有理数及其运算
第二章有理数及其运算第一讲有理数(教案)
-突破方法：通过具体案例，强调运算顺序的重要性，并引导学生用括号明确运算顺序。
-实际应用题的解决：难点在于如何将实际问题抽象成有理数运算问题，以及如何列式和计算。
-突破方法：提供多样化的实际应用题，引导学生逐步学会提取信息、建立数学模型并解决问题。
2.培养学生运用有理数进行逻辑推理，提高逻辑思维能力，增强数学抽象素养。
3.培养学生熟练掌握有理数的运算，提高运算速度和准确性，强化数学运算素养。
4.引导学生通过解决实际问题，培养数据分析素养，提高解决问题的能力。
5.激发学生主动探究有理数性质和运算规律的意识，培养数学探究素养，增强创新精神。
6.培养学生合作交流、分享学习心得的习惯，提高数学交流素养，增进团队合作意识。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数的基本概念。有理数是可以表示为两个整数比的数，如分数、整数。它是数学运算的基础，广泛应用于各个领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了有理数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调有理数的分类和运算规则这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示有理数运算的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
第二章 有理数及其运算(知识归纳+题型突破)(解析版)
第二章有理数1.了解具有相反意义的量，正负数的概念；2.理解有理数、相反数、绝对值、倒数的概念，能正确解题；3.理解数轴的概念，并能正确画出数轴,，在数轴上表示数；4.理解有理数加法、减法、乘法、除法法则、；5.理解有理数乘方定义及运算；6.能掌握加法、减法的运算定律和运算技巧，熟练计算；能掌握乘法的运算定律和运算技巧，熟练计算；7.通过将减法转化成加法和将除法转化成乘法，初步培养学生数学的归一思想8.进一步掌握有理数的五则混合运算；9.理解科学记数法，了解近似数；10.能运用科学记数法表示较大的数.知识点1 正数和负数1.概念正数：大于0的数叫做正数。
负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。
（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。
）2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。
知识点2：有理数1.概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。
分数：正分数、负分数统称分数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
2.分类：两种⑴按正、负性质分类：⑵按整数、分数分类：正有理数正整数正整数有理数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数知识点3：数轴1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。
（注意不带“+”“—”号）知识点3 ：相反数1.概念代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。
（0的相反数是0）几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。
(完整版)有理数的性质及其运算知识点汇总
(完整版)有理数的性质及其运算知识点汇总有理数的性质及其运算知识点汇总一、有理数性质有理数是可用两个整数的比表示的数，包括正整数、负整数和零。
有理数的性质如下：1. 有理数可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
2. 有理数的加法和乘法满足交换律和结合律。
3. 有理数的乘法满足分配律。
4. 有理数的加法、减法和乘法仍然是有理数。
5. 有理数可以用小数形式表示。
二、有理数运算知识点1. 有理数的加法有理数的加法满足以下规则：- 两个正有理数相加，结果仍为正有理数。
- 两个负有理数相加，结果仍为负有理数。
- 正有理数和负有理数相加，结果为它们的差的绝对值的符号与较大绝对值的符号相同。
2. 有理数的减法有理数的减法可以转化为加法运算，规则如下：- 减去一个有理数等于加上这个有理数的相反数。
3. 有理数的乘法有理数的乘法满足以下规则：- 正有理数乘以正有理数，结果仍为正有理数。
- 负有理数乘以负有理数，结果仍为正有理数。
- 正有理数乘以负有理数，结果为它们的积的符号为负。
- 任何数乘以零，结果为零。
4. 有理数的除法有理数的除法可以转化为乘法运算，规则如下：- 除以一个有理数等于乘以这个有理数的倒数（除数不为零）。
5. 有理数的运算顺序有理数的运算顺序遵循以下规则：1. 先计算括号中的内容。
2. 然后按照先乘除，后加减的顺序计算。
3. 如果有多个乘法或除法，按照从左到右的顺序进行。
6. 有理数的小数形式表示有理数可以用小数形式表示，其中：- 有限小数是按照小数位数为限的。
- 循环小数是具有重复循环数字的。
以上是有理数的性质及其运算知识点的汇总，希望对你有所帮助。
有理数及其运算要点整理
有理数及其运算要点整理1. 有理数的定义有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，它们可以是正数、负数或零。
有理数包括整数、分数和小数。
2. 有理数的运算2.1 加法与减法有理数的加法和减法遵循以下规则：- 同号相加：两个正数相加，结果仍为正数；两个负数相加，结果仍为负数。
- 异号相减：一个正数减去一个负数，相当于两个正数相加；一个负数减去一个正数，相当于两个负数相加。
