齿轮结构设计和校核

直齿锥齿轮传动是以大端参数为标准值的。在强度计算时，则以齿宽中点处的当量齿轮作为计算的依据。对轴交角∑=90°的直齿锥齿轮传动，其齿数比u、锥距R(图<直齿锥齿轮传动的几何参数>)、分度圆直d1,d2、平均分度圆直径d m1,d m2、当量齿轮的分度圆直径d v1,d v2之间的关系分别为：

令φR=b/R，称为锥齿轮传动的齿宽系数，通常取φR=0.25-0.35,最常用的值为φ

=1/3。于是

R

由右图可

找出当量

直齿圆柱

齿轮得分

度圆半径

r

与平均

v

分度圆直

径d m的关

系式为

直齿锥齿轮传动的几何参数

现以m m表示当量直齿圆柱齿轮的模数，亦即锥齿轮平均分度圆上轮齿的模数（简称平均模数），则当量齿数z v为

显然，为使锥齿轮不至发生根切，应使当量齿数不小于直齿圆柱齿轮的根切齿数。另外，由式(d) 极易得出平均模数m m和大端模数m的关系为

一、直齿圆锥齿轮的背锥及当量齿数

为了便于设计和加工，需要用平面曲线来近似球面曲线，如下图。

OAB为分度圆锥，和为轮齿在球面上的齿顶高和齿根

高，过点A作直线AO1⊥AO，与圆锥齿轮轴线交于点O1，设想以OO1为轴线，

O 1A为母线作一圆锥O

1

AB，称为直齿圆锥齿轮的背锥。由图可见A、B 附近

背锥面与球面非常接近。因此，可以用背锥上的齿形近似地代替直齿圆锥齿轮大端球面上的齿形。从而实现了平面近似球面。

将背锥展成扇形齿轮，它的参数

等于圆锥齿轮大端的参数，齿数就是圆锥齿

轮的实际齿数。将扇形齿轮补足，则齿数

增加为。这个补足后的直齿圆柱齿轮称为

当量齿轮，齿数称为当量齿数。其中

当量齿数的用途：

1.仿形法加工直齿圆锥齿轮

时，选择铣刀的号码。

2.计算圆锥齿轮的齿根弯曲

疲劳强度时查取齿形系数。

标准直齿圆锥齿轮不发生根切的最

少齿数与当量齿轮不发生根切的最少齿

数的关系：

二、直齿圆锥齿轮的几何尺寸

标准直齿圆锥齿轮机构的几何尺寸计算公式

名称代

号

计算公式

小齿轮大齿轮

分度

圆

锥

角

齿顶

高

齿根

高

分度

圆

直

径

齿

顶

圆

直

径

齿

根

圆

直

径

锥

距

齿

（收缩顶隙传动）顶

角

齿

根

角

分

度

圆

齿

厚

顶

隙

当

量

齿

数

收缩顶隙传动顶

锥

角等顶隙传动

锥

角

当

量

齿

轮

分

度

圆

半

径

当

量

齿

轮

齿

顶

圆

半

径

当

量

齿

轮

齿

顶

压

力

角

重

合

度

齿

宽

三、直齿圆锥齿轮传动的受力分析和强度计算

1、受力分析

在齿宽中点节线处的法向平面内，法向力可分解为三个分力：圆周力、径向力和轴向力。

(1)力的大小

(2)力的方向

圆周力：主动轮上的与转向相反，从动轮上的与转向相同；

径向力：分别指向各自轮心；

轴向力：分别由各轮的小端指向大端。

(3)力的对应关系

2、计算载荷

式中：按表查取；

；；＝1。

三、齿面接触疲劳强度条件

齿面接触疲劳强度按齿宽中点处的当量直齿圆柱齿轮进行计算。因直齿圆锥

齿轮一般制造精度较低，可忽略重合度的影响，并取有效齿宽，将当量齿轮的有关参量代入直齿圆柱齿轮的强度计算公式，得

(MPa)

把代入上式，得到直齿锥齿轮的接触强度计算的

校核式：

(MPa)

计算式：(mm)

式中：、、与直齿圆柱齿轮相同。

四、轮齿弯曲疲劳强度条件

与接触疲劳强度的计算相同，忽略重合度系数，按齿宽中点的当量直齿圆柱齿轮进行计算，将当量齿轮的参数代入，得：

(MPa)

再将、、等代入上式，得锥齿轮的齿根弯曲疲劳强度条件

校核式：

(MPa)

设计式：

(mm)

注意：

1、、按当量齿数分别查图；

2、与直齿圆柱齿轮的相同；

3、采用弯曲强度的设计式时，用大的值代入；、按当量齿数分别查图；