7梯形-一般梯形基础题和培优题
梯形基础习题
梯形基础习题一、梯形的定义梯形是一个四边形，具有两边平行的特点。
它的两个平行边被称为梯形的上底和下底，两边非平行的边被称为梯形的斜边，而两个非平行边之间的夹角被称为梯形的夹角。
二、梯形的性质1. 梯形的对角线互相垂直，即上底和下底的中点连线与斜边互相垂直。
2. 梯形的对角线相等，即上底和下底的中点连线的长度相等。
3. 梯形的夹角互补，即上底和下底的夹角加起来等于180度。
4. 梯形的面积可以通过上底、下底和高的关系计算，公式为：面积 = （上底 + 下底） ×高 ÷ 2。
三、梯形的基础题以下是一些梯形的基础题，帮助加深理解和掌握梯形的性质。
1. 已知一梯形的上底为 6 cm，下底为 10 cm，高为 4 cm，求该梯形的面积。
根据面积公式，可以得到：面积 = （6 + 10） × 4 ÷ 2 = 16 cm²因此，该梯形的面积为 16 平方厘米。
2. 已知一梯形的对角线长度为 8 cm，上底与下底的差为 2 cm，求该梯形的上底和下底的长度。
设上底为 x cm，则下底为 x + 2 cm。
根据梯形的对角线相等性质，可以得到：x² + 4² = (x + 2)²化简后得到：x² + 16 = x² + 4x + 4继续化简得到：12 = 4x解方程可得：x = 3因此，该梯形的上底长度为 3 cm，下底长度为 5 cm。
3. 已知一梯形的上底为 8 cm，下底为 12 cm，面积为 40 平方厘米，求该梯形的高。
根据面积公式，可以得到：40 = (8 + 12) ×高 ÷ 2化简得到：40 = 20 ×高 ÷ 2继续化简得到：80 = 20 ×高解方程可得：高 = 4因此，该梯形的高为 4 cm。
以上是关于梯形基础题的内容，希望能对您理解和掌握梯形的性质有所帮助。
梯形培优提高训练题
梯形一、【基础知识精讲】1．梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．2．梯形的元素：(1)梯形的底:梯形中平行的两边叫做梯形的底,通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底．(2)梯形的腰：梯形中不平行的两边叫梯形的腰．(3)梯形的高：梯形两底的距离是梯形的高．3．特殊梯形的定义: (1) 等腰梯形：两腰相等的梯形(2) 直角梯形：一腰垂直于底的梯形．4 等腰梯形的性质①从角看：等腰梯形同一底上的两个内角相等；②从边看：等腰梯形两腰相等；③从对角线看：等腰梯形两条对角线相等。
5．等腰梯形的判定:(1) 两条腰相等的梯形是等腰梯形．(2)在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．(3)对角线相等的梯形是等腰梯形．6、梯形的辅助线作法【例题精讲】平移梯形一腰或两腰，把梯形的腰、两底角等转移到一个三角形中，同时还得到平行四边形例1 如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系为__________。
例2、(希望杯邀请赛)如如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠D=2∠B，若AD=a，AB=b,则CD的长为____________。
例3 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD<BC，E、F分别为AD，BC的中点，且EF⊥BC，求证：∠B=∠C。
例4 已知一个梯形的4条边长分别是1、2、3、4，则此梯形的面积等于_______。
【变式练习】1、如图,梯形ABCD 中, AB∥CD，∠D=70 °，∠C=40 °AB=4cm,CD=11cm,求BC。
2、在梯形ABCD中 AD∥BC AD<BC E、F分别为AD、BC的中点 且EF⊥BC 梯形ABCD 是等腰梯形吗？为什么？3、在梯形ABCD中，AD//BC，∠A+∠D90°，M，N分别是BC和AD的中点，．已知AD=7，BC=2，试MN长。
(完整版)梯形练习题
(完整版)梯形练习题1. 梯形的定义和性质梯形是指有两边平行的四边形。
其性质如下：- 梯形的对边平行，即上底和下底平行。
- 梯形的两条斜边不相等。
- 梯形的两条斜边之和大于上底和下底之差。
- 梯形的两个底角相等，两个顶角相等。
2. 梯形的面积公式梯形的面积可以通过以下公式计算：$$\text{面积} = \frac{(\text{上底} + \text{下底}) \times \text{高}}{2}$$3. 梯形的练题下面是一些梯形的练题，供你练梯形的面积计算：练题1已知一个梯形的上底为5cm，下底为9cm，高为4cm，求其面积。
练题2已知一个梯形的面积为36cm²，上底为6cm，高为9cm，求其下底的长度。
练题3一个梯形的上底和下底之差为7cm，上底和下底的和为15cm，求该梯形的面积。
请按照上述公式和给出的条件，计算并填写答案。
答案及解析练题1：根据梯形面积公式，代入已知条件计算：$$\text{面积} = \frac{(5 + 9) \times 4}{2} = 28 \, \text{cm²}$$练题2：根据梯形面积公式，代入已知条件计算下底长度：$$36 = \frac{(6 + \text{下底}) \times 9}{2}$$化简方程，得到：$$72 = 6 + \text{下底} \quad \Rightarrow \quad \text{下底} = 66 \, \text{cm}$$练题3：设上底为 $x$，下底为 $x - 7$。
根据梯形面积公式，代入已知条件计算：$$\text{面积} = \frac{(x + (x - 7)) \times 4}{2} = 15$$化简方程，得到：$$2x - 7 = 15 \quad \Rightarrow \quad x = 11$$上底为 11cm，下底为 4cm，高为 4cm，面积为：$$\text{面积} = \frac{(11 + 4) \times 4}{2} = 30 \, \text{cm²}$$以上是梯形的练习题及其答案解析。
梯形练习题及答案
梯形练习题及答案答案一：梯形练习题及答案一、选择题1. 梯形的两边是平行边，且不等长的四边形，其中不等长的一对边称为（）。
A. 平行边B. 高C. 长边D. 短边2. 梯形中，非平行边的夹角互补，则该梯形是（）。
A. 直角梯形B. 等腰梯形C. 普通梯形D. 等边梯形3. 若梯形的一组对边的夹角为75°，则该梯形的另一组对边的夹角为（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°4. 若梯形的一组对边的夹角为120°，则该梯形的另一组对边的夹角为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°5. 梯形的高等于上底和下底的差，且上底为10 cm，下底为20 cm，那么该梯形的面积为（）㎠。
