王永 静电力常量与麦克斯韦方程组
关于引力常量、静电力常量的简介和教学的几点建议
关于引力常量、静电力常量的简介和教学的几点建议作者：梁波来源：《知识文库》2018年第05期通过对引力常量和静电力常量由来的简介，还原历史真相，简单了解物理理论的研究过程。
并对这两个常量在现在教学上的不足，提出一些建议，以此还给学生一个真实的历史原型，并引导学生体会物理研究的思想和物理理论之美。
由于物理学科的特点，高中的教学中，我们避免不了物理常量的教学，而物理常量对于学生理解物理概念或物理思想有很大的帮助。
所以对于物理常量教学的处理就十分重要了。
然而，在我所观察到的课堂，老师对于物理常量的处理往往轻描淡写，不够重视，甚至扭曲历史事实进行教学，这样不仅没有将好的物理思想教给学生，反而错误地让学生理解了物理常量的相关知识，对于学生的学习兴趣和学习动力都会造成不良影响。
为了改善这种现状，本文提供一些建议，供大家讨论参考。
1 引力常量简介1687年7月，牛顿发表的《自然哲学之数学原理》中提出了万有引力定律：任意两个质点受到通过连心线方向上的相互吸引力，该力的大小与它们的质量乘积成正比，与它们距离的平方成反比，其数学表达式为：，G称为万有引力常量。
虽然牛顿发现了万有引力定律，但由于测量技术的限制没有给出引力常量G的数值。
直到1798年，卡文迪许（Henry cavendish 1731～1810）用扭秤实验精确测定了万有引力常量。
其实扭秤实验成功还有一位先驱者—英国地质学家米歇尔（John Michell 1724～1793），是卡文迪许在剑桥大学读书期间的老师，他最早设计了一种专门测定引力常量的仪器—扭转天平。
只是米歇尔未来得及实验就离开了人世，于是卡文迪许在米歇尔基础上完成了扭转天平的制作，并在实验过程中作了重大改进，从而完成了历史上第一个测得万有引力常量的实验。
他的测量结果。
在当时条件下测得这样的结果，已是十分难得之事。
后人为了纪念卡文迪许的功绩，把这个实验称为“卡文迪许实验”，这个实验方法叫做“扭转天平法”。
河北省承德市2024高三冲刺(高考物理)统编版能力评测(自测卷)完整试卷
河北省承德市2024高三冲刺（高考物理）统编版能力评测(自测卷)完整试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题人体的细胞膜模型图如图a所示，由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），现研究某小块均匀的细胞膜，厚度为d，膜内的电场可看作匀强电场，简化模型如图b所示，初速度可视为零的一价正钠离子仅在电场力的作用下，从图中的A点运动到B点，下列说法正确的是（）A．A点电势小于B点电势B．钠离子的电势能增大C．若膜电位不变，仅增大d，则钠离子到达B点的速度越大D．若d不变，仅增大膜电位，则钠离子到达B点的时间越短第(2)题核能被视为人类解决能源问题的终极方案，我国在核能应用和研究方面目前都处于国际一流水平。
2个质子和2个中子结合成氦核，并释放出能量。
已知中子的质量为，质子的质量为，氦核的质量为m，真空中光速为c。
下列说法正确的是（ ）A．该核反应属于α衰变反应B．该核反应方程中质量亏损为C．该核反应释放的核能为D．氦核的平均结合能为第(3)题有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长（估计一吨左右）。
一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量。
他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头后停下来，而后轻轻下船。
用卷尺测出船后退的距离为d，然后用卷尺测出船长L，已知他自身的质量为m，则渔船的质量为（ ）A．B．C．D．第(4)题图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸板接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等差等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（ ）A．a点的电势比b点的低B．a点的电场强度比b点的小C．液滴在a点的加速度比在b点的小D．液滴在a点的电势能比在b点的大第(5)题物理思想方法是物理学科素养的重要内容，可帮助我们提升思维水平，形成综合能力. 下列有关思想方法说法正确的是（ ）A．卡文迪许利用扭秤测量万有引力常量用到了微元法的思想B．合力、分力等概念的建立都体现了等效替代的思想C．加速度公式与功率公式都采用了比值定义法D．单摆、机械波都是抓住主要因素忽略次要因素建立的理想化模型第(6)题如图所示，A、B、C、D 为匀强电场中一圆上的四个等分点，该圆所在平面平行于电场。
[指南]静电力常量
![[指南]静电力常量](https://img.taocdn.com/s3/m/04b4791517fc700abb68a98271fe910ef12daef7.png)
静电力常量物理意义0000表示真空中两个电荷量均为 1C 的点电荷，它们相距1m时，它们之间的作用力的大小为9.0×10-9N。
0000大小0000k=9.0×10^9牛顿·米2/库仑20000来源0000是库仑实验得出的。
0000库伦实验0000由扭秤实验得出-------库仑定律0000库仑扭秤由悬丝、横杆、两个带电金属小球，一个平衡小球，一个递电小球、旋钮和电磁阻尼部分等组成。
两个带电金属小球中，一个固定在绝缘竖直支杆上，另一个固定在水平绝缘横杆的一端，横杆的另一端固定一个平衡小球。
横杆的中心用悬丝吊起，和顶部的旋钮相连，转动旋钮，可以扭转悬丝带动绝缘横杆转动，停在某一适当的位置。
