2014年专转本数学真题

山西省2014年专升本选拔考试数学真题

山西省2014年专升本选拔考试一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1、下列多项式中，一定是不可约多项式的是A 一次多项式B 没有重因式的多项式C 实数域上的二次多项式D 本原多项式2.n n A ⨯下列结论中，不能正确描述矩阵是可逆矩阵的是 .AB=EA n nB ⨯存在矩阵，满足.B 以A 为系数矩阵的线性方程组有唯一解.=0C A .=D A n 秩3.下列n 阶行列式中，行列式的值不等于零的是2.n A -等于零的元素个数大于n 的行列式.B n 关于互不相同的个元素的范德蒙行列式.C 有两行元素对应成比例 .D 有一行全为零的行列式 4.有关向量组的线性相关性，下列描述错误的是12n .A n ααα由维单位向量，，组成的向量组是线性无关的12r .(2)B r ααα≥，，线性无关的充要条件是其中任意向量都不能由其余向量线性表示.C 与线性无关的向量组等价的向量组也线性无关 .D n n 维向量空间中多于个向量一定线性相关5n n ⨯、设A 是数域F 上一个矩阵，则A 可以对角化指的是A 与对角矩阵A 等价B 合同C 相等D 相似2*+1|4+m 3,2112310=110A=? 3433127 x x x m AA A A +=-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⨯--=二、填空题（每小题4分，共20分）1、若则、设、复数域C 作为实数域R 上的线性空间，它的维数为、矩阵的特征值为、、，则，则12i 15=,=nn i i x αααααα=∑、设，，...是欧式空间V 的标准正交基，则三、计算题（每题15分，共60分）54321()61212116()f x x x x x x f x =-+-+-、求多项式的所有有理根，并求出在有理数域上的标准分解式1222222222223222222n 122222n =-、计算行列式：D=1234512345234512345++++132+33+2+2+635433x x x x x x x x x x a x x x x x x x x x b=⎧⎪++-=⎪⎨=⎪⎪+++-=⎩、当a,b 为何值时，线性方程组有解、无解、有解时求其解？'1224=212221A AT ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭、设，求正交矩阵T,使得T 为对角矩阵四、证明题12n 11212n 1,ααααααααα++++、设，是向量空间V 中线性无关的向量组，证明：，,也线性无关（10分）[]2332()(),(1)|()(),(1)(1)0f x g x F x x x f x xg x f g ∈+++==、设、且证明：（15分）}{=|()2V V V V V λλλσλσξσξλξσ∈=3、（15分）设是向量空间V 的线性变换，是的一个特征值，,证明：(1)是的子空间；（）在之下不变3214+5,++A E O A E A E --=、设n 阶方阵满足方程2A 3A 证明：是可逆矩阵并求（）（10分）。

2014年专升本高数真题答案解析

所以 cos 2x
n0
1n 2x2n
(2n)!
，即：
f
(x)
1 2
1 2
n0
1n 2x2n 2n!
， x(,)
13. 2
解析:
a
b
b
c
c
a
a
b
c
b
b
c
c
a
a
b
a
c
b b
b
c
c
a
a
b
a c
b
c
c
a
a
b
a c
b
c
c
a
a
b
c
a
b
a
a
c
16.
解:
lim
x 0
ln(sin2 x ex ) x ln(x2 e2x ) 2x
lim x0
ln[ex (ex sin2 ln[e2x (e2x x2
x 1)] x 1)] 2x
lim x0
ln(ex sin 2 ln(e2x x2
x 1) 1)
ex sin2 x
lim x 0
1 x 2
2 1 x 1 x
故 y 1 x0
10. ( 3 , 3) 34
解析:
求曲线的拐点，当 x
0 时，
y
2x (1 x2 )2
，
y
2(3x2 1) (1 x2 )3
，令
y 0 ，得 x 3 ，所以拐点为： ( 3 , 3)
3
34
11. 1
6
1
解析:由题意可知， S
1
(x
0
x2 )dx

[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(一)真题2014年

因为函数f(x)在x=0处连续，则．
问题:5. 曲线y=x+cosx在点(0，1)处的切线的斜率k=______．
答案:1[解析] 本题考查了导数的几何意义的知识点．
因为y=x+cosx，所以y'=1-sinx，y'(0)=1，即所求的斜率k=1．
问题:6. ______．
答案:[解析] 本题考查了第一类换元积分法的知识点．
C.e-5xdx
D.5e-5xdx
答案:A[解析] 本题考查了一元函数的微分的知识点．
因为y=e-5x，所以dy=-5e-5xdx．
问题:3. 设函数f(x)=xsinx，则______
A．
B．1
C．
D．2π
答案:B[解析] 本题考查了导数的基本公式的知识点．
因为f'(x)=sinx+xcosx，所以．
y"+3y'+2y=0．
特征方程为r2+3r+2=0，
特征根为r1=-2，r2=-1．
所以齐次方程的通解为
Y=C1e-2x+C2e-x．
设y*=Aex为原方程的一个特解，
代入原方程可得
所以原方程的通解为
C.(1，-2，3)；2
D.(1，-2，3)；4
答案:C[解析] 本题考查了球的球心坐标与半径的知识点．
(x-1)2+[y-(-2)]2+(z-3)2=22，所以，该球的球心坐标与半径分别为(1，-2，3)，2．
二、填空题
问题:1. 设，则a=______．
答案:[解析] 本题考查了特殊极限的知识点．
问题:9. 过原点(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程为______．

2014年贵州省专升本高等数学试卷

2014年贵州省专升本招生统一考试高等数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

3.选择题部分必须使用 2B. 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净之后，再选涂其他答案标号；非选择题部分必须使用 0.5 毫米的黑字签字笔书写，字体工整、笔记清楚。

