TopSis法 含基本步骤[内容浅析]
TOPSIS法（优劣解距离法）
TOPSIS法（优劣解距离法）Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution⼀、场景分析层次分析法在某些指标数据已知时候不可⽤。
成绩和排名已知的时候，要我们对⼏名同学进⾏合理评分（能够描述其成绩的⾼低，可以理解为前⾯的权重），⽤归⼀法就可以直接根据排名（倒序）计算评分了，但是却有⼀些不合理的地⽅。
我们可以看出这样计算时，我们修改成绩只要保证排名不发⽣变化，我们得到的评分也就不会发⽣改变，⽐如：当最低分特别低或者最⾼分特别⾼的时候，他们的排名是不变的。
这说明我们给出的评分不⾜以反应出原数据的信息。
我们可以构造⼀个计算评分的公式，来避免此类问题发⽣。
当根据多个指标来评分时，我们需要根据多个指标进⾏综合判断评分。
我们增加BMI指数对⼏位同学进⾏综合评分，BMI指数在18.5~23.9之间为正常，评分标准与成绩也不同，就需要我们对每个指标设定⼀个统⼀的标准，然后进⾏各指标评分，最后进⾏综合处理得到最后的评分。
⼆、简单介绍TOPSIS法是⼀种常⽤的综合评价⽅法，根据有限个评价对象与理想化⽬标的接近程度进⾏排序的⽅法，是在现有的对象中进⾏相对优劣的评价。
它能够充分利⽤原始数据的信息，它的结果能精确地反映出各评价⽅案之间的差距。
三、基本步骤1、将原始矩阵正向化常见的四种指标：a、极⼤型（效益型）指标，如：成绩、GDP增速、企业利润，指标特点：越⼤越好 b、极⼩型（成本型）指标，如：费⽤、坏品率、污染程度，指标特点：越⼩越好 c、中间型指标，如：⽔质量评估时的PH值，指标特点：越接近某个值越好 d、区间型指标，如：提问、⽔中植物性营养物量，指标特点：越接近某个值越好。
所有指标转化为极⼤型指标就是原始矩阵正向化。
2、正向化急诊标准化⽬的：为了⼩区不同指标量纲的影响。
标准化处理公式：每个元素除以本列所有元素平⽅和开根号。
3、计算得分并归⼀化只有⼀个指标时构造计算评分的公式：\frac{（x-min）}{（max-min）}可以化成：\frac{D_(x-min)}{D_(max-x)}类⽐只要⼀个指标计算得分定义最⼤值向量Z_1，最⼩值向量Z_2，定义第i个评价对象与最⼤值的距离为D_i1，最⼩值距离为D_i2，则第i个评价对象未归⼀化的得分为\frac{S_i=D_i2}{D_i1+D_i2}且0\leq S_i\leq 1，S_i越⼤D_i1越⼤，越接近最⼤值。
TOPSIS评价方法
步骤5 计算相对接近度
C1=0.6420;C2=0.2686; C3=0.6135;C4=0.3101.
步骤6 排序
依据Ci的数值可得方案排序：
A 1 A 3 A 4 A 2
w
1
r2
1
w
1
rm
1
w1
W
w2
w 2 r1 2 w 2 r22
w 2 rm 2
w
n
w n r1 n
w
n
r2
n
w
n
rm
n
二、TOPSIS决策分析步骤
• 步骤3：确定理想方案和负理想方案 当属性值为效益型时（效益越高越理想），理想方案为每列中的最大值，负理 想方案为每列中的最小值；当属性值为成本型时（成本越低越理想），理想方 案为每列中的最小值，负理想方案为每列中的最大值。具体表示如下：
缺点：
方法在评价各类不同问题过程中还存在着不同的问题，例如权重信息是事先给定，因此结果有 一定主观性；另外此方法在应用中由于新增加方案而容易产生逆序问题等，需要对其进行更加 具体深入的分析研究.
