4.1.1《二次根式》课件(新湘教版八年级下)
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数学八年级下册二次根式二次根式的概念PPT公开课
知识点1 二次根式的概念
知识点12 二次根式的有概意念义的条件
知第识1课点2二二次次根根式式的有概意念义的条件 第1课 二次根式的概念
如： 3 ， 65 知第识1课点3二二次次根根式式的有概意念义的综合运用
第知1识课点2 二二次次根根式式的有概意念义的条件 知第识1课点2二二次次根根式式的有概意念义的条件
有意义？ 知识点2 二次根式有意义的条件
第1课 二次根式的概念
知识点3 二次根式有意义的综合运用
1 知识点1 二次根式的概念 （1） ； 第1课 二次根式的概念 2x－1 第1课 二次根式的概念
知识点2 二次根式有意义的条件
解：∵2x－1>0， 知识点2 二次根式有意义的条件
第1课 二次根式的概念
第1课 二次根式的概念
解：∵3x≥0， ∴x≥0.
(3)
x－1 3
；
解：∵x－1≥0，
∴x≥1.
x (4)x－2 解：∵x≥0 且 x－2≠0，
∴x≥0 且 x≠2.
知识点3 二次根式有意义的综合运用
8．(例 3)若式子 x－2 ＋ x－3 有意义，求 x 的取值 范围． 解：∵xx－－23≥≥00.， ∴x≥3.
9.已知 y＝ x－4 ＋ 4－x ＋4，则yx 的值为( A )
D． －3
13.下列式子不是二次根式的是( D )
A. 5 知识点2 二次根式有意义的条件
知识点1 二次根式的概念 第1课 二次根式的概念
1 第1课 二次根式的概念
知识点2 二次根式有意义的条件 第1课 二次根式的概念
C. 知识点1 二次根式的概念 3 第1课 二次根式的概念
第1课 二次根式的概念 知识点2 二次根式有意义的条件 第1课 二次根式的概念 第1课 二次根式的概念 第1课 二次根式的概念 第1课 二次根式的概念 第1课 二次根式的概念 第1课 二次根式的概念 知识点1 二次根式的概念 第1课 二次根式的概念 知识点1 二次根式的概念 第1课 二次根式的概念
知识点12 二次根式的有概意念义的条件
知第识1课点2二二次次根根式式的有概意念义的条件 第1课 二次根式的概念
如： 3 ， 65 知第识1课点3二二次次根根式式的有概意念义的综合运用
第知1识课点2 二二次次根根式式的有概意念义的条件 知第识1课点2二二次次根根式式的有概意念义的条件
有意义？ 知识点2 二次根式有意义的条件
第1课 二次根式的概念
知识点3 二次根式有意义的综合运用
1 知识点1 二次根式的概念 （1） ； 第1课 二次根式的概念 2x－1 第1课 二次根式的概念
知识点2 二次根式有意义的条件
解：∵2x－1>0， 知识点2 二次根式有意义的条件
第1课 二次根式的概念
第1课 二次根式的概念
解：∵3x≥0， ∴x≥0.
(3)
x－1 3
；
解：∵x－1≥0，
∴x≥1.
x (4)x－2 解：∵x≥0 且 x－2≠0，
∴x≥0 且 x≠2.
知识点3 二次根式有意义的综合运用
8．(例 3)若式子 x－2 ＋ x－3 有意义，求 x 的取值 范围． 解：∵xx－－23≥≥00.， ∴x≥3.
