动生电动势
11-2动生电动势
v v
方法二
作辅助线，形成闭合回路 作辅助线，形成闭合回路CDEF
r r Φ = ∫ B• dS =
S
∫
a+b
a
εi = −
µ0 Ix a + b ln = 2π a dΦ
dt
µ0 I xdr 2πr
I
方向
D→C →
v v
X
µ0 I a + b dx ln ) = −( 2π a dt µ0 Iv a + b ln =− 2π a
均匀磁场
转动
r 如图，长为L的铜棒在磁感应强度为 例 如图，长为 的铜棒在磁感应强度为 B
求：棒中感应电动势的大小 和方向。 和方向。
的均匀磁场中， 轴转动。 的均匀磁场中，以角速度 ω 绕O轴转动。 轴转动
ω ××××
×××× ××××
O
r A B××× ×
解：方法一
v v v 取微元 dε = ( v × B )⋅ dl
a
+++ + +
r v v f = −e(v × B)
非静电力 它驱使电子沿导线由a向 移动 移动。 它驱使电子沿导线由 向b移动。
v B v v
r f
b
端出现过剩负电荷， 由于洛仑兹力的作用使 b 端出现过剩负电荷， a 端出现过剩正电荷 。
v 在导线内部产生静电场 E
方向a→ 方向 →b 电子受的静电力
S
v S 的法线方向应选得与曲线 L
的积分方向成右手螺旋关系
S
L
v ∂B 是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率 ∂t
不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率
动生电动势
I
A
v
µ0 I
2πx
方向为： ⊗ 方向为：
x
B
dx
L
dx上的动生电动势为 dx上的动生电动势为
v v v dε = ( v × B )⋅ dl π µ0 I = Bv sin cos πdx = − vdx 2 2πx
d +L
d
ε = ∫ dε = ∫
d
d +L − vdx = − ln 负号表明： 负号表明：A端电势高 2πx 2π d
dΦ 1 2 dθ 1 2 εi = = BL = BL ω dt 2 dt 2
1 2 d Φ = L dθ B 2
方向由楞次定律确定
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直导线AB以速率 沿平行于长直载流导线的方向运动， 与 以速率v沿平行于长直载流导线的方向运动 直导线 以速率 沿平行于长直载流导线的方向运动，AB与 例2: 载流直导线共面，且与它垂直。设直导线中的电流为I, 载流直导线共面，且与它垂直。设直导线中的电流为 ,导线 AB长为 ，A端到直导线的距离为 . 长为L 端到直导线的距离为d. 长为 端到直导线的距离为 导线AB上的感应电动势 求：导线 上的感应电动势 解：利用动生电动势定义求解
势 感生电动势：导体回路不动, 感生电动势：导体回路不动,磁场随时间发生变化而引起的感应电动势
在磁场中运动的任意形状 的导线，其动生电动势为： 的导线，其动生电动势为： (1) ε = − (2) (3)
ε
=
∫ (
+ −
r r r v × B ⋅ dl
)
dΦ 适用于一切产生电动势的回路 dt
适用于切割磁力线的导体
12-3(一 12-3(一） 动生电动势
动生电动势的定义
动生电动势的定义
动生电动势是指由于磁场的变化而在电路中产生的电动势。
根据法拉第电磁感应定律，当电路中的磁场发生变化时，会在电路中产生一个电动势。
这个电动势的大小和方向根据以下规律确定：当磁场发生变化时，电动势的大小与磁场变化的速率成正比，与电路中导线的长度及导线与磁场的夹角有关；电动势的方向遵循楞次定律，即产生的磁通量变化方向所产生电流方向的右手法则。
动生电动势在发电机、变压器等电力设备中起到重要的作用。
动生电动势可以通过法拉第电磁感应定律来进行计算，即：
ε = -N(dϕ/dt)
其中，ε表示动生电动势，N表示电路中的线圈匝数，dϕ/dt表示磁通量变化率。
负号表示电动势的方向总是与磁通量的变化方向相反。
磁通量可以通过以下公式计算：
ϕ= B*A*cosθ
其中，B表示磁场强度，A表示导线的面积，θ表示磁场与导线法线之间的夹角。
动生电动势的单位是伏特(V)。
动生电动势的产生机制可以通过变动磁场产生磁感应线圈中的磁通量，从而引发电动势。
例如，当导体通过磁场运动时，由于导体的磁通量发生变化，就会在导体中产生动生电动势。
这种现象在发电机中得到充分应用，通过旋转磁场使线圈中的磁通量变化，从而产生电动势，进而产生电流。
总之，动生电动势是由于磁场变化而在电路中产生的电动势，是电磁感应的重要表现形式之一，广泛应用于电力系统和电动装置中。
18动生电动势
解2：利用法拉第电磁感应定律计算
构成假想矩形回路，
将回路分割成无限多长为 y 、宽
v
为 dx的面元.