Thank you~
•步骤1：构造规范化决策矩阵R（是对属性矩阵R进行规范化处理后得到的矩阵，
这里的规范化包括同趋化处理和归一化处理）
m
Rrij ,(rij xij /
xi2j )
i1
二、TOPSIS决策分析步骤
• 步骤2：构造加权规范化矩阵Ｖ＝[vij] （W是题目给定的权重矩阵）
w 1 r1 1
V
R *W
topsis综合法
topsis综合法Topsis综合法Topsis综合法，即Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution，是一种多属性决策分析方法，用于确定最佳选择方案。
该方法结合了最优和最差方案之间的相似度，通过计算每个方案与理想解决方案之间的距离来评估方案的优劣。
Topsis综合法的基本原理是将每个方案的各属性指标进行标准化处理，然后计算每个方案与理想解决方案之间的距离。
具体步骤如下：1. 确定决策矩阵：将每个方案的各属性指标列成矩阵形式，每一行代表一个方案，每一列代表一个属性。
2. 属性标准化：对于每个属性，根据其重要性确定权重，并将每个方案的属性值进行标准化处理。
标准化可以采用最大最小规范化、z-score规范化等方法。
3. 确定理想解决方案和负理想解决方案：根据属性的性质，确定理想解决方案和负理想解决方案。
理想解决方案是在每个属性上取得最大值的方案，而负理想解决方案是在每个属性上取得最小值的方案。
4. 计算方案与理想解决方案之间的距离：对于每个方案，计算其与理想解决方案之间的距离，可以采用欧氏距离、曼哈顿距离等方法。
5. 计算方案的相似度：根据方案与理想解决方案之间的距离，计算每个方案的相似度，相似度越高表示方案越接近理想解决方案。
6. 确定最佳选择方案：根据方案的相似度，确定最佳选择方案。
通常将相似度最高的方案视为最佳选择方案。
Topsis综合法的优点是可以考虑多个属性指标，并将其综合评估，避免了单一指标评价的局限性。
同时，该方法还考虑了各属性指标之间的权重，使得评价结果更加客观和准确。
然而，Topsis综合法也存在一些限制。
首先，该方法对属性的标准化要求较高，对数据的质量和准确性要求较高。
其次，该方法无法处理属性之间存在相互依赖关系的情况。
最后，该方法对于属性的权重设置较为敏感，权重的选取可能会影响最终的评价结果。
TOPSIS综合评价法
TOPSIS综合评价法TOPSIS综合评价法（The Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种常用于多指标决策的综合评价方法。
它可以将多个评价指标综合起来，对不同的方案进行排名，找出最优解。
下面将详细介绍TOPSIS综合评价法的原理、步骤以及应用。
TOPSIS综合评价法的原理基于两个关键概念：最优解和最劣解。
最优解是指在评价指标上取最大值的解，而最劣解是指在评价指标上取最小值的解。
TOPSIS的目标是找到一个最优解，使其与最优解之间的距离最大，与最劣解之间的距离最小。
距离计算采用欧氏距离或其他合适的距离度量方法。
1.确定评价指标：根据具体的评价对象和评价目标，确定需要评价的指标。
这些指标应该具有普适性、可度量性和可比较性。
2.数据标准化：对原始数据进行标准化处理，将不同量纲的指标值转化为无量纲的相对指标值。
常见的标准化方法有最大-最小标准化、标准差标准化等。
3.构建评价矩阵：将标准化后的指标值组成评价矩阵，矩阵的每一行代表一个评价对象，每一列代表一个评价指标。
4.确定权重：根据评价指标的重要性确定各指标的权重。
可以使用主观赋权、客观权重法、层次分析法等方法进行权重确定。
5.构建决策矩阵：根据评价矩阵和权重，构建标准化加权评价矩阵。
6.确定理想解和负理想解：根据评价指标的性质确定理想解和负理想解。
理想解是在每个指标上取最大值的解，负理想解是在每个指标上取最小值的解。
7.计算各解与理想解和负理想解之间的距离：利用欧氏距离或其他距离度量方法，计算每个解与理想解和负理想解之间的距离。
8.计算综合得分：根据距离，分别计算每个解与理想解和负理想解的距离比值，得到综合得分。
9.排序：按照综合得分的大小对解进行排名，得到最优解。
TOPSIS综合评价法可以在各种决策环境中应用。
它适用于工程技术领域、经济管理领域、环境评估领域等。
topsis法主要步骤
topsis法主要步骤
TOPSIS法主要包括以下步骤：
1. 确定决策指标：确定所有评价对象的决策指标，例如经济效益、环境影响等。
2. 收集数据：收集每个评价对象在每个决策指标上的数据。
3. 标准化数据：将数据进行标准化处理，消除不同指标单位的差异。
常见的标准化方法有最大最小值法和标准差法。
4. 确定权重：确定每个决策指标的权重，即各指标的重要性程度。
5. 构建决策矩阵：将标准化后的数据和权重整合到一个决策矩阵中。
6. 计算理想解和负理想解：根据决策矩阵中的数据，计算出理想解和负理想解，分别对应最好和最差的评价对象。
7. 计算距离：计算每个评价对象与理想解和负理想解之间的距离，常用的距离度量方法有欧几里得距离和曼哈顿距离。
8. 计算接近度指数：根据距离，计算每个评价对象的接近度指数，即与理想解的接近程度。
9. 排名评价对象：根据接近度指数，对评价对象进行排名，从
而确定最优方案。
10. 敏感性分析：对权重进行敏感性分析，检验最优方案对权重的稳定性。
以上是TOPSIS法的主要步骤，可以帮助决策者进行多指标的决策问题。
TOPSIS方法研究讲解