- 异号相减取相反数：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
2.2 乘法与除法有理数的乘法和除法遵循以下规则：- 同号相乘：两个正数相乘，结果仍为正数；两个负数相乘，结果仍为正数。
- 异号相乘：两个不相等的有理数相乘，结果为负数。
- 除法是乘法的逆运算：一个数除以另一个数，等于将被除数乘以除数的倒数。
3. 有理数运算的要点3.1 加法与减法的要点- 将有理数按照同号、异号分类进行计算，遵循同号相加、留号不变；异号相减，取相反数相加的原则。
- 确保有理数的运算过程中，将同种类型的数进行运算，如整数与整数相加，分数与分数相加，小数与小数相加。
3.2 乘法与除法的要点- 乘法的结果符号由乘数和被乘数决定，同号得正，异号得负。
- 除法的结果符号由被除数和除数决定，同号得正，异号得负。
- 乘法和除法都要注意化简分数，使结果尽量简化。
4. 示例4.1 加法与减法示例例1：计算 -5 + (-3)。
解：两个负数相加，结果仍为负数，所以 -5 + (-3) = -8。
例2：计算 -4 - 2。
解：一个负数减去一个正数，相当于两个负数相加，所以 -4 -2 = -6。
4.2 乘法与除法示例例3：计算 -2 × 3。
解：两个不相等的有理数相乘，结果为负数，所以-2 ×3 = -6。
例4：计算 12 ÷ (-4)。
解：一个正数除以一个负数，结果为负数，所以 12 ÷ (-4) = -3。
以上是有理数及其运算的要点整理，希望对你理解有理数的运算有所帮助。
有理数加减乘除法
有理数加减乘除法有理数是数学中的一类数，包括整数、分数和小数。
有理数运算是数学中的基本运算之一，包括加法、减法、乘法和除法。
有理数的运算规则和方法是学习数学的重要内容之一，本文将介绍有理数的加减乘除法及其运算规则。
一、有理数的加法有理数的加法是指在两个有理数之间进行相加运算，其运算规则如下：1. 同号相加，取绝对值相加，符号不变。
例如，(-3) + (-4) = -7。
2. 异号相加，取绝对值相减，结果的符号由绝对值较大的数的符号决定。
例如，(-2) + 3 = 1。
3. 加法满足交换律和结合律。
即a + b = b + a，(a + b) + c = a + (b +c)。
二、有理数的减法有理数的减法是指在两个有理数之间进行相减运算，其运算规则如下：1. 减去一个负数可以看作是加上一个正数。
即a - (-b) = a + b。
2. 减法也满足交换律和结合律。
三、有理数的乘法有理数的乘法是指在两个有理数之间进行相乘运算，其运算规则如下：1. 同号相乘，结果为正，绝对值为两个因数绝对值的乘积。
例如，(-2) × (-3) = 6。
2. 异号相乘，结果为负，绝对值为两个因数绝对值的乘积。
例如，(-2) × 3 = -6。
3. 乘法满足交换律和结合律。
四、有理数的除法有理数的除法是指在两个有理数之间进行相除运算，其运算规则如下：1. 除以正数，结果的符号由被除数决定。
2. 除以负数，结果的符号与被除数相反。
3. 除法满足结合律，但不满足交换律。
总结：有理数的加减乘除法是数学中的基本运算，通过熟练掌握运算规则和方法，可以简化计算过程，提高计算效率。
在实际生活和学习中，有理数的加减乘除法应用广泛，例如在计算金融、纳税、商品价格等方面都离不开有理数的运算。
因此，学好有理数的运算是数学学习的基础，也是实际应用的必备技巧。
总之，有理数的加减乘除法在数学中占据重要地位，通过理解和掌握运算规则，可以轻松进行相关计算。
有理数的运算与应用
有理数的运算与应用有理数是指可以表示成分数形式的数，包括整数、分数和小数。
有理数的运算是数学中的基础知识之一，它涉及到加法、减法、乘法和除法四种基本运算。
本文将就有理数的运算及其应用进行探讨。
一、加法运算加法是最基本的运算之一，用来表示两个数的和。
对于有理数的加法，我们可以将其分为同号数相加和异号数相加两种情况。
1. 同号数相加当两个有理数同为正数或同为负数时，它们的和的绝对值等于这两个数绝对值的和，符号由原来的数共同决定。
例如，将3和7相加，由于它们同为正数，所以和为10。
可以表示为：3 + 7 = 10。
同样地，若将-5和-2相加，由于它们都是负数，所以和为-7。
可以表示为：-5 + (-2) = -7。
2. 异号数相加当两个有理数异号相加时，它们的和的绝对值为它们绝对值的差，符号由绝对值较大的数决定。
例如，将-4和2相加，由于-4的绝对值大于2，所以和为-2。
可以表示为：-4 + 2 = -2。
同样地，若将5和-3相加，由于5的绝对值大于-3，所以和为2。
可以表示为：5 + (-3) = 2。
二、减法运算减法是表示两个数相减的运算，可以看作是加法的逆运算。
对于有理数的减法，可以通过加法的方式来处理。
例如，将8减去3，可以转化为8加上-3，即8 + (-3)，所以差为5。
可以表示为：8 - 3 = 5。
同样地，将-4减去-2，可以转化为-4加上2，即-4 + 2，所以差为-6。
可以表示为：-4 - (-2) = -6。
三、乘法运算乘法是表示两个数相乘的运算，包括正数、负数和0的乘积。
对于有理数的乘法，可以根据乘法的性质进行计算。
1. 同号数相乘当两个有理数同为正数或同为负数时，它们的乘积为正，乘积的绝对值等于这两个数绝对值的乘积。
例如，将2和3相乘，由于它们同为正数，所以乘积为6。
可以表示为：2 × 3 = 6。
同样地，将-4和-5相乘，由于它们都是负数，所以乘积为20。
可以表示为：-4 × (-5) = 20。
《有理数》有理数及其运算
《有理数》有理数及其运算汇报人：日期:contents •有理数的定义与分类•有理数的运算•有理数的混合运算•有理数的应用•有理数的数学史•有理数的实际应用案例目录01有理数的定义与分类有理数是一个数学术语，它表示为分数或整数。
有理数是由两个整数的商所得到的数，其中分子和分母都是整数。
有理数包括有限小数和无限循环小数，它们都可以表示为分数形式。
定义分类有理数可以分为正有理数、负有理数和零。
负有理数包括负整数和负分数。
正有理数包括正整数和正分数。
零是整数，它在有理数中起着特殊的作用，它是正有理数和负有理数的分界点。