4.请按照题号顺序在各个题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

5.保持卷面清洁，不要折叠、不要弄破，禁用涂改液、涂改胶条。

第Ⅰ卷选择题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．函数()2ln 3y x x=++的定义域为（）. A ．()3,-+∞ B ．[)3,-+∞C ．()()3,00,-+∞ D ．()0,+∞2．0sin 3limx xx→=（）.A ．0B ．1C ．13D ．33．已知函数()221,021,0x x f x a x ⎧+≠=⎨+=⎩在点0x =处连续，则a 的值为（）.A ．0B ．1C ．1-D ．1±4．已知函数()ln 2f x x =，则()2f ''=（）.A ．12-B ．12C ．14-D ．145．已知函数ln x y e x =，则d y =（）.A ．d xe x xB ．ln d x x e e x x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．ln d x e x xD ．1d x e x x ⎛⎫+⎪⎝⎭6．如果()f x '存在，则()()()d 3f x '=⎰（）.A ．()3f x 'B ．()3f xC ．()3f x C '+D ．()3f x C +7．32d x x e x =⎰（）.A ．3x e C + B ．33x e C + C ．33x eD ．313x e C +8．π3cos3d x x x =⎰（）.A ．29B ．29-C ．19D ．19-9．方程22632014x y -=确定y 是x 的函数，则d d yx=（）. A ．2y xB ．2x yC ．2x yD ．2y x10．()20sin tan lim 2x x e x x x→=+（）. A ．0B ．1C ．12D ．不存在11．设()F x 是()f x 的一个原函数，则()2arctan d d d 1f x x x x =+⎰（）. A ．()2arctan 1f x x + B ．()2arctan 1F x x + C ．()()22arctan 1f x x+ D ．()()22arctan 1F x x+12．若01x →=，则a =（）.A ．B ．1C ．12-D ．12第Ⅱ卷非选择题二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）13．22232014lim 52014x x x x →∞-+=--_________． 14．函数2y x=-图像上点()2,1-处的切线与坐标轴所围成图形的面积为___________．15．()0lim 1tan 2xx x →+=___________．16．函数1xy a =的2014阶导数为___________． 17．2120d 1x x x =+⎰_________．三、计算题（本大题共5小题，每题8分，共40分）18．()222lim sin 2x x x x →---．19．已知函数y =，求d y ．20．1x x x ⎛- ⎝⎰． 21．14arctan d x x x ⎰．22．2lim arctan πxx x →+∞⎛⎫⎪⎝⎭．四、应用题（本大题共2小题，23题8分，24题12分，共20分）23．（本题满分8分）把长度为l 的铁丝围成如图所示图形，其顶部为半圆弧，下部为矩形．问所围成的图形面积最大时，矩形的宽和矩形的高之比值为多少？24．（本题满分12分，每小题6分）已知一曲线2:2C y x =和直线:4l y x =-．（1）求曲线C 与直线l 所围成图形的面积；（2）求曲线C 与直线l 所围成图形绕y 轴旋转一周生成的旋转体的体积．五、证明题（本大题共1小题，共10分）25．证明对任意a ，b 满足π02a b <<<，都有(b a )cosb sinb sina (b a )cosa 成立。

专升本复习资料-2014年数学真题及答案(理工类)

专升本复习资料数学（理工农医类）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。

选择题一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．．。

（1）设集合M={x ∣-1≤x ＜2}，N={x ∣x ≤1}，则集合M ∩N=（A ）{x ∣x ＞-1} （B ）{x ∣x ＞1} （C ）{x ∣-1≤x ≤1} （D ）{x ∣1≤x ≤2}（2）函数y=51-x 的定义域为（A ）（-∞，5）（B ）（-∞，+∞）（C ）（5，+∞）（D ）（-∞，5）∪（5，+∞）（3）函数y=2sin6x 的最小正周期为（A ）3π （B ）2π （C ）π2 （D ）π3 （4）下列函数为奇函数的是（A ）y=log 2x （B ）y=sinx （C ）y=x 2 （D ）y=3x（5）过点（2，1）且与直线y=x 垂直的直线方程为（A ）y=x+2 （B ）y=x-1 （C ）y= -x+3 （D ）y= -x+2（6）函数y=2x+1的反函数为（A ）21+=x y （B ）21-=x y （C ）y=2x-1 （D ）y=1-2x （7）若a,b,c 为实数，且a ≠0.设甲：b 2-4ac ≥0，乙：ax 2+bx+c=0有实数根，则（A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件（B ）甲是乙的充分条件，但不是必要条件（C ）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件（D ）甲是乙的充分必要条件（8）二次函数y=x 2+x-2的图像与x 轴的交点坐标为（A ）（-2，0）和（1，0）（B ）（-2，0）和（-1，0）（C ）（2，0）和（1，0）（D ）（2，0）和（-1，0）（9）设i z 31+=，i 是虚数单位，则=z1 （A ）431i + （B ）431i - （C ）432i + （D ）432i - （10）设a ＞b ＞1，则（A ）a 4≤b 4 （B ）log a 4＞log b 4 （C ）a -2＜b -2 （D ）4a ＜4b（11）已知平面向量a =（1，1），b =（1，-1），则两向量的夹角为（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π （12）)(x x 1-的展开式中的常数项为（A ）3 （B ）2 （C ）-2 （D ）-3（13）每次射击时，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.6，甲、乙各自独立地射向目标，则恰有一人击中的概率为（A ）0.44 （B ）0.6 （C ）0.8 （D ）1（14）已知一个球的体积为π332，则它的表面积为（A ）4π （B ）8π （C ）16π （D ）24π（15）在等腰三角形ABC 中，A 是顶角，且21=cosA -，则cosB= （A ）23 （B ）21 （C ）21- （D ）23- (16)四棱锥P-ABCD 的底面为矩形，且AB=4，BC=3，PD ⊥底面ABCD ，PD=5，则PB 与底面所成角为（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75°（17）将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书恰好在两端的概率为（A ）101 （B ）141 （C ）201 （D ）211 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

[专升本类试卷]2014年河北省专接本数学一(理工类)真题试卷.doc

[专升本类试卷]2014年河北省专接本数学一（理工类）真题试卷
一、选择题
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1函数的定义域是( )。
（A）(0，1)
（B）(0，1)∪(1，3)
（C）(0,3)
（D）应满足( )。
（A）a<b
（B）a=b
（C）a>b
（D）a≠b
3 =( )。
（A）0
（B）-1
（C）1
（D）∞
4空间直线L：与平面N：x+7y-2z=0的位置关系是( )。
（A）垂直
（B）斜交
（C）直线在平面上
（D）平行
5设函数，则 =( )。
（A）
（B）1
（C）-1
（D）
6已知矩阵，若矩阵的秩r(A)=2，则a=( )。
（A）0
（B）-4
（C）1
21要建造一个无盖长方体水池，其底和壁的总面积为192m2，问水池的尺寸如何设计时，水池容积最大?
（D）3
7已知矩阵A= 的行列式｜A｜=-1，则A-1=( )。
（A）
（B）
（C）
（D）
8下列级数发散的是( )。
（A）
（B）
（C）
（D）
9微分方程y′-xy2=x的通解为( )。
（A）
（B）
（C）
（D）
10已知y=y(x)由方程xy2-siny=0所确定，则 =( )。
（A）
（B）
（C）
（D）
二、填空题
11 ______。
12幂级数的收敛域为______。
13 L是以(0，0)，(1，0)，(0，1)为顶点的三角形区域的正向边界，则∮Lxydx＋x2dy=______。

2014年江苏专转本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)

