公务员考试行测路程问题
公务员考试行测一般应用题
3. 甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙两人从A 地,丙一人从B 地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A 、B 两地相距3120米.4. 一辆客车和一辆货车,分别从甲、乙两地同时相向而行,4小时相遇.如果客车行3小时,货车行2小时,两车还相隔全程的3011,客车行完全程需_7.5_小时.7. 甲、乙两车分别同时从A 、B 两城相向行驶6小时后可在途中某处相遇.甲车因途中发生故障抛描,修理 2.5小时后才继续行驶.因此,从出发到相遇经过7.5小时.那么,甲车从A 城到B 城共有__12.5____小时.9. A 、B 两地相距10千米,一个班学生45人,由A 地去B 地.现有一辆马车,车速是人步行速度的3倍,马车每次可乘坐9人,在A 地先将第一批9名学生送往B 地,其余学生同时步行向B 地前进;车到B 地后,立即返回,在途中与步行学生相遇后,再接9名学生送往B 地,余下学生继续向B 地前进;……;这样多次往返,当全体学生都到达B 地时,马车共行了______千米.10. 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车.甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行,甲每分钟步行82米,每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车;乙每分钟步行60米,每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车.则电车总站每隔_11分钟开出一辆电车.二、解答题11. 甲、乙两货车同时从相距300千米的A 、B 两地相对开出,甲车以每小时60千米的速度开往B 地,乙车以每小时40千米的速度开往A 地.甲车到达B 地停留2小时后以原速返回,乙车到达A 地停留半小时后以原速返回,返回时两车相遇地点与A 地相距多远?12. 甲、乙两车分别从A 、B 两站同时相向开出,已知甲车速度是乙车速度的1.5倍,甲、乙到达途中C 站的时刻依次为5:00和15:00,这两车相遇是什么时刻?13. 铁路旁有一条小路,一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去,8点时追上向南行走的一名军人,15秒后离他而去,8点6分迎面遇到一个向北行走的农民,12秒后离开这个农民,问军人与农民何时相遇?14. 有一辆沿公路不停地往返于M 、N 两地之间的汽车.老王从M 地沿这条公路步行向N 地,速度为每小时3.6千米,中途迎面遇到从N 地驶来的这辆汽车,经20分钟又遇到这辆汽车从后面折回,再过50分钟又迎面遇到这辆汽车,再过40分钟又遇到这辆车再折回. M 、N 两地的路程有多少千米?9. 28.75因为马车的速度是人步行速度的3倍,所以如下图所示,马车第一次到达B 地时行了10千米,第二、三、四、五次到达B 地时,分别行了20、25、27.5、28.75千米.11. 根据题意,甲车从A 地行至B 地需300÷60=5(小时),加上停留2小时,经7小时从B 地返回;乙车从B 地行至A 地需300÷40=7.5(小时),加上停留半小时经8小时后从A 地返回.因此,甲车从B 地先行1小时后(走60千米),乙车才从A 地出发.所以,两车返回时的相遇时间是 (300-60)÷(60+40)=2.4(小时).故两车返回时相遇地点与A 城相距40×2.4=96(千米).12. 甲车到达C 站时,乙车距C 站还差15-5=10(时)的路,这段路两车共行需10÷(1.5+1)=4(时),所以两车相遇时刻是5+4=9(时).13. 火车速度为30×1000÷60=500(米/分);军人速度为(500×41-110)÷41=60(米/分); 农民速度为(110-500×51)÷51=50(米/分). 8点时军人与农民相距(500+50)×6=3300(米),两人相遇还需3300÷(60+50)=30(分),即8点30分两人相遇.14. 设老王第一次遇到汽车是在A 处,20分钟后行到B 处,又50分钟后到C 处,又40分钟后到D 处(见下图).由题意AB =1.2千米;BC =3千米;CD =2.4千米.由上图知,老王行AC 的时间为20+50=70(分),这段时间内,汽车行的路加上老王行的路正好是MN 全程的2倍.老王行BD 的时间为50+40=90(分),这段时间内,汽车行的路减去老王行的路也正好是MN 全程的2倍.上述两者的时间差为90-70=20(分),汽车在第二段时间比第一段时间多行AC 段与BD 段路,即多行 (1.2+3)+(3+2.4)=9.6(千米),所以,汽车的速度为每小时行9.6×(60÷20)=28.8(千米).在老王行AC 段的70分钟里,老王与汽车行的路正好是MN 全程的2倍,所以MN 两地的路程为 (3.6+28.8)×(70÷60)÷2=18.9(千米).2.少先队员参加植树劳动,每人植树2棵,如果一个人挖坑,一个要25分,运树苗一趟(最多可运4棵)要20分,提一桶水(可浇4棵树)要10分,栽好一棵树要10分.现以两个人为一小组合作,完成植树任务最少要 85 分钟.4.早上10点8分,小明放学回家,8分钟后,周老师骑车追他,在离学校4千米的地方追上了他,然后周老师立即回校,回到校后又追小明,第二次追上时刚好离家8千米,求这时是 32分6.有号码为1,2,3,4 四名运动员,在一次比赛中获得了前4名,已知:①每个运动员的号码都与自己的名次不符;②某运动员的名次是第四名运动员的号码,而此人的号码又是2号运动员的名次.③3号运动员不是第一名,那么1号得 名,二号得 名,三号得 名,四号得 名.7.四名棋手进行循环比赛,胜一局得2分,平一局得1分,负一局得0分.如果各人得的总分不同,第一名不是全胜,那么,至多有 局平局.6. 1号第三,2号第一,3号第四,4号第二.由①、③可知,第一名是2或4,依题意画图如下:以上六种情况中,符合题意的只有③方案.7. 3局.四名棋手应赛4×3÷2=6(局),应决出2×6=12(分)又各人得分不同,且第一名不是全胜,可知他们得分只有:12=5+4+2+1或12=5+4+3+0两种.再由“平局最多”可决定甲5分,乙4分,丙2分,丁1分.这样应:小张每天上、下午各参加一场比赛，其胜负记录如下：(1)共有9个上午胜，5个下午胜;(2)共负了8场;(3)下午负的那天，上午总是胜。