02有理数的运算从低位到高位依次相加进位时，横线下面写几，下面用0顶替借位时，横线上面写几，同时下面减去一个相同数位的数相同数位对齐，是减法时，从高位到低位依次相减相同数位对齐进位时，横线下面写几，上面用0顶替相同数位对齐，是加法时，从低位到高位依次相加退位时，横线上面写几，同时下面加一个相同数位的数相同数位对齐从高位到低位依次相减乘法第一个数有几位数，积就有几位小数进位时，将进位点写在横线的上面，向高位进位从右向左，依次用第二个数的每一位去乘第一个数的每一位小数部分末尾有0，根据小数的基本性质，应该点上小数点除法商的小数点要和被除数的小数点对齐从高位除起，按照整数除法的法则进行计算如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除整数部分有余数，要在后面添0继续除03有理数的混合运算先算乘方或开方，再算乘除，最后算加减。
如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。
在没有括号的不同级运算中，先算乘方或开方，再算乘除，最后算加减。
顺序结合律与分配律结合律：$a \times (b + c) = a \times b + a \times c$分配律：$a \times (b + c) = a \times b + a \times c$结合律与分配律是运算的基本性质，它们可以用于简化运算过程，提高运算效率。
专题01 有理数及其运算六大题型(解析版)
专题01 有理数及其运算六大题型
相反意义的量
【变式训练】
1．（广东省云浮市罗定第一中学2022~2023学年七年级下学期期末数学试题）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上20℃记作20+℃，则零下10℃可记作（ ）A ．10-℃
B ．0℃
C ．10℃
D ．20-℃
【答案】A
【分析】根据正负数表示相反意义的量进行作答即可．
【详解】解：由题意可知，零下10℃可记作10-℃，
故选：A ．
【点睛】本题考查了正负数表示相反意义的量．解题的关键在于理解题意．
求一个数的相反数、绝对值【变式训练】
科学记数法
【变式训练】
有理数比较大小
【变式训练】
【变式训练】
利用数轴比较大小
A ．a b
>B ．0a c ->【变式训练】
1．（2023上·广东东莞·七年级统考期末）有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错
①a b <；②a b >；③0
b a ->
A．2B．1
故选：A
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，绝对值的性质，熟练掌握有理数的乘方运算，绝对值的性质是解题的关键．
二、填空题
三、解答题。
有理数及其运算
有理数及其运算
有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。
有理数可以用分数形式表示为p/q，其中p和q都是整数，且q不等于0。
有理数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
下面是有理数的四则运算规则：
1. 加法：将两个有理数的分子相加，分母保持不变。
例如：a/b + c/d = (ad + bc)/bd
2. 减法：将两个有理数的分子相减，分母保持不变。
例如：a/b - c/d = (ad - bc)/bd
3. 乘法：将两个有理数的分子相乘，分母相乘。
例如：(a/b) × (c/d) = (ac)/(bd)
4. 除法：将第一个有理数的分子乘以第二个有理数的分母，分母乘以第二个有理数的分子。
例如：(a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (ad)/(bc)
在进行有理数运算时，有时需要进行分数的约分和通分。
约分是将分子和分母的公因子约去，使分数最简形式。
通分是将两个分数的分母化为相同的公分母，以便进行加法和减法运算。
此外，有理数的比较大小也是常见的运算。
对于两个有理数a/b和c/d，可以比较它们的大小关系：
- 如果ad > bc，则a/b > c/d；
- 如果ad < bc，则a/b < c/d；
- 如果ad = bc，则a/b = c/d。
有理数的运算符合运算律和分配律，可以利用这些性质进行计算和简化。
有理数的运算在数学和实际生活中都具有广泛的应用，例如在金融、物流、测量等领域。
《有理数》有理数及其运算PPT课件
分数集合：{－0.314，25%，22，－4 1，0. 3，2 3，…}；
7
3
5
非正整数集合：{ －2， 0， …}.
知3－讲
导引：要严格按照各类数的概念进行填写，非负有 理数包含正有理数和0；非正整数包含负整 数和0.
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
(1)非负有理数一定是有理数，它包含正有理数和0， 不要误认为是除负有理数以外的任何数；
知2－讲
解：(1)沿顺时针方向转了 12圈记作－12圈； (2)－0.03 g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03 g; (3)每袋大米的标准质量应为10 kg,但实际每袋大米 可能有150 g的误差，即每袋大米的净含量最多 是10 kg＋150 g，最少是10 kg－150 g.
（来自教材）
知2－练
C．－6，0.5，0
D．0，6，9
（来自《典中点》）
知识点 2 具有相反意义的量
知2－导
议一议 生活中你见过其他用负数表示的量吗？与同 伴进行交流.
知2－导
“加分与扣分” “上涨量与下 跌量” “零上温度与零下温度”等 都是具有相 反意义的量.为了表 示具有相反意义的量,我们可把 其中一个量规定为正的,用正数 来表示,而把与这个量意义相反 的量规定为负的,用负数来表示. 例如,把上涨3.3%记为＋3.3%, 那么下跌0.6%就记为－0.6%.