A. 90B. 100C. 110D. 120二、计算题1. 已知一个梯形的上底长为8 cm，下底长为14 cm，高为6 cm，求该梯形的面积。
解：面积 = (上底长 + 下底长) ×高 ÷ 2= 22 × 6 ÷ 2= 132 ÷ 2= 66 cm²该梯形的面积为66平方厘米。
2. 已知一个梯形的上底长为16 cm，下底长为12 cm，面积为160平方厘米，求该梯形的高。
解：面积 = (上底长 + 下底长) ×高 ÷ 2160 = (16 + 12) ×高 ÷ 2320 = 28 ×高高 = 320 ÷ 28高≈ 11.43 cm该梯形的高约为11.43厘米。
三、综合题在一个梯形中，上底长是下底长的3倍，梯形的高是7 cm，求该梯形的面积。
解：设下底长为x，则上底长为3x。
面积 = (上底长 + 下底长) ×高 ÷ 2= 4x × 7 ÷ 2= 14x ÷ 2= 7x根据题意可得 7x = 7 cm解得 x = 1下底长为1 cm，上底长为3 cm。
梯形典型题目汇编
题目：一个直角梯形，上底是4cm，下底是6cm，高是5cm，求这个直角梯形的面积。
题目：一个等腰梯形的上底是4cm，下底是6cm，高是5cm，求这个等腰梯形的面积。
题目：一个梯形的上底是4cm，下底是6cm，高是5cm，求这个梯形的周长。
高难度题目解析
题目：一个直角梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是3厘米，求梯形的面积。
题目：等腰梯形的性质
解析：等腰梯形两腰相等，上下底平行，内角和为360度，对角线相等。
解题思路：利用等腰梯形的性质，结合已知条件，推导出相关结论。
解题技巧：利用辅助线，将等腰梯形转化为三角形或平行四边形，简化计算过程。
中等难度题目解析
题目：一个等腰梯形的上底是4cm，下底是6cm，高是5cm，求这个等腰梯形的周长。
题目：一个等腰梯形的上底是5厘米，下底是7厘米，高是4厘米，求梯形的周长。
题目：一个梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米，求梯形的面积。
题目：一个梯形的上底是3厘米，下底是7厘米，高是5厘米，求梯形的周长。
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特殊四边形的判定
正方形的判定：四边相等且有一个角为直角
矩形的判定：有一个角为直角且对角线相等
梯形的判定：一组对边平行且不相等
菱形的判定：四边相等
05
梯形的实际应用
生活中的梯形应用
桥梁结构：桥梁的斜拉索、桥墩等结构中常采用梯形设计，以提高结构的稳定性和承重能力。
机械零件：梯形螺纹在许多机械零件中都有应用，例如螺钉、螺栓等，可以实现精确的配合和传动。
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梯形典型题目汇编
目录
01
梯形相关练习题
梯形相关练习题梯形是一种特殊的四边形，其中有两边是平行的，被称为上底和下底，而另外两边则不平行，被称为斜边或者腰。
本文将介绍一些梯形的相关练习题，帮助读者巩固对梯形的理解和应用。
练习题一：计算梯形的面积已知一梯形的上底长度为a，下底长度为b，高为h，请计算其面积。
解答：梯形的面积计算公式为：面积 = (上底 + 下底) ×高 ÷ 2代入已知条件，即可计算出梯形的面积。
练习题二：求解梯形的周长已知一梯形的上底长度为a，下底长度为b，斜边长度为c，请计算其周长。
解答：梯形的周长计算公式为：周长 = 上底 + 下底 + 两边之和代入已知条件，即可计算出梯形的周长。
练习题三：寻找梯形的等腰性质已知一梯形的上底长度为a，下底长度为b，斜边长度为c，高为h。
观察该梯形的特点，判断并证明是否存在两边相等的情况。
解答：根据梯形的定义，我们可以发现一条重要性质：梯形的两个底角和两个顶角的和都是180度。
假设上底角为A，下底角为B，则有A + B + 两个顶角的和 = 180度。
由于梯形的两边不平行，所以两个顶角一定相等，即上底角A和下底角B相等。
练习题四：求解梯形的中线长度已知一梯形的上底长度为a，下底长度为b，高为h。
求解梯形的中线长度。
解答：梯形的中线长度计算公式为：中线长度 = (上底 + 下底) ÷ 2代入已知条件，即可计算出梯形的中线长度。
练习题五：求解梯形的对角线长度已知一梯形的上底长度为a，下底长度为b，斜边1长度为c1，斜边2长度为c2。
求解梯形的对角线长度。
解答：梯形的对角线长度计算公式为：对角线长度= √(c1² + c2² -2c1c2cos(θ))其中，θ为斜边1和斜边2之间的夹角。
练习题六：有关梯形的面积比已知两个梯形，其上底分别为a1和a2，下底分别为b1和b2，高分别为h1和h2。
假设这两个梯形的面积满足比例关系，即：面积1：面积2 = k：1。
梯形经典题型(培优提高)
梯形知识归纳1、梯形的有关概念：梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
直角梯形：一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
2、等腰梯形的性质以及应用：等腰梯形是轴对称图形，对称轴是连接两底中点的直线。
等腰梯形同一底上的两个内角相等，两条对角线相等。
3、等腰梯形的判别方法：定义判定，即“两腰相等的梯形是等腰梯形”。
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
4、梯形问题常见辅助线做法（见例题）5、三角形和梯形的中位线定理：（1）三角形的中位线________于第三边且等于第三边的_______．（2）梯形的中位线_______于两底且等于两底和的_______．6、梯形的面积：如图所示，S梯形ABCD=12（AB+CD）·DE=________（用L表示中位线，h表示高）．在该梯形中，面积相等的三角形有：_____________；_____________；_____________．例题讲解在解（证）有关梯形的问题时，常常要添作辅助线，把梯形问题转化为三角形或平行四边形问题。
一、平移1、平移一腰：从梯形的一个顶点作一腰的平行线，把梯形转化为一个三角形和一个平行四边形。
例1：如图，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范围。
2、平移两腰：利用梯形中的某个特殊点，过此点作两腰的平行线，把两腰转化到同一个三角形中。
例2：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，求EF的长。
3、平移对角线：过梯形的一个顶点作对角线的平行线，将已知条件转化到一个三角形中。
例3：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BD=15cm，AC=20cm，高AE=12cm，求梯形ABCD的面积。
