912不等式的性质2精品
9.1.2 不等式的性质
9.1.2 不等式的性质在数学的广袤天地中，不等式是一个非常重要的概念，而不等式的性质则是我们理解和解决不等式问题的关键工具。
首先，我们来谈谈不等式的基本性质。
其中一个重要性质是对称性，也就是说，如果 a ＞ b，那么 b ＜ a。
这就好比两个人比身高，如果甲比乙高，那么反过来乙就比甲矮，非常直观易懂。
另一个关键性质是传递性。
假如 a ＞ b 并且 b ＞ c，那么必然有 a＞ c。
这就好像是在一条身高的链条上，如果甲比乙高，乙又比丙高，那毫无疑问甲肯定比丙高。
还有一个重要的性质是加法性质。
如果 a ＞ b，那么 a ＋ c ＞ b ＋ c。
这意味着，在不等式两边同时加上同一个数，不等号的方向不变。
比如说，已知 5 ＞ 3，如果在两边同时加上 2，就变成了 7 ＞ 5，不等式依然成立。
乘法性质也不能忽略。
当 c 为正数时，如果 a ＞ b，那么 ac ＞ bc；但当 c 为负数时，如果 a ＞ b，那么 ac ＜ bc。
这个性质稍微有点复杂，需要我们特别留意。
举个例子，若 2 ＞ 1，两边同时乘以 3（正数），得到 6 ＞ 3；而如果两边同时乘以－1（负数），则变成－2 ＜－1，不等号方向改变了。
这些性质在解决不等式问题时有着广泛的应用。
比如说，我们要解不等式3x ＋5 ＞8。
首先，根据加法性质，在不等式两边同时减去5，得到 3x ＞ 3。
然后，再根据乘法性质，在两边同时除以 3，得到 x ＞ 1。
再来看一个稍微复杂点的例子，解不等式－2x ＋ 7 ＜ 11。
第一步，两边同时减去 7，得到－2x ＜ 4。
由于这里乘以的是－2（负数），所以根据乘法性质，不等号方向要改变，两边同时除以－2，得到 x ＞－2。
不等式的性质还能帮助我们比较两个代数式的大小。
比如，要比较2(x ＋ 1) 和 3x 1 的大小。
我们可以通过作差法，将两个式子相减：2(x ＋ 1) （3x 1) ＝ 2x ＋ 2 3x ＋ 1 ＝ x ＋ 3。
9.1.2 不等式的性质(2)(含答案)
9.1.2 不等式的性质（二）◆回顾归纳1．如果a>b ，并且c<0，那么ac____bc ，或a c ____bc，即不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向______．2．符号“≤”和“≥”分别比“<”和“>”各多了一层相等的含义，•它们是_____号比_____号的合写形式，•通常把用符号“≤”和“≥”表示大小关系的式子，也称为______式． ◆课堂测控知识点一 不等式的性质3 1．若-32m n>-，则2m______3n ． 2．若a>b ，则b_____0时，ab<b ；当a_____0时，a>ab ．3．若-23x+5>-23y+5，则x______y ． 4．不等式mx-2<3x+4的解集是x>63m -，则m 的取值范围是_______．5．下列说法中，错误的是（ ）A ．如果a<b ，那么a-c<b-cB ．如果a>b ，c>0，那么ac>bcC ．如果a<b ，c<0，那么>D ．如果a>b ，c<0，那么-a c <-bc6．若a<0，则下列不等式中不成立的是（ ）A ．3a<2aB ．a-3<a-2C ．-3a>-2aD ．2a >-2a 7．（教材变式题）已知-3x-4≥6x+2 先阅读：-3x-6x ≥2+4 ① -9x ≥6 ② x ≥-23③ 再填空：步骤①是根据不等式的性质______将不等式的两边同时______；步骤②是根据不等式的性质_______，将不等式的两边同时_______．其中有错误的一步是步骤_______．本题正确的结论是_____．知识点二含“≥”或“≤”的不等式8．若x为非负整数，则-1≤325x的解集是______．9．下列说法不正确的是（）A．不等式-x≤1的解集是x≥1 B．不等式-12x>-2的解集是x<4C．不等式2（x-1）≤3的解集是x≤2.5 D．不等式1≤x的解集是x≥110．（经典题）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券．（•奖券购物不再享受优惠）根据上述促销方法，顾客在该商场的购物可获得双重优惠，如果李老师在该商场购标价为450元的商品，他获得的优惠额为多少元？◆课后测控1．满足x-9<3x-3的最大负整数解是_______．2．若│2a+3│>2a+3，则有理数a的取值范围是______．3．关于x的不等式3x-2a≤-2的解集是x≤-1，则a的值是_____．4．不等式21-5x>4的正整数解的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．