2014年江苏专转本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．下列各函数是同一函数的是( )A．B．C．D．正确答案：C2．已知函数在x=0点连续，则a=( )A．4B．2C．3D．0正确答案：B3．已知f’(x0)=3，则极限A．B．1C．3D．9正确答案：D4．已知y=sin2x+sin x2，则A．sin 2x+2xcosx2B．2 sinx+2xcosx2C．sin2x一2xcosx2D．2 sin x一2xcosx2正确答案：A5．二阶线性齐次微分方程y”+2y’一3y=0的通解为( )A．C1e3x+C2e-xB．e-3x(C1cosx+C2sinx)C．C2e3x+C2e-xD．C1e-3x+C2ex正确答案：D6．下列等式止确的是( )A．∫f’(x)dx=f(x)B．∫df(x)=f(x)C．D．d∫f(x)dx=f(x)正确答案：C填空题7．曲线y=的水平渐近线的方程为________.正确答案：y=e-2解析：，令t=-x，则当x→∞时，t→∞于是8．设函数f(x)=ax3-9x2+12x在x=2处取得极小值，则f(x)的极大值为________.正确答案：5解析：f’(x)=3ax2一18x+12f’(2)=12a一36+12=0a=2．令f’(x)=6x2一18x+12=0，即x2一3x+2=0，(x一1)(x一2)=0．x1=1，x2=2，令x=1代入，原式f(x)=5．9．定积分的值为________．正确答案：解析：对于可知其值为0，其结果为．10．函数的全微分dz=______．正确答案：解析：11．某县2004年年底人口数为x0(单位：万人)，已知该县人口的年均增长率为r(r为常数)，则该县2014年年底人口数为_____．正确答案：x0(1+r) 1012．极限正确答案：解答题解答时应写出推理、演算步骤。

2014年专转本考试试卷-数学

绝密★启用前江苏省2014年普通高校专转本选拔考试高等数学试卷注意事项：1.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟。

2.必须在答题卡上作答，作答在试题卷上无效，作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试题卷和答题卡上的指定位置。

3.考试结束时，请将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）1、若1x =是函数224()32x x a f x x x -+=-+的可去间断点，则a =（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、42、曲线432y x x =-的凸区间为（）A 、(,0],[1,)-∞+∞B 、[0,1]C 、3(,]2-∞D 、3[,)2+∞3、若函数()f x 的一个原函数为sin x x ，则()f x dx ''=⎰（）A 、sin x x C +B 、2cos sin x x xC -+C 、sin cos x x x C -+D 、sin cos x x x C ++4、已知函数(,)z z x y =由方程33320z xyz x -+-=所确定，则10x y z x ==∂=∂（） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、25、二次积分2210(,)x dx f x y dy -⎰⎰交换积分次序后得（） A 、2210(,)y dy f x y dx -⎰⎰ B 、1200(,)y dy f x y dx -⎰⎰ C 、1202(,)y dy f x y dx -⎰⎰ D 、1201(,)y dy f x y dx -⎰⎰ 6、下列级数发散的是（） A、1nn ∞= B 、21sin n n n ∞=∑ C 、2111()2n n n ∞=+∑ D 、212n n n ∞=∑ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7、曲线2(1)xy x =-的水平渐近线方程为 .8、设函数32()912f x ax x x =-+在2x =处取得极小值，则()f x 的极大值为 . 9、定积分131(x -+=⎰ .10、函数arctany z x=的全微分dz = . 11、设向量(1,2,1),(1,0,1)a b ==- ，则向量a b + 与a b - 的夹角为 . 12、幂级数1nn ∞=的收敛域为 . 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）13、求极限2011lim arcsin x x x x →⎛⎫- ⎪⎝⎭. 14、设函数()y f x =由参数方程2(1)t y x t e e ty e⎧=+⎪⎨+=⎪⎩所确定，求0t dy dx =. 15、求不定积分2ln x xdx ⎰. 16、计算定积分2⎰. 17、求平行于x 轴且通过两点(1,1,1)M 与(2,3,4)N 的平面方程.18、设22(sin ,)z f x x y =-，其中函数f 有二阶连续偏导数, 求2z x y ∂∂∂. 19、计算二重积分()Dx y dxdy +⎰⎰，其中D 是由三直线,1,0y x y x =-==所围成的平面闭区域.20、求微分方程22x y y xe '''-=的通解.四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、证明：方程ln 3x x =在区间(2,3)内有且仅有一个实根.22、证明：当0x >时，211ln(1)2x e x x ->++. 五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23、设平面图形D 由抛物线21y x =-及在点(1,0)处的切线以及y 轴所围成，试求：（1）平面图形D 的面积；（2）平面图形D 绕y 轴旋转一周所形成的旋转体的体积.24、设()x ϕ是定义在(,)-∞+∞上的连续函数，且满足方程0()1()x t t dt x ϕϕ=-⎰（1）求函数()x ϕ的解析式；（2）讨论函数2()1,0()1,02xxxf xxϕ-⎧≠⎪⎪=⎨⎪-=⎪⎩在0x=处的连续性与可导性.。

2014年专升本(高等数学一)真题试卷(题后含答案及解析)

2014年专升本（高等数学一）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．( )A．e2B．e1C．eD．e2正确答案：D2．设y=e-5x，则dy=( )A．-5e2-5xdxB．-e-5xdxC．e-5xdxD．5e-5xdx正确答案：A3．设函数f(x)=xsinx，则( )A．B．1C．D．2π正确答案：B4．设函数f(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，f’(x)＞0，若f(a).f(b)＜0，则y=f’(x)在(a，b)( )A．不存在零点B．存在唯一零点C．存在极大值点D．存在极小值点正确答案：B5．∫x2ex3dx=( )A．B．3x2ex3+CC．D．3ex3+C正确答案：C6．∫-11(3x2+sin5x)dx=( )A．-2B．-1C．1D．2正确答案：D7．∫1+∞e-xdx=( )A．-eB．-e-1C．e-1D．e正确答案：C8．设二元函数z=x2y+xsiny，则=( )A．2xy+sinyB．x2+xcosyC．2xy+xsinyD．x2y+siny正确答案：A9．设二元函数z==( ) A．1B．2C．x2+y2D．正确答案：A10．设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为( )A．(-1，2，-3)；2B．(-1，2，-3)；4C．(1，-2，3)；2D．(1，-2，3)；4正确答案：C填空题11．设=3，则a=________。

正确答案：12．曲线的铅直渐近线方程为________。

正确答案：13．设，则y’=________。

正确答案：14．设函数f(x)=在x=0处连续，则a=________。

正确答案：315．曲线y=xcosx在点(0，1)处的切线的斜率k=________。

正确答案：116．=________。

正确答案：17．设函数f(x)=∫0xet2，则f’(0)=________。

江苏省2014年专转本高等数学试卷及解答

解当 t 0 时， x 1 ， y 1 ，由 e y ty e 得 e y 于是
dy dy dy y dx y (2t 3)e 2t ， yt 0，， dt dt dt e t dt
dy y 1 dy y ，． t dx (e t )(2t 3)e 3e dx t 0
2 2 x
z z z 3 y ( z x ) 3x 2 0 得 x x x
D ．
x 1 y 0
1 ．
5．二次积分

1
dx
2 y 0
0
f x, y dy 交换积分次序后得
A． C．
解

2
1
dy
f ( x, y )dx
B． D．
2 y
dy
绝密★启用前
江苏省 2014 年普通高校专转本选拔考试
高等数学试题卷
注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分．试题卷共 3 页，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟． 2．必须在答题卡上作答，作答在试题卷上无效，作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试题卷和答题卡上的指定位置． 3．考试结束时，须将试题卷和答题卷一并交回．
x ln
2
xdx
16．计算定积分 2
1 2
5
2x 1 dx ． 2x 3 1 2 1 5 (t 1) ．当 x 时， t 0 ；当 x 时， t 2 ． 2 2 2
2
解设 2 x 1 t ，则 x

