圆周运动单元测试卷(含答案解析)

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）

1．如图所示，用一根长为l =1m 的细线，一端系一质量为m =1kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=30°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T ，取g=10m/s 2。则下列说法正确的是（ ）

A ．当ω=2rad/s 时，T 3+1)N

B ．当ω=2rad/s 时，T =4N

C ．当ω=4rad/s 时，T =16N

D ．当ω=4rad/s 时，细绳与竖直方向间夹角

大于45° 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】

当小球对圆锥面恰好没有压力时，设角速度为0ω，则有

cos T mg θ=

2

0sin sin T m l θωθ=

解得

053

2

rad/s 3

ω= AB ．当02rad/s<ωω=，小球紧贴圆锥面，则

cos sin T N mg θθ+=

2sin cos sin T N m l θθωθ-=

代入数据整理得

(531)N T =

A 正确，

B 错误；

CD ．当04rad/s>ωω=，小球离开锥面，设绳子与竖直方向夹角为α，则

cos T mg α= 2sin sin T m l αωα=

解得

16N T =，o 5

arccos 458

α=>

CD 正确。 故选ACD 。

2．如图所示，叠放在水平转台上的物体 A 、B 及物体 C 能随转台一起以角速度 ω 匀速转动，A ，B ，C 的质量分别为 3m ，2m ，m ，A 与 B 、B 和 C 与转台间的动摩擦因数都为 μ ，A 和B 、C 离转台中心的距离分别为 r 、1.5r 。设最大静摩擦力等于 滑动摩擦力，下列说法正确的是（重力加速度为 g ）（ ）

A ．

B 对 A 的摩擦力一定为 3μmg B ．B 对 A 的摩擦力一定为 3m ω2r

C ．转台的角速度需要满足g

r

μω

D ．转台的角速度需要满足23g

r

μω 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．对A 受力分析，受重力、支持力以及B 对A 的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有

()()233f m r m g ωμ=

故A 错误，B 正确；

CD ．由于A 、AB 整体、C 受到的静摩擦力均提供向心力，故对A 有

()()233m r m g ωμ

对AB 整体有

()()23232m m r m m g ωμ++

对物体C 有

()21.52m r mg ωμ

解得

g

r

μω

故C 错误， D 正确。

故选BD。

3．如图所示，一个竖直放置半径为R的光滑圆管，圆管内径很小，有一小球在圆管内做圆周运动，下列叙述中正确的是（）

A．小球在最高点时速度v gR

B．小球在最高点时速度v由零逐渐增大，圆管壁对小球的弹力先逐渐减小，后逐渐增大C．当小球在水平直径上方运动时，小球对圆管内壁一定有压力

D．当小球在水平直径下方运动时，小球对圆管外壁一定有压力

【答案】BD

【解析】

【分析】

【详解】

A．小球恰好通过最高点时，小球在最高点的速度为零，选项A错误；

<

B．在最高点时，若v gR

2

v

-=

mg N m

R

可知速度越大，管壁对球的作用力越小；

>

若v gR

2

v

N mg m

+=

R

可知速度越大，管壁对球的弹力越大。

选项B正确；

C．当小球在水平直径上方运动，恰好通过最高点时，小球对圆管内外壁均无作用力，选项C错误；

D．当小球在水平直径下方运动时，小球受竖直向下的重力，要有指向圆心的向心力，则小球对圆管外壁一定有压力作用，选项D正确。

故选BD。

4．如图所示，一个边长满足3:4:5的斜面体沿半径方向固定在一水平转盘上，一木块静止在斜面上，斜面和木块之间的动摩擦系数μ=0.5。若木块能保持在离转盘中心的水平距离为40cm处相对转盘不动，g=10m/s2，则转盘转动角速度ω的可能值为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（）

A ．1rad/s

B ．3rad/s

C ．4rad/s

D ．9rad/s

【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

根据题意可知，斜面体的倾角满足

3

tan 0.54

θμ=

>= 即重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，所以角速度为零时，木块不能静止在斜面上；当转动的角速度较小时，木块所受的摩擦力沿斜面向上，当木块恰要向下滑动时

11cos sin N f mg θθ+= 2111sin cos N f m r θθω-=

又因为滑动摩擦力满足

11f N μ=

联立解得

1522

rad/s 11

ω=

当转动角速度变大，木块恰要向上滑动时

22cos sin N f mg θθ=+

2

222sin cos N f m r θθω+=

又因为滑动摩擦力满足

22f N μ=

联立解得

252rad/s ω=

综上所述，圆盘转动的角速度满足

522

rad/s 2rad/s 52rad/s 7rad/s 11

ω≈≤≤≈ 故AD 错误，BC 正确。 故选BC 。

5．如图所示，两个啮合的齿轮，其中小齿轮半径为10cm ，大齿轮半径为20cm ，大齿轮中