堆排序

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高级排序方法

高级排序方法
高级排序方法包括快速排序、归并排序、堆排序和计数排序等。

1. 快速排序：通过选取一个基准元素，将数组分成两个部分，其中一部分的元素都小于基准元素，另一部分的元素都大于基准元素。

然后对这两部分分别递归进行快速排序，最后将结果合并起来。

快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)。

2. 归并排序：将数组不断分成两个部分，然后对每个部分进行排序，最后将两个有序部分合并起来。

归并排序的平均时间复杂度为O(nlogn)。

3. 堆排序：利用堆数据结构进行排序的方法。

将待排序数组构建成一个二叉堆，然后依次将堆顶元素取出，再调整堆，直到所有元素都取出。

堆排序的时间复杂度为O(nlogn)。

4. 计数排序：对于一定范围内的整数，统计每个元素出现的次数，然后按照元素的顺序输出。

计数排序的时间复杂度为
O(n+k)，其中n为元素个数，k为元素的范围。

这些高级排序方法在不同情况下具有不同的优势，选择合适的排序方法可以提高排序效率。

堆排序实例演示

91 47 24 16 85 36 53 30
小顶堆：16，36，24，85，47，30，53，91
16 36 85 91 24
47 30 53
如果该序列是一个堆，则对应的这棵完全二叉树的特点是：所有分支结点的值均不小于 (或不大于)其子女的值，即每棵子树根结点的值是最大(或最小)的。堆特点：堆顶元素是整个序列中最大(或最小)的元素。
仅需调整一次，
堆建成。
2018/8/8
数据结构
7
第二个问题的背景：输出堆顶元素后，将堆底元素送入堆顶（或将堆顶元素与堆底元素交换），堆可能被破坏。破坏的情况仅是根结点和其左右孩子之间可能不满足堆的特性，而其左右子树仍然是局部的堆。
在这种情况下，将其R1 … Ri整理成堆。（i=n-1..1)
2018/8/8
c.右子树不满 d.到了叶子结足堆，继续调点，调整结束，整。堆建成。
数据结构
6
85
30
53
53 47 85 91 30 36 16 85
47
24 91 36
53
16 30 91 24
47 36
16
24
堆调整结束。
R1 与 Rn-1 交换，堆被破坏。对 R1 与 Rn-2 调整。
91,47,85,24,36,53,30,16是一个大顶堆。
数据结构 1
在完全二叉树上，双亲和左右孩子之间的编号就是i和2i、 2i+1的关系。因此一个序列可以和一棵完全二叉树对应起来，用双亲其左、右孩子之间的关系可以直观的分析是否符合堆的特性。
大顶堆：91，47，85，24，36，53，30，16
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数据结构

常用排序方法以及具体解释排序原理

常用排序方法以及具体解释排序原理常用排序方法以及具体解释排序原理排序是计算机科学中的重要概念之一，它在很多领域得到广泛应用，例如搜索引擎、数据库、图像处理等等。

排序的目的是把一组数据按照一定的规则进行排列，使之更加有序和易于处理。

在计算机领域，目前有很多种排序方法，下面我们将介绍其中几种常用的排序方法以及它们的具体原理。

一、冒泡排序冒泡排序是一种简单的排序算法，它的原理是不断比较相邻的两个元素，如果顺序不符合规定就交换它们的位置，这样一步步地就能够把整个序列排好序。

冒泡排序的时间复杂度为O(n²)。

二、插入排序插入排序是一种直接插入排序，它的基本思想是把待排序的数据分为已排序和未排序两部分，每次取出未排序的第一个元素插入到已排序的正确位置上。

插入排序的时间复杂度也为O(n²)。

三、选择排序选择排序是一种简单选择排序，它的原理是不断地选出最小的元素并将它放在第一个位置，再从剩下的元素中选出最小的放在第二个位置，以此类推，直到全部排完。

选择排序的时间复杂度也为O(n²)。

四、快速排序快速排序是一种基于分治思想的排序算法，它的核心思想是选取一个轴数，把数列分为两部分，并且分别对这两部分再进行递归，分治的过程就是不断地把数列分解成更小的数列，直到每个数列只有一个元素，这时就排序完成了。