9.已知 y＝ x－4 ＋ 4－x ＋4，则yx 的值为( A )
D． －3
13.下列式子不是二次根式的是( D )
A. 5 知识点2 二次根式有意义的条件
知识点1 二次根式的概念 第1课 二次根式的概念
1 第1课 二次根式的概念
知识点2 二次根式有意义的条件 第1课 二次根式的概念
C. 知识点1 二次根式的概念 3 第1课 二次根式的概念
第1课 二次根式的概念 知识点2 二次根式有意义的条件 第1课 二次根式的概念 第1课 二次根式的概念 第1课 二次根式的概念 第1课 二次根式的概念 第1课 二次根式的概念 第1课 二次根式的概念 知识点1 二次根式的概念 第1课 二次根式的概念 知识点1 二次根式的概念 第1课 二次根式的概念
八年级下学期数学二次根式PPT公开课
乘
除
一般地，我们把形如
的式子叫做二次根式。
根据算术平方根的意义填空：
难点名称：二次根式的性质
1、有二次根号“ ” 2、被开方数 a 0
1、
a
2
=a
a 0
2、 a 2 = a
a 0 a 0
先判断运算 顺序哦
谢谢观看
乘方
开方
一般地，我们把形如
乘方
开方
二 判定方法 的式子叫做二次根式。
次 难点名称：二次根式的性质
难点名称：二次根式的性质
根 难点名称：二次根式的性质
难点名称：二次根式的性质
式 性质 根据算术平方根的意义填空：
加
减
一般地，我们把形如
的式子叫做二次根式。
根据算术平方根的意义填空：
一般地，我们把形如
的式子叫做二次根式。
“ ” 1、有二次根号 的式子叫做二次根式。 的式子叫做二次根式。
a 0 2、被开方数 的式子叫做二次根式。
一般地，我们把形如
的式子叫做二次根式。
加
减
乘方
开方
难点名称：二次根式的性质
根据算术平方根的意义填空：
下列那个选项是二次根式？（ ）
难点名称：二次根式的性质
乘方
开方
可以是一个 难点名称：二次根式的性质
知识讲解
S =3
x=？
x= 3
1
a
1
a2 =2 a=？ a= 2
h
h=5t 2
t=？
t=
h 5
h 0
知Hale Waihona Puke 讲解x= 3 a= 2t= （h5 h 0）
（a a 0）
二次根式
4.1.1二次根式课件ppt湘教版八年级下(精品课件在线)
13
课后提升
1. y 9 2x 2x 9
3.在实数范围内，把下列多项式 进行因式分解：
（1）x2 17 （3）x4 12x 36
（2）x4 4
课件分享
14
课件分享
15
(1)
2
15 (2)
1
2
5
2.若 (1 x)2 1 x,则x的取值范围为 ( A )
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
3. a2 与 （√ a ）2 是一样的吗？
你的理由是什么，请互相讨论一下。
当a 0时， a 2 a2
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11
课堂小结
这节课我们有什么收获？
试一试(1)计算:
（1）（ 5）2 5
（2）（2 2）2 22
2
2 42 8
课件分享
9
二次根式的性质
二次根式的性质2
做一做：
计算：
22 2 （ 3）2 3
02 0
a2
a
a a
a 0 a 0
32 3 1.52 1.5 （ 0.414）2 0.414
课件分享
10
1.计算下列各题:
4、－7有没有平方根？有没有算术平方根？没有
正实数有__两__个___平方根, 0的平方根是___0____,
负数_没__有___平方根。
课件分享
4
对于每一个正实数a有且仅有_两__个__ 平方根，记作_____a_. 其中一个正的平方根叫做a _算_术__平__方__根__，记作___a__.
另一个平方根是____a____.
1.二次根式的概念： 我们把形如 a (a 0)的式子叫做二次根式
八年级数学下册二次根式[荐]PPT公开课
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计算：（1）
（2）
当 x 为何值时，
在实数范围内有意义？
解：（1） 解：（1）设圆的半径为 r，则
同理
、 、 分别是2、 、0的算术平方根，所以
a2 、∣a∣、 .
=2， = ， =0.
由题意可得：2x-3≥0，即2x≥3，所以1-2x<0.
又因为
≥0，∣a-b+3∣≥0.
（2）面积为 S 且两条邻边的比为 2：3 的长方形的长和宽.
（1）( 1.5)2 = （2）(2 5)2 = 22× =4×5=20
(ab)2=a2b2
（1）利用二次根式的性质2：( a )2 a（a≥0） （2）同时利用二次根式的性质2和(ab)2=a2b2
新知探究
例 化简：
（1） 16 = 4 （2） (5)2 = 5
利用二次根式的性质3：
-a（a<0） a（a≥0）
用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.