【变式1】已知梯形ABCD的面积是32，两底与高的和为16，如果其中一条对角线与两底垂直，则另一条对角线长为_____________【变式2】在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若AD=2，BC=8，BD=6.求：（1）对角线AC的长；（2）梯形ABCD的面积.二、延长即延长两腰相交于一点，可使梯形转化为三角形。
梯形性质及判定练习题
梯形性质及判定练习题梯形是一种四边形，其两边边平行，而另外两边不平行。
在本练题中，我们将探讨梯形的性质以及如何判定一个四边形是否为梯形。
梯形的性质梯形具有以下性质：1. 两底角相等：梯形的两个底角（与较长边相对的两个角）是相等的。
两底角相等：梯形的两个底角（与较长边相对的两个角）是相等的。
2. 两腰相等：梯形的两条斜边（与底平行的两边）是相等的。
两腰相等：梯形的两条斜边（与底平行的两边）是相等的。
3. 对角线交点连线平分底角：梯形的对角线交点连线将底角平分。
对角线交点连线平分底角：梯形的对角线交点连线将底角平分。
4. 底角与顶角之和等于180度：梯形的底角和顶角之和总是等于180度。
底角与顶角之和等于180度：梯形的底角和顶角之和总是等于180度。
判定一个四边形是否为梯形要判定一个四边形是否为梯形，可以根据以下条件进行判断：1. 两对边平行：如果一个四边形的两对边都是平行的，那么它就是一个梯形。
两对边平行：如果一个四边形的两对边都是平行的，那么它就是一个梯形。
2. 底角相等：如果一个四边形的两个底角是相等的，那么它就是一个梯形。
底角相等：如果一个四边形的两个底角是相等的，那么它就是一个梯形。
如果一个四边形同时满足上述两个条件，那么我们可以确定它是一个梯形。
练题让我们来练一下判定一个四边形是否为梯形。
1. 判定以下四边形是否为梯形：*使用上述判定条件，来判断这个四边形是否为梯形，并解释理由。
*这个四边形是一个梯形。
它满足两对边平行的条件（上边和下边平行，左边和右边平行），同时底角相等。
2. 判定以下四边形是否为梯形：*使用上述判定条件，来判断这个四边形是否为梯形，并解释理由。
*这个四边形不是一个梯形。
虽然两对边平行（上边和下边平行，左边和右边平行），但底角并不相等。
练题结束。
通过不断练判定梯形的条件，我们可以更好地理解和应用梯形的性质。
梯形练习题精选
梯形练习题精选（基础题）一．判断题一．判断题（1）只有一组对边平行的四边形是梯形）只有一组对边平行的四边形是梯形 （ ） （2）梯形的内角最多有两个是锐角）梯形的内角最多有两个是锐角 （ ） （3）等腰梯形的两条对角线相等）等腰梯形的两条对角线相等 （ ） （4）等腰梯形的对角互补）等腰梯形的对角互补 （ ） （5）我们通常把梯形中较短的底叫上底，较长的底叫下底 （ ） （6）梯形的高一定小于腰的长度）梯形的高一定小于腰的长度 （ ） （7）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形 （ ） （8）对角互补的梯形为等腰梯形）对角互补的梯形为等腰梯形 （ ） （9）如果梯形的一组对角互补，则另一组对角也互补）如果梯形的一组对角互补，则另一组对角也互补 （ ）（10）延长等腰梯形的两腰交于一点后形成的图形中的三角形一定是等腰三角形（ ）二．选择题二．选择题（1）下列说法正确的是（）下列说法正确的是（ ）A ．平行四边形是一种特殊的梯形．平行四边形是一种特殊的梯形B ．等腰梯形的两底角相等C ．等腰梯形不可能是直角梯形．等腰梯形不可能是直角梯形D ．有两邻角相等的梯形是等腰梯形（2）在等腰梯形中，下列结论：①两腰相等；②两底平行；③对角线相等；④两底角相等．其中正确的有（中正确的有（ ）个）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （3）等腰梯形的上底、下底、高之比为1∶3∶1，则下底角的度数是（，则下底角的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°（4）等腰梯形ABCD 中，BC AD //，AC 与BD 交于O 点，图中全等三角形有（点，图中全等三角形有（ ） A ．两对．两对 B ．四对．四对 C 一对一对 D ．三对．三对（5）等腰梯形中，下列判断正确的是（）等腰梯形中，下列判断正确的是（ ）A 两底相等两底相等B 两个角相等两个角相等C 同底上两底角互补同底上两底角互补D 对角线交点在对称轴上 （6）下列命题中：）下列命题中：①有两个角相等的梯形是等腰梯形①有两个角相等的梯形是等腰梯形 ②有两条边相等的梯形是等腰梯形②有两条边相等的梯形是等腰梯形③两条对角线相等的梯形是等腰梯形③两条对角线相等的梯形是等腰梯形 ④等腰梯形上、下底中点连线，把梯形分成面积相等的两部分。
初中梯形复习题
初中梯形复习题一、梯形的定义与性质1. 请简要说明梯形的定义和性质。
- 定义：梯形是指一个四边形，其中有两边是平行线段，另外两边不平行。
平行的两条边叫做梯形的上底和下底，不平行的两边叫做梯形的腰。
- 性质：- 梯形的对边互相平行；- 梯形的任意一对对边互相平行；- 梯形的两组对角线是交叉的；- 梯形的两组对边的和相等。
二、梯形的计算2. 已知梯形的上底长为10cm，下底长为20cm，高为8cm，请计算梯形的面积。
首先，我们可以通过梯形的上底、下底和高计算梯形的面积，公式为：面积 = （上底 + 下底）×高 ÷ 2。
根据给出的数据，代入公式计算：面积 = (10cm + 20cm) × 8cm ÷ 2 = 30cm × 8cm ÷ 2 = 240cm²因此，梯形的面积为240平方厘米。
3. 已知梯形的上底长为6cm，下底长为12cm，面积为108cm²，请计算梯形的高。
根据已知面积、上底和下底的关系，我们可以列出方程：面积= （上底 + 下底）×高 ÷ 2。
将已知的数据代入方程，得到：108cm² = (6cm + 12cm) ×高 ÷2。
化简方程，得到：108cm² = 18cm ×高 ÷ 2。
进一步化简方程，得到：108cm² = 9cm ×高。
将已知面积代入方程，解得高 = 12cm。
因此，梯形的高为12厘米。
4. 已知梯形的上底边长为3cm，下底边长为9cm，高为4cm，求梯形的周长。
梯形的周长等于梯形的上底、下底和两腰的长度之和。
根据已知数据，上底长为3cm，下底长为9cm，两腰的长度可以通过勾股定理计算。
腰的长度= √(底边差的平方 + 高的平方) = √((9cm - 3cm)² +4cm²) = √(36cm² + 16cm²) = √52cm ≈ 7.21cm。
四年级数学梯形练习题
四年级数学梯形练习题梯形是小学四年级数学中的一个重要概念，它是由四边形演化而来的，具有特殊的数学性质。
学习和掌握梯形的各种练习题对于提高数学水平和解题能力具有重要作用。
本文将为大家提供一系列四年级数学梯形练习题，帮助大家在巩固概念基础的同时提升解题能力。
【题一】已知梯形ABCD的上底长为5cm，下底长为9cm，高为4cm。
求梯形的面积。