快速排序的时间复杂度为O(nlogn)。

五、归并排序归并排序是一种基于分治思想的排序算法，它的核心思想是把一个数列分成两个子数列，然后对这两个子数列进行递归排序，最后将这两个有序的子数列合并成一个有序的序列。

归并排序的时间复杂度也为O(nlogn)。

六、堆排序堆排序是一种利用堆的数据结构来进行排序的算法，堆是一种完全二叉树，它有着以下两个性质：1.任意节点的值大于（或小于）它的所有子节点；2.它是一棵完全二叉树。

堆排序的原理是先把数列建成一个最大堆，然后不断从堆顶取出最大的元素放到数列的末尾，并重新调整堆，直到数列排好序。

堆排序c语言代码

堆排序c语言代码/********************************************************** **************//* 堆排序c语言代码 *//********************************************************** **************/#include <stdio.h>#include <stdlib.h>/** 将一个完全二叉树变为大顶堆* 从最后一个非叶子节点开始调整*/void AdjustHeap(int a[], int start, int end){int tmp = a[start];for(int i=2*start+1; i<=end; i*=2){if(i < end && a[i] < a[i+1]){++i;}if(tmp >= a[i]) //tmp就是根节点，如果tmp的值大于子节点，那就不用调整{break;}a[start] = a[i]; //把子节点往上移动，替换它的父节点start = i; //更新start，以便继续向下筛选}a[start] = tmp; //把tmp放到最终的位置}/** 堆排序:* 初始建立大顶堆，然后把［0］位置上的数拿出来，* 放到最后，然后重新调整前面的大顶堆，* 这样子不断的重复调整和取出最大值就可以得到一个有序序列*/void HeapSort(int a[], int n){// step1: 先把数组建成大顶堆for(int i=(n-2)/2; i>=0; --i){AdjustHeap(a, i, n-1);}// step2: 取出根节点，和最后一个节点交换，然后剩下的重新调整成大顶堆for(int i=n-1; i>0; --i){int tmp = a[i];a[i] = a[0];a[0] = tmp;AdjustHeap(a, 0, i-1);}}int main(int argc, char*argv[]){int a[] = {7, 5, 19, 8, 4, 1, 20, 13, 16};int len = sizeof(a) / sizeof(int);HeapSort(a, len);//输出排序结果for(int i=0; i<len; ++i) {printf('%d,', a[i]);}printf('');return 0;}。

