TopSis法 含基本步骤[内容浅析]

中的最优方案和最劣方案（分别用最优向量和最劣向量表示），然
后分别计算诸评价对象与最优方案和最劣方案间的距离，获得各评
价对象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。
基本步骤：
①指标同趋势化；
②归一化处理；
③寻找最优方案与最劣方案；
④计算评价对象与最优方案和最劣方案间的距离；
⑤计算各评价对象与最优方案的接近程度 ；
⑥依接近程度对各评价对象进行排序，确定评价效果。
业界荟萃
9
模糊综合评价
业界荟萃
10
业界荟萃
11
业界荟萃
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业界荟萃
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业界荟萃
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业界荟萃
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业界荟萃
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业界荟萃
17
业界荟萃
18
Ci
DiDi Di
Ci 在0与1之间取值，Ci 愈接近1，表示该评价对象越接近最优水平；
反之，愈接近0，表示该评价对象越接近最劣水平。
6．按 Ci 大小将各评价对象排序， Ci 值越大，表示综合效益越
好。如表11所示，以扎诺尔南山煤矿最优，即对呼吸系统危害最
小；而沈阳田师傅煤矿最业劣界荟。萃
7
加权Topsis法
anm
如本例对白沙湘永煤矿粉尘几何平均浓度归一化处理如下：
业界荟萃
4
Topsis 法基本步骤（续2）
a11
X11
5
( Xi1)2
i 1
1.9685
0.1937
1.96852 0.50002 1.40062 1.01522 9.80392
归一化处理后的结果矩阵见下表：
表10 归一化矩阵值
厂矿
粉尘几何平均浓度 （mg/m3）
游离SiO2含量 （%）
煤肺患病率 （%）
白沙湘永煤矿
0.1937
0.3281
0.0342
沈阳田师傅煤矿
0.0492
0.2879
0.0413
抚顺龙凤煤矿
0.1378
0.5643
0.0594
大同同家山煤矿
0.0999
0.3813
0.1101
扎诺尔南山煤矿
0.9649
3
D4
(a4j a4 j )2
j 1
(0.9649 0.0999)2 (0.5879 0.3813)2 (0.9907 0.1101)2 1.2515
3
D4 (a4j a4 j )2 . . . 0.1306
j 1
业界荟萃
6
Topsis 法基本步骤（续4）
表11 不同厂矿指标值与最优值的相对接近程度及排序结果
j=1,2…m),通过X
ij
1
X ij
变换而转化成高优指标，然后建立
同趋势化后的原始数据表，如表2。
厂矿
白沙湘永煤矿 沈阳田师傅煤矿
抚顺龙凤煤矿 大同同家山煤矿 扎诺尔南山煤矿
表2 指标转化值
粉尘几何平均浓度 （mg/m3）
游离SiO2含量 （%）
1.9685 0.5000 1.4006 1.0152 9.业80界3荟9 萃
4. 分别计算诸评价对象所有各指标值与最优方案及最劣方案的
距离 Di与 Di ：
Di
m
（aij aij）2
j 1
Di
m
（aij aij）2
j 1
式中 Di与 Di 分别表示第 i个评价对象与最优方案及最劣方案的
距离； aij 表示某个评价对象 i 在第j 个指标的取值。
例如，大同同家山煤矿如下，其余结果见表11。
23.2558 20.4082 40.0000 27.0270 41.6667
煤肺患病率 （%）
11.4943 13.8889 20.0000 37.0370 33.3333 3
Topsis 法基本步骤（续1）
2、对同趋势化后的原始数据矩阵进行归一化处理，并建立相应矩
阵。其指标转换公式为：
n
或
aij X ij
0.5879
0.9907
3．据A矩阵得到最优值向量和最劣值向量，即有限方案中的最 优方案和最劣方案为：
最优方案A+ （ ai1，ai2 ，，aim）=(0.9649,0.5879,0.9907) 最劣方案A （ai1 ，a业i2界荟，萃，aim）=(0.0492,0.2879,0.03452)
Topsis 法基本步骤（续3）
Topsis 法
Topsis法（Topsis method）: 是系统工程中有限方案多目标决策
分析的一种常用方法，可用于效益评价、 卫生决策和卫生事业管理等多个领域。本 法对样本资料无特殊要求，使用灵活简便， 故应用日趋广泛。
业界荟萃
1
Topsis 法示例
例 wk.baidu.com个煤矿煤尘对呼吸系统危害的研究资料见表1,
98.5
3.7
2.7
扎诺尔南山煤矿
10.2
2.4
业界荟萃
0.3
2
Topsis 法基本步骤
1、评价指标同趋势化，Topsis法进行评价时，要求所有指标
变化方向一致（即所谓同趋势化），将高优指标转化为低优指
标，或将低优指标转化为高优指标，通常采用后一种方式。转
化方法常用倒数法，即令原始数据中低优指标Xij(i=1,2…，n；
X
2 ij
(原高优指标）
i 1
aij
X
' ij
n
(
X
' ij
)2
(原低优指标）
i 1
式中Xij表示第i个评价对象在第j个指标上的取值，X
ij
表示经
倒数转换后的第i个评价对象在第j个指标上的取值。
由此得出经归一化处理后的A矩阵为：
a11 a12 a1m
A
a21
a22
a2m
an1
an 2
厂矿 白沙湘永煤矿
Di
1.2258
Di
0.1500
Ci
0.1067
排序结果 3
沈阳田师傅煤矿 1.3527
0.0071
0.0052
5
抚顺龙凤煤矿
1.2457
0.2914
0.1896
2
大同同家山煤矿 1.2515
0.1306
0.0945
4
扎诺尔南山煤矿 0.0000
1.3577
1.0000
1
5．计算诸评价对象与最优方案的接近程度Ci，其计算公式如下：
➢ 以上例子是在等权或没有考虑权重的情况下计算所 得的，当我们进行权重估计时，各指标与最优方案 及最劣方案距离的计算公式应改为：
m
2
D a a
( )
i
j ij
ij
j 1
m
2
D a a
( )
i
j ij
ij
j 1
其中 j 为第j个指标的权重系数。
业界荟萃
8
Topsis法总结
基本思想：基于归一化后的原始数据矩阵，找出有限方案
拟综合粉尘几何平均浓度、游离SiO2含量和煤肺患 病率3个指标进行综合评价。
厂矿 白沙湘永煤矿
表1 5个煤矿测定结果与煤肺患病率
粉尘几何平均 游离SiO2含量 浓度（mg/m3） （%）
50.8
4.3
煤肺患病率 （%）
8.7
沈阳田师傅煤矿 200.0
4.9
7.2
抚顺龙凤煤矿
71.4
2.5
5.0
大同同家山煤矿