（1）面积为 S 的圆的半径；
（5）除法运算通常用分数线.
新知探究
3.列代数式的常用方法： （1）直接法：根据问题的语言叙述直接写出代数式.
（2）公式法：根据数学相关的公式（面积或体积等）列 出代数式. （3）探究规律法：将蕴含在一组数或一组图形中的规律 用代数式表示出来.
a2 、∣a∣、 a .
新知探究
根据算术平方根的意义填空：
( 4)2= 4
( 2)2= 2
(
1 3
)
2
=
( 0 )=2 0
4 是 4 的算术平方根，根 ( 4 )2=4. 同理 ( 2)2 、( 1 )2 、( 0)2
二次根式课件
式中a，b的取值范围是限制公式右边的，对于公式
左边，只要ab≥0即可.
逆用二次根式乘法法则化简的步骤：
1.将被开方数进行因数分解或因式分解，如化简 18
时，先把 18化成
2.利用
32 × 2的形式;
= ⋅ （a≥0，b≥0）和
2 =
（a≥0），将能开得尽方的因数或因式开到根号外，
2.7 二次根式
知识回顾
（1）什么叫一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平
方根或二次方根. a叫做被开方数，a的平方根是 ± .
（2）什么是一个数的算术平方根？如何表示？
若一个正数的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平
方根，记作
， 0的算术平方根是0.
如
18 =
32 × 2 = 3 2.
拓展： = ⋅ ⋅
（a≥0，b≥0，c≥0）.
例4
化简：
（1） 16 × 81； 2
42 3 .
在本章中，如果没有
特别说明，所有的字
母都表示正数.
解：（1） 16 × 81= 16 × 81 = 4 × 9 = 36；
（2） 42 3 = 4 ∙ 2 ∙ 3 = 2
1
3−
在实数范围内有意义.
分母不能为0
解：（3）因为不论a为何值，（a+1）2 ≥0恒成立，
∴a取任意实数， （ + 1）2 在实数范围内都有意义.
当二次根式的被开方数出现完全平方公
式或能配方成完全平方公式时，其中所
含字母取任意实数，二次根式在实数范
围内都有意义.
新知探究 知识点3：二次根式的性质
二次根式的加、减法 PPT课件 湘教版
筋
先把8
化简，然后做加法运 算．
3 2 5 8 3 2 5 22 2 3 2 52 2 3 2 10 2
310 2 13 2
由此看出，二次根式的加、减运算，首先要把每个根式化简，然后 再把被开方数相同的二次根式的系数相加、减，被开方数不变．
例 计算： 2 117 129 48
•
49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。
•
50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。
•
51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。
•
52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。
•
53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。
•
36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。
•
37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。
•
38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。
•
39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。
•
40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。
•
41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。
A
C
F
5
B3
E
矩形ABCD的面积为 2 5 c m 2 矩形BEFC的面积为 3 5 c m 2 因此它们的面积之和 为 (2 53 5)cm2
它们的面积之和等于矩 形AEFD的面积，因此 它等于(23) 555(cm2)
八年级数学课件湘教版八年级下二次根式教学课件
八年级数学
4.1.1 二次根式
授课人：李鹂 桃江玉潭实验学校
知识回顾
1、回答下列问题：
(1)面积为5的正方形边长为_____. 5
(2)在直角三角形中两条直角边分别为a和b, 则它的斜边长为______ . a b
2 2
(3)7的平方根是 7 ，的算术平方根是______ ______11 11 .
2、 二次根式的基本性质：
1. a
2
2
aa 0
a ( a 0) 2. a aa 0
当a 0 时， a
2
a2
探索新知
1.二次根式的定义 上面所看到的一些数的算术平方根，如：
5
7
a b
2
2
11
我们把形如
二次根号→
a a 0的式子叫作二次根式。
a
←被开方数
下列哪些式子是二次根式，哪些不 是二次根式？为什么？
说一说
32
2
1 √
26
4 √ -amm 0 6 1 √
3 - 12 5 xy x, y异号 73 8
在实数范围内有意
（4）由 因此，当 义。
x 1 时，二次根式
二次根式的性质：
S=2
( 2 )2 2
2
边长a？
边 长
a
?