1234567堆排序比较次数详解

xxx堆排序比较次数详解在计算机科学领域，堆排序是一种基于堆数据结构的排序算法，它是一种非常高效的排序方法，尤其在大数据集上表现突出。

堆排序的关键在于利用堆的性质来实现排序过程，而其中一个重要的指标就是比较次数。

在本文中，我将对xxx堆排序的比较次数进行详细的解析，希望能够帮助大家更好地理解这一排序算法。

我们需要了解什么是堆排序。

堆排序是一种选择性排序，它利用了堆这种数据结构的特性来实现。

堆可以被看作一棵树，它满足两个性质：结构性和堆序性。

结构性是指堆是一个完全二叉树，而堆序性是指堆中任意节点的值都不大于（或不小于）其孩子节点的值。

根据堆的性质，我们可以利用堆来进行排序，这就是堆排序算法的基本思想。

在xxx堆排序中，比较次数是一个非常重要的指标。

比较次数可以用来衡量算法的效率和性能，它表示在排序过程中进行了多少次元素之间的比较操作。

对于堆排序来说，比较次数取决于待排序数据的特点以及具体的实现方式。

在最坏情况下，比较次数是一个与n相关的量级，其中n表示待排序数据的大小。

一般情况下，堆排序的比较次数大约为nlogn，这使得堆排序成为一种非常高效的排序算法。

在xxx堆排序的实现过程中，比较次数是如何计算的呢？在建立堆的过程中，需要进行n/2次比较，这是因为堆是一棵完全二叉树，而叶子节点不需要进行比较。

在堆排序的过程中，需要进行n-1次比较，这是因为每次将最大（或最小）的元素移出堆后，需要对剩余的元素进行调整，直到完成排序。

堆排序的比较次数可以用一个简单的公式表示：n/2 + (n-1) = 3n/2 - 2。

除了比较次数外，xxx堆排序还涉及到交换次数和空间复杂度等指标。

交换次数表示在排序过程中进行了多少次元素之间的交换操作，而空间复杂度表示算法在执行过程中所需的额外空间。

这些指标的综合考量可以帮助我们更全面地评估堆排序算法的性能和适用范围。

xxx堆排序的比较次数是一个非常重要的指标，它可以帮助我们评估算法的效率和性能。

[编程题]堆排序（数组与大顶堆的转换过程）

[编程题]堆排序（数组与⼤顶堆的转换过程）[编程题] 堆排序（数组与⼤顶堆的转换过程）数组和树的关系题⽬信息如何把数组转换为⼆叉树呢？思路数组对应树的公式:数组⼀个节点的左孩⼦:2*i+1数组⼀个节点的右孩⼦:2*i+2某节点的⽗亲节点：(i-1)/2注意数组转为⼤顶堆思路思路：在每⼀个节点进⼊的时候，就会⽐较其与⽗节点的⼤⼩关系，调整树结构。

（这⾥即是交换数组中的元素），建⽴出了⼤顶堆的数组。

建⽴⼤顶堆的时间复杂度时间复杂度：O（nlogn）Java代码package Demo11_堆;import ng.reflect.Parameter;import java.util.Arrays;/*** @author jiyongjia* @create 2020/8/9 - 13:23* @descp:*/public class P3_堆排序 {public static void main(String[] args) {int[] arr = {10, 131,3,42,221,3,2,-1,0,-32, 40, 5, 2, 18};// heapify(arr,arr.length,0);// heap_build(arr);heapSort(arr);System.out.println(Arrays.toString(arr));}/*** 1 heapify操作（需要按照传⼊的i的⽗节点进⾏递归的heapify操作）* @param arr 数组* @param n 数组的个数* @param i 传⼊的⽗节点的索引号（如0）*/public static void heapify(int[] arr,int n,int i){//递归的出⼝if(i>=n){return;}int l = 2*i+1;int r = 2*i+2;int maxIndex = i;if(l<n && arr[l]>arr[maxIndex]){ //TODO:注意maxIndex = l;}if(r<n && arr[r]>arr[maxIndex]){maxIndex = r;}if(maxIndex != i){swap(arr,i,maxIndex);//只有不等才交换//递归处理heapify(arr,n,maxIndex);}}public static void swap(int[] arr,int i,int j){int temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;}/***2 使⽤heapify从最后⼀个⾮叶⼦节点往前遍历每个⽗节点，然后⽣成⼀个⼤顶堆* @param arr*/public static void heap_build(int[] arr){int n = arr.length;int lastNodeParent = (n-1-1)/2; //根据公式计算最后⼀个⾮叶⼦节点（即最后⼀个⽗节点）for (int i = lastNodeParent; i >=0 ; i--) {heapify(arr,arr.length,i); //倒着推的从下往上构建好堆}}//3 构建好堆之后，每次把堆顶的元素和最后⼀个元素交换，得到⼀个最⼤值放最后了public static void heapSort(int[] arr){heap_build(arr);//先构造出⼀个堆for(int i=arr.length-1;i>=0;i--){//经过交换，最⼤的堆顶到了最后⼀个元素的地⽅swap(arr,i,0);//下次heapfify就不考虑这个最后的这个堆即可heapify(arr,i,0); //从0开始heapify这个堆来调整堆。

关于堆排序、归并排序、快速排序的比较

关于堆排序、归并排序、快速排序的⽐较时间复杂度：堆排序归并排序快速排序最坏时间 O(nlogn) O(nlogn) O(n^2)最好时间 O(nlogn) O(nlogn) O(nlogn)平均时间 O(nlogn) O(nlogn) O(nlogn)辅助空间 O(1) O(n) O(logn)～O(n)从时间复杂度看堆排序最好有⼈说代码实现后，数据量⾜够⼤的时候，快速排序的时间确实是⽐堆排序短解释是，对于数组，快速排序每下⼀次寻址都是紧挨当前地址的，⽽堆排序的下⼀次寻址和当前地址的距离⽐较长。

