(物理)物理动能与动能定理提高训练及解析
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(物理)物理动能与动能定理提高训练及解析
一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理
1.如图所示,光滑水平平台AB 与竖直光滑半圆轨道AC 平滑连接,C 点切线水平,长为L =4m 的粗糙水平传送带BD 与平台无缝对接。质量分别为m 1=0.3kg 和m 2=1kg 两个小物体中间有一被压缩的轻质弹簧,用细绳将它们连接。已知传送带以v 0=1.5m/s 的速度向左匀速运动,小物体与传送带间动摩擦因数为μ=0.15.某时剪断细绳,小物体m 1向左运动,m 2向右运动速度大小为v 2=3m/s ,g 取10m/s 2.求:
(1)剪断细绳前弹簧的弹性势能E p
(2)从小物体m 2滑上传送带到第一次滑离传送带的过程中,为了维持传送带匀速运动,电动机需对传送带多提供的电能E
(3)为了让小物体m 1从C 点水平飞出后落至AB 平面的水平位移最大,竖直光滑半圆轨道AC 的半径R 和小物体m 1平抛的最大水平位移x 的大小。 【答案】(1)19.5J(2)6.75J(3)R =1.25m 时水平位移最大为x =5m 【解析】 【详解】
(1)对m 1和m 2弹开过程,取向左为正方向,由动量守恒定律有:
0=m 1v 1-m 2v 2
解得
v 1=10m/s
剪断细绳前弹簧的弹性势能为:
22112211
22
p E m v m v =
+ 解得
E p =19.5J
(2)设m 2向右减速运动的最大距离为x ,由动能定理得:
-μm 2gx =0-1
2
m 2v 22 解得
x =3m <L =4m
则m 2先向右减速至速度为零,向左加速至速度为v 0=1.5m/s ,然后向左匀速运动,直至离开传送带。
设小物体m 2滑上传送带到第一次滑离传送带的所用时间为t 。取向左为正方向。 根据动量定理得:
μm 2gt =m 2v 0-(-m 2v 2)
解得:
t =3s
该过程皮带运动的距离为:
x 带=v 0t =4.5m
故为了维持传送带匀速运动,电动机需对传送带多提供的电能为:
E =μm 2gx 带
解得:
E =6.75J
(3)设竖直光滑轨道AC 的半径为R 时小物体m 1平抛的水平位移最大为x 。从A 到C 由机械能守恒定律得:
2211111 222
C m v m v mgR =+ 由平抛运动的规律有:
x =v C t 1
2
1122
R gt =
联立整理得
410()4x R R =-
根据数学知识知当
4R =10-4R
即R =1.25m 时,水平位移最大为
x =5m
2.如图,在竖直平面内,半径R =0.5m 的光滑圆弧轨道ABC 与粗糙的足够长斜面CD 相切于C 点,CD 与水平面的夹角θ=37°,B 是轨道最低点,其最大承受力F m =21N ,过A 点的切线沿竖直方向。现有一质量m =0.1kg 的小物块,从A 点正上方的P 点由静止落下。已知物块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.5.取sin37°=0.6.co37°=0.8,g=10m/s 2,不计空气阻力。 (1)为保证轨道不会被破坏,求P 、A 间的最大高度差H 及物块能沿斜面上滑的最大距离L ; (2)若P 、A 间的高度差h =3.6m ,求系统最终因摩擦所产生的总热量Q 。
【答案】(1) 4.5m ,4.9m ;(2) 4J 【解析】 【详解】
(1)设物块在B 点的最大速度为v B ,由牛顿第二定律得:
2B
m v F mg m R
-=
从P 到B,由动能定理得
2
1()02
B mg H R mv +=
- 解得
H =4.5m
物块从B 点运动到斜面最高处的过程中,根据动能定理得:
-mg [R (1-cos37°)+L sin37°]-μmg cos37°•L =2102
B mv -
解得
L =4.9m
(3)物块在斜面上,由于mg sin37°>μmg cos37°,物块不会停在斜面上,物块最后以B 点为中心,C 点为最高点沿圆弧轨道做往复运动,由功能关系得系统最终因摩擦所产生的总热量
Q =mg (h +R cos37°)
解得
Q =4J
3.如图所示,足够长的光滑绝缘水平台左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧,一个质量
0.04kg m =,电量4310C q -=⨯的带负电小物块与弹簧接触但不栓接,弹簧的弹性势能
为0.32J 。某一瞬间释放弹簧弹出小物块,小物块从水平台右端A 点飞出,恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高点B ,并沿轨道BC 滑下,运动到光滑水平轨道CD ,从D 点进入到光滑竖直圆内侧轨道。已知倾斜轨道与水平方向夹角为37α︒=,倾斜轨道长为
2.0m L =,带电小物块与倾斜轨道间的动摩擦因数0.5μ=。小物块在C 点没有能量损
失,所有轨道都是绝缘的,运动过程中小物块的电量保持不变,可视为质点。只有光滑竖直圆轨道处存在范围足够大的竖直向下的匀强电场,场强5210V/m E =⨯。已知
cos370.8︒=,sin370.6︒=,取2
10m/s g =,求:
(1)小物块运动到A 点时的速度大小A v ; (2)小物块运动到C 点时的速度大小C v ;
(3)要使小物块不离开圆轨道,圆轨道的半径应满足什么条件?