解析几何题目精选

《解析几何的系统性突破》

解析几何题目精选

在淘宝店的博约书斋店铺：《解析几何系统系突破一书》做了全面系统的分析，在常规题目的基础上，增加如下几个问题：

1.已知椭圆

22

22

1(0)

x y

a b

a b

经过点(0,1)

P，离心率为

2

2

，动点(2,)(0)

M m m．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）求以OM为直径且被直线3450

x y截得的弦长为2的圆的方程；

（Ⅲ）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明：线段ON的长为定值，并求出这个定值．

选择此题理由：第3问，求ON，即可以用代数法，也可以通过射影定理（基本几何分析），平面几何选讲中涉及圆的一些定理，如相交弦定理等在圆锥曲线中的应用可以优化解题思路。

通过转化优化运算，开放性设问，存在性问题需要检验0