行测数量关系题型常见陷阱
行测数量关系题型常见陷阱在公务员考试的行政职业能力测验（简称“行测”）中，数量关系一直是让众多考生头疼的模块。
不仅题目难度较大，而且还存在着各种各样的陷阱，稍不留意就会导致错误。
下面，我们就来详细探讨一下行测数量关系题型中常见的陷阱。
一、单位陷阱单位不一致是数量关系中常见的陷阱之一。
有些题目在题干中给出的数据单位与所求问题的单位不同，如果考生没有注意到这一点，就很容易出错。
例如，题目中给出的速度是千米/小时，而时间是分钟，在计算路程时就需要先将时间单位统一换算成小时，否则计算结果必然错误。
再比如，在涉及到面积、体积的计算时，单位的换算更是至关重要。
二、时间陷阱时间问题也是容易设陷阱的地方。
比如，一件工作甲单独完成需要3 天，乙单独完成需要 4 天，问两人合作需要几天完成。
这里的“3 天”和“4 天”并不是指准确的 72 小时和 96 小时，而是指甲、乙的工作效率分别是 1/3 和 1/4，计算两人合作的时间应该是 1÷（1/3 ＋ 1/4）。
还有一些题目会故意模糊时间概念，比如“从上午 8 点到第二天上午 8 点”，这期间的时间不是 24 小时，而是 32 小时。
三、百分比陷阱在涉及百分比的题目中，要特别注意基数的变化。
例如，某商品先降价 20%，然后又涨价 20%，此时商品的价格与原价相比是降低了。
因为降价是在原价的基础上，而涨价是在降价后的价格基础上，两次的基数不同。
另外，对于“增长率”和“减少率”的理解也容易出错。
比如，说增长率为 20%，那实际增长的数量是在原有的基础上增加 20%；而说减少率为 20%，则实际减少的数量是在原有的基础上减少 20%。
四、行程问题陷阱行程问题中，常见的陷阱包括“相向而行”与“同向而行”的混淆、“平均速度”的计算错误等。
例如，甲、乙两人相向而行，经过一段时间相遇，求相遇时间。
如果把相向而行看成同向而行，那么计算出的结果就会完全错误。
关于平均速度，很多人会误以为平均速度就是速度的平均值，其实平均速度应该是总路程除以总时间。
2020国考行测数量关系：环形相遇追及问题
2020国考行测数量关系：环形相遇追及问题时光如同白驹过隙，2020年国家公务员考试迫在眉睫，为了帮助各位考生在2020年国考笔试中取得好成绩，今天云南中公教育为大家带来国考行测数量关系备考知识点：环形相遇追及问题。
在行测数量关系考试中，行程问题是每年必考的考点，因为行程问题包含的知识点多，因此是数量关系中相对比较难的一个考点。
所以需要掌握更多的行程问题的解题技巧来快速巧解行程问题，那么今天云南中公教育专家给大家介绍一个知识点——环形相遇追及问题。
1、环形相遇(同地出发)(1)含义：指两个人在环形跑道同时同地出发反向而行，经过一段时间之后在跑道另一个点两人相遇，则两人所走的路程和等于跑道的周长。
如图：(2)公式：路程和(环形跑道周长)=速度和×相遇时间。
【例1】甲乙两人在周长为400米的圆形池塘边散步。
甲每分钟走9米，乙每分钟走16米。
现在两个人从同一点反方向行走，那么出发后多少分钟他们第二次相遇?A.16B.32C.25D.20【中公解析】若甲乙两人同时同地反向而行，则第一次相遇时路程和为池塘的周长;第二次相遇时，把第一次相遇的地点作为起点来看，此时两人的路程和依然为池塘的周长;由此可以总结出两人同时同地反向而行，第n次相遇时，两人的路程和为n倍的圆形周长。
然后根据相遇公式(路程和=速度和×相遇时间)来解题。
则本题解题方法为400×2=(9+16)×相遇时间，可以解得相遇时间为32分钟，选择B选项。
2、环形追及(同地出发)(1)含义：指两个人在环形跑道同时同地出发同向而行，经过一段时间速度较快的人追上速度较慢的人，则两人所走的路程差等于跑道的周长。
如图：【例2】某环形公路长15千米，甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行，1.5小时后第三次相遇，若他们同时同地同向而行，经过6小时后，甲第二次追上乙，问乙的速度是多少?()A.12.5千米/小时B.13.5千米/小时C.15.5千米/小时D.17.5千米/小时【中公解析】根据环形相遇追及结论“若两人同时同地反向而行，第n次相遇时，两人的路程和为n倍的圆形周长;若两人同时同地同向而行，第n次追上时，两人的路程差为n倍的周长”可以列出方程(V甲+V乙)×1.5=15×3(V甲-V乙)×6=15×2解得V乙=17.5，选择D选项。
公务员行测数量关系速算公式归纳
公务员行测数量关系速算公式归纳在公务员行测考试中，数量关系部分往往是让众多考生感到头疼的模块。
然而，掌握一些实用的速算公式，能够帮助我们在考场上快速解题，提高答题效率和准确率。
接下来，就为大家归纳一下常见的公务员行测数量关系速算公式。
一、行程问题1、相遇问题路程和＝速度和 ×相遇时间相遇时间＝路程和 ÷速度和速度和＝路程和 ÷相遇时间例如：甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度为 5 米/秒，乙的速度为 3 米/秒，经过 10 秒相遇，那么 A、B 两地的距离就是（5 ＋ 3）× 10 ＝ 80 米。
2、追及问题路程差＝速度差 ×追及时间追及时间＝路程差 ÷速度差速度差＝路程差 ÷追及时间比如：甲在乙后面 20 米，甲的速度为 7 米/秒，乙的速度为 5 米/秒，那么甲追上乙所需的时间就是 20 ÷（7 5）＝ 10 秒。
