工程热力学课后答案--华自强张忠进高青(第四版)第10章

=
证毕。
10- 6 实际气体的热力学能应为温度及比体积压力)的函数。 如果由某种实际气体的状态方程式可导出 (∂u ∂v)T ＝0的结论，即 热力学能仅为温度函数，则说明该方程式的内在关系不正确。试
据此关系验证范德瓦尔方程式的准确性。 证明 可写为： 范德瓦尔方程式
(p + a ， v2
a )(v − b) = RT v2
10-8
RT a − 2有 v−b v
(
∂p R )V = ∂T v−b
当气体绝热自由膨胀时： δq = du + δw = 0 ； δw = 0 因此有：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
du=0
du = cv dT + [T ( cv dT + [T cv dT + dT = − Rg v−b a v2 −
∂p ) v − p]dv = 0 ∂T Rg T v−b + a v2 ]dv = 0
Tr =
T 37.3 = = 1.96 Tc 190.7
由通用压缩因子图查得 Ｚ=0.985 再查得CH4的气体常数 Rg=0.518 3 kJ/(kg K)， zRgT 0.985 × 0.5183 × 373 3 v= = = 0.0476 m /kg p 4000 若按理想气体处理，则有： RgT 0.5183 × 373 3 = = 0.0483 m /kg v′ = 4000 p
按定义有：
1 ∂v ( )T ，定熵压缩 v ∂p
∂v 1 ∂v ∂v ∂T − ( )T ( )T − ( ) p ( )v k ∂p v ∂p ∂P = ( ∂S ) ( ∂T ) = = ∂T = P v v s ∂ ∂ 1 ∂ ∂ v v ∂T ∂s α − ( ) ( ) ( ) − ( ) p v s S ∂s ∂P v ∂p ∂p
∂s ∂h 1 ∂h ( )P ( ) p )p c = ∂T = T ∂T = ∂T = P ∂s 1 ∂u ∂u ( )v ( )v ( )v cV ∂T ∂T T ∂T (
证毕。
10-5
实际气体的定压膨胀系数为β＝ 1 ( ∂v ) p ，试证明：错
v ∂T
误！未定义书签。＝ Tvβ
cp
证明
∂s ( )T ∂T ∂T ∂s ( ) s = −( ) p ( )T = − ∂s ∂s ∂s ∂s ∂p ( )p ∂T ∂v ∂v )s ( )p = ∂T = ∂T ∂S 1 ∂h ( )p ( )p ∂T T ∂T ( Tvβ cp
∂v ∂p ) p ( )v ∂T ∂T RgT p= v−b
v=b+
Rg T p
, (
Rg ∂v )p = p ∂T
把上述结果代入一般表达式，则有： 错误！未定义书签。 = T
Rg p ⋅ = Rg p T
证毕。
10-4 实际气体的定温压缩系数为k＝－ 系数a＝－ 证明
cp κ 1 ∂v ＝ 。 ( ) s ，试证明： cV v ∂p a
v′ − v 0.0483 − 0.0476 = 0.0145 = 1.45% = 0.0483 v′
10-2 已知乙烯C2H4的临界点参数为pc＝5.12 MPa、Tc＝283
K，试利用通用压缩因子图，确定温度为50 ℃、压力为5 MPa时 乙烯的比体积并计算按理想气体处理所引起的误差。 解 乙烯（C2H4）在指定状态时的对比态参数：
第十章
实际气体
Tc＝190.7 10- 1 已知甲烷CH4的临界点参数为pc＝4.64 MPa、 K，试利用通用压缩因子图，确定温度为100 ℃、压力为4 MPa时 甲烷的比体积，并与按理想气体状态方程式计算得到的数值进行 比较，计算后者的误差为多少? 解 甲烷（CH4）在指定状态下的对比态参数为： p 4 pr = = = 0.862 pc 4.64
pr = Tr =
p 5 = = 0.977 pc 5.12 T 323.2 = = 1.142 Tc 283
由通用压缩因子图查得：z=0.76；乙烯（C2H4）的气体常数 为：Rg =0.296 4 kJ/kg k，因此有： zRgT 0.76 × 0.2964 × 323.2 =0.014 6 m3/kg v= = p 6000 若按理想气体处理，则有： RgT 0.2964 × 323.2 3 = = 0.0192 m /kg v′ = p 5000
已知：
∂P )V − p]dv ∂T − a v2
(
Rg ∂p )V = ; (v − b ) ∂T
p=
Rg T (v − b )
w12 = − ∫12 cV du − ∫12
a v
2
dv = − ∫12 c v dT + a (
1 1 − ) v 2 v1
证毕。
设某气体遵守范德瓦尔方程式， 试证明， 当气体作绝热 a dv 自由膨胀时，气体温度的变化为 dT＝－ 。 cV v 2 证明 由范德瓦尔方程式 p =
( Rg ∂p )v = ∂T v−b
p=
RgT (v − b )
−
热力学能变化的普遍关系式为： 因此有：
du = c v dT + [T (
∂p ) − p]dv ∂T
(
∂p ∂u )T = T ( ) v − p ∂T ∂v 证毕。
把范德瓦尔方程式的结论代入上式，有： ∂u R RT a a − 2] = 2 ≠0 ( )T = T ( ) −[ v ∂v (v − b ) v v−b
v′ − v 0.0192 − 0.0146 = 0.24 = 24% = 0.0196 v′
10-3 设某气体遵守状态方程式p(v－b)＝RgT， 试证明：cp－cV＝Rg 证明 比热差的一般表达式为： c p − cv = T (
对于状态方程为p(v－b)＝RgT的气体，有： 则有：
( Rg ∂p p )v = = ∂T v−b T
可见，温度不变时，气体的热力学能随容积而变，这说明范 德瓦尔方程式是正确的。 10-7 设某气体遵守范德瓦尔方程式， 试证明在绝热过程中气 体所作的膨胀功为
w1-2＝－ ∫ 2 cV dT＋a(
1
1 1 － ) 。 v2 v1
证明
q12 = ∫12 du + w12 = 0
∂P ⎫ ⎧ w12 = − ∫12 du − ∫12 ⎨c v dT + [T ( )V − p]dv ⎬ ∂T ⎭ ⎩ = − ∫12 cV dT − ∫12 [T (