TOPSIS方法研究讲解TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution) 方法是一种多属性决策方法，用于评估多个候选解的优劣。
该方法基于候选解与理想解的相似性，通过计算每个候选解与理想解的距离，确定最优解。
TOPSIS方法的步骤如下：1.确定决策指标：首先，需要明确用于评估的决策指标。
决策指标可以是数值型，例如利润、成本或效益，也可以是质性的，如市场份额或品牌评级。
决策指标应代表决策问题的关键要素。
2.归一化决策矩阵：决策矩阵是由多个候选解在不同决策指标下的取值组成。
为了在不同决策指标之间进行比较，需要将决策矩阵进行归一化处理。
常用的归一化方法有线性变换和标准化等。
3.构建评估矩阵：根据候选解在每个决策指标上的取值，构建归一化后的评估矩阵。
评估矩阵的行表示候选解，列表示决策指标。
4.确定理想解：在TOPSIS方法中，理想解有两个：正理想解和负理想解。
正理想解是在每个决策指标上取最大值时得到的解，负理想解则是在每个决策指标上取最小值时得到的解。
正理想解代表了最好的性能，而负理想解代表了最差的性能。
5.计算每个候选解与理想解之间的距离：使用欧氏距离或其他距离度量方法，计算每个候选解与正理想解和负理想解之间的距离。
距离越小，候选解与理想解越接近。
6.确定每个候选解与理想解之间的相似度：根据候选解与正理想解之间的距离和候选解与负理想解之间的距离，计算每个候选解与理想解之间的相似度。
相似度越大，候选解越接近理想解。
7.确定最优解：根据每个候选解与理想解之间的相似度，确定最优解。
相似度最大的候选解即为最优解。
TOPSIS方法的优点是能够考虑多个决策指标，客观地评估候选解的优劣。
它将决策问题转化为数学模型，使得决策过程更加系统化和科学化。
此外，TOPSIS方法还可以通过调整决策指标的权重，考虑不同指标对最终结果的影响。
topsis方法讲解
0.2095 0.4191 0.2794 0.8381
0.9410 0.2091 0.1882 0.1882
0.2167 0.5688 0.4550 0.6500
把归一化后的表列成矩阵可知
正理想解： Z＋＝(0.8381, 0.9410, 0.6500)
负理想解： Z－＝(0.2095, 0.1882, 0.2167)
方案
每个寝室人数 宿舍楼（电）
/人
梯出口/个
人口密度
方案1
8
方案2
4
方案3
6
方案4
2
2
0.21
9
0.08
10
0.1
10
0.07
评价安全性指标转化表
安全性指标
基于宿舍方案指标
关系
同寝室人数
每个寝室人数
反比
人流量
宿舍楼梯、电梯出口
反比
管理难度
宿舍楼人口密度
反比
▪ 为了符合人类常规思维模式，用倒数法，
将所有负向指标都转化为正向指标
0.5035
1
学生宿舍设计方案评价模型 ——逼近理想解排序法（TOPSIS）篇
——张雄丰 曹辉辉
问题:
从经济性、舒适性和安全性等方面 考虑学生宿舍的价值性。
TOPSIS方法
▪ TOPSIS方法是一种逼近理想解排序方法，
其基本思想是：
▪
把综合评价的问题通过列成矩阵，通
过矩阵归一确定理想解和负理想解，然后
通过计算每一个被评价对象与理想解和负
用倒数法同趋化后的表
方案
每个寝室人数
宿舍楼（电） 梯出口
人口密度
方案1 方案2 方案3 方案4
基于熵权法的topsis模型建立的步骤及文字描述-概述说明以及解释
基于熵权法的topsis模型建立的步骤及文字描述-概述说明以及解释1.引言1.1 概述:熵权法和TOPSIS模型都是多属性决策分析中常用的方法，通过结合这两种方法，可以更准确地评价不同方案或对象的综合优劣。
熵权法主要用于确定各指标的权重，而TOPSIS模型则是在确定权重的基础上，通过计算与理想解决方案和负理想解决方案的距离，对方案进行排序。
本文将详细介绍熵权法和TOPSIS模型的原理，以及基于熵权法建立TOPSIS模型的具体步骤。
通过本文的阐述，读者将能够更全面地理解这两种方法的应用场景和具体操作步骤，为相关领域的决策提供更科学的支持。
1.2 文章结构文章结构部分将主要介绍本文的整体结构，包括各个章节的内容安排和逻辑关系。
首先会从引言部分引出正文部分，简要介绍熵权法和TOPSIS 模型的原理及其在决策分析中的应用。
接着将详细阐述基于熵权法的TOPSIS模型的建立步骤，包括数据准备、指标权重计算和决策评价等关键步骤。
最后在结论部分对整个内容进行总结，并展望基于熵权法的TOPSIS模型在未来的应用前景。
通过以上安排，读者可以清晰地了解本文的框架和逻辑，从而更好地理解和消化文章内容。
1.3 目的目的部分的内容：本文的目的是介绍基于熵权法的TOPSIS模型建立步骤及其文字描述，通过详细解释熵权法的原理和TOPSIS模型的原理，帮助读者理解如何在实际工作中应用这一模型。
同时，通过具体的步骤描述，使读者能够清晰地掌握建立该模型的方法和流程。
最终，希望读者能够通过本文的指导，成功运用基于熵权法的TOPSIS模型解决实际问题，提升决策的准确性和有效性。
2.正文2.1 熵权法的原理熵权法是一种基于信息熵的多属性评价方法，其原理是将各属性的权重通过属性值的熵来确定，即属性值的熵越大，表示属性的稳定性越差，权重越小。
而属性值的熵越小，表示属性的稳定性越好，权重越大。
在熵权法中，首先需要计算各属性值的熵，然后通过一定的计算方法将熵值转化为属性的权重，从而确定各属性在评价中的重要性。
TOPSIS评价方法
TOPSIS评价方法TOPSIS评价方法（Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种多属性决策方法，用于从多个备选方案中找到最佳方案。