若点P（3a-2，2b-3）在第二象限，则（）A．a>23，b>32B．a>23，b<32C．a<23，b>32D．a<23，b<326．利用不等式的性质解下列不等式，并把其解集在数轴上表示出来．（1）34x-1<5 （2）-3x+2≤107．已知关于x的方程（m-2）x+3=11-m（3-x），当m取何值时：（1）有正数解；（2）有负数解；（3）有不大于2的解．◆拓展创新8．（探索题）某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商店出售的这种瓷砖有大，小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大，小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少？答案:回顾归纳1．<；<；改变 2．不等；等；不等课堂测控1．< 2．<；> 3．< 4．m<3 5．D 6．A7．1；加上4-6x； 3；除以-9；②；x≤-2 38．4，3，2，1，0 9．A10．标价为450元的商品按80%的价格出售，消费金额为360元，消费金额360•元在200≤x≤400之中，故优惠额为30元，总共为450×（1-80%）+30=120元．课后测控1．-2 2．a<-323．-124．B 5．C6．（1）x<8 （2）x≥-8 37．（1）m>83（2）m<83（3）m≤48．依题意有三种购买方案：方案一：只买大包装，则需买包数为48048505=由于不折包装，所以只需买10包，•所付费用为30×10=300元．方案二：只买小包装，则需买包数为48030=16，所付费用为16×20=320元．方案三：既买大包装，又买小包装并设买大包装x包，小包装y包，所需费用为w元．则50304803020x yw x y+=⎧⎨=+⎩所以w=-103x+320．因为0<50x<480，且x为正整数，所以0<x<9.6．所以x=9时，w最小=290（元）即购买9包大包装瓷砖和1包小包装瓷砖时，所付费用最少，最少为290元．解题规律：实际问题中的包数应为整数．。
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912不等式的性质
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本次演示内容概要
912不等式的性质
20分钟
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1284字符
总页数
30个
3个
27个
x页
目录
01 一、复习回顾
03 三、课堂练习
02 二、讲授新课
一、复习回顾
1、请替换自己的演 示内容
2、请替换自己的演 示内容
3、请替换自己的演 示内容
4、请替换自己的演 示内容
二、讲授新课
1.比较两实 数大小的方 法――求差
比较法
2.例题讲解
三、课堂练习
1.把握实数的运算性 质与大小顺序间关系;
2.把握求差法比较两 实数或代数式大小;
3.强调数形结合思想.
4.提高本节内容的学 习,;培养学生条理 思...
(1)知识结构
(2)重点、难 点分析
01
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（2）、请 替换自己的 演示内容
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（3）、请 替换自己的内容
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9.1.2不等式的性质(2)精选教学PPT课件PPT
1、不等式性质1：不等式的两边＿都＿加上 或＿都＿减去＿同＿一个数或式，所得到的不等式 仍＿＿成＿立＿.
2、不等式移项法则：把不等式的任何一项 的＿符＿号＿改＿变＿后，从_不__等__号__的＿一＿边＿移到_＿ _另__一＿边＿，所得到的不等式仍成立。
问题
某地庆典活动需燃放某种礼花弹,为确 保人身安全,要求燃放者在点燃导火索后于 燃放前转移到10米以外的地方.已知导火 索的燃烧速度为0.02米(每秒),人离开的 速度是4米(每秒),导火索的长x米应满足 怎样的关系?
x- 7+7>26+7
x >33 这个不等式的解集在数轴上表示如下：
︱
○
0
33
圣诞节到了，小明去买贺卡花了x元，买邮票花了 3元，他总共花了10元，请问小明买贺卡花了多少元？ （列方程求解）
解：由题意，得 x＋3＝10
移项，得 x ＝10－33 合并同类项，得 x ＝7 答：小明买贺卡花了7元.
如果小明总共花的钱不足10元 呢？根据题意你能列出一个式子 吗？
你会运用已学知识解这个不等式吗?