I
dx
穿过面元的磁通量为：
dm BdS cos Bydx
整个回路的磁通量为：
aL
x
m
aL a
0Iy dx 2x
0 Iy 2
ln
a
a
L
B
8
回路中的感应电动势为：
i
dm
dt
0 I 2
dy dt
ln
结论
洛仑兹力的作用并不提供能量，而只是传 递
能量，即外力克服洛仑兹力 的一个分量 f 所 做的功，通过另一个分量 f//转换为动生电流
的能量。实质上表示能量的转换和守恒。
发电机的工作原理就是靠洛仑兹力将机械能转换为电能。
动生电动势只存在于运动的一段导体上，而不动的那 一段导体上没有电动势。
3
动生电动势的求解可以采用两种方法：一是利用
感应电动势
磁通量m变
磁场不变，回路面积 S 变 动生电动势 回路不动，磁感应强度变 感生电动势
在磁场中,导体棒AB
以 v 沿金属导轨向右运 动,导体切割磁力线,回路 面积发生变化,导体内产
fL
A
v
生动生电动势。
B
一、动生电动势的起因
B
自由电子所受的洛仑兹力 fL e(v B)
6
例2: 在通有电流 I 的无限长载流直导线旁，距 a 垂直
放置一长为 L 以速度v 向上运动的导体棒，求导体棒
中的动生电动势。
解1：由动生电动势定义计算
由于在导体棒处的磁感应强度分
v
布是非均匀的，导体上各导体元 I
动生电动势
动生电动势10072227霍莉杰一、关于动生电动势组成回路的导体（整体或局部）在恒定磁场中运动，使回路中磁通量发生变化而产生的感应电动势。
二、原理动生电动势来源于磁场对运动导体中带电粒子的洛伦兹力。
由洛伦兹力公式F=qv×B，当导体中的带电粒子在恒定磁场B中以速度v运动时，F'=ev×B/e,单位正电荷所受洛伦兹力为v×B，此即引起动生电动势的非静电力。
根据电动势的定义，非静电力将电子从负极搬到正极做功为E=BvL,在运动的导体回路中的动生电动势为可以证明，上述积分等于回路在磁场中运动时，磁通量变化率的负值即与法拉第电磁感应定律一致。
动生电动势可以看成是由洛伦兹力引起的。
如图15.13所示，导线ab以速度v向右运动时，导线内的自由电子也以速度v跟着它向右运动，按照洛伦兹力公式，自由电子受到的洛伦兹力为F m=e（v×B）式中-e为电子所带电量。
由于ab，v和B三者互相垂直，所以上述洛伦兹力的大小为F m=evBFm的方向沿导线由b指向a。
电子在力F m作用下，将沿导线从b端移向a 端，结果在b端出现过剩的正电荷，a端出现过剩的负电荷。
这些过剩的正负电荷在导体内部产生的静电场E，方向从b指向a，这电场使导线内的电子受到一个从a指向b的静电力F e=-eE。
因此，在磁场中运动着的导线内，每个电子要受到两个相反方向的力（洛伦兹力和静电力）。
当达到平衡时这两个力应满足F e=-F m即 E=-（v×B）这时导线两端形成的电势差为运动着的导线ab相当于一个开路的电源，在电源内部电动势的方向由负到正，即由a到b。
两端的电势差等于导线ab内的电动势，即εab=U ba＝U b-U a于是，在磁场中一段运动导线的动生电动势就是三、动生电动势的演示过程1、如图所示，来回拖动金属杆。
2、由于金属杆的切割磁感线，使得回路磁通量变化，产生感应电动势，引起电流表的变化四、生活中的动生电动势1、发电机2、电动机3、电磁炉4、无线电5、手机6、电视7、示波器四、生活中的漩涡1、抽水马桶冲水时2、台风3、海洋海啸台风海洋海啸。
动生电动势
动生电动势
第七章 电磁感应
由牛顿第二定律：
Bl v cos dv mg sin Bl cos m R dt
dv dt B 2 l 2v cos2 g sin mR
令
A g sin
c B l cos /(mR)
2 2 2
理学院 姜海丽
方向：从B到A的，A点的电势比B点高。
动生电动势
第七章 电磁感应
例4 在匀强磁场B中，有以半径为R的3/4圆周长
的圆弧导体。以如图V方向运动。 求：ab=?
