广东省佛山市2018届高三教学质量检测(一)-理科数学试题及答案-Word版

2017-2018学年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）
数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数5
122i
z i
-=+的实部为（ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
2．已知全集U R =，集合{}0,1,2,3,4A =，{}
2
|20B x x x =->，则图1中阴影部分表示
的集合为（ ）
A ．{}0,1,2
B ．{}1,2
C ．{}3,4
D ．{}0,3,4
图1
3．若变量,x y 满足约束条件0210430y x y x y ≤⎧⎪
--≥⎨⎪--≤⎩
，则32z x y =-的最小值为（ ）
A ．1-
B ．0
C ．3
D ．9
4．已知x R ∈，则“22x x =+”是“2x x =+ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必
要条件
5．曲线1:2sin 6C y x π⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
上所有点向右平移
6
π
个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的
1
2
，得到曲线2C ，则2C （ ）
A ．关于直线6
x π
=
对称
B ．关于直线3
x π
=
对称
C ．关于点,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称 D ．关于点,06π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称
6．已知1tan 4tan θθ+
=，则2cos 4πθ⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭（ ）
A ．
1
2 B ．
13
C ．
14
D ．
15
7．当5,2m n ==时，执行图2所示的程序框图，输出的S 值为（ ）
A ．20
B ．42
C ．60
D ．180
图
2 图3
8．某几何体的三视图如图3所示，该几何体的体积为（ ）
A ．
21
2
B ．15
C ．
332
D ．18
9．已知()22
x
x a f x =+
为奇函数，()()log 41x
g x bx =-+为偶函数，则()f ab =（ ） A ．
174 B ．
52
C ．154
-
D ．32
-
10．ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若11
5,,cos 3
14
a B A π
===
，则ABC ∆的面积S =（ ）
A ．
103
3
B ．10
C ．103
D ．203
11．已知三棱锥P ABC -中，侧面PAC ⊥底面ABC ，90BAC ∠=︒，4AB AC ==，
10PA =，2PC =，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为（ ）
A ．24π
B ．28π
C ．32π
D ．36π
12．设函数322()32(0)f x x ax a x a =-+≠，若1212,()x x x x <是2
()()g x f x a x λ=-函数的
两个极值点，现给出如下结论： ①若10λ-<<，则12()()f x f x <； ②若02λ<<，则12()()f x f x <； ③若2λ>，则12()()f x f x <； 期中正确的结论的个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-23为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分．
13．设(1,2),(1,1),a b c a b λ==-=+，若a c ⊥，则实数λ的值等于 ． 14．已知0a >，()
()4
12ax x -+的展开式中2x 的系数为1，则a 的值为 ．
15．设袋子中装有3个红球，2个黄球，1个蓝球，规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分，现从该袋子中任取（有放回，且每球取得的机会均等）2个球，则取出此2球所得分数之和为3分的概率为 ．
16．双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，焦距为2c ，以右顶点A
为圆心，半径为
2
a c
+的圆与过1F 的直线l 相切于点N ．设l 与C 的交点为,P Q ，若2PQ PN =，则双曲线C 的离心率为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分12分)
已知各项均不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2
2,n n S a n R λλ=+∈．
（Ⅰ）求λ的值； （Ⅱ）求数列21211
n n a a -+⎧
⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为n T ．
18．(本题满分12分)
有甲乙两家公司都愿意用某求职者，这两家公司的具体聘用信息如下：
甲公司 乙公司
（Ⅰ）根据以上信息，如果你是该求职者，你会选择哪一家公司？说明理由；
（Ⅱ）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就选择这两家公司的意愿做了统计，得到以下数据分布： 选择意愿 人员结构 40岁以上（含40
岁）男性
40岁以上（含40
岁）女性
40岁以下男性 40岁以下女性
选择甲公司 110 120 140 80 选择乙公司 150
90
200
110
若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的2K 的观测值为1 5.5513k ≈．请用统计学知识分析：选择意愿与年龄变量和性别变量中哪一个关联性更大？ 附
：
2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++
职位 A B C D 月薪/元 5000 7000 9000 11000 获得相应职位概率
0.4
0.3
0.2
0.1
()2P K k ≥ 0.050
0.025 0.010 0.005 k 3.841
5.024
6.635
7.879
19．(本题满分12分)
如图4，已知四棱锥ABCD P -中，CD AB //，AD AB ⊥，3=AB ,6=CD ,4==AP AD ,
︒=∠=∠60PAD PAB .
（Ⅰ）证明：顶点P 在底面ABCD 的射影落在BAD ∠的平分线上； （Ⅱ）求二面角C PD B --的余弦值.
20．(本题满分12分)
已知椭圆1C ：22
221x y a b
+=()00a b >>，的焦点与抛物线2C ：282y x =的焦点F 重合，
且椭圆右顶点P 到F 的距离为322-. （Ⅰ）求椭圆1C 的方程；
（Ⅱ）设直线l 与椭圆1C 交于A ，B 两点，且满足PA PB ⊥，求PAB ∆的面积最大值.
21．(本题满分12分) 已知函数x x a x x f 2
1
ln )()(+
-=（其中R a ∈）. （Ⅰ）若曲线)(x f y =在点
)）(（00x f ,x 处的切线方程为x y 2
1
=，求a 的值； （Ⅱ）若e a e
221
<<（e 是自然对数的底数），求证：0)(>x f .
请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号．
22．(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩
⎨⎧+==αα
sin 2cos t y t x （t 为参数，πα<≤0），曲线C
的参数方程为⎩
⎨⎧+==ββ
sin 22cos 2y x （β为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立
极坐标系.
（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；
（Ⅱ）设C 与l 交于M ，N 两点（异于原点），求ON OM +的最大值.
23．(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数R a a x x x f ∈-=,)(.
（Ⅰ）求1)1()1(>-+f f ，求a 的取值范围；
（Ⅱ）若0a >，对(],,x y a ∀∈-∞，都有不等式5
()4
f x y y a ≤++-恒成立，求a 的取值范围.。