如果答对题所得的分数用正数表示，那么你 能写出每个队答题得分的情况吗？试完成下表：
答对题的得分 答错题的得分 未回答题的得分
第一队
＋6
第二队
－2
知识点 1 正数和负数
知1－讲
1.定义：大于0的数叫做正数，在正数前面加上 符号“－”(负)的数叫做负数．
有理数的意义及运算
有理数的意义及运算有理数是数学中一个重要的概念，是在数轴上广泛应用的基本数类之一。
它们不只是简单的数字，还在我们生活的方方面面扮演着重要角色。
从日常的购物算账到工程设计，有理数都显得尤为重要。
有理数的定义是非常明确的。
一个数如果可以表示为两个整数之比（即在形式上为a/b，a和b是整数且b不为零），那么这个数就属于有理数的范畴。
比如，3（可以写成3/1）、-1/2、0都是有理数。
而平方根2、π等则不属于有理数，因为它们无法用整数字表示。
在我们的学习中，对有理数的理解不仅限于其定义。
还需掌握它们的性质和运算。
有理数的集合不仅包括正数和负数，还涵盖了零。
在数轴上，有理数通过分数和小数的方式表现出来，令其在实际问题中更易于使用。
有理数自身具备几个重要的性质。
有理数是稠密的，这意味着在任意两个有理数之间，总是可以找到另一个有理数。
例如，在1和2之间，有1.5、1.25等；在-1和0之间，有-0.5、-0.75等。
这一性质使得有理数能够精准地表示一些功能的变化，尤其在科学和工程中，需对数据进行细致分析时，这一优势极为显著。
在我们实际应用有理数时，运算是不可或缺的一环。
加法、减法、乘法和除法四种基本的数学运算是处理有理数的主要方式。
对于两个有理数进行加法运算，首先需要找到共同的分母，然后再合并分子。
而减法运算与加法类似，通常也是需要统一分母后再进行操作。
乘法和除法相对简单，直接将分子乘以分子，分母乘以分母。
值得注意的是，当进行除法运算时，除数不能为零，因为零在数学中是无法作为分母的。
运算过程中的简化同样重要。
比如，当我们有一项表达式，例如(3/4)+(1/2)，要想简化成一个更直接的形式，需要把1/2转换成相同的分母。
1/2可以写成2/4，如此一来，两者相加后的结果就是5/4。
类似地，在减法和乘法时，简化步骤能够提高计算速度并减少错误。
当面对负数时，计算的过程同样适用。
有理数的负数与正数在运算中同样可以灵活应用。
《有理数》有理数及其运算PPT课件
+10分 +20分 0分 -10分
现在我们可以用带有“＋”号和“－”号的数表示各 队每道题的得分情况.试完成下表:
第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 合计 第一组 ＋10 －10 ＋10 ＋10 － 10 ＋10
第二组 － 10 ＋10
0 ＋10 ＋10 ＋20
第三组 ＋10 ＋10 － 10 － 10
做一做
随堂练习
3、某厂计划每天生产零件800个，第一天生产零 件850个，第二天生产零件800个，第三天生产零 件750个，
你能正、负数表示该厂每天的超产量吗？
解：第一天超产零件是50个. 第二天超产零件是0个. 第三天超产零件是－50个
关键：以800个零件为正、负数的标准（分界限）
必做题
１、在－２；＋1/2；－３.５；１１中，正数 是 ＋1/2、 １１ ；负数是－２、 －３。.５
对于比0分高的得分，可以在前面加上“＋”号， 如＋10（读作：正10）表示比0分高10的数。
加10分表示+10分 扣10分表示-10分 得0分表示0分
第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 最后得分
第一队 第二队 第三队 第四队
+10分 -10分 +10分 +10分 -10分 -10分 +10分 0分 +10分 +10分 +10分 +10分 -10分 -10分 0分 +10分 -10分 +10分 -10分 -10分
注意:小数≠分数
请你将到目前为止学过的数进行
分类，并与你的同伴进行交流。
正有理数
整数
有
0
理
数
正整数：如 1、2、3…… 零： 0 负整数：如－1、－2、－3…
有理数及其运算知识点总结
有理数及其运算知识点总结
1. 有理数是可以表达为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数、零以及可以用分数表示的数。
2. 有理数的加法和减法运算：
- 相同符号的有理数相加减，绝对值相加减，结果带相同符号。
- 不同符号的有理数相加减，绝对值相减，结果带绝对值大的符号。
3. 有理数的乘法和除法运算：
- 相同符号的有理数相乘、相除，结果为正数。
- 不同符号的有理数相乘、相除，结果为负数。
4. 有理数的乘法：
- 非零有理数相乘，绝对值相乘，符号由乘法规则决定。
- 0乘以任何数等于0。
5. 有理数的除法：
- 非零有理数相除，绝对值相除，符号由除法规则决定。
- 0不能作为除数。
6. 有理数的乘方：
- 正数的乘方：底数不变，指数相乘。
- 零的非负整数次幂为0，零的负整数次幂没有定义。
- 1的任何整数次幂仍为1。
- 负数的偶次幂为正数，奇次幂为负数。
7. 有理数的相反数是指与其绝对值相等，但符号相反的数。
8. 有理数的倒数是指其倒数等于它的分子和分母互换位置后的比值。
9. 有理数的绝对值是指其去掉符号的值。
10. 有理数的大小比较：
- 两个有理数绝对值相等，但符号相反时，负数较大。
- 两个正数比较大小，绝对值大的数较大。
- 两个负数比较大小，绝对值小的数较大。
这些是有理数及其运算的基本知识点总结，能够帮助理解有理数的概念和规则。
有理数的四则运算及应用
有理数的四则运算及应用一、有理数的概念•定义：有理数是可以表示为两个整数比值的数，其中分母不为零。
•分类：正有理数、负有理数和零。
二、有理数的加法•定义：两个有理数相加，就是它们的比值相加。
•法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
三、有理数的减法•定义：减去一个有理数，相当于加上它的相反数。
•法则：同号相减，取相同符号，并把绝对值相减；异号相减，先取绝对值较大的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值。
四、有理数的乘法•定义：两个有理数相乘，就是它们的比值相乘。
•法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
五、有理数的除法•定义：除以一个有理数，相当于乘以它的倒数。
•法则：除以一个不等于零的有理数，等于乘以这个有理数的倒数。
六、混合运算•定义：含有加、减、乘、除四种运算的算式。
•法则：按照从左到右的顺序进行计算，先算乘除，再算加减。
•定义：运用有理数的四则运算解决实际问题。
•举例：计算购物时的找零、计算物体的高度、计算速度和时间等。
八、注意事项•定义：在进行有理数运算时需要注意的问题。
•举例：避免出现分母为零的情况，注意运算符号的运用等。
•总结：有理数的四则运算及应用是数学中的基本内容，掌握好这部分知识，对于解决实际问题和进一步学习数学都有很大的帮助。
习题及方法：1.习题：计算2/3 + 5/6方法：将两个分数的分母通分，得到4/6 + 5/6 = 9/6，化简得到答案为1 3/6，即1 1/2。