它可以通过比较备选方案与理想解之间的相似性程度来确定最佳解。
以下是关于TOPSIS评价方法的详细介绍。
TOPSIS方法基于一个简单的思想，即最佳解应该与理想解具有最高的相似性。
在TOPSIS方法中，首先要确定每个备选方案的属性值以及属性权重。
然后计算每个备选方案与理想解之间的距离，并计算出每个备选方案的相似性得分。
最后根据得分对备选方案进行排序，选择最高得分的方案作为最佳解。
具体步骤如下：1.确定属性值和权重：将每个备选方案的属性值划归到一个统一的评价指标范围内，并确定每个属性的权重。
属性值可以是客观数据，如价格、数量等，也可以是主观评价，如满意度等。
权重反映了每个属性对最终评价结果的重要性。
2.构建归一化矩阵：将每个备选方案的属性值标准化到0-1范围内，以便比较不同属性的重要性。
3.确定理想解和反理想解：根据每个属性的性质（最大化或最小化）确定理想解和反理想解，理想解是每个属性值的最大值的组合，反理想解是每个属性值的最小值的组合。
4.计算正负理想解之间的距离：计算每个备选方案与理想解和反理想解之间的欧氏距离或曼哈顿距离。
5.计算备选方案的相似性得分：根据正负理想解之间的距离计算每个备选方案的相似性得分，越接近1表示越优越。
6.排序和选择最佳解：根据相似性得分对备选方案进行排序，选择得分最高的方案作为最佳解。
然而，TOPSIS方法也存在一些局限性。
首先，它要求所有属性值都能够量化，并能够定义属性之间的相似性度量方法。
其次，TOPSIS方法只考虑了理想解和反理想解之间的距离，而忽略了不同备选方案之间的相互关系。
最后，由于TOPSIS方法需要人工定义属性值和权重，选择合适的属性和权重对最终评价结果有很大的影响。
topsis方法的基本步骤
topsis方法的基本步骤
Topsis方法是一种多属性决策分析方法，用于评估多个决策方案的优劣。
它可以帮助决策者在多个因素的影响下，选择最优的决策方案。
下面是Topsis方法的基本步骤。
1. 确定决策方案和评价指标
首先，需要确定要评估的决策方案和评价指标。
决策方案可以是产品、服务、项目等，评价指标可以是价格、质量、服务等多个方面。
2. 归一化评价指标
由于评价指标的单位和量纲不同，需要将它们归一化，使它们具有可
比性。
常用的归一化方法有线性变换法、标准化法和向量归一化法等。
3. 确定权重
不同的评价指标对决策方案的影响程度不同，需要确定每个评价指标
的权重。
常用的权重确定方法有主观赋权法、客观赋权法和层次分析
法等。
4. 确定正负理想解
正负理想解是指在所有决策方案中，最好的和最差的方案。
正理想解是指所有评价指标都取最大值的方案，负理想解是指所有评价指标都取最小值的方案。
5. 计算距离
计算每个决策方案与正负理想解之间的距离。
距离可以使用欧几里得距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离等多种方法。
6. 计算综合得分
根据距离计算出每个决策方案的综合得分。
综合得分越高，表示该方案越优。
7. 排序
按照综合得分对所有决策方案进行排序，得出最优的决策方案。
总之，Topsis方法是一种简单有效的多属性决策分析方法，可以帮助决策者在多个因素的影响下，选择最优的决策方案。
Matlab学习系列30. 理想解法(TOPSIS)法
30. 理想解法(TOPSIS)法一、基本原理TOPSIS 法是一种综合评价方法，其基本原理是：(1) 将n 个评价指标看成n 条坐标轴，由此可以构造出一个n 维空间，则每个待评价的对象依照其各项指标的数据就对应n 维空间中一个坐标点；(2) 针对各项指标从所有待评价对象中选出该指标的最优值（理想解，对应最优坐标点）和最差值（负理想解，对应最差坐标点），依次求出各个待评价对象的坐标点分别到最优坐标点和最差坐标点的距离*d 和0d(3) 构造评价参考值*d f d d =+则f 值越大代表评价结果越优。
二、算法步骤1. 构造决策矩阵()ij m n A a ⨯=，每一列是一个评价指标，每一行是一条待评价样本；为去掉量纲效应，做规范化处理得到()ij m n B b ⨯=，其中1,,, 1,,ij b a i m j n ===注：该规范化法处理后，各评价样本的同一评价指标值的平方和为1, 适合TOPSIS 法中计算欧氏距离的场合。
2. 根据每个评价指标对评价结果的贡献程度的不同，指定不同的权重：1[,,]n w w w =，将B 的第j 列乘以其权重j w ，得到加权规范矩阵()ij m n C c ⨯=3. 确定正理想解*C 和负理想解0C***0011[,,], [,,]n n C c c C c c ==其中，*max , min ij ijiji c j c c j ⎧⎪=⎨⎪⎩若第评价指标是正向指标（值越大越好），若第评价指标是负向指标（值越小越好）， 1,,j n =min , max ij ijiji c j c c j ⎧⎪=⎨⎪⎩若第评价指标是正向指标（值越大越好），若第评价指标是负向指标（值越小越好）， 1,,j n =4. 计算每个待评价样本到正理想解和负理想解的距离*i d 和0i d* 1,,id i m ==1,,id i m ==5. 计算每个待评价样本的评价参考值0*, 1,,i i i i d f i m d d ==+再将i f 从大到小排列，得到各评价样本的优劣结果。
topsis方法
topsis方法Topsis方法（Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种在多属性决策分析中常用的方法。