5 2 1 2
2 2 2x 1 t2 4 t dx 2 dt (1 2 )dt (t 2arctan ) 2 ． 0 t 4 0 2x 3 t 4 2 0 2

2014专升本高等数学真题及答案

河南省2014年普通高校等学校选拔优秀本科毕业生本科阶段学习考试高等数学一．选择题（每小题2分，共60分）1.函数2()sin 9ln(1)f x x x =-+-的定义域是（）A.(1,3] B.(1,)+∞ C.()3,+∞ D.[3,1)-2.已知2(2)2f x x x =-,则()f x =（）A.2114x + B.2114x - C.214x x - D.114x +3.设()f x 的定义域为R ,则()()()g x f x f x =--.()A.是偶函数 B.是奇函数C.不是奇函数也不是偶函数D.是奇函数也是偶函数4.已知224lim 42x ax x →+=--,则（）A.1a =- B.0a = C.1a = D.2a =5.1x =-是函数2212x y x x -=--的（）A.跳跃间断点B.可去间断点C.连续点D.第二类间断点6.当x→0时，比1cos x -高阶的无穷小是（）A.211x +- B.2ln(1)x +C.sin xD.3arctan x7.已知()ln f x x =,则220()()lim 2h f x h f x h→+-=（）A.2ln xx -Bln x x C.-21xD.1x8.曲线sin 2cos y t x t=⎧⎨=⎩(t 为参数）。

在2t=对应点处切线的方程为（）A.1x =B.1y =C.1y x =+ D.1y x =-9.函数()(1)(2)(3)(4)f x x x x x x =----，则方程'()0f x =实根的个数为（）A.2B.3C.4D.510.设()y y x =是由方程xy xy e =+确定的隐函数。

则dy dx=A.11x y x +-- B.21y xy x --C.11y x+- D.12x x xy---11.已知函数()f x 在区间[]0,a （a>0)上连实，(0)f >0且在（0，a)上恒有'()f x >0,设10()aS f x dx =⎰,2(0)S af =,1S 与2S 的关系是（）A.1S <2SB.1S =2SC.1S >2S D.不确定12.曲线31y x =+()A.无拐点B 有一个拐点C.有两个拐点D.有三个拐点13.曲线y=12x -的渐近线的方程为（）A.0,1x y ==B1,0x y ==C.2,1x y == D.2,0x y ==14.设()F x 是()f x 的一个原函数则()xx e f e dx --⎰=()A.()xF e c -+ B.()xF e c --+C.()x F e c+ D.()xF e c-+15.设()f x 在[],a b 上连续，则由曲线()y f x =与直线x=a,x=b,y=0所围成平面图形的面积为（）A ()baf x dx⎰B.()baf x dx⎰C.()b af x dx ⎰D.()()()f b f a b a --16.设()f x 是连实函数，满足()f x =21sin 1x x ++_11(),f x dx -⎰则lim ()x f x →∞=（）A.B.-6πC.3πD6π17.设()f x =(1)sin ,xt tdt -⎰则'()f x =()A.sin cos x x x +B.(1)cos x x- C.sin cos x x x- D.(1)sin x x-18.下列广义积分收敛的是（）A.2ln xdx x+∞⎰B.11dx x+∞⎰C.2111dx x -⎰D.1cos xdx+∞⎰19.微方程0dx dy y x+=的通解是（）A.2225x y += B.34x y c+= C.22x y c+= D.227y x -=20解常微方程''2'xy y y xe -+=的过程中，特解一般应设为（）A.2=)xy Ax Bx e+半（ B.=xy Axe半 C.=xy Ae半 D.2=()xy x e Ax B +半21.已知a,b,c 为非零向量，且0a b ⋅=，0b c ⨯=则（）A.a b ⊥ 且b cB.a b b c⊥ 且 C.a c b c⊥ 且 D.a c b c⊥ 且22、直线L:==3-25x y z与平面π：641010x y z -+-=的位置关系是（）A、L 在π上B、L 与π平行但无公共点C、L 与π相交但不垂直D、L 与π垂直23、在空间直角坐标系内，方程222-y =1x 表示的二次曲面是（）A、球面B、双曲抛物面C、圆锥面D、双曲柱面24、极限0y 02lim+1-1x xyxy →→=（）A、0B、4C、14D、-1425、点（0,0）是函数z xy =的（）A、驻点B、极值点C、最大值点D、间断点26、设{}(,)21D x y x y =≤≤，则()+Dxy y dxdy ⎰⎰=（）A、0B、-1C、2D、127、设(),f x y 为连续函数，()()122-01,+,x xdx f x y dy dx f x y dy ⎰⎰⎰⎰交换积分次序后得到（）A、()212,yy dy f x y dx⎰⎰B、()2,ydy f x y dx⎰⎰C、()12-0,y ydy f x y dx⎰⎰D、()2022,yy dy f x y dx⎰⎰28、L 为从（0,0）经点（0，1）到点（1,1）的折线，则2+Lx dy ydx ⎰=（）A、1B、2C、0D、-113.下列级数条件中收敛的是（）A、2n=12n-1n +1∞∑B、n nn=11-3∞∑（1）C、22n=1n +n+1n -n+1∞∑D、nn=11-n∞∑（1）30、级数2n=114n -1∞∑的和是（）A、1B、2C、12D、14二、填空题（每题2分，共20分）31、设-1=-1x x f x x x ⎛⎫≠⎪⎝⎭（0,1），则()f x =______.32、设连续函数()f x 满足22()()f x x f x dx =-⎰,则2()f x dx ⎰=______.33、已知(){,1ln 1x a x x x f x -<≥=，，若函数()f x 在1x =连续，则a=______.34、设33'(1)12f x x +=+是()01f =-，则()f x =______.35、不定积分cos 2xdx ⎰=______.36、若向量{}{}{}0,1,1;1,0,1;1,1,0a b c ===则()a b c ⨯ =______.37、微分方程"4'40y y y -+=的通解()y x =______.38、设arctan222(,)ln()cos y xf x y ex y xy =+，则'(1,0)x f =______.39、函数()222,,f x y z x y z =++在点（1，1,1）处方向导数的最大值为______.40、函数()112f x x=-的幂级数展开式是______.三、计算题（每题5分，共50分）41、求极限20(1)lim1tan -1x x x e x x→-++42、设n a 为曲线ny x =与1(1,2,3,4...)n y xn +==所围的面积，判定级数1n n na ∞-∑的敛散性43.求不定积分21xdx x -⎰.44.计算定积分402x dx -⎰.45.解方程3xy y x '-=.46.已知函数(,)z f x y =由方程20xyz ez e --+=所确定，求dz .47.已知点(4,1,2),(1,2,2),(2,0,1)A B C --求ΔABC 的面积.48.计算二重积分22lnDx y dxdy +⎰⎰,其中22{(,)14}D x y x y =≤+≤.49.计算曲线积分22(1)(1)y x dx x y dy <++-⎰其中L 是圆221x y +=（逆时针方向）.50.试确定幂级数01nn x n ∞=+∑的收敛域并求出和函数.四．应用题（每小题7分，共14分）51.欲围一个面积150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面每平方米6元，其余三面是每平方3元，问场地的长，宽各为多少时，才能使造价最低？52.已知D 是抛物线L:22y x =和直线12x =所围成的平面区域，试求：（1）区域D 的面积（2）区域D 绕Ox 轴旋转所形成空间旋转体体积.五．证明题（6分）53.设2e a b e <<<证明2224ln ln ()b a b a e ->-2014专升本真题答案一．选择题1-10A C B A B D B B C B 11-20C B D B C B D C C D 21-30B D D B A A C A D C 二．填空题31.1x 32.8933.134.21x x --35.1sin 22x c=36.237.2212xx x c ec e+38.239.2340.2n nn x ∞=∑,11(,)22x ∈-41.2030303030320220220(1)1tan 11tan 1(1tan 1)1tan (1)(1tan 1)tan 2tan 6sec 16tan 66lim limlimlimlimlim lim lim x x x x x x x x x x e x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x →→→→→→→→-+-+=+-++++=+-++++=-=-=-===42.解：由题意知112110111(1212(1)(2)n n n n n x x a x x dx n n n n n n +++⎡⎤=-=-=-=⎢⎥++++++⎣⎦⎰）1131123231112(1)(2)(1)(2)1(1)(2)lim 101(1)(2)1(1)(2)n n n n n n n n n n n n nna n n n n nn n n n n n n n a n n n∞∞==∞∞→∞==∞∞∞=====++++++=>++++∑∑∑∑∑∑∑故此级数为正项级数且u 由正项级数比较判别法的极限形式知故与级数的敛散性相同且为收敛级数，故为收敛级数即级数收敛43.22212221122211(1)2111(1)(1)21(1)11212xdx d x x x x d x x c x c--+=---=---=+=-+-+⎰⎰⎰44.42x dx-⎰4422422022(2)2222224x dx x dxx x x x =-+-⎡⎤⎡⎤=-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=+=⎰⎰45.原方程可化为21'y y x x-=为一阶线性齐次微分方程，由公式知，其通解为112ln 2ln 2231(+c)2=2x xx xdx x e dx c e x e dx c x x dx c x x xdx c x x x cx ----⎡⎤⎰⎰⋅+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦=+⎰⎰⎰⎰y=e 46..'''''''2,,22222xy z xy xy z x y Z xy x zz xy y zz xy xyz z z e F ye F xe F e F zye x F e F z xe y F e z zdz dx dy x yye xe dx dy e e --------+=-=-=-∂=-=∂-∂=-=∂-∂∂=+∂∂=+--解：令F(x,y,z)=e 则故所以47.解：{}AB=3,34-- ，，{}AC=2,11-- ，{}AB*AC=3341,5,3211i j k--=--AB ×AC=22215335++=ABC 的面积等于12AB ×AC =35248.在极坐标下22221221222211222122122212lnln .2ln 22.ln ln 22122ln .224ln 224ln 2434ln 2x r rr r x y dxdy d rdrr dr r l d r dr rdrr l θπππππππππ+==⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰49.由格林公式知2222222222212013410(1)(1)(1)(1)1(1)(1)()(2242x oy x dx x y dy x y y x dxdy y x y y x dxdy x y dxdyd r rdr r drr l θπππ++-⎧⎫⎡⎤⎡⎤∂-∂+⎪⎪⎣⎦⎣⎦=-+=⎨⎬∂∂⎪⎪⎩⎭⎡⎤=--+⎣⎦=-+=--=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰，其中D：x 用极坐标计算）50.解：幂级数01n n x n ∞=+∑中11n a n =+有公式知112limlim 111n n n na n a n ρ+→∞→∞+===+故收敛半径11R ρ==，收敛区间为(1,1)-1x =-时，幂级数为0(1)1nn n ∞=-+∑收敛；1x =时，幂级数为011n n ∞=+∑发散；故幂级数01nn x n ∞=+∑的收敛域为[1,1)-设幂级数01n n x n ∞=+∑的和函数为()s x ，即0()1nn x s x n ∞==+∑则10()1n n x xs x n +∞==+∑由100111n n n n x x n x +∞∞=='⎛⎫== ⎪+-⎝⎭∑∑则1(1)00011(1)ln 111n x x x n x dx d x n x x +∞-===--=-+--∑⎰⎰故(1)()ln x xs x -=-即(1)1()ln x s x x-=-51.解：设场地的长为x ，宽为y ，高为h 。