横杆上的金属小球（称为动球）和竖直支杆上的固定小球都在以O为圆心，半杆长L为半径的圆周上，动球相对于固定小球的位置，可通过扭秤外壳上的刻线标出的圆心角来读出。
当两个金属小球带电时，横杆在动球受到的库仑力力矩作用下旋转，悬丝发生扭转形变，悬丝的扭转力矩和库仑力力矩相平衡时，横杆处于静止状态。
0000仪器的中心轴上装有一个永磁体托架，旋开其上紧固螺钉，可使托架升降，以改变永磁体和横杆上的阻尼金属板的距离，调整横杆转动的电磁阻尼时间。
0000整个仪器都装在有机玻璃罩内，既有较高的透明度，又可防灰尘。
有机玻璃罩的下半部做成可开合的门，以便清洁绝缘横杆和竖立支杆，调整绝缘横杆的水平，使金属小球带电等。
仪器的底座上装有三个螺旋支脚，旋转支脚，可调底座水平。
0000其他0000F静电=k*q1*q2/r20000电容中也是这个值。
0000精确值：0000Ke=8.9880×10-9牛顿·米2/库仑20000为什么在数值上静电力常量k=光速c的平方？0000库仑定律F=k*q1*q2*r-2中静电力常量k=8.988*10-9=c2*10-7（c是光速，这个等式是精确的，不是≈）0000静电力常量和光速是怎么联系起来的？0000因为库仑定律中的k是1/(4*pi*epsilon0)，其中epsilon0是真空介电常数。
麦克斯韦测静电力常量
麦克斯韦测静电力常量在物理学中，麦克斯韦测静电力常量是一个重要的物理常数，它描述了两个电荷之间的静电相互作用力。
这个常量以苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦的名字命名，他是19世纪中期电磁理论的重要开创者之一。
麦克斯韦测静电力常量用符号ε表示，其数值约为8.854187817 × 10^-12 C^2/N·m^2。
这个常量的单位是库仑平方除以牛顿乘以米的平方。
它的值非常小，说明静电力在自然界中是非常弱的。
静电力是指由于电荷之间的电荷差异而产生的吸引或排斥力。
当两个电荷之间的电荷相同（同性电荷）时，它们会互相排斥；当电荷相异（异性电荷）时，它们会互相吸引。
根据库仑定律，静电力的大小与电荷的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
麦克斯韦测静电力常量则是描述这种比例关系的重要参数。
通过麦克斯韦测静电力常量，我们可以计算出两个电荷之间的静电力的大小。
这对于研究静电现象以及设计和优化电子设备非常重要。
例如，在电子器件的设计中，我们需要考虑电荷之间的相互作用力，以确保设备的正常运行和性能。
麦克斯韦测静电力常量的发现和研究对于电磁理论的发展起到了重要的推动作用。
它不仅帮助我们理解了电荷之间的相互作用力，还为电磁学的发展奠定了基础。
在麦克斯韦的电磁理论中，静电力常量是一个重要的参数，它与其他电磁力常量相互关联，共同构建了电磁学的理论体系。
麦克斯韦测静电力常量是电磁学中的一个重要物理常数，它描述了电荷之间的静电相互作用力。
通过研究这个常量，我们可以更好地理解和应用静电力，推动科学技术的发展。
麦克斯韦的贡献让我们对自然界的电磁现象有了更深入的认识，也为后人的研究提供了重要的理论基础。
静电力常量究竟是谁测得的
静电力常量究竟是谁测得的？摘要：“在库仑那个年代，还不知道怎样测量物体所带的电荷量，甚至连电荷量的单位都没有. ”那么，静电力常量k 究竟是由谁何时得出的呢？教材与众多教辅书究竟谁出错了？1787 年库仑得出了库仑定律，但是库仑并没有改变电量进行测量，而是说“假说前一部分（电力分别与相互作用的两个电荷量成正比）无需证明” . 但在长度、电荷量的单位没有确定之前，根本无法测算出k 值.1889 年第1 届国际计量大会批准国际米原器（铂铱米尺）的长度为1米，即长度的国际单位米被定义和使用.1881 年第 1 届国际电学大会确定库仑（C）为电荷量的国际单位.至此可以计算出静电力常量k=9.0 ×109Nm2/C 2.一、提出问题：静电力常量k 究竟是不是由库仑得出教学中，经常遇到有关法国学者库仑（ C.A.Coulomb,1736-1806）、库仑定律和静电力常量的问题。
《中学物理教学参考》Vol.45 No.5 Mar.2014 曾湖贤老师的《法拉第电磁感应定律是由谁总结得出》中引用了这样一道试题：许多科学家在物理学发展过程中做出了重要贡献，下列叙述中符合物理学史的是（）A. 牛顿提出了万有引力定律，还通过实验测出了万有引力常量B. 奥斯特发现了电流的磁效应，法拉第通过实验总结得出了电磁感应定律C. 库仑发现了电荷之间的相互作用规律--- 库仑定律，并利用扭秤实验测出了静电力常量kD. 哥白尼提出了日心说并发现了行星沿椭圆轨道运行的规律曾湖贤老师给出的参考答案为 C.在《中学教材全解高中物理选修3-1 》学案版（薛金星主编2014年3月第 3 次印刷）第8 页，在对库仑定律表达式的理解中也写道：在国际单位制中，电荷量的单位是库仑（C），力的单位是牛顿（N），距离的单位是米（m），k 是静电力常量，是库仑通过实验装置库仑扭秤测出的，结果是k=9.0×109Nm2/C2.其他众多教辅资料的认识也与此相同. 即认为，库仑得出，并且库仑由实验测出F、q1、q2、r，带入之后，得出k=9.0 ×109Nm2/C2.但是在普通高中课程标准实验教科书选修 3 一 1 人教版 2 0 1 4 年 5 月第36 版）第6页写道：“在库仑那个年代，还不知道怎样测量物体所带的电荷量，甚至连电荷量的单位都没有. ”那么，静电力常量k 究竟是由谁何时得出的呢？教材与众多教辅书究竟谁出错了？笔者认真学习教材并查阅了相关资料，得出静电力常量并非库仑得出的结论.二、物理学史回顾1、库仑与库仑定律1773 年法国科学院悬赏征求改进船用指南针的方案。
王永 静电力常量与麦克斯韦方程组