它旨在帮助决策者从多个备选方案中选择出最佳方案。
Topsis方法基于矩阵运算和距离度量的原理，将每个备选方案映射到一个全局最优解和一个全局最差解之间的相对距离，并根据这些距离确定每个备选方案的排名。
Topsis方法的步骤如下：1.确定决策方案：首先，需要明确要做出决策的备选方案。
这些备选方案可以是不同的产品、服务、策略等。
2.确定评价指标：接下来，需要确定一组评价指标，这些指标可以是考虑到决策问题的经济、技术、环境、社会等方面的因素。
评价指标应该能够全面反映备选方案的特点和性能。
3.构建评估矩阵：根据评价指标，将每个备选方案的性能值填写到一个评估矩阵中。
评估矩阵的行表示备选方案，列表示评价指标。
每个元素代表备选方案在一些评价指标上的得分。
4.标准化评估矩阵：为了确保不同评价指标对结果的影响权重相等，需要对评估矩阵进行标准化处理。
常用的标准化方法有线性标准化和向量标准化。
线性标准化将每个元素除以其所在列的最大值，而向量标准化则将每个元素除以其对应行的向量长度。
5.确定权重：根据评估矩阵的标准化结果，可以使用主观或客观的方法来确定每个评价指标的权重。
主观方法可以是利用专家判断或决策者的意见，而客观方法可以是使用数学模型或统计方法计算。
6.确定最佳和最差解：通过权重确定每个备选方案的加权评估矩阵，然后计算每个备选方案与最佳解和最差解之间的欧几里得距离和到最佳解的相对接近度。
7.计算综合评价指数：根据每个备选方案与最佳解的相对接近度和与最差解的相对接近度，可以计算出每个备选方案的综合评价指数。
综合评价指数越大，表示备选方案越接近最佳解。
8.排名和选择：最后，根据综合评价指数对备选方案进行排名，选择排名靠前的备选方案作为最佳方案。
topsis综合评价法介绍
topsis综合评价法介绍Topsis综合评价法是一种常用的多指标决策方法，用于评估和选择最佳方案。
它基于一系列评价指标，通过对方案进行综合评分，从而确定最优解。
本文将介绍Topsis综合评价法的基本原理和步骤，并探讨其应用领域和优缺点。
Topsis综合评价法的基本原理是将各个评价指标的值进行标准化处理，然后计算各个方案与理想解和负理想解之间的距离，最后根据距离值确定最优解。
具体步骤包括以下几个方面：1. 确定评价指标：首先，需要明确评价的目标和考虑的因素，确定需要评估的指标，这些指标应该能够客观地反映方案的优劣。
2. 数据标准化：对于每个评价指标，需要将其原始数据进行标准化处理，以确保各个指标具有可比性。
常用的标准化方法包括线性标准化和正态标准化。
3. 确定理想解和负理想解：根据评价指标的性质和评估对象的要求，确定理想解和负理想解。
理想解是指在所有评价指标上都取得最优值的方案，而负理想解是指在所有评价指标上都取得最差值的方案。
4. 计算距离值：根据标准化后的数据，计算每个方案与理想解和负理想解之间的距离。
常用的距离计算方法包括欧氏距离、曼哈顿距离和切比雪夫距离等。
5. 确定综合评分：根据距离值，计算每个方案的综合评分。
一般情况下，距离值越小，综合评分越高。
Topsis综合评价法在很多领域都有广泛的应用，例如企业绩效评价、投资项目评估、产品质量评估等。
它能够综合考虑多个评价指标，避免了单一指标评价的局限性，有助于提高决策的科学性和准确性。
然而，Topsis综合评价法也存在一些限制和缺点。
首先，该方法对评价指标的权重敏感，不同的权重设置可能导致不同的评价结果。
其次，该方法假设各个评价指标是相互独立的，忽略了它们之间的相互关系。
最后，该方法对数据的标准化要求较高，对数据的选择和处理有一定的要求。
Topsis综合评价法是一种有效的多指标决策方法，能够帮助我们进行综合评估和选择最佳方案。
但在使用时需要注意合理设置评价指标的权重，并结合具体情况进行分析和判断。
topsis 方法
topsis 方法一、概述Topsis 方法是一种多准则决策分析方法，用于评价多个对象在多个准则上的综合表现，并确定最佳选择。
该方法具有简单明了、易于理解和操作的优点，在实际决策问题中得到了广泛的应用。
二、Topsis 方法的主要步骤Topsis 方法主要分为五个步骤，包括准则标准化、准则权重确定、正向理想解和负向理想解的确定、计算对象与正向理想解和负向理想解之间的距离以及综合评价排序。
2.1 准则标准化在进行综合评价之前，需要对各个准则进行标准化处理，将其转化为无量纲化的指标值。
常用的标准化方法有线性标准化和向量标准化两种，根据实际情况选择适合的方法进行准则标准化。
2.2 准则权重确定准则权重是指在综合评价中各个准则的重要程度。
常用的方法有层次分析法（AHP）和主成分分析法（PCA）。
通过这些方法确定各个准则的权重，以反映其在决策中的重要性。
2.3 正向理想解和负向理想解的确定正向理想解是指在每个准则上取得最大值的解，而负向理想解则相反，是指在每个准则上取得最小值的解。
确定正向理想解和负向理想解是Topsis 方法的关键步骤，它们在计算对象之间的距离时起到重要的作用。
2.4 计算对象与正向理想解和负向理想解之间的距离通过计算对象与正向理想解和负向理想解之间的距离，可以评价其与理想解之间的接近程度。
常用的距离度量方法有欧氏距离、曼哈顿距离等。
根据实际情况选择合适的距离度量方法进行计算。
2.5 综合评价排序最后，根据计算得到的对象与正向理想解和负向理想解之间的距离，对对象进行排序，从而确定最佳选择。
三、Topsis 方法的优缺点Topsis 方法具有以下优点： 1. 简单明了，易于理解和操作。