十五岁那年我第一次收到了男孩的情书，那时的我青涩懵懂，根本不知何为爱情。只知道打开情书的那一瞬间我的心跳加速，脸红的像滴血的玫瑰一般，生怕被其他同学知道班上的男同学暗恋我。于是又偷偷的把那封情书夹在我的作文本里带回家再次拿来阅读，一边读还一边红着脸偷偷的抿嘴微笑。自己心中思虑着原来被人喜欢的感觉是这样的。 时间让我的思想日渐成熟起来，慢慢的我也长成了一个亭亭玉立的大姑娘。我开始从书中寻找爱情，那时的我总是把那些书写美好爱情的诗词歌赋一遍一遍的读着，我爱读诗也爱写诗，看着柳永——衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴时，他对爱情的执着让我真的敬佩；看着徐再思在《折桂令》中写到平生不会相思，才会相思，便害相思，我总是在思考者相思的滋味到底如何；在看着《红楼梦》中是一个阆苑奇葩，一个是美玉无瑕，有情却终究虚无一场空而感到忧伤，我感叹为何他俩不能长相见兮呢！ 当然我也在很多戏曲中看到很多爱情故事，但是这些终究是艺术传达出，而不是我自己真心体会的爱情，我渴望爱情，但是没有面包的爱情真的能够执子之手天长地久吗？但是，大学二年级的我看着喜欢自己的男生千里迢迢下着雨赶来看我时，心里怎能不会有些感动。 当我见到他的一瞬间我真的好紧张，我好像拥抱他。可是我是一个传统而矜持的女孩子，即使见到再喜欢的男孩子我都会克制自己的情绪，当我俩走在大学的校园里，两人记在小小的雨伞下面，两只手随着步伐时不时碰在一起时，彼此的心跳声呼吸声都能听见，听着不远处时不时传来萨克斯吹奏的曲子《罗密欧与朱丽叶》时，真是别有一番风味。在这样的情境下我们这对互相暗恋的年轻人始终两只手没有牵在一起，他的眼神时如此的温柔，回到寝室后我一夜未眠写下了这首简单的小诗： 今忆梦 雨夜魂牵梦几回。 烟雨袅袅， 心语徘徊， 七个雨夜，七种相思。 倒是花无人红， 情无依倚。 今雨期欲子青， 七日相许期期相依。 原来思念一个人是这样的滋味。可是一个对自己未来都如此懵懂的我怎么能真正对爱情负责人呢，当我拒绝他时，我眼睛有了泪花了；原来离开一个自己喜欢的人时这样的痛苦。当我看见不久后他牵着一个女孩的手自然都走在街上时，我的心流血了；原来看着自己爱恋的对象爱上别人的那种滋味，简直比咖啡更苦！ 我将这份苦涩的校园之恋深藏心底，当成是一种回忆。我无法左右我的爱情，但我可以左右的我的人生。当我成功的走近了我所规划的职业生涯时，我已经到了谈婚论嫁的年纪，这几年间不乏追求者，可我一再拒绝。 因为我再也找不到当初一见倾心的感觉了，我听不到紧凑的呼吸声、看不到温柔的眼神、也没有一句句关切的问候，有的只是百无聊赖的比较，学历、单位、家境，这样的相亲让我机器厌倦，我真的很 怀念大学的生活，怀念大学时间那一段段纯纯的山楂树之恋，而社会如此现实，看着街上的小情侣如此开放时，我始终坚持我医生一次的恋爱准则。 缘分真的是一件很奇怪的东西，在你不经意间偷偷的溜走了，又悄悄的像你走来。我仍然那般强淡定的面对我的爱情，似乎对一切异性都是那么不屑一顾，而我那一天的那一个眼神如此灼热的看着我，而这双囧囧有神的眼睛看着我一看就是一生。 当我被一个异性第一次十指相扣握住我的手时，我好有安全感，心里一股暖流划过我的心房，几年未曾有过的急促的心跳再一次频率如此之快，我对这个男人有一种直觉，总觉得我们之间会发生什么，结果一年之后我和这个男人就走进了婚姻的殿堂。我曾经许诺的唯一的爱情我终于做到了，我把我女人最美好的东西留给了这个男人，当在新婚之夜落在床单上的那一抹殷红时，他向我曾诺“我将一生对你不离不弃”。 当时的我处在24岁这样的年纪里对于不离不弃这个概念尚且模糊不清，我只知道这个男人让我有心动的感觉，他很执着的追求我，他很浪漫，他曾经单膝跪下求我做她的恋人，曾经捧着一大束玫瑰带给我惊喜，曾经脱下他的外套披在我的身上、曾经无数次容忍我的坏脾气、曾经给我冬日里送来一碗碗鲜美的汤汁、曾经生病时一口一口喂我吃药——太多的小事情发生在我的身上。当时的我没有所谓的两情若是久长时的概念，有的只是只争朝夕。 一年之后我们可爱的宝贝也出生了，可是我们的婚姻并不是一帆风顺的，我是一个爱美的女孩，我喜欢漂亮的包包，喜欢好看的裙子、喜欢香水化妆品。但是孩子的出生打乱了我们的生活节奏，也让我们的经济压力越发的大，我们的争吵声越来越多，我开始排斥他，我甚至后悔当初为什么没有选择那些经济能力强的男人结婚生孩子，我开始胡思乱想。我讨厌他给我带来的枯燥的奶妈生活、我讨厌他让我过早的走近的婚姻生活、我讨厌他给我买不起我想要的物质用品，我甚至有了放弃这段婚姻的念头，我不想把一生都献给这样一个平凡的男人身上、我讨厌他每天只知道洗床单洗被套、讨厌他整天唠唠叨叨。我要的丈夫是一个思想前进、事业心强的男人，而不是一个过
9.1.2 不等式的性质(课件)七年级数学下册(人教版)
D.-2m>-2n
2.【数形结合思想】实数a，b，c满足a>b且ac<bc，它们在数轴上的位置可
