高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程圆的方程课件

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[考法综述] 求圆的方程是考查圆的方程中的一个基本点，一般涉及圆的性质，直线与圆的位置关 系等．主要依据圆的标准方程、一般方程、直线与圆的几何性质，运用代数方法和几何方法解决问题．
命题法 1 求圆的方程 典例 1 (1)若圆心在 x 轴上、半径为 5的圆 O′位于 y 轴左侧，且与直线 x＋2y＝0 相切，则圆 O′的 方程是( ) A．(x－5)2＋y2＝5 或(x＋5)2＋y2＝5 B．(x＋ 5)2＋y2＝5 C．(x－5)2＋y2＝5 D．(x＋5)2＋y2＝5
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第九章 直线和圆的方程
1 撬点·基础点 重难点
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第2讲 圆的方程及点、线、圆的位置关系
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[解析] (2)解法一：从数的角度，若选用一般式：设圆的方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则圆心
－D2 ，－E2.
52＋22＋5D＋2E＋F＝0， ∴32＋22＋3D＋2E＋F＝0，
2×－D2 －－E2－3＝0.
D＝－8， 解之，得E＝－10，
F＝31.
∴圆的一般方程为 x2＋y2－8x－10y＋31＝0.
注意点 圆的标准方程与一般方程的关系 圆的标准方程展开整理即可得到圆的一般方程，而圆的一般方程通过配方亦可转化为圆的标准方程， 二者只是形式的不同，没有本质区别.
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1．思维辨析 (1)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为 t 的一个圆．( × ) (2)方程 x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0 表示圆心为－a2，－a，半径为12 －3a2－4a＋4的圆．( × ) (3)方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的充要条件是 A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.( √ ) (4)若点 M(x0，y0)在圆 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 外，则 x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F>0.( √ ) (5)已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以 AB 为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.( √ )
[解析] (1)设圆心坐标为(a,0)(a<0)，因为圆与直线 x＋2y＝0 相切，所以 5＝|a＋25×0|，解得 a＝－5， 因此圆的方程为(x＋5)2＋y2＝5.
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(2)求经过 A(5,2)，B(3,2)，圆心在直线 2x－y－3＝0 上的圆的方程．
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考点一 圆的方程
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【解题法】 用待定系数法求圆的方程的一般步骤 (1)选用圆的方程两种形式中的一种，若知圆上三个点的坐标，通常选用一般方程；若给出圆心的特殊 位置或圆心与两坐标轴间的关系，通常选用标准方程． (2)根据所给条件，列出关于 D，E，F 或 a，b，r 的方程组． (3)解方程组，求出 D，E，F 或 a，b，r 的值，并把它们代入所设的方程中，得到所求圆的方程．
.
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2 点与圆的位置关系 圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点 M(x0，y0)． (1)(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔点 M 在 圆上 ； (2)(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔点 M 在 圆外 ； (3)(x0－a)2＋(y0－b)2<r2⇔点 M 在 圆内 .
1 圆的方程
(1)圆的标准方程与一般方程
名称
圆的标准方程
方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)
圆心
(a，b)
半径
r
圆的一般方程
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0) －D2 ，－E2
1 2
D2＋E2－4F
(2)A(x1，y1)，B(x2，y2)，以 AB 为直径的圆的方程为 (x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0
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2．圆心在曲线 y＝14x2(x<0)上，并且与直线 y＝－1 及 y 轴都相切的圆的方程是(
)
A．(x＋2)2＋(y－2)2＝2
B．(x－1)2＋(y－2)2＝4
C．(x－2)2＋(y－1)2＝4
D．(x＋2)2＋(y－1)2＝4
A．2 2
B. 2－1
C．2 2－1
D．1
解析 圆心(－2,1)到已知直线的距离为 d＝2 2，圆的半径为 r＝1，故所求距离 dmin＝2 2－1.
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解法二：从形的角度，AB 为圆的弦，由平面几何知识知，圆心 P 应在 AB 中垂线 x＝4 上，则由
2x－y－3＝0， x＝4，
得圆心 P(4,5)．
∴半径 r＝|PA|＝ 10. ∴圆的标准方程为(x－4)2＋(y－5)2＝10.
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解析 设圆心的坐标为x，41x2，据题意得14x2＋1＝－x，解得 x＝－2，此时圆心的坐标为(－2,1)，圆 的半径为 2，故所求圆的方程是(x＋2)2＋(y－1)2＝4.
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3．直线 y＝x－1 上的点到圆 x2＋y2＋4x－2y＋4＝0 的最近距离为( )