2. 考虑了多个准则的综合影响，能够有效地评价对象的表现。
3. 能够提供对象之间的排序，指导最佳选择的决策。
然而，Topsis 方法也存在一些缺点： 1. 依赖于准则的权重确定，可能导致结果受主观因素影响较大。
topsis-模糊综合评判法
topsis-模糊综合评判法TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity toan Ideal Solution）是一种常用的模糊综合评判方法，广泛应用于决策分析中。
该方法结合了模糊数学的模糊集理论和层次分析法的思想，能够有效地处理多属性决策问题。
TOPSIS方法的基本思想是根据每个评价指标的重要程度和评价值之间的距离来确定最优解。
它的核心是找出一种最佳方案，即最接近理想解且最远离负理想解的方案。
TOPSIS提供了一种有效的决策方法，通过将各项指标标准化到相同的量纲上，然后计算方案到理想解和负理想解的距离，最终确定方案的评价值。
具体而言，TOPSIS方法的步骤如下：1.确定评价指标：首先确定评价指标，这些指标一般是体现决策对象特征的具体量化指标。
评价指标应该与决策目标相关且能够被量化。
2.确定权重：对于每个评价指标，需要确定其重要程度。
可以采用专家评估、问卷调查等方法来确定权重。
权重可以通过层次分析法或其他决策支持方法来计算。
3.构建判断矩阵：将各个方案按照各个评价指标进行评估，得到判断矩阵。
判断矩阵的每一行表示一个方案的评价值，每一列表示一个评价指标。
4.标准化判断矩阵：将判断矩阵中的每个元素标准化，使其变为无量纲的评价值。
标准化可以采用归一化、标准化等方法。
5.确定理想解和负理想解：根据每个评价指标的性质，确定理想解和负理想解。
对于“越大越好”的指标，理想解取各列中的最大值，负理想解取各列中的最小值；对于“越小越好”的指标，反之。
6.计算方案到理想解和负理想解的距离：根据评价指标的性质，计算每个方案到理想解和负理想解的距离。
距离可以采用欧几里得距离、曼哈顿距离等方法计算。
7.计算综合评价值：根据方案到理想解和负理想解的距离，计算每个方案的综合评价值。
一般情况下，综合评价值越接近1，代表方案越好。
8.排序和选取最优解：根据综合评价值对方案进行排序，选择综合评价值最高的方案作为最优解。
topsis计算步骤
topsis计算步骤
TOPSIS是一种多属性决策方法，其计算步骤如下：
1. 确定决策矩阵：将被评价的对象或方案按照若干个属性指标进行测量，得到一个m×n的决策矩阵，其中m为被评价对象或方案的数量，n为属性指标的数量。
2. 确定权重向量：对于每个属性指标，根据重要性或权重进行排名，得到一个n维权重向量W，其中Wi表示第i个属性指标的权重。
3. 标准化决策矩阵：对于第i个属性指标，将决策矩阵中第i 列的数据进行标准化处理，使得其数值在0~1之间。
4. 计算加权标准化决策矩阵：将标准化后的决策矩阵中的每个元素乘以对应属性指标的权重值，得到一个加权标准化决策矩阵。
5. 确定理想解和负理想解：分别计算每个属性指标的最大值和最小值，得到一个理想解向量A和一个负理想解向量B。
6. 计算距离：分别计算每个方案到理想解向量A和负理想解向量B的欧几里得距离，得到两个距离向量d+和d-。
7. 计算综合评价值：根据TOPSIS方法，得分最高的方案应该是距离向量d+最小的方案，综合评价值即为每个方案的距离向量d-与d+之比，得到一个综合评价向量。
8. 排序：按照综合评价值从大到小排序，得到最终的评价结果。
- 1 -。
TOPSIS方法介绍
TOPSIS 方法介绍TOPSIS 法是C. L. Hwang 和K. Yoon 于1981年首次提出，是多目标决策分析中一种常用的有效方法。
仍设有m 个备选方案，n 项评价指标，第i 方案的第j 项指标值为ij x ，TOPSIS 法基本步骤如下：（1）建立初始化决策矩阵111212122212n n m m mn x x x x x x X x x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（2）决策矩阵规范化处理将最优指标规范化后为1，最劣指标规范化后为0，ij y 为规范化后的指标，规范化公式如（4-9）与（4-10），可以得到标准化判断矩阵：111212122212n n m m mn y y y y y y Y y y y ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（3）决策加权矩阵根据4.4.1节熵值法获得的权重，得到属性权重矩阵：12000000n B ωωω⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦则决策加权矩阵如下：11121111121212222212221212000=00n n n n m m mn n m m mn y y y f f f y y y f f f F y y y f f f ωωω⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦（4）确定正理想解和负理想解“正理想解”和“负理想解”是TOPSIS 法中的两个基本概念，其定义如下： 定义8 正理想解（positive ideal solution ）：是指最优的方案，该方案的各个属性值都达到各备选方案中的最好的值。
定义9 负理想解（negative ideal solution ）：是指最劣的方案，该方案的各个属性值都达到各备选方案中的最差的值。
