第 10 章 差错控制编码
信道编码差错控制编码课件
若将上述8种码组选择其中的4种作为许 用码组，例如选择
000 = 晴 011 = 云 101 = 阴 110 = 雨 用来传输信息，令其余4种作为禁用码组，即 001，010，100，111。
组码的结构如图5-3所示。
图5-3 分组码的结构
（4）码组重量
分组码的一个码组中“1”的数目，称为 码组重量，简称码重。
（5）码距
两个码组对应位上数字不同的位数称码 组的距离，简称码距，又称为汉明（Hamming） 距离。
例如001，010，100，111这4个码组之间， 任意两个码组的距离均为2。
5.3.2 汉明码
汉明码是1950年由美国贝尔实验室汉明 （也译为海明）提出的，是第一个用于纠正 一位错码的效率较高的线性分组码。
目前，汉明码及其变型在数字通信系统、 数据存储系统中应用广泛。
本节以汉明码为例，介绍汉明码的构造 原理以及线性分组码的一般原理。
由于S取值有两种，因此只能代表有错和
行监督码元 ↓
0101101100
1
0101010010
0
0011000011
0
1100011100
1
0011111111
0
0001001111
1
1110110000
1
列监督码元 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1
0
5.2.3 群计数码
把信息码元中“1”的个数用二进制数字 表示，并作为监督码元放在信息码元的后面， 这样构成的码称为群计数码。
前者主要用于发生零星独立错误的信道， 如卫星信道容易出现随机性错误；而后者则 用于对付以突发错误为主的信道，如短波信 道或存储系统。
第十章差错控制编码要点
第十章差错控制编码要点差错控制编码是指在数据传输过程中对数据进行编码和解码，以便检测和纠正传输中可能发生的差错。
差错控制编码在通信领域中起到了至关重要的作用，能够提高数据传输的可靠性和正确性。
本文将介绍差错控制编码的要点。
一、差错控制编码的基本原理1.码长：指编码后的码字的比特数，通常用n表示。
2.编码率：指信息比特数与编码后码字比特数的比值，通常用k/n表示。
3.控制码：指为了实现差错控制目的而对原始数据进行编码得到的冗余信息。
二、差错控制编码的分类1.奇偶校验码：是一种简单的控制编码方法，通过对数据位逐个进行异或操作，实现对单比特差错的检测。
2.海明码：是一种常用的控制编码方法，具有较强的差错检测和纠正能力，通过增加冗余位实现差错控制。
3.基于重复编码的差错控制方法：将原始数据重复发送多次，接收方通过多次接收进行差错检测和纠正。
4.奇偶交替码：通过在编码时交替插入奇校验码和偶校验码，实现对多比特差错的检测。
三、海明码的编码和解码过程1.编码过程：将原始数据划分为若干组，每组加入冗余位，构成海明码。
2.解码过程：接收到的码字进行差错检测，如果出现差错，则通过海明码纠正算法对错误位进行纠正，从而得到正确的数据。
四、差错控制编码的应用1.数据通信中：通过差错控制编码可以提高数据传输的可靠性，确保数据的正确传输。
2.存储介质中：差错控制编码可以帮助存储介质有效地纠正和恢复错误，提高数据存储的可靠性和稳定性。
3.数字广播和电视中：通过差错控制编码可以提高接收端得到的信号质量，减少传输的差错。
4.网络传输中：差错控制编码可以提高网络传输的可靠性，降低数据传输中的错误率。
五、差错控制编码的性能评估1.可靠性：差错控制编码的主要目标是提高传输的可靠性，可以通过差错概率、纠错率和误码率来衡量编码的性能。
2.码长和编码率：码长和编码率是差错控制编码的基本参数，选择合适的码长和编码率可以根据实际需求来平衡传输效率和纠错能力。
差错控制编码
0110101 1 1101100 1 1001010 0 0011011 1 1000101 0 1000101 0
特点：适合突发信道。
差错控制编码
3 .恒比码
码字中 1 的数目与 0 的数目保持恒定比例的码称为恒比 码。接收端只要检测接收到的码组“1”的数目是否对，就可 以知道有无错误。 例：“5中取3”恒比码，有C53 =10种不同组合，表示10个阿 拉伯数字。如表 10.2 所示。 “7中取3”恒比码，有C73 =35种不同组合，表示26个英文字 母和其他符号。 而每个汉字又是以四位十进制数来代表的。。
源密码 制 换
换
器器 器器 介 器
调制信道
解 译 解信 调 码 密宿 器 器器
编码信道
差错控制编码
由于数字信号传输过程中受到加性干扰和乘性干扰的影
响，会产生误码。由加性干扰引起的码间干扰，通常可以采 用信道均衡、匹配滤波器、升余弦系统特性、增加发射功率、 合理选择调制/解调方法等措施，减少误码。由于乘性干扰 影响，或采用了上述方法后，仍不能有效地抑制加性干扰的 影响时, 就要采用差错控制技术。