静电力常量的数值究竟是谁给出的？之蔡仲巾千创作人教版高中物理选修3-1讲到, 在库仑那个年代, 无法精确丈量物体的电荷量, 甚至连电荷量的单元都没有.课本上接着讲了利用相同金属球分电荷的方法.下面还有一个注释说, 库仑最初的实验是用带电木髓球进行的, 其实不是金属球.库仑定律那个表达式, 是库仑作为假设提出的.库仑定律表达式中的比例系数的数值和量纲取决于库仑定律表达式中其他物理量的单元.静电单元制中, 比例系数就是个无量纲数1, 无需丈量.具体请看任何一本电磁学书里关于电磁学单元制的介绍.这里主要谈谈国际单元制中的静电力常量.国际单元制是二十世纪才制定出的, 所以静电力常量的数值肯定不是库仑给出的.那么这个数值的给出者究竟是谁呢？史料中似乎难以寻觅, 说明这人很低调.让我们回顾一下麦克斯韦方程组, 看看那个常量究竟是怎么回事, 还有就是, 它的数值究竟是怎么给出的.在麦克斯韦建立起以他的名字命名的方程组以前, 人们对电磁现象已经有了较好的认识.对稳恒情形, 人们已经认识到所谓库仑定律和毕奥-萨伐尔定律；非稳恒情形时, 则有所谓法拉第电磁感应定律.库仑定律指出, 静电情形时, F=kq1q2／r^2, k为比例系数.引入电场强度E后, 由库仑定律, 获得一个微分关系式,▽•E =4πkρ, 其中ρ是电荷密度.▽•E暗示E的散度.上述微分方程中的4π是怎么出来的, 请参阅任何一本电动力学或者数学物理方法书籍.为了使微分方程的形式显得简洁一些, 人们令4πk=1／ε0, 即k=1／4πε0.显然, 如果给出ε0, k也就随之确定了.这样上述微分方程就成为, ▽•E=ρ／ε0稳恒情形下, 关于磁感应强度B的毕奥-萨伐尔定律中, 也有一个比例系数k’.出于同样的考虑, 令k’=μ0／﹙4π﹚.注意, μ0在分母上.把比例系数k, k’写成那样的形式, 只是为了使后面的微分方程及相应结论具有简洁的形式, 没有什么更特另外原因.这样, 毕奥-萨伐尔定律就写成其中I是电流强度, r是位矢, 戴尖帽子的那个r, 暗示位矢对应的单元矢量.如果不能认为电流集中在横截面积不计的细线内, 则应写成其中j是电流密度矢量, e（r-r’）暗示r-r’对应的单元矢量.由毕奥-萨伐尔定律, 可以获得两个微分关系式,▽•B=0, 这标明, 稳恒情况下, 磁场应该是无源的.有的书上把这个叫做磁场的高斯定理.▽×B=μ0j, 其中j是电流密度.其实这个就是安培环路定律的微分形式.▽×B暗示B的旋度.由毕奥萨-伐尔定律, 还能得出所谓安培环路定律.这是那时已有的认识, 似乎很接近最终的麦克斯韦方程组了.那时, 人们认为, 上面的几个微分方程, 只在稳恒情形下成立.麦克斯韦仔细研究了已有的知识后, 想把上述几个方程推广到非稳恒的情况.他发现, 直接推广▽•E=ρ／ε0和▽•B=0, 是不会招致数学上的矛盾的.可是, 如果把▽×B=μ0j直接推广到非稳恒情形, 会招致数学上的矛盾.一个物理理论要想合理地描述现象, 首先得保证数学上不能有矛盾, 然后再谈是否符合实验.为了解除这个矛盾, 基于对电荷守恒的已有认识, 再考虑到方程▽•E=ρ／ε0,麦克斯韦在方程▽×B=μ0j的右边, 增添了一项, 就是所谓位移电流.可是, 仅仅为了解除数学上的矛盾, 位移电流的数学形式, 不是唯一的.麦克斯韦也许是基于一种物理规律应该是简洁的, 优美的这种想法, 为位移电流选取了一种最简单的数学形式.引入位移电流, 将上面几个微分关系式推广到非稳恒情形, 再加上法拉第电磁感应定律对应的微分关系式▽×E=-偏B／偏t, 就获得了麦克斯韦方程组.这组方程的第4个, 是基于数学上的考虑获得的.固然, 很快就获得了实验的证实.仅有这四个方程还是不够的, 还需弥补洛伦兹力假设.有了麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式, 原则上就可以解释所有的电磁现象了.后来人们意识到, 麦克斯韦方程组, 具有所谓的规范对称性, 现在我们知道, 根据诺特定理, 一种对称性, 就对应着体系的一个守恒量.而规范对称性, 就对应着体系的电荷守恒.我们看到, 在麦克斯韦的时代, 人们基于一系列的实验事实, 归纳出了麦克斯韦方程组不外, 在人们对体系的对称性已经有了足够深入认识的情况下, 现今的物理学家只需根据库仑定律这样一个实验事实, 然后基于相对论协变性, 以及时间平移, 空间平移, 空间转动, 规范对称性等的考虑, 就可以构建出完整的麦克斯韦方程组.这种基于库仑定律, 对称性, 相对论协变性, 构建麦克斯韦方程组的方法, 我记得是在一本, 好像是四川科技出书社出的书里, 有较为详细的讲解.爱因斯坦说：“上帝是微妙的, 但并没有恶意.”仔细回顾麦克斯韦方程组的建立, 尤其是位移电流的引入, 以及相对论的建立中的那些细节, 会让人们对爱因斯坦的话有切肤的感受.上帝缔造这个世界的手法不是一目了然的, 但也并没有复杂得无以复加, 以致可怜的人类无从捉摸；上帝隐藏了他的手法, 但也向人类透露了足够的眉目；只要坚信简单和美的信念, 在某种水平上, 人类是可以理解上帝的.在麦克斯韦写下以他的名字命名的方程组后, 立即就意识到, 这组方程不具有伽利略协变性.对麦克斯韦方程组协变性的研究, 招致了相对论的出生.在适当的单元制下, 麦克斯韦方程组具有以下形式：洛仑兹力表达式为, F=qE+qv×B或f=ρE+j×B.在没有电荷分布和电流分布的空间, 麦克斯韦方程组成为消去B, 或者E（具体过程请看任何一本电动力学或矢量微积分书籍）, 获得这两个微分方程很明显地反映了电磁场的摆荡性.这种形式的微分方程叫做达朗贝尔方程, 数学物理方法中有固定的解法.求解达朗贝尔方程可以解出真空中电磁波的传布速度c=（μ0ε0）^（-1／2）.可见真空中电磁波的传布速度是个与频率, 波长无关的常数, 而且与参照系也没有关系.这些都是麦克斯韦时代的人们就意识到的,也是启示爱因斯坦翻开相对论年夜门的钥匙.