正理想解j f *：()()12max ,min ,ij jij f j J f f j J *⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩负理想解0j f ：()()102min ,max ,ij jij f j J f f j J ⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩式中，1J ——效益型指标；2J ——成本型指标。
熵权TOPSIS法在上市公司财务绩效评价中的应用
熵权TOPSIS法在上市公司财务绩效评价中的应用熵权TOPSIS法是一种多指标决策方法，常用于上市公司财务绩效评价。
本文将探讨熵权TOPSIS法在上市公司财务绩效评价中的应用。
一、熵权TOPSIS法的基本原理及步骤熵权TOPSIS法是一种综合评价方法，将多个指标综合考虑，通过计算评价对象与理想解之间的距离来确定最佳方案。
其基本思想是将评价指标的权重以信息熵的形式进行计算，使得权重能够准确地反映指标对评价对象的重要性。
熵权TOPSIS法的评价步骤包括以下几个部分：1. 确定评价指标及其量化方式：选择适合的评价指标，如营业收入、净利润、资产负债率等。
为每个指标选择合适的量化方法，例如使用绝对数量或相对数量。
2. 数据标准化：将原始数据转化为无量纲标准数据，常用的标准化方法有极差法、标准差法等。
标准化后的数据可以消除指标单位不同、数量级差异等问题。
3. 确定权重：通过计算信息熵来确定每个指标的权重。
熵值越高表示指标的信息量越大，权重越低。
4. 构造评判矩阵：将标准化后的数据构造成评判矩阵，矩阵的行表示评价对象，列表示评价指标，矩阵的元素为标准化后的指标值。
5. 计算正理想解和负理想解：分别计算评判矩阵的每列最大值和最小值，得到正理想解和负理想解。
6. 计算评价对象与正负理想解之间的距离：使用欧氏距离或其他有关距离度量方法计算评价对象与正负理想解之间的距离，得到相对接近度。
8. 综合评价：根据相对接近度对评价对象进行排序，得到最终评价结果。
1. 确定评价指标：在上市公司财务绩效评价中，可以选择营业收入、净利润、总资产、资产负债率等指标，这些指标能够反映公司的运营能力、盈利能力和财务风险等方面。
2. 数据标准化：对选定的指标进行标准化处理，消除指标之间的单位和数量级差异。
可以使用极差法将指标值映射到[0,1]的区间内。
7. 计算相对接近度：通过计算上市公司与正负理想解之间的距离，得到相对接近度。
熵权TOPSIS法是一种可行的方法，在上市公司财务绩效评价中发挥了重要作用。
《TOPSIS综合评价法》教案
《TOPSIS综合评价法》教案教案：使用TOPSIS综合评价法进行综合评价一、教学目标：1.了解TOPSIS综合评价法的基本原理和步骤。
2.掌握使用TOPSIS综合评价法对给定的多个方案进行综合评价的方法。
3.能够运用TOPSIS综合评价法解决实际问题。
二、教学内容：1.TOPSIS综合评价法的基本原理和步骤。
2.TOPSIS综合评价法的应用举例。
3.使用TOPSIS综合评价法解决实际问题。
三、教学过程：1.导入（10分钟）介绍综合评价的概念和重要性，以及目前常用的综合评价方法。
2.介绍TOPSIS综合评价法的基本原理和步骤（30分钟）2.1.基本原理：根据各方案在不同指标下的综合表现，确定最佳方案。
2.2.步骤：a)列出综合评价的各指标和各方案在各指标下的得分；b)标准化各个指标，使其在同一比例尺上进行比较；c)计算各个方案的正负理想解；d)计算各个方案与正负理想解的欧几里德距离；e)计算各个方案的综合得分。
3.案例分析（30分钟）使用一个具体的案例，如企业选取固定资产投资方案的例子，详细介绍如何使用TOPSIS综合评价法进行综合评价。
包括先列出各个方案在各个指标下的得分，然后进行标准化处理，计算得到各个方案的正负理想解，计算欧几里德距离，最后计算得到各个方案的综合得分。
4.练习（40分钟）提供若干练习题，让学生在老师的指导下独立进行TOPSIS综合评价法的运用。
5.拓展（10分钟）介绍TOPSIS综合评价法的局限性和改进方法，并探讨其他常用的综合评价方法。
四、教学评估：1.在练习环节中，教师可以进行随堂评估，检查学生对TOPSIS综合评价法的理解和运用能力。
五、教学资源：1.教师准备课件，以便清晰地展示TOPSIS综合评价法的基本原理和步骤。
2.提供练习题，并准备答案，以便学生进行练习和自我评估。
六、教学反思：TOPSIS综合评价法是一种常用的综合评价方法，通过实际案例和练习的引导，能够帮助学生理解和掌握该方法。
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X
2 ij
(原高优指标）
i 1
aij
X
' ij
n
(
X
' ij
)2
(原低优指标）
i 1
式中Xij表示第i个评价对象在第j个指标上的取值，X
ij
表示经
倒数转换后的第i个评价对象在第j个指标上的取值。
由此得出经归一化处理后的A矩阵为：
a11 a12 a1m
A
a21
a22
a2m
an1
an 2
➢ 以上例子是在等权或没有考虑权重的情况下计算所 得的，当我们进行权重估计时，各指标与最优方案 及最劣方案距离的计算公式应改为：
m
2
D a a
( )
i
j ij
ij
j 1
m
2
D a a
( )
ij ijFra bibliotekijj 1
其中 j 为第j个指标的权重系数。
业界荟萃
8
Topsis法总结