2014年专转本数学真题

省2014年普通高校专转本选拔考试高等数学试题卷注意事项：1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟．2．必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效．作答前务必将自己的和号准确清晰地填写在试题卷和答题卡上的指定位置．3．本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）1．若是1x =函数224()32x x af x x x -+=-+的可去间断点，则常数a = ( )A. 1B. 2C. 3D. 4 2．曲线432y x x =-的凹凸区间为( )A. (,0],[1,)-∞+∞B. [0,1]C. 3(,]2-∞D. 3[,)2+∞ 3．若函数)(x f 的一个原函数为sin x x ，则()f x dx ''=⎰( )A. sin x x C +B. 2cos sin x x x C -+C. sin cos x x x C -+D. sin cos x x x C ++ 4．已知函数(,)z z x y =由方程33320z xyz x -+-=所确定，则10x y z x==∂=∂( )A. 1-B. 0C. 1D. 2 5．二次积分221(,)xdx f x y dy -⎰⎰交换积分次序后得( )A. 221(,)ydy f x y dx -⎰⎰B.1200(,)ydy f x y dx -⎰⎰C.122(,)ydy f x y dx -⎰⎰D.2201(,)ydy f x y dx -⎰⎰6．下列级数发散的是( )A. ∑∞=-1)1(n nn B.21sin n nn ∞=∑ C. 2111()2n n n ∞=+∑ D. 212nn n ∞=∑ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7．曲线21xy x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的水平渐近线的方程为______________________．8．设函数32()912f x ax x x =-+在2x =处取得极小值，则()f x 的极大值为__________． 9．定积分11(x -+⎰的值为___________．10．函数arctanyz x=的全微分dz =______________________． 11．设向量(1,2,1),(1,0,1)a b →→==-，则a b →→+与a b →→-的夹角为__________．12．幂级数1nn ∞=的收敛域为____________．三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分） 13．求极限2011lim()arcsin x x x x→-．14．设函数)(x y y =由参数方程2(1)ty x t ee ty e⎧=+⎪⎨+=⎪⎩所确定，求0t dy dx =．15．求不定积分2ln x xdx ⎰．16．计算定积分521223dx x +⎰　．17．求平行于x 轴且通过两点)3,2,1(M 与(2,3,4)N 的平面方程．18．设函数22(sin ,)z f x x y =-，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求yx z∂∂∂2．19．计算二重积分()Dx y dxdy +⎰⎰，其中D 是由三直线, 1.0y x y x =-==所围成的平面区域．20．求微分方程22xy y xe '''-=的通解．四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．证明：方程 ln 3x x =在区间(2,3)有且仅有一个实根．22．证明：当 0x >时，211ln(1)2xe x x ->++．五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．设平面面图形D 由抛物线21y x =-及其在点(1,0)处的切线以及y 轴所围成，试求：（1）平面图形D 的面积；（2）平面图形D 绕y 轴旋转一周所形成的旋转体的体积．24．设()x ϕ是定义在),(+∞-∞上的连续函数，且满足方程0()1()xt t dt x ϕϕ=-⎰，（1）求函数()x ϕ的表达式；（2）讨论函数2()1,0()1,02x x x f x x ϕ-⎧≠⎪⎪=⎨⎪-=⎪⎩　在0=x 处的连续性与可导性．省2014年普通高校“专转本”统一考试高等数学试卷答案一、选择题1-6：C B B A D D二、填空题、三、计算题。