下面我们看μ0, ε0是怎样给出的.考察两条平行的, 间距为a, 其中电流强度均为I的无限长细直导线.利用对称性, 由安培环路定律, 很容易即可计算出长度为L的一段导线受到的安培力为,F=μo LI^2／（2πa）.请注意这个公式, 所有的谜底都在这里.另外需要注意的是, 写到这里, 我们还没有涉及电流强度, 以及电荷量的具体单元.国际单元制里, 人们规定μ0的数值为4π×10^-7, 而且这样规定电流强度的单元：真空中相距一米, 具有等值电流强度, 截面积忽略不计的两平行无限长直导线, 如果单元长度导线受到的安培力为2×10^-7牛顿, 则每根导线中电流强度为1安培.或者说, 当这样规定了电流强度的单元后, μ0的数值自然就是4π×10^-7, 而量纲则是, 牛顿／安培^2, 即μ0=4π×10^-7牛顿／安培^2.有了电流强度的单元安培, 进一步可以界说电荷量的单元库仑.人们早就通过各种实验, 确认光就是电磁波, 而且很早就用很多方法, 较为精确地测出了光, 或者说电磁波在真空中的传布速度c.由（μ0ε0）^（-1／2）=c, 立即可以计算出ε0.进而由k=1／4πε0, 计算出静电力常量k.可见, 国际单元制中的静电力常量是不需要通过那个库仑定律的表达式去专门丈量的, 只要知道光, 或者说电磁波的传布速度, 就能把它计算出来.而光的传布速度, 很早的时候就较为精确地测出了, 后来, 人们又用各种方法, 很精确测定了光或者说电磁波的传布速度.这样看来, 通过库仑定律的表达式丈量静电力常量, 是一件可有可无的工作, 重要性无法与卡文迪许丈量引力常量的实验相比.也许, 还真的有人那样去测了, 但史书懒得去记载他或她的姓名, 所以难以为公众所知.课本上还写了一个注释, 说, 库仑最初的实验是用带电木髓球进行的, 其实不是金属球.库仑定律那个表达式, 是库仑作为假设提出的.。
麦克斯韦方程组
在复数形式的电磁场定律中，由于复数场量和源量都只是空间位置的函数，在求解时，不必 再考虑它们与时间的依赖关系。因此，对讨论正弦时变场来说面采用复数形式的电磁场定律 是较为方便的。 注记 采用不同的单位制，麦克斯韦方程组的形式会稍微有所改变，大致形式仍旧相同，只是不同 的常数会出现在方程内部不同位置。 国际单位制是最常使用的单位制，整个工程学领域都采用这种单位制，大多数化学家也都使 用这种单位制，大学物理教科书几乎都采用这种单位制。其它常用的单位制有高斯单位制、 洛伦兹-赫维赛德单位制（Lorentz-Heavisideunits）和普朗克单位制。由厘米-克-秒制衍生 的高斯单位制，比较适合于教学用途，能够使得方程看起来更简单、更易懂。洛伦兹-赫维 赛德单位制也是衍生于厘米-克-秒制，主要用于粒子物理学；普朗克单位制是一种自然单位 制，其单位都是根据自然的性质定义，不是由人为设定。普朗克单位制是研究理论物理学非 常有用的工具，能够给出很大的启示。在本页里，除非特别说明，所有方程都采用国际单位 制。 这里展示出麦克斯韦方程组的两种等价表述。第一种表述如下：
注意： (1)在不同的惯性参照系中，麦克斯韦方程组有同样的形式。 (2)应用麦克斯韦方程组解决实际问题，还要考虑介质对电磁场的影响。例如在均匀各向同 性介质中，电磁场量与介质特性量有下列关系：
在非均匀介质中，还要考虑电磁场量在界面上的边值关系。在利用 t=0时场量的初值条件， 原则上可以求出任一时刻空间任一点的电磁场，即 E(x,y,z,t)和 B(x,y,z,t)。
1855年至 1865年，麦克斯韦在全面地审视了库仑定律、毕奥—萨伐尔定律和法拉第定律的 基础上，把数学分析方法带进了电磁学的研究领域，由此导致麦克斯韦电磁理论的诞生。 方程组成 麦克斯韦方程组乃是由四个方程共同组成的：[1] 高斯定律：该定律描述电场与空间中电荷分布的关系。电场线开始于正电荷，终止于负电荷。 计算穿过某给定闭曲面的电场线数量，即其电通量，可以得知包含在这闭曲面内的总电荷。 更详细地说，这定律描述穿过任意闭曲面的电通量与这闭曲面内的电荷之间的关系。 高斯磁定律：该定律表明，磁单极子实际上并不存在。所以，没有孤立磁荷，磁场线没有初 始点，也没有终止点。磁场线会形成循环或延伸至无穷远。换句话说，进入任何区域的磁场 线，必需从那区域离开。以术语来说，通过任意闭曲面的磁通量等于零，或者，磁场是一个 无源场。 法拉第感应定律：该定律描述时变磁场怎样感应出电场。电磁感应是制造许多发电机的理论 基础。例如，一块旋转的条形磁铁会产生时变磁场，这又接下来会生成电场，使得邻近的闭 合电路因而感应出电流。 麦克斯韦-安培定律：该定律阐明，磁场可以用两种方法生成：一种是靠传导电流（原本的 安培定律），另一种是靠时变电场，或称位移电流（麦克斯韦修正项）。 在电磁学里，麦克斯韦修正项意味着时变电场可以生成磁场，而由于法拉第感应定律，时变 磁场又可以生成电场。这样，两个方程在理论上允许自我维持的电磁波传播于空间。 麦克斯韦电磁场理论的要点可以归结为： ①几分立的带电体或电流，它们之间的一切电的及磁的作用都是通过它们之间的中间区域传 递的，不论中间区域是真空还是实体物质。 ②电能或磁能不仅存在于带电体、磁化体或带电流物体中，其大部分分布在周围的电磁场中。 ③导体构成的电路若有中断处，电路中的传导电流将由电介质中的位移电流补偿贯通，即全 电流连续。且位移电流与其所产生的磁场的关系与传导电流的相同。 ④磁通量既无始点又无终点，即不存在磁荷。 ⑤光波也是电磁波。 麦克斯韦方程组有两种表达方式。 1.积分形式的麦克斯韦方程组是描述电磁场在某一体积或某一面积内的数学模型。表达式 为：
2001年度电动力学博士生入学考题
2001年度电动力学博士生入学考题
一.名词解释：(30分)
1．写出电磁场的能量和动量密度
2．简要说明静电问题的唯一性定理
3．狭义相对论的两条基本假设
4．电磁波的趋肤效应