5. 重复码
监督码元是信息码元的简单重复。
接收端将接收到的码组的前一半（信息位）与后一半（监 督位）作模2加（“同或”），结果全为0则无错码。 特点：能够纠正错码。但效率低。（1/2）
差错控制编码
10.1.4 差错控制编码的基本概念
1. 分组码 分组码一般可用(n,k)表示。其中，k是每组二进制信息 码元的数目，n是编码码组的码元总位数，又称为码组长度， 简称码长。n-k = r 为每个码组中的监督码元数目。 分组码的结构如下：
差错控制编码
10.2 线 性 分 组 码
通信原理差错控制编码课件
汉明码特点:
式
中的等号成立，即:
最小码距： 编码效率：
d0 = 3 （纠1或检2）
r 是不小于3
的任意正整数
当 n很大和 r 很小时，码率 Rc 接近 1。
答：最小码距: d0 =3
故能 纠1 或检2
线性分组码的一般原理 H ---监督矩
阵
将前面(7, 4)汉明码的监督方程：
改写为：
表示成如下矩阵形式：
A(x) = h(x)g(x)
而生成多项式 g(x) 本身也是一个码组，即有
A (x) = g(x)
∵码组 A(x)是一个 (n – k)次多项式，故 xkA(x) 是一个n次多项式。
由式
可知， xk A(x)在模 (xn + 1) 运算下也是一个码组，故可写成
38
上式左端分子和分母都是n次多项式，故商式Q(x) = 1。上式可化成
§11.5
（n, k）线性分组码
基本概念
线性码：按照一组线性方程构成的代数码。
即每个码字的监督码元是信息码元的线性组合。 代数码：建立在代数学基础上的编码。
汉明码的构造原理
只有一位监督元
---监督关系式
若 S=0，认为无错（偶监督时）；若 S=1，认为有错 。---检错
若要构造具有纠错能力的（n，k）码，则需增加督元的数目。
在上表中的(23, 12)码称为戈莱(Golay)码。其最小码距为7，能纠3个 随机错码；其生成多项式系数 (5343)8 = (101 011 100 011)2，对应 g(x) = x11 + x9 + x7 + x6 + x5 + x + 1，且解码容易，实际应用较多。
差错控制编码要点
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10.1 差错控制编码的基本原理
常用的差错控制方式
1. ARQ(Automatic Repeat Request)方式 (自动请求重发或检错重发)
发端发送出可以发现错误的码字。经过传输到接 收端译码后，如果没有发现错误，则输出。如果发现 错误，则自动请求发端重发，直到正确接收到码字为 止。
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10.1 差错控制编码的基本原理
码间距离d 及检错纠错能力 码字：由信息位和监督位组成的一组码元。
用C = ( cn-1 cn-2 … c0 )表示。
（许用码、禁用码） 码元： 组成码字的元素，用Ci表示。 码长：码字中码元的个数，用n表示。
码组：由多个许用码组成的一组码字。
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10.1 差错控制编码的基本原理
香农有扰信道编码定理：
在有扰信道中只要信息的传输速率R小于信道容 量C，总可以找一种编码方法，使信息以任意小的差 错概率通过信道传送到接收端，即误码率Pe可以任意 小，而且传输速率R可以接近信道容量C。但若R > C， 在传输过程中必定带来不可纠正错误，不存在使差错 概率任意小的编码。
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10.1 差错控制编码的基本原理
减小误码率Pe的两种途径：
（1）n 及 R一定时，增加信道容量C。由图可见，E(R) 随C的增加而增大。由信道容量公式知， 增加C， 可通过增加S和B来实现；
（2）在C及 R一定的情况下，增加n可以使Pe指数减小。
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我国电传机传输汉字采用的是“5中取3” 恒比码，其码长 为5，码字中“1”的个数为3。这种码我国称为保护电码。码长 为5的二进制数共有32种组合，选择其中含有3个“1”的组合作 为许用码，为10个。
(高职精品)差错控制编码
8.2 简单的差错控制编码 1．奇偶校验码
奇偶校验码分为奇校验码和偶校验码，其编码规则是先 将所要传输的数据码元（信息码）分组，在分组信息码元 后面附加1位监督位，使得该码组中信息码和监督码合在一 起“1”的个数为偶数（偶监督）或奇数（奇监督）。