3、流水行船问题顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速水速船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷ 2水速＝（顺水速度逆水速度）÷ 2假设一艘船在静水中的速度为 15 千米/小时，水流速度为 3 千米/小时，那么顺水速度就是 15 ＋ 3 ＝ 18 千米/小时，逆水速度就是 15 3 ＝12 千米/小时。
二、工程问题工作总量＝工作效率 ×工作时间工作效率＝工作总量 ÷工作时间工作时间＝工作总量 ÷工作效率例如：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，那么两人合作完成这项工程需要的时间就是 1 ÷（1/10 ＋ 1/15）＝6 天。
三、利润问题利润＝售价成本利润率＝利润 ÷成本 × 100%售价＝成本 ×（1 ＋利润率）成本＝售价 ÷（1 ＋利润率）比如：一件商品的成本是 80 元，售价是 100 元，那么利润就是 10080 ＝ 20 元，利润率就是 20 ÷ 80 × 100% ＝ 25%。
国考行程问题之直线两端多次相遇问题
国考行程问题之直线两端多次相遇问题国家公务员考试的《行测职业能力测验》包括五大部分内容：言语理解与表达、数量关系、判断推理、常识判断和资料分析，主要考察考生是否具有从事公务员职业必须具备的基本素质和潜在能力。
河北华图教育精心整理了国家公务员行测真题及其他公务员笔试资料供考生备考学习。
在行测考试当中，有一类问题叫做行程问题。
行程问题当中有一类问题叫做相遇追及问题。
这类问题中有个知识点叫做直线两端多次相遇问题，今天我们就一起来探讨一下。
直线两端多次相遇问题需要记住的定义：直线型两端出发n 次相遇，共同行走距离=（2n-1）×两地初始距离；下面我们一起来看几道例题：【例】在一次航海模型展示活动中，甲乙两款模型在长100 米的水池两边同时开始相向匀速航行，甲款模型航行100米要72秒，乙款模型航行100米要60秒，若调头转身时间略去不计，在12分钟内甲乙两款模型相遇次数是（）。
A.9B.10C.11D.12【解析】根据路程和（2n-1）×S=（100/72+100/60）×720，解得n=11.5。
故两模型相遇了11 次。
答案选C。
我们再来看两道例题：【例】（2011-国家-68）甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5 米，乙每分钟游52.5米。
两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。
如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次？（）A.2B.3C.4D.5【解析】根据路程和（2n-1）×30=（37.5+52.5）×11/6（11/6由1分50秒换算所得），解得n=3.25。
故两模型相遇了3次。
答案选B。
【例】（2013-浙江A-53）甲、乙两地相距210公里，a、b 两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向出发并连续往返于两地。
从甲地出发的a汽车的速度为90公里/小时，从乙地出发的b汽车的速度为120公里/小时。
比例法帮你解决行测中行程问题
A.4/3 B.2/3 C.3/4 D.1/2
【答案】C。中公解析：这道题目是典型的行程问题，对于小王而言，上班和下班走的都是同一段路，即总路程S相同，那么早上上班的速度为：S/40;下班速度为：S/30;此时上下班速度之比进行约分发现总路程S可以约去，得到结果3/4。即选C。
随着省考面试的结束，我们下半年即将迎来大多数人参加的国家公务员考试，其中在公考中行测数量里面的行程问题一直是令很多人头疼的问题，今天中公教育就带大家来看看工程问题有没有快速好解的方法技巧。
工程问题主要研究的问题是路程(S)、速度(V)和时间(T)三者之间的关系：S=VT，但是如果不提前了解一些方法，在遇到部分比较复杂一点的题型还是会耗费太长的时间和精力，所以我们需要给大家介绍一种比较简单实用的能够解决行程问题的方法——比例法，我们先来看两道例题。
【答案】A。中公解析：本题与上道题目不同，已知两者的时间相同，并且相同时间小明和小红分别的路程，那么小明速度为：100/t;小红速度为：90/t;则小明小红速度之比约去相同时间t，速度之比为10/9，即选A。
根据以上的这道例题可以得知对于同一时间而言，路程之比和速度之比成正比，即同一时间，路程之比为10/9速度之比也为10/9，那我们能得出在以后行程问题中，若已知时间(T)为定值，路程(S)和速度(V)成正比(比例相同)。同理，已知(V)为定值，路程(S)和时间(T)成正比(比例相同)。
根据以上的两道例题可以得知常用的解决行程问题的比例法有三种常见的情况，当路程为定值时，速度和时间成反比;当时间为定值时，路程和速度成正比;当速度为定值时，路程和时间成正比。从而帮助我们求得最终结果，希望这招特值法能够帮助大家顺利解决棘手的行程问题。
国家公务员考试行测九宫格推理路线题及答案解析
国家公务员考试行测九宫格推理路线题及答案解析国家公务员考试行测的考卷中还会经常见到一种测查形式——“九宫格”形式下的图形推理。
接下来，本人为你分享国家公务员考试行测九宫格推理路线题，希望对你有帮助。
国家公务员考试行测九宫格推理路线题【例1】这是一道非常简单的样式遍历类题目，每一横行都要有正“L”、反“L”和“I”，同时要有“白O”、“黑O”和“黑白O”六种元素，因此“?”处的图形就要求将第三行中所缺少的元素进行不全，因此选择C项。
对于这样一道简单的题目而言，我们不要过分关注答案，更重要的是我们要在简单的题目中学习规律、掌握规律。
同学们在做这道题的时候，是以横行为单位进行的，我们会发现每一横行的图形元素之间构成遍历——这样一种以横行为单位的方式就是推理路线的一种，这种推理路线的一个核心思想就是分组的原则。
在分组的原则之下还有以下两种推理路线：竖行分组，以及对角线分组。