【解析】首先，由题意可知梯形的上底长为5cm，下底长为9cm，高为4cm。
梯形的面积可以通过下底和上底的长度以及高的乘积来求解。
梯形的面积公式为："面积 = （上底 + 下底） ×高 / 2"。
代入已知条件，即可计算得出面积。
面积 = （5 + 9） × 4 / 2= 14 × 4 / 2= 56 / 2= 28（cm²）。
【答案】梯形的面积为28平方厘米。
【题二】已知梯形EFGH的上底长为12cm，下底长为8cm，面积为48平方厘米。
求梯形的高。
【解析】已知梯形的上底长为12cm，下底长为8cm，面积为48平方厘米。
要求梯形的高。
首先，根据梯形的面积公式"面积 = （上底 + 下底） ×高 / 2"，可得：48 = (12 + 8) ×高 / 2等式两边同时乘以2，得：96 = (12 + 8) ×高96 = 20 ×高将等式两边同时除以20，得：高 = 96 / 20高 = 4.8（cm）。
【答案】梯形的高为4.8厘米。
【题三】某梯形JKLM的面积为60平方厘米，上底为10cm，高为6cm。
求梯形的下底长。
【解析】已知梯形的面积为60平方厘米，上底为10cm，高为6cm。
要求梯形的下底长。
首先，根据梯形的面积公式"面积 = （上底 + 下底） ×高 / 2"，可得：60 = (10 + 下底) × 6 / 2等式两边同时乘以2，得：120 = (10 + 下底) × 6120 = 60 + 6下底将等式两边同时减去60，得：60 = 6下底将等式两边同时除以6，得：下底 = 10（cm）。
梯形的性质和判定练习题
梯形的性质和判定练习题梯形是几何学中常见的一个图形，具有一些特殊的性质和判定规则。
本文将介绍梯形的性质和提供一些练题，帮助读者加深对梯形的理解。
梯形的定义梯形是一个四边形，其中有两条平行边，被称为梯形的上底和下底。
其他两条边称为梯形的腰。
可以将梯形分为两个三角形：一个是上底和下底之间的三角形，另一个是两个腰和下底之间的三角形。
梯形的性质1. 上底和下底平行：梯形的上底和下底是平行的，它们之间的距离是恒定的。
2. 上底和下底长度之和等于腰的长度之和：即上底长度加上下底长度等于两个腰的长度之和。
3. 两个腰的长度之差等于上底和下底长度之差的一半：即两个腰的长度相减等于上底长度减去下底长度的一半。
4. 对角线长度相等：梯形的对角线是连接两个非相邻顶点的线段，对角线长度相等。
5. 对角线互相平分：梯形的对角线互相平分，即将对角线分成两段，每段长度相等。
梯形的判定判定一个四边形是否是梯形，可以根据下面的规则进行确定：1. 有两边互相平行：一个四边形有两条边是平行的，即上底和下底平行，那么它是梯形。
2. 还需要满足以下任意一个条件：- 上底和下底长度之差等于两个腰的长度差的一半。
- 上底和下底长度之和等于两个腰的长度之和。
只有同时满足上面两个条件，一个四边形才可以被判定为梯形。
判定练题1. 下图中的四边形是否是梯形？为什么？2. 下图中的四边形是否是梯形？为什么？3. 下图中的四边形是否是梯形？为什么？参考答案1. 是梯形。
上底和下底是平行的，且上底和下底长度之和等于两个腰的长度之和。
2. 不是梯形。
虽然上底和下底是平行的，但上底和下底长度之和不等于两个腰的长度之和。
3. 是梯形。
上底和下底是平行的，且上底和下底长度之差等于两个腰的长度差的一半。
通过以上练习题，我们可以加深对梯形的性质和判定规则的理解。
梯形性质与判定练习题
梯形性质与判定练习题1. 梯形的定义梯形是指有两个平行边的四边形。
它的两个平行边被称为底边，不平行的两边分别称为斜边。
除此之外，梯形还有以下一些性质和判定条件。
2. 梯形的性质性质1：对角线梯形的两条非平行边端点的连线成为梯形的对角线。
梯形的对角线互相垂直，并且两条对角线的交点是它们的中点。
性质2：底角和顶角梯形的底边上的两个角称为底角，不平行边上的两个角称为顶角。
底角和顶角互补，即它们的和等于180度。
性质3：等腰梯形如果梯形的两条斜边相等，则称该梯形为等腰梯形。
等腰梯形的底角和顶角也相等。
性质4：平行线分割比梯形的平行边上的两条线段被横截线分割，分割的线段比等于梯形两个相邻边的长度比。
3. 判定题请根据给出的图形，判断以下每个命题的真假。
1. 命题：梯形ABCD的底边AB与顶边CD平行。
2. 命题：梯形ABCD的底角A和顶角D互补。
3. 命题：梯形ABCD是等腰梯形。
4. 命题：梯形ABCD的横截线EF与底边AB的长度比等于横截线GH与顶边CD的长度比。
请在每个命题后面标记出正确（√）或错误（×）。
答案1. 命题：梯形ABCD的底边AB与顶边CD平行。
√√2. 命题：梯形ABCD的底角A和顶角D互补。
√√3. 命题：梯形ABCD是等腰梯形。
××4. 命题：梯形ABCD的横截线EF与底边AB的长度比等于横截线GH与顶边CD的长度比。
√√以上是关于梯形性质与判定的练习题。
希望对你的学习有所帮助！。
梯形练习题(培优训练)
梯形练习题(培优训练)
梯形是一种具有两条平行边的四边形。
它在数学中有着重要的应用，并且在培优训练中经常出现。
下面是一些梯形练题，帮助学生加深对梯形性质和计算方法的理解。
题目一
已知梯形ABCD，AB∥DC，AB>DC，M为AB的中点。
若DM=BC，BC=8cm，MD=10cm，求梯形ABCD的面积。
题目二
已知梯形EFGH，EF∥GH，EF>GH，EF=7cm，GH=3cm，AB 是EFGH的对角线，角EAH是直角，求梯形EFGH的面积。
题目三
已知梯形IJKL，IJ∥KL，AB是梯形IJKL的对角线，角
BJK=90°，AB=16cm，KL=12cm，求梯形IJKL的面积。
题目四
已知梯形MNOP，MN∥OP，MN=7cm，OP=3cm，斜边
MP∥ON，角MPO=90°，求梯形MNOP的面积。
题目五
已知梯形QRST，QR∥ST，QR=5cm，ST=3cm，QS=2.5cm，RT是梯形QRST的对角线，求梯形QRST的面积。
以上是一些梯形练题，可供培优训练使用。
通过解题练，学生可以加深对梯形性质和计算方法的理解，提高数学水平。
在解答过程中，学生可以灵活运用梯形的性质和定理，进行推理和计算，从而得到正确答案。
> 注意：以上内容仅供参考，具体题目细节和计算方法还需要根据实际情况进行调整和解答。
梯形(五年级培优)教师版
下图中BC AD //，像这样有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
互相平行的一组对边BC AD 、分别叫做梯形ABCD 的上底（a ）和下底（b ），不平行的一组对边CD AB 、叫做梯形ABCD 的腰。
从边AD 上的一点向对边BC 画垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形ABCD 的高(h)。
连接对角顶点为梯形的对角线（如图AC 、BD ），则DOC AOB S S ∆∆=。
在梯形中，有两类比较特殊的梯形：直角梯形和等腰梯形。