⽹友解答：1#4种⾮平⽅级的排序：希尔排序，堆排序，归并排序，快速排序我测试的平均排序时间：数据是随机整数，时间单位是秒数据规模快速排序归并排序希尔排序堆排序1000万 0.75 1.22 1.77 3.575000万 3.78 6.29 9.48 26.541亿 7.65 13.06 18.79 61.31堆排序是最差的。

这是算法硬伤，没办法的。

因为每次取⼀个最⼤值和堆底部的数据（记为X）交换，重新筛选堆，把堆顶的X调整到位，有很⼤可能是依旧调整到堆的底部（堆的底部X显然是⽐较⼩的数，才会在底部），然后再次和堆顶最⼤值交换，再调整下来。

从上⾯看出，堆排序做了许多⽆⽤功。

⾄于快速排序为啥⽐归并排序快，我说不清楚。

2#算法复杂度⼀样只是说明随着数据量的增加，算法时间代价增长的趋势相同，并不是执⾏的时间就⼀样，这⾥⾯有很多常量参数的差别，即使是同样的算法，不同的⼈写的代码，不同的应⽤场景下执⾏时间也可能差别很⼤。

快排的最坏时间虽然复杂度⾼，但是在统计意义上，这种数据出现的概率极⼩，⽽堆排序过程⾥的交换跟快排过程⾥的交换虽然都是常量时间，但是常量时间差很多。

3#请问你的快快速排序是怎么写的，我写的快速排序，当测试数组⼤于5000的时候就栈溢出了。

其他的⼏个排序都对着，不过他们呢没有⽤栈。

这是快速排序的代码，win7 32位，vs2010.1int FindPos(double *p,int low,int high)2 {3double val = p[low];4while (low<high)5 {6while(low<high&&p[high]>=val)7 high--;8 p[low]=p[high];9while(low<high&&p[low]<val)10 low++;11 p[high]=p[low];12 }13 p[low]=val;14return low;15 }16void QuickSort(double *a,int low,int high)17 {18if (!a||high<low)19return;2021if (low<high)22 {23int pos=FindPos(a,low,high);24 QuickSort(a,low,pos-1);25 QuickSort(a,pos+1,high);26 }27 }……7#谁说的快排好啊？我⼀般都⽤堆的，我认为堆好。

堆排序算法并行化的基本想

堆排序算法并行化的基本想法引言在计算机科学中，排序是一项基本操作，堆排序算法是一种高效的排序算法之一。

然而，随着计算机硬件的不断发展，越来越多的并行计算资源变得可用。

为了充分利用这些资源，人们开始研究如何将排序算法并行化，以提高排序的效率。

本文将探讨堆排序算法的并行化方法及其基本思想。

堆排序算法简介堆排序算法是一种基于数据结构“堆”的排序算法。

它的基本思想是将待排序的序列构建成一个最大堆（或最小堆），然后不断地将堆顶元素（最大或最小元素）与堆底元素交换，并调整堆，使得剩余元素重新构建成一个堆。

重复这个过程，直到所有元素都被排序完成。

堆排序算法具有如下特点： - 时间复杂度为O(nlogn)，其中n是待排序序列的长度 - 空间复杂度为O(1) - 是一种不稳定的排序算法堆排序算法串行实现在开始讨论并行化的堆排序算法之前，我们首先了解一下串行实现的基本思路。

