传感器中的弹性敏感元件

l
b
l ——梁的长度； x ——某一位置到固定端的距离； A——梁的截面积 h——梁的厚度。 E ——梁的材料的弹性模量；
第3章 传感器中的弹性敏感元件
1、灵敏度结构系数
6 F (l x) x lF lF x 6(1 ) EAh l EAh EAh
2、悬臂梁自由端的挠度(位移)
x
l F EAh
0.162h E f0 2 l
第3章 传感器中的弹性敏感元件
二、变截面梁(等强度粱) 等强度梁在自由端加上作用力时，在梁上各处产 生的应变大小相等。它的灵敏度结构系数与长度方向 的坐标无关，都等于6，这给应变式传感器带来了很大 方便。 为了保证等应变性：作 F 用力F必须加在梁的俩斜边 的交汇点T处。 h l 等强度梁各点的应变值为：
第3章敏感元件的材料
常用弹性材料：
合金钢、铜合金；
35CrMnSiA,40Cr,50CrMnA,50CrVA
3.4 弹性敏感元件的特性参数计算
3.4.1 弹性圆柱(实心和空心) 在力的作用下，它往往以应 变作为输出量。在轴向承受作用 力F(拉或压)时，在与轴线成角 的截面上所产生的应力、应变为
第3章 传感器中的弹性敏感元件
弹簧管的一端连在管接头上，压力通过管接头导入 弹簧管的内腔，管的另一端（自由端）封闭，并与传 感器的其他部分相连。在压力作用下，管子的截面改 变了形状，截面的短轴伸长，长轴缩短，截面形状的 变化导致弹簧管趋向伸直，一直伸到与压力的作用相 平衡为止（虚线所示 ）。
第3章 传感器中的弹性敏感元件
第3章 传感器中的弹性敏感元件
第3章 传感器中的弹性敏感元件
3.1 引言
3.2 弹性敏感元件的基本特性
3.3 弹性敏感元件的材料 3.4 弹性敏感元件的特性参数计算
第3章 传感器中的弹性敏感元件
3.1 引言
一、变形
物体在外力作用下而改变原来尺寸或形状的现象。
二、弹性变形 当外力去掉后物体又能完全恢复其原来的尺寸和 形状，那么这种变形称为弹性变形。 三、弹性元件 具有弹性变形特性的物体称为弹性元件。 四、弹性元件类型 基本上可以分为两种类型： 弹性敏感元件和弹性支承。
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F
F (cos2 sin 2 ) A F 2 2 (cos sin ) AE
F
F——沿轴线方向上的作用力; E——材料的弹性模量； ——材料的泊松系数： A——圆柱的横截面积； ——截面与轴线的夹角。
第3章 传感器中的弹性敏感元件
4 3
圆形膜片中心的位移 y 与压力 P 间呈非线性关系， 为了减小非线性，位移量应当比膜片的厚度要小的多。
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在半径为 r 处膜片的应变值
3 (1 ) r ( R 2 3r 2 ) P 8 Eh
2
圆形平膜片的固有振动频率
0.492h E f0 2 R
dF k lim ( ) x 0 dx
F x
F——作用在弹性元件上的外力； x ——弹性元件产生的变形。
弹性特性曲线上某点A 的刚度，可通过A点作曲线 的切线
非线性
A

线性 非线性
dF tan dx
它代表了弹性元件在A点处的刚度。
0
第3章 传感器中的弹性敏感元件
如果弹性元件的弹性特性是线性的，则其的刚度是 一个常数。
第3章 传感器中的弹性敏感元件
3、灵敏度结构系数的概念
cos sin
2 2
F AE
4、应力、应变的特点 在轴线方向上的应力、应变最大。 圆柱的应变大小决定于圆柱的灵敏结构系数、横截面 积、材料性质和圆柱所承受的力，而与圆柱的长度无关。
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对于椭圆形截面薄壁弹簧管（管壁厚 h 和短半轴 b 之 比不超过0.7~0.8时），其自由端的位移 d 和所受压力 P 之间的关系可用下式表示
1 2 R3 b2 a 2 2 dP 1 ( sin ) ( 1 cos ) 2 2 E bh a x
第3章 传感器中的弹性敏感元件
二、波纹膜片
波纹膜片是一种压有环状同心波纹的圆形薄板，一般 用来测量压力（或压差），为了增加膜片中心的位移，可 把数个膜盒串联成膜盒组。
第3章 传感器中的弹性敏感元件
波纹膜片的形状可以做成多种形状，通常采用的波 纹形状有正弦形、梯形、锯齿形波形，波纹高度在 0.7~1mm范围内变化，膜片厚度通常在0.05~0.3mm的范 围内变化。
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3.2.3 弹性后效
弹性敏感元件所加荷载改变后，不是立即完成相 应的变形，而是在一定时间间隔中逐渐完成变形的现 象称为弹性后效现象。
由于弹性后效存在，弹性敏感元件不能迅速地随 作用力的改变而改变，使测量造成误差。
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3.2.4 固有振动频率 弹性敏感元件的动态特性和变换时的滞后现象，与 它的固有振动频率有关，一般总希望它具有较高的固 有频率。 固有频率的计算比较复杂，实际中常常通过实验 来确定。但也可用下式进行估算：
S n S ni
i 1
第3章 传感器中的弹性敏感元件
3.2.2 弹性滞后 弹性元件在弹性变形范围 内，弹性特性的加载曲线与卸 载曲线不重合的现象称为弹性 滞后现象。
弹性变形之差x叫做弹性敏感元件的滞后误差。这 种滞后误差将会给测量带来误差。曲线1、2所包围的范 围称为滞环。引起弹性滞后的原因，主要是由于弹性敏 感元件在工作时材料分子问存在内摩擦。
5、柱形弹性元件的固有频率
f 0 0.159
l