（1）有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；（2）两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷21、填空题。
梯形（1）用一条两边互相平行的透明色带，与一个三角形交叠，可以交叠出一个_______形。
（2）两组对边分别平行的四边形叫做___________；只有一组对边平行的四边形叫做___________。
（3）下图中，共有_______个梯形。
【答案】（1）梯 ；（2） 平行四边形、梯形 ；（3）22、判断题。
（1）梯形只有两条高。
…………………………………………………………………（ ） （2）只有一组对边平行的图形叫做梯形。
……………………………………………（ ） （3）梯形是特殊的平行四边形。
………………………………………………………（ ） （4）等腰梯形是轴对称图形，且只有一条对称轴。
…………………………………（ ） （5）在直角梯形中，一共有两个直角。
………………………………………………（ ） 【答案】× × × √ √ 。
1、选择题。
（1）右图中，阴影部分是（ ）。
A 、长方形B 、平行四边形C 、梯形D 、无法确定 （2）两个完全相同的三角形可拼出一个（ ），两个完全相同的梯形一定可拼出一个（ ）。
A 、正方形B 、长方形C 、梯形D 、平行四边形（3）只有一条对称轴的四边形是（ ）。
新人教版七年级下册梯形练习题
新人教版七年级下册梯形练习题1. 梯形的定义梯形是指具有两个平行边的四边形。
其中，两个平行边称为梯形的上底和下底，其余两条边称为梯形的腰。
梯形的腰之间的夹角称为梯形的内角。
2. 梯形的性质- 梯形的两个内角之和是180°。
- 梯形的一对对边比较长的被称为梯形的长边，而比较短的被称为梯形的短边。
- 梯形的上底和下底的中点连线与腰相交于一点，这个点被称为梯形的中线交点，中线交点所在的线段又被称为梯形的中线。
- 梯形的中线的长度等于上底和下底长度的和的一半。
3. 梯形练题问题1：已知梯形ABCD中，AB为上底，CD为下底，AD为左腰，BC为右腰。
已知AB=8cm，AD=4cm，BC=6cm，求梯形ABCD的面积。
解答1：根据梯形的面积公式：$S=\frac{1}{2}(AB+CD)h$，其中$h$为梯形的高。
由已知条件可知，梯形的高为AD。
代入已知数据，可得：$S=\frac{1}{2}(8+CD)4$问题2：已知梯形EFGH中，EF为上底，HG为下底，EH为左腰，FG 为右腰。
已知EF=10cm，HG=12cm，EH=6cm，FG=8cm，求梯形EFGH的周长。
解答2：根据梯形的周长公式：$C=EF+HG+EH+FG$。
代入已知数据，可得：$C=10+12+6+8$问题3：已知梯形IJKL中，IJ为上底，KL为下底，IK为左腰，JL为右腰。
已知IJ=15cm，KL=10cm，IK=8cm，JL=6cm，求梯形IJKL 的中线长度。
解答3：根据梯形的中线长度公式：$M=\frac{1}{2}(IJ+KL)$。
代入已知数据，可得：$M=\frac{1}{2}(15+10)$问题4：已知梯形MNOP中，MN为上底，OP为下底，MP为左腰，NO为右腰。
已知MN=12cm，OP=16cm，MP=5cm，求梯形MNOP 的面积。
解答4：根据梯形的面积公式：$S=\frac{1}{2}(MN+OP)h$，其中$h$为梯形的高。
梯形培优训练卷.(优选)
梯形培优训练卷一、选择题1、下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是（）A．B．C．D．2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于（）A．17 B．18 C．19 D．203、如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，EF⊥AD于点F，AD=4，EF=5，则梯形ABCD的面积是（）A．40 B．30 C．20 D．104、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC交BD于点O，要使它成为等腰梯形需要添加的条件是（）A．OA=OC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AD=BC5、如图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C 在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动（不与点A，B重合），连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积变化情况为（）A．逐渐增大 B．逐渐减小C．始终不变 D．先增大后变小（第二题）（第三题）（第四题）（第五题）6、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AD=3，AB=4，∠B=60°，则梯形的面积是（）A．103B．203C．6+43D．12+837、已知：如图，梯形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，BE⊥AB交AC的延长线于E，EF⊥AD交AD的延长线于F，下列结论：①BD∥EF；②∠AEF=2∠BAC；③AD=DF；④AC=CE+EF．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个 D．4个8、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，有如下五个结论：①△AOD≌△BOC；②∠DAC=∠DCA；③梯形ABCD是轴对称图形；④∠DAB+∠DCB=180°；⑤AC=BD．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个9、如图，在等腰梯形ABCD中，CD∥AB，点E、F分别是AD、AB的中点，且AC⊥BC，若AD=5，EF=6，则CF的长为（）A．6.5 B．6 C．5 D．410、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，两条对角线AC与BD互相垂直，中位线EF的长度为10，则梯形ABCD的面积为（）A ．200B ．20C ．100D ．50（第六题） （第七题） （第八题） （第九题） （第十题）11、把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（ ） A ．（10+213）cmB ．（10+13）cmC ．22cmD ．18cm12、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，则下列结论：①EF ∥AD ；②S △ABO =S △DCO ；③△OGH 是等腰三角形；④BG=DG ；⑤EG=HF ．