1. 创建最大堆给定一个待排序序列，首先需要将其构建成一个最大堆。

具体而言，调用Build-Max-Heap函数，它会从最后一个非叶子节点开始，依次将每个子树调整为最大堆。

2. 堆排序一旦构建了最大堆，堆顶元素即为最大值。

将堆顶元素与数组最后一个元素交换，并将堆的大小减1。

然后，调用Max-Heapify函数将剩余元素重新构建成一个最大堆。

重复这个过程，直到堆的大小为1，即所有元素都被排序完成。

堆排序算法并行化的基本想法堆排序算法的串行实现已经足够高效，但在处理大规模数据时，仍然可以进一步提高其性能。

为了实现并行化，我们可以利用多线程或并行处理器同时对多个子树进行排序。

1. 多线程并行化一种实现并行化的方法是利用多线程。

我们可以将整个待排序序列划分为若干子序列，每个子序列由一个线程来处理。

每个线程进行堆排序算法的串行实现，即构建最大堆和堆排序两个主要步骤。

随着每个线程的完成，我们可以将各个子序列的已排序部分进行合并，从而得到最终的有序序列。

2. 并行处理器并行化另一种实现并行化的方法是利用并行处理器，如GPU（图形处理器）或FPGA（现场可编程门阵列）。

1.3选择排序【直接选择排序、堆排序】

选择排序直接选择排序直接选择排序是一种简单直观的排序方法，它的做法是：从待排序的所有记录中，选取关键字最小的记录，把它与第一个记录交换，然后在其余的记录中再选出关键字最小的记录与第二个记录交换，如此重复下去，直到所有记录排序完成。

#include<stdio.h>/*直接选择排序*/void Selectsort(int r[],int n){int i,j,k,x;for(i=1;i<=n-1;i++){k=i;for(j=i+1;j<=n;j++)if (r[j]<r[k])k=j; /*记录最小数的位置*/if(k!=i){x=r[i];r[i]=r[k];r[k]=x;}}}void main(){int a[7]={0,11,50,16,70,1,3},i;Selectsort(a,6);for(i=1;i<7;i++)printf("%-5d",a[i]);}初始关键字:第一次排序:r[1]r[2]r[3]r[4]r[5]r[6]11501670115016701111113333161111117070161611167050＝6最后结果:13111650335050507070第二次排序:第三次排序:第四次排序:第五次排序:堆排序堆排序是借助于一种称为堆的完全二叉树结构进行排序的，排序过程中，将向量中存储的数据看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中的父结点和孩子结点之间的内在关系来选择关键字最小的记录。

具体做法是：把待排序的记录存放在数组r[1‥n]中，将r 看作一棵二叉树，每个结点表示一个记录，第一个记录r[1]作为二叉树的根，以后各记录r[ 2 ]，…，r[n]依次逐层从左到右顺序排列，构成一棵完全二叉树，任意结点r [i]的左孩子是r[2i]，右孩子是r[2i+1]，双亲是r[i/2]。

对这棵完全二叉树的结点进行调整，使各结点的关键字满足下列条件：r[i]≤r[2i]且r[i]≤r[2i+1]即每个结点的值均大于或小于它的两个子结点的值，称满足这个条件的完全二叉树为堆树。

堆排序思想

基本思想堆的定义：n个关键字序列Kl，K2，…，Kn称为堆，当且仅当该序列满足如下性质(简称堆性质)：(1) ki≤K2i且ki≤K2i+1 或(2)Ki≥K2i且ki≥K2i+1(1≤i≤FLOOR(n/2))若将此序列所存储的向量R[1..n]看做是一棵完全二叉树的存储结构，则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：树中任一非叶结点的关键字均不大于(或不小于)其左右孩子(若存在)结点的关键字。

根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最小者的堆称为小根堆。

根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最大者，称为大根堆。

用大根堆排序的基本思想：(1) 先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆，此堆为初始的无序区;(2) 再将关键字最大的记录R[1](即堆顶)和无序区的最后一个记录R[n]交换，由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n]，且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key;(3) 由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。

然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换，由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满足关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同样要将R[1..n-2]调整为堆。

排序过程假设待排序数组为array ={94,12,34,76,26,9,0,37,55,76,37,5,68,83,90,37,12,65,76,49}，数组大小为20。

（一）初始建堆首先执行的初始建堆（在建堆的过程中需要调整堆）。

过程如下：1、求出当前堆中最后一个存在孩子结点的索引这里，把数组array看做是一棵完全二叉树，这样数组每个索引位置上的元素都对应到二叉树中的结点，如图所示：其中需要在这棵树中找到最后一个有孩子最大的一个结点的索引：pos = (array.length-1)/2 = (20-1)/2 = 9也就是索引为9的array[9] = 76，由后至前层次遍历，从array[9]一直到array[0]，对初始堆进行调整。

