实验六Matlab频域分析

实验六 MATLAB 频域分析

5.1 频率特性的概念

系统的频率响应是在正弦信号作用下系统的稳态输出响应。对于线性定常系统，在正弦信号作用下，稳态输出是与输入同频率的正弦信号，仅是幅值和相位不同。设系统传递函数为()G s ，其频率特性为

s j (j )(s)|G G ωω==

例5-1 对系统2

2

(s)s 2s 3

G =

++，在输入信号()sin r t t =和()sin3r t t =下可由Matlab 求系统的输出信号，其程序如下：

》num=2;den=[1 2 3]; 》G=tf(num,den); 》t=0:0.1:6*pi; 》u=sin(t);/ u=sin(3*t); 》y=lsim(G ,u,t); 》plot(t,u,t,y)

运行程序显示系统响应如图5-1所示。

a) sin t 的响应 b) sin (3t)的响应 图5-1 正弦信号输入系统的稳态响应

5.2用()nyquist sys 绘制极坐标图

频率特性中的奈奎斯特图是奈奎斯特（Nyquist ）稳定性判据的基础。反馈控制系统稳定的充分必要条件为：奈奎斯特曲线逆时针包围(1,0)j -点的次数等于系统开环右极点个数。

调用Matlab 中nyquist() 函数可绘出奈奎斯特图，其调用格式为：

,,[re im ω]=nyquist(num,den,ω)

或sys =tf(num,den);nyquist(sys)

式中，()/G s num den =；ω为用户提供的频率范围；re 为极坐标的实部；im 为极坐标的虚部。若不指定频率范围，则为nyquist(num,den)。在输入指令中，如果缺省了左边的参数说明，奈奎斯特函数将直接生成奈奎斯特图；当命令包含左端变量时，即[re,im,ω]=nyquist(num,den)时，则奈奎斯特函数将只计算频率响应的实部和虚部，并将计算结果放在数据向量re 和im 中。在此情况下，只有调用plot 函数和向量re 、im ，才能生成奈奎斯特图。

例5-2 设系统的传递函数为2

1

G(s)s 2s 2

=++，绘制其奈奎斯特图。 解 程序如下： 》num=[1];den=[1,2,2]; 》nyquist(num,den)

运行程序，显示奈奎斯特曲线如图5-2所示。

图5-2 奈奎斯特曲线

值得注意的是，由于nyquist （）函数自动生成的坐标尺度固定不变，nyquist ()函数可能会生成异常的奈奎斯特图，也可能会丢失一些重要的信息。在这种情况下，为了重点关注奈奎斯特图在点（-1，j0）附近的形状，着重分析系统的稳定性，需要首先调用轴函数axis(),自行定义坐标轴的显示尺度，以提高图形的分辨率；或用放大镜工具放大，以便进行稳定性分析。

例5-3 设某系统的传递函数为32

1000

G(s)s 8s 17s 10

=+++，则绘制其奈奎斯特图的程序如下：

》num=[1000];den=[1,8,17,10]; 》nyquist (num,den);grid 或

num=[1000];den=[1,8,17,10]; sys=tf(num,den); nyquist (sys); grid

运行程序，显示奈奎斯特曲线如图5-3 a)所示。可以看出在点（-1，j0）附近，奈奎斯特图很不清楚，可利用放大镜对得出的奈奎斯特图进行局部放大，或利用如下Matlab 命令

》v=[-10,0,-1.5,1.5];

》axis(v)

a) b)

图5-3 奈奎斯特局部图

例5-4 设某系统的开环传递函数为

2

210(s 2)(s)(s 1)(s 2s 9)

G +=+-+

则绘制其奈奎斯特图的程序如下：

》num=10*[1, 4, 4]; 》den=conv([1, 1],[1, -2,9]); 》nyquist (num,den); 》grid 或

num=10*[1,4,4];

》den=conv([1,1],[1,-2,9]); sys=tf(num,den); nyquist (sys); grid

运行程序，显示得图5-4 a)。

若规定实轴、虚轴范围（10，10），（-10，10），则绘制其奈奎斯特图的程序如下： 》num=10*[1 4 4]; den=conv([1 1],[1 -2 9]); 》nyquist (num,den); 》axis([-10,10,-10,10]) 运行程序，显示得图5-4 b)。

a ）

b ）

图 5-4 奈奎斯特曲线

5.3 用bode(sys)画对数坐标图

伯德图由对数幅频和对数相频两张图构成，ω轴采用对数分度，幅值为对数增益即分贝(dB )，相位()ϕω为线性分度。Matlab 中绘制伯德图的函数为bode( )，其调用格式为

[mag,phase,w]=bode(num,den,w) 或 sys=tf(num,den); bode(sys)

式中，G(s)=num/den ，频率ω自动选择范围从0.11000/rad s ωω==到，若自行选择频率范围，可应用logspace()函数，其格式为

ω=logspace(a,b,n)

式中，a 表示最小频率10a ，b 表示最大频率10b ，n 表示10a ～10b 之间频率点数。

例5-5 设某系统的传递函数为225(0.1s 1)

(s)10.6

s(0.5s 1)(s s 1)

5050

G +=

+++，则绘制其

伯德图的Matlab 程序如下:

>> num=5*[0.1 1];

>> den=conv([1 0],conv([0.5 1],[1/2500 0.6/50 1])); >> bode(num,den)

-150

-100

-50

M a g n i t u d e (d B )10

10

10

10

10

P h a s e (d e g )

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)