•
•
•
•
•
•
•
• a
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•v
b •
•
•
•
理学院 姜海丽
•
•
•
•
•
动生电动势
第七章 电磁感应
解：在导体弧上取微分元dl，则该微分元产生
教学要求
掌握动生电动势的计算方法
（1）根据定义积分法求解；
（2）用法拉第电磁感应定律求解。
理学院 姜海丽
动生电动势
第七章 电磁感应
导体在稳恒磁场中运动时产生的感应电动势叫动生电 动势。（导体切割了磁力线） 产生动生电动势的原因 动生电动势的非静电力场来源 洛伦兹分力
Fm (e)v B 平衡时 Fm Fe eEk Fm Ek v B e
2
x
理学院 姜海丽
动生电动势
第七章 电磁感应
dΦ i dt
1 K x 3 sin t tg Kx 2v cos t tg 3
动生电动势
i
若我们把ab导体看成 一个电源的话，该电 源的非静电力就是作 用在单位正电荷上的 洛伦兹力，即
f F = = v× B −e
从而由电动势的定义得到电源 ab的电动势为
E=∫ F× =∫ (v×B)× dl dl
b b
a
a
• 在上面式子中，我们需要注意以下几点 1 v，B, dl这三个物理量需要俩俩垂直 2 电动势中要注明电势的方向 （由高电势指 向低电势）
l
O
电动势方向由o指向A，故A端电势高，O点电势低。
动生电动势
(感应电动势的其中一种)
动生电动势的定义
• 可以看成由洛伦兹力 引起的
其中导体ab边长为l，沿着ab和 bc边滑动。当ab以速度v向右滑 动时，ab边内的电子也随之向右 移动，每个电子所受的洛伦兹力 为 d a
v
F =−evB
F c b
•在以上电子运动中，我们可以发现自由电 子向b端聚集，从而使b端带负电，这a端带 正电。
例题
一根长为L的铜棒在均匀磁场B中绕着其一端以 角速度w匀速转动，转动平面磁场方向垂直（如图 所示）。求铜棒两端的电动势。
A
解பைடு நூலகம்
在铜棒上取一小段为dl，其速度为 v=wl，该小段的电动势为
dl L
dE = (v × B ) • dl = Bwldl
那么整一段的电动势为
1 E = ∫ dE = ∫ Bwldl = Bwl 2 0 2
动生电动势
一、动 生 电 动 势的来源
f m ev B
f e eE
fm e
l
二、动 生 电 动 势的计算
Ek
e v B e
l
vB
i E k dl (v B ) dl
特例
i
b
a
v B d l
L
vBdl BLv
0
三、发电机的物理原理
F e u v B
f 1 e v B
f 2 e u B
W f1 W f 2 0
例题: 一无限长直导线上通过稳 定电流I，导线旁有一长度为L 的金属棒，绕其一端O在平面内 顺时针匀速转动，转动角速度 为ω，O 点至导线的垂直距离为 r0，求： （1）当金属棒转至与长直导 线平行（OM）位置时，棒内感 应电动势的大小和方向； （2）当金属棒转至与长直导 线垂直（ON ）位置时，棒内感 应电动势的大小和方向。
例题 长度为L的金属棒绕一端在垂直于均匀磁场的
平面内以角速度旋转。求：棒中的感应电动势
dS 1 2 LdL 1 2 L d
2
解法1: 设想一个回路， 金属棒的旋转使回路
B
1 2
dS dt
1 2
BL
2
d dtΒιβλιοθήκη 面积变化因而磁通量变化BL
2
B
o L
d = dt
解法 2 棒上离端点x处 v = x ，
o
B
a
U0 Ua
动生电动势
b
+ +
F + m+
+
v +
+ + +
+ -+ a+
+ + + +
产生动生电动势的非静电力就是洛仑兹力。 单位正电荷的洛仑兹力
Fm Ek v B e
太原理工大学大学物理
运动导体上的动生电动势 i l ( v B) dl 若为闭合导体 i ( v B) dl