其中对角线分组出现的情况较少，以横行分组为最多，而竖列分组则是近两年来的新兴考点，属于众多考察路线中，当红的路线形式。
国家公务员考试行测九宫格推理路线题【例2】观察题目，图形间具有一定的相似性，且不存在简单的位置变化或其他的数量规律，因此判断题目属于典型的样式类考题。
本题的考点设置在于：两个图形叠加，去同存异得到第三个图形，因此答案选择C项。
这种对去同存异规律的考察在历年真题中属于常考常见的题目，但本题的创新性就在于推理路线的非常规——本题不是以横行为单位进行去同存异，而是以竖列为单位进行这样一种样式运算，许多考生在考场上都会觉得此题似曾相识，但却没能把握分数，不免可惜。
在这里要重点再给予强调的一个问题是——竖列分组的重要性。
虽然我们以前的真题当中很少有涉及到竖列分组这一形式的题目，但是在2015年一整年的真题中，我们发先竖列分组的比重在以较快的速度递增着。
在2019年，这一趋势也将会有继续保持的势头，所以对于竖列分组一定要有所重视。
行测之路程问题
国考行测考试中很多考生对数量关系的题目感到心有余而力不足，事实上，数量关系模块也一直是很多学员复习的重点和难点。
从9?17联考来看，这一模块的难度有所下降，且基本是上课过程中涉及较多的传统题型，如行程问题、经济利润问题、工程问题、几何问题和计数问题等。
但是根据题目类型来看，行程问题出题方式比较多，难度也比较大，其中的多次相遇问题、队伍行进问题等式很多考生最为头疼的题目，本篇主要就行程问题中的多次相遇问题做一个简要的梳理和解读。
多次相遇问题要求考生在理解的基础上记忆基本结论，很多问题就能迎刃而解了。
基本结论：从左右两点出发：第N次迎面相遇，路程和=全程*（2N-1）；第N次追上相遇，路程差=全程*（2N-1）。
从同一点出发：第N次迎面相遇，路程和=全程*（2N-1）；第N次追上相遇，路程差=全程*（2N-1）。
一、从左右两点出发：1、甲乙两人分别从A、B两点出发，他们迎面相遇次数和路程和之间的关系见下图：从左右两点出发：第N次迎面相遇，路程和=全程*（2N-1）；2、甲乙两人分别从A、B两点出发，他们迎面相遇次数和路程和之间的关系见下图：从左右两点出发：第N次追上相遇，路程差=全程*（2N-1）；【例题1】（2011浙江省考）a大学的小李和b大学的小孙分别从自己学校同时出发，不断往返于a、b两校之间。
现已知小李的速度为85米/分钟，小孙的速度为105米/分钟，且经过12分钟后两人第二次迎面相遇。
问a，b两校相距多少米？（）A.1140米B.980米C.840米D.760米【答案】D。
根据多次相遇结论，从两点出发第二次迎面相遇两人路程和=3个全程，故路程和=速度和*时间=（85+105）*12=190*12=3倍全程，一个全程=760米，答案选D。
【例题2】（2011国考）甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米。
两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。
公务员事业编考试行测数量关系公式汇总
行测数量关系公式汇总工作量＝工作效率×工作时间； 工作效率＝工作量÷工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和； 设总工作量为1或最小公倍数1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N 2最外层人数＝（最外层每边人数－1）×42.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。
★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。
3.N 边行每边有a 人，则一共有N(a-1)人。
4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-45.方阵：总人数=N 2N 排N 列外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） (2)排队型：假设队伍有N 人，A 排在第M 位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M ）人 (3)爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1）楼，从第N 层爬到第M 层要爬N M -层。
线型棵数=总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔 楼间棵数=总长/间隔-1 （1）单边线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔 （2）单边环形植树：棵数＝总长÷间隔； 总长=棵数×间隔（3）单边楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔 （4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。
（5）剪绳问题：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N×M ＋1）段⑴ 路程＝速度×时间； 平均速度＝总路程÷总时间 平均速度型：平均速度＝21212v v v v +（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间 背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间 （3）流水行船型：顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。
公务员行测考试数量关系：行程问题详解
行程问题是国家公务员考试中数学运算的常考题型之一，涉及最多的是相遇问题与追及问题。
专家提醒各位考生，在复习数学运算的过程中，应重点掌握行程问题中的几种题型和解题方法。