西华大学2014年专升本高等数学考试题(附答案)

垂直.
(√)
3、如果函数在点的某一邻域内偏导数都存在，则函数在点处可微. (
)
4、是常数项级数，若则收敛.
()
5、设是同型矩阵，则
()
三、求解下列各题（本大题共4小题，每小题6分，总计240分）
1、求极限
解：
2、求不定积分
解：
3、求定积分
解：令，则，
故
4、设其中是可微函数，求.
解：
四、解答题（本大题共6小题，每小题6分，总计36分）
1、设在处可导，求的值.
解：因为在处可导，故在处连续。即
又因此
又，
故
2求微分方程的通解.
解：通解为
3、判断下列正项级数的敛散性. (1) 解：因为，又收敛（等比级数），由比较审敛法得收敛。 (2) 解：因为，又发散，由比较审敛法的极限形式得发散。 4、计算二重积分，其中解： 5、求，其中是圆周从点到原点的一段弧. 解：，故，曲线积分与路径无关。选择新路径，故 6、当取何值时，方程组有唯一解、无解、有无穷多解？解：增广矩阵当时，，方程组有无穷多个解。当时，，方程组有唯一解。五、证明题（本大题共3小题，每题5分，总计15分） 1、设在上连续且又，证明：在内有且仅有一个根. 证明：易知在上连续，，故由零点定理得，方程在内至少存在一个根。又故方程在内最多有一个根。综上所述，方程在内有且仅有一个根. 2、求证：当时，有不等式证明：设，易知函数在上连续，在内可导且，由拉格朗日中值定理得：，即，其中又，因此 3、已知是等差数列，，证明级数发散. 证明：是等差数列，，故设。于是，取，又而发散，由比较审敛法的极限形式得发散。
西华大学2014年专升本考试试题
（高等数学）
二、填空题（把答案填在括号中。本大题共5个小题，每小题3分，总计

专升本高等数学真题及答案

河南省2014年普通高校等学校选拔优秀本科毕业生本科阶段学习考试高等数学一．选择题（每小题2分，共60分）1.函数2()sin 9ln(1)f x x x =-+-的定义域是（）A.(1,3] B.(1,)+∞ C.()3,+∞ D.[3,1)-2.已知2(2)2f x x x =-,则()f x =（）A.2114x + B.2114x - C.214x x - D.114x +3.设()f x 的定义域为R ,则()()()g x f x f x =--.()A.是偶函数 B.是奇函数C.不是奇函数也不是偶函数D.是奇函数也是偶函数4.已知224lim 42x ax x →+=--,则（）A.1a =- B.0a = C.1a = D.2a =5.1x =-是函数2212x y x x -=--的（）A.跳跃间断点B.可去间断点C.连续点D.第二类间断点6.当x→0时，比1cos x -高阶的无穷小是（）A.211x +- B.2ln(1)x +C.sin xD.3arctan x7.已知()ln f x x =,则220()()lim 2h f x h f x h→+-=（）A.2ln xx -Bln x x C.-21xD.1x8.曲线sin 2cos y t x t=⎧⎨=⎩(t 为参数）。

在2t=对应点处切线的方程为（）A.1x =B.1y =C.1y x =+ D.1y x =-9.函数()(1)(2)(3)(4)f x x x x x x =----，则方程'()0f x =实根的个数为（）A.2B.3C.4D.510.设()y y x =是由方程xy xy e =+确定的隐函数。

