中的重要作用，激发学生的爱国情怀和社会责任感。
5.通过尺规作图的过程，让学生体会到几何图形的美感，培养学生的审美情趣。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的几何基础，掌握了基本的几何图形和性质，但对于尺规作图这一部分内容，学生们的认知程度参差不齐。大部分学生对尺规作图感到陌生，缺乏实际操作经验，因此在学习过程中可能会遇到以下问题：1.对尺规作图的基本原理和方法掌握不扎实；2.空间想象能力较弱，难以将理论知识运用到实际操作中；3.在合作交流过程中，部分学生可能缺乏主动参与和沟通能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：尺规作图的基本原理、方法和步骤；运用尺规作图解决实际问题。
2.难点：尺规作图中的精确度和严谨性；空间想象能力和逻辑思维能力的培养。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，通过实际问题引入尺规作图，激发学生的学习兴趣。
（2）运用启发式教学法，引导学生自主探究尺规作图的方法，培养学生的独立思考能力意标定一个点作为三角形的顶点。
b.画线段：利用尺子，在作图点上分别作出给定长度的两条线段。
c.作圆：以两条线段的端点为圆心，以第三条线段的长度为半径，分别作两个圆。

华师大版八年级数学下册第13章13.4 尺规作图教案

尺规作图【教学目标】知识与技能使学生了解尺规作图的含义，学会用尺规作图作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角.使学生学会用尺规作图作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作线段的垂直平分线.过程与方法学会使用精练准确的语言叙述画图过程，学会利用尺规作图画三角形等较简单的图形.情感、态度与价值观通过尺规作图的学习，培养学生对数学学习的兴趣.通过尺规作图的学习，培养学生的作图能力、语言表达能力和逻辑思维能力.【重点难点】重点用尺规作图作一条线段等于已知线线、作一个角等于已知角.用尺规作图作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作线段的垂直平分线.难点用尺规作图作一个角等于已知角，作简单的三角形.用尺规作图经过一已知点作已知直线的垂线，作简单的三角形.【教学过程】一、自学教材，领悟新知1.自学教材P85~88，体会前三种基本作图的方法.学生自学教材，交流归纳作一条线等于已知线段，作一个角等于已知角，作已知角的角平分线的方法.教师出示习题:【例1】如图，已知∠AOB，(1)求作∠EDF，使∠EDF=∠AOB;(2)求作∠EDF的角平分线DG.学生边口头叙述作法，边完成.学生完成后，教师演示，注意作图语言.【教师提问】作一个角等于已知角和已知角的角平分线的理论依据是什么？二、师生互动，突破难点2.(1)过直线上一点，作已知直线的垂线.教师演示作图过程;学生动手完成作图过程并思考作图道理.【教师点评】过直线上一点，作已知直线的垂线，实质是作平角的平分线.(2)过直线外一点，作已知直线的垂线.教师演示，学生动手完成，最后教师点评，过直线外一点，作已知直线的垂线，实质是作以直线外一点为顶点所构造的一个角的角平分线.3.作已知线段的垂直平分线教师演示，学生动手操作，并完成作图的证明.教师解释所画弧的半径大于线段长度的一半的原因.三、典例精析，拓展新知【例2】已知底边及底边上的高作等腰三角形.【分析】要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直平分线，取高，最后完成三角形.已知:底边a及底边上的高h.(画出两条线段A.h)求作:△ABC，使得一底边为A.，底边上的高为h.作法:(1)作线段BC=a;(2)作线段BC的垂直平分线EF交BC于D;(3)在直线EF上作线段DA=h;(4)连结AB.AC，则△ABC即为所求.图略【教学说明】通过本例旨在基本作图在几何作图题中的运用，注意先画草图，找出作图顺序再操作.四、随堂练习，巩固新知如图，已知∠AOB内部有C.D.两点，要求作一点P使PC=PD，且点P到∠AOB两边的距离相等，用尺规作图先作________　，再作_____，则　_______为所求.【答案】线段CD的垂直平分线　∠AOB的平分线　两线的交点【例】如图(1)，已知底边a和底边上的高h，求作等腰三角形.【答案】如图(2).(1)作线段BC=a;(2)作线段BC垂直平分线MN，MN与BC交于点D;(3)在MN上截取DA，使DA=h;(4)连接AB.AC△ABC即为所要求作的等腰三角形.五、师生互动，课堂小结这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言基础上教师归纳总结.【教学反思】这节课内容较多，前三个基本作图较简单，主要是学生自学后独立操作，教师演示的目的是规范作图语言，搞清其中的几何道理.后两个作图实际上用到了转化思想，较为复杂，要让学生搞明白作图的原理，是掌握作图步骤的关键.运用基本作图解作图题时，应让学生先分析作图顺序后，再完成.对于作图语言应逐步规范.。

