2016高考文科数学全国卷1

2016高考文科数学全国卷1

2016年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1.设集合}52|{},7,5,3,1{≤≤==x x B A ，则B A ⋂（ ） A.{1,3} B.{3,5} C.{5,7} D.{1,7}

2.设))(21(i a i ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则=a （ ）

A.－3

B.－2

C.2

D.3

3.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）

A.31

B.21

C.32

D.6

5

4.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知32cos ,2,5===A c a ,则=b （ ） A.2 B.3 C. 2 D. 3

5.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的41，则该椭圆的离心率为（ ）

A. 31

B. 21

C. 32

D. 4

3 6.若将函数)62sin(2π+=x y 的图像向右平移4

1个周期后，所得图像对应的函数为（ ）

A.)42sin(2π+=x y

B.)3

2sin(2π

+=x y C.)42sin(2π-=x y D.)3

2sin(2π-=x y 7.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（ ） A.17π B.18π C.20π D.28π

8.若0>>b a ，10<

c b a

log log < B.b

a c c

log log

<

C.c

c b a

< D.b

a

c c

>

9.函数|

|2

2x e x

y -=在[–2,2]的图像大致为（ ）

第7题

10.执行右面的程序框图，如果输入的1,0==y x ,1=n ,则输出y x ,的值满足（ ） A.x y 2=

B.x y 3=

C.x y 4=

D.x y 5=

1

1

1

1

2

2

2

2

-2

-2

-2

-2

A

D

B

C

1

+=n n ny

y n x x =-+=,21

36

22≥+y x 输入

输出结束

否

是

开始

11.平面α过正方体1

1

11D C B A ABCD -的顶点A ，//α平面

1

1D CB ，⋂α平面ABCD =m ，

⋂

α平面n A ABB =1

1,则n m ,所成角的正弦值为（ ） A.23 B.22 C.33 D.3

1 12.若函数x a x x x f sin 2sin 31)(+-=在),(+∞-∞单调递增，则a 的取值范围是（ ）

A.]1,1[-

B.]31,1[-

C.]31,31[-

D.]3

1

,1[-- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。 13.设向量)2,1(),1,(=+=b x x a ，且b a ⊥，则=

x .

14.已知θ是第四象限角，且5

3

)4sin(=+πθ，则)

4

tan(π

θ-= .

15.设直线a x y 2+=与圆0

22:22

=--+ay y x

C 相交于A ，B 两

点，若32||=AB ，则圆C 的面积为 . 16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A 需要甲材 料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元。该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的

条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元 .

三、简答题：本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知}{n

a 是公差为3的等差数列，数列}{n

b 满足

n

n n n nb b b a b b =+==++1121,3

1

,1. （I ）求}{n

a 的通项公式；

（II ）求}{n

b 的前n 项和.

18.如图，在已知正三棱锥

ABC

P -的侧面是直角三角

形，6=PA ，顶点P 在平面ABC 内的正投影为点E ，连接PE 并延长交AB 于点G . （I ）证明G 是AB 的中点； （II ）在答题卡第（18）

题图中作出点E 在平面PAC 内的正投影F （说明作法及理由），并求四面体PDEF 的体积．

P A

D B

E C

G

第18