其中正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（第十一二题） （第十二题） 二、填空题13、在平面内有线段AB 和直线l ，点A 、B 到直线l 的距离分别是4cm 、6cm ．则线段AB 的中点C 到直线l 的距离______ 14、如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，AD=DC=4，BC=8，点N 在BC 上，CN=2，E 是AB 中点，在AC 上找一点M 使EM+MN 的值最小，此时其最小值一定等于______15、已知等腰梯形的下底长为8cm ，一底角为120°，一条对角线恰好与一腰垂直，则此梯形的面积是______ 16、若等腰梯形的三边长分别为3，4，11，则这个等腰梯形的周长为______17、如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD 的下底在x 轴上，且B 点坐标为（4，0），D 点坐标为（0，3），则AC 长为______ 18、如图，菱形ABCD 由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC 的长为______19、如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF=3，则梯形ABCD 的周长为______（第十四题） （第十七题） （第十八题） （第十九题） 20、斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁，它不须建造桥墩（如右下图）．如图，A 1B 1，A 2B 2，…、A 5B 5是斜拉桥上5条互相平行的钢索，并且B 1，B 2，B 3，B 4，B 5．被均匀地固定在桥上．如果最长的钢索A 1B 1=80m ，最短的钢索A 5B 5=20m ，那么钢索A 3B 3、A 2B 2的长分别为______ 21、在等腰梯形ABCD 中，AD=AB=21BC=1，点E 是AD 上一点，点F 是AB 上一点，且AE=BF ，连接CE 、DF ，交于点P ．在下列结论中：（1）∠EDF=∠DCE ；（2）∠DPC=72°；（3）S 四边形AEPF =S △DPC ；（4）当E 为AD 中点时，S 四边形FBCP =23．正确的有______22、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥BD 垂足为O ，过点D 作DE ⊥BC 于E ，以下五个结论：①∠ABC=∠DCB ；②OA=OD ；③∠BCD=∠BDC ；④S △AOB =S △DOC ；⑤DE=2BCAD ．其中正确的是______ ______（第二十题） （第二十一题） （第二十二题） 三、解答题23、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，对角线AC 、BD 交于点O ，AC ⊥BD ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．（1）求证：四边形EFGH 是正方形；（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH 的面积．24、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD ，∠B=60°，DE ⊥AC 于点E ，已知该梯形的高为3．（1）求证：∠ACD=30°；（2）求DE 的长度．25、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，DE 是△ABC 的中位线，点F 在AC 延长上，且CF=21AC ．求证：四边形ADEF 是等腰梯形．26、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为BC 的中点，BC=2AD ，EA=ED=2，AC 与ED 相交于点F ．（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；（2）当AB 与AC 具有什么位置关系时，四边形AECD 是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD 的面积．27、如图，在四边形ABCD中，AD＜BC，对角线AC、BD相交于O点，AC=BD，∠ACB=∠DBC．（1）求证：四边形ABCD为等腰梯形．（2）若E为AB上一点，延长DC至F，使CF=BE，连接EF交BC于G，请判断G点是否为EF中点，并说明理由．28、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并加以证明；（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．29、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD-DA-AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC；（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由30、如图1，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，BC=8，AD=20，AB=DC=10，点P从A点出发沿AD边向点D移动，点Q自A点出发沿A→B→C的路线移动，且PQ∥DC，若AP=x，梯形位于线段PQ右侧部分的面积为S．（1）分别求出点Q位于AB、BC上时，S与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当线段PQ将梯形ABCD分成面积相等的两部分时，x的值是多少？（3）在（2）的条件下，设线段PQ与梯形ABCD的中位线EF交于O点，那么OE与OF的长度有什么关系？借助备用图2说明理由；并进一步探究：对任何一个梯形，当一直线l经过梯形中位线的中点并满足什么条件时，其一定平分梯形的面积？（只要求说出条件，不需证明）31、如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于点F．AB=4，BC=6，∠B=60度．（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连接PN，设EP=x．①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由；②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本--------------------- 方便更改。
小学六年级梯形练习题
