幂的乘方和积的乘方专项提高练习
幂的乘方与积的乘方(150题)
第1页.共23页幂的乘方与积的乘方一.选择题（本大题共23小题.共69.0分。
在每小题列出的选项中.选出符合题目的一项）1. 计算a 3⋅(a 3)2的结果是( ) A. a 8B. a 9C. a 11D. a 182. 下列运算正确的是( ) A. a 2+a 2=a 4B. a 3⋅a 4=a 12C. (a 3)4=a 12D. (ab)2=ab 23. 计算(−12a)3的结果是( ) A. −32aB. −12a 3C. −16a 3D. −18a 34. 计算(23)2013×1.52012×(−1)2014的结果是( ) A. 23B. 32C. −23D. −325. 计算(0.5×105)3×(4×103)2的结果是( ) A. 2×1013B. 0.5×1014C. 2×1021D. 8×10216. 计算a ·a 5−(2a 3)2的结果为( ) A. a 6−2a 5B. −a 6C. a 6−4a 5D. −3a 67. 350.440.530的大小关系是( )A. 350<440<530B. 530<350<440C. 530<440<350D. 440<530<350 8. 下列运算结果正确的是( ) A. a 2+a 3=a 5B. (a 4)3=a 12C. a 2·a 3=a 6D. (−a 2)4=−a 89. 设a =355.b =444.c =533.则a .b .c 的大小关系是( ) A. c <a <bB. a <b <cC. b <c <aD. c <b <a10. 计算a ⋅a 5−(−2a 3)2的结果为( ) A. −3a 6B. −a 6C. a 6−4a 5D. a 6−2a 511. 计算(23)2015×(32)2016的结果是( ) A. 23B. −23C. 32D. −3212. 若m .n 均是正整数.且2m+1⋅4n =64.则m +n 的所有可能值为( ) A. 3或4 B. 4或5C. 5或6D. 3或613. 若a =999999.b =119990.则下列结论正确是( )A. a <bB. a =bC. a >bD. ab =1第2页.共23页14. 计算[(23)2]3×[(32)2]2的结果是( ) A. 1B. 23C. (23)2D. (23)415. 已知a =96.b =314.c =275.则a .b .c 的大小关系是( ) A. a >b >cB. a >c >bC. c >b >aD. b >c >a16. 计算：(−0.25)12×413( ) A. −1B. 1C. 4D. −417. 下列运算错误的是( ) A. (2xy 2)2=4x 2y 4 B. (−12a 2b 3)2=14a 4b 6 C. (−3a 3b 4)3=−9a 9b 12D. (−12x 3y 2)3=−18x 9y 618. 已知x a =m .x b =n .则x 3a+2b =( ) A. m 3n 2B. m 3n2C. 3m +2nD. 3m2n19. 下列计算中.正确的是( ) A. a ⋅a 2=a 2B. (a 3)2=a 5C. (2a 2)3=8a 2D. −2a +3a =a20. 已知10a =5.则100a 的值是( ) A. 25B. 50C. 250D. 50021. 小明计算(−a ⋅a 2)3=(−1)3⋅a 3⋅(a 2)3=−a 3⋅a 6=−a 9时.第一步运算的依据是( ) A. 乘法分配律 B. 积的乘方法则 C. 幂的乘方法则D. 同底数幂的乘法法则 22. 下列计算正确的有( )①(−x)2=x 2 ②a −2=1a2(a ≠0)③2b 3×b 2=2b 6④(−2a 2b)2=4a 4b 2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个23. 下列等式中.正确的是( ) ①(−2x 2y 3)3=−6x 6y 9 ②(−a 2n )3=a 6n ③(3a 6)3=9a 18 ④(−a)5+(−a 2)3+(−a 4)=a 7 ⑤(−0.5)100×2101=(−0.5×2)100×2.A. ① ② ③ ④B. ② ③ ④C. ② ⑤D. ⑤二.填空题（本大题共35小题.共105.0分）24. 已知x =2m +1.y =3+4m .若用只含有x 的代数式表示y .则y = ． 25. 若a =78.b =87.则5656= (用含a .b 的代数式表示)． 26. 计算：(−3)2013×(−13)2011= ．27. 计算：x2⋅x4−(2x3)2=______．28. 若a m=5.a n=2.则a m+3n=_____．29. 填空：(x3)4=.x4+x4=.(−x4)2=．30. 若4n+1−22n=48.则n的值为______．31. 计算：(−215)2019×(511)2020=____．32. 若m+3n−4=0.则3m⋅27n=__________．33. 计算：(−2a2b3)4=_________．34. 若3×9m×27m=311.则m的值为______ ．35. 填空(结果用幂的形式表示):(1)29×59=( ______× ______ )9=;(2)(−10)12×(12)12=( ______× ______ )12=;(3)(−2)15×(14)15=( ______× ______ )15=．36. 数学注重逻辑思维.如计算(a5)2时.若忘记了法则.可以借助(a5)2=a5⋅a5=a5+5=a10.得到正确答案.你计算(a3)3−a2⋅a7的结果是．37. 计算：46×1212=．38. 若x+2y−5=0.则3x⋅9y的值为______．39. 比较大小[(−2)3]2______(−22)3.(填“>”.“<”或“=”)40. 已知a m=3.a2m+n=81.则a n=．41. 若4×8m×16m=29.则m的值为__________．42. 如果a.b.c满足2a=3.2b=5.2c=135.那么a.b.c满足的等式是．43. 计算：82021×(−0.125)2020=__________．44. 当今大数据时代.“二维码”具有存储量大.保密性强.追踪性高等特点.它已被广泛应用于我们的日常生活中.尤其在全球“新冠”疫情防控期间.区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”.实则“码码不同”.通常.一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成.其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码.这相当于1000个方格中只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识.这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码.现有四名网友对2200的理解如下：(永远的神)：2200就是200个2相乘.它是一个非常非常大的数.(懂的都懂)：2200等于2002.(觉醒年代)：2200的个位数字是6.第3页.共23页(强国有我)：我知道210=1024.103=1000.所以我估计2200比1060大．其中对2200的理解错误的网友是(填写网名字母代号)．45. 若x m=3.x n=5.则x2m+n的值为．46. 有下列运算： ①(−x2)3=−x5; ②3xy−3yx=0; ③3100×(−3)100=0; ④m⋅m5⋅m7= m12; ⑤3a4+a4=3a8; ⑥(x2)4=x16.其中正确的是(填序号)．47. 计算：(−0.125)2023×82022=__________．48. 如果a=2333,b=3222,c=6111.那么a.b.c的大小关系是___________．49. 若n为正整数.且x2n=4.求(3x2n)2−4(x2)2n=______.50. 计算：a⋅a3=;(−xy2)3=;(2×10−7)2=．51. 若x=3m.y=27m−8.用x的代数式表示y.则y=__________．52. 已知a=212.b=38.c=54.则a.b.c的大小关系是______ ．53. 已4m=a.8n=b.22m+3n=____.(用含a.b的式子表示)54. 已知x2n=3.则(19x3n)2⋅4(x2)2n的值为________．55. 若x.y均为实数.43x=2021.47y=2021.则：(1)43xy⋅47xy=(______ )x+y.(2)1x +1y=______ ．56. 已学的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法.②幂的乘方.③积的乘方.在“(a2⋅a3)2= (a2)2(a3)2=a4⋅a6=a10”的运算过程中.运用了上述幂的运算中的______ (按运算顺序填序号)．57. 如果a m=p.a n=q(m,n是正整数)那么a3m=______.a2n=______.a3m+2n=______．58. 已知2m=a.32n=b.m.n为正整数.则25m+10n=______．三.计算题（本大题共20小题.共120.0分）59. 计算：(1)(m4)4⋅m4 (2)(a2)6−a4⋅a8．60. 计算：(1)a2·(−a2)3·(−a)3(2)2[(−c)3]3−(−c)4·c5(3)[(a−b)m]3·[(b−a)4]n(4)(a n)3·(a2)m−3(a3)n·a2·(a m−1)261. 计算：(1)(102)3.(2)(b5)5.(3)(a n)3.(4)−(x2)m.(5)(y2)3⋅y.(6)2(a2)6−(a3)4．第4页.共23页第5页.共23页62. 计算：(1)−2a ·(3b)2·(−4ab).(2)−2a 2⋅(12ab +b 2)−5a(a 2b −ab 2)．63. 用简便方法计算：(1) [(12)2]6×(23)2;(2)(0.5×113)200×(−2×311)200;(3) 0．254×218×255．64. 计算下列各式.并用幂的形式表示结果．(1) −a ⋅(a 2b)4 (2)(−2x 2)3+4x 3⋅x 3(3) [2(a −b)2]3 (4) x ⋅(−x)3+(−x)⋅x 365. 计算：(1)(−3x 3)2−x 2⋅x 4−(x 2)3(2)x 2⋅x 5⋅x +(−2x 4)2+(x 2)466. 计算：(1)(−2a 2bc 3)4.(2)x 4⋅x 3⋅x +(x 4)2+(−2x 2)4 67. 计算：(1)−x 2⋅x 3+4x 3⋅(−x)2−2x ⋅x 4(2)−2m 2⋅m 3−(−3m)3⋅(−2m)2−m ⋅(−3m)468. 计算：(1)5(a 3)4−13(a 6)2 (2)7x 4·x 5·(−x)7+5(x 4)4−(x 8)2. (3)3(x 2)2·(x 2)4−(x 5)2·(x 2)2 (4)[(x +y)3]6+[(x +y)9]2．69. 计算：(1)(−3x 3)2−x 2⋅x 4−(x 2)3(2)x 2⋅x 5⋅x +(−2x 4)2+(x 2)470. 计算：(1) [(−3a 2b 3)3]2(2) (2)(−2xy 2)6+(−3x 2y 4)3 (3) (3)(−14)2018×161009(4) (4)(0.5×323)199×(−2×311)200．71. 计算(1)−a 4⋅a 3⋅a +(a 2)4−(−2a 4)2 (2)(−2xy 2)6+(−3x 2y 4)3 (3)(−3a 2b)3⋅(ab)2 (4)[(x +y)3]6+[(x +y)9]272. 计算：(1)(−a 2)3⋅a 3+(−a)2⋅a 7−5(a 3)3(2)x 5⋅x 7+x 6⋅(−x 3)2+2(x 3)473. 计算(1)(a 4)2+a 6⋅a 2(2)(m 3)3⋅(m 3)2(3)(a 2)3⋅(a 4)4(4)(b 4)2⋅b 2．74. 计算(1)(a3)2+(a2)3−a⋅a5(2)(−a n)2⋅a n+1−a⋅(−a n)3(n是正整数)(3)(a⋅a4⋅a5)2(4)(−2a2)2⋅a4−(−5a4)275. 计算：(1)x·x3+x2·x2(2)(−pq)3(3)−(−2a2b)4(4)a3·a4·a+(a2)4+(−2a4)2．76. 计算：(−2x2y)3+(3x2)2⋅(−x)2⋅(−y)377. 计算(1)(−m)4⋅m+m2⋅(−m)3(2)a10⋅a5−(−2a5)3+(−a3)578. 计算：(1)(−t4)3+(−t2)6(2)(m4)2+(m3)2−m(m2)2⋅m3四.解答题（本大题共72小题.共576.0分。
幂的乘方与积的乘方试题精选附答案
幂的乘方与积的乘方试题精选（五）一．填空题（共30小题）1．已知2m=a，那么16m= _________ ．2．（﹣2a2b3）4= _________ ；10m×102m×100=_________ ．3．计算：= _________ ．4．计算x4•x2= _________ ；（﹣3xy2）3= _________ ；0.1252020×82020= _________ ．5．（﹣ab2）3= _________ ；假设m•23=26，那么m= _________ ．6．假设81x=312，那么x=_________．7．假设3x=5，3y=2，那么3x+2y为_________．8．计算48×（0.25）8．9．计算：0.1252021×（﹣8）2021=_________．10．已知a x=﹣2，a y=3，那么a3x+2y=_________．11．（﹣3）2020×（﹣）2020=_________12．假设x2n=3，那么x6n=_________．13．计算：﹣x2•x3=_________；（﹣m2）3+（﹣m3）2=_________；=_________．14．（﹣2xy3z2）3=_________x m+n•x m﹣n=x10，那么m=_________．15．（﹣a）5•（﹣a）3•a2=_________．16．（y﹣x）2n•（x﹣y）n﹣1（x﹣y）=_________．17．（﹣2x2y）3﹣8（x2）2•（﹣x）2y3=_________．18．（﹣0.25）2020×42020=_________，=_________．19．假设a、b互为倒数，那么a2003×b2004=_________．20．假设162×83=2n，那么n=_________．21．已知：a2•a4+（a2）3=_________．22．已知，那么x=_________．23．用科学记数法表示：（0.5×102）3×（8×106）2的结果是_________；0.000 00 529=_________．24．340_________430（填“＞”“＜”或“=”）25．计算：的值是_________．26．化简：y3•（y3）2﹣2•（y3）3=_________．27．假设644×83=2x，那么x=_________．28．计算：﹣x4•x2=_________，（﹣y3）2=_________．29．[（﹣x）2]n•[﹣（x3）n]=_________．30．计算：（﹣0.25）2006×42006=_________．幂的乘方与积的乘方试题精选（五）参考答案与试题解析一．填空题（共30小题）1．已知2m=a，那么16m=a4．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，可得16m．解答：解：∵2m=a，∴16m=（2m）4=a4，故答案为：a4．点评：本题考查了幂的乘方，底数不变，指数相乘是解题关键．2．（﹣2a2b3）4=16a8b12；10m×102m×100=103m+2．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：把原式先利用积的乘方法则给积中的每一个因式分别乘方，并把所得结果相乘，然后利用幂的乘方法则，底数不变只把指数相乘即可求出值；把原式中的100写出10的平方，使三个因式的底数变为相同的，然后利用同底数幂的乘法法则，底数不变只把指数相加即可求出值．解答：解：（﹣2a2b3）4=（﹣2）4•（a2）4•（b3）4=16a8b12；10m×102m×100=10m×102m×102=10m+2m+2=103m+2．故答案为：16a8b12；103m+2．点评：本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3．计算：=9．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法，可得（﹣3）2011•（﹣3）2，再根据积的乘方，可得计算结果．解答：解：（﹣3）2013•（﹣）2011=（﹣3）2•（﹣3）2011•（﹣）2011=（﹣3）2•{，﹣3×（﹣），}2011=（﹣3）2=9，故答案为：9．