初中数学绘图教案

初中数学绘图教案教学目标：1. 让学生掌握基本的几何图形的绘制方法。

2. 培养学生独立思考、合作交流的能力。

3. 培养学生空间想象能力，提高解决问题的能力。

教学内容：1. 基本几何图形的绘制方法。

2. 利用绘图工具（如直尺、圆规、三角板等）进行绘图。

3. 绘制平面几何图形的步骤和技巧。

教学重点：1. 基本几何图形的绘制方法。

2. 利用绘图工具进行绘图。

教学难点：1. 绘制复杂平面几何图形。

2. 空间想象能力的培养。

教学准备：1. 教师准备相关几何图形绘制课件或黑板。

2. 学生准备直尺、圆规、三角板等绘图工具。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过展示一些实际生活中的几何图形，引导学生关注几何图形在日常生活中的应用。

2. 学生分享自己对几何图形的认识和绘制经验。

二、新课导入（10分钟）1. 教师介绍基本几何图形的绘制方法，如直线、射线、角、三角形、圆形等。

2. 学生跟随教师一起绘制基本几何图形，掌握绘制方法。

三、绘图技巧讲解（10分钟）1. 教师讲解如何利用直尺、圆规、三角板等绘图工具进行绘图。

2. 学生通过实践，掌握绘图工具的使用方法。

四、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成课堂练习，绘制给定的几何图形。

2. 教师巡回指导，解答学生疑问。

五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。

2. 学生分享自己的学习收获和感悟。

六、课后作业（课后自主完成）1. 绘制一个复杂的平面几何图形。

2. 总结自己在绘制过程中的经验和问题，与同学交流。

教学反思：本节课通过引导学生关注几何图形在日常生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

在教学过程中，注重让学生动手实践，培养学生的动手能力和空间想象能力。

同时，教师应及时关注学生的学习情况，针对不同学生进行个别指导，提高学生的绘图水平。

在今后的教学中，可以尝试引入更多实际应用场景，让学生更好地理解几何图形的重要性。

13.4尺规作图教案2022-2023学年华东师大版八年级数学上册

13.4尺规作图教案一、教学目标本课程的教学目标主要包括以下几个方面：1.了解尺规作图的基本概念和基本工具；2.学习使用尺规作图的方法和技巧；3.掌握尺规作图的注意事项和常见错误，并能进行纠正；4.提高学生的空间想象能力和几何思维能力；5.培养学生的合作意识和动手能力。

二、教学内容1. 尺规作图的基本概念尺规作图是一种使用尺子和直尺（通常称为尺和规）进行几何图形的绘制。

在尺规作图中，只允许使用尺子和直尺，不允许使用其他工具如圆规和量角器。

2. 尺规作图的基本工具尺规作图的基本工具包括尺子和直尺。

尺子用来测量长度，直尺用来绘制直线段。

在使用尺规作图时，需要准确使用尺子和直尺，并合理利用尺子的标尺分度和直尺的边缘。

3. 尺规作图的方法和技巧尺规作图的方法和技巧包括以下几个方面：•分析题意，确定问题所需的几何图形和要求；•利用尺子测量和直尺绘制几何图形的线段；•利用尺规仪器的平行和垂直关系进行作图；•利用尺规仪器的等分和倾斜关系进行作图；•根据题目中的条件和要求，合理利用上述技巧进行绘图。