2l
EA ml
——柱形元件的长度；
ml ——柱形元件的单位长度的质量。
6、弹性敏感元件单位长度的质量
ml A
0.249 E f0 l
——柱形材料的密度
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7、结论
F AE
f0
0.249 E l
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3.4.2 悬臂梁 悬臂梁是一端固定一端自由的弹性敏感元件，它的特 点是结构简单，加工方便．在较小力的测量中应用较多。 根据梁的截面形状不同又可分为等截面梁和变截面(等强 F 度粱)。 x 一、等截面梁 h
6 F (l x) x EAh
x ——距固定端为处的应变值
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五、弹性敏感元件 弹性敏感元件感受力、力矩、压力等被测参数， 并通过它将被测量变换为应变、位移等。也就是通过 它把被测参数由一种物理状态变换为另一种所需要的 相应物理状态。它直接起到测量的作用。 六、弹性支承 弹性支承常常作为传感器中活动部分的支承，起支 承导向作用，因而要求有内摩擦力小、弹性变形大等特 点。以便保证传感器的活动部分得到良好的运动精度。
1 f 2
k ( Hz ) me
k ——弹性敏感元件刚度；
me ——弹性敏感元件的等效振动质量。
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3.3 弹性敏感元件的材料
对材料的基本要求是：
(1)弹性滞后和弹性后效要小；
(2)弹性模数的温度系数要小；
(3)线膨胀系数要小且稳定； (4)弹性极限和强度极限要高； (5)具有良好的稳定性和耐腐蚀性； (6)具有良好的机械加工和热处理性能。
为了提高应变量，应当选择弹性模量小的材料，此时虽然相应的 固有频率降低了，但固有频率降低的程度比应变量的提高来得小，
总的衡量还是有利的。
不降低固有频率来提高应变量必须减小弹性元件的截面积。 不降低应变值来提高固有频率必须减短圆柱的长度或选择密度低
的材料。
柱形弹性敏感元件主要用于电阻应变式拉力、压力传感器中。
R ——弹簧管的曲率半径； a , b——弹簧截面的长半轴和短半轴； h ——弹簧管的壁厚 ； x ——弹簧管的基本参数， x Rh / a 2 ； , ——系数，其值可查表3-2和表3-3。
max max
这时最大应变为
max
rM t E EJ
max
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3.4.4 圆形膜片和膜盒 圆形膜片分平面膜片和波纹膜片两种。在相同压力 情况下，波纹膜片可产生较大的挠度。 一、圆形平膜片 圆形平膜片在均布载荷情况下应 力分布如图所示。在压力F作用下， 中心最大挠度为：
dF tan 0 常数 dx
非线性
A

线性
非线性
0
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二、灵敏度 灵敏度是刚度的倒数，一般用Sn表示:
dx Sn dF
在传感器中，有时需应用几个弹性元件串联或并联。 当弹性敏感元件并联时，系统的灵敏度为
Sn
1 1 i 1 S ni
n
n
当弹性敏感元件串联时，系统的灵敏度为
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3.2 弹性敏感元件的基本特性
3.2.1 弹性特性 作用在弹性敏感元件上的外力与其引起的相应变 形(应变、位移或转角)之间的关系称为弹性元件的弹性 特性，它可能是线性的,也可能是非线性的。
非线性

线性 非线性
0
第3章 传感器中的弹性敏感元件
一、刚度 刚度是弹性敏感元件在外力作用下抵抗变形的能 力一般用 k 表示，其数学表达式为
y max
3 1 R 3 P 16 E h
2 2
ymax P ——压力； R ——膜片的半径； h ——膜片的厚度； y ——膜片中心的最大挠度（位移）。
h
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y max h 时,挠度与压力的关系具有下面的关系