一、行程问题知识要点（一）行程问题中的三量行程问题研究的是物体运动中速度、时间、路程三者之间的关系。
这三个量之间的基本关系式如下：路程=速度×时间；时间=路程÷速度；速度=路程÷时间。
上述三个公式可称为行程问题的核心公式，大部分的行程问题都可通过找出速度、时间、路程三量中的两个已知量后利用核心公式求解。
（二）行程问题中的比例关系时间相等，路程比=速度比；速度相等，路程比=时间比；路程一定，速度与时间成反比。
二、行程问题的主要题型（一）平均速度问题平均速度问题公式：（二）相遇问题1.相遇问题的特征（1）两人（物体）从不同地点出发作相向运动；（2）在一定时间内，两人（物体）相遇。
与基本的行程问题相比，专家认为，相遇问题涉及两个或多个运动物体，过程较为复杂。
一般借助线段图来理清出发时间、出发地点等基本量，进而利用行程问题核心公式解题。
2.相遇问题公式公式中的相遇路程指同时出发的两人所走的路程之和。
如果不是同时运动，要转化为标准的同时出发、相向运动的问题来套用相遇问题公式。
（三）追及问题1.追及问题的特征（1）两个运动物体同地不同时（或同时不同地）出发做同向运动。
后面的比前面的速度快。
（2）在一定时间内，后面的追上前面的。
与相遇问题类似，专家建议考生可通过线段图来理清追及问题的运动关系。
2.追及问题公式在追及问题中，我们把开始追及时两者的距离称为追及路程，大速度减小速度称为速度差。
由此得出追及问题的公式：（四）多次相遇问题相遇问题的复杂形式是多次相遇问题，多次相遇问题按照运动路线不同分为直线多次相遇和环形多次相遇两类。
多次相遇问题重要结论：1.从两地同时出发的直线多次相遇问题中，第n次相遇时，路程和等于第一次相遇时路程和的（2n-1）倍；每个人走的路程等于他第一次相遇时所走路程的（2n－1）倍。
公务员考试行测一般行程问题、工程问题公式总结
公务员考试行测一般行程问题、工程问题公式总结平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。
【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。
这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。
【同向行程问题公式】追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。
【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。
【行船问题公式】（1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。
（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。
（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。
【工程问题公式】（1）一般公式：工效×工时=工作总量；工作总量÷工时=工效，工作总量÷工效=工时。
（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。
特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。
公务员考试数量关系解题技巧—数字推理题 (1)
数字推理题主要有以下几种题型:1. 等差数列及其变式例题：1,4,7,10,13,()A.14B.15C.16D.17答案为C。
我们很容易从中发现相邻两个数字之间的差是一个常数3，所以括号中的数字应为16。
等差数列是数字推理测验中排列数字的常见规律之一。
例题：3,4,6,9,()，18A.11B.12C.13D.14答案为C。
仔细观察，本题中的相邻两项之差构成一个等差数列1,2,3,4,5.……，因此很快可以推算出括号内的数字应为13,象这种相邻项之差虽不是一个常数，但有着明显的规律性，可以把它看作等差数列的变式。
2.“两项之和等于第三项”型例题：34,35,69,104,()A.138B.139C.173D.179答案为C。
观察数字的前三项，发现第一项与第二项相加等于第三项，3435=69，在把这假设在下一数字中检验，3569=104，得到验证，因此类推，得出答案为173。
前几项或后几项的和等于后一项是数字排列的又一重要规律。
3.等比数列及其变式例题：3，9，27，81，()A.243B.342C.433D.135答案为A。
这是最一种基本的排列方式，等比数列。
其特点为相邻两项数字之间的商是一个常数。
例题：8，8，12，24，60，()A.90B.120C.180D.240答案为C。
虽然此题中相邻项的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的：1，1.5，2，2.5，3，因此答案应为60×3=180,象这种题可视作等比数列的变式。
转自中国教育热线公务员考试数量关系测验题型及解题技巧—数字推理题(下)4.平方型及其变式例题：1,4,9,()，25,36A.10B.14C.20D.16答案为D。
这道试题考生一眼就可以看出第一项是1的平方，第二项是2的平方，依此类推，得出第四项为4的平方16。
对于这种题，考生应熟练掌握一些数字的平方得数。
如：10的平方=10011的平方=12112的平方=14413的平方=16914的平方=19615的平方=225例题：66，83，102，123，()A.144B.145C.146D.147答案为C。
公务员考试经典例题
数量关系解题技巧之火车过桥问题典型例题精讲数量关系火车过桥问题是行程问题的一种，考查的也是路程、速度、时间这三个量之间的关系，解答时要注意列车车身的长度。