能是( A )
迁移应用
3.如果a>b，那么下列不等式一定成立的是( D )
A.a+c>b-c
B.ac-1>bc-1
4.用“>”或“<”填空：
(1)若a-b<c-b，则a____c；
＜
(2)若3a>3b，则a____b；
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc
(或 ＞
).
不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc
(或 ＜
).
比较上面的性质2和性质3，指出它们有什么区别.再比较等式的性
质和不等式的性质，它们有什么异同？
考点解析
重点
例1.根据不等式的性质，用不等号填空：
在数轴上表示解集如图所示.
迁移应用
3.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：
(1) x与3的和是非负数；
解:(1) x+3≥0，解集为x ≥-3.
在数轴上表示解集如图所示.
(2)1Biblioteka y≤-4，解集为y≤-12.
3
在数轴上表示解集如图所示.
(2)
1
y的 小于或等于-4.
3
考点解析
难点
a<-1
＜
＜
自学导航
用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
＞
＞
＜
＜
不变
当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向______.
不等式的性质(2)
不等关系与不等式(理科)一、考点梳理1．两个实数大小关系的比较两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a －b ＞0⇔a ＞b ；a －b ＝0⇔a ＝b ；a －b ＜0⇔a ＜b.另外，若b ＞0，则有a b ＞1⇔a ＞b ；a b ＝1⇔a ＝b ；ab ＜1⇔a ＜b.2．不等式的性质(1)对称性：如果a>b ，那么b<a. (2)传递性：如果a>b ，b>c ，那么a>c. (3)可加性：如果a>b ，那么a ＋c>b ＋c.(4)可乘性：如果a>b ，c>0，那么ac>bc ；如果a>b ，c<0，那么ac<bc. (5)同向可加性：如果a>b ，c>d ，那么a ＋c>b ＋d. (6)同向同正可乘性：如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd. (7)可乘方性：如果a>b>0，那么a n >b n (n ∈N ，n ≥2)．(8)可开方性：如果a>b>0∈N ，n ≥2)． 3．不等式的一些常用性质 (1)倒数性质： ①a ＞b ，ab ＞0⇒1a ＜1b .②a ＜0＜b ⇒1a ＜1b .③a ＞b ＞0,0＜c ＜d ⇒a c ＞bd.④0＜a ＜x ＜b 或a ＜x ＜b ＜0⇒1b ＜1x ＜1a .(2)有关分数的性质 若a ＞b ＞0，m ＞0，则 ①真分数的性质：b a ＜b ＋m a ＋m ；b a ＞b －m a －m (b －m ＞0)； ②假分数的性质：a b ＞a ＋m b ＋m ；a b ＜a －m b －m (b －m ＞0)． 二、例题解析 考向一 比较大小【例1】►已知a ，b ，c 是实数，试比较a 2＋b 2＋c 2与ab ＋bc ＋ca 的大小．【训练1】 已知a 1，a 2∈(0,1)，记M ＝a 1a 2，N ＝a 1＋a 2－1，则M 与N 的大小关系是( )． A ．M<N B ．M>N C ．M ＝N D ．不确定考向二 不等式性质的简单应用【例2】►(1)(2012·上海十三校联考)若1a <1b <0，有下面四个不等式：①|a|>|b|，②a<b ，③a＋b<ab ，④a 3>b 3，则不正确的不等式的个数是( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3(2)设a ，b 是实数，则“0＜ab ＜1”是“b ＜1a ”的( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件【训练2】 已知三个不等式：①ab ＞0；②bc ＞ad ；③c a ＞db .以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成正确命题的个数是( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3考向三 不等式性质的综合应用【例3】►已知函数f(x)＝ax 2＋bx ，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4.求f(－2)的取值范围．