点评：本体考查了幂的乘方与积的乘方，先根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算．4．计算x4•x2=x6；（﹣3xy2）3=﹣27x3y6；0.1252020×82020=0.125．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法求出即可；根据幂的乘方和积的乘方求出即可；根据同底数幂的乘法得出0.1252010×0.125×82010，根据积的乘方得出（0.125×8）2010×0.125，求出即可．解答：解：x4•x2=x4+2=x6，（﹣3xy2）3=﹣27x3y6，0.1252011×82010=0.1252010×0.125×82010=（0.125×8）2010×0.125=1×0.125=0.125，故答案为：x6，﹣27x3y6，0.125．点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方的应用，题目比较典型，是一道比较好的题目．5．（﹣ab2）3=﹣a3b6；假设m•23=26，那么m=8．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据积的乘方法则求出即可，根据已知得出m=26÷23，求出即可．解答：解：（﹣ab2）3=﹣a3b6，∵m•23=26，∴m=26﹣3=23=8，故答案为：﹣a3b6，8．点评：本题考查了积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，主要考查学生的计算能力．6．假设81x=312，那么x=3．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：先根据幂的乘方法则把81x化成34x，即可得出4x=12，求出即可．解答：解：∵81x=312，∴（34）x=312，即34x=312，∴4x=12，x=3，故答案为：3．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，关键是把原式化成底数相同的形式．7．假设3x=5，3y=2，那么3x+2y为20．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：根据同底数得幂的乘法得出3x×（3y）2，代入求出即可．解答：解：∵3x=5，3y=2，∴3x+2y为3x×32y=3x×（3y）2=5×22=20，故答案为：20．点评：本题主要考查对同底数得幂的乘法，幂的乘方与积的乘方等知识点的理解和掌握，能变成3x×（3y）2是解此题的关键．8．计算48×（0.25）8．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方的逆运用a m•b m=（ab）m得出=（4×0.25）8，求出即可．解答：解：48×（0.25）8=（4×0.25）8=18=1．点评：本题考查了积的乘方，注意：a m•b m=（ab）m．9．计算：0.1252021×（﹣8）2021=8．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：首先由同底数幂的乘法可得：（﹣8）2014=（﹣8）2013×（﹣8），然后由积的乘方可得：0.125 2013×（﹣8）2013=[0.125×（﹣8）]2013，则问题得解．解答：解：0.125 2013×（﹣8）2014=0.125 2013×（﹣8）2013×（﹣8）=[0.125×（﹣8）]2013×（﹣8）=（﹣1）2013×（﹣8）=8．故答案为：8．点评：此题考查了同底数幂的乘法与积的乘方．解题的关键是注意性质的逆用．10．已知a x=﹣2，a y=3，那么a3x+2y=﹣72．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：由a3x+2y根据同底数幂的乘法化成a3x•a2y，再根据幂的乘方化成（a x）3•（a y）2，代入求出即可．解答：解：∵a x=﹣2，a y=3，∴a3x+2y=a3x•a2y=（a x）3•（a y）2=（﹣2）3×32=﹣8×9=﹣72，故答案为：﹣72．点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，有理数的混合运算，关键是把原式化成（a x）3•（a y）2，用了整体代入．11．（﹣3）2020×（﹣）2020=﹣3考点：幂的乘方与积的乘方．分析：先把（﹣3）2009转化为指数是2008的形式，再逆用积的乘方的性质即可求解．解答：解：（﹣3）2009×（﹣）2008，=（﹣3）×（﹣3）2008×（﹣）2008，=（﹣3）×[（﹣3）×（﹣）]2008，=﹣3．点评：本题主要考查积的乘方的性质，积的乘方等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，逆用此法则可使运算更简便．12．假设x2n=3，那么x6n=27．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘的性质的逆用解答．解答：解：x6n=（x2n）3=33=27．点评：本题主要考查幂的乘方的性质，逆用性质是解答本题的关键．13．计算：﹣x2•x3=﹣x5；（﹣m2）3+（﹣m3）2=0；=2．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法即可求出第一个；根据幂的乘方计算乘方，再合并同类项即可；根据同底数幂的乘法得出（﹣）100×2100×2，根据积的乘方得出（﹣×2）100×2，求出即可．解答：解：﹣x2•x3=﹣x5；（﹣m2）3+（﹣m3）2=﹣m6+m6=0；（﹣）100×2101=（﹣）100×2100×2=（﹣×2）100×2=（﹣1）100×2=1×2=2．故答案为：﹣x5，0，2．点评：本题考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方和积的乘方等知识点的应用，主要考查学生的计算能力．14．（﹣2xy3z2）3=﹣8x3y9z6x m+n•x m﹣n=x10，那么m=5．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：第一个算式首先利用积的乘方展开，然后利用幂的乘方求解即可；第二个算式利用同底数幂的乘法得到有关m的算式求解m即可．解答：解：（﹣2xy3z2）3=（﹣2）3x3（y3）3（z2）3=﹣8x3y9z6=∵x m+n•x m﹣n=x10，∴（m+n）+（m﹣n）=10解得：m=5故答案为：﹣8x3y9z6，5．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法的知识，属于基本运算，要求必须掌握．15．（﹣a）5•（﹣a）3•a2=a10．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：运用幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法法则计算即可．，解答：解：（﹣a）5•（﹣a）3•a2=a10，故答案为：a10．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，解题的关键是熟记法则．16．（y﹣x）2n•（x﹣y）n﹣1（x﹣y）=（x﹣y）3n．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：运用同底数幂的乘法及幂的乘方法则计算．解答：解：（y﹣x）2n•（x﹣y）n﹣1（x﹣y）=（x﹣y）2n•（x﹣y）n=（x﹣y）3n．故答案为：（x﹣y）3n．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是在指数为偶数时（y﹣x）2n可化为（x﹣y）2n•17．（﹣2x2y）3﹣8（x2）2•（﹣x）2y3=﹣16x6y3．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先运用积的乘方及同底数幂的乘法法则计算，再算减法．解答：解：（﹣2x2y）3﹣8（x2）2•（﹣x）2y3=﹣8x6y3﹣8x6y3=﹣16x6y3，故答案为：﹣16x6y3．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，解题的关键是熟记法则．18．（﹣0.25）2020×42020=1，=1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据指数相同的幂的乘积等于积的乘方，可得计算结果．解答：解：∵（﹣0.25）2010×42010=（﹣0.25×4）2010=1，=（﹣）1996=1．故答案为：1，1．点评：本题考查了积的乘方，积的乘方的逆运算是解题关键．19．假设a、b互为倒数，那么a2003×b2004=b．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：先由a，b互为倒数，得出ab=1，再把a2003×b2004化为（ab）2003b求解，解答：解：∵a，b互为倒数，∴ab=1，∴a2003×b2004=（ab）2003b=b，故答案为：b．点评：本题主要考查了倒数，幂的乘方及积的乘方，解题的关键是把a2003×b2004化为（ab）2003b求解，20．假设162×83=2n，那么n=17．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先把162×83化为217．再根据指数相等求出n的值．解答：解：∵162×83=2n，∴28×29=217=2n，∴n=17．故答案为：17．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，解题的关键是把162×83化为217．21．已知：a2•a4+（a2）3=2a6．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先运用同底数幂的乘法法则及乘方的法则求解，再求和即可．解答：解：a2•a4+（a2）3=a6+a6=2a6，故答案为：2a6．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，熟记幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法的法则是解题的关键．22．已知，那么x=11．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的意义，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．解答：解；原等式等价于；（）x=•（）4，（）x=（）1+4+6x=11，故答案为：11．点评：本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加．23．用科学记数法表示：（0.5×102）3×（8×106）2的结果是8×1018 ；0.000 00 529= 5.29×10﹣6 ．考点：幂的乘方与积的乘方；科学记数法—表示较大的数；科学记数法—表示较小的数；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：先算乘方得出0.125×106）×（64×1012），再根据单项式乘单项式法则进行计算即可；根据科学记数法得出a×10n（a是1≤a＜10的数，n是整数）即可．解答：解：（0.5×102）3×（8×106）2=（0.125×106）×（64×1012）=8×1018，0.00000529=5.29×10﹣6．故答案为：8×1018，5.29×10﹣6．点评：本题考查了同底数的幂的乘法、科学记数法、幂的乘方、积的乘方等知识点的运用，能否熟练的运用法则进行计算是解此题的关键．题型较好，难度适中．24．340＞430（填“＞”“＜”或“=”）考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：首先根据幂的乘方，将340与430变形为同指数的幂，然后比较底数即可．解答：解：∵340=（34）10=8110，430=（43）10=6410，又∵81＞64，∴8110＞6410，∴340＞430．故答案为：＞．点评：此题考查了幂的乘方．解此题的关键是将将340与430变形为同指数的幂．25．计算：的值是2．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：运用积的乘方的逆运算化简再计算．解答：解：=×2=2，故答案为：2．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方与同底数幂的乘法，解题的关键是运用积的乘方的逆运算化简．26．化简：y3•（y3）2﹣2•（y3）3=﹣y9．考点：同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：运用幂的乘方、同底数幂乘法的运算性质与合并同类项法则计算即可．解答：解：y3•（y3）2﹣2•（y3）3，=y3•y6﹣2•y9，=y9﹣2y9，=﹣y9．故应填﹣y9．点评：本题综合考查同底数幂的乘法和幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．27．假设644×83=2x，那么x=33．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：本题中可以把：644和83都化成以2为底的幂，然后利用同底数幂的乘法．转化为左右两边底数相同的一个式子，根据指数相等即可求出x的值．解答：解：644×83=（82）4×83=88×83=811=（23）11=233．∴x=33．故应填33．点评：本题主要考查了幂的乘方的性质，解决的关键是逆用运算性质，把等号的左右两边的式子转化为底数相同的式子．28．计算：﹣x4•x2=﹣x6，（﹣y3）2=y6．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，计算即可．解答：解：﹣x4•x2=﹣x6；（﹣y3）2=y6．点评：本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．29．[（﹣x）2]n•[﹣（x3）n]=﹣x5n．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法．解答：解：[（﹣x）2]n•[﹣（x3）n]，=x2n•（﹣x3n），=﹣x5n．故应填﹣x5n．点评：本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．30．计算：（﹣0.25）2006×42006=1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：逆用积的乘方法则便可解答．解答：解：（﹣0.25）2006×42006，=（﹣0.25×4）2006，=（﹣1）2006，=1．点评：主要考查积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘的性质，运用积的乘方的性质的逆用．。
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方练习卷
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方练习卷同底数幂的乘法同底数幂相乘的法则是：底数不变，指数相加。
例如，a^m * a^n = a^(m+n)。
逆用法则是：a^(m+n) = a^m * a^n。
练：一．判断题1.x^3 + x^2 = x^5 (×)2.x^5 * x^2 = x^10 (√)3.a * a^2 * a^7 = a^9 (√)4.m^4 * m^4 = 2m^4 (×)5.y^y^5 = y^7 (√)二．填空题：1.m^5 * m^3 = m^82.-a^2 * a^6 = -a^83.(-a)^2 * a^6 = a^84.2^5 + 2^5 = 2^6二．计算题1.(b+2)^3 * (b+2)^5 * (b+2) = (b+2)^92.(x-2y)^2 * (2y-x)^3 = (x-2y)^53.x^3 * x^5 + x * x^3 * x^4 = 2x^84.(2x-1)^2 * (2x-1)^3 + (2x-1)^4 * (-2x+1) = (2x-1)^5三、一种计算机每秒可做4×10^8次运算，它工作3×10^3秒共可做多少次运算？总共可做的次数为：4 * 10^8 * 3 * 10^3 = 1.2 * 10^12.四、解答题：1.若3a=5，3b=6，求3a+b的值。