小学六年级梯形练习题在小学六年级的数学学习中，梯形是一个重要的几何概念。
掌握梯形的性质和解题方法，对学生提升数学能力具有重要意义。
本文将从梯形的定义、性质以及解题方法三个方面进行论述，帮助同学们更好地理解和掌握梯形。
一、梯形的定义梯形是指一个四边形，其中有两条并行边，并且其余两条边不平行的四边形。
在梯形中，两条并行边称为梯形的上底和下底，两条不平行边称为梯形的腰，而两条腰的夹角称为梯形的内角。
二、梯形的性质1. 上底和下底的长度相等在梯形中，上底和下底的长度是相等的。
这是由梯形的定义决定的。
同学们在解题时，可以利用这一性质来求解题目中未知的长度。
2. 上下底平行梯形的上底和下底是平行的。
这意味着同学们可以利用平行线的性质来解决一些与梯形相关的问题。
3. 腰的长度可以不相等梯形的腰的长度不一定相等，即两条不平行边的长度可以不相等。
这一性质需要同学们在解题时灵活运用，通过推理和计算来求解相关的长度。
4. 内角的和为180度梯形的内角的和始终为180度。
同学们可以利用这一性质来解决一些与梯形内角相关的问题。
三、解题方法1. 利用梯形的性质解题在解决与梯形相关的问题时，同学们可以根据梯形的性质进行判断和计算。
比如，如果题目给出了梯形的上底长度和下底长度，可以利用梯形上底下底长度相等的性质来计算其他未知的长度。
2. 利用平行线的性质解题梯形的上底和下底是平行的，这意味着同学们可以利用平行线的性质来解决与梯形相关的问题。
比如，如果题目给出了与梯形平行的一条边的长度，可以利用平行线的性质来计算其他未知的长度。
3. 运用几何图形的拆分和组合解题有时候，同学们可以将梯形拆分成其他几何图形，利用其他几何图形的特点解决问题。
比如，可以将梯形拆分成两个三角形或一个矩形和两个三角形，然后利用这些图形的性质来求解。
4. 利用角度的性质解题梯形的内角的和为180度，同学们可以利用这一性质来解决与梯形内角相关的问题。
比如，如果题目给出了梯形的一个内角的度数，可以利用内角和为180度的性质来计算其他未知角度的度数。
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梯形一般梯形【基础练习】1. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AC ，若∠D=110°，∠ACD=30°，则∠BAC 等于A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°2. 若梯形的上底边长为4,中位线长为6,则此梯形的下底长为A.5B.8C.12D.163. 如果梯形中位线长20，它被一条对角线分成两段的差为5，那么两底的长分别为A.15，30B.25，15C.30，20D.以上都不对 4. 已知梯形的两个对角分别是78°和120°,则另两个角分别是( )A.78°或120°B.102°或60°;C.120°或78°D.60°或120° 5. 直角梯形的斜腰和下底长都等于a,斜腰和下底的夹角是60°,则梯形的上、 下底之差是( )A.aB.32a C.34a D.22a 6. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=DC=2，∠C=45°，则梯形ABCD 的周长是（ ）A 、10B 、8C 、228+D 、2210-7. 在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是 （ ）.A B C D8. 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB>CD ，如果∠D>∠C ，那么AD 和BC 的关系是（ ）A.AD>BCB.AD=BCC.AD<BCD.不能确定9. 梯形的一腰和上底所成的角为150°，若这腰的长为5cm ，中位线为4cm ，则这个梯形的面积为（）A 、10cmB 、5cmC 、20cmD 、40cm10.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，CD=5，则AD的长是（）A. 6B. 5C. 4D. 311.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是（）A. 1B. 2C. 3D. 不能确定12.若梯形的中位线长为5，面积为20，则这个梯形的高为.13.已知直角梯形的一腰与下底的夹角为60º，下底与其中的一腰都等于6，则梯形的中位线的长为以线段16=a、13=b为梯形的两底，以10=c为一腰，则另一腰长d的范围是________；14.在梯形中，不是同一底上的两组角的比值分别为1：3和3：7，则四个角的度数为___________________15.如果一个直角梯形的两底长分别为7 cm，12 cm，斜腰长为13 cm，那么这个梯形的面积等于_______.16.已知一个梯形的面积为22 cm2，高为2 cm，则该梯形的中位线的长等于________cm．17.梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝72°，∠C=48°,则∠A=____, ∠D=_____.18.如图2，a∥b∥c∥d,AB=BC=CD,O是AB的中点，EF＝6cm，那么OH=____DCBAHGFE abcdACED FGADE19.如图3，△ABC中，D、E三等分AB，DE∥BC,EG∥BC,AC=15cm,则FC=_____.20.如图4，△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=10cm，D是AB中点，DE⊥BC于E，则DE＝_______.21.如图，梯形ABCD中，AB//CD,∠ABC=90°,AB=9cm,BC=8cm,CD=7cm,M是AD的中点,过M作AD的垂线交BC于N,则BN等于_____cm.21题图22题图22.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，若∠B=60°，AC⊥AB，那么∠DAC= ．23.如图，在梯形ABCD中，∠DCB=90°，AB∥CD，AB=25，BC=24. 将该梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕，那么AD的长度为________.24.如图所示，图（1）中梯形符合_________条件时，可以经过旋转和翻折形成图（2）.25.如图所示，梯形纸片ABCD，∠B=60°，AD∥BC，AB=AD=2，BC=6，将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE=________.26. 如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥CD ，若腰BC ＝15，对角线AC ＝20，且AC ⊥BC ，则AB ＝ ，AD ＝ ，CD ＝ ， ABCDS 梯形 ．ABCD27. 如图，已知：直线m ∥n ，A 、B 为直线n 上两点，C 、P 为直线m 上两点. ⑴请写出图中面积相等的各对三角形：____________.⑵如果A 、B 、C 、为三个定点，点P 在m 上移动，那么，无论P 点移动到任何位置，总有_______与△ABC 的面积相等.ABCPO m n28. 如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD, EF 是中位线，EF 分别交AC 、BD 于M 、N ，若AB=8,CD=6，则MN ＝_______.29. 在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E 为AB 中点，EF//DC交BC 于点F ，求EF 的长。