【训练3】 若α，β满足⎩⎪⎨⎪⎧－1≤α＋β≤1，1≤α＋2β≤3，试求α＋3β的取值范围．三、课后练习1．(2011·浙江)若a ，b 为实数，则“0<ab<1”是“a<1b 或b>1a ”的( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．(2013·保定模拟)已知a>b ，则下列不等式成立的是( )． A ．a 2－b 2≥0 B ．ac>bc C ．|a|>|b|D ．2a >2b3．(2012·晋城模拟)已知下列四个条件：①b>0>a ，②0>a>b ，③a>0>b ，④a>b>0，能推出1a <1b 成立的有( )． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（2010江苏12）设实数x,y 满足3≤2xy ≤8，4≤y x 2≤9，则43yx 的最大值是_____▲____5.(2010辽宁文15)．已知－1＜x+y ＜4且2＜x －y ＜3，则z=2x －3y 的取值范围是6．若－π2<α<β<π2，则α－β的取值范围是________．7．(13分)已知f(x)＝ax 2－c 且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围．8．(2012·泉州一模)已知奇函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上是单调减函数，α，β，γ∈R，且α＋β>0，β＋γ>0，γ＋α>0，则f(α)＋f(β)＋f(γ)与0的关系是________．9．(2011·安徽)(1)设x≥1，y≥1，证明x＋y＋1xy≤1x＋1y＋xy；(2)设1＜a≤b≤c，证明log a b＋log b c＋log c a≤log b a＋log c b＋log a c.基本不等式及应用（理科）一、知识归纳： 1．基本不等式：①重要不等式：如果R b a ∈,，则ab b a 222≥+，当且仅当b a =时，等号成立；②基本不等式0,0>>b a ，ab ba ≥+2，当且仅当b a =时，等号成立； 变形：ab b a 2≥+，ab b a ≥+2)2(，2≥+abb a两个正数的算术平均不小于它们的几何平均，即2a b+≥③三个正数的算术-几何平均不等式：如果,,a b c R +∈，则3a b c ++≥当b a ==c 时，等号成立；推广到一般情形：对于n 个正数12,,,n a a a 它们的算术平均数不小于它们的几何平均数，即12n a a a n+++≥ 12n a a a === 时，等号成立2．最值问题： 已知y x ,是正数，①如果积xy 是定值P ，则当y x =时，和y x +有最小值P 2； ②如果和y x +是定值S ，则当y x =时，积xy 有最大值241S . 利用基本不等式求最值时，要注意变量是否为正，和或积是否为定值，等号是否成立，以及添项、拆项的技巧，以满足均基本不等式的条件。
9-1-2不等式的性质(第二课时)-七年级数学下册同步精品课件(人教版)
比赛，女老师赢了；
第三场：男老师加一个男同学为一方，女老师与三个女同学为
另一方进行比赛，男老师一方赢了．
问：女老师加两个男同学与男老师加上三个女同学进行比赛，
结果将会怎么样？为什么？
课堂练习
解：设男老师力量为x，女老师力量为y，男生力量为z，女生
位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那
么a与b哪个大？
解：根据题意，得
10b+a＜10a+b，
所以，9b＜9a，
所以，b＜a，即a＞b．
课堂练习
4．用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集.
（1）x的3倍大于或等于1； （2）x与3的和不小于6；
（3）y与1的差不大于0；
D.a＜0
提示:考虑什么时候需要变号——两边同时除以负数时变号.
课堂练习
2.5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平
均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为
c米，后三名的平均身高为d米，则（ B
）
课堂练习
3.有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两
A．4
B．5
C．6
D．7
探究新知
单击此处添加大标题
9.如图，某班进行拔河比赛，一共有两个老师，一个男老师，
一个女老师，六个学生，三个男学生，三个女学生．其中每个
男学生的力量相同，每个女学生的力量相同．
如果有三场比赛的结果是：
第一场：一个男老师为一方，五个同学（两男三女）为另一方
进行比赛，男老师输了；
式表示出来.