+Q + +
+ + + + + + +
+ + +
+
+
+ +
P
1 2 BL 2
B + +
+
o
+ + +
+
+
+
+ + + + + +
在op段中应为由o指向p
+ + +
太原理工大学大学物理
非均匀磁场
导体平动
I 例4 无限长载流直导体通有 电流I，方向向上。导线ab垂 直于直导线且两者在同一平 面内，a、b距直导线的距离 分别为l1和l2，导线ab以速度v 在平面内向上运动，求ab两 端的电势差。
m Bvtdx l
l2
1
0 I l2 vt ln 2 l1
0 I vtdx 2x
B
d m 0 I l2 i v ln dt 2 l1
16.2动生电动势
1 2 lBdl R B 2 0
分方向相同 分方向相反
ab和所选定的积
ab和所选定的积
作 业
1.如图所示，长为L导体棒在磁感应强度为 B的匀强磁场中，棒与水平方向成45度角， 若棒以速度v水平向右运动，ab两端电动势 大小为_______，当棒以角速度 绕a点逆 时针转动时，ab两端电动势大小为_____。
B、动生电动势的方向判定：
公式判定 楞次定律 右手定则：伸平右手
掌并使拇指与其他四指 垂直，让磁感线从掌心 穿入，当拇指指着导体 运动的方向时，四指就 指着导体中产生的动生 电动势的方向。
总 结
d (v B) dl
动生电动势的计算
v B dl a v B dl
回 顾 ：
法拉第电磁感应定律
d dt
B dS
s
感应电动势
动生电动势
感生电动势
16.2动生电动势
一、动生电动势的一般表达式
1 电动势：非静电力移动单位电荷所做的功 F dl q
B
f ev B v f 1 b ab a (ev B) dl a e b ab (v B) dl
例 题
法拉第圆盘发电机
B
d (v B) dl
1. 选定积分方向
2. 用公式计算
R
dl v l
R
o
R v B dl B dl
o
如果 ab 0 则 3. 判断 方向 如果 ab 0 则
动生电动势
四、解题方法及举例
ε i = ∫ vB dl sin θ1 cos θ 2
−
+
1.确定导体处磁场 B ； 2.确定 v 和 B 的夹角θ1； 3.确定 v×B 的与 dl 的夹角 θ2； 4.分割导体元dl，求导体元上的电动势 d ε i 5.由动生电动势定义求解。
例1：在均匀磁 场 B 中，一长为 L 的导体棒绕一 端 o 点以角速度 ω 转动，求导体 棒上的动生电动 势。 解1：由动生电动 势定义计算
dy ∵v = dt
v
dx
由于假想回路中只有 I 导体棒运动，其它部 a L y 分静止，所以整个回 路中的电动势也就是 ⊗B 导体棒的电动势。 电动势的方向由楞次定律可知水平向左。
设计制作 干耀国
山东科技大学济南校区
× ×ω × v
× ×o × × × × × × ×
× L
l × × × × B ×
d ε i = vBdl sin
π
2
cos π = −vBdl
dl
导体元的速度为: v = lω 整个导体棒的 动生电动势为:
εi = ∫ d εi
−
+
= − ∫ vB dl = − ∫ l ωBdl
1 2 = − ωBL 2
+
ε i = ∫ E k ⋅d l
−
非静电场在电源内部从负极到正极移 动单位正电荷所作的功。
2.动生电动势定义 × × × × × × × × 当导体在磁 场中运动时内部 × × × × × × × × f × × × × × v L 的电荷所受的洛 × × × × × × 仑兹力 fL 为非静 × 电力，它将电荷 × × × × × × × B 从低电位移到高 × × × × × × × × 电位。 由电场强度定义和洛仑兹力的定义, fL 所产生的非静电场 Ek 满足： fL = q E k = q v × B
动生电动势深入探究动生电动势的概念与产生原理