4. 尺规作图的注意事项和常见错误在尺规作图过程中，需要注意以下几点：•尺子和直尺的使用要准确，避免误差；•合理利用尺子的标尺分度和直尺的边缘；•确保作图精度，在给定的误差范围内完成作图；•注意尺规作图的规范性，如直线要顺滑、线段要标记、角度要准确等；•遇到错误要及时纠正，不要强行完成作图。

三、教学步骤第一步：导入通过提问和举例，引发学生对尺规作图的兴趣，并激发学生的空间想象能力。

第二步：讲解向学生介绍尺规作图的基本概念、基本工具、方法和技巧，并重点讲解尺规作图的注意事项和常见错误。

第三步：示范示范一个尺规作图的例子，让学生通过观察和思考，掌握尺规作图的步骤和技巧。

第四步：练习组织学生进行尺规作图的练习，通过多次实践，培养学生的动手能力和几何思维能力。

第五步：总结总结尺规作图的要点和技巧，加深学生对尺规作图的理解和记忆。

青岛版八年级数学上册：1.3尺规作图(3) 教案

年级科目八年级数学课题尺规作图（3）主备人审核人备课组长总课时数7教学目标1. 进一步熟悉基本作图。

2.已知两个角及它们的夹边或两角及其一角的对边会作三角形，并写出已知、求作、作法3.通过作图题，培养学生的作图能力、语言表达能力，提高作图技巧．重点难点重点：画图，写出画图的主要作法。

难点：正确应用尺规作图。

教学过程一、前置练习，积累知识（小四加粗）用尺规作图：1、作一条线段等于已知线段2、作一个角等于已知角3、已知三边作三角形二、情境激趣，导入新课小明家里有一块三角形的玻璃，有一次小明不小心把玻璃打掉了一个角（如图），你有没有办法帮小明买一块买一块完全一样的玻璃呢？三、自主学习、合作探究例1、已知两角及其夹边,求作三角形。

已知：∠α，∠β，线段a求作：ΔABC，使BC=a，∠B=∠α，∠C=∠β。

αβ学生自学，尺规作图完成。

作法：（1）；（2）；（3）。

ΔABC就是所求作的三角形.教师引导学生阅读课本23页、24页的作图分析知识，然后教师边演示、学生边操作完成作aβ 图。

例2、已知两角及其一角的对边,求作三角形。

已知：∠α， ∠β，线段a求作：ΔABC ，使∠B=∠α，∠C=∠β，AB=cα 分析：假设△ABC 已经作出，其中∠B=∠α，∠C=∠β，AB=c根据三角形内角和的性质，那么∠A= ，而且c 是∠A 和∠B 的夹边。

作法：（1）作线段AB= .(2) 在AB 的同旁，作∠ =∠α，作∠______=1800-∠α-∠β,________与_______交于。

ΔABC 就是所求作的三角形.挑战自我:已知两边及其中一边的对角，可以作出几个满足条件的不同的三角形？针对练习：课本24页练习1题四、归纳总结、提升能力我们学过的尺规作图和里用尺规作图进行的复杂尺规作图的有：1、2、五、当堂检测，检查效果1、用尺规作图，不能作出唯一三角形的（）A.已知两角和夹边；B.已知两边和其中一边的对角C.已知两边和夹角；D.已知两角和其中一角的对边2、已知△ABC 中，∠A=30°，∠B=60°，BC=3㎝，求作：△DEF ，使∠D=30°，∠E=60°，EF =3㎝作业：书面作业 P25习题1.3 3,4预习作业写出本章知识结构图教学反思： a。