解：设北京气温为x℃：
2021年初中数学七年级下册 9.1.2 不等式的性质 课件(人教版)
(5)a2___＞__0; (6)a3__＜____0; (7)a-1_＜____0； (8)|a|__＞____0．
新课讲解
思考: 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对 称性和传递性吗?
已知x>5,那么5<x吗? x>5 5<x
性质4（对称性）:如果a>b,那么b<a. 由8<x,x<y,可以得到8<y吗? 如：8<10，10<15 ，8 < 15.
新课讲解
知识点3 利用不等式的性质解简单的不等式
例4 利用不等式的性质解下列不等式：
(1) x-7＞26； (3) 2 x＞50；
3
(2) 3x<2x+1； (4) -4x＞3.
思路：
解未知数为x 的不等式
目标
化为x＞a或x﹤a的形式
方法：不等式基本性质1~3
新课讲解
(1) x-7＞26； 解 (1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，
由不等式基本性质1，得 a-5 < b-5 .
新课讲解
练一练 用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式
的哪一条性质： (1)若x＋3＞6，则x__>____3， 根据_不__等__式__性__质__1___； (2)若a－2＜3，则a__<____5， 根据_不__等__式__性__质__1_．
新课讲解
（2）已知 a>b，则-a < -b . 因为 a>b，两边都乘-1， 由不等式基本性质3，得 -a < -b.
新课讲解
（3）已知 a<b，则 -a32 > -b32 .
因为 a<b，两边都除以-3，
9-1不等式课时2-2022-2023学年七年级数学下册同步精品随堂教学课件(人教版)
(2)比较a,b两数的大小,分三种情况:
如果a与b的差大于0,那么a大于b;
(3)(3x2-3x+7)-(4x2-3x+7)=-x2≤0,
如果a与b的差等于0,那么a等于b;
∴3x2-3x+7≤4x2-3x+7.
如果a与b的差小于0,那么a小于b.
新知探究 知识点：不等式的性质
你能总结出不等式的性质吗？
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，
不等号的方向不变.
符号语言：如果 a>b，c>0，那么
ac>bc(或
).
注意：两边同乘（或除以）的数不能是
0.
>
新知探究 知识点：不等式的性质
思考3 用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
解:∵不等式的两边都除以(1-a)后不等号的方向发生了改变,
∴1-a<0,∴a>1,
∴|a-1|+|a+2|=a-1+a+2=2a+1.
12.同桌的甲、乙两名同学争论一个问题,甲同学说:“5a>4a.”乙同学说:“不
一定.”请你判断两名同学中谁的观点正确,并说明理由.
解:乙同学的观点正确.理由如下:
分三种情况讨论:
①当a>0时,∵5>4,∴5a>4a;
②当a=0时,5a=4a;
③当a<0时,∵5>4,∴5a<4a.
综上,乙同学的观点正确.
拓展延伸：
13.(1)①如果a-b<0,那么a
③如果a-b>0,那么a
人教版七年级数学下册9.1.2.2《不等式的性质(2)》教学设计
人教版七年级数学下册9.1.2.2《不等式的性质(2)》教学设计一. 教材分析《不等式的性质(2)》是人教版七年级数学下册第9.1.2节的一部分，主要介绍不等式的性质。
本节课主要让学生了解不等式的性质，掌握不等式的基本性质，并能够运用不等式的性质解决实际问题。
教材通过具体的例子和练习题，帮助学生理解和掌握不等式的性质。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了不等式的基本概念和性质，对不等式有一定的了解。
但是，对于不等式的性质的深入理解和灵活运用还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，通过具体的例子和练习题，引导学生深入理解和掌握不等式的性质。
三. 教学目标1.让学生了解不等式的性质，掌握不等式的基本性质。
2.培养学生运用不等式的性质解决实际问题的能力。
3.培养学生逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.不等式的性质的理解和运用。
2.解决实际问题时的不等式应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索和解决问题，深入理解和掌握不等式的性质。
2.使用多媒体教学手段，通过动画和图形，生动形象地展示不等式的性质，帮助学生理解和记忆。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和合作中，共同解决问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件和教学素材。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾不等式的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）呈现不等式的性质（2），通过动画和图形，生动形象地展示不等式的性质，帮助学生理解和记忆。
3.操练（15分钟）让学生通过解决实际问题，运用不等式的性质，巩固所学知识。
在此过程中，引导学生运用不等式的性质，解决实际问题，培养学生的应用能力。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些练习题，检查学生对不等式的性质的掌握程度，并对学生的错误进行指导和纠正。
912不等式的性质 优质课件
判断:
(1).a b;a b b b (2).a b; a b
33 (3).a b;2a 2b
(4).2a 0;a 0
(5).a 3;a 3
9.1 .2 不等式的性质(1) 设计者: 莫勤方
(1).1 3; 1 2 ___3 2 1 3 ___ 3 3 (2).5 3; 5 a ___3 a 5 a ___3 a (3).6 2; 65 ___ 25; 6 (5) ___ 2 (5) (4). 2 3; 26 ___36; 2(6) ___ 3 (6) (5). 4 6; 4 2 ___ 6 2;
填空
(1)2a 3a,a是 _____数. (2) a a ,a是 _____数.