表8-2 奇偶校验码 消息 信息位 监督位 消息 信息位 监督位
信息码元 1011000 1001101 0010011 0110110 1001100 监督码元 1 0 1 1 0 0 0
监督码元 1 0 1 0 1 1
信息码元 1011000 1101001 0110011 0110110 1001100 1011000
监督码元 1 0 1 0 1 1
（1）这种码比水平奇偶校验码有更强的检错能力。它能发 现某行或某列上奇数个错误和长度不大于方阵中行数（或 列数）的突发错误。 （2）这种码还有可能检测出一部分偶数个错误。当然，若 偶数个错误恰好分布在矩阵的4个顶点上时，这样的偶数 个错误是检测不出来的。 （3）这种码还可以纠正一些错误，例如，某行某列均不满 足监督关系而判定该行该列交叉位置的码元有错，从而纠 正这一位上的错误。
信息 编码方法 A 1位编码方法 2位编码方法 3位编码方法 0 00 000 B 1 11 111 无检、纠错能力 检错1位，不能纠错 检错2位，纠错1位 检、纠错能力
8.1.4 差错控制编码原理
1．差错控制编码的基本原理 编码效率
k nr R n n
其中，k为信息码元的数目 n为编码后码组的总数目（n=k+r，r为监督 码元的数目）。 R越大，编码效率越高，它是衡量编码性能的一个 重要参数。
晴
云
00
01
0
1
差错控制编码
2.差错控制编码2.1. 引言什么是差错控制编码（纠错编码、信道编码）？为什么要引入差错控制编码？差错控制编码的3种方式？本章主要讲述：前向纠错编码（FEC）、常用的简单编码、线性分组码（汉明码、循环码）、简单介绍RS码*、BCH码*、FIRE码*、交织码，卷积码极其译码、TCM编码*。
一、什么是差错控制编码及为什么引入差错控制编码？在实际信道上传输数字信号时，由于信道传输特性不理想及加性噪声的影响，接收端所收到的数字信号不可避免地会发生错误。
为了在已知信噪比情况下达到一定的误比特率指标，首先应该合理设计基带信号，选择调制解调方式，采用时域、频域均衡，使误比特率尽可能降低。
但若误比特率仍不能满足要求，则必须采用信道编码（即差错控制编码），将误比特率进一步降低，以满足系统指标要求。
随着差错控制编码理论的完善和数字电路技术的发展，信道编码已经成功地应用于各种通信系统中，并且在计算机、磁记录与存储中也得到日益广泛的应用。
差错控制编码的基本思路：在发送端将被传输的信息附上一些监督码元，这些多余的码元与信息码元之间以某种确定的规则相互关联（约束）。
接收端按照既定的规则校验信息码元与监督码元之间的关系，一旦传输发生差错，则信息码元与监督码元的关系就受到破坏，从而接收端可以发现错误乃至纠正错误。
研究各种编码和译码方法是差错控制编码所要解决的问题。
二、差错控制的三种方式1、检错重发（ARQ）检错重发：在接收端根据编码规则进行检查，如果发现规则被破坏，则通过反向信道要求发送端重新发送，直到接收端检查无误为止。
ARQ系统具有各种不同的重发机制：如可以停发等候重发、X.25协议的滑动窗口选择重发等。
ARQ系统需要反馈信道，效率较低，但是能达到很好的性能。
2、前向纠错前向纠错（FEC）：发送端发送能纠正错误的编码，在接收端根据接收到的码和编码规则，能自动纠正传输中的错误。
不需要反馈信道，实时性好，但是随着纠错能力的提高，编译码设备复杂。
Chapter10 差错控制编码
不同的纠错编码方法， 不同的纠错编码方法，有不同的检 错或纠错能力。 错或纠错能力。 一般说来，付出的代价越大， 代价越大 一般说来，付出的代价越大，检错 或纠错的能力就越强。 或纠错的能力就越强。通常用多余度来 衡量，多余度越大， 衡量，多余度越大，系统传输信息的效 率就越低， 率就越低，可见提高传输可靠性是以降 低传输效率为代价的。 低传输效率为代价的。
这种方法只能识别错误， 这种方法只能识别错误，但不能纠 正错误。要想纠正错误， 正错误。要想纠正错误，需要增加多余 比如， 度。比如，只准使用两个码组 000（晴） （ 111（阴） （
其他均为禁用码组， 其他均为禁用码组，则它可检测两个错 码或能纠正一个错码。 码或能纠正一个错码。
二、分组码 将信息码首先分成若干组， 将信息码首先分成若干组，分别代表不同 的含义，然后为每个码组附加若干位监督码元， 的含义，然后为每个码组附加若干位监督码元， 这种编码方式称之为“分组码” 这种编码方式称之为“分组码”。 在分组码中， 在分组码中，监督码仅监督本码组中的信 息码元。与分组码相对应，存在非分组码， 息码元。与分组码相对应，存在非分组码，如 卷积码。在非分组码中， 卷积码。在非分组码中，监督码元除了与本组 信息元有关，还与其它组的信息码元有关。 信息元有关，还与其它组的信息码元有关。由 于卷积码充分利用了各码组间的相关性， 于卷积码充分利用了各码组间的相关性，其性 能要优于分组码。这里仅讨论分组码。 能要优于分组码。这里仅讨论分组码。