3a+b = 3a * 3b/3a = 5 * 6/3 = 10.2.若ma-2=6，mb+5=11，求ma+b+3的值。
ma+b+3 = ma * mb/ma-2 + 3 = 6 * 11/4 + 3 = 18.75.幂的乘方幂的乘方的法则是：底数不变，指数相乘。
例如，(a^m)^n = a^(m*n)。
逆用法则是：a^(m*n) = (a^m)^n。
练：一．计算题1.(10^3)^3 = 10^92.(x^4)^3 = x^123.(-x^3)^4 = x^124.(-x)^3 * (-x)^2 = -x^55.(a^2)^3 * a^5 = a^116.(x^2)^8 * (x^4)^4 = x^247.(b*m+1)^4 * (b*m-1)^5 = b^9 * m^98.(-x^3)^2 * (-x^2)^3 = -x^109.(-a^2)^3 + (-a)^3 = -2a^3二．解答题：1.若2^x+2^y-5=0，求4*16的值。
幂的乘方与积的乘方练习题含答案
幂的乘方与积的乘方 练习题一、判断题1．(xy )3=xy 3 ( )2．(2xy )3=6x 3y 3 ( )3．(-3a 3)2=9a 6 ( )4．(32x )3=38x 3( ) 5．(a 4b )4=a 16b( ) 二、填空题1．-(x 2)3=______，(-x 2)3=______；2．(-21xy 2)2=_______；3．81x 2y 10=( )2；4．(x 3)2·x 5=_____；5．(a 3)n =(a n )x (n 、x 是正整数)，则x =_____．三、选择题1．计算(a 3)2的结果是( )．A ．a 6B ．a 5C ．a 8D ．a 92．计算(-x 2)3的结果是( )．A ．-x 5B ．x 5C ．-x 6D ．x 63．运算(a 2·a n )m =a 2m ·a mn ，根据是( )．A ．积的乘方B ．幂的乘方C ．先根据积的乘方再根据幂的乘方D．以上答案都不对4．-a n=(-a)n(a≠0)成立的条件是( )．A．n是奇数B．n是偶数C．n是整数D．n是正整数5．下列计算(a m)3·a n正确的是( )．A．a m+n B．a3m+nC．a3(m+n)D．a3mn四、解答题1．已知：84×43=2x，求x．2．如下图，一个正方体棱长是3×102mm，它的体积是多少mm？3．选做题4πr3计算出地球的体积是数学课上教师与同学们一起利用球的体积公式V=39.05×1011(km3)，接着教师问道：“太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢？”同学们立即计算起来，不一会好多同学都举手表示做完了，小丁的答案是9.05×1013(km3)，小新的答案是9.05×1015(km3)，小明的答案是9.05×1017(km3)，那么这三位同学谁的答案正确呢？请同学们讨论，并将你的正确做法写出来．参考答案一、判断题1．×2．×3．√4．×5．×二、填空题1．-x6，-x61x2y42．43．9xy54．x115．3三、选择题1．A2．C3．C4．A5．B四、解答题1．(23)4×(22)3=2x∴212×26=2x，∴218=2x∴x=182．(3×102)3=33×(102)3=27×106=2.7×107 3．小明的对，略．。
幂的乘方与积的乘方-练习题(含答案)
）幂的乘方与积的乘方 练习题一、判断题1．(xy )3=xy 3 ( )2．(2xy )3=6x 3y 3( ) 3．(-3a 3)2=9a 6 ( )4．(32x )3=38x 3( )5．(a 4b )4=a 16b ( )`二、填空题1．-(x 2)3=______，(-x 2)3=______；2．(-21xy 2)2=_______；3．81x 2y 10=( )2；4．(x 3)2·x 5=_____；5．(a 3)n =(a n )x (n 、x 是正整数)，则x =_____．三、选择题。
1．计算(a 3)2的结果是( )．A ．a 6B ．a 5C ．a 8D ．a 92．计算(-x 2)3的结果是( )．A ．-x 5B ．x 5C ．-x 6D ．x 63．运算(a 2·a n )m =a 2m ·a mn ，根据是( )．A ．积的乘方B．幂的乘方C．先根据积的乘方再根据幂的乘方"D．以上答案都不对4．-a n=(-a)n(a≠0)成立的条件是( )．A．n是奇数 B．n是偶数C．n是整数 D．n是正整数5．下列计算(a m)3·a n正确的是( )．A．a m+n B．a3m+nC．a3(m+n) D．a3mn,四、解答题1．已知：84×43=2x，求x．2．如下图，一个正方体棱长是3×102mm，它的体积是多少mm\3．选做题4πr3计算出地球的数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式V=3体积是×1011(km3)，接着老师问道：“太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢”同学们立即计算起来，不一会好多同学都举手表示做完了，小丁的答案是×1013(km3)，小新的答案是×1015(km3)，小明的答案是×1017(km3)，那么这三位同学谁的答案正确呢请同学们讨论，并将你的正确做法写出来．（—$参考答案一、判断题1．×2．×3．√4．×5．×）二、填空题1．-x6，-x61x2y42．43．9xy54．x115．3三、选择题1．A-2．C3．C4．A5．B四、解答题1．(23)4×(22)3=2x∴212×26=2x，∴218=2x∴x=182．(3×102)3=33×(102)3=27×106=×107 3．小明的对，略．。
幂的乘方和积的乘方同步练习题3套（带答案）
幂的乘方和积的乘方同步练习题3套（带答案）方法点拨-幂的乘方与积的乘方［例1］计算：3+m2点拨：（1）用幂的乘方，（2）先用积的乘方的公式，再利用幂的乘方的公式化简到最后.解：3+m=a4×=a12+4m别忘打括号！2=2x22=16x2y4注意：幂的乘方的指数中若有多项式，指数相乘时要打括号.［例2］计算42•a3+2•a7-3点拨：（1）底数是用科学记数法表示，结果也可用科学记数法表示，注意格式.是混合运算，先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算，注意运算顺序.解：4=34×4=81×1016=8.1×10172•a3+•a7-3=2•2•a3+-533=9a6•a3-a9-125a9=9a9-a9-125a9=-117a9［例3］计算：3•2•4.点拨：此题中的幂的底数不是完全相同，所以不能完全利用同底数幂的乘法，但x-y与y-x是互为相反数，若将x-y化为-的形式，或将y-x化为-的形式，再利用积的乘方及同底数幂的乘方公式即可计算.注意：计算过程中，始终将x-y或y-x看作整体进行计算.解：3•2•4=3•4•［-］2=7•2=9或:3•2•4=7•2=［-］7•2=7•7•2=-9说明：Ⅰ.两种方法的结果（x-y）9与-9虽然形式不同，但实质是一致的，这两种结果均可作为最后答案.Ⅱ.当底数是多项式时，幂的形式可作为最后结果，不必展开.［例4］计算11×411200×8201点拨：将积的乘方公式逆用可有an•bn=n，即若有指数相同的幂相乘，则可将底数相乘，相同的指数作为共同的指数.若有指数虽不相同，但相差较小，且底数相乘后可简化运算的情况，可利用同底数幂乘法公式逆运算am+n=am•an,20161 / 2将指数作适当调整，再利用“积的乘方公式的逆计算”进行简化运算.解：11×411=11=11=-1200×8201=200×8200+1=200×8200×8=200×8=200×8=1×8=8［例5］已知：644×83=2x,求x.点拨：由于x是方程右边部分2的指数，只要将方程左边部分化为底数为2的幂的形式即可.解：∵644×83=4×3=224×29=233∵644×83=2x,∴233=2x,∴x=33.20162 / 2。
幂的乘方与积的乘方同步培优题典(解析版)
专题4.2幂的乘方与积的乘方姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•碑林区校级期中）计算a 3（﹣a 3）2的结果是（ ）A ．a 8B ．﹣a 8C ．a 9D ．a 12【分析】首先计算幂的乘方，再算同底数幂的乘法即可．【解析】原式＝a 3•a 6＝a 9，故选：C ．2．（2020春•莘县期末）计算（−32）2020×（23）2021＝（ ） A ．﹣1 B ．−23 C ．1 D ．23 【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解析】（−32）2020×（23）2021 ＝（32）2020×（23）2021 ＝（32×23）2020×23 =23．故选：D ．3．（2020•黔南州）下列运算正确的是（ ）A ．（a 3）4＝a 12B ．a 3•a 4＝a 12C ．a 2+a 2＝a 4D ．（ab ）2＝ab 2 【分析】利用幂的乘方的性质、同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、积的乘方的性质分别进行计算即可．【解析】A 、（a 3）4＝a 12，故原题计算正确；B 、a 3•a 4＝a 7，故原题计算错误；C 、a 2+a 2＝2a 2，故原题计算错误；D 、（ab ）2＝a 2b 2，故原题计算错误；故选：A ．4．（2020春•安化县期末）下列运算结果为a 6的是（ ）A ．a 2+a 3B ．a 2•a 3C ．（﹣a 2）3D ．（﹣a 3）2【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．【解析】A ．a 2与a 3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B ．a 2•a 3＝a 5，故本选项不合题意；C ．（﹣a 2）3＝﹣a 6，故本选项不合题意；D ．（﹣a 3）2＝a 6，故本选项符合题意．故选：D ．5．（2020春•来宾期末）计算（﹣112）2019×（23）2019的结果等于（ ） A ．1 B ．﹣1C ．−94D ．−49 【分析】利用积的乘方得到原式＝（−32×23）2019，然后根据乘方的意义计算．【解析】原式＝（−32×23）2019＝（﹣1）2019＝﹣1．故选：B ．6．（2020春•碑林区校级期中）已知a x ＝2，a y ＝3，则a 2x +3y 的值等于（ ）A ．108B ．36C ．31D ．27 【分析】利用同底数幂的乘法法则和幂的乘方的计算法则进行计算即可．【解析】a 2x +3y ＝（a x ）2×（a y ）3＝22×33＝108，故选：A ．7．（2020•思明区校级二模）下列化简的结果是4x 2的式子是（ ）A ．x 4B ．2x 2C ．（2x ）2D ．3x +x【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则对选项C 进行化简，根据合并同类项法则对选项D 进行化简即可判断．【解析】（2x ）2＝4x 2，3x +x ＝4x ，∴化简的结果是4x 2的式子是（2x ）2，故选：C ．8．（2020春•吴中区期末）已知3x﹣3•9x＝272，则x的值是（）A．2B．3C．4D．5【分析】将3x﹣3•9x＝272化为3x﹣3•32x＝36，得到x﹣3+2x＝6，从而求出x的值．【解析】3x﹣3•9x＝272，即3x﹣3•32x＝36，∴x﹣3+2x＝6，∴x＝3，故选：B．=（）9．（2020•河北）若k为正整数，则(k+k+⋯+k)k︸k个kA．k2k B．k2k+1C．2k k D．k2+k【分析】根据乘方的定义及幂的运算法则即可求解．=（（k•k）k＝（k2）k＝k2k，【解析】(k+k+⋯+k)k︸k个k故选：A．10．（2020春•杭州期末）我们知道：若a m＝a n（a＞0且a≠1），则m＝n．设5m＝3，5n＝15，5p＝75．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p＝2n；②m+n＝2p﹣1；③n2﹣mp＝1．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】根据同底数幂的乘除法公式即可求出m、n、p的关系．【解析】∵5m＝3，∴5n＝15＝5×3＝5×5m＝51+m，∴n＝1+m，∵5p＝75＝52×3＝52+m，∴p＝2+m，∴p＝n+1，①m+p＝n﹣1+n+1＝2n，故此结论正确；②m+n＝p﹣2+p﹣1＝2p﹣3，故此结论错误；③n2﹣mp＝（1+m）2﹣m（2+m）＝1+m2+2m﹣2m﹣m2＝1，故此结论正确；故正确的是：①③．故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020春•丹阳市校级期末）计算：（2a 2b ）2＝ 4a 4b 2 ．【分析】利用积的乘方的性质和幂的乘方的性质进行计算即可．【解析】原式＝4a 4b 2，故答案为：4a 4b 2．12．（2020春•涟源市期末）计算：（12）2019×41010＝ 2 ． 【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．【解析】（12）2019×41010 ＝（12）2019×22020 ＝（12）2019×22019×2=(12×2)2019×2＝12019×2＝1×2＝2．故答案为：2．13．（2020春•徐州期末）比较大小：25 ＜ 43（填＞，＜或＝）．【分析】利用幂的乘方将43化为26，再比较即可求解．【解析】∵43＝（22）3＝26，25＜26，∴25＜43，故答案为＜．14．（2020春•来宾期末）若43×83＝2x ，则x ＝ 15 ．【分析】利用幂的乘方得到26×29＝2x ，然后利用积的乘方得到215＝2x ，从而得到x 的值．【解析】∵43×83＝2x ，∴（22）3×（23）3＝2x ，∴26×29＝2x ，∴215＝2x，∴x＝15．故答案为15．15．（2020春•会宁县期末）已知2x+3y﹣2＝0，则9x•27y＝9．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则化简得出答案．【解析】∵2x+3y﹣2＝0，∴2x+3y＝2，则9x•27y＝32x•33y＝32x+3y＝32＝9．故答案为：9．16．（2020春•青白江区期末）若x＝4m+1，y＝64m﹣3，用x的代数式表示y，则y＝（x﹣1）3﹣3．【分析】首先根据x＝4m+1，可得：4m＝x﹣1，然后根据64m＝43m＝（4m）3，用x的代数式表示y即可．【解析】∵x＝4m+1，∴4m＝x﹣1，∴64m＝43m＝（4m）3＝（x﹣1）3，∴y＝64m﹣3＝（x﹣1）3﹣3．故答案为：（x﹣1）3﹣3．17．（2020春•岱岳区期末）已知m、n均为正整数，且2m+3n＝5，则4m•8n的值为32．【分析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方运算法则计算即可．【解析】∵2m+3n＝5，∴4m•8n＝22m•23n＝22m+3n＝25＝32．故答案为：32．18．（2020春•涟源市期末）已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a+c﹣2b＝0．【分析】先计算22b，再逆运用同底数幂的乘除法法则，代入求值即可．【解析】∵2b＝6，∴（2b）2＝62．即22b＝36．∵2a+c﹣2b＝2a×2c÷22b＝3×12÷36＝1，∴a+c﹣2b＝0．故答案为：0．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•盐城期末）计算：（﹣a2）3•（﹣a3）2．【分析】利用幂的乘方的性质进行计算，再算乘法即可．【解析】原式＝﹣a6•a6＝﹣a12．20．（2020春•新沂市期末）化简：a•a5﹣（﹣2a3）2．【分析】分别根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可．【解析】a•a5﹣（﹣2a3）2＝a6﹣4 a6＝﹣3a6．21．计算：（1）（xy4）m（2）﹣（p2q）n（3）（xy3n）2+（xy6）n（4）（﹣3x3）2﹣[（2x）2]3．【分析】（1）利用积的乘方运算即可；（2）利用积的乘方运算即可；（3）利用积的乘方运算即可；（4）先算积的乘方，再合并同类项．