【火车过桥问题公式】火车过桥：过桥时间=(车长+桥长)÷车速火车追及：追及时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速-乙车速)火车相遇：相遇时间=(甲车长+乙车长+距离)÷(甲车速+乙车速)【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1 一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。
这列火车长多少米?解火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。
(1)火车3分钟行多少米? 900×3=2700(米)(2)这列火车长多少米? 2700-2400=300(米)列成综合算式900×3-2400=300(米)答：这列火车长300米。
例2 一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米?解火车过桥所用的时间是2分5秒=125秒，所走的路程是(8×125)米，这段路程就是(200米+桥长)，所以，桥长为8×125-200=800(米)答：大桥的长度是800米。
【火车追及问题】例3 一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间?解从追上到追过，快车比慢车要多行(225+140)米，而快车比慢车每秒多行(22-17)米，因此，所求的时间为(225+140)÷(22-17)=73(秒)答：需要73秒。
【火车相遇问题】例4 一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间?解如果把人看作一列长度为零的火车，原题就相当于火车相遇问题。
(完整版)公务员考试行测数量关系50个常见问题公式法巧解
公务员考试行测数量关系50个常见问题公式法巧解一、页码问题对多少页出现多少1或2的公式如果是X千里找几，公式是1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。
依次类推!请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了，比如，7000页中有多少3 就是1000+700*3=3100(个)20000页中有多少6就是2000*4=8000 (个)友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了二、握手问题N个人彼此握手，则总握手数S=(n-1){a1+a(n-1)}/2=(n-1){1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×(N-1)/2 例题：某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有( )人A、16B、17C、18D、19【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。
按照排列组合假设总数为X人则Cx取3=152 但是在计算X 时却是相当的麻烦。
我们仔细来分析该题目。
以某个人为研究对象。
则这个人需要握x-3次手。
每个人都是这样。
则总共握了x×(x-3)次手。
但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。
则实际的握手次数是x×(x-3)÷2=152 计算的x=19人三，钟表重合公式钟表几分重合，公式为：x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数四，时钟成角度的问题设X时时，夹角为30X ，Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.(请大家掌握)钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。
1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义(求角度公式)变式与应用2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或时针或分针求其中一个角)五，往返平均速度公式及其应用(引用)某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。
公务员考试行测：实战秒杀之行程问题
公务员考试行测：实战秒杀之行程问题数量关系题在公务员考试行测中所占比重很大，其重要性不言而喻。
近年来，数量关系题命题愈发灵活、科学，已经不是几个公式、技巧就可以应对的，而是要弄明白这类题考查考生哪方面的能力。
所以，考生要实现数量关系的突破须从两方面入手：一是积累知识，二是提升能力。
【例1】甲、乙两人在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟。
如果不计转向的时间，那么在这段时间内甲比乙多游了()米。
A.300B.180C.120D.80【答案】C。
解析：甲游了5分钟=300秒×1米/秒=300米，同理，乙5分钟游了=300秒×0.6米/秒=180米，所以甲比乙多游了300-180=120米。
小结：这个题目主要考察的是简单的形成问题，根据题干的描述很复杂，像是一个多次相遇问题，但关键我们要分析的是题目到底让我们求的是什么，这样复杂的问题就会变的很简单。
【例2】甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米。
若两船相向而行，则2小时相遇;若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为()千米/时?A.15B.30C.45D.60【答案】D。
解析：两船相向而行，2小时相遇。
两船速度和210÷2=105(千米/时);两船同向行，14小时甲赶上乙，所以甲船速-乙船速=210÷14=15(千米/时)，由和差问题可得甲：(105+15)÷2=60(千米/时)，乙：60-15=45(千米/时)。