§10.1 §10.2 §10.3 §10.4
引言 纠错编码基本原理 常用的纠错编码方法 线性分组码
本章的主要内容： 本章的主要内容： 概述 纠错编码的基本概念、定理和方法） （纠错编码的基本概念、定理和方法） 几种常用检错编码 线性分组码
差错控制编码教学课件
循环冗余校验码（CRC）
总结词
广泛应用、可靠性高
详细描述
循环冗余校验码是一种广泛应用于数据传输和存储的差错控制编码方法。它通过将数据视为一段二进制数，计算 出一个冗余码附加在数据末尾，使得整个数据（包括冗余码）的模2除法结果为0。CRC能够检测出多位错误，具 有较高的可靠性。
海明 码
总结词
高效、可纠正多位错误
详细描述
海明码是一种高效的差错控制编码方法，能够纠正多位错误。它通过将数据分成多个分组，在每个分 组之间插入一些校验位，使得每个分组和校验位之间存在一定的关系。海明码能够检测和纠正多个错 误，但编码效率相对较低。
里德-所罗门码
总结词
纠错能力强、适用于通信和存储领域
VS
详细描述
里德-所罗门码是一种纠错能力较强的差 错控制编码方法，适用于通信和存储领域。 它通过将数据分成多个块，并使用多个校 验方程来检测和纠正多个错误。里德-所 罗门码具有较高的纠错能力和较低的错误 概率，但实现较为复杂。
联合信源信道编码
总结词
联合信源信道编码是一种新型的编码方式，它将信源编码和信道编码相结合，以提高通 信系统的整体性能。
详细描述
传统的信源信道编码通常分开进行，但在某些场景下，这种分离的方式可能无法充分利 用数据的信息。联合信源信道编码通过将信源编码和信道编码相结合，能够更好地利用
数据的信息，提高通信系统的性能。
差错控制编码教学课 件
• 差错控制编码概述 • 常见差错控制编码方法 • 差错控制编码原理
01
差错控制编码概述
差错控制编码的定义
差错控制编码是一种通过增加冗余信 息来检测和纠正数据传输过程中发生 的错误的编码方式。
它通过在数据中加入额外的信息，使 得接收方可以检测到数据是否发生错 误，并在必要时进行纠正。
差错控制编码
一．差错控制编码是什么？差错控制编码是指在实际信道上传输数字信号时，由于信道传输特性不理想及加性噪声的影响，所收到的数字信号不可避免地会发生错误。
为了在已知信噪比的情况下达到一定的误比特率指标，首先应合理设计基带信号，选择调制、解调方式，采用频域均衡和时域均衡，使误比特率尽可能降低，一但若误比特率仍不能满足要求，则必须采用信道编码，即差错控制编码。
差错控制编码的基本做法是：在发送端被传输的信息序列上附加一些监督码元，这些多余的码元与信息码元之间以某种确定的规则相互关联（约束）。
接收端按照既定的规则检验信息码元与监督码元之间的关系，一旦传输过程中发生差错，则信息码元与监督码元之间的关系将受到破坏，从而可以发现错误，乃至纠正错误。
研究各种编码和译码方法正式差错控制编码所要解决的问题。
扩展资料：常用的差错控制编码方法有：奇偶校验、恒比码、矩阵码、循环冗余校验码、卷积码、Turbo码。
1、奇偶校验奇偶校验是一种校验代码传输正确性的方法。
根据被传输的一组二进制代码的数位中“1”的个数是奇数或偶数来进行校验。
采用奇数的称为奇校验，反之，称为偶校验。
采用何种校验是事先规定好的。
通常专门设置一个奇偶校验位，用它使这组代码中“1”的个数为奇数或偶数。
若用奇校验，则当接收端收到这组代码时，校验“1”的个数是否为奇数，从而确定传输代码的正确性。
2、恒比码恒比码一般指定比码。
定比码是指一组码中1和0的码元个数成一定比例的一种编码。
换言之，它是选用比特序列中1和0码元之比例为定值，所以又称为恒比码。
定比码是一种常用的检错码。
3、矩阵码矩阵码属二维条码的一种，是将图文和数据编码后，转换成一个二维排列的多格黑白小方块图形。
矩阵式二维条形码是以矩阵的形式组成，在矩阵相应元素位置上，用点(Dot)的出现表示二进制的“1”，不出现表示二进制的“0”，点的排列组合确定了矩阵码所代表的意义。
其中点可以是方点、圆点或其它形状的点。
矩阵码是建立在电脑图像处理技术、组合编码原理等基础上的图形符号自动辨识的码制，已较不适合用“条形码”称之。
差错控制编码