八年级数学上人教版《尺规作图》教案

《尺规作图》教案【教学目标】1.掌握尺规作图的基本步骤和要求，学会用尺规作图。

2.培养学生严谨的思维和规范的作图习惯。

【教学内容】1.尺规作图的基本步骤和要求。

2.常见图形的尺规作图方法。

【教学重点与难点】1.重点：尺规作图的基本步骤和要求。

2.难点：如何根据题目要求准确地画出图形。

【教具准备】1.黑板、粉笔。

2.教科书、学习辅导资料。

3.多媒体教学设备。

【教学过程】一、导入新课：通过复习上节课内容，引出尺规作图的概念和基本要求，强调尺规作图的重要性和规范性。

二、新课学习：介绍尺规作图的基本步骤和要求，包括画图、标记、写结论等步骤。

通过举例和讲解，让学生理解并掌握这些基本步骤和要求。

同时，引导学生思考如何根据题目要求准确地画出图形，培养他们的逻辑思维和空间想象能力。

三、巩固练习：通过一系列的练习题，让学生加深对尺规作图基本步骤和要求的理解和应用。

可以包括证明题和应用题等类型，让学生在练习中掌握如何用尺规准确地画出图形，并能够根据题目要求进行规范作图。

四、归纳小结：通过总结本节课学到的知识，让学生明确尺规作图的重要性和应用价值，同时引导学生思考如何运用尺规作图解决实际问题。

强调作图时的规范性和准确性，培养学生的严谨思维和良好的作图习惯。

五、布置作业：根据学生的学习情况，布置适量的作业，包括概念题、证明题和应用题等类型，让学生巩固本节课学到的知识。

同时，鼓励学生自主探究和学习，培养他们的数学应用能力。

六、教学反思：通过本节课的教学，反思自己在教学内容的组织和安排、教学方法的选择和实践以及教学效果的反馈和反思等方面是否存在问题和不足之处，以便在今后的教学中加以改进和提高。

同时，也要关注学生的学习情况和反馈意见，及时调整教学策略和方法，以提高教学质量和效果。

1.6尺规作图-浙教版八年级数学上册教案

1.6 尺规作图-浙教版八年级数学上册教案一、教学目标1.了解什么是尺规作图，能够掌握尺规作图的基本原理；2.学习使用尺规作图的基本方法，能够利用尺规作图构造一些简单的几何图形。

