2020高考数学胡夫金字塔是什么意思

2020高考数学胡夫金字塔是什么意思

胡夫金字塔是古埃及金字塔中最大的金字塔。塔高146.59米，因年久风化，顶端剥落10米，现高136.5米，相当于40层大厦高。大小不等的石料重达1.5吨至50吨，塔的总重量约为684万吨，它的规模是埃及至今发现的110座金字塔中最大的。

它是一座几乎实心的巨石体，成群结队的人将这些大石块沿着金字塔内部的螺旋上升通道往上拖运，然后逐层堆砌而成，十万多个工匠共用约20年的时间才完成的人类奇迹，当年埃菲尔铁塔还未建成时胡夫金字塔还曾是世界上最高的建筑物。

而在2020年的高考数学题中就以埃及金字塔为例，出了一道选择题。以古代世界建筑奇迹胡夫金字塔为依托，考查学生基础知识、基本方法的同时，侧重考查考生的构图能力、空间想象能力和逻辑推理能力。该题充分体现了数学核心素养，对考生综合、灵活运用知识解决问题的能力有很高的要求，对中学数学教学也有积极的导向作用。

埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高位边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高于地面正方形的边长的比值为:( )

A √5?1

4

B √5?1

2

C √5+1

4

D √5+1

2

这道题以胡夫金字塔作为引入的一道数学立体几何题，即围绕着这个正四棱锥做侧面三角形底边上的高于地面正方形的边长的比值计算。

解析：

设侧面三角形底边为a，高为h，则侧面三角形的两个等腰边长

为√?2+1

4a2。由于底面正方形边长为a,则对角线长的一半为√2

2

a。所

以，对角线长的一半，侧面三角形的等腰边与正四棱锥的高构成了三

角形，求得正四棱锥的高为：√?2?1

4

a2。

以正四棱锥高为边长的正方形面积等于侧面三角形面积，即

?2?1

4a2=1

2

a?，整理可得4?2?a2?2a?=0。

计算求?

a ，上述公式除以a2,可得4?

2

a2

?1?2?

a

=0，将?

a

设为x，

则可得4x2?2x?1=0，可得x=1±√5

4

。

由题意可得选择x=√5+1

4

。

故选择：C

倡导数学的美育教育，在今年的数学高考中体现的淋漓尽致。如全国Ⅰ卷文、理科第3题以世界建筑奇迹古埃及胡夫金字塔为背景，设计了正四棱锥的计算问题，将立体几何的基本知识与世界文化遗产有机结合；全国Ⅱ卷理科第4题以计算北京天坛的圜丘坛铺设的石板数量为背景，考查考生的分析问题能力和数学文化素养，题目贴近生活，反映了我国古代的文明成就，让学生对我国古代传统文化的代表——圜丘坛有了进一步的认识，培养学生理论联系实际的能力；全国Ⅱ卷文科第3题借助数学语言给出原位大三和弦与原位小三和弦的定义，并设计了一个简单计数问题，考查学生对新定义、新情景的学习能力，以及分析问题能力和数学文化素养。均体现出了数学美，