【解析】（1）原式＝x m y4m；（2）原式＝﹣p2n q n；（3）原式＝x2y6n+x n y6n；（4）原式＝9x6﹣8x6＝x6．22．（2020春•雅安期末）已知3x+5y﹣1＝0，求8x•32y的值．【分析】根据幂的乘方的运算法则运算即可．【解析】原式＝23x•25y＝23x +5y ，∵3x +5y ﹣1＝0，∴3x +5y ＝1，∴原式＝21＝2．23．阅读理解已知：（a ×b ）2＝a 2×b 2、（a ×b ）3＝a 3×b 3、（a ×b ）4＝a 4×b 4．（1）用特列验证上述等式是否成立（取a ＝1，b ＝﹣2）；（2）通过上述验证，猜一猜：（a ×b ）100＝ a 100×b 100 ，归纳得出（a ×b ）n ＝ a n ×b n ；（3）上述性质可以用来进行积的乘方运算，反之仍然成立，即a n b n ＝（a ×b ）n ，计算：（−14）2019×42020． 【分析】（1）把a ＝1，b ＝﹣2代入，再进行计算，即可得出答案；（2）根据（1）中的算式得出答案即可；（3）先根据积的乘方进行变形，再求出即可．【解析】（1）当a ＝1，b ＝﹣2时，（a ×b ）2＝[1×（﹣2）]2＝4，a 2×b 2＝12×（﹣2）2＝4， 即（a ×b ）2＝a 2×b 2；当a ＝1，b ＝﹣2时，（a ×b ）3＝[1×（﹣2）]3＝﹣8，a 3×b 3＝13×（﹣2）3＝﹣8， 即（a ×b ）3＝a 3×b 3；当a ＝1，b ＝﹣2时，（a ×b ）4＝[1×（﹣2）]4＝16，a 4×b 4＝14×（﹣2）4＝16，即（a ×b ）4＝a 4×b 4；（2）（a ×b ）100＝a 100×b 100，（a ×b ）n ＝a n ×b n ，故答案为：a 100×b 100，a n ×b n ；（3）（−14）2019×42020＝[（−14）×4]2019×4＝﹣1×4＝﹣4．24．（2020春•漳州期末）如果x n ＝y ，那么我们规定（x ，y ）＝n ．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．（1）[理解]根据上述规定，填空：（2，8）＝ 3 ，（2，14）＝ ﹣2 ；（2）[说理]记（4，12）＝a ，（4，5）＝b ，（4，60）＝c ．试说明：a +b ＝c ；（3）[应用]若（m ，16）+（m ，5）＝（m ，t ），求t 的值．【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（2）根据积的乘方法则，结合定义计算；（3）根据定义解答即可．【解析】（1）23＝8，（2，8）＝3，2−2=14，（2，14）＝﹣2， 故答案为：3；﹣2；（2）证明：∵（4，12）＝a ，（4，5）＝b ，（4，60）＝c ，∴4a ＝12，4b ＝5，4c ＝60，∴4a ×4b ＝60，∴4a ×4b ＝4c ，∴a +b ＝c ；（3）设（m ，16）＝p ，（m ，5）＝q ，（m ，t ）＝r ，∴m p ＝16，m q ＝5，m r ＝t ，∵（m ，16）+（m ，5）＝（m ，t ），∴p +q ＝r ，∴m p +q ＝m r ，∴m p •m r ＝m t ，即16×5＝t ，∴t ＝80．。
湘教版数学七年级下册_《幂的乘方与积的乘方》提高训练
《幂的乘方与积的乘方》提高训练一、选择题1．（a m）2•a n的运算结果是（）A．B．a2m+n C．a2（m+n）D．a2mn2．下列运算中正确的是（）A．x+x3=x4B．x•x3=x4C．（x2）3=x5D．（x•y）3=xy3 3．下列运算正确的是（）A．a3×a=a4B．（﹣a4）=a4C．a2+a3=a5D．（a2）3=a5 4．计算（﹣x2y）3的结果是（）A．﹣x6y3B．x6y3C．﹣x5y3D．x2y35．如果（a2b3）n=a4b m，那么m，n的值分别是（）A．m=3，n=2B．m=6，n=2C．m=5，n=2D．m=3，n=1二、填空题6．（x3）4+（﹣2x6）2=．7．计算：（﹣3a2bc3）2b﹣2a4b（bc3）2=．8．已知关于x、y的方程组，则代数式22x•4y=．9．若4x=2x+3，则x=；若（a3x﹣1）2=a5x•a2，则x=．10．若2x+5y﹣3=0，则4x﹣1×32y=．三、解答题11．计算（1）x•（﹣x）2（﹣x）3（2）2（x2）3+3（﹣x3）212．（1）计算：﹣82018×（﹣0.125）2018（2）已知a m=6，a n=2，求a2m+3n的值．13．10m=2，10n=3，求103m+2n的值．14．（1）计算：（x n）2+（x2）n﹣x n•x2（n为正整数）．（2）观察下列各式：1×5+4=32…………①，3×7+4=52…………②，5×9+4=72…………③，……探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．15．（1）计算：（）2013×1.52012×（﹣1）2014（2）若x=2m+1，y=3+4m． 请用含x的代数式表示y； 如果x=4，求此时y 的值．《幂的乘方与积的乘方》提高训练参考答案与试题解析一、选择题1．（a m）2•a n的运算结果是（）A．B．a2m+n C．a2（m+n）D．a2mn【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（a m）2•a n=a2m•a n=a2m+n．故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．下列运算中正确的是（）A．x+x3=x4B．x•x3=x4C．（x2）3=x5D．（x•y）3=xy3【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、x+x3，无法计算，故此选项错误；B、x•x3=x4，正确；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、（x•y）3=x3y3，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．下列运算正确的是（）A．a3×a=a4B．（﹣a4）=a4C．a2+a3=a5D．（a2）3=a5【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则化简得出答案．【解答】解：A、a3×a=a4，正确；B、（﹣a4）=﹣a4，故此选项错误；C、a2+a3，无法计算，故此选项错误；D、（a2）3=a6，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．计算（﹣x2y）3的结果是（）A．﹣x6y3B．x6y3C．﹣x5y3D．x2y3【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣x2y）3=﹣x6y3．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．5．如果（a2b3）n=a4b m，那么m，n的值分别是（）A．m=3，n=2B．m=6，n=2C．m=5，n=2D．m=3，n=1【分析】根据幂的乘方与积的乘方得出a2n b3n=a4b m，据此可得关于m，n的方程，解之可得．【解答】解：∵（a2b3）n=a4b m，∴a2n b3n=a4b m，则2n=4且3n=m，解得：n=2，m=6，故选：B．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是根据幂的乘方与积的乘方的运算法则得出关于m，n的方程．二、填空题6．（x3）4+（﹣2x6）2=5x12．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：（x3）4+（﹣2x6）2=x12+4x12=5x12．故答案为：5x12．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．计算：（﹣3a2bc3）2b﹣2a4b（bc3）2=7a4b3c6．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣3a2bc3）2b﹣2a4b（bc3）2=9a4b2c6•b﹣2a4b•b2c6=9a4b3c6﹣2a4b3c6=7a4b3c6．故答案为：7a4b3c6．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．8．已知关于x、y的方程组，则代数式22x•4y=．【分析】首先根据方程组得到x+y=﹣3，然后将代数式变形后代入即可求值．【解答】解：将方程组中的两个方程相加得x+y=﹣2，22x•4y=22x•22y=22x+2y=2﹣4=，故答案为：．【点评】本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法的知识，解题的关键是能够根据方程组求得x+y=﹣3，难度适中．9．若4x=2x+3，则x=3；若（a3x﹣1）2=a5x•a2，则x=4．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则化简得出答案．【解答】解：∵4x=2x+3，∴22x=2x+3，则2x=x+3，解得：x=3；∵（a3x﹣1）2=a5x•a2，∴a6x﹣2=a5x+2，则6x﹣2=5x+2，解得：x=4．故答案为：3，4．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．若2x+5y﹣3=0，则4x﹣1×32y=2．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵2x+5y﹣3=0，∴2x+5y=3，则4x﹣1×32y=22x﹣2×25y=22x﹣2+5y=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．三、解答题11．计算（1）x•（﹣x）2（﹣x）3（2）2（x2）3+3（﹣x3）2【分析】（1）直接例题同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用幂的乘方运算法则化简，再利用合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：（1）x•（﹣x）2（﹣x）3=﹣x•x2•x3=﹣x6；（2）2（x2）3+3（﹣x3）2=2x6+3x6=5x6．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．（1）计算：﹣82018×（﹣0.125）2018（2）已知a m=6，a n=2，求a2m+3n的值．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：（1）﹣82018×（﹣0.125）2018=﹣（8×0.125）2018=﹣1；（2）∵a m=6，a n=2，∴a2m+3n=（a m）2×（a n）3=36×8=288．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．13．10m=2，10n=3，求103m+2n的值．【分析】直接利用积的乘方运算法则进而计算得出答案．【解答】解：∵10m=2，10n=3，∴103m+2n=（10m）3×（10n）2=23×32=72．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．14．（1）计算：（x n）2+（x2）n﹣x n•x2（n为正整数）．（2）观察下列各式：1×5+4=32…………①，3×7+4=52…………②，5×9+4=72…………③，……探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则计算进而得出答案；（2）直接利用已知得出运算规律即可得出答案．【解答】解：（1）原式=x2n+x2n﹣x n+2=2x2n﹣x n+2；（2）（2n﹣1）（2n+3）+4=（2n+1）2，验证：左边=4n2+6n﹣2n﹣3+4=4n2+4n+1，右边=4n2+4n+1，∵左边=右边，∴等式成立．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及数字变化规律，正确得出数字之间的变化规律是解题关键．15．（1）计算：（）2013×1.52012×（﹣1）2014（2）若x=2m+1，y=3+4m． 请用含x的代数式表示y； 如果x=4，求此时y 的值．【分析】（1）逆用积的乘方公式即可解决问题；（2）利用整体代入的思想即可解决问题；【解答】解：（1）原式=×（）2012×（）2012×（﹣1）2014=××（×）2012×1=×1×1=．（2）∵4m=22m=（2m）2，x=2m+1，∴2m=x﹣1，∵y=4m+3，∴y=（x﹣1）2+3，即y=x2﹣2x+4．当x=4时，y=x2﹣2x+4=12．【点评】本题考查幂的乘方、积的乘方等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用作图代入的思想解决问题．。
幂的乘方和积的乘方专项练习
幂的乘方和积的乘方专项练习一．选择题1．如果(a n b m ·b)3＝a 9b 15，那么m ，n 的值分别是( )A ．m ＝9，n ＝4B ．m ＝4，n ＝3C ．m ＝3，n ＝4D ．m ＝9，n ＝62．计算(43)999×0.751000×(－1)999的结果为( )A ．43.B ．34C ．－43D ．－343．计算(－32)2019·(23)2018结果正确的是( )A ．1B ．32C ．－32D ．－14．计算(2×102)4的结果用科学记数法表示为( )A ．8×106B ．8×108C ．1.6×108D ．1.6×10915．下列计算错误的是（ ）A ．(a 2)3⋅(−a 3)2=a 12B ．(−ab 2)2⋅(−a 2b 3)=a 4b 7C ．(2xy n )⋅(−3x n y)2=18x 2n+1y n+2D ．(−xy 2)(−yz 2)(−zx 2)=−x 3y 3z 36．计算(2.5×103)3×(-0.8×102)² 的结果是（ ）A．6×1013B．-6×1013C．2×1013D．10147．下列运算正确的是（）A．(−a3)2=a5B．(−a3)2=a6C．(−3a2)2=6a4D．(−3a3)2=9a5 8．计算(2a3)2的结果是（）A．−4a5B．4a5C．−4a6D．4a69．已知2a＝3,2b＝6,2c＝12，那么a，b，c间的大小关系是()．A．a＋b＞c B．2b＜a＋cC．2b＝a＋c D．2a＜b＋c10．下列四个式子：①(－3x3)3＝－9x3；②(－5ab)2＝－25a2b2；③(xy2)2＝x2y4；④(－2ab3c2)4＝16a4b12c8.其中正确的有()．A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题11．若3×9m×27m＝321，则m＝____；若1284×83＝2n，则n＝____．12（______）（x2y）2=-x5y313．计算：(1) 4a2b2＋(ab)2＝________；(2)a3·(a3)2－2·(a3)3＝_______；14．填空：（1）(xy3)2⋅(−x2)2=_______；（2）(－a3)2·(－a)3＝______；（3）[(x－y)3]5·[(y－x)7]2＝_______；xy)4=_______；15．计算：（1）(−2x2y)3=__________；（2）(−12三．解答题16．52·32n＋1·2n－3n·6n＋2(n为正整数)能被13整除吗？为什么？17．基本事实：若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．试利用上述基本事实分别求下列各等式中x的值：①2×8x=27；②2x+2+2x+1=24．18．某工厂要生产一种外形是长方体的零件，已知其底面是正方形，它的边长是3×102cm，高是2×102cm，这个零件的体积是多少？19计算：(1)(－2a)6－(－3a3)2－[－(2a)2]3；(2) 3(x3)2·x3－(3x3)3＋(5x)2·x720．已知一个长方体的长、宽、高分别为0.3 m，1.2×102 cm，5×103 mm，求这个长方体的体积为多少立方毫米？多少立方厘米？。
幂的乘方与积的乘方练习题及答案
