网络规划3-最小树问题

§6.3 最小树问题
6
1
4
8
3
2 9 7
1
2
9
2
7
5
9
7
4
5
例6.3.2：
3
图6.3-1
6
某公司拟铺设海上油管,要求将海上六口油井连通，仅
1号油井与海岸相连，距离为5海里。已知，海上六口油井
§6.3 最小树问题
间的距离如下表6.3-1。试问，应如何铺设油管使铺设油 管的总长最短？ 表6.3-1
到 从
§6.3 最小树问题
表6.3-2
从
1 2 3 4 5
单位：海里
2 3 4 5 6
到
Biblioteka Baidu
8
13 10
9 7 18
16 12 11 9
20 15 6 17 19
3
海岸
5
6 10
6
5
9 7
1
8
2
4
图6.3-3
§6.3 最小树问题
THE END
6
1
4
8
2
1
2
9
2
7
3
5 9
5
7
9
4
7
3
最短距离为:17海里
图6.2-2
6
§6.3 最小树问题
2、避圈法： 1）适用于网络图不存在的问题； 2）基本思路： 对网络图中在不构成圈的条件下，每次连接距离最短 的边，直至网络图中各点连通为止。 3）例:以例6.3-2为例， 具体步骤如下表6.3-2和图6.3-3。 最短距离为:45海里
单位：海里
2 8
3 13 10
4 9 7 18
5 16 12 11 9
6 20 15 6 17 19
1 2 3 4 5
§6.3 最小树问题
二、最小树的求解方法
1、破圈法：1）适用于网络图已存在的问题；2）基本思 路；对网络图中每一个圈都破掉其最长边，直至网络图中 不存在圈为止。3）例:以例6.3-1为例，步骤如下图6.3-2
§6.3 最小树问题
第三节 最小树问题
一、最小树问题
1、什么是树？ 无圈连通图。 2、什么是最小树？ 权重之和最小的树。 3、最小树问题： 例6.3.1：电话线架设问题 某地7个村镇之间的现有交通道路如下图6.3-1所示, 边旁数字为各村镇之间道路的长度。现要沿交通道路架设 电话线，使各村之间均能通话。应如何架线使总长最短?