2
( a ) a (a 0)
2
二次根式的性质 1:
a
2
a ( a 0).
例2
计算
(2)( 2 2 ) 2
（ ） ( 5 )2 1
解：
（ ） ( 5 )2 5 1
0 . (4)0的平方根是_______
4.1.1 二次根式
授课人：李鹂 桃江玉潭实验学校
知识回顾
1、回答下列问题：
(1)面积为5的正方形边长为_____. 5
(2)在直角三角形中两条直角边分别为a和b, 则它的斜边长为______ . a b
2 2
(3)7的平方根是 7 ，的算术平方根是______ ______11 11 .
2、 二次根式的基本性质：
1. a
2
2
aa 0
a ( a 0) 2. a aa 0
当a 0 时， a
2
a2
探索新知
1.二次根式的定义 上面所看到的一些数的算术平方根，如：
5
7
a b
2
2
11
我们把形如
二次根号→
a a 0的式子叫作二次根式。
a
←被开方数
下列哪些式子是二次根式，哪些不 是二次根式？为什么？
说一说
32
2
1 √
26
4 √ -amm 0 6 1 √
3 - 12 5 xy x, y异号 73 8
在实数范围内有意
（4）由 因此，当 义。
x 1 时，二次根式
二次根式的性质：
S=2
( 2 )2 2
2
边长a？
边 长
a
?
2
( a ) a (a 0)
2
二次根式的性质 1:
a
2
a ( a 0).
例2
计算
(2)( 2 2 ) 2
（ ） ( 5 )2 1
解：
（ ） ( 5 )2 5 1
0 . (4)0的平方根是_______
二次根式ppt课件
(1) 2 x 6 ；
解：由 -2x - 6 ≥ 0，得
(2)
1
；
3x 7
解：由 1
0
3x 7
3 x 7 0
7
x > 3.
x ≤ -3
当 x ≤ -3 时， 2 x 6 有意义.
当x >
，得
7
1
3 时， 3 x 7
有意义.
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
当a是负数时， a 没有意义.
a ( a≥0)表示非负数a的算术平方根，也就是说， a
(a ≥0)是一个
非负数，它的平方等于a，即有:
(1) a ≥0 ( a≥0);
(2)(
a
)2 =a(a ≥0).
新知讲解
二次根式的定义：
形如 a (a≥0) 的式子叫做二次根式. “
”称为二次根号.
注意：
2.二次根式实质上是非负数的算术平方根.
公式是：v gR ，
其中 g 为重力加速度，R 为地球半径．
本章我们就来学习带有”“的式子.
新知讲解
在第 11 章我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个
记号
a .
当a是正数时， a 表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根.
a
当a是0时， a 等于0，表示0的平方根，也叫做0的算术平方根.