小结：这是一个简单的相遇以及追及问题，利用核心公式可以快速求解，关键是要知道相遇路程和追及路程到底是多少。
【例3】甲、乙二人同时从相距54千米的A、B两地同时相向而行，甲的速度4千米/时，乙的速度5千米/时。
到达对方的地点都没有停留，马上原速返回。
(1)甲乙二人经过多长时间第一次相遇?甲乙二人再经过多长时间第二次相遇?(2)甲乙第一次相遇和甲乙从出发到第二次相遇走过的路程和AB间距是什么关系?【答案】(1)6小时，12小时;(2)1倍，3倍。
国考行测：行程问题——等距离平均速度公式 平均公式
平均公式 2018国考行测：行程问题----等距离平均速度公式“行程问题”是历年各种公务员考试考查的重点题型，也是每次考试几乎都会涉及的常考题型，更是考生望而生畏的“难点题型”。
行程问题的考点非常多样化，基本行程中，考察最多的就是等距离平均速度公式：2v1v2/（v1+v2）等距离平均速度公式推导如下：假设一段路程长度为2s，前一半路程的速度为v1，后一半路程的速度为v2，那前一半路程的时间为s/v1，后一半路程的时间为s/v2，总的时间为s/v1+ s/v2，那么平均速度为路程除以时间，即2s/（s/ v1+ s/ v2）=2v1v2/（v1+v2）。
等距离平均速度公式使用前提：以两个不同的速度（v1和v2）行驶的距离是相同的，求平均速度既可以使用该公式。
该公式经常用于往返，上下坡等问题当中。
【例1】某人开车从A镇前往B镇，在前一半路程中，以每小时60公里的速度前进；而在后一半的路程中，以每小时120公里的速度前进。
则此人从A镇到达B镇的平均速度是每小时多少公里？（） A.60 C.90 B.80 D.100 【答案】B 【解析】前后半路程相等，符合使用前提，利用等距离平均速度公式：2×60×120/（60＋120）=80，答案选择B。
【例2】小伟从家到学校去上学，先上坡后下坡。
到学校后，小伟发现没带物理课本，他立即回家拿书（假设在学校耽误时间忽略不计），往返共用时 36 分钟，假设小伟上坡速度为80米/分钟，下坡速度为100米/分钟，小伟家到学校有多远？（） A.2400米 C.1600米B.1720米 D. 1200米【答案】C S上=S下【解析】小伟往返的过程，总的上坡所走路程跟下坡所走路程相等，因此往返的平均速度2×80×100/（80＋100）=1600/18米/分。
往返共用时间为36分，故家到学校路程为1600/18×18=1600米。
行测行程问题解题技巧
2018年国家公务员考试行测行程问题解题方法小张是一名建筑师，擅长画画，但是平时总是迷迷糊糊的，这不，她又起来晚了，还错过了班车，于是急忙叫了一辆出租车，没想到，却意外地早到了，情况大致如下：【例1】(2017-湖北-58)小张家距离工厂15千米，乘坐班车20分钟可到工厂。
一天，他错过班车，改乘出租车上班。
出租车出发时间比班车晚4分钟，送小张到工厂后出租车马上原路返回，在距离工厂1.875千米处与班车相遇。
如果班车和出租车都是匀速运动且不计上下车时间，那么小张比班车早多少分钟到达工厂?( )A.3B.4C.5D.6怀着侥幸心理，小张坐在办公室打起了如意算盘：哈哈哈，我把今天提前的时间算出来，以后我坐出租车上班，就又可以晚点起床啦(图图认为简直是极品啦)。
我先画个图：班车的速度为千米/分钟，相遇时班车行驶了分钟，故出租车的速度为千米/分钟，所以出租车走完全程要分钟，比班车快8分钟，但由于晚出发4分钟，所以早到4分钟。
以后我每天早上可以多睡4分钟啦，嘿嘿嘿。
正得意时，一不留神与前方的墙来了一次亲密接触，瞬间昏了过去，突然，她感觉到了一股巨大的引力，办公桌上的笔掉落在地上……醒来之后，小张发现自己穿越变成了潘金莲，正躺在西门庆的身旁，心里想：这西门庆比杨洋还帅，我真是赚大了呢。
西门庆吐槽：“真是的，今天早上我还在镇上碰到武大郎了，还是感觉有点小心虚呢。
”(西门大人您太萌啦)潘金莲想了想，笑了出来：“官人，您仔细向我描述一下相遇的细节。
”西门庆回想：【例2】(2017-山东-52)小王和小刘两人分别从甲镇和乙镇同时出发，匀速相向而行，1小时后他们在甲镇和乙镇之间的丙镇相遇，相遇后两人继续前进，小刘在小王到达乙镇之后27分钟到达甲镇，那么小王和小刘的速度之比为( )A.5：4B.6：5C.3：2D.4：3【注】题中小王、小刘分别为武大郎与西门庆的化名，武大郎每天从甲镇去乙镇卖烧饼，西门庆每天从乙镇到甲镇与潘金莲约会偷情。
《公务员行测考试数量关系测验解题技巧》
一、数字推理数字推理题解题技巧：快速扫描已给出的几个数字，仔细观察和分析各数之间的关系，尤其是前三个数之间的关系，大胆提出假设，并迅速将这种假设延伸到下面的数。
如果能得到验证，即说明找到规律，问题即迎刃而解；如果假设被否定，立即改变思考角度，提出另外一种假设并予以验证，直到找出规律。
（做题的过程即试误的过程）。
推导规律时往往需要简单计算，为节省时间，要尽量用速算、心算。
空缺项在最后的，从前往后推导规律；空缺项在最前面的，则从后往前寻找规律；如空缺项在中间，则可以两边同时推导。
（一）等差数列题1：1，4，7，10，13，16，( 19 )解析：公差为3的等差数列。
（二）等差数列的变式（二级等差）题2：3/5，1，7/5，（9/5 ）。
解析：1=5/5，分母均为5，分子是为3，5，7的等差数列。
（三）等比数列题3：1，4，16，64，（256 ）。
解析：公比为4的等比数列。
（四）等比数列的变式（二级等比数列）题4：7，16，34，70，（142 ）解析：（16-2）/7=2，（34-2）/16=2，（70-2）/34=2，（142-2）/70=2。
（五）等差与等比数列混合题5：5，4，10，8，15，16，（20 ），（32 ）解析：奇数项是以5为首项、公差为5的等差数列，偶数项是以4为首项、公比为2的等比数列。
（六）加法数列题6：4，3，1，12，9，3，17，5，( 12 )解析：三个数字为一组，每组中，第一个数字是后两个数字之和，即4=3+1，12=9+3→17-5=12。