第3章信道编码 (2)3.1差错控制方式 (2)3.2信道编码 (3)3.2.1 差错控制编码的基本原理 (3)3.2.2 差错控制编码的分类 (4)3.2.3 差错控制编码的基本概念 (5)3.3常见的几种检错码 (7)3.3.1 奇偶校验码 (7)3.3.2 水平奇偶校验码 (8)3.3.3 水平垂直奇偶校验码 (9)3.3.4 恒比码 (9)3.3.5群计数码 (10)3.4线性分组码 (11)3.4.1 基本概念 (11)3.4.2 线性分组码的编码 (12)3.4.3 线性分组码的译码 (16)3.5循环码 (18)3.5.1 基本概念 (18)3.5.2 循环码的编码 (25)3.5.3 循环码的译码 (27)3.5.4 常见的几种循环码 (29)3.6BCH码 (30)3.7RS码 (33)3.7.1 RS码的编码 (34)3.7.2 RS码的译码 (35)3.8卷积码 (36)3.8.1 基本概念 (36)3.8.2 卷积码的图解表示 (38)3.8.3 卷积码的译码 (40)3.9几种新的编码方法 (42)3.9.1 网格编码调制（TCM） (42)3.9.2 TURBO码 (47)8.9.3LDPC码 (49)3.9.4喷泉码 (51)本章小结 (56)习题 (57)第3章信道编码在数字通信系统中，干扰会使信号产生变形，致使接收端产生误码，这将严重影响数字通信系统的可靠性。
为了提高数字通信系统的可靠性，除了可采用均衡技术来消除乘性干扰引起的码间串扰外，还可以通过对所传数字信息进行特殊的处理（即信道编码）对误码进行检错和纠错，进一步降低误码率，以满足通信的传输要求。
因此，信道编码是提高数字通信系统可靠性的有效措施之一，能提高传输质量1~2个数量级。
信道编码的目的就是通过加入冗余码来减小误码，进而提高数字通信的可靠性。
香农第二定理指出：对于一个给定的有扰信道，若该信道容量为C，则只要信道中的信息传输速率R小于C，就一定存在一种编码方式，使编码后的误码率随着码长n的增加而按指数下降到任意小的值。
第10章信道编码和差错控制
差错控制技术的种类： 检错重发： 能发现错码，但是不能确定错码的位置。 通信系统需要有双向信道。 前向纠错(FEC)：利用加入的差错控制码元，不但能够发 现错码，还能纠正错码。 反馈校验： 将收到的码元转发回发送端，将它和原发送码元比较。 缺点：需要双向信道，传输效率也较低。 检错删除： 在接收端发现错码后，立即将其删除。 适用在发送码元中有大量多余度，删除部分接收码元不 影响应用之处。
10-3
A
2PSK
E
10-4
10-5
编码后 B C
D
10-6
Eb/n0 (dB)
编码和误码率关系
12
10.3.2 功率和带宽的关系
10-1
10-2
采用编码以节省功率，并保持 Pe 误码率不变，付出的代价也是 10-4 带宽增大。
10-5
10-3
A
2PSK
E
编码后 B C
第十章 信道编码和差错控制
压 缩 编 码 保 密 编 码 信 调 信 解 道 编 码 制 道 调 信 道 解 码 保 密 解 码 压 缩 信 解 宿 码
信 源
信 源 编 码
噪声
同步
信 源 解 码
发送端
接收端
1
第十章 信道编码和差错控制
10.1概述
信道编码： 目的：提高信号传输的可靠性。 方法：增加多余比特，以发现或纠正错误。 差错控制：包括信道编码在内的一切纠正错误手段。 产生错码的原因： 乘性干扰引起的码间串扰 加性干扰引起的信噪比降低 信道分类：按照加性干扰造成错码的统计特性不同划分 随机信道：错码随机出现，例如由白噪声引起的错码 突发信道：错码相对集中出现，例如由脉冲干扰引起的错 码。 混合信道 2
数字通信：差错控制编码(纠错码)
其中 , P 为 r × k 阶矩阵， I r 为 r × r 阶单位矩阵。可以写成 H = ［P Ir］形式的矩阵称为典型监督矩阵。 HAT=0T，说明H矩阵与码字的转置乘积必为零，可以用来
作为判断接收码字A是否出错的依据。
第 10 章 差错控制编码
监督矩阵H特点
r×n阶矩阵 监督矩阵H确定了编码时监督码元与信息码元 的关系 把具有[P· Ir]形式的H矩阵称为典型形式的监督 矩阵，其中P为r ×k阶矩阵, Ir为r ×r阶单位方阵 H矩阵的各行应线性无关。矩阵若能写成典型 形式，则其各行一加一定位数的监督码元，使其与信息位按某 种规则相互关联；
若数据在传输过程中发生差错，关联关系被破坏，从而可 检出和/或纠正错误。
第 10 章 差错控制编码 差错控制编码的分类
线性码：
信息码与监督码之间的关系为线性关系；
非线性码：信息码与监督码之间的关系为非线性关系。
10.3 线性分组码（重点） 1、基本概念
线性分组码：
先将信息码分组，然后给每组信码附加若干监督码
的编码称为分组码。
若附加的监督码和信息码由一些线性代数方程相则
称为线性分组码。
用符号(n,k)表示，k是信息码的位数，n是编码组总
位数，又称为码长，r=n-k为监督位数。
第 10 章 差错控制编码
码长：码字中码元的个数，通常用n表示。