幂的乘方与积的乘方练习题及答案一、选择题1. 计算(23)2015×(32)2016的结果是( )A. 23B. −23C. 32D. −322. (−a 5)2+(−a 2)5的结果是( )A. 0B. −2a 7C. 2a 10D. −2a 10 3. 如果a =355，b =444，c =533，那么a 、b 、c 的大小关系是( )A. a >b >cB. c >b >aC. b >a >cD. b >c >a4. 已知2a =5，2b =10，2c =50，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系不成立的是( ) A. c =2b −1 B. c =a +bC. b =a +1D. c =ab5. 下列运算错误的是( )A.B. (x 2y 4)3=x 6y 12C. (−x)2·(x 3y)2=x 8y 2D.6. 下列各式中：(1)−(−a 3)4=a 12；(2)(−a n )2=(−a 2)n ；(3)(−a −b)3=(a −b)3；(4)(a −b)4=(−a +b)4正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列运算正确的是( )A. a 2⋅a 3=a 6B. (−a 2)3=−a 5C. a 10÷a 9=a(a ≠0)D. (−bc)4÷(−bc)2=−b 2c 2 8. 下列运算正确的是( )A. x 2+x 3=x 5B. (−2a 2)3=−8a 6C. x 2⋅x 3=x 6D. x 6÷x 2=x 39. 计算(x 2y)3的结果是( )A. x 6y 3B. x 5y 3C. x 5yD. x 2y 310. 已知a =96，b =314，c =275，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A. a >b >cB. a >c >bC. c >b >aD. b >c >a 11. 下列运算中，正确的是( )A. 3x 3⋅2x 2=6x 6B. (−x 2y)2=x 4yC. (2x 2)3=6x 6D. x 5÷12x =2x 4 12. 下列运算正确的是( )A. a 3⋅a 3=2a 6B. a 3+a 3=2a 6C. (a 3)2=a 6D. a 6⋅a 2=a 3 13. 已知32m =8n ，则m 、n 满足的关系正确的是( ) A. 4m =n B. 5m =3n C. 3m =5n D. m =4n 14. 化简(2x)2的结果是( )A. x 4B. 2x 2C. 4x 2D. 4x 15. 已知5x =3，5y =2，则52x−3y =( )A. 34 B. 1 C. 23 D. 98 16. 计算3y 3⋅(−y 2)2⋅(−2y)3的结果是( )A. −24y 10B. −6y 10C. −18y 10D. 54y 1017.计算：(−2)2015⋅(12)2016等于（）A. −2B. 2C. −12D. 1218.计算(−513)3×(−135)2所得结果为（）A. 1B. −1C. −513D. −13519.计算(−x3y)2的结果是（）A. −x5yB. x6yC. −x3y2D. x6y220.下列运算错误的是（）A. −m2⋅m3=−m5B. −x2+2x2=x2C. (−a3b)2=a6b2D. −2x(x−y)=−2x2−2xy二、计算题21.计算： (1)(−a3)4⋅(−a)3(2)(−x6)−(−3x3)2+8[−(−x)3]2(3)(m2n)3⋅(−m4n)+(−mn)2三、解答题22.已知272=a6=9b，求2a2+2ab的值．23.若x=2m+1，y=3+4m．(1)请用含x的代数式表示y；(2)如果x=4，求此时y的值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键． 将原式拆成(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32即可得出答案． 【解答】解：原式=(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32=32．故选C ． 2.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了幂的乘方运算和合并同类项，幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘． 直接利用幂的乘方运算法则计算出结果，然后再合并同类项即可． 【解答】解：(−a 5)2+(−a 2)5 =a 10−a 10 =0． 故选A ． 3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了幂的乘方，关键是掌握a mn =(a n )m .根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可． 【解答】解：a =355=(35)11=24311， b =444=(44)11=25611， c =533=(53)11=12511， ∵256>243>125， ∴b >a >c ． 故选C ． 4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此即可得到a 、b 、c 之间的关系． 【解答】解：∵22b−1=102÷2=50=2c ， ∴2b −1=c ，故A 正确； ∵2a =5，2b =10，∴2a ×2b =2a+b =5×10=50， ∵2c =50，∴a +b =c ，故B 正确； ∵2a+1=5×2=10=2b ， ∴a +1=b ，故C 正确；∴错误的为D．故选D．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方运算法则以及单项式乘以单项式的法则，掌握这些法则是解决问题的关键.运用这些法则逐一判断即可．【解答】解：A.(−2a2b)3=−8a6b3，本选项正确，不符合题意；B.(x2y4)3=x6y12，本选项正确，不符合题意；C.(−x)2⋅(x3y)2=x2⋅x6y2=x8y2，本选项正确，不符合题意；D.(−ab)7=−a7b7，本选项错误，符合题意．故选D．6.【答案】A【解析】解：(1)−(−a3)4=−a12，故本选项错误；(2)(−a n)2=(a2)n，故本选项错误；(3)(−a−b)3=−(a+b)3，故本选项错误；(4)(a−b)4=(−a+b)4，正确．所以只有(4)一个正确．故选A．根据幂的运算性质对各选项进行逐一计算即可判断．本题主要利用：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数以及幂的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2⋅a3=a5，故A错误；B、(−a2)3=−a6，故B错误；C、a10÷a9=a(a≠0)，故C正确；D、(−bc)4÷(−bc)2=b2c2，故D错误；故选C．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．根据同类项的定义，幂的乘方以及积的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断．【解答】解：A.不是同类项，不能合并，故选项错误；B.正确；C.x2⋅x3=x5，故选项错误；D.x6÷x2=x4，故选项错误．故选B．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方，属于基础题．积的乘方等于积中各个因式分别乘方，然后再将所得的幂相乘，解答此题根据积的乘方的法则计算即可．【解答】解：(x2y)3=(x2)3y3=x6y3．故选A．10.【答案】C【解析】解：∵a=96=(32)6=312，b=314，c=275=(33)5=315，∴a<b<c，故选：C．根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．(a m)n=a mn(m,n是正整数)分别计算得出即可．此题主要考查了幂的乘方计算，熟练掌握运算法则是解题关键．11.【答案】D【解析】解：A、3x3⋅2x2=6x5，故选项错误；B、(−x2y)2=x4y2，故选项错误；C、(2x2)3=8x6，故选项错误；x=2x4，故选项正确．D、x5÷12故选：D．根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可．此题主要考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：(1)单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．12.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键.分别利用同底数幂的乘法运算法则，幂的乘方运算法则，合并同类项法则对各选项进行运算，即可判断结果．【解答】解：A.a3·a3=a3+3=a6，故此选项错误；B.a3+a3=2a3，故此选项错误；C.(a3)2=a 2×3=a6，故此选项正确；D.a6·a2=a6+2=a8，故此选项错误．故选C．13.【答案】B【解析】解：∵32m=8n，∴(25)m=(23)n，∴25m=23n，∴5m=3n．故选：B．直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．14.【答案】C【解析】解：(2x)2=4x2，故选：C．利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则．15.【答案】D【解析】解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x−3y=52x53y =98．故选：D．首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x−3y的值为多少即可．此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．16.【答案】A【解析】【分析】此题考查了积的乘方和幂的乘方以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3y3×y4×(−8y3)=−24y10．故选A．17.【答案】C【解析】解：(−2)2015⋅(12)2016=[(−2)2015⋅(12)2015]×12=−12．故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而求出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．18.【答案】C【解析】解：(−513)3×(−135)2=[(−513)×(−135)]2×(−513)=1×(−513)=−513 故选：C ． 首先根据积的乘方的运算方法：(ab)n =a n b n ，求出[(−513)×(−135)]2的值是多少；然后用它乘−513，求出计算(−513)3×(−135)2所得结果为多少即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(a m )n =a mn (m,n 是正整数)；②(ab)n =a n b n (n 是正整数)． 19.【答案】D【解析】解：(−x 3y)2=x 6y 2． 故选：D ．首先利用积的乘方运算法则化简求出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 20.【答案】D【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、单项式乘以多项式，解题的关键是明确它们各自的计算方法．计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照，即可解答本题． 【解答】解：∵−m 2⋅m 3=−m 5，故选项A 正确， ∵−x 2+2x 2=x 2，故选项B 正确， ∵(−a 3b)2=a 6b 2，故选项C 正确，∵−2x(x −y)=−2x 2+2xy ，故选项D 错误， 故选D ．21.【答案】解：(1)原式=a 12⋅(−a 3)=−a 15； (2)原式=−x 6−9x 6+8x 6=−2x 6； (3)原式=−m 10n 4+m 2n 2．【解析】(1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值； (2)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可求出值； (3)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值．此题考查了单项式乘单项式，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：由272=a 6，得36=a 6， ∴a =±3； 由272=9b ， 得36=32b ， ∴2b =6， 解得b =3；(1)当a =3，b =3时，2a2+2ab=2×32+2×3×3=36．(2)当a=−3，b=3时，2a2+2ab=2×(−3)2+2×(−3)×3=18−18=0．所以2a2+2ab的值为36或0．【解析】先把已知条件转化成以3为底数的幂，求出a、b的值，再代入代数式计算即可．根据幂的乘方的性质把已知条件转化为以3为底数的幂求出a、b的值是解题的关键；需要注意，a=−3容易被同学们漏掉而导致求解不完全．23.【答案】解：(1)∵4m=22m=(2m)2，x=2m+1，∴2m=x−1，∵y=4m+3，∴y=(x−1)2+3，即y=x2−2x+4；(2)把x=4代入y=x2−2x+4=12．【解析】(1)将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可；(2)把x=4代入解得即可．本题考查幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含m的项代换掉．。
(完整版)同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方提高练习
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方提高练习一．选择题（共10小题，每题4分）1．计算：m6•m3的结果（）A．m18B．m9 C．m3D．m22．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2=3 B．（a2）3=a5C．a3•a6=a9D．（2a2）2=4a23．化简a2•（﹣a）4的结果是（）A．﹣a6B．a6C．a8D．﹣a84．计算3n•（﹣9）•3n+2的结果是（）A．﹣32n﹣2 B．﹣3n+4 C．﹣32n+4D．﹣3n+6 5．若a m=4，a n=3，则a m+n的值为（）A．212 B．7 C．1 D．126．计算a5•（﹣a）3﹣a8的结果等于（）A．0 B．﹣2a8 C．﹣a16D．﹣2a167．若3a=5，3b=10，则3a+b的值是（）A．10 B．20 C．50 D．408．化简（﹣x）3•（﹣x）2的结果正确的是（）A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．x59．计算：（﹣a2）3（）A．a6B．﹣a6C．a5D．﹣a510．计算（﹣2a2b）3的结果是（）A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3D．﹣8a5b3二．填空题（共6小题，每题4分）11．（﹣）2•（﹣2）3=．12．已知a2•a x﹣3=a6，那么x=．13.（x2）3•x+x5•x2=．14．若3x+4y﹣3=0，则8x﹣2•16y+1=．15．若a x=2，a y=3，则a2x+y=．16．计算﹣22014×（）2015的值是．三、比较大小：（共3小题，每题3分）1、2100和375的大小2、355 444 533的大小。
3、151023⨯与151023⨯的大小。
第1页（共2页）四、解答题（共4小题，每题6分）1.已知，n为正整数，且x2n=7，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．2．已知（a﹣2）2+|2b﹣1|=0，求a2013•b2012．3．一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．4．若2•8n•16n=222，求n的值．姓名：__________卷面分：（A:1分B:2分C:3分）选择题答案：1-5_________________（每题4分）6-10________________填空题答案：11_______ 12________（每题4分）13_______ 14________15_______ 16_________三：比较大小（每题3分）1、2100和375的大小2、355 444 533的大小3、151023⨯与151023⨯的大小第2页（共2页）。