动生电动势深入探究动生电动势的概念与产生原理动生电动势（又称感应电动势）是指通过磁场的变化而产生的电动势。
它是电磁感应现象的一种表现，广泛应用于电磁感应和电磁设备中。
本文将深入探究动生电动势的概念与产生原理，以加深对这一重要电学现象的理解。
一、动生电动势的概念动生电动势是指通过磁场的变化而在导体中产生的电动势。
当导体相对于磁场的磁通量发生变化时，会在导体中产生电场，从而产生电势差，即动生电动势。
动生电动势可由法拉第电磁感应定律来描述，该定律指出，动生电动势的大小与磁通量的变化率成正比。
二、动生电动势的产生原理动生电动势的产生原理涉及到磁场的变化以及导体中的电子运动。
当磁场线与导体垂直时，导体中的自由电子受到洛伦兹力的作用，沿着导体内部的方向运动。
若导体相对于磁场作匀速平移运动，自由电子将会受到一个恒定的洛伦兹力，导致电流的产生。
当导体相对于磁场作非匀速运动时，导体内的自由电子将受到不同的洛伦兹力。
这些力的变化将导致电子在导体中形成电场。
由于电子的集体运动，整个导体中会产生一个电势差，即动生电动势。
动生电动势的大小与磁通量的变化率有关。
磁通量是指磁场线穿过某个曲面的总数量，通常由磁感应强度和曲面的面积决定。
当磁场的磁通量发生变化时，导体中的电子将受到不同大小的洛伦兹力，进而导致动生电动势的产生。
三、动生电动势的应用动生电动势是电磁感应的基础，广泛应用于各个领域。
以下介绍几个常见的应用：1. 发电机：发电机利用动生电动势原理将机械能转化为电能。
通过让导体绕过磁场旋转，产生磁通量的变化，从而在导体中产生动生电动势，实现电能的转换和储存。
2. 变压器：变压器也是一种利用动生电动势原理工作的设备。
当交流电通过一个线圈时，变压器的铁芯中的磁通量随着电流的变化而发生变化，从而在另一个线圈中产生动生电动势，实现电压的变换。
3. 感应加热：感应加热是通过感应加热装置将电能转化为热能。
当高频交变电流通过线圈时，线圈中的磁场变化会导致导体加热，实现能量的转换。
§10-2. 动生电动势与感生电动势
（3）感生电场是无源场。
S
E dS 0.....( 4)
B t E
• 涡旋电场无源其电里力线是闭合曲线。 3、感生电动势的非静电力—感生电场对电 11 荷的作用力 F eE 。
4.感生电场和静电场的比较 (1)相同点：都对电荷有作用力。
不同点 产生的原因 电力线 静电场 电荷 电力线有头有尾
I B1 0 2d
B2 2 (d a)
0 I
I
1 : B DA 2 : B CB 回路中总感应电动势方向沿顺
时针．
1
d
B 2
a
15
10-11）
在金属杆上取距左边直导线为，则
I B1 0 2r
B B1 B2
图中电动势的方向：从负极a正极b;
b
(1)动生电动势的大小：
（3）式 (v B) dl 仅适用 a
a
f
v
于计算切割磁场线的导体中的感 应电动势。 (4)积分是沿着运动的导线进行的。
3
（5）若ab导体为闭合回路则动生电动势为： (v B) dl .....(1)
0…………（2）
10
（2）感生电场是非保守场。
d B l E dl dt SB d S S t d S........(10.4)
B dS 代入（2）式，得： S
n S l
• dS的正方向与l成右手螺旋关系
b
r Iv Iv dr d l sin 0 Iv sin dl 0 dr0 a 2 r r 2 r d 2 r 0 Iv d l sin ln 2 d v B：b a
动生和感生电动势
目录
• 动生电动势 • 感生电动势 • 比较动生和感生电动势 • 实例分析 • 问题与讨论
01
CATALOGUE
动生电动势
定义与原理
定义
动生电动势是指由导体在磁场中运动而产生的感应电动势。
原理
根据法拉第电磁感应定律，当导体在磁场中运动时，导体中 的电子会受到洛伦兹力的作用，从而在导体两端产生电动势 。