码重：码字中非零码元的个数定义为该码字的重量， 简称码重。如“10011”码字的码重为3。
码距：两个等长码字之间对应码元不同的数目，通 常用d表示。两个码字对应位模2相加得到的新码组的重 n 量就是这两个码字之间的距离。
d Ai Bi
i 1
差错控制编码
第一部分 差错控制编码的基本思想①差错控制技术的种类：检错重发、前向纠错 、反馈校验，检错删除。
检错并纠错只检不纠，有错自动要求重发。
检错重发(ARQ)前向纠错 (FEC)反馈检验法1）双向通道 2）通信效率低 3）不适于实时通信 4）编、译码设备简单 5）编码效率高 1）只需单向信道2）通信效率高；3）适于实时传输；4) 译码设备复杂；5) 编码效率低。
1）需要双向通道；2）收发设备简单；3）传输效率低（最低）②注意ARQ 系统在发送端，输入的信息码元在编码器中被分组编码（加入监督码元）后，除了立即发送外，还暂存于缓冲存储器中。
若接收端解码器检出错码，则由解码器控制产生一个重发指令。
此指令经过反向信道送到发送端。
由发送端重发控制器控制缓冲存储器重发一次。
接收端仅当解码器认为接收信息码元正确时，才将信息码元送给收信者，否则在输出缓冲存储器中删除接收码元 当解码器未发现错码时，经过反向信道发出不需重发指令。
发送端收到此指令后，即继续发送后一码组，发送端的缓冲存储器中的内容也随之更新。
ARQ 的主要优点：和前向纠错方法相比监督码元较少即能使误码率降到很低，即码率较高； 检错的计算复杂度较低；检错用的编码方法和加性干扰的统计特性基本无关，能适应不同特性的信道。
ARQ 的主要缺点：需要双向信道来重发，不能用于单向信道，也不能用于一点到多点的通信系统。
因为重发而使ARQ 系统的传输效率降低。
在信道干扰严重时，可能发生因不断反复重发而造成事实上的通信中断。
在要求实时通信的场合，例如电话通信，往往不允许使用ARQ 法。
③几个基本概念重量：码组中非0元素的个数。
码距：两两码组对应位上数值不同的个数。
最小码距: 某种编码中各个码组间距离的最小值，记作0d 。
决定编码的检纠错能力。
0d 与纠检错能力1) 若要求检测e 个错,则01d e ≥+2) 若要求纠正t 个错,则021d t ≥+3) 若要检测e 纠正 t 个错（同时），则01d e t ≥++且e t >第二部分 线性分组码①线性分组码的构造 分组码定义:将信息码分组，为每信息码附加若干个监督码编码，称为分组码。
差错控制编码基础课件
差错控制编码的重要性
在数据传输过程中，差错控制编 码可以有效地提高数据的可靠性
。
当数据传输距离较长或通信信道 质量较差时，差错控制编码可以
更好地保证数据的完整性。
通过纠正错误，差错控制编码可 以避免数据传输过程中的数据丢
失或损坏。
差错控制编码的分类
差错控制编码可以根据其实现原理分 为多种类型，例如奇偶校验码、海明 码、循环冗余校验码等。
提高存储设备性能
差错控制编码可以优化存储设备的 性能，从而提高存储和读取速度以 及降低错误率。
差错控制编码在其他领域中的应用
图像和音频处理
差错控制编码可以应用于图像和 音频处理领域，以保证图像和音
频数据的完整性和准确性。
网络安全
差错控制编码可以应用于网络安 全领域，通过纠正网络传输中的 错误，提高网络通信的安全性和
适用于不同通信协议
差错控制编码可以适用于各种通信协议，如TCP/IP、HTTP、FTP 等，为不同通信协议提供可靠的差错控制机制。
差错控制编码在数据存储中的应用
保证数据完整性
在数据存储中，差错控制编码能 够防止数据在存储和读取过程中 出现错误，确保数据的完整性和
一致性。
增强数据可靠性
差错控制编码可以通过增加冗余信 息来增强数据的可靠性，从而避免 数据损坏或丢失。
根据编码过程中是否需要发送额外的 校验码，差错控制编码可以分为简单 差错控制编码和复杂差错控制编码。
每种类型的差错控制编码都有其特定 的应用场景和优缺点。
简单差错控制编码只需要发送额外的 校验码，而复杂差错控制编码需要发 送更多的信息以便进行更复杂的错误 纠正。
02
线性分组码
线性分组码的定义
线性分组码的定义是指将消息符号序列按照一定的规律分成若干组，每组包含k 个信息符号，然后通过添加r个校验符号，使得整个码组长度为n=k+r，这样的 码组称为线性分组码。
《差错控制编码》课件
01
传感器网络
利用差错控制编码提高传感器网络的数据传输可靠性。
02
无线通信
在物联网的无线通信中应用差错控制编码，确保数据传输的准确性。
差错控制编码的实现
硬件架构
介绍差错控制编码硬件实现的架构，包括编码器和解码器等主要组件。
硬件优化
探讨如何优化硬件架构，提高差错控制编码的效率。
硬件实现难点
分析差错控制编码硬件实现过程中可能遇到的难点和挑战。
介绍差错控制编码的常用算法，如奇偶校验码、汉明码等。