幂的乘方与积的乘方专项提升训练-【拔尖特训】七年级数学下册尖子生培优必刷题(解析版)【苏科版】
【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题8.2幂的乘方与积的乘方专项提升训练班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春•宁远县月考）下列计算正确的是（）A．（﹣a）3＝a3B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．3a2﹣2a＝2a 【分析】利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项的法则，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A、（﹣a）3＝﹣a3，故A不符合题意；B、a2•a3＝a5，故B不符合题意；C、（a2）3＝a6，故C符合题意；D、3a2与﹣2a不能合并，故D不符合题意；故选：C．2．（2022秋•顺庆区校级期中）在下列运算中，计算正确的是（）A．（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a6B．（ab2）2＝a2b4C．a2+a2＝2a4D．（a2）3＝a5【分析】对四个选项逐一计算，选出正确的答案．【解答】解：①（﹣a）2•（﹣a）3＝﹣a5≠﹣a6，故不正确；②（ab2）2＝a2b4，故正确；③a2+a2＝2a2≠2a4，故不正确；④（a2）3＝a6≠a5，故不正确，故选：B．3．（2021秋•遂宁期末）计算（﹣0.2）2021×52021的结果是（）A．﹣0.2 B．﹣1 C．1 D．﹣5【分析】利用积的乘方的法则进行求解即可．【解答】解：（﹣0.2）2021×52021＝（﹣0.2×5）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故选：B．4．（2022•云安区模拟）已知4n＝3，8m＝5，则22n+3m＝（）A．1 B．2 C．8 D．15【分析】利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【解答】解：当4n＝3，8m＝5时，22n+3m＝22n×23m＝（22）n×（23）m＝4n×8m＝3×5＝15．故选：D．5．（2022秋•渝北区校级期中）已知3m+2n﹣3＝0，则23m×4n的值是（）A．−18B．18C．﹣8 D．8【分析】由题意可得：3m+2n＝3，利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再整体代入运算即可．【解答】解：∵3m+2n﹣3＝0，∴3m+2n＝3，∴23m×4n＝23m×22n＝23m+2n＝23＝8．故选：D．6．（2022秋•沙坪坝区校级月考）计算﹣（3x3）2的结果是（）A．9x5B．9x6C．﹣9x5D．﹣9x6【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可．【解答】解：﹣（3x3）2＝﹣9x6．故选：D．7．（2022春•宁远县月考）若（x a y b）3＝x6y15，则a，b的值分别为（）A．2，5 B．3，12 C．5，2 D．12，3【分析】利用幂的乘方与积的乘方的运算法则，进行计算即可解答．【解答】解：∵（x a y b）3＝x6y15，∴x3a y3b＝x6y15，∴3a＝6，3b＝15，∴a＝2，b＝5，故选：A．8．（2022春•泗阳县期末）已知27a×9b＝81，且a≥2b，则8a+4b的最小值为（）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】利用幂的乘方和积的乘方的逆运算将已知式子变形，求得a，b的关系式，再利用不等式求得a的最小值，再将所求式子用a的代数式表示后即可得出结论．【解答】解：∵27a×9b＝81，∴（33）a•（32）b＝34，∴33a•32b＝34，∴33a+2b＝34，∴3a+2b＝4．∴2b＝4﹣3a，∵a≥2b，∴a≥4﹣3a，解得：a≥1．∴8a+4b＝2a+2（3a+2b）＝8+2a，∴8a+4b的最小值为：8+2＝10，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9．（2022春•东台市月考）计算：（n3）2＝n6．【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，进而得出答案．【解答】解：（n3）2＝n6．故答案为：n6．10．（2022春•宁远县月考）﹣x•（﹣x）4＝﹣x5，（﹣3a2b3）3＝﹣27a6b9．【分析】利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的法则，进行计算即可解答．【解答】解：﹣x•（﹣x）4＝﹣x•x4＝﹣x5；（﹣3a2b3）3＝﹣27a6b9；故答案为：﹣x5；﹣27a6b9．11．（2022秋•长宁区校级期中）计算：（﹣0.25）2019×42019＝﹣1．【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可．【解答】解：（﹣0.25）2019×42019＝（﹣0.25×4）2019＝（﹣1）2019＝﹣1．故答案为：﹣1．12．（2021秋•峨边县期末）若a m＝6，a n＝2，则a m+2n的值为24．【分析】根据a m•a n＝a m+n（m，n是正整数）可得a m+2n＝a m•a2n＝a m•a n•a n，再代入a m ＝6，a n＝2计算即可．【解答】解：a m+2n＝a m•a2n＝a m•a n•a n＝6×2×2＝24，故答案为：24．)k=k2k．13．（2021秋•潢川县期末）若k为正整数，则(k+k+⋯+k︸k个k【分析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．)k=（k2）k＝k2k．【解答】解：(k+k+⋯+k︸k个k故答案为：k2k．14．（2022秋•宝山区校级期中）已知x＝2n+3，y＝4n+5，用含字母x的代数式表示y，则y ＝x2﹣6x+14．【分析】先将y变形为y＝4n+5＝（22）n+5＝（2n）2+5，再将2n＝x﹣3代入即可．【解答】解：∵x＝2n+3，∴2n＝x﹣3，∴y＝4n+5＝（22）n+5＝（2n）2+5＝（x﹣3）2+5＝x2﹣6x+9+5＝x2﹣6x+14．故答案为：x2﹣6x+14．15．（2021秋•绥中县期末）已知2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则25m+10n＝a5b2．【分析】根据积的乘方与幂的乘方及同底数幂的乘法的运算法则解答．【解答】解：∵2m＝a，32n＝b，∴25m+10n＝（2m）5•（25）2n＝（2m）5•322n＝（2m）5•（32n）2＝a5b2，故答案为：a5b2．16．（2022秋•浦东新区期中）已知3x＝m，3y＝n，用m、n表示33x+4y﹣5×81x+2y为m3•n4﹣5m4n8．【分析】逆向运算同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可．【解答】解：∵3x＝m，3y＝n，∴33x+4y﹣5×81x+2y＝33x•34y﹣5×（34）x+2y＝（3x）3•（3y）4﹣5×34x+8y＝（3x）3•（3y）4﹣5×（3x）4×（3y）8＝m3n4﹣5m4n8．故答案为：m3n4﹣5m4n8．三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）23×22+2×24；（2）x5•x3﹣x4•x4+x7•x+x2•x6；（3）（﹣x）9•x5•（﹣x）5•（﹣x）3．【分析】（1）（2）根据同底数幂的乘法法则计算，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；（3）根据积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则计算，积的乘方，等于每个因式乘方的积．【解答】解：（1）原式＝25+25＝2×25＝26＝64；（2）原式＝x8﹣x8+x8+x8＝2x8；（3）原式＝﹣x9•x5•（﹣x5）•（﹣x3）＝﹣x9•x5•x5•x3＝﹣x22．18．用简便方法计算：（1）（−43）2018×（﹣0.75）2019；（2）2018n×（24036）n+1．【分析】（1）根据把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘解答即可；（2）根据把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘解答即可．【解答】解：（1）(−43)2018×(−0.75)2019={−43×(−34)]2018×(−34) =−34；（2）2018n×(2 4036)n+1=2018n×(12018)n+1=(2018×12018)n×12018=12018．19．（1）（﹣2）10×（﹣2）13；（2）a•a4•a5；（3）x2•（﹣x）6；（4）（﹣a3）•a3•（﹣a）．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案；（3）直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案；（4）直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：（1）（﹣2）10×（﹣2）13＝（﹣2）23＝﹣223；（2）a•a4•a5＝a10；（3）x2•（﹣x）6＝x8；（4）（﹣a3）•a3•（﹣a）＝a7．20．（2022春•会宁县期末）根据已知求值：（1）已知a m＝2，a n＝5，求a3m+2n的值；（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值．【分析】（1）先根据同底数幂乘法的逆运算将a3m+2n变形为a3m•a2n，根据已知条件，再分别将a3m＝（a m）3，a2n＝（a n）2，最后代入计算即可；（2）将已知等式的左边化为3的幂的形式，则对应指数相等，可列关于m的方程，解出即可．【解答】解：（1）a3m+2n＝（a m）3•（a n）2＝23×52＝200；（2）∵3×9m×27m＝321，。
幂的乘方和积的乘方练习题目大全
幂的乘方和积的乘方、除法一部分一．选择题（共4小题）1．（2016•重庆模拟）计算：（﹣a2）3（）A．a6B．﹣a6C．a5D．﹣a52．（2015•南京）计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y93．（2015•潜江）计算（﹣2a2b）3的结果是（）A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3D．﹣8a5b34．（2015•大连）计算（﹣3x）2的结果是（）A．6x2B．﹣6x2C．9x2D．﹣9x2二．填空题（共16小题）5．（2015•黄浦区二模）计算：（a2）2=．6．（2015•红桥区一模）计算（a2）3的结果等于．7．（2015秋•江汉区期末）（﹣2x2）2=．8．（2015秋•巴中期中）计算：①（﹣a）2•（﹣a）3=；②（﹣3x2）3=．9．（2015春•江阴市校级期中）计算：（﹣2xy）3=．10．（2015春•苏州校级期中）计算（﹣2xy3）2=．11．（2015秋•保亭县校级月考）计算：（1）a•a3=；（2）（﹣2x2）3=．12．（2015春•南京校级月考）（﹣ab3）2=，（x+y）•（x+y）4=．13．（2014•清河区一模）计算：（2x2）3=．14．（2014•汉沽区一模）计算（2ab2）3的结果等于．15．（2016春•耒阳市校级月考）（x2）3•x+x5•x2=．16．（2015•大庆）若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=．17．（2015•河南模拟）计算：（）3=．18．（2015春•苏州校级期末）计算（﹣2xy3）2=；（﹣）2014×（﹣1.5）2015=．19．（1999•内江）若2x=a，4y=b，则8x﹣4y=．20．（2015•黔东南州）a6÷a2=．三．解答题（共10小题）21．（2014春•寿县期中）已知a m=2，a n=3，求a3m+2n的值．22．（2014春•无锡期中）已知9n+1﹣32n=72，求n的值．23．（2014春•姜堰市校级月考）已知10a=5，10b=6，求：（1）102a+103b的值；（2）102a+3b的值．24．（2015•诏安县校级模拟）计算：﹣（）0+（﹣2）3÷3﹣1．25．（2014•昆山市模拟）（1）计算：．（2）化简：求值.3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣，y=﹣3．26．（2013秋•徐汇区校级期末）计算或化简：（1）23﹣（）0﹣（）﹣2；（2）（3x﹣1）（2x+3）﹣（x+3）（x﹣3）．27．（2014秋•万州区校级期中）已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n的值．28．（2014春•维扬区校级期中）已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1）52a+b的值；（2）5b﹣2c的值；（3）试说明：2b=a+c．29．（2013•金湾区一模）计算：．30．（2013春•温岭市校级期末）（1）计算：（2）化简：幂的乘方和积的乘方、除法一部分参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．（2016•重庆模拟）计算：（﹣a2）3（）A．a6B．﹣a6C．a5D．﹣a5【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方计算即可．【解答】解：（﹣a2）3=﹣a6，故选B．【点评】此题考查积的乘方，关键是根据法则进行计算．2．（2015•南京）计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y9【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）；求出计算（﹣xy3）2的结果是多少即可．【解答】解：（﹣xy3）2=（﹣x）2•（y3）2=x2y6，即计算（﹣xy3）2的结果是x2y6．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．3．（2015•潜江）计算（﹣2a2b）3的结果是（）A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3D．﹣8a5b3【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：（﹣2a2b）3=﹣8a6b3．故选B．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．4．（2015•大连）计算（﹣3x）2的结果是（）A．6x2B．﹣6x2C．9x2D．﹣9x2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方进行计算即可．【解答】解：（﹣3x）2=9x2，故选C．【点评】此题考查积的乘方，关键是根据法则进行计算．二．填空题（共16小题）5．（2015•黄浦区二模）计算：（a2）2=a4．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：（a2）2=a4．故答案为：a4．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．6．（2015•红桥区一模）计算（a2）3的结果等于a6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：原式=a2×3=a6，故答案为：a6．【点评】本题考查了幂的乘方，底数不变指数相乘．7．（2015秋•江汉区期末）（﹣2x2）2=4x4．