二、教学重难点1.尺规作图的基本原理；2.尺规作图的基本方法。

三、教学内容1.什么是尺规作图尺规作图是指在平面上只使用尺子和圆规两种工具来作图的方法。

2.尺规作图的基本原理尺规作图的基本原理是利用圆规开弧和尺子量长的方法来构造几何图形。

圆规利用的是“π”的无理数性质，保证了几何图形的精确性；尺子量长则让我们能够控制构造图形的比例。

3.尺规作图的基本方法3.1 作线段要构造一个线段AB，首先利用尺子在纸面上画一条不规则线，假设这条线段的长度为a。

然后利用圆规以一个定点O为圆心画一个长度为a的圆，那么这个圆与不规则线段AB的交点就是点A。

同理，再以A为圆心，长度为b的圆心画一个圆，那么这个圆与不规则线段AB的交点B就是所构造出的线段。

3.2 作垂线要在一条已知的线段上构造一个垂线，首先用尺子在该线段上取一个点P，然后再圆规以P为圆心画一个小圆，并将圆规的长度调整到刚好与该线段重合。

接着再以该小圆上的任意一点为圆心，圆规长度取大于该小圆半径的长度R继续画弧，这时两个弧交于B、C两点，其延长线AB和AC就是所求垂线的位置。

3.3 作等分线要在一个角A上作出其平分线，首先以A为圆心，开一定大小的圆，将弧AB 和弧AC所得的两点分别用直线连接。

这时，这两条线段的交点O就是该角的平分线。

四、教学方法1.教师讲授法：介绍尺规作图的基本原理和基本方法，重点讲解如何用尺规作图构造线段、垂线和等分线。

2.课件演示法：通过PPT演示尺规作图的过程和方法，帮助学生更加直观地理解尺规作图的操作方法和构造原理。

3.板书法：重点讲解构造线段、垂线和等分线的方法，并在黑板上进行实际演示，帮助学生更好地理解尺规作图的基本方法。

五、课后作业1.构造一个三角形ABC，其中AB=5cm，AC=7cm，∠A=60°。

青岛版初中数学八年级上册《尺规作图》参考教案

青岛版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！1.3 尺规作图教案一、背景介绍及教学资料本教材是在学生学习了三角形全等的条件的基础上，安排了尺规作图，这样安排符合学生的认知规律，在利用尺规作出三角形后，让学生进行交流、比较．利用重合的方式观察所作的三角形是否全等．在此基础上，引导学生利用三角形全等的判定条件来说明大家所作的三角形是否全等，进一步说明该作法的合理性．本节充分运用了直观操作与推理相结合的方法，教师要有较好的把握能力．二、教学设计[教学内容分析]本节有四个作图题．第一个作图题是用尺规作一个角等于已知角，是基本的作图题，后三个作图题均是给出条件作三角形，并利用三角形全等条件进行说明作法的合理性．[教学目标]1．会用尺规作一个角等于已知角．2．根据已知条件，能用尺规作出符合条件的三角形．3．通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说理要有理有据．4．培养学生数学语言表达能力．[教学重点、难点]重点：会根据已知条件作图．难点：用规范的尺规作图语言来描述作法，并能依据要求作出相应的图形．[教学准备]每个学生准备直尺和圆规．[教学过程]教学设计设计说明一、创设情境，引入新课．师：以前，为了显示谁的逻辑思维能力更强，古希腊人限制了几何作图的工具，结果一些普通的画图题，让数学家苦苦思索了2000年．可见，尺规作图有着特有的魅力，使无数人沉湎其中．在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图．（教师强调尺规作图与以前画图的区别．）二、范例教学问题一：1．利用直尺和圆规作一个角，使它等于已知角．说明：（1）引导学生类比前面已经学过的知识，明确作图的一般步骤．