软件算法
详细描述差错控制编码软件实现的流程，包括数据输入、编码处理和数据输出等步骤。
图像传输中的差错控制编码概述：在图像传输过程中，由于图像数据量大、传输带宽有限等因素，容易发生传输错误。差错控制编码在图像传输中用于提高图像的传输质量和完整性。
差错控制编码的未来发展
算法优化
研究更高效的算法，提高编码和解码速度，降低计算复杂度。
03
数据存储
在物联网的数据存储中应用差错控制编码，增强数据存储的可靠性。
纠错能力
纠错能力是指纠错码能够纠正的错误比特数的最大值。不同的纠错码具有不同的纠错能力。
编码效率
编码效率是指数据比特数与校验比特数之比。编码效率越高，表示在传输同样多的数据时需要的额外比特数越少。
复杂度
复杂度是指实现纠错编码和解码所需的计算量和存储量。对于大规模集成芯片和实时系统，复杂度是一个重要的考虑因素。
软件实现流程
探讨如何优化软件算法，提高差错控制编码的准确性和效率。
软件优化
Байду номын сангаас
动态调整
探讨如何根据实际情况动态调整差错控制编码的参数，以适应不同的通信环境和数据传输需求。
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第2章信道与噪声
差错控制编码
第10章
10.210.110.410.3引 言差错控制编码的基本概念几种简单的差错控制码线性分组码
10.5循环码
10.6卷积码目录
10.1引 言
•在实际信道上传输数字信号时，由于信道传输特性不理想，以及加性噪声和人为干扰的影响，接收端所接收到的数字信号不可避免地会发生错误而引起误码。
•为了降低误码率、提高可靠性，常采用的方法有两种：
•一是降低数字信道本身引起的误码，如选择高质量的传输线路，改善信道的传输特性，增加信号的发射功率，选择有较强抗干扰能力的调制解调方
案等；
•二是采用信道编码，在待发送的信息码元中按照一定的监督规律人为加入一些必要的监督码元，在接收端利用这些监督码元与信息码元之间的监督
规律，发现和纠正差错，以提高信息码元传输的可靠性。
10.2
差错控制编码的基本概念
Ø基本原理：在发送端被传输的信息码元上附加一些冗余码元（监督码元），使监督码元与信息码元之间构成某种确定的制约关系，接收端通过判断这一监督关系是否遭到破坏来断定接收码元的正确性，有的监督关系还给接收端纠正错误码元提供了信息，这样就可以很好地保证信息的可靠传输了。
Ø定理指出：对于一个给定的有扰信道，若信道容量为C，只要发送端以低于C的码元速率R B发送信息，则总存在着一种编码方式，使编码差错概率P随编码长度n （称为码长）的增加按指数规律下降到任意小的值。
Ø注意:在数字通信中，根据不同的目的，编码可分为信源编码和信道编码。
10.2.2 差错控制编码的分类
Ø按照差错控制编码的不同功能，可以将其分为检错码和纠错码。
Ø按照信息码元和附加的监督码元之间的函数关系可分为线性码和非线性码。
Ø按照信息码元和监督码元之间的约束方式不同可分为分组码和卷积码。
Ø按照纠正错误的类型不同，可分为纠正随机错误的码和纠正突发错误的码。
10.2.3 差错控制编码的基本方式
1．自动请求重发
Ø自动请求重发是计算机网络中较常采用的差错控制方法。
Ø原理：发送端将要发送的数据附加上一定的冗余检错码一并发送，接收端则根据检错码对数据进行差错检测，如果发现差错，则接收端返回请求重发的信息，发送端在收到请求重发的信息后，再重新发送一次数据，如果没有发现差错，则发送下一个数据。
Ø优点:译码设备简单，对突发错误和信道干扰较严重的情况比较有效。
Ø缺点:需要反馈信道，实时性差。
1．自动请求重发
自动请求重发示意
1．自动请求重发
自动请求重发方式
1）停发等待重发
在这种方式中，不论接收端收到的信息是否正确，都需要接收端回发反馈信号，并且发送端只有收到接收端的确认信号，才会发送下一个信号。
特点:系统简单，时延长。
1．自动请求重发
2）返回重发
•在这种方式中，发送端不需要接收到ACK确认信号后才发送下一个信号，而是不停地发送。
•特点:系统较为复杂，时延减小。
1．自动请求重发
3）选择重发
Ø在这种方式中，发送端不停地发送信号，当发送端收到接收端回发的NAK 信号后，将只重发错误码组。
特点:系统复杂，时延最小。
2．前向纠错
原理：发送端将要发送的数据附加上一定的冗余纠错码一并发送，接收端则根据纠错码对数据进行差错检测，如果发现差错，由接收端进行纠正。
优点：使用纠错码和单向信道，发送端无须设置缓冲器。
缺点：设备复杂、成本高。
3．混合纠错
•混合纠错方式是FEC和ARQ方式的结合
•原理：发送端发送具有检错和纠错能力的码，接收端收到该码后，首先检查差错情况。