2.习题：计算-4/5 + 3/4方法：将两个分数的分母通分，得到-16/20 + 15/20 = -1/20。
3.习题：计算8/9 - 1/3方法：将两个分数的分母通分，得到8/9 - 3/9 = 5/9。
4.习题：计算-2/5 * 3/4方法：将两个分数相乘，得到-6/20，化简得到答案为-3/10。
5.习题：计算5/6 * 2/7方法：将两个分数相乘，得到10/42，化简得到答案为5/21。
有理数及其运算的公式
有理数及其运算的公式有理数这玩意儿，咱们从小学就开始接触，到了初中更是重点学习的内容。
那有理数及其运算都有哪些公式呢？咱们一起来瞅瞅。
先来说说有理数的加法公式。
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
比如说，+5 + +3 就等于 +8 。
而异号两数相加，绝对值相等时和为 0 ；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
就像 +5 + -3 ，因为 5 的绝对值大于 3 的绝对值，所以结果就是 +2 。
有理数的减法公式呢，其实就是转化为加法来算。
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
比如说 5 - 3 ，就等于 5 + （-3 ），结果还是2 。
再讲讲有理数的乘法公式。
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
零乘以任何数都得零。
像 2×3 就是 6 ， -2×3 就是 -6 。
有理数的除法公式，除以一个数等于乘以这个数的倒数。
比如说6÷3 ，就等于 6×1/3 ，结果是 2 。
我想起之前给学生们讲有理数运算公式的时候，发生过一件特别有意思的事儿。
有个小同学，叫明明，他特别聪明，就是有点马虎。
有一次做作业，有道题是 -5 + 3 ，他愣是给算成了 8 。
我就问他怎么算的，他还振振有词地说：“老师，负负得正，那负数加正数不也得正嘛！”把我和其他同学都逗乐了。
我耐心地给他解释：“明明啊，负数加正数可不能这么算。
你得先比较绝对值的大小，然后用大的绝对值减去小的绝对值，再根据符号规则确定结果的正负。
”明明这才恍然大悟，挠挠头不好意思地笑了。
从那以后，每次讲到有理数运算，明明都特别认真，还经常提醒其他同学别犯他之前的错误。
通过这件事我也明白了，教学啊，不能光讲公式，还得让同学们真正理解其中的道理，不然就容易闹笑话。
咱们再回到有理数的运算公式。
这些公式看起来简单，但是要真正熟练掌握，还得多做练习。
比如说，给你一道复杂的式子：-2×（-3 + 5 ）÷ 4 ，这就得先算括号里的加法，得到 2 ，然后再依次进行乘法和除法运算。
有理数及其运算知识点
有理数及其运算知识点一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数比的数，形式为a/b，其中a和b是整数，且b不为零。
有理数集合包括所有整数、分数和它们的负数。
二、有理数的分类1. 整数：包括正整数、零和负整数，如1, 0, -2等。
2. 分数：分子和分母都是整数的比值，如3/4, -5/2等。
3. 混合数：包含整数部分和分数部分的数，如1 3/4。
三、有理数的性质1. 封闭性：有理数集合在加法、减法、乘法和除法（除数不为零）运算下是封闭的。
2. 有序性：任何两个有理数都可以比较大小。
3. 加法和乘法的交换律、结合律：有理数的加法和乘法满足交换律和结合律。
4. 加法和减法的逆元：任何有理数a都有加法逆元（-a），使得a + (-a) = 0；任何非零有理数a都有减法逆元（-a/a = -1）。
四、有理数的运算规则1. 加法：a. 同号相加，取相同的符号，并将绝对值相加。
b. 异号相加，取绝对值较大的数的符号，并将绝对值相减。
c. 任何数与零相加，结果为原数。
2. 减法：a. 减去一个数等于加上它的相反数。
b. a - b = a + (-b)。
3. 乘法：a. 同号得正，异号得负，并将绝对值相乘。
b. 任何数与零相乘，结果为零。
c. 乘法满足交换律和结合律。
4. 除法：a. 除以一个非零数等于乘以它的倒数。
b. a / b = a * (1/b)。
c. 除数不能为零。
5. 混合运算：a. 在混合运算中，先进行乘除运算，再进行加减运算。
b. 同级运算应按照从左到右的顺序进行。
五、有理数的运算律1. 加法交换律：a + b = b + a2. 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)3. 乘法交换律：a * b = b * a4. 乘法结合律：(a * b) * c = a * (b * c)5. 分配律：a * (b + c) = a * b + a * c六、有理数的比较1. 正数大于零，零大于所有负数。
有理数及其运算
有理数及其运算一．有理数的分类或1. 零既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界。
2. 数轴的意义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。
3. 数轴的建立使任何一个有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点，有的也可以表示有理数，而点是最基本的几何图形，从而就建立了数与几何图形之间的关系，我们称其为“数形结合”。
从而使有理数的大小直观化：数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数。
二.有理数的加减1．有理数的加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值．（3）一个数同0相加，仍得这个数．2．有理数加法的运算律（1）加法交换律：a+b=b+a ．（2）加法结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）．3．有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
注意:有理数的加法运算及简化运算：在进行有理数的加法时，首先应判断相加两数的符号是同号还是异号，选定有理数的加法法则，然后确定和的符号，最后进行绝对值的计算． 异号两数的加法运算：关键应首先判断两加数的绝对值大小，确定和的符号．若正数的绝对值较大，则和取正；若负数的绝对值较大，则取负；然后判断用谁的绝对值减绝对值4、计算：（-1.25）+3.85+（+3.875）+（413-）+（21-）+1.15+（873-）．【解析】 简便运算时，应根据题目特点，把相加得0•的数结合在一起；把同分母的分数结合在一起；把相加得整数的数结合在一起；把同号的数结合在一起．答案是： 原式＝[（-1.25）+（413-）+（21-）]+（3.85+1.15）+[（+3.875）+（873-）]＝-5+5+0＝0．5、计算：（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+…+（+9）+（-10）．【解析】 找出各加数间的内在规律，然后利用运算律，比较方便．答案是： 原式＝[（+1）+（-2）]+[（+3）+（-4）]+…+[（+9）+（-10）]＝（-1）+（-1）+…+（-1）＝-5．三.有理数的乘除1．有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘得0．2．几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘,有一个因数为0,积就为0．3．有理数乘法的运算律：交换律，结合律，分配律．4．有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。