堆排序实例演示3

91
16
47
85
36
24
24 36 53 30
85 47 30 53
16
91
如果该序列是一个堆，则对应的这棵完全二叉树的特点是：所有分支结点的值均不小于 (或不大于)其子女的值，即每棵子树根结点的值是最大(或最小)的。
堆特点：堆顶元素是整个序列中最大(或最小)的元素。
2022/9/1
数据结构
2
2．堆排序
足堆，继续调整。
将堆顶元素 R1 比根小，交换。
与Rn交换)。
2022/9/1
数据结构
d.到了叶子结点，调整结束，堆建成。
6
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53
47
53
47
53
47
30
24 36 16 30
24 36 16 85
24 36 16 85
91
91
91
堆调整结束。
R1 与 Rn-1 交换，堆被破坏。对 R1 与 Rn-2 调整。
16
b.调整结束后，以R4为根的子树满足堆特性。再将以R3结点为根的子树调整为堆；
16
c. 以 R3为根的子树满足堆特性。再将以R2结点为根的子树调整为堆；
30
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30
47
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24 36 53 85 16
24 36 53 85 16
24 36 53 30 16
以 R2 为根的子树满足堆特性。再将以 R1 结点为根的子树调整为堆
d. 调整结束后，整棵树为堆。
建堆过程示例
❖ 例如，图中的完全二叉树表示一个有8个元素的无序序列： {49，38，65，97，76，13，27，49}（相同的两个关键字49，其中后面一个用49表示），则构造堆的过程如图3（b）~（f）所示。

各种排序方法的比较与讨论

各种排序方法的比较与讨论现在流行的排序有：选择排序、直接插入排序、冒泡排序、希尔排序、快速排序、堆排序、归并排序、基数排序。

一、选择排序1．基本思想：每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。

2. 排序过程：【示例】：初始关键字[49 38 65 97 76 13 27 49]第一趟排序后13 ［38 65 97 76 49 27 49]第二趟排序后13 27 ［65 97 76 49 38 49]第三趟排序后13 27 38 [97 76 49 65 49]第四趟排序后13 27 38 49 [49 97 65 76]第五趟排序后13 27 38 49 49 [97 97 76]第六趟排序后13 27 38 49 49 76 [76 97]第七趟排序后13 27 38 49 49 76 76 [ 97]最后排序结果13 27 38 49 49 76 76 973.void selectionSort(Type* arr,long len){long i=0,j=0;/*iterator value*/long maxPos;assertF(arr!=NULL,"In InsertSort sort,arr is NULL\n");for(i=len-1;i>=1;i--){maxPos=i;for(j=0;jif(arr[maxPos]if(maxPos!=i)swapArrData(arr,maxPos,i);}}选择排序法的第一层循环从起始元素开始选到倒数第二个元素,主要是在每次进入的第二层循环之前,将外层循环的下标赋值给临时变量,接下来的第二层循环中,如果发现有比这个最小位置处的元素更小的元素,则将那个更小的元素的下标赋给临时变量,最后,在二层循环退出后,如果临时变量改变,则说明,有比当前外层循环位置更小的元素,需要将这两个元素交换.二.直接插入排序插入排序（Insertion Sort）的基本思想是：每次将一个待排序的记录，按其关键字大小插入到前面已经排好序的子文件中的适当位置，直到全部记录插入完成为止。

go实现堆排序、快速排序、桶排序算法

go实现堆排序、快速排序、桶排序算法⼀. 堆排序堆排序是利⽤堆这种数据结构⽽设计的⼀种排序算法。

以⼤堆为例利⽤堆顶记录的是最⼤关键字这⼀特性，每⼀轮取堆顶元素放⼊有序区，就类似选择排序每⼀轮选择⼀个最⼤值放⼊有序区，可以把堆排序看成是选择排序的改进。

它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。

⾸先简单了解下堆结构。

堆堆是⼀棵完全⼆叉树：每个结点的值都⼤于或等于其左右孩⼦结点的值，称为⼤顶堆；或者每个结点的值都⼩于或等于其左右孩⼦结点的值，称为⼩顶堆。

如下图：对堆中的结点按层进⾏编号，将这种逻辑结构映射到数组中：由于它是⼀颗完全⼆叉树，所以满⾜序号leftchild = parent * 2 + 1;rightchild = parent * 2 + 2;这样的特性，利⽤这⼀特性，每次将parent与child进⾏⽐较然后向下调整元素的位置。