（2）明确本套教材对于尺规作图题，在没有特别说明的情况下，都要求写出作法．已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B=∠AOB教师引导学生边作图边试着叙述它的作法：作法：1．以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D．2．画一条射线O A，以点O′为圆心，OC长为半径画弧l，交O A于点C′．3．以点C′为圆心，CD长为半径画弧，交弧l于点D′．4．过点D′画射线O′B′．以讲故事的方式引入，使学生产生了求知的好奇心和欲望，激起了学生学习的兴趣．通过新旧知识的对比，培养学生学数学的严谨性和科学性．教师是学生学习的引导者、合作者，在与学生一起操作的同时，教师提示学生尺规作图要保留作图痕迹，并注明所求的图形．则∠A′O′B′就是所求作的角．2．将你作的∠A′ O′ B′与∠AOB进行比较，它们相等吗？为什么？（学生可能会利用重合，或干脆用量角器来判断，教师给予肯定．并引导学生思考能否用三角形全等的条件来说明，即说明作法的合理性．）对于有困难的学生，可提示连结CD，C′D′，并写出推理步骤．师生共同完成：连结CD，C′D′．在△OCD与△O′C′D′中OC=O′C′（作法）OD=O′D′（作法）CD=C′D′（作法）∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）∴∠A′O′B′=∠AOB问题二：已知三条线段，求作这个三角形已知线段a,b,c求作：ΔABC使BC=a, AB=c, AC=b.问题三：已知三角形的两角及夹边，求作这个三角形．已知∠α，∠β和线段a，用直尺和圆规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a．使学生明确：确定三角形的关键是确定三个顶点．1．学生试着口述作法，根据步骤作出相应的图形．体现直观操作与推理相结合的数学方法．通过推理，使学生体会对问题的说理要有理有据，规范书写．教师帮助学生规范作图语言．作法：（1）作一条线段AB=a．（2）分别以A，B为顶点，在线段AB的同侧作∠DAB=∠α，∠EBA=∠β，DA与EB相交于点C．则△ABC就是所求作的三角形．2．将你所作的三角形与别人作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？（学生可能用重合的方法来判断所作出的三角形是否全等．教师给予肯定．并继续引导学生能否用三角形全等的条件来说明，即说明作法的合理性．）3．你还有其他的作法吗？鼓励学生尝试多种作法，并组织全班进行交流．问题四：已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形．结合问题3，试着让学生解决．教师进行归纳：一般情况下，已知两角夹边，先画边．已知两边夹角，先画角．三、巩固练习1．教科书第20页，课内练习．2．教科书第22页和24页，课内练习．（教师应多鼓励学生运用自己的语言表达作图过程）．四、小结在教师引导下学生总结本节课的主要内容．五、布置作业必做题：教科书第24页的习题1.3．选做题：根据学生的实际情况，也可以从下列再次体现直观操作与推理相结合的数学方法．使学生在实践操作中，锻炼动手能力，进一步体会尺规作图方法的合理性．设计针对性反馈练习，使学生运用新知识解决问题．教后反思：本节课以讲故事方式引入尺规作图，激发学生的兴趣，使学生对本节内容产生亲切感．并通过学生解决问题，掌握知识，训练和提高了学生的尺规作图的技能，并且在实践操作过程中，逐步规范作图语言，培养了学生思维的严密性．相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