（七）减法数列题7：19，4，18，3，16，1，17，( 2 )解析：19-4=15，18-3=15，16-1=15→17-15=2。
（八）乘法（除法）数列题8：12，2，2，3，14，2，7，1，18，3，2，3，40，10，( 1 )，4解析：每组四个数字，第一个数字被第二、三个数字连除之后得第四个数字，即12÷2÷2=3，14÷2÷7=1，18÷3÷2=3，括号内数字应是40÷10÷4=1。
2021年山东省考公务员考试行测公式大全-12P
第一章 数量关系一、计算问题1.等差数列：记第一项为 a 1 ，第 n 项为 a n ，公差为 d ，则有 通项公式： a n = a 1 +（n-1）×d ， a n = a m +（n-m ）×d ； 等差数列求和公式： S = a n+n (n -1) ⨯ d = a 1 + an ⨯ n =n a 。
2.等比数列：n 122中记第一项为 a 1 ，第 n 项为 a n ，公比为 q ，则有通项公式： a n = a 1 q n -1 ， a n = a m q n -m ；a (1- q n ) 等比数列求和公式： S n = 1 = 1-qa 1 - a n q1-q （q≠1）。
3.分式的裂项公式：11 1n (n + 1) = n -n + 1d 1 1 n (n + 1) =( n - n + 1)×d1 = 1 ( 1 - 1 )n (n + d ) d n n + d4.基础计算公式：平方差公式： a 2 - b 2 = (a + b )(a - b ) 完全平方公式： (a ± b )2 = a 2 ± 2ab + b 2立方和与立方差公式： a 3 ± b 3 = (a ± b )(a 2 ab + b 2 )5.正约数的个数公式：设将自然数 n 进行质因数分解得 n= p α1p α2 p αn ， 则 n 的正约数个数为12n(α1 +1)(α2 +1) (αn +1)。
二、利润问题1.利润=售价-成本当售价大于成本时，赢利，反之，亏损，此时商品利润用负数表示。
2. 利润率 =利润⨯ 100% = 售价 - 成本 ⨯ 100% =（售价- 1）⨯ 100% 成本 成本 成本 推出公式：①售价=成本×（1+利润率） ②成本=售价 1 + 利润率3.折扣= 打折后的售价 = 成本 ⨯（1 + 后来的利润率） =1 + 后来的利润率原来的售价 成本 ⨯（1 + 原来的利润率） 1 + 原来的利润率三、行程问题设路程为 S ，速度为 v ，时间为 t ，则 S=vt 。
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公务员考试行测路程问题
行程问题一直是国考和省考中的重要题型，考点较多且对思维要求较高，是数学运算中难度较大的一类题型。
那么考生如何理清数量关系题目中的行程问题，如果求解呢?
遇到这类问题，考生首先应该从行程问题基本公式出发，围绕公式选择切入点，针对路程、速度、时间三项，先看题目待求量，然后返回题目中寻找其余两个量，根据公式列方程求解。
考试即使遇到复杂的问题也可以这样有目的的寻找条件，避免条件过多而束手无策。
下面给考生介绍一些在行程问题中经常用到的公式：
行程问题基本恒等关系式：路程=速度×时间，即
行程问题基本比例关系式：
路程一定的情况下，速度和时间呈反比;
时间一定的情况下，路程和速度呈正比;
速度一定的情况下，路程和时间呈正比。
相遇追及问题中符号法则：相向运动，速度取和;同向运动，速度取差。
流水行船问题中符号法则：促进运动，速度取和;阻碍运动，速度取差。
行程问题常用比例关系式：路程比=速度比×时间比，即
掌握这些行程问题中经常用到的公式之后，我们来看几个例题：
【例题】
[例1]某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返须1小时。
该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点40分到达。
问汽车的速度是劳模的步行速度的几倍?
[答案]D
[解析]汽车从某厂接劳模，往返的时间为1小时，因此单程的时间为30分钟，但实际上，汽车往返共用时40分钟，因此汽车出发20分钟后遇到劳模。
因此，相遇地点与劳模家的距离汽车需要开10分钟;汽车与劳模在2点20分相遇。
劳模从工厂步行到相遇地点共用时80分钟，从上面可知这段路程车走需要10分钟;根据相同路程，速度和时间成反比，知车速和人速比为8：1，选择D
[例2]某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去
追小偷，如果他的速度比小偷快一倍，比汽车慢，则此人追上小偷需要( ) 秒秒秒秒
[答案]D
[解析]设小偷的速度为“1”，则由此人的速度是小偷速度的2倍，所以此人
的速度为“2”，这时根据他的速度比汽车慢，汽车的速度为，此人开始追小偷时和小偷相距，因此
，此人追上小偷需要秒，选择D
[例3]A、B两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在A站和B站，甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程，乙火车上午8时整从B站开往A 站，开出一段时间后，甲火车从A站出发开往B站，上午9时整两列火车相遇，相遇地点离A、B两站的距离比是15∶16，那么，甲火车在什么时刻从A站出发开往B站?( )
时12分时15分时24分时30分
[答案]B
[解析]根据“运动路程相等，速度与时间成反比”，由甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程得：
设A、B两点距甲、乙两车相遇地点的距离分别为S甲、S乙;时间分别为t 甲、t乙
，由t乙=60分钟 t甲=45分钟。
所以，甲走了45分钟后与乙在9时整相遇，甲是在8时15分出发的。
通过对以上例题的讲解，我们可以发现对于运动过程的熟练把握和对公式的灵活运用是解决行程问题的关键，因此，考生需要在牢记公式的基础上多加练习，提高该类问题的答题速度。