感生电动势的大小取决于磁场的变化率。如果磁场变化很快，那么产生的电动势就很大。
应用比较
动生电动势在电力生产和传输中起着关键作用。例如，发电机是通过动生电动势将机械能转化为电能 。
感生电动势在电子设备和磁性材料中有着广泛的应用。例如，变压器和电感器是通过感生电动势来改 变信号和传输能量。
04
CATALOGUE
电磁制动
在某些机械设备中，利用 动生电动势可以实现电磁 制动，达到减速或停止的 目的。
电磁感应现象
动生电动势是电磁感应现 象的一种表现形式，可以 用来解释和利用电磁感应 现象。
02
CATALOGUE
感生电动势
定义与原理
定义
感生电动势是指磁场变化时在导体中产生的电动势。
原理
根据法拉第电磁感应定律，当一个导体处于变化的磁场中时，导体中的自由电子 会受到洛伦兹力的作用，从而在导体两端产生电动势。
电子感应加速器
利用感生电动势加速带电粒子。
03
CATALOGUE
比较动生和感生电动势
产生方式比较
动生电动势
是由磁场和导线的相对运动引起的。当 导线切割磁力线时，导线两端会感应出 电动势。
VS
感生电动势
是由磁场的变化引起的。当磁场发生变化 时，附近的导体中会产生感应电流和电动 势。
大学物理(8.2.2)--动生电动势感生电动势
，求金
属
杆中
的
动生
电
动B 势
。O′
距 a 点为 l 处取一线元矢d量l v r l sin
b
该，处 的 非 静 电 场 场 强 为 ：
Ek
v
B
r
Ek
Ek vB lB sin
该线元运动时产生的电动势 di Ek dl
al
：di Ek dl cos(900 ) Ek dl sin lBdl sin 2
计算该线元运动时产生的电动势 di
， Ek dl
(v
B)
dl
（ 3 ）：计算该导线运动时产生的动生电动
势
εi
l
(v
B)
dl
i 0 电动势方向与积分路线方向相同 i 0 电动势方向与积分路线方向相反
例 8-3: 一长度为 L 的金属杆 ab 在均匀B磁场 中绕平行于磁
的
金属棒，金属棒绕其一端 O 顺时针匀速转动，转动角速度为
，
O 点至导线的垂直距离为 a ，
解
：金距1属)O选棒点O求所为：在l方M处处1向)的取当为金磁一金积属感线属分棒应元棒路内强矢转线d感度l量至应为与电B：v长动直2势l0导的aI 线,大方平小向行和，方如向图I；中
该，处 的 非 静 电 场 场 强 为 ：
场方向
磁场
′ 的定轴 OO′ 转动，已知杆的角速度为 ，杆相对于 的方位角为 θ ，求金属杆中的动生电动势B 。O′
b
L
a
O
例 8-3:
动生电动势
r r r b b εi = ∫a dεi = ∫a (v × B) ⋅ dl
εi = ∫
L
r r r (v × B) ⋅ dl
设电路中感应电流 为 I i ，则感应电动势做功 的功率为
P = Iiεi = Ii Blv
通电导体棒AB在磁场中受到的安培力大小 通电导体棒 在磁场中受到的安培力大小 为 Fm = IilB，方向向左。为了使导体棒匀速向 方向向左。 右运动， 平衡， 右运动，必须有外力F外与Fm平衡，它们大小相 方向相反。因此， 等，方向相反。因此，外力的功率为
Φ = BS cosθ
dΦ dθ εi = −N = NBS sinθ dt dt
Qθ = ωt ∴εi = NBS sin ωt
令NBSω = ε0 则 i = ε0 sin ωt ε I = I0 sin( ωt −ϕ)
在匀强磁场内转动 的线圈中所产生的电动 势是随时间作周期性变 化的，这种电动势称为交变电动势 交变电动势。 化的，这种电动势称为交变电动势。在交变电动势的 作用下，线圈中的电流也是交变的，称为交变电流或 作用下，线圈中的电流也是交变的，称为交变电流或 交流。 交流。
r 当导线 AB 以速度 v 向右