初中数学尺规作图教案

教案：初中数学尺规作图教学目标：1. 了解尺规作图的概念和基本方法。

2. 学会使用直尺和圆规进行基本作图。

3. 能够根据给定的条件，运用尺规作图解决问题。

教学重点：1. 尺规作图的概念和基本方法。

2. 使用直尺和圆规进行基本作图的技巧。

教学准备：1. 直尺和圆规。

2. 练习纸。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生介绍尺规作图的概念和意义。

2. 引导学生思考尺规作图在几何学中的应用和重要性。

二、讲解尺规作图的基本方法（10分钟）1. 讲解直尺和圆规的使用方法。

2. 演示如何使用直尺和圆规进行基本作图，如作直线、射线、线段、圆等。

3. 引导学生跟随老师一起进行基本作图的练习。

三、练习基本作图（15分钟）1. 让学生独立完成一些基本作图的练习题。

2. 老师巡回指导，解答学生遇到的问题。

四、讲解尺规作图的应用（10分钟）1. 通过一些实例，讲解尺规作图在解决几何问题中的应用。

2. 引导学生思考如何将实际问题转化为尺规作图的问题。

五、练习尺规作图解决问题（15分钟）1. 让学生独立完成一些尺规作图的练习题。

2. 老师巡回指导，解答学生遇到的问题。

六、总结和反思（5分钟）1. 让学生总结自己在本次课程中学到的知识和技能。

2. 引导学生思考尺规作图在数学学习和实际生活中的应用。

教学延伸：1. 进一步学习尺规作图的其他技巧和高级作图。

2. 探索尺规作图在解决更复杂几何问题中的应用。

教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了尺规作图的基本方法和应用。

在教学过程中，要注意引导学生思考和解决问题，培养学生的动手能力和逻辑思维能力。

同时，也要注重学生的个体差异，给予不同的学生不同的指导和帮助，确保他们能够更好地掌握尺规作图的知识和技能。

华东师大初中八年级数学上册《尺规作图》教案

尺规作图教学目标1.使学生了解尺规作图的含义,学会用尺规作图作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角.使学生学会用尺规作图作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作线段的垂直平分线.2.学会使用精练准确的语言叙述画图过程,学会利用尺规作图画三角形等较简单的图形.3.通过尺规作图的学习,培养学生对数学学习的兴趣.4.通过尺规作图的学习,培养学生的作图能力、语言表达能力和逻辑思维能力.重点用尺规作图作一条线段等于已知线线、作一个角等于已知角.用尺规作图作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作线段的垂直平分线.难点用尺规作图作一个角等于已知角,作简单的三角形.用尺规作图经过一已知点作已知直线的垂线,作简单的三角形.教学过程一、自学教材,领悟新知1.自学教材P85~88,体会前三种基本作图的方法.学生自学教材,交流归纳作一条线等于已知线段,作一个角等于已知角,作已知角的角平分线的方法.教师出示习题:例1如图,已知∠AOB,(1)求作∠EDF,使∠EDF=∠AOB;(2)求作∠EDF 的角平分线DG.学生边口头叙述作法,边完成.学生完成后,教师演示,注意作图语言.教师提问作一个角等于已知角和已知角的角平分线的理论依据是什么?二、师生互动,突破难点2.(1)过直线上一点,作已知直线的垂线.教师演示作图过程;学生动手完成作图过程并思考作图道理.教师点评过直线上一点,作已知直线的垂线,实质是作平角的平分线.(2)过直线外一点,作已知直线的垂线.教师演示,学生动手完成,最后教师点评,过直线外一点,作已知直线的垂线,实质是作以直线外一点为顶点所构造的一个角的角平分线.3.作已知线段的垂直平分线教师演示,学生动手操作,并完成作图的证明.教师解释所画弧的半径大于线段长度的一半的原因.三、典例精析,拓展新知例2已知底边及底边上的高作等腰三角形.分析要完成这个作图,先作出底边,再作底边的垂直平分线,取高,最后完成三角形.已知:底边a及底边上的高h.(画出两条线段a、h)求作:△ABC,使得一底边为a、,底边上的高为h.作法:(1)作线段BC=a;(2)作线段BC的垂直平分线EF交BC于D;(3)在直线EF上作线段DA=h;(4)连结AB、AC,则△ABC即为所求.图略教学说明通过本例旨在基本作图在几何作图题中的运用,注意先画草图,找出作图顺序再操作.四、随堂练习,巩固新知如图,已知∠AOB内部有C、D.两点,要求作一点P使PC=PD,且点P到∠AOB两边的距离相等,用尺规作图先作,再作,则为所求.例如图(1),已知底边a和底边上的高h,求作等腰三角形.五、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言基础上教师归纳总结.。

八年级数学上册 13.4 尺规作图教案3 (新版)华东师大版

尺规作图
已知直线的垂线和作已知线段的垂1. 掌握尺规的基本作图：画线段的垂直平分线，画直线的垂线；
我们知道三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，
一个已知点与一条已知直线的位置关系有两种：
分析：点和直线有两种位置关系，①点在直线上；②点在直线外
(1)
这条直线垂线”实质上就是以这点为顶点的平角的角平分线
等腰三角形的三线合一，高线就是顶角的平分线，利用这个性质你能
的垂直平分线上的任意两点C、，总
由此，你能发现作垂直平分线的方法吗？说说你的作法
为半径画弧，两弧交于点和
①“经过已知直线上一点作这条直线垂线”的本质是什么？②“经过已知直线【①的实质就是作平角的角平分线并反向延长；
如何证明直线AB
利用直尺和圆规作一个等于迹，并写出作法）
要完成这个作图，先作出一直角，再作平分线即可
已知底边及底边上
的垂线，下列作法中正确的是( )
所在的直线上求作一点P
1.
学生。