•如果错误发生在该码的纠错能力范围内，则自动进行纠错，如果超过了该码的纠错能力，但能检测出来，则经过反馈信道请求发送端重发。
4．反馈检验
•原理：接收端将收到的信息原封不动地回送给发送端，发送端将此回送的信码与原发送的信码进行比较。
•这种检验方式需要双向信道，设备简单，可以纠正任何错误。
•缺点：会引入较大的时延。
10.2.4 最小码距与检错/纠错的关系
Ø一种编码方式中的最小码距d0的大小将直接关系到该传输码组的检错和纠错能力。
Ø具体关系如下:
（1）为了检测e个随机错误，则要求码组的最小码距d0≥e+1。
（2）为了纠正t个随机错误，则要求码组的最小码距d0≥2t+1。
（3）为了纠正t个随机错码，同时检测e个随机错误，则要求码组的最小码距d0≥e+t+1（e≥t）。
10.2.5 编码效率
•例如，要传送k位信息码元，经过编码后得到码长为n的码组，监督码元的位数r=n−k，则编码效率为
10.3
几种简单的差错控制码
•奇偶校验码的编码规则是：首先将所要传送的信息分组，然后在每个码组的信息码元后面附加一个校验码元，使得该码组中码元“1”的个数
为奇数（奇校验）或偶数（偶校验）。
•偶校验是使每个码组中“1”的个数为偶数，其校验方程为
•同样奇校验码组中“1”的个数为奇数，其校验方程为
•奇偶校验只能检出码字中任意奇数个差错，对于偶数个差错则无法检测，因此它的检测能力不强。
但是它的编码效率很高，实现起来容易，因而被广泛采用。
2．群计数码
•群计数码的特点是检错能力很强，除非传输码组中发生1变成0和0变成1的成对错误，其他所有形式的错码都能检测出来。
3．恒比码
•在恒比码中，每个传输码组均包含相同数目的“1”和“0”，即“1”
的数目和“0”的数目的比值是恒定的。
•接收端只要计算“1”的数目是否正确就可以检测错码。
•恒比码主要应用在类似于电传通信的系统中。
4．正反码
•在正反码中，信息码元与监督码元的位数是相同的，根据信息码元中“1”的数目a的不同，监督码元与信息码元完全相同或者完全相反。
10.4线性分组码
•监督关系式
•若码长为n，信息位数为k，则监督位数r=n-k。
如果希望用r个监督位构造出r个监督关系式来纠正一位或一位以上错误的线性码，则必要求
•（7，4）码校正子与误码位置
•仅当错码位置在a2、a4、a5或a6时，校正子S1为1；否则S1为0。
•这就意味着a2、a4、a5或a6这4个码元构成偶数监督关系：
•同理，a1、a3、a5或a6构成偶数监督关系：
•同理，a0、a3、a4或a6构成偶数监督关系：
•在发送端编码时，信息位a6、a5、a4、a3的值决定于输入信号，因此是随机的。
•（7，4）码校正子与误码位置
10.3.1 奇偶校验码
•主要性质如下:
（1）任意两许用码之和（对于二进制码这个和的含义是模 2 和）仍为一许用码，也就是说，线性分组码具有封闭性。
（2）码组间的最小码距等于非零码的最小码重。
10.5循环码
Ø它具有两大特点：
•一是码的结构可以用代数方法来构造和分析，并且可以找到各种实用的译码方法；
•二是具有循环特性，编码运算和校正子计算可用反馈移位寄存器来实现，硬件实现简单，其编码、译码、检测和纠错已由集成电路产品实
现，是目前通信传送系统和磁介质存储器中广泛采用的一种编码。
10.5.1 循环码的码多项式
•循环码除具有线性分组码的封闭性之外，还具有独特的循环性。
•循环性:指任一许用码组经过循环移位后所得到的码组仍为许用码组。
•（7，3）循环码的全部码组
•若一个整数m可以表示为
•若任意一个码多项式F(x)被一个n次多项式N(x)除，得到商式Q (x)和一个次数小于n的余式 R(x)，即
•可以证明：码长为n的码多项式T(x)和经过i次左移位后所得到的码多项式T(i)(x)的关系为
10.6卷积码
（2, 1, 3）卷积码编码器
（2,1,3）卷积码编码的过程（输入自上而下为110100）
（2，l，3）卷积码编码器的状态变化表
1．维特比译码
•维特比译码主要应用在卫星通信和蜂窝网通信系统中，这种译码方法比较简单、计算快，故得到广泛应用。
•基本方法：将接收到的信号序列和所有可能的发送信号序列做比较，选择其中汉明距离最小的序列认为是当前发送
信号序列。
2．序列译码
•当m很大时，可以采用序列译码法。
•过程：译码先从码树的起始节点开始，把接收到的第一个子码的n个码元与自始节点出发的两条分支按照最小汉明距离进行比较，沿着差异最小
的分支走向第二个节点。
•在第二个节点上，译码器仍以同样原理到达下一个节点，依此类推，最后得到一条路径。
•若接收码组有错，则自某节点开始，译码器就一直在不正确的路径中行进，译码也一直错误。
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