5．辐射压力
二．由真空中麦克斯韦方程组推导出电场的波动方程(15分)
三．半径为a 的无限长圆柱导体中流有稳恒电流I ，求导体内外的磁场。
并求其旋度，解释其物理意义。
(15分)
四．原子核物理中有名的汤川势ar e r
q -πεϕ04＝,式中q , a 均为常数，r 为某点到中心的距离，求满足汤川势时电荷的分布情况。
(20分)
五．电磁波在色散介质里传播时，相速度定义为v p =/k , 群速度定义为v g = dk d ω, 式中为电磁波的频率，k=2n/, n 为介质的折射律，为真空中的波长。
(1)试用n 和等表示v p 和v g ；(2)已知某介质的n ＝1.00027＋1.510-18 /2, 平均波长为550 nm 的1ns 的光脉冲，在这介质中传播10km 比在真空中传播同样的距离所需的时间长多少？(20分)。
高中物理竞赛辅导电磁学讲义专题：麦克斯韦电磁理论和电磁波第1节
第八章 麦克斯韦电磁理论和电磁波§1 麦克斯韦电磁理论一、总结与回顾本课程基本顺应历史发展阐述，先特殊、后一般，先静电、再静磁，最后再时变。
1、稳恒场(1)稳恒电场：场方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅=⋅⎰⎰⎰ls Vl d E dv s d D 0 ρ(2)稳恒磁场：场方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅=⋅=⋅⎰⎰⎰ls Bs d J l d H s d B0 静电场、静磁场相互无联系，各自独立发展与研究。
若认为有联系，仅是电流由运动电荷形成：v Jρ=,并且满足约束关系：⎰⎰∂∂-=⋅VsdV t s d J ρ 。
2、时变场 (1) 变化的磁场法拉第电磁感应定律为：⎰⎰⋅-=⋅sls d B dt d l d E。
若S 不变动，则⎰⎰⋅∂∂-=⋅s d t B l d E l在变化的磁场B (t)中麦克斯韦提出“涡旋电场”的概念，上式表明变化的磁场可在空间激发涡旋电场E (t)。
(2) 变化的电场变化的磁场B (t)能激发涡旋电场E (t)；另一方面，问：变化的电场E (t)又能否激发涡旋磁场B (t)呢？s d t B l d E l d E l sl⋅∂∂-=⋅−−→−=⋅⎰⎰⎰推广静0 ⎰⎰−−→−⋅=⋅sls d J l d H 推广静 0适用于变化电场中的形式，该形式又如何？二、位移电流1、修改⎰⎰⋅=⋅lss d J l d H0之必要如图8-1包含电容C 的电路，因无分支，任时刻回路中各截面的电流应相同（无论充电、放电），⎰⋅==ss d J dt dq I00为传导电流。
图8-1取图中安培环路L ，可对应于不同的S 面，如：S O 、S 1 、S 2等。
将⎰⎰⋅=⋅lssd J l d H0用于对应同一个环路的S 1 、S 2面，得⎰⎪⎩⎪⎨⎧=⋅l S S I l d H )(0)(210 出现矛盾。
原因在于：⎰⎰⋅=⋅lss d J l d H0不适用于变化场情况（这里充、放电，C 内的电场E (t)是时变的）。
力学与对称性思想浅谈
力学与对称性思想浅谈王珂阳土木工程与力学学院理论与应用力学基地班2011级摘要：对称性是现代物理学中的一个核心概念，它泛指规范对称性，局域对称性和整体对称性。
对称性思想已成为人类研究现代自然科学的一条切实可用的方法论原理。
关键词：力学，对称美，对称性思想，对称操作，不变量，变换，守恒一、引言对称性思想是在研究中通过对对称美的追求来揭示事物的本质特征和规律性的思考方法。
关于对称美和对称性的思想，几乎与人类文明有着同样的悠久的历史。
但在近代以前，对称性思想和人们对美的追求，主要是应用在艺术创作和技术创造领域中。
而在近代以来，牛顿、欧拉、拉格朗日、拉普拉斯、泊松、雅克比、哈密顿、开尔文、劳斯、黎曼、诺特、庞加莱、爱因斯坦、薛定谔、嘉当、狄拉克等人应用对称性思想对力学理论的建立，逐渐的把美学中的对称性应用在自然科学方面，从他们那个年代起，对称性美和力学就是一对亲密的伙伴。
爱因斯坦说过：“我想知道上帝是如何创造这个世界的。
对这个或那个现象这个或那个元素我并不感兴趣。
我想知道的是他的思想，其他的都只是细节问题。
”他深信，美是探求理论物理学中重要结果的一个指导原则，上帝一定会以美的方程来设计这个宇宙，如果有两个可以描述自然的方程，正确的一定是那个能激起我们审美感受的那一个。
其实审美已成为当代物理学的驱动力，科学家们已经发现了某些奇妙的东西：大自然在最基础的水平上是按美来设计的，而对称美却是一种极其重要的美，因而我们应该以对称美的思想去思考世界。
二、对称美与对称性思想何为对称性？按照韦氏字典中的注释是“均衡比例”或“由这种均衡比例产生的形状美”。
人类在长期的保存个体、繁衍种族这种极为低下的生产水平和生活水平的斗争中不断发展；随着生产水平和生活水平不断提高，逐渐发展起对美和美感的追求，并逐惭开始去思考美和探索美。
对称性就是人类对美的思考和探索之一。
人类对对称性的兴趣其实可以追朔到远古时期，从古希腊文明到现在的日常生活，从美丽的雪花、达芬奇的油画、各种漂亮的装饰图案、植物的花、叶，到令人惊叹的建筑物如鸟巢、水立方等，人们无时无刻不在感受着对称性带来的美感。
《正电和负电》 知识清单
《正电和负电》知识清单在我们生活的这个世界里，电的现象无处不在。
从闪电划过夜空的壮观景象，到手机、电脑等电子设备的正常运行，电都扮演着至关重要的角色。
而要深入理解电，就不得不提到正电和负电这两个基本概念。
一、什么是正电和负电正电和负电是电荷的两种基本类型。
简单来说，正电是指物体失去了电子而带有多余的正电荷；负电则是物体获得了额外的电子从而带有负电荷。
电荷是物质的一种基本属性，就像物体的质量一样。
在原子结构中，原子核由带正电的质子和不带电的中子组成，而核外则围绕着带负电的电子。