r v
r r r F = −ev × B r r r r 表示非静电场强， 若以 Ek表示非静电场强，则有 −eE = −ev × B k r r r Ek = v × B r r Br r εi = ∫ Ek ⋅ dl = ∫ Ek ⋅ dl 结果一样！ A r r B r = ∫ (v × B) ⋅ dl = lvB
这正好与磁力所做的功相等。 这正好与磁力所做的功相等。
表明电动势的方向由a 指向b, 端电势较高。 由于εab > 0,表明电动势的方向由 指向 ,b 端电势较高。
动生电动势和感生电动势
m1
三、电子感应加速器
原理：在电磁铁的两磁极间放一个真空室，电磁铁是由
交流电来激磁的。
当磁场发生变化时，两极间任意闭合回路的磁通发生变化， 激起感生电场，电子在感生电场的作用下被加速，电子在 Lorentz力作用下将在环形室内沿圆周轨道运动。
轨道环内的磁场 等于它围绕面积 内磁场平均值的 一半。
解:法拉第电机可视为无数铜棒一 端在圆心，另一端在圆周上，即为 并联，因此其电动势类似于一根铜 棒绕其一端旋转产生的电动势。
w
B
o a
R
U0 Ua o Bwl dl
U0
Ua
1 2
BR2w
二、感生电动势
1、感生电动势
由于磁场的变化而在回路中产生的感应电 动势称为感生电动势.
2、感生电场
变化的磁场在其周围空间激发的一种能够产生感生电动势 的电场，这种电场叫做感生电场，或涡旋电场。
是以轴为圆心的一系列同心圆，同一同心圆
上任一点的感生电场的Ek大小相等，并且方
向必然与回路相切。于是沿L取Ek的线积分，
有：
L Ek dl Ek 2 r
EkΒιβλιοθήκη 2rr 2dB dt
若r<R，则 Br 2
L
Ek
dl
－ d dt
r 2
dB dt
r dB Ek 2 dt
若r≥R，则
BR2
2、涡流的热效应
电阻小，电流大，能 够产生大量的热量。
3、应用
高频感应炉 真空无按触加热
加热
4、涡流的阻尼作用
当铝片摆动时，穿过运动铝片的磁通量 是变化的，铝片内将产生涡流。根据楞 次定律感应电流的效果总是反抗引起感 应电流的原因。因此铝片的摆动会受到 阻滞而停止，这就是电磁阻尼。
动生电动势的公式
动生电动势的公式
动生电动势是指在一个固定的量子系统中，当外加电场和其它外
力施加了一个小变化时，核系统内部关联的变化。
它是一种可以用来
描述量子物理系统中特定状态转换时能量消耗的概念。
电场对本征态
的影响，通常用动生电动势公式来表示：V(r)=-∫E(r)*d(r), 其中
V(r)是动生电动势，E(r)是应用到波函数上的电场，D(r)是以r为自
变量的波函数积分。
另外，动生电动势也可以用来描述单子及其领域内电子的变化：
V(R)=−∫E(R)·d(R)，其中V(R)是动生电动势，E(R)是在波函数上施
加的电场，D(R)是以R为自变量的波函数积分。
在这种情况下，动生
电动势可以用来表达电子状态转换时电子原子结构及结合能等的变化。
动生电动势可以用来计算和分析物质的性质，如离子极化能、化
学键能、分子极化能等。
另外，也可以用来计算电子结构及光吸收、
电磁，热学等方面的性质。
最后，动生电动势也可以用来研究光学特性，如线谱强度、电离概率等，为材料科学的发展提供重要支持。
第32讲 动生电动势
第32讲动生电动势()d i lv B lε=⨯⋅⎰整个导体回路均处于磁场中 i ()d bav B l ε=⨯⋅⎰对任意在磁场中运动的导体动生电动势：单纯由导体运动产生的感应电动势非静电力：f qv B=⨯洛非静电力场： E v B=⨯非静电求解运动导体中动生电动势的步骤： 3. 将动生电动势的矢量表示式化简为标量形式i ()d bav B lε=⨯⋅⎰i d ()d sin cos d v B l vB lεθα=⨯⋅=⋅1. 在运动导体上任取一线元； d l 2. 标出 处的和 矢量； B v d l 4.沿方向从导体的一端向另一端进行积分， 求得动生电动势的大小和方向。