基本思想：基于归一化后的原始数据矩阵，找出有限方案
厂矿 白沙湘永煤矿
Di
1.2258
Di
0.1500
Ci
0.1067
排序结果 3
沈阳田师傅煤矿 1.3527
0.0071
0.0052
5
抚顺龙凤煤矿
1.2457
0.2914
0.1896
2
大同同家山煤矿 1.2515
0.1306
0.0945
4
扎诺尔南山煤矿 0.0000
1.3577
1.0000
1
5．计算诸评价对象与最优方案的接近程度Ci，其计算公式如下：
拟综合粉尘几何平均浓度、游离SiO2含量和煤肺患 病率3个指标进行综合评价。
厂矿 白沙湘永煤矿
表1 5个煤矿测定结果与煤肺患病率
粉尘几何平均 游离SiO2含量 浓度（mg/m3） （%）
50.8
4.3
煤肺患病率 （%）
8.7
沈阳田师傅煤矿 200.0
4.9
7.2
抚顺龙凤煤矿
71.4
2.5
5.0
大同同家山煤矿
23.2558 20.4082 40.0000 27.0270 41.6667
煤肺患病率 （%）
11.4943 13.8889 20.0000 37.0370 33.3333 3
Topsis 法基本步骤（续1）
2、对同趋势化后的原始数据矩阵进行归一化处理，并建立相应矩
阵。其指标转换公式为：
n
或
aij X ij
Ci
DiDi Di
Ci 在0与1之间取值，Ci 愈接近1，表示该评价对象越接近最优水平；
反之，愈接近0，表示该评价对象越接近最劣水平。
6．按 Ci 大小将各评价对象排序， Ci 值越大，表示综合效益越
好。如表11所示，以扎诺尔南山煤矿最优，即对呼吸系统危害最
小；而沈阳田师傅煤矿最业劣界荟。萃
7
加权Topsis法
⑥依接近程度对各评价对象进行排序，确定评价效果。
业界荟萃
9
模糊综合评价
业界荟萃
10
业界荟萃
11
业界荟萃
12
业界荟萃
13
业界荟萃
14
业界荟萃
15
业界荟萃
16
业界荟萃
17
业界荟萃
18
厂矿
粉尘几何平均浓度 （mg/m3）
游离SiO2含量 （%）
煤肺患病率 （%）
白沙湘永煤矿
0.1937
0.3281
0.0342
沈阳田师傅煤矿
0.0492
0.2879
0.0413
抚顺龙凤煤矿
0.1378
0.5643
0.0594
大同同家山煤矿
0.0999
0.3813
0.1101
扎诺尔南山煤矿
0.9649
中的最优方案和最劣方案（分别用最优向量和最劣向量表示），然
后分别计算诸评价对象与最优方案和最劣方案间的距离，获得各评
价对象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。
基本步骤：
①指标同趋势化；
②归一化处理；
③寻找最优方案与最劣方案；
④计算评价对象与最优方案和最劣方案间的距离；
⑤计算各评价对象与最优方案的接近程度 ；
4. 分别计算诸评价对象所有各指标值与最优方案及最劣方案的
距离 Di与 Di ：
Di
m
（aij aij）2
j 1
Di
m
（aij aij）2
j 1
式中 Di与 Di 分别表示第 i个评价对象与最优方案及最劣方案的
距离； aij 表示某个评价对象 i 在第j 个指标的取值。
例如，大同同家山煤矿如下，其余结果见表11。
98.5
3.7
2.7
扎诺尔南山煤矿
10.2
2.4
业界荟萃
0.3
2
Topsis 法基本步骤
1、评价指标同趋势化，Topsis法进行评价时，要求所有指标
变化方向一致（即所谓同趋势化），将高优指标转化为低优指
标，或将低优指标转化为高优指标，通常采用后一种方式。转
化方法常用倒数法，即令原始数据中低优指标Xij(i=1,2…，n；
anm
如本例对白沙湘永煤矿粉尘几何平均浓度归一化处理如下：
业界荟萃
4
Topsis 法基本步骤（续2）
a11
X11
5
( Xi1)2
i 1
1.9685
0.1937
1.96852 0.50002 1.40062 1.01522 9.80392
归一化处理后的结果矩阵见下表：
表10 归一化矩阵值
Topsis 法
Topsis法（Topsis method）: 是系统工程中有限方案多目标决策
分析的一种常用方法，可用于效益评价、 卫生决策和卫生事业管理等多个领域。本 法对样本资料无特殊要求，使用灵活简便， 故应用日趋广泛。
业界荟萃
1
Topsis 法示例
例 5个煤矿煤尘对呼吸系统危害的研究资料见表1,
3
D4
(a4j a4 j )2
j 1
(0.9649 0.0999)2 (0.5879 0.3813)2 (0.9907 0.1101)2 1.2515
3
D4 (a4j a4 j )2 . . . 0.1306
j 1
业界荟萃
6
Topsis 法基本步骤（续4）
表11 不同厂矿指标值与最优值的相对接近程度及排序结果
j=1,2…m),通过X
ij
1
X ij
变换而转化成高优指标，然后建立
同趋势化后的原始数据表，如表2。
厂矿
白沙湘永煤矿 沈阳田师傅煤矿
抚顺龙凤煤矿 大同同家山煤矿 扎诺尔南山煤矿
表2 指标转化值
粉尘几何平均浓度 （mg/m3）
游离SiO2含量 （%）
1.9685 0.5000 1.4006 1.0152 9.业80界3荟9 萃
0.5879
0.9907
3．据A矩阵得到最优值向量和最劣值向量，即有限方案中的最 优方案和最劣方案为：
最优方案A+ （ ai1，ai2 ，，aim）=(0.9649,0.5879,0.9907) 最劣方案A （ai1 ，a业i2界荟，萃，aim）=(0.0492,0.2879,0.03452)
Topsis 法基本步骤（续3）