作业布置
【综合拓展类作业】
3.已知|3x - y - 1|和 2 x y 4 互为相反数，求 x + 4y 的平方根．
解：由题意得
3x - y - 1 = 0
2x + y - 4 = 0．
二次根式ppt课件
通过案例讲解二次根式在实际问 题中的应用
分析数学模型和实际问题之间的 关系
课程安排
4. 课堂练习和总结（10分钟）
提供课堂练习，检验学生对所 学内容的掌握情况
总结本节课的重点和难点，进 行回顾和总结
PART 02
二次根式的基本概念
二次根式的定义
总结词：非负数
详细描述：二次根式是指根号内含有未知数的数学表达式，它必须满足被开方数为非负数，否则没有 意义。
要点二
培养学生的数学思维和解决问题 的能力，例如
让学生自己设计一个与二次根式相关的问题并解决它等。
PART 06
总结与回顾
主要知识点回顾
二次根式的定义
二次根式是一种可以用来解决各 种实际问题的数学工具，它表示 一个非负数通过开方得到的平方
根。
二次根式的性质
二次根式具有非负性、有界性、正 值性等性质，这些性质在解决实际 问题时具有重要的应用价值。
PART 04
二次根式的应用
代数领域的应用
01
02
03
根式与方程的解
通过二次根式，我们可以 求解一元二次方程的解， 确定其实数根和虚数根。
根式的化简
在代数运算中，对根式进 行化简可以简化表达式， 提高运算效率。
根式与不等式
利用根式可以求解一元二 次不等式，通过确定不等 式的解集，解决实际问题 。
- \sqrt{3}$等。
解决与二次根式相关的实际问题，例如 ：计算圆的面积或周长等。
掌握和运用二次根式的运算法则和公式 ，例如：$(a+b)\sqrt{a} = a\sqrt{a}
+ b\sqrt{a}$等。
综合练习题
要点一
通过综合题目，考察学生对二次 根式的全面理解和运用，例如
最新数学八年级下第一章第一节《二次根式》课件教学讲义ppt课件
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
下列各式中哪些是二次根式？
7, 1, x6, x2y(y0), x2y2, 3
38, 2x22x 5, a1
?
7, 1, x2y(y0), x2y2, a1 3
说一说:
下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2)6,(3) 12, (4)-m(m≤0), (5) xy(x,y 异号)， (6) a2 1 , (7)3 5
？
a 1
求下列二次根式中字母的取值范围：
1 a1
3 a32
2 1
1 2a
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x1 x 1 (2) 3xx0
(3) 4x2x为全体实数(4) 1 x
(5) x3
注意：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根 也叫做二次根式。如 3 , 1
2
思考： a 1 是不是 二次根式?
不是,它是 二次根式 的代数式.
形 如 a (a 0 ) 的 式 子 叫 做 二 次 根 式 .
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a≥0 ( 双重非负性)
4 25x 5 2x12
6 x532x
7 2 x 1
1 x
（8）
1、若二次根式 x 2 的值为3，求x的值.
2.物体自由下落时，下落距离h（米）可用公 式 h=5t2来估计,其中t（秒）表示物体下落所 经过的时间.
（1）把这个公式变形成用h表示t的公式
（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落， 落到地面需几秒（精确到0.1 秒）?
下列各式中哪些是二次根式？
7, 1, x6, x2y(y0), x2y2, 3
38, 2x22x 5, a1
?
7, 1, x2y(y0), x2y2, a1 3
说一说:
下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2)6,(3) 12, (4)-m(m≤0), (5) xy(x,y 异号)， (6) a2 1 , (7)3 5
？
a 1
求下列二次根式中字母的取值范围：
1 a1
3 a32
2 1
1 2a
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x1 x 1 (2) 3xx0
(3) 4x2x为全体实数(4) 1 x
(5) x3
注意：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根 也叫做二次根式。如 3 , 1
2
思考： a 1 是不是 二次根式?
不是,它是 二次根式 的代数式.
形 如 a (a 0 ) 的 式 子 叫 做 二 次 根 式 .
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a≥0 ( 双重非负性)
4 25x 5 2x12
6 x532x
7 2 x 1
1 x
（8）
1、若二次根式 x 2 的值为3，求x的值.
2.物体自由下落时，下落距离h（米）可用公 式 h=5t2来估计,其中t（秒）表示物体下落所 经过的时间.
（1）把这个公式变形成用h表示t的公式
（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落， 落到地面需几秒（精确到0.1 秒）?
数学八年级下册二次根式概念PPT公开课
2·有无分母，有要满足分母不为0.
1a的·有平无方二根次是根式，用有. 多个a要(同a≥时0满)表足 示.
1.二次根式的概念
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
特征：1、形式上含有二次根式 ；
2、a可以是数，也可以是式（整式，分式）。
3、被开方数 a >0，且 a 0 。（双重非负性）
例如
举一反三
1.试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
3， 16， 3 4， 5， a (a 0)， x2 1
3
解析： 3， 16， a (a 0)， x2 1 均是二次根式，
3
其中 x2 1属于“非负数+正数”的形式一定大于零. 3 4 根指数不是2，是3.