初一有理数运算
有理数基本运算中考要求知识点睛板块一有理数加、减混合运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a+=+(加法交换律)②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.++=++(加法结合律)a b c a b c()()有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.()a b a b-=+-有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.例如：()()()()()30.15951130.159511++-+-+++-=--+-，它的含义是正3，负0.15，负9，正5，负11的和.板块二有理数乘、除法有理数乘、除法Ⅰ：有理数乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.有理数乘法运算律：①两个数相乘，交换因数的位置，积相等. ab ba=(乘法交换律)②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. ()abc a bc=(乘法结合律)③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.()a b c ab ac+=+(乘法分配律)有理数乘法法则的推广：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数.Ⅱ：有理数除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.1a b ab÷=⋅，(0b≠)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.Ⅲ：倒数、负倒数倒数：乘积为1的两个数互为倒数. a，b互为倒数，则1a b⋅=；反之亦然.倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数；互为倒数的两个数的乘积一定是1；0没有倒数；求一个非零有理数的倒数，把它的分子和分母颠倒位置即可(正整数可以看作分母为1的分数)负倒数：乘积为1-的两个数互为负倒数.a，b互为负倒数，则1a b⋅=-.反之亦然.板块一 有理数加、减混合运算【例1】计算：⑴5116( 2.39)( 1.57)(3)(5)(2)(7.61)(32)( 1.57)6767-+-+++-+-+-+-++⑵11(0.75)0.375(2)84+-++-【巩固】⑴21(4)(3)33-+- ⑵21(6)(9)|3|7.49.2(4)55-+-+-+++-⑶17(14)(5)( 1.25)88-+++- ⑷111(8.5)3(6)11332-++-+⑸5317(9)15(3)(22.5)(15)124412-++-+-+-【巩固】⑴0a >，0b <则a b - 0； ⑵0a <，0b >则a b - 0；⑶0a <，0b <，则()a b -- 0；⑷0a <，0b <，且||||a b <，则a b - 0.【例2】1997个不全相等的有理数之和为0，则这1997个有理数中( )A ．至少有一个是零B ．至少有998个正数C ．至少有一个是负数D ．至多有995个是负数【巩固】若0a b c d <<<<，则以下四个结论中，正确的是( )A ．a b c d +++一定是正数．B ．d c a b +--可能是负数．C ．d c b a ---一定是正数．D ．c d b a ---一定是正数．【例3】北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：ºC ）分别为：25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（ ） A . 28ºCB . 29ºCC . 30ºCD . 31ºC【例4】出租车司机小李某天下午的营运全都是在东西方向的人民大街上进行的，如果规定向东为正， 向西为负，他这天下午行车里程表示如下:15+，2-，5+，1-，10+，3-，2-，12+，4+，5-，6+， ⑴将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远? ⑵如果汽车耗油量为0.5升/千米，这天下午小李共耗油多少升?【例5】数轴的原点O 上有一个蜗牛，第1次向正方向爬1个单位长度，紧接着第2次反向爬2个单位长度，第3次向正方向爬3个单位长度，第4次反向爬4个单位长度……，依次规律爬下去，当它爬完第100次处在B 点． ① 求O 、B 两点之间的距离（用单位长度表示）． ② 若点C 与原点相距50个单位长度，蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，需要多少时间才能到达？ ③ 若蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，经过1小时蜗牛离O 点多远？【巩固】电子跳蚤在数轴上的某一点0K ，第一步0K 向左跳1个单位到点1K ，第二步由点1K向右跳2个单位到点2K ，第三步有点2K 向左跳3个单位到点3K ，第四步由点3K 向右跳4个单位到点4K ，．．．．．． ，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100K 所表示的数恰好是19.94． 求电子跳蚤的初始位置点0K 所表示的数．【补充】在整数1，3，5，7，…，21k ，…，2005之间填入符号“＋”和“－”号，依此运算，所有可能的代数和中最小的非负数是多少？【巩固】在1，3，5，…，101这51个奇数中的每个数的前面任意添加一个正号或一个负号，则其代数式的绝对值最小为多少？【巩固】在数1，2，3，……，1998前添符号“+”或“-”，并依次运算，所得结果中最小的非负数是多少？