正常情况下，原子中的质子数与电子数相等，整体呈电中性。
但当原子失去或获得电子时，就会带上正电或负电。
二、正电和负电的发现对正电和负电的认识经历了漫长的过程。
早在古希腊时期，人们就发现了摩擦起电的现象，如用毛皮摩擦琥珀能够吸引轻小物体。
但直到 18 世纪，美国科学家本杰明·富兰克林通过一系列实验，才正式提出了正电和负电的概念。
富兰克林规定，用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷为正电荷，用毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷为负电荷。
这一规定虽然带有一定的人为性，但为后来电学的研究奠定了基础。
三、正电和负电的性质1、相互吸引和排斥同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
这就好比两个性格相似的人可能会相互排斥，而性格互补的人则更容易相互吸引。
例如，带正电的物体和带负电的物体会相互吸引，而两个带正电或两个带负电的物体则会相互排斥。
2、电荷守恒定律在任何一个孤立的系统中，电荷的总量是保持不变的。
也就是说，电荷既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者在物体的不同部分之间转移。
3、静电感应当一个不带电的导体靠近带电体时，导体中的自由电子会在电场的作用下发生定向移动，使导体两端出现等量异种电荷的现象叫做静电感应。
四、正电和负电在生活中的应用1、静电除尘在工厂的烟囱中，通过使烟尘带上电荷，利用正电和负电的相互吸引作用，可以将烟尘吸附到带有相反电荷的极板上，从而达到除尘的目的，减少对环境的污染。
2024-2025学年高中物理第6章4万有引力理论的成就教案新人教版必修2
（3）研究其他科学家对万有引力理论的贡献。选择一位科学家，了解其研究成果和对科学发展的影响，并撰写一篇短文进行总结。
（4）探索万有引力理论在现实生活中的应用。选择一个应用实例，如地球上的物体受地球引力影响的情况，或航天器利用万有引力进行轨道设计的情况，并进行简要说明。
在教学过程中，应注重引导学生通过观察、实验、分析等方法，体会科学探究的方法和过程，培养学生的科学思维能力。同时，结合现实生活实例，让学生感受物理与生活的紧密联系，提高学生学习物理的兴趣和积极性。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的物理学科核心素养，包括科学思维、科学探究、科学态度与价值观。通过学习万有引力理论的成就，学生应掌握科学探究的方法，能够运用科学思维分析问题，培养科学态度与价值观，从而提升解决实际问题的能力。具体包括：
（5）对于故事作业，教师应检查故事是否能够清晰地表达万有引力定律的发现过程和应用。对于不准确或不完整的描述，教师应指出错误并提供正确的信息。
教师应给予每个作业及时、详细的反馈，帮助学生发现自己的不足并给出改进建议。同时，教师应鼓励学生积极提问和参与讨论，以促进学生的学习进步。
板书设计
①万有引力定律的表述：F=G(m1m2)/(r^2)，其中G为万有引力常量，m1和m2为两物体的质量，r为两物体间的距离。
②万有引力常量的测定方法：扭秤实验，通过测量扭秤的扭转角度，计算出万有引力常量G。
③万有引力理论的成就：牛顿和卡文迪许在万有引力定律发现中的重要作用，以及万有引力理论在科学发展中的重要地位。
板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。例如，可以采用图文并茂的方式，将万有引力定律的公式和卡文迪许的实验装置用图示表现出来，让学生更容易理解和记忆。同时，可以加入一些与万有引力定律相关的趣味小故事或现实生活中的应用实例，提高学生的学习兴趣和主动性。
电动力学的相对论不变性
,
B⊥
(B v
c2
E )⊥ .
当 v c 时，过渡到非相对论电磁场变换式
E E v B ,
B
B
v c2
E .
矢势和标势统一为四维矢量以及电场和磁场统一为四
维张量，反映出电磁场的统一性和相对性。
电场和磁场是一种物质的两个方面。在给定参考系
中，电场和磁场表现出不同性质，但是当参考系变
换时，它们可以相互转化。
J 0
t
J1 J2 J3 0
x1 x2 x3 t
J4 ic, x4 ict
ic J4
t ic t x4
J 0 x
为洛伦兹标量，因此在洛伦兹变换下形式不变。
二、四维势矢量与达朗伯方程的四维形式
1、达朗伯算符
洛伦兹规范下达朗 贝尔方程形式为：
2A
1 c2
2 A t 2
第六章第五节
电动力学的相对论不变性
一、四维电流密度矢量
1、电荷密度的可变性
电荷是洛伦兹标量，即 Q Q ，但电荷密度与体积有关，
必然是一个可变量（设静止密度为 0 ，它是一不变量）。 设带电体与∑′固连，运动速度为 v， 0 , dV dV0
∑系观察者测量带电体密度分布为ρ，体积为dV， dQ
可引入A4
i c
,
是A
(
A,
i
)为四维势矢量,
它满足变换
c
A a A
(注 : J与 构成了四维矢量 , 为洛伦兹标量算符 ,显然 A, 构成的为四维矢量 )
在洛伦兹变换下它的具体形式为
Ax
( Ax
Ay
c2 Ay
)
Az Az
( Ax )
高中物理竞赛讲义 2-4麦克斯韦方程组
式中,M为互感系数,仅与两个线圈的几何形状,大小,匝数 及周围介质相对位置有关, M的单位与L的单位相同。
d 21 dI1 又 21 M dt dt
M
或
21
d12 dI 2 12 M dt dt
12
dI1 / dt
dI 2 / dt
麦克斯韦方程组 4.2 自感和互感
o
A
× ×× × ×
h
E
dl × ×l ×
B
L
麦克斯韦方程组 4.1 感生电场
4.1.3 与感生电动势….