23
(3)ax a且x 1,a是 _____数.
根据下列已知条件,说出a与b的不等关系,并说明是 根据不等式哪一个性质:
(1).a 3 b 3
(2). a b 22
(3). 4a 4b
例题:利用不等式的性质解下列不等式:
(1).x 7 26;(2).3x 2x 1; (3). 2 x 50;(4). 4x 3.
3
某开山工程正在进行爆破作业 ，已知导火索燃烧的速度是每秒 0.8cm,人跑开的速度是每秒 4米,为了使放炮的工人在爆炸时 能跑到100米以外的安全地带,导火索的长度应超过多少厘米?
4 (2) ___ 6 (2)
当不等式两边加或减去同一个数 (正数或负数)时,不等号 的方向___不_变_____ 当不等式两边乘同一个 正数时,不等号的方向__不__变_____ 当不等式两边乘同一个负数时 ,不等号的方向__改__变_____
不等式的性质二
优美。甚至缺陷也是一种和谐，犹如月中的桂影。那不是皓月引发无数遐想最确实的物质基础吗？和谐是一种心灵向外散发的光辉，它最终走向圣洁。 ? 美丽其次应该是柔和的。大辛辣太喧嚣的感觉不是美，而是一种刺激。优秀女人的美丽像轻风，给世界以潜移默化的温馨。当然它
也容纳篝火一般的热情。可是你看，跳动的火苗舒卷的舌头是多么的柔和，像嫩红的枫叶，像浸湿的红绸。激情的局部仍旧是细致而绵软的。
不等式的性质二
一.温故知新---不等式的性质
定理1:(对称性) a>b⇔ b<a.
定理2:(传递性) a>b,b>c a>c.
定理3:(可加性) a>b ⇔ a+c>b+c． 推论1.(移项法则)若a+b>c,则a>c-b 推论2.(加法法则)若a>c,b>d,则a+b>c+d 定理4:若a>b,c>0,则ac>bc．
别人手里，它只有一个主人，就是你自己。无论你的生命线是长是短，每一笔都由你来涂画。痛苦的人生，没有权利悲哀。苍茫的人生，没有权利渺小。。 生命一定有一个终结，正常的终结都在一天天迫近，何况还有许多意外的终结。我很想让我在有限的时间里做更多有意义的事情。
生命是个人的一种缘分，我们每个人都有开拓它的自由。年轻时谋生的压力可能比较大，选择时会有所勉强，中年往往就不必为生计所累，倒更有可能做自己真正愿意做的事情。。 我喜欢未雨绸缪，在我还能微笑和努力的时候，就把心上的坠累一一摘掉。我不希图来世的天堂，只期待
若a>b,c<0,则ac<bc(可乘性)
推论1.(乘法法则)若a>b>0,c>d>0,则ac>bd
人教版9-1-2 不等式的性质 课件
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过
容器的容积，即 V+3×5×3≤3×5×10 解得 V≤105 又由于新注入水的体积不能是负数， 因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105. 在数轴上表示V的取值范围如图
在表示0和 105的点上 画实心圆 点，表示 取值范围 包括这两 个数
0
105
利用不等式的性质解不等式的注意事项
＞
(6) –2<4 (-2) x(- 2) ____ 4 x(-2) (-2) ÷(-2)____4 ＞ ÷(-2)
当不等式的两边 除以同一个负数时,不等号 改变 的方向________.