则dy dx=A.11x y x +-- B.21y xy x --C.11y x+- D.12x x xy---11.已知函数()f x 在区间[]0,a （a>0)上连实，(0)f >0且在（0，a)上恒有'()f x >0,设10()aS f x dx =⎰,2(0)S af =,1S 与2S 的关系是（）A.1S <2SB.1S =2SC.1S >2S D.不确定12.曲线31y x =+()A.无拐点B 有一个拐点C.有两个拐点D.有三个拐点13.曲线y=12x -的渐近线的方程为（）A.0,1x y ==B1,0x y ==C.2,1x y == D.2,0x y ==14.设()F x 是()f x 的一个原函数则()xx e f e dx --⎰=()A.()xF e c -+ B.()xF e c --+C.()x F e c+ D.()xF e c-+15.设()f x 在[],a b 上连续，则由曲线()y f x =与直线x=a,x=b,y=0所围成平面图形的面积为（）A ()baf x dx⎰B.()baf x dx⎰C.()b af x dx ⎰D.()()()f b f a b a --16.设()f x 是连实函数，满足()f x =21sin 1x x ++_11(),f x dx -⎰则lim ()x f x →∞=（）A.B.-6πC.3πD6π17.设()f x =(1)sin ,xt tdt -⎰则'()f x =()A.sin cos x x x +B.(1)cos x x- C.sin cos x x x- D.(1)sin x x-18.下列广义积分收敛的是（）A.2ln xdx x+∞⎰B.11dx x+∞⎰C.2111dx x -⎰D.1cos xdx+∞⎰19.微方程0dx dy y x+=的通解是（）A.2225x y += B.34x y c+= C.22x y c+= D.227y x -=20解常微方程''2'xy y y xe -+=的过程中，特解一般应设为（）A.2=)xy Ax Bx e+半（ B.=xy Axe半 C.=xy Ae半 D.2=()xy x e Ax B +半21.已知a,b,c 为非零向量，且0a b ⋅=，0b c ⨯=则（）A.a b ⊥ 且b cB.a b b c⊥ 且 C.a c b c⊥ 且 D.a c b c⊥ 且22、直线L:==3-25x y z与平面π：641010x y z -+-=的位置关系是（）A、L 在π上B、L 与π平行但无公共点C、L 与π相交但不垂直D、L 与π垂直23、在空间直角坐标系内，方程222-y =1x 表示的二次曲面是（）A、球面B、双曲抛物面C、圆锥面D、双曲柱面24、极限0y 02lim+1-1x xyxy →→=（）A、0B、4C、14D、-1425、点（0,0）是函数z xy =的（）A、驻点B、极值点C、最大值点D、间断点26、设{}(,)21D x y x y =≤≤，则()+Dxy y dxdy ⎰⎰=（）A、0B、-1C、2D、127、设(),f x y 为连续函数，()()122-01,+,x xdx f x y dy dx f x y dy ⎰⎰⎰⎰交换积分次序后得到（）A、()212,yy dy f x y dx⎰⎰B、()2,ydy f x y dx⎰⎰C、()12-0,y ydy f x y dx⎰⎰D、()2022,yy dy f x y dx⎰⎰28、L 为从（0,0）经点（0，1）到点（1,1）的折线，则2+Lx dy ydx ⎰=（）A、1B、2C、0D、-113.下列级数条件中收敛的是（）A、2n=12n-1n +1∞∑B、n nn=11-3∞∑（1）C、22n=1n +n+1n -n+1∞∑D、nn=11-n∞∑（1）30、级数2n=114n -1∞∑的和是（）A、1B、2C、12D、14二、填空题（每题2分，共20分）31、设-1=-1x x f x x x ⎛⎫≠⎪⎝⎭（0,1），则()f x =______.32、设连续函数()f x 满足22()()f x x f x dx =-⎰,则2()f x dx ⎰=______.33、已知(){,1ln 1x a x x x f x -<≥=，，若函数()f x 在1x =连续，则a=______.34、设33'(1)12f x x +=+是()01f =-，则()f x =______.35、不定积分cos 2xdx ⎰=______.36、若向量{}{}{}0,1,1;1,0,1;1,1,0a b c ===则()a b c ⨯ =______.37、微分方程"4'40y y y -+=的通解()y x =______.38、设arctan222(,)ln()cos y xf x y ex y xy =+，则'(1,0)x f =______.39、函数()222,,f x y z x y z =++在点（1，1,1）处方向导数的最大值为______.40、函数()112f x x=-的幂级数展开式是______.三、计算题（每题5分，共50分）41、求极限20(1)lim1tan -1x x x e x x→-++42、设n a 为曲线ny x =与1(1,2,3,4...)n y xn +==所围的面积，判定级数1n n na ∞-∑的敛散性43.求不定积分21xdx x -⎰.44.计算定积分402x dx -⎰.45.解方程3xy y x '-=.46.已知函数(,)z f x y =由方程20xyz ez e --+=所确定，求dz .47.已知点(4,1,2),(1,2,2),(2,0,1)A B C --求ΔABC 的面积.48.计算二重积分22lnDx y dxdy +⎰⎰,其中22{(,)14}D x y x y =≤+≤.49.计算曲线积分22(1)(1)y x dx x y dy <++-⎰其中L 是圆221x y +=（逆时针方向）.50.试确定幂级数01nn x n ∞=+∑的收敛域并求出和函数.四．应用题（每小题7分，共14分）51.欲围一个面积150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面每平方米6元，其余三面是每平方3元，问场地的长，宽各为多少时，才能使造价最低？52.已知D 是抛物线L:22y x =和直线12x =所围成的平面区域，试求：（1）区域D 的面积（2）区域D 绕Ox 轴旋转所形成空间旋转体体积.五．证明题（6分）53.设2e a b e <<<证明2224ln ln ()b a b a e ->-2014专升本真题答案一．选择题1-10A C B A B D B B C B 11-20C B D B C B D C C D 21-30B D D B A A C A D C 二．填空题31.1x 32.8933.134.21x x --35.1sin 22x c=36.237.2212xx x c ec e+38.239.2340.2n nn x ∞=∑,11(,)22x ∈-41.2030303030320220220(1)1tan 11tan 1(1tan 1)1tan (1)(1tan 1)tan 2tan 6sec 16tan 66lim limlimlimlimlim lim lim x x x x x x x x x x e x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x →→→→→→→→-+-+=+-++++=+-++++=-=-=-===42.解：由题意知112110111(1212(1)(2)n n n n n x x a x x dx n n n n n n +++⎡⎤=-=-=-=⎢⎥++++++⎣⎦⎰）1131123231112(1)(2)(1)(2)1(1)(2)lim 101(1)(2)1(1)(2)n n n n n n n n n n n n nna n n n n nn n n n n n n n a n n n∞∞==∞∞→∞==∞∞∞=====++++++=>++++∑∑∑∑∑∑∑故此级数为正项级数且u 由正项级数比较判别法的极限形式知故与级数的敛散性相同且为收敛级数，故为收敛级数即级数收敛43.22212221122211(1)2111(1)(1)21(1)11212xdx d x x x x d x x c x c--+=---=---=+=-+-+⎰⎰⎰44.42x dx-⎰4422422022(2)2222224x dx x dxx x x x =-+-⎡⎤⎡⎤=-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=+=⎰⎰45.原方程可化为21'y y x x-=为一阶线性齐次微分方程，由公式知，其通解为112ln 2ln 2231(+c)2=2x xx xdx x e dx c e x e dx c x x dx c x x xdx c x x x cx ----⎡⎤⎰⎰⋅+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦=+⎰⎰⎰⎰y=e 46..'''''''2,,22222xy z xy xy z x y Z xy x zz xy y zz xy xyz z z e F ye F xe F e F zye x F e F z xe y F e z zdz dx dy x yye xe dx dy e e --------+=-=-=-∂=-=∂-∂=-=∂-∂∂=+∂∂=+--解：令F(x,y,z)=e 则故所以47.解：{}AB=3,34-- ，，{}AC=2,11-- ，{}AB*AC=3341,5,3211i j k--=--AB ×AC=22215335++=ABC 的面积等于12AB ×AC =35248.在极坐标下22221221222211222122122212lnln .2ln 22.ln ln 22122ln .224ln 224ln 2434ln 2x r rr r x y dxdy d rdrr dr r l d r dr rdrr l θπππππππππ+==⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰49.由格林公式知2222222222212013410(1)(1)(1)(1)1(1)(1)()(2242x oy x dx x y dy x y y x dxdy y x y y x dxdy x y dxdyd r rdr r drr l θπππ++-⎧⎫⎡⎤⎡⎤∂-∂+⎪⎪⎣⎦⎣⎦=-+=⎨⎬∂∂⎪⎪⎩⎭⎡⎤=--+⎣⎦=-+=--=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰，其中D：x 用极坐标计算）50.解：幂级数01n n x n ∞=+∑中11n a n =+有公式知112limlim 111n n n na n a n ρ+→∞→∞+===+故收敛半径11R ρ==，收敛区间为(1,1)-1x =-时，幂级数为0(1)1nn n ∞=-+∑收敛；1x =时，幂级数为011n n ∞=+∑发散；故幂级数01nn x n ∞=+∑的收敛域为[1,1)-设幂级数01n n x n ∞=+∑的和函数为()s x ，即0()1nn x s x n ∞==+∑则10()1n n x xs x n +∞==+∑由100111n n n n x x n x +∞∞=='⎛⎫== ⎪+-⎝⎭∑∑则1(1)00011(1)ln 111n x x x n x dx d x n x x +∞-===--=-+--∑⎰⎰故(1)()ln x xs x -=-即(1)1()ln x s x x-=-51.解：设场地的长为x ，宽为y ，高为h 。