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】利用（ab）n=a n b n进行计算．【解答】解：（﹣2x2）2=4x4，故答案是4x4．【点评】解题的关键是把每一个因式分别乘方，再相乘．8．（2015秋•巴中期中）计算：①（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5；②（﹣3x2）3=﹣27x6．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则求解．【解答】解：①原式=﹣a5；②原式=﹣27x6．故答案为：﹣a5；﹣27x6．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．9．（2015春•江阴市校级期中）计算：（﹣2xy）3=﹣8x3y3．【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．【解答】解：原式=（﹣2）3x3y3=﹣8x3y3，故答案为：﹣8x3y3．【点评】本题考查了积的乘方，每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．10．（2015春•苏州校级期中）计算（﹣2xy3）2=4x2y6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：（﹣2xy3）2=4x2y6，故答案为：4x2y6【点评】此题考查积的乘方，关键是根据法则进行计算．11．（2015秋•保亭县校级月考）计算：（1）a•a3=a4；（2）（﹣2x2）3=﹣8x6．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】（1）运用同底数幂相乘的法则计算即可．（2）运用积的乘方的法则计算即可．【解答】解：（1）原式=a4；（2）原式=﹣8x6．故答案为：a4；﹣8x6．【点评】本题是一道基础题，考查了同底数幂的计算法则的运用，积的乘方的法则及幂的乘方的法则的运用，解答中确定每一步计算的结果的符号是关键．12．（2015春•南京校级月考）（﹣ab3）2=a2b6，（x+y）•（x+y）4=（x+y）5．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】首先根据积的乘方的运算方法，求出算式（﹣ab3）2的值是多少；然后根据同底数幂的乘法法则，求出算式（x+y）•（x+y）4的值是多少即可．【解答】解：（﹣ab3）2=（﹣a）2•（b3）2=a2b6，（x+y）•（x+y）4=（x+y）1+4=（x+y）5．故答案为：a2b6；（x+y）5．【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．13．（2014•清河区一模）计算：（2x2）3=8x6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可．【解答】解：（2x2）3=8x6，故答案为8x6．【点评】本题考查了积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．牢记法则是关键．14．（2014•汉沽区一模）计算（2ab2）3的结果等于8a3b6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．【解答】解：原式=23a3b2×3=8a3b6，故答案为：8a3b6．【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．15．（2016春•耒阳市校级月考）（x2）3•x+x5•x2=2x7．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】直接利用幂的乘方与同底数幂的乘法以及合并同类项的知识求解即可求得答案．【解答】解：（x2）3•x+x5•x2=x7+x7=2x7．故答案为：2x7．【点评】此题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．16．（2015•大庆）若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方与积的乘方，即可解答．【解答】解：∵a2n=5，b2n=16，∴（a n）2=5，（b n）2=16，∴，∴，故答案为：．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是注意公式的逆运用．17．（2015•河南模拟）计算：（）3=﹣a6b3．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方法则进行计算即可．【解答】解：（）3=﹣a6b3，故答案为：﹣a6b3．【点评】本题考查了幂的乘方，积的乘方的应用，能正确运用法则进行计算是解此题的关键，注意：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．18．（2015春•苏州校级期末）计算（﹣2xy3）2=4x2y6；（﹣）2014×（﹣1.5）2015=﹣1.5．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】（1）根据积的乘方的运算方法判断即可．（2）首先求出（﹣）2014×（﹣1.5）2014的值是多少；然后用所得的积乘以﹣1.5，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）（﹣2xy3）2=4x2y6；（2）（﹣）2014×（﹣1.5）2015=（﹣）2014×（﹣1.5）2014×（﹣1.5）=[（﹣）×（﹣1.5）]2014×（﹣1.5）=[﹣1]2014×（﹣1.5）=1×（﹣1.5）=﹣1.5．故答案为：4x2y6；﹣1.5．【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．19．（1999•内江）若2x=a，4y=b，则8x﹣4y=log2（）．【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】压轴题．【分析】用对数表示x，y再代入求值．【解答】解：因为2x=a，4y=b，根据对数定义得x=log2a，y=log4b．根据换底公式，y=（）=log2b，于是8x﹣4y=8log2a﹣2log2b=log2a8﹣log2b2=log2（）．故填log2（）．【点评】本题考查了对数的定义，换底公式及对数的运算性质等知识，有一定的难度．20．（2015•黔东南州）a6÷a2=a4．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解：a6÷a2=a4．故答案为：a4．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．三．解答题（共10小题）21．（2014春•寿县期中）已知a m=2，a n=3，求a3m+2n的值．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】由a3m+2n根据同底数幂的乘法化成a3m•a2n，再根据幂的乘方化成（a m）3•（a n）2，代入求出即可．【解答】解：∵a m=2，a n=3，∴a3m+2n=a3m•a2n=（a m）3•（a n）2=23×32=8×9=72．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，有理数的混合运算，关键是把原式化成（a m）3×（a n）2，用了整体代入．22．（2014春•无锡期中）已知9n+1﹣32n=72，求n的值．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】由于72=9×8，而9n+1﹣32n=9n×8，所以9n=9，从而得出n的值．【解答】解：∵9n+1﹣32n=9n+1﹣9n=9n（9﹣1）=9n×8，而72=9×8，∴当9n+1﹣32n=72时，9n×8=9×8，∴9n=9，∴n=1．【点评】主要考查了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形．本题能够根据已知条件，结合72=9×8，将9n+1﹣32n变形为9n×8，是解决问题的关键．23．（2014春•姜堰市校级月考）已知10a=5，10b=6，求：（1）102a+103b的值；（2）102a+3b的值．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】（1）根据幂的乘方，可得要求的形式，根据有理数的加法，可得答案；（2）根据幂的乘方，可得幂的形式，根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：（1）原式=（10a）2+（10b）3=52+63=241；（2）原式=（10a）2•（10b）3=52×63=5400．【点评】本题考查了幂的乘方，先算幂的乘方，再算幂的乘法．24．（2015•诏安县校级模拟）计算：﹣（）0+（﹣2）3÷3﹣1．【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；算术平方根；零指数幂．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、算术平方根和有理数的乘方的运算．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2﹣1﹣8÷=2﹣1﹣24=﹣23．故答案为﹣23．【点评】本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、立方的运算等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．25．（2014•昆山市模拟）（1）计算：．（2）化简：求值.3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣，y=﹣3．【考点】零指数幂；有理数的乘方；算术平方根；实数的运算；整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、算术平方根三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．【解答】解：（1）原式=4+1﹣2=3．（2）原式=3x2﹣6xy﹣3x2+2y﹣2xy﹣2y=﹣8xy当x=﹣，y=﹣3时，原式=﹣8×=﹣12．【点评】（1）本题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、算术平方根、乘方等考点的运算．（2）本题考查的是整式的混合运算，主要考查了合并同类项的知识点；需特别注意符号的处理．26．（2013秋•徐汇区校级期末）计算或化简：（1）23﹣（）0﹣（）﹣2；（2）（3x﹣1）（2x+3）﹣（x+3）（x﹣3）．【考点】负整数指数幂；整式的混合运算；零指数幂．【分析】此题考查的内容是整式的运算与有理数的运算的综合题，对于整式的混合运算，利用多项式的乘法与平方差公式计算．【解答】解：（1）23﹣（）0﹣（）﹣2，=8﹣1﹣4，=3；（2）（3x﹣1）（2x+3）﹣（x+3）（x﹣3），=6x2+7x﹣3﹣（x2﹣9），=6x2+7x﹣3﹣x2+9，=5x2+7x+6．【点评】注意：非0数的0次幂是1，负指数次幂等于正指数的倒数．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可．27．（2014秋•万州区校级期中）已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n的值．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】先根据幂的乘方的法则分别求出32m和34n的值，然后根据同底数幂的除法法则求解．【解答】解：∵3m=6，9n=2，∴32m=（3m）2=36，34n=（32n）2=（9n）2=4，则32m﹣4n===9．【点评】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方，解答本题的关键是掌握运算法则．28．（2014春•维扬区校级期中）已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1）52a+b的值；（2）5b﹣2c的值；（3）试说明：2b=a+c．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】（1）根据同底数幂的乘法，可得底数相同的幂的乘法，根据根据幂的乘方，可得答案；（2）根据同底数幂的除法，可得底数相同幂的除法，根据幂的乘方，可得答案；（3）根据同底数幂的乘法、幂的乘方，可得答案．【解答】解：（1）5 2a+b=52a×5b=（5a）2×5b=42×6=96（2）5b﹣2c=5b÷（5c）2=6÷92=6÷81=2/27（3）5a+c=5a×5c=4×9=3652b=62=36，因此5a+c=52b所以a+c=2b．【点评】本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键．29．（2013•金湾区一模）计算：．【考点】负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、平方、绝对值．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3﹣1+4=6．【点评】本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；利用绝对值的性质化简．30．（2013春•温岭市校级期末）（1）计算：（2）化简：【考点】负整数指数幂；分式的加减法；零指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）根据负整数指数幂、乘方、零指数幂和绝对值的知识点进行解答，（2）把分母经过符号处理，变为同分母分式相加减．【解答】解：（1）原式=4﹣8×0.125+1+1=4﹣1+2=5；（2）原式==﹣m﹣2．故答案为5、﹣m﹣2．【点评】此题考查了实数的运算和分式的加减运算，关键是掌握好运算法则和运算顺序，还要注意符号的处理．考点卡片1．绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）2．有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在a n中，a叫做底数，n叫做指数．a n读作a的n次方．（将a n看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．（3）方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．3．算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．（2）非负数a的算术平方根a 有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a 本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．4．实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【规律方法】实数运算的“三个关键”1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．5．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m•a n=a m+n（m，n是正整数）（2）推广：a m•a n•a p=a m+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学校整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数）这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．6．幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n=a n b n（n是正整数）注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．7．同底数幂的除法同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．a m÷a n=a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．8．整式的混合运算（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．9．整式的混合运算—化简求值先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．10．分式的加减法（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．：说明：①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．11．零指数幂零指数幂：a0=1（a≠0）由a m÷a m=1，a m÷a m=a m﹣m=a0可推出a0=1（a≠0）注意：00≠1．12．负整数指数幂负整数指数幂：a﹣p=1ap（a≠0，p为正整数）注意：①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2=（﹣3）×（﹣2）的错误．③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．。