板块二有理数乘、除法【例6】看谁算的又对又快: ⑴()()()345826-⨯--⨯--⨯-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⑵4113(3)11559211⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑶1571(8)16-⨯- ⑷()()999812512412161616⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯---⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑸111112211142612⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭【巩固】计算下列各题：⑴()30.250.57045⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭； ⑵()110.0333323⎛⎫⎛⎫-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；⑶735(1)(36)1246⎡⎤-+---⨯-⎢⎥⎣⎦； ⑷111(0.25)(5)( 3.5)()2244-⨯-+⨯-+-⨯；【例7】1111(1)(1)(1).....(1)_______1998199719961000----=【巩固】计算：11111 (1)(1)(1)(1)(1) 4916252500-⨯-⨯-⨯-⨯⨯-【例8】若a，b，c，d是互不相等的整数，且9abcd=则a b c d+++的值为( ) A．0B．4C．8D．无法确定．【巩固】如果4个不同的正整数m，n，p，q满足(7)(7)(7)(7)4m n p q----=，那么m n p q+++的值是多少？【例9】若19980a b+=，则ab是（）A. 正数B. 非正数C. 负数D. 非负数【巩固】奇数个负数相乘，积的符号为，个负数相乘，积的符号为正.【补充】若a b c，，三个数互不相等，则在a b b c c ab c c a a b------，，中，正数一定有( )A．0个B．1个C．2个D．3个Ⅱ：有理数除法【例10】计算：⑴111321335⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⑵()()112103523⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【巩固】⑴231(4)()324+÷⨯÷-；⑵71()2(3)93-÷⨯+；⑶11111()()234560-+-÷-；⑷44192()77÷-；⑸19(7)128(7)33(7)÷--÷-+÷-；⑹5315()( 1.25)(3) 1.4()24423--÷÷-⨯-÷⨯-.【例11】如果0acb>，0bc <，且()0a b c ->，试确定a 、b 、c 的符号.【巩固】如果0a b<，0bc <，试确定ac 的符号.【例12】a 和b 是满足0ab ≠的有理数，现有四个命题：①224a b -+的相反数是224a b -+； ②a b -的相反数是a 的相反数与b 的相反数的差； ③ab 的相反数是a 的相反数和b 的相反数的乘积；④ab 的倒数是a 的倒数和b 的倒数的乘积．其中真命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个家庭作业 【巩固】若(2)3x =-⨯，则x 的倒数是（ ）A ．16-B ．16C ．6-D ．6【巩固】正数的倒数是 数，负数的倒数是 数；正数的负倒数是 数，负数的负倒数是 数； 没有倒数， 的倒数等于它本身.【补充】若大于1的整数n 可以表示成若干个质数的乘积，则这些质数称为n 的质因数．则下面四个命题中正确的是( )A ．n 的相反数等于n 的所有质因数的相反数之积．B ．n 的倒数等于n 的所有质因数的倒数之积．C ．n 的倒数的相反数等于n 的所有质因数的倒数的相反数之积．D ．n 的相反数的倒数等于n 的所有质因数的相反数的倒数之积．【习题1】计算下列各题⑴23132[(12)()]273424273---+--+⑵212(738)(78.36)(53)(13.64)(43)2323+-+--+---⑶11110()()()()3462-----+--⑷9.3712.84 6.24 3.12--+- ⑸18961713142114735++--- ⑹112.75(3)(0.5)(7)42---+-+ ⑺1111|||0|||()||2394---+-----⑻11121717142412318-+--⑼11211 4.5352553-+-+- ⑽1223|()()||()|5532--+----+【习题2】有一串数：2003-，1999-，1995-，1991-，…，按一定的规律排列，那么这串数中前 个数的和最小．【习题3】超市新进了10箱橙子，每箱标准重量为50kg ，到货后超市复秤结果如下（超市标准重量的千克数记为正数，不足的千克数记为负数）：+0.5，+0.3，-0.9，+0.1，+0.4，-0.2，-0.7，+0.8，+0.3，+0.1.那么超市购进的橙子共多少千克？【习题4】计算：1111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)246810357911+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-【习题5】a 、b 、c 为非零有理数，它们的积必为正数的是（ ）A ．0a >，b 、c 同号B ．0b >，a 、c 异号C ．0c >，a 、b 异号D ．a 、b 、c 同号【习题6】用“＞”或“＜”填空⑴如果0ab c >，0ac <那么b 0 ； ⑵如果0a b>，0bc <那么ac 0 .【习题7】有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，给出下面四个命题：①0abc <； ②||||||a b b c a c -+-=-；③()()()0a b b c c a --->； ④1a b c >-．其中正确的命题有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ． 1个【习题8】a 为有理数，下列说法中正确的是（ ）A .21()2003a +为正数B .21()2003a --为负数C .21()2003a +为正数 D .212003a +为正数【习题9】已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，x 的绝对值等于它相反数的2倍.求3x abcdx a bcd ++- 的值.。
有理数的概念和运算法则
有理数的概念和运算法则一、有理数的概念1.有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数比的数，包括正整数、负整数、0、正分数和负分数。
2.整数：正整数、负整数和0。
3.分数：正分数和负分数，分子和分母都是整数，且分母不为0。
4.真分数：分子小于分母的分数。
5.假分数：分子大于或等于分母的分数。
6.带分数：由一个整数和一个真分数组成的数。
二、有理数的运算法则1.加法法则：a.同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。
b.异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