云南省2014年普通高校“专升本试卷

云南省2014年普通高校“专升本试卷云南省2014年普通高校“专升本”招生考试高等数学试卷一、单项选择题：(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，并将其字母填在该题题干后的括号内。

本大题共8个小题，每小题4分，共32分。

)1. 已知函数)(x f 的定义域为（－1，0），则下列函数中定义域是（0,1）的函数是( )A. )(2x f -B. )2(x f -C. )1(+x fD. )1(-x f2. 下来函数中有界且为奇函数的是（） A.122+=x x y B. x e y sin = C. xe y cos = D. 123+=x x y 3. 函数0x )(→=当x xx f 时的右极限是（）A .－1 B.0 C. 1 D.不存在4. 函数,12132)(23+--=x x x x f 则在（1,21）内（） A. )(x f 单调增加，曲线上凹 B. )(x f 单调增少，曲线上凹C. )(x f 单调增加，曲线下凹D. )(x f 单调增少，曲线下凹5. 当时，+∞→x 下列函数为无穷小量的是（）A. x x f 2)(=B. x x f )21()(= C. Inx x f =)( D. xIn x f 1)(= 6. 函数2x In xy =的间段点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 37. 设函数)(x f 的导数为x cos ，则下列函数中是)(x f 的原函数的是（）A.x sin 1-B. x sin 1+C. x cos 1-D. x cos 1+8. 设函数='=?dx x Inx f e x f x )(2,)( （）A.c Inx +2B. c x +2C. c Inx +-2D. c x +-2二.填空题：(将正确答案填在题后的横线上，本大题共9个小题,每小题4分,共36分。

)1. 由方程1=+Iny xy 所确定的的隐函数)(x f y =的导数y '=______________.2. 极限 =?→dt t x x x 030cos 1lim ____________. 3. 当时，0→x x 2)sin(sin 是与kx 等价的无穷小量的，则k= ____________.4. 函数34x y =在区间[0,1]是理的条件，则定理中的上满足拉格朗日中值定ξ ______________.5. 定积分=-+32221dx x x ____________. 6. 定积分-=11sin xdx x ____________. 7. 瑕积分?=-10211dx x ____________.8. 微分方程06522=+-y dx dy dxy d 的通解是_____________. 三、计算题：（本题共6个小题，每小题7分，共４2分．）1.求极限n nn n n 432lim ++∞→2. 求函数721arctan 21Inx x y ++=的导数dy 和微分y '3. 设函数,1,1,)(2>+≤=x b ax x x x f 已知)(x f 在x=1处连续可导，求ba ,的值.4. 求由参数方程2232 y(x)y ,32dx y d tt y t t x 数的二阶导所确定的函数=-=-=5. 求定积分+2011dx x6. 已知x ex sin 是)(x f 的原函数，求dx x f x )('?四、解答题：（本题共2个小题，每小题10分，共20分）1.已知)(x f y =为可导奇函数且,33)1()1(lim 0-=-+→xf x f x 求曲线)(x f y =在（-1,8）处的切线方程和法线方程。

2014江苏专转本高数答案

江苏省2014年普通高校专转本选拔考试高等数学试题卷答案一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1、C2、B3、B4、A5、D6、D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7、2y e -= 8、5 9、2π10、2222y x dz dx dy x y x y =-+++ 11、3π 12、[0,2) 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）13、原式=230000arcsin arcsin lim lim arcsin x x x x x x x x x x x→→→→--===20116x x →-==- 14、2(32)y t dy y dy dt e t dx dx e t dt-+==+,013t dy dx e==-. 15、2222222221111ln ln ln ln ln ln 2222x xdx xdx x x x d x x x x xdx ==-=-⎰⎰⎰⎰222222222211111111ln ln ln ln ln ln ln 22222222x x xdx x x x x x d x x x x x xdx =-=-+=-+⎰⎰⎰2222111ln ln 224x x x x x C =-++ 16、令t x =-12，则原式=222222220002444(1)22arctan 2044422t t t dt dt dt t t t π+-==-=-=-+++⎰⎰⎰ 17、平面∏的法向量(1,2,3)(1,0,0)(0,3,2)n MN i →→=⨯=⨯=-，直线方程：0(1)3(1)2(1)0x y z -+---=.即3210y z --=.18、12cos 2z xf xf x∂''=+∂212221222cos (2)2(2)2cos 4z xf y xf y y xf xyf x y∂''''''''=⋅-+⋅-=--∂∂ 19、2101001()()26y D y x y dxdy dy x y dx dy -+=+==⎰⎰⎰⎰⎰ 20、特征方程：220r r -=，120,2r r ==，齐次方程的通解为212x Y C C e =+.令特解为2()x y x Ax B e *=+，则22(222)x y Ax Bx Ax B e *'=+++，22(44824)x y Ax Bx Ax A B e *''=++++代入原方程得：22(422)x x Ax A B e xe ++=，有待定系数法得：41220A A B =⎧⎨+=⎩，解得1414A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以通解为221211()44x x y C C e x x e =++-. 四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、令()ln 3f x x x =-,显然在区间(2,3)上连续，且38(2)2ln 23ln ln10,f e =-=<< (3)3ln333(ln31)0,f =-=->根据零点定理，(2,3),()0f ξξ∃∈=成立.又()ln 10f x x '=->，(2,3)x ∈，)(x f '单调递增，唯一性得证.22、令21()1ln(1)2x f x e x x =---+，则1()1x f x e x x '=--+，21()1(1)x f x e x ''=-++，在0x >时，()f x ''单调递增，()(0)10f x f ''''>=>，所以()f x '单调递增，()(0)0f x f ''>=，所以()f x 单调递增，()(0)0f x f >=，得证.五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23、（1）2k y x '==-切，切线：,02(1)y x -=--，即2(1)y x =--，D 面积1201[2(1)(1)]3x x dx ----=⎰. (2) 21200211(1)(1)2326y y V d y y d y πππππ=---=-=⎰⎰ 24、已知0()1()xt t dt x ϕϕ=-⎰两边同时对x 求导得：()()x x x ϕϕ'=-，22()x x Ce ϕ-=，令0x =代入0()1()xt t dt x ϕϕ=-⎰得(0)1ϕ=，所以求得221,()x C x e ϕ-==.（2）因为2222232222(),(),()(1),()(3)x x x x x e x xe x x e x x x e ϕϕϕϕ----''''''==-=-=-(0)1ϕ=，(0)0ϕ'=，(0)1,(0)0ϕϕ'''''=-=. 20000()1()()(0)1lim ()lim lim lim (0)2222x x x x x x x f x f x x ϕϕϕϕ→→→→'''''-=====-=. 所以()f x 在0=x 处的连续.223000()11()(0)2()22lim lim lim 2x x x x f x f x x x x x x ϕϕ→→→-+--+== 20002()2()()11lim lim lim 6666x x x x x x x x x x ϕϕϕ→→→''''''+++====. 所以()f x 在0=x 处可导，1(0)6f '=.。