华师大版-数学-八年级上册--尺规作图第一课时教案

19.3 尺规作图教学目标1、知识与技能（1）了解什么是尺规作图（2）学会用尺规作图法完成下列五种基本作图，并会写出主要画法过程。

①画一条线段等于已知线段；②画一个角等于已知角；③画线段的垂直平分线；④过已知点画已知直线的垂线；⑤画角平分线。

（3）学会使用精练、准确的作图语言叙述作图过程。

（4）学会利用基本作图画三角形等较简单的图形。

2、过程与方法通过动手操作画图，认识图形的本质，体会图形的内在美。

3、情感、态度与价值观通过作图，培养科学细致的学习品质，发展形象思维。

重点与难点1、重点：5种基本图形的作图方法。

2、难点：作图过程的语言表述。

教学方法教学中要教会学生运用观察法，认真观察老师怎样用直尺和圆规画图，再结合教材给出的步骤，动手具体操作，体验作图过程，了解各种基本作图的方法步骤，另外作图还要熟悉已知、求作、作法的表述，掌握作图语言，更要有一丝不苟的学习态度。

第一课时作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角教学过程一、复习引入教师讲解：本节课，我们将介绍在只限定使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具的情况下怎样作几何图形，这种作图方法称为尺规作图。

自古希腊以来，人们对尺规作图都有极大的兴趣，吸引着许多人去探索，这种研究推动了整个数学的发展。

从本节课开始，我们将研究仅用尺规过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线、作已知角的平分线的方法。

这5种作图称为基本作图，几何作图问题一般都是由若干个基本作图组合而成的。

二、探究新知（一）作一条线段等于已知线段教师一边讲解，一边作图，学生模仿教师的作图过程。

如课本第81页图19.3.1，我们可以先画射线AB ，然后用圆规量出线段MN 的长，再在射线AB 上截取AC ＝MN ，线段AC 就是所要画的线段。

（二）作一个角等于已知角教师一边讲解，一边作图，学生模仿教师的作图过程。

如图19.3.1－1，∠AOB 为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOB 。

(word版)浙教版数学八年级上《尺规作图》精品教案

尺规作图教学目标了解尺规作图的含义及其历史背景；会画一个角等于已知角；作角平分线；给定边角条件下，求作三角形；作已知线段的垂直平分线；要了解作法的理由。

教学重点尺规作给定边角条件下的三角形；教学难点作一个角等于已知角、作角平分线与作线段的垂直平分线的作法分析过程。

教学过程备注教学过程：尺规作图源于希腊。

一些古希腊人认为，几何作图也应像体育竞赛那样，对作图工具作明确的规定，否则就不易显示谁的逻辑思维能力更强。

由于对尺规作图的限制，使得一些貌似简单的几何作图问题无法解决.最著名的是被称为几何三大问题的三个古希腊古典作图难题：倍立方问题、三等分任意角问题和化圆为方问题. 以后两千年来，无数数学家为之绞尽脑汁，都以失败而告终.直到1637年笛卡尔创立了解析几何，关于尺规作图的可能性问题才有了准则.到了1837年万芝尔首先证明立方倍积问题和三等分任意角问题都属于尺规作图不可能问题.1882年林德曼证明了π是无理数，化圆为方问题不可能用尺规作图解决，这才结束了历时两千年的数学难题公案。

尺规作图以它特有的魅力，使无数人沉湎其中。

连拿破仑这样一位叱咤风云的人物，也对尺规作图津津乐道，传说他还编了一道尺规作图题、向法国数学家挑战呢。

他的题目是：“只准使用圆规，将一个已知圆心的圆周四等分。

”同学们已经熟悉几个基本的尺规作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角，作一个角的角平分线等。

教师在黑板上演示画图过程，并和学生一起探讨作法的理由。

例1：已知线段c b a ,,，用尺规作ABC ∆使得c AB b AC a BC ===,,(三边符合三角形的条件) (由学生操作完成,模仿写出作法,)例2：已知线段α∠,,b a ，用尺规作ABC ∆使得α∠=∠==ACB b AC a BC ,,作法：1、作α∠=∠ACB ;（这属于基本作图,可直接写,不必详细写作法）2、在ACB ∠的两边分别截取,,b AC a BC ==连结AB 。