c.0加任何数等于任何数。
d.任何数加0等于任何数。
2.减法法则：a.减去一个数等于加上这个数的相反数。
b.减法可以转化为加法，即减去一个数等于加上这个数的相反数。
3.乘法法则：a.同号相乘，取相同符号，并把绝对值相乘。
b.异号相乘，取相反符号，并把绝对值相乘。
c.0乘任何数等于0。
d.任何数乘0等于0。
4.除法法则：a.同号相除，取相同符号，并把绝对值相除。
b.异号相除，取相反符号，并把绝对值相除。
c.除以0没有意义，除数不能为0。
5.乘方法则：a.正数的任何正整数次幂都是正数。
b.负数的任何正整数次幂都是负数。
c.正数的任何负整数次幂都是正数。
d.负数的任何负整数次幂都是正数。
e.0的任何正整数次幂都是0。
f.0的任何负整数次幂都没有意义。
三、有理数的混合运算1.运算顺序：a.先算乘方。
b.再算乘除。
c.最后算加减。
d.同级运算，从左到右依次进行。
e.如果有括号，先算括号里面的。
2.运算律：a.加法结合律：三个数相加，可以先算任意两个数的和，结果不变。
b.乘法结合律：三个数相乘，可以先算任意两个数的积，结果不变。
c.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，结果不变。
d.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，结果不变。
e.分配律：一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个加数，然后把乘积相加。
四、有理数的应用1.化简：将复杂的分数或带分数化为简化形式。
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（1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)
解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]
=(-10)+0
=-10
（2）
5 6
(
6) ( 7
1) 6
二 有理数加法运算律的应用
例3 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录 如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克
答案：304千克.
课堂小结
1.有理数加法的运算律
加法交换律： a+b=__b_+_a_
学科网
加法结合律:（a+b）+c=__a_+_(b_+_c_)___
2.灵活运用加法运算律可使有理数多位数加 法运算边的简便快速.
解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的 千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，－1， +1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1 1+1+1.5+（－1）+1.2+1.3+（－1.3）+（－1.2）+1.8 +1.1 ＝［1+（－1）］+［1.2+（－1.2）］+［1.3+ （－1.3）］+（1+1.5+1.8+1.1）＝5.4
2.计算
(1)1（ 1） 1 （ 1） 23 6
（1 1）（[ 1）（ 1）]
3
2
6
42 2 33 3
(2)3 1 （ 2 3） 5 3 （ 8 2）
4
54
5
（3 1 5 3）（[ 2 3）（ 8 2）]
44
5
5
9 11
=－2
3. 现有10筐苹果,以每筐30千克为准,超过的千克数记 为正数,不足的千克数记为负数,记录如下（单位:千 克）: 2, -4, 2.5, 3, -0.5,1.5, 3, -1, 0, -2.5 问这10筐苹果总共重多少?
通过上面的计算和对比你能发现什么？你能 用字母表示出这个规律吗？
加法的交换律： a+b=b+a 加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
典例精析
例1 计算16+（－25）+24+（－35） 解： 16+（－25）+24+（－35） ＝16+2学4科网+［（－25）+ （－35）］ ＝40+（－60）＝－20
第二章 有理数及其运算
2.4 有理数的加法
第2课时 有理数加法的运算律
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.能概括出有理数的加法交换律和结合律. 2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算(重点、难 点）
导入新课
情境引入
为了防止水土流失，保护环境，某县从2012年起开始 实施植树造林，其中2012年完成786亩，2013年完成957亩， 2014年完成1214亩，2005年完成1543亩．回答下列问题．
怎样使计算简 化的?这样做 的根据是什么?
把正数与负数 分别相加,从而计算 简化,这样做既运用 加法交换律又运用
加法的结合律
使用运算律通常有下列情形： (1)互为相反数的两个数可先相加； (2)几个数相加得整数时,可先相加； (3)同分母的分数可以先相加； (4)符号相同的数可以先相加.
例2 计算
问题：该县从2012年到2015年一共完成植树造林多 少亩？看谁算得又快又对？
讲授新课
一 加法运算律
合作探究
3 ﹢ -5
-5 ﹢ 3
＿ ﹦ -2 ＿ ﹦ -2
你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！
（3 3
＿ ﹢ -5 ）﹢ -7 ﹦ -9 ＿ ﹢（ -5 ﹢ -7 ）﹦ -9
你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！
学科网
或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
91
91
91.5
91.3
Байду номын сангаас
88.7
88.8
89
91.2
91.8
91.1
解法1：先计算10袋小麦的总重量
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1 ＝905.4
再计算总计超过多少千克 905.4－90X10＝5.4 答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是 905.4千克.
90×10+5.4＝905.4 答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是 905.4千克.
当堂练习
1.计算： （1）23+（－17）+6+（－22）
＝（23+6）+[（－17）+（－22）] ＝29－39 ＝－10
（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4） ＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）] =6－9 =－3