同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方训练题及标准答案
同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方训练题及答案一、选择题（共10小题；共30分）1. 下列运算正确的是 ( )A. m4⋅m2=m8B. (m2)3=m5C. m3÷m2=mD. 3m−m=22. 下列计算结果正确的是 ( )A. 3a−(−a)=2aB. a3×(−a)2=a5C. a5÷a=a5D. (−a2)3=a63. 下列运算，结果正确的是 ( )A. m6÷m3=m2B. 3mn2⋅m2n=3m3n3C. (m+n)2=m2+n2D. 2mn+3mn=5m2n24. 下列各式计算正确的是 ( )A. (a7)2=a9B. a7⋅a2=a14C. 2a2+3a3=5a5D. (ab)3=a3b35. 如图，阴影部分的面积是A. 112xy B. 132xy C. 6xy D. 3xy6. (a+2b−c)(2a−b+c)展开后的项数为 ( )A. 6B. 7C. 8D. 97. 已知：N=220×518，则N是位正整数．A. 10B. 18C. 19D. 208. 若x取全体实数，则代数式3x2−6x+4的值 ( )A. 一定为正B. 一定为负C. 可能是0D. 正数、负数、0都有可能9. 将一多项式(17x2−3x+4)−(ax2+bx+c)，除以(5x+6)后，得商式为(2x+1)，余式为0．求a−b−c= ( )A. 3B. 23C. 25D. 2910. 若3×9m×27m×81m=319，则m的值为 ( )A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（共5小题；共15分）11. 如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点b−1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格多边形，它的面积S可用公式S=a+12点数）计算，这个公式称为“皮克定理”．现有一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S=40．（1）这个格点多边形边界上的格点数b=（用含a的代数式表示）；（2）设该格点多边形外的格点数为c，则c−a=．12. (−2a m⋅b m+n)3=ka9b15，则k+m+n=．13. 在公式(x−1)n=a0+a1x1+a2x2+a3x3+⋯a n x n中，a1+⋯+a n=．14. 若a2n=5，b2n=16，则(ab)n=．15. 已知m=1996+1995×1996+1995×19962+⋯+1995×19961994+1995×19961995，n=19961996，则m与n满足的关系为．三、解答题（共7小题；共55分）16. 计算：(1) (−x2)3⋅(−x2)4；(2) (−x5)8−(−x8)5；(3) −a⋅a5−(a2)3+(−2)⋅(a3)2．17. 计算5a3b⋅(−3b)2+(−6ab)2⋅(−ab)−ab3⋅(−4a2)．18. 若[(x3)m]2=x12，求m的值．19. 先化简，再求值：(1+x)(1−x)+x(x+2)−1，其中x=12．20. 小丽给小强和小亮出了一道计算题：若(−3)x(−3)2(−33)=(−3)7，求x的值．小强的答案是x=−2，小亮的答案是x=2，二人都认为自己的结果正确，假如你是小丽，你能判断谁的计算结果正确吗？21. 先化简，再代入求值：当a=14，b=4时，求整式a3(−b3)2+(−12ab2)3的值．22. 比较下列式子的大小：a n与a n+2（a为正数，n为正整数）．答案第一部分1. C2. B3. B4. D5. A6. A7. C8. A9. D 10. A第二部分11. （1）82−2a；（2）11812. −313. 1或−114. ±4√515. m=n第三部分16. (1) 原式=−x6⋅x8=−x14．16. (2) 原式=x40−(−x40)=x40+x40=2x40．16. (3) 原式=−a6−a6−2a6=−4a6．17. (1)5a3b⋅(−3b)2+(−6ab)2⋅(−ab)−ab3⋅(−4a2) =5a3b⋅9b2−36a2b2⋅ab+ab3⋅4a2=45a3b3−36a3b3+4a3b3=13a3b3.18. (1) ∵[(x3)m]2=x12，∴(x3m)2=x12．∴x6m=x12．∴6m=12．∴m=2．19. (1) 原式=1−x 2+x2+2x−1=2x,当x=12时，原式=2×12=1．20. (1) 小亮的答案是正确的．因为(−3)x(−3)2(−33)=(−3)x(−3)2(−3)3=(−3)x+2+3=(−3)7,所以x+2+3=7，即x=2．故小亮的答案是正确的．21. (1) 原式=a3b6−18a3b6=78a3b6．当a=14，b=4时，原式=78×(14)3×46=78×43=56．22. (1) ①当a>1时，则a2>1,a n+2>a n；②当a=1时，则a2=1,a n+2=a n；③当0<a<1时，则a2<1,a n+2<a n.。
初中数学《幂的乘方与积的乘方》专项习题(含答案)
幂的乘方与积的乘方姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题1.若23x =，45y =，则22x y +的值为（ ）A ．15B ．2-CD ．65 2.下列计算正确的是（ ）．A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．()326a a = D．236a a a ⨯= 3.计算：23a a ⋅=（ ）A ．5aB ．6aC ．8a D．9a 4.下列运算，正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．235a b ab+=C ．2233x y xy x y +=D ．235a a a +=二 、填空题5.若193)(a a a x =⋅，则=x6.若83a a a m =⋅，则=m7.若5n a =，2n b =，则()32n a b =8.计算：200520042003252622000-⨯+⨯+=9.已知22()()26x my x ny x xy y ++=+-，求()m n mn +的值．10.若5n a =，2n b =，则()32n a b =11.已知105a =，106b =，则2310a b +的值为12.计算：()20042003188⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=13.计算()()()32233x x x -⋅-⋅-的结果是14.计算：()332a b a ⎡⎤--⋅⎢⎥⎣⎦ =15.比较1002与753的大小。
1002_________753．三 、解答题16.计算：（1）()()43x y x y +⋅+；（2）()()()43m n n m n m -⋅-⋅-17.如果12m x =，3n x =，求23m nx +的值18.若2530x y +-=，求432x y ⋅的值19.计算：（1）1716)8()125.0(-⨯ （2）32236])2[()2()2(a a a -----（2）232332)(3m m m m m ⋅⋅++-）（ （4）675)21(6)31(-⨯⨯- 20.已知1平方公里的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧81.310⨯千克煤所产生的能量，那么我国960万平方公里土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克的煤？21.当4,41==b a 时，求代数式32233)21()(ab b a -+-的值 22.你能比较两个数20092008和20082009的大小吗？为了解决这个问题，我们先写出它的一般形式，即比较1n n +与(1)n n +的大小(n 是自然数)，然后，我们分析2n =，2n =，3n =，…中发现规律，经归纳，猜想得出结论．⑴通过计算，比较下列各组中两个数的大小(在空格中填写“>”、“=”、“<”号)①21 12；②32 23；③43 34；④54 45；⑤65 56…⑵从第⑴题的结果经过归纳，可以猜想出1n n +和1n n +（）的大小关系是 ． ⑶根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小20092008 20082009．23.比较n a 与2n a +（a 为正数，n 为正整数）的大小．24.符号!n 表示正整数从1到n 的连乘积，读作n 的阶乘．例如5!12345=⨯⨯⨯⨯.试比较3n 与(1)!n + 的大小（n 是正整数）幂的乘方与积的乘方答案解析一 、选择题1.A2.C3.A4.A二 、填空题5.331()x x a a a +⋅= 31196x x ∴+=∴= 6.57.()()()3232n n n a b a b =⋅，当5n a =，2n b =时，原式3252500=⨯= 8.200520042003220032003200325262200022522622000-⨯+⨯+=⨯-⨯⨯+⨯+()20034106220002000=-+⨯+= 9.22()()26x my x ny x xy y ++=+-，22()()()x my x ny x m n xy mny ++=+++，2222()26x m n yx mny x xy y +++=+-，比较等式两边得2m n +=，6mn =-，所以()2(6)12m n mn +=⨯-=-． 10.()()()3232n n n a b a b =⋅，当5n a =，2n b =时，原式3252500=⨯= 11.5400；()()2323231010101010a b a b a b +=⋅=⋅将105a =，106b =代入，原式23565400=⨯= 12.()()()20032004200320032003111111888888888⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-=-⨯-⨯-=-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 13.15x 14.()()339223219a b a a b a a b ⎡⎤--⋅=--⋅=⎢⎥⎣⎦ 15.∵100425252(2)16==，75325253(3)27==，且25251627<，∴1007523<．三 、解答题16.（1）()()()437x y x y x y +⋅+=+；（2）()()()()438m n n m n m n m -⋅-⋅-=-或()8m n - 17.()()2323m n m n x x x +=⋅，12m x =，3n x =，∴原式274= 18.()()2525432222x yx y x y +⋅=⋅= 当2530x y +-=时，原式328==19.1617(0.125)(8)8⨯-=-632236(2)(2)[(2)]4a a a a -----=-23323263()25m m m m m m -++⋅⋅=-（）57611()6()1832-⨯⨯-=- 20.()()481596010 1.310 1.24810⨯⨯⨯=⨯千克 21.33223363636117()()288a b ab a b a b a b -+-=-=，当4,41==b a 时,原式367145684⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭ 22.⑴①2112<；②3223<；③4334>；④5445>；⑤6556>…⑵11n n n n +<+（）(1n =，2)，11n n n n +>+（）(3n ≥)；⑶2009200820082009>. 23.方法１∵0a >，n 为正整数，∴0n a >，∵22n n a a a +=⋅，∴分三种情况： ①当1a >，则21a >，2n n a a +>； ②当1a =，则21a =，2n n a a +=③当01a <<，则21a <，则2n n a a +<．方法2∵0a >，n 为正整数，∴0na >，∵22n n a a a +=, ∴分三种情况：①当1a >，则21a >，2n n a a +>；②当1a =，则21a =，2n n a a +=； ③当01a <<，则21a <，则2n n a a +<．24.当1n =时，33n =，()1!122n +=⨯=当2n =时，39n =，()1!1236n +=⨯⨯= 当3n =时，327n =，()1!123424n +=⨯⨯⨯= 当4n =时，381n =，()1!12345120n +=⨯⨯⨯⨯= 当5n =时，3243n =，()1!6!720n +== 当1n =，2，3时，3(1)!n n >+，当3n >时3(1)!n n <+．。
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幂的乘方和积的乘方专项提高练习
一．选择题
1．下列各式：①a4·a2；②(a3)2；③a2·a3；④a3+a3；⑤(a·a2)3，其中结果为a6的有()A．5个B．4个C．3个D．2个
2．已知4×8m×16m=29，则m的值是()
A．1B．4C．3D．2
3．下列等式中，能成立的有（）
①；②(-am)2；③(am)2；④．
A．个B．个C．个D．个
4．下列计算错误的是（）
A．B．
C．D．
5．x³，则4m-3n（）
A．8B．9C．10D．无法确定6．计算×(-0.8×)²的结果是（）
A．6×B．-6×C．2×D．
7．下列计算中，错误的是()
A．5a3－a3＝4a3B．(－a)2·a3＝a5
C．(a－b)3(b－a)2＝(a－b)5D．2m·3n＝6mn
8．下列计算正确的是（）
A．x4•x4=x16B．C．D．a+2a=3a9．下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
10．下列运算正确的是（）
A．B．C．D．
二填空题
26．(103)6＝_______；(－a2)5＝________；(－mn)4＝________；
(a3)2·(a2)4＝_______．27．填空：
（1）_______；
32(－a)3＝______；
（2）(－a
)·
35[(y－x)7]2＝_______；
（3）[(x－y)
]·
28．计算：（）__________；（2）=_______；
29．计算：（1）(ab)3=______；（2）=_______；（3）=______；
三．解答题
36．52·32n＋1·2n－3n·6n＋2(n为正整数)能被13整除吗？为什么？
37．基本事实：若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．试利用上述基本事实分8x=27；②2x+2+2x+1=24．
别求下列各等式中x的值：①2×
38．若2x+1×3x+1=36x
，求x的值．
39．某工厂要生产一种外形是长方体的零件，已知其底面是正方形，它的边长是3×102cm，102cm，这个零件的体积是多少？
高是2×。