实现堆排序1. 将初始待排序关键字序列(R0,R1,R2....Rn)构建成⼤顶堆，此堆为初始的⽆序区；初始堆满⾜⼤顶堆性质，但是元素⽆序。

2. 依次将将堆顶元素R[0]与最后⼀个元素R[n]交换，此时得到新的⽆序区(R0,R1,R2,......Rn-1)和新的有序区(Rn)；3. 交换后进⾏向下调整⽆序区，使其满⾜⼤顶堆性质。

4. 循环执⾏ 2.3 步骤直到遍历完数组。

1 func HeapSort(arr []int) {2 arrLen := len(arr)3for i := (arrLen-2)/2; i >= 0; i-- {4 arrJustDown(arr, i, arrLen)5 }6end := arrLen - 17for end != 0 {8 arr[0], arr[end] = arr[end], arr[0]9 arrJustDown(arr, 0, end)10end--11 }12 fmt.Println(arr)13 }14 func arrJustDown(arr []int, root, n int) {15 parent := root16 child := parent * 2 + 117for child < n {18if child + 1 < n && arr[child + 1] > arr[child] {19 child++20 }21if arr[child] > arr[parent] {22 arr[child], arr[parent] = arr[parent], arr[child]23 parent = child24 child = parent * 2 + 125 } else {26break27 }28 }29 } 建堆和每次向下调整的时间复杂度都是long2N ,所以整个数组处理完后，需要执⾏Nlong2N遍，调整过程中，最后⼀个元素和堆顶元素交换后需要向下调整，所以不保证相同⼤⼩元素的位置不变，它是不稳定排序。

堆排序算法详解

堆排序算法详解1、堆排序概述堆排序(Heapsort)是指利⽤堆积树（堆）这种数据结构所设计的⼀种排序算法，它是选择排序的⼀种。

可以利⽤数组的特点快速定位指定索引的元素。

堆分为⼤根堆和⼩根堆，是完全⼆叉树。

⼤根堆的要求是每个节点的值都不⼤于其⽗节点的值，即A[PARENT[i]] >= A[i]。

在数组的⾮降序排序中，需要使⽤的就是⼤根堆，因为根据⼤根堆的要求可知，最⼤的值⼀定在堆顶。

2、堆排序思想（⼤根堆）1）先将初始⽂件Array[1...n]建成⼀个⼤根堆，此堆为初始的⽆序区。

2）再将关键字最⼤的记录Array[1]（即堆顶）和⽆序区的最后⼀个记录Array[n]交换，由此得到新的⽆序区Array[1..n-1]和有序区Array[n]，且满⾜Array[1..n-1].keys≤Array[n].key。

3）由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前⽆序区R[1..n-1]调整为堆。

然后再次将R[1..n-1]中关键字最⼤的记录R[1]和该区间的最后⼀个记录R[n-1]交换，由此得到新的⽆序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满⾜关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同样要将R[1..n-2]调整为堆。

这样直到⽆序区中剩余⼀个元素为⽌。

3、堆排序的基本操作1）建堆，建堆是不断调整堆的过程，从len/2处开始调整，⼀直到第⼀个节点，此处len是堆中元素的个数。

建堆的过程是线性的过程，从len/2到0处⼀直调⽤调整堆的过程，相当于o(h1)+o(h2)…+o(hlen/2) 其中h表⽰节点的深度，len/2表⽰节点的个数，这是⼀个求和的过程，结果是线性的O(n)。