B 方法二： i S t dS 取回路ABOA，则 B dB 1 dB i dS dS hl × × S t dt S 2 dt
在距O端 r 处取 dr ，其线速度的大小为
d i (v B) dr vBdr
L L 0 0
v r
R ×× × × ×× ×× × × ×× ×× × × × × × × × × ×× × × ×× × × ×× a o● × × ×× × × × × × × ×× × × × × × × ×× × × × ×
R ( ) O ( )
麦克斯韦方程组 4.1 感生电场
4.1.3 与感生电动势相联系的非静电力
1. 感生电动势 当一段相对观察者静止的导体或一个导体
J .C.Maxwal
回路处于随时间变化的磁场中时，在导体内产生的感应电动势
2.与感生电动势相联系的非静电力 Fk
1）感生电场的假设：
感生电场施于导体中电荷的力就是与感生电动势相联系的 Fk
1、定义
两个线圈的电流可以互相提供磁通，当电流变化
电动力学中的麦克斯韦方程的推导
电动力学中的麦克斯韦方程的推导引言电动力学是研究电荷产生的电场和电流产生的磁场之间相互作用的学科。
它的基础是麦克斯韦方程组，由麦克斯韦在19世纪提出，并且被广泛应用于理解电磁现象和设计电磁设备。
麦克斯韦方程组描述了电场和磁场的产生和演化，是电磁学的核心理论。
本文将详细介绍电动力学中的麦克斯韦方程组的推导过程，并对每一个方程进行解释和解读。
麦克斯韦方程的形式麦克斯韦方程组包含四个方程： 1. 高斯定律：描述电场和电荷之间的关系。
2. 高斯磁定理：描述磁场和磁荷之间的关系。
3. 法拉第电磁感应定律：描述变化的磁场产生的感应电场。
4. 安培环路定理：描述电流和磁场之间的关系。
下面将逐个推导这些方程。
高斯定律的推导高斯定律描述了电场和电荷之间的关系。
根据高斯定律，电场通过一个闭合曲面的通量与该曲面内的电荷量成正比。
设电场强度为E，在一个闭合曲面S内部的电荷量为q，曲面法线方向上的矢量微元为$d\\mathbf{S}$，则通过这个微元的电场通量$\\Phi_E$为$E \\cdotd\\mathbf{S}$。
根据高斯定律，我们有：$$\\oint_S \\mathbf{E} \\cdot d\\mathbf{S} = \\frac{1}{\\varepsilon_0}\\int_V \\rho dV$$其中$\\oint_S$表示对曲面S进行闭合曲面积分，$\\varepsilon_0$是真空介电常数，$\\rho$是电荷密度。
高斯磁定理的推导高斯磁定理描述了磁场和磁荷之间的关系。
根据高斯磁定理，磁场通过一个闭合曲面的磁通量总是为零。
设磁场强度为B，在一个闭合曲面S内部的磁荷量为q m，曲面法线方向上的矢量微元为$d\\mathbf{S}$，则通过这个微元的磁场通量$\\Phi_B$为$B \\cdotd\\mathbf{S}$。
根据高斯磁定理，我们有：$$\\oint_S \\mathbf{B} \\cdot d\\mathbf{S} = 0$$这意味着磁场是无源的，不存在磁单极子。
高中物理选修1-1知识点
决定的，叫做电动势． 单位：伏特，简称：伏，符号：V． 电源是把其他形式的能转化为电能的装置． 电池是生活中最常用的一种电源．铅蓄电池的
电动势为 2V 电压，干电池的电动势为 1V 电压．
六、电流的热效应 电阻与电流的热效应
焦耳定律： Q I 2Rt 焦耳热功率： P I 2R ．单位：瓦特，简称：
第三章 电磁感应 一、电磁感应 划时代的发现
法拉第发现了电磁感应现象．是电与磁俩系在 了一起，发明了发电机大大的促进了人类社会的进 程．
电磁感应现象 闭合回路中的一部分磁场做切割磁感线运动，
产生了电流．物理学中把这类现象叫做电磁感应现 象，由电磁感应产生的电流叫做感应电流．
磁通量：穿过一个闭合线圈的磁感线的多少． 只要转过闭合线圈的磁通量的变化，闭合电路 中就有感应电流产生．
磁场的强弱和电子的速度都影响圆的半径．
显像管的工作原理 电视机的显像管也运用到了电子束磁偏转的
原理． 显像管中有一个阴极，工作是能发出电子，荧
光屏被电子束撞击就能发出光．由于很细的一束光 只能是一点发光，要是整个的荧光屏发光，就涉及 磁场使电子束偏转．
由于磁场的强弱不断变化，电子束打在光屏上 会不断移动，这是电视扫描．每秒可以扫描 50 遍， 使光屏发光．
高中物理选修 1-1 知识点
第一章 电场 电流 一、电荷 库仑定律 接引雷电下九天
1752 年 6 月，富兰克林在费城进行了风筝实验， 将天雷引入莱顿瓶．
电荷 经过摩擦后能吸引轻小物质，则这些摩擦过的
物体就带上了电荷．这些物体静止在物体上叫做静 电现象．
“顿牟掇芥”． 同种电荷相互排斥，一种电荷相互吸引． 电荷的多少叫做电荷量．单位是库伦，简称库， 符号 C． 用丝绸摩擦玻璃棒时候，带上正电荷，丝绸吸 引带有多余的负电荷而带上负电荷（摩擦起电）． 用毛皮摩擦橡胶棒时候，带上负电荷，毛皮吸 引带有失去的正电荷而带上正电荷（摩擦起电）． 感应起电：相互靠近的电荷间，使一部分的电 荷转移到另一部分． 接触起电：相互接触的带电物体之间发生电荷 的转移，电荷有一个物体转到另一个物体上面． 感应起电与接触起电的区别：感应起电是电子 由物体的一部分转移到另一部分，而接触起电是由 一个物体转移到另一个物体． 中和现象：当两个电量相等，电性相反的带电 物体相互靠近或是接触的时候，正负电荷相互抵消 为中和现象． 检验是否带电的装置叫做验电器（同种电荷相 互排斥）．
高二物理竞赛麦克斯韦方程组与电磁场与电磁波课件
1、静电场
E
电场强度 D
电位移
D0EP 极化强度
基本性质：
D
dS
q0
E dl 0
表明静电场是有源场，保守力场。
一、静电场和恒定磁场的基本规律
2、稳恒磁场
B
磁感应强度 H
磁场强度
H
B
M
0
磁化强度
基本性质：
B
dS
0
H dl I0
Hale Waihona Puke 表明磁场是无源场，非保守力场。
二、变化磁场 涡旋电场
+
S2
Ic
矛盾是由传导电流在电容电路中不再连续造成 的；如果假设在电容器中也有某种电流存在，整 个电路的电流就又连续了。
麦克斯韦假设 在电容器中有位移电流存在
在电容器两极板间中断了的传导电流被其 间的位移电流接替下去。