d l i i 0,d 0,d l l εε><动生电动势方向与方向一致；动生电动势方向与方向相反。
动生电动势的方向如图所示，一根长度为 L 的铜棒，在均匀磁场中以匀角速度 ω 逆时针方向旋转， 的方向垂直铜棒的转动平面。
设 t = 0 时刻，铜棒与 Ob 的夹角为 θ ，则时刻 t 铜棒上的感应电动势为：(A) ωL 2B cos(ωt +θ)。
(B) ½ωL 2B cos(ωt +θ)。
(C) 2ωL 2B cos(ωt +θ)。
(D) ωL 2B 。
(E) ½ωL 2B 。
B × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × ×ω O L B b θ答案：（E ） i 0d L Bl l εω=-⋅⎰212BL ω=-v半径为 R 的金属圆板在均匀磁场中以角速度 ω 绕中心轴旋转，均匀磁场的方向平行于转轴，如图所示，这时板中由中心至同一边缘点的不同曲线上总感应电动势的大小 ，方向 。
动生电动势
求导线ab中的动生电动势，并判断哪端电势较高。
解：（1）应用i
ba
(v
B)
d
l
求解
I
a d
在导线ab上取一线元dr,距长直载流 r
导线r,方向向右。
v
L dr
b
di
(v B)d r
vBd r
0Iv 2r
dr
ab
ba
d
dL d
d r 0Iv
2r
ln 0 Iv d L
2
d
由于ab 0,表明电动势的方向由a 指向b,b 端电势较高。 7
（2）应用电磁感应定律求解
设某时刻导线ab 到U
形框底边的距离为x，取顺
时针方向为回路的正方向,
则该时刻通过回路abooa
的磁通量为
a
v
X b
I
O
O
r
dr
Φ s BdS
d d
L
0I 2r
x
d
r
0Ix 2
ln
d
d
L
ab
d dt
I 0
2
ln(
d
d
L
)
d d
x t
0 Iv 2
ln
dL d
即沿顺a时b 针0方表向示。电因动此势在的导方线向a与b上所,选电回动路势由方a指向向相b同,,
v
en
A
D o
化的，这种电动势称为交变电动势。在交变电动势的
作用下，线圈中的电流也是交变的，称为交变电流或
交流。
15
i I
0
o
I0
t
交变电动势和交变电流
16
解一 ：取线元 dl
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《 动生电动势 》
教学设计
所属学科： 物理学
所属专业： 工科物理
课程： 大学物理电磁学
适用对象： 大学本科二年级工科类大学物理学习，同样适用
专科及物理专业的普通物理学习。
教学背景： 学生在掌握了电场，磁场，法拉第电磁感应定律
以及电源电动势的基础上，还应了解矢积，标积，
对于非静电场也能从本质上理解。
一 教学目标
1 理解动生电动势产生的物理机制。
2 推导动生电动势的表达式及电动势的计算
二 教学重点
动生电动势的产生，表达式及电动势的计算。
三 教学难点
1 动生电动势的微观解释。
2 的物理意义。
四 教学方法
配合多媒体技术，运用讲授法，解题法，通过逻
辑推理，启发，对比等方法。
B v
五教学设计
动生电动势现象通过实验比较容易了解，但动生电动势产生的微观解释较难理解，动生电动势的
表达式又比较新颖。
因此，本节先从现象入手，导
体在磁场中运动，两端产生动生电动势，可以当电
源适用。
然后从电源电动势角度分析产生动生电动
势的非静电场，再推导出动生电动势的表达式。
最
后通过具体实例分析加强对动生电动势的理解。
六教学总结
本节主要教学内容是对感应电动势中的动生电动
势深入分析，包括现象，产生机制，计算方法。
另外还讨论了动生电动势的适用范围及本质。