分式化简的技巧
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
比例的性质:
⑴ 比例的基本性质:
a c
ad bc b d
=⇔=,比例的两外项之积等于两内项之积. ⑵ 更比性(交换比例的内项或外项): ( ) ( ) ( )a b
c d a c d c
b d b a d b
c a ⎧=⎪⎪
⎪=⇒=⎨⎪
⎪=⎪⎩交换内项 交换外项 同时交换内外项
⑶ 反比性(把比例的前项、后项交换):a c b d
b d a c
=⇒=
⑷ 合比性:a c a b c d b d b d ±±=⇒=,推广:a c a kb c kd
b d b d
±±=⇒=
(k 为任意实数) ⑸ 等比性:如果....a c m b d n ===,那么......a c m a
b d n b
+++=+++(...0b d n +++≠)
基本运算
分式的乘法:a c a c
b d b d
⋅⋅=⋅
分式的除法:a c a d a d
b d b
c b c ⋅÷=⨯=⋅
乘方:()n n
n n
n a a a
a a a
a a
b b b
b b b
b b ⋅=⋅
=⋅个
个
n 个
=(n 为正整数) 整数指数幂运算性质:
⑴m n m n a a a +⋅=(m 、n 为整数) ⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数) ⑶()n n n ab a b =(n 为整数)
⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠,m 、n 为整数)
负整指数幂:一般地,当n 是正整数时,1
n n a a
-=(0a ≠),即n a -(0a ≠)是n a 的倒数
知识点睛
分式化简的技巧
分式的加减法法则:
同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减,
a b a b
c c c
+±=
异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式再加减,
a c ad bc ad bc
b d bd bd bd
±±=±=
分式的混合运算的运算顺序:先算乘方,再算乘除,后算加减,如有括号,括号内先算.
结果以最简形式存在.
一、基本运算
【例1】 计算:⑴22266(3)443x x x x x x x -+-÷+⋅-+- ⑵234
2
()()()b a b a b a
-⋅-÷- ⑶32231
(4)()2
mn m n ---÷- ⑷32322423()(1)2111x x x x x x x x x --÷-÷+-++
【巩固】 化简22
x y y x y x
---的结果是( ) A .x y -- B .y x - C .x y - D .x y +
【巩固】 计算a b a b
b a a +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭
的结果为( )
A .a b b -
B .a b b +
C .a b
a
-
D .
a b
a
+
【例2】 计算:⑴2222135333x x x x x x x x +--+-++++ ⑵2222
262
1616x x x x x
+-++--
【巩固】 化简:422423216424
(2)416844m m m m m m m m m m -+-+÷⨯÷+++--+
例题精讲
【巩固】 化简:2222222
2112
()22a b a ab b ab a b a b ab ⎡⎤-+÷+⋅⎢⎥++-+⎣⎦
【例3】 化简:222222
222222
()()()()()()a b c b c a c a b a c b a b c b c a ------++
+-+-+-
【例4】 已知:22
21()111
a a a a a a a ---÷⋅-++,其中3a =
【巩固】 当1
2x =-时,求代数式2222
6124111x x x x x x x x ⎛⎫++-+-+÷ ⎪--+⎝⎭
的值
【巩固】 求代数式()()2
2
2
22222222a b c a b c ab ac a a ab ab a b a b -----+⋅÷-++-的值,其中1a =,12b =-,2
3
c =-
【例5】 计算:2482112482111111n
n
x x x x x x
++++++-+++++(n 为自然数)
【巩固】 已知24816
124816
()11111f x x x x x x
=+++++++++,求(2)f .
二、整体代入运算
【例6】 已知:233mx y +=,且()22201nx y x y -=≠≠-,.试用x y ,表示m n
.
【巩固】 已知:3
4
x y =,求2222222x y xy y x xy y x xy -+÷
-+-的值
【巩固】 已知221547280x xy y -+=,求x
y
的值.
【例7】 已知分式1x y
xy
+-的值是m ,如果用x ,y 的相反数代入这个分式,那么所得的值为n ,则m 、n 是什
么关系
【巩固】 (第11届“希望杯”邀请赛试题)已知代数式25342
()
x ax bx cx x dx +++,当1=x 时,值为 1,求该代数式
当1-=x 时的值.
【例8】 已知210x y xy +=,求代数式4224x xy y
x xy y
++-+的值.
【巩固】 已知:12xy =-,4x y +=-,求11
11
x y y x +++++的值.
【巩固】 已知3a b
a b
-=+,求代数式
2()4()3()a b a b a b a b +---+的值.
【例9】 已知111m n -=,求575232m mn n
n mn m
+---的值.