不等式性质1：
不等式两边加(或减)同一个数（或式 子，不等号的方向不变。
不等式性质2：
不等式两边乘( 或除以 )同一个正数， 不等号的方向不变。
不等式性质3：
不等式两边乘( 或除以 )同一个负数， 不等号的方向改变。
试一试，看谁更快
设m＞n,用“＞”或“＜”填空。
• (1) • (2) • (3) • (4)
m-5____ ＞ n-5 m+4 ____ ＞ n+4 6m ____ ＞ 6n -3m ____ ＜ -3n
填空： （1）若x+1>0，两边同加上-1， x>-1 得_________ 不等式的基本性质 2）； （依据： _______________ 1 1 （2）若 x≤ ，两边同乘-3，
这个不等式的解在数轴上的表示
0
1
(4)
２ － x ﹥ 50 3
解：根据不等式性质2，得 x﹥75 这个不等式的解集在数轴的表示如图
０
75
随堂练习
用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表 示解集： (1)X+5>- 1; (3) 1 X < 6 ; 7 7 (2)4X<3X-5; (4)-8X>10.
2.1(2)不等式的基本性质Ⅱppt课件
(C)a c b c
(D)
a c2 1
b c2 1
5
练习 1、下列结论能成立的是：（_1_）_（_3_）_（_4_）_ （1） a b a b
a (2)
c
b
d
ac
bd
a (3)
cபைடு நூலகம்
b
d
a3
d
3
b3
c3
ab (4)
cd
0 0
证明： 1 1 b a a b ab
b a 0, ab 0
1 1 0 ab
0 1 1
ab
如果a b 0,那么1 ____ 1 ( 0) ab
(同号倒数性质)
4
练习
1、如果x y, m n, 那么下列不等式中正确的是( B )
( A)x m y n (B)x m y n
糖水中加 糖变甜
b ab a 0
又b 0, c 0,b c 0
(b a)c 0 b(b c)
ac a bc b
问： b c __<___ b ?
ac
a
7
例2
a, b R ,比较a5 b5与a3b2 a2b3的大小
解：(a5 b5 ) (a3b2 a2b3 ) a3 (a2 b2 ) b3 (b2 a2 )
iff a b时等号成立
8
练习
ex1、比较两数 (a 1)2与a2 a 1的大小． ex2、比较两数 x2 3与3x的大小．
说明：
9.1.2不等式的性质(教案)
突破方法：总结口诀，如“同向相加，反向相减；正数乘除，方向不变；负数乘除，方向反转”。
（3）实际应用：学生在将不等式应用于现实问题时，可能不知道如何构建数学模型。
突破方法：引导学生从现实问题中抽象出数学关系，逐步培养学生的数学建模能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
9.1.2不等式的性质（教案）
一、教学内容
9.1.2不等式的性质（教案）
1.不等式的定义与表示方法；
2.不等式的性质：
（1）传递性：如果a>b，b>c，那么a>c；
（2）对称性：如果a>b，那么b<a；
（3）加法性质：如果a>b，c>d，那么a+c>b+d；
（4）乘法性质：如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，那么ac<bc；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调不等式的性质及解法这两个重点。对于难点部分，如乘法性质中不等号方向的改变，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与不等式相关的实际问题，如购物优惠问题、速度与时间问题等。
912不等式的性质课件2
（2）若0＜m＜1，试比较 1 与 m 的大小. m
2、判断正误：
（１）如果a＞b，那么ac＞bc。× × （２）如果a＞b，那么ac2＞bc2。
（３）如果ac2＞bc2, 那么a＞b。
3.用不等式的性质解下列不等式,并 在数轴上表示解集：
（1) X+5>- 1;
(3) 1 X < 6 ;
7
7
(2)4X<3X-5; (4)-8X>10.
复习回顾
等式的性质: 等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减
去)同一个数或整式，结果仍相等．
如果a=b,那么a±c=b±c
等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除 以同一个数(除数不为0)，结果仍相等．
如果a=b,那么ac=bc或 a （b c≠0）. cc
不等式是否具有类似的性质呢？
➢如果 5 ＞ 3
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
的方向不变。
➢不等式基本性质3： 如果a>b，c<0 那Hale Waihona Puke ac<bc(或a c
b c
)就是说不等式
的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
改变。
小结：
①在利用不等式的基本性质进行变形时，当 不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母， 字母代表什么数是问题的关键，这决定了是 用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是 不等号是否要改变方向的问题；
a c
b c
)
不等式基本性质2：不等式的两边都 乘（或除以）同一个_正__数_，不等号的 方如向果不__a_>_变__b__，。__c>__0,那么_a_c_>_b_c_(_或___ac___bc_ )