30. 如图，梯形 ABCD 中，AD //BC ，E 是CD 的中点，EF ⊥AB 于点F ，AB ＝6cm ，EF ＝5cm ，试求梯形 ABCD 的面积.A BCD EF31. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=2，BC=6，∠B ＝45°。
求此梯形的面积。
（8分）32. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝50°，∠C ＝80°AB CD33. 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=50°，∠C=80°，AD=2，BC=5，求CD 的长。
34. 四边形ABCD,∠ABC=∠BCD ，AD//BC ，AC 与BD 相交于O ，∠BOC=120°，且AD=7，BD=10.求四边形的面积。
35. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ⊥AD ，BC=CD ，BE ⊥CD 于点E ，求证：AD=DE 。
ABCDABCDE36. 已知：在梯形ABCD 中，点E 、F 是AB 、CD 的中点，求证：EF ∥AB ∥CD 且)(21BC AD EF +=37. 同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图，是某公园（六•一）前新增设的一台滑梯，该滑 梯高度AC ＝2m ，滑梯着地点B 与梯架之间的距离BC ＝4m 。
(1)求滑梯AB 的长（精确到0.1m ）；(2)若规定滑梯的倾斜角（∠ABC ）不超过45°属于安全范围。
请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否要求？38. 如图,在直角梯形ABCD 中,AB ∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC ⊥BD,垂足为F,过点F 作EF ∥AB,交AD 于点E,CF=4cm. ⑴求证：四边形ABFE 是等腰梯形; ⑵求AE 的长.39. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=AD ，∠ADC=120°.求证：（1）BD ⊥DC ；（2）若AB=4，求梯形ABCD 的面积.A BCD E F40. 如图，在梯形ABCD 中，AB//DC ，O 是BC 的中点，∠AOD=90°，求证：AB ＋CD=AD 。
【培优练习】41. 如图，在梯形ABCD 中，边AB 与CD 平行，对角线BD 与边AD 的长相等. 若DCB∠＝110°，30=∠CBD °，那么ADB ∠等于A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°42.观察下列图形并填表：梯形个数 1 2 3 4 5 6 ... n 周 长 591317...43. 如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥， 90A B ∠+∠=°， 511CD AB ==，，点M N 、分别为AB CD 、的中点，则线段MN = ．ABCDN MCB44. 如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，M 、N 分别是底AD 和BC 的中点，∠B +∠C ＝90°，BC＝18，AD ＝6，求EF 的长．进而探究一般规律，若BC ＝x ，AD ＝y ，那么 EF 为多少？BCDEFA45. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 与BD ∠DBC=30°.求证：AC=MN 。
（10分）46. 如图，梯形ABCD 中，120AD BC AB DC ADC =∠=o∥，，，对角线CA 平分DCB ∠，E 为BC 的中点，试求DCE △与四边形ABED 面积的比．47. 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，E 、F 分别是BD 、AC 的中点，求证：（1）EF//AD ；（2）)(21AD BC EF -=。
A ＤＢECEFBCGAN MOA DB C48. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ， ∠BAD=900，E 是DC 上的中点，连接AE 和BE ，求∠AEB=2∠CBE 。
49. 如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC=15cm ，BD=20cm ，高DH=12cm ，求梯形ABCD的面积。
50. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC, E 为CD 的中点，求证：S △ABE=21S 梯形ABCDDACNM51.（选做）如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16。
动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。
设运动的时间为t（秒）（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？（3）当t为何值时PD=PQ?当t为何值时DQ=PQ?52.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P 从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动．P、Q同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts， 问t为何值时．（1）四边形PQCD是平行四边形．（2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形．。