5 不是，是因为在实数范围内，负数没有平方根.
≥﹣2且x≠0
≤2且x≠≠≤﹣2
4.函数y=
2
x
x
1 1
中自变量x的取值范围是（
B
）
≤≤2且x≠＜2且x≠≠1
课堂总结
掌握二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意义解答具体题目.
若
（1，）则二x的次取值根范式围是的（概）念
解：二次根式有：
探究点三、小组活动、讨论、典型例题
a的平方根是 一般. 地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.“ a ”称为二次根号，a叫
2, 2 , a2 1, b2 4ac (b2 4ac 0), 3
1 (x 2) 等，都是二次根式
x2
活动探究
探究点一、二次根式的概念
问题1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
1
1
2 、 3 3 、 x 、 x（x>0）、 0 、 4 2 、- 2、 x y 、 x y（x≥0，y≥0）．
1a的·有平无方二根次是根式，用有. 多个a要(同a≥时0满)表足 示.
1.二次根式的概念
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
特征：1、形式上含有二次根式 ；
2、a可以是数，也可以是式（整式，分式）。
3、被开方数 a >0，且 a 0 。（双重非负性）
例如
举一反三
1.试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
3， 16， 3 4， 5， a (a 0)， x2 1
3
解析： 3， 16， a (a 0)， x2 1 均是二次根式，
3
其中 x2 1属于“非负数+正数”的形式一定大于零. 3 4 根指数不是2，是3.
5 不是，是因为在实数范围内，负数没有平方根.
≥﹣2且x≠0
≤2且x≠≠≤﹣2
4.函数y=
2
x
x
1 1
中自变量x的取值范围是（
B
）
≤≤2且x≠＜2且x≠≠1
课堂总结
掌握二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意义解答具体题目.
若
（1，）则二x的次取值根范式围是的（概）念
解：二次根式有：
探究点三、小组活动、讨论、典型例题
a的平方根是 一般. 地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.“ a ”称为二次根号，a叫
2, 2 , a2 1, b2 4ac (b2 4ac 0), 3
1 (x 2) 等，都是二次根式
x2
活动探究
探究点一、二次根式的概念
问题1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
1
1
2 、 3 3 、 x 、 x（x>0）、 0 、 4 2 、- 2、 x y 、 x y（x≥0，y≥0）．
二次根式课件ppt课件
形 如 a (a 0) 的 式 子 叫 做 二 次 根 式.
a叫被开方数
为了方便起见，我们把一个数的算术平
方根（如 5，
）2也叫二次根式。
3
自我检测1：
1.下列哪些是二次根式?为什么?
(1) 35 (3)3 2
(2) (3) 2
(4) xy (x、y异号)
解: (1) (2) 是二次根式
2.说一说，下列各式是二次根式吗?
Love ,not time,heals all wounds. 治愈一切创伤的并非时间,而是爱.
Life is tough,but I'm tougher. 生活是艰苦的,但我应更坚强.
自学指导：
30
正方形喷泉池的面积为30 m2,
那么正方形的边长是 30 m
思考：上述式子有什么特点？
s
3
a 2 81
二次根式有意义的条件
二次根式 a 有意义的条件: ____ａ__≥_０_____
例1.x是怎样的实数时，下列式子在实数范 围内有意义？
(1) x 1
(2) x2 2
(3) x2
(4)
1
3 2x
①被开方数大于或等于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
掌握二次根式有意义的条件
(1) x 1
x-3
2.(2006郴州市课改实验区)要使二次根式 2 x 6 无意义,应满足的条件 是( B ）
A.X ≥3 B.X＜3 C.X＞3 D.X≤3
x
3.(2006广州)若代数式 意义,则x的取值范围为(
x1
D
在实数范围内有 )
A.x>0 B.X≥0 C.X≠0 D.X≥0且x ≠1