2）调整堆：调整堆在构建堆的过程中会⽤到，⽽且在堆排序过程中也会⽤到。

利⽤的思想是⽐较节点i和它的孩⼦节点left(i),right(i)，选出三者最⼤者，如果最⼤值不是节点i⽽是它的⼀个孩⼦节点，那边交互节点i和该节点，然后再调⽤调整堆过程，这是⼀个递归的过程。

大根堆排序算法

⼤根堆排序算法堆排序是⼀种树形选择排序⽅法，它的特点是：在排序的过程中，将array[0，...，n-1]看成是⼀颗完全⼆叉树的顺序存储结构，利⽤完全⼆叉树中双亲节点和孩⼦结点之间的内在关系，在当前⽆序区中选择关键字最⼤（最⼩）的元素。

1. 若array[0，...，n-1]表⽰⼀颗完全⼆叉树的顺序存储模式，则双亲节点指针和孩⼦结点指针之间的内在关系如下：任意⼀节点指针 i：⽗节点：i==0 ? null : (i-1)/2 左孩⼦：2*i + 1 右孩⼦：2*i + 22. 堆的定义：n个关键字序列array[0，...，n-1]，当且仅当满⾜下列要求：(0 <= i <= (n-1)/2) ① array[i] <= array[2*i + 1] 且 array[i] <= array[2*i + 2]；称为⼩根堆； ② array[i] >= array[2*i + 1] 且 array[i] >= array[2*i + 2]；称为⼤根堆；3. 建⽴⼤根堆： n个节点的完全⼆叉树array[0，...，n-1]，最后⼀个节点n-1是第(n-1-1)/2个节点的孩⼦。

对第(n-1-1)/2个节点为根的⼦树调整，使该⼦树称为堆。

对于⼤根堆，调整⽅法为：若【根节点的关键字】⼩于【左右⼦⼥中关键字较⼤者】，则交换。

之后向前依次对各节点（(n-2)/2 - 1）~ 0为根的⼦树进⾏调整，看该节点值是否⼤于其左右⼦节点的值，若不是，将左右⼦节点中较⼤值与之交换，交换后可能会破坏下⼀级堆，于是继续采⽤上述⽅法构建下⼀级的堆，直到以该节点为根的⼦树构成堆为⽌。

反复利⽤上述调整堆的⽅法建堆，直到根节点。

4.堆排序：（⼤根堆） ①将存放在array[0，...，n-1]中的n个元素建成初始堆； ②将堆顶元素与堆底元素进⾏交换，则序列的最⼤值即已放到正确的位置； ③但此时堆被破坏，将堆顶元素向下调整使其继续保持⼤根堆的性质，再重复第②③步，直到堆中仅剩下⼀个元素为⽌。

js实现堆排序

js实现堆排序<script type="text/javascript">var arr = [22, 31, 1, 9, 99, 68, 55, 30];function heap_adjust(arr, start, end){ var temp = arr[start], j = start*2; for(;j < end; j *= 2){ if(arr[j] < arr[j+1]){ j++; } if(temp > arr[j]){ break; } arr[start] = arr[j]; start = j; } arr[start] = temp;}function heap_sort(arr){ var len = arr.length; for(var i = len/2; i >= 0; i--){ heap_adjust(arr, i, len); } for(var i = len; i > 0; i--){ swap(arr, 0, i -1); heap_adjust(arr, 0, i - 2); }}function swap(arr, i, j){ var temp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = temp;}heap_sort(arr)console.log(arr);</script>堆排序要点：1.⾸先我们要构建⼀个堆根节点（亦称为堆顶）的关键字是堆⾥所有结点关键字中最⼤者，称为⼤根堆，⼜称最⼤堆（⼤顶堆）根节点（亦称为堆顶）的关键字是堆⾥所有结点关键字中最⼩者，称为⼩根堆，⼜称最⼩堆（⼩顶堆） 1.1实现⼀个函数数组的除第⼀个元素外其他部分已经是⼀个堆，然后将这个元素添加到堆⾥⾯ 1.2将要排序的数组构建成⼀个堆2.将堆顶元素与最后⼀个元素互换，将其他的元素从新构建⼀个堆。