任务七平面图形的几何性质

任务七 平面图形的几何性质

一、填空题

1. 图示B H ⨯的矩形中挖掉一个b h ⨯的矩形，则此平面

图形的z W =( 23

66z BH bh W H

=-

)。

2. 对图示矩形，若已知x I 、y I 、b 、h ，则

11x y I I +=( 1122()/12y z y z I I I I bh b h +=+=+ )。

3. 任意平面图形至少有( 1 )对形心主惯性轴，等边三角形有( 无穷多 )对形心主惯性轴。

4.在边长为2a 的正方形的中心部挖去一个边长为a 的 正方形，则该图形对y 轴的惯性矩为( 45

4

a )。

5.图形对所有平行轴的惯性矩中，图形对形心轴的惯性矩为( 最小 )。

6.对直径为d 的圆形截面，它的惯性半径为( i=d/4 )。

二、选择题

1.在下列关于平面图形的结论中，（ D ）是错误的。

A.图形的对称轴必定通过形心；

B.图形两个对称轴的交点必为形心；

C.图形对对称轴的静矩为零；

D.使静矩为零的轴为对称轴。

2.在平面图形的几何性质中，（ D ）的值可正、可负、也可为零。

A.静矩和惯性矩

B.极惯性矩和惯性矩

C.惯性矩和惯性积

D.静矩和惯性积。 3.设矩形对其一对称轴z 的惯性矩为I ，则当其长宽比保持不变。而面积增加1倍时，该矩形对z 的惯性矩将变为（ D ）。

A. 2I

B. 4I

C. 8I

D. 16I

B

b

h

H C

z

y 1

x 1y

b

x

h

a

2 a

y

z

4.若截面图形有对称轴，则该图形对其对称轴的（ A ）。

A.静矩为零，惯性矩不为零

B.静矩不为零，惯性矩为零

C.静矩和惯性矩均为零

D.静矩和惯性矩均不为零 5．若截面有一个对称轴，则下列说法中（ D ）是错误的。

A. 截面对对称轴的静矩为零；

B. 对称轴两侧的两部分截面，对对称轴的惯性矩相等；

C. 截面对包含对称轴的正交坐标系的惯性积一定为零；

D. 截面对包含对称轴的正交坐标系的惯性积不一定为零。

6.任意图形,若对某一对正交坐标轴的惯性积为零,则这一对坐标轴一定是该图形的( B )。 A.形心轴 B.主惯性轴 C.行心主惯性轴 D.对

称轴

7.有下述两个结论：①对称轴一定是形心主惯性轴；②形心主惯性轴一定是对称轴。其中 （B ）。

A. ①是正确的；②是错误的

B. ①是错误的；②是正确的

C. ①、②都是正确的

D. ①、②都是错误的 8. 由惯性矩的平行移轴公式，2

z I 的答案有四种：( C )

A.2134z z bh I I =+；

B. 23

4

z z bh I I =+；

C.2

3z z I I bh =+； D.2

1

3z z I I bh =+。

9. 工字形截面如图所示，z I 有四种答案：( A )

A.311

144bh B.

311

121bh C.

31

32

bh D.

329

144

bh 10. 图示由三角形和半圆组成的图形，1y 轴通过O 点，关于1y 轴有四种答案( C )

A.是形心轴

b

h /4h /4

h /4h /4

z b /3b /3

b /3

y

z

z 1

z 2

h /2

h /2

h /2

b /2

b /2

B.是形心主轴

C.是主轴

D.不是主轴

11. y 轴上、下两部分图形面积相等，1y 轴通过O 点，关于1y 轴有四种答案( C )

A.是形心轴；

B.是形心主轴；

C.是主轴；

D.不是主轴。

12.惯性矩的量纲为长度的（ D ）次方。

A.一

B.二

C.三

D.四

13.静矩的量纲为长度的（ C ）次方。

A.一

B.二

C.三

D.四

14.极惯性矩的量纲为长度的（ D ）次方。

A.一

B.二

C.三

D.四

15.惯性半径的量纲为长度的（ A ）次方。

A.一

B.二

C.三

D.四

16.受弯构件正应力计算公式σ=My/Iz 中，Iz 叫（C ）

A.截面面积

B.截面抵抗矩

C.惯性矩

D.面积矩

三、计算题

1. 试应用p I ，y I 及z I 间的关系式求直角扇形的y I 及z I 。 解：4

p 8

R I π=

因为y z I I =，所以4

16

y z R I I π==

z

y

R

a

y 1

a

O ︒45︒45y 1

y b b

b

a O a