I的c 电回d d荷路q td中q就d 任(d 是S 取t电一)容 截S 器面dd 极，t板dt上时失间去内jc （通 获d过dt得此）截的面
S
B t
ds
B ds 0
l
H
S
dl
S
j
D t
ds
意义
电场是有源场，电荷 是电场的源
变化的磁场激发涡旋 电场
磁场是无源场，磁感 线是无头无尾闭合曲
线 电流和变化的电场激
发涡旋磁场
第15章
（1）变化电场可等效为一种电流 四、麦克斯韦电磁场方程的积分形式 一、静电场和恒定磁场的基本规律 稳恒磁场安培环路定理推广为全电流安培环路定理 （2）位移电流和传导电流一样可以激发磁场 电流和变化的电场激发涡旋磁场 2、传导电流产生焦耳热，位移电流不会产生焦耳热
理论物理学导论.第二卷.电动力学(汪德新编著)PPT模板
习题提示
10
主要参考书目
主要参考书目
A
K
感谢聆听
C
N
§10.2 相对论力学的 守恒定律 穆斯堡尔效
应与引力红移
*§10.3 电磁场中带 电粒子的拉格朗日量， 哈密顿量及其运动方程
05
第五篇 电磁波的辐射
第五篇 电磁波的 辐射第源自一章 宏观电荷体系辐射的 电磁场 第十二章 运动带电粒子辐射的 电磁场
第五篇 电磁 波的辐射
第十一章 宏观电荷体系辐射的 电磁场
5
附录5 勒让德多项式， 缔合勒让德函数与球函
数
3
附录3 拉普拉斯展开定 理
6
附录6 贝塞耳函数，诺埃 曼函数，汉克耳函数，虚 宗量贝塞尔函数与虚宗量
汉克耳函数
附录
附录7 傅里叶变换公式 附录8 国际单位制与高斯单位 制之间的单位换算关系及公式对 照表 附录9 物理常数表
08
习题答案
习题答案
09
0 1 §11.1 电磁势及其方程推迟势
0 2 §11.2 推迟势的多极展开 单频辐 射场的计算
03
§11.3 射
电偶极辐射
短天线辐
04
*11.4 射
磁偶极辐射与电四极辐
0 5 §11.5 半波天线与天线阵
第五篇 电磁波的辐射
第十二章 运动带电粒子辐射的电磁场
§12.1 运动带电粒子激发的电磁 势和电磁场
第四篇 狭义 相对论与相对 论物理学
第八章 狭义相对论的基 本原理与相对论的时空理 论
01 § 8 . 1 相 对 论 的 基本
原理
02 § 8 . 2 洛 伦 兹 变 换
03 § 8 . 3 相 对 论 的 时空
高中物理电磁感应定律及麦克斯韦法拉第方程教案 人教版选修1
电磁感应定律及麦克斯韦法拉第方程定义因磁通量变化产生感应电动势的现象（闭合电路的一部分导体在磁场里做切割磁感线的运动时，导体中就会产生电流，这种现象叫电磁感应。
）这是在1831年迈克尔.法拉第发现电磁感应现象的基础上总结得到的。
发现者1820年H.C.奥斯特发现电流磁效应后，许多物理学家便试图寻找它的逆效应，提出了磁能否产生电，磁能否对电作用的问题，1822年D.F.J.阿喇戈和A.von洪堡在测量地磁强度时，偶然发现金属对附近磁针的振荡有阻尼作用。
1824年，阿喇戈根据这个现象做了铜盘实验，发现转动的铜盘会带动上方自由悬挂的磁针旋转，但磁针的旋转与铜盘不同步，稍滞后。
电磁阻尼和电磁驱动是最早发现的电磁感应现象，但由于没有直接表现为感应电流，当时未能予以说明。
1831年8月，法拉第在软铁环两侧分别绕两个线圈，其一为闭合回路，在导线下端附近平行放置一磁针，另一与电池组相连，接开关，形成有电源的闭合回路。
实验发现，合上开关，磁针偏转；切断开关，磁针反向偏转，这表明在无电池组的线圈中出现了感应电流。
法拉第立即意识到，这是一种非恒定的暂态效应。
紧接着他做了几十个实验，把产生感应电流的情形概括为 5 类：变化的电流，变化的磁场，运动的恒定电流，运动的磁铁，在磁场中运动的导体，并把这些现象正式定名为电磁感应。
进而，法拉第发现，在相同条件下不同金属导体回路中产生的感应电流与导体的导电能力成正比，他由此认识到，感应电流是由与导体性质无关的感应电动势产生的，即使没有回路没有感应电流，感应电动势依然存在。
后来，给出了确定感应电流方向的楞次定律以及描述电磁感应定量规律的法拉第电磁感应定律。
并按产生原因的不同，把感应电动势分为动生电动势和感生电动势两种，前者起源于洛伦兹力，后者起源于变化磁场产生的有旋电场。
电磁感应现象不应与静电感应[1]混淆。
电磁感应将电动势与通过电路的磁通量联系起来，而静电感应则是使用另一带电荷的物体使物体产生电荷的方法。
电磁学解析电荷和电磁波的相互作用
汇报人：XX 2024-01-18
目录
• 电磁学基本概念与原理 • 电荷与电场相互作用解析 • 电磁波基本性质与传播特性 • 电荷与电磁波相互作用机制探讨 • 数值计算方法在电磁学问题中应用 • 总结与展望
01 电磁学基本概念与原理
电场与磁场定义及性质
电场
由电荷产生的特殊物理场，描述 电荷间的相互作用力。电场强度 与电荷量成正比，与距离的平方 成反比。
洛伦兹力
当带电粒子在磁场中运动时，会受到洛 伦兹力的作用，其方向垂直于磁场和粒 子运动方向所构成的平面，大小与粒子 电荷量、速度及磁场强度有关。
VS
粒子运动轨迹
在洛伦兹力的作用下，带电粒子的运动轨 迹会发生偏转，形成螺旋线或圆周运动等 复杂轨迹。
电磁波对导体中自由电子作用
电磁波对自由电子的作用
当电磁波作用于导体时，会引起导体中自由电子的振荡，从而产生感应电流和感应电动 势。Biblioteka 未来发展趋势预测A
电磁材料研究
随着新材料的发展，电磁材料的研究将更加注 重高性能、多功能和智能化。
电磁波调控技术
未来电磁波调控技术将更加注重高精度、 高效率和高可靠性，包括超材料、光子晶 体等领域的研究。
B
C
电磁场数值模拟技术
随着计算机技术的发展，电磁场数值模拟技 术将更加成熟和普及，为电磁学研究提供更 加准确和高效的工具。
连续分布电荷系统处理方法
01
电荷密度
描述电荷分布的密集程度，分为体电荷密度、面电荷密 度和线电荷密度。
02
高斯定理
通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内所包围的 所有电荷的代数和除以真空中的介电常数。
03
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静电力常量的数值究竟是谁给出的?
人教版高中物理选修3—1讲到，在库仑那个年代,无法精确测量物体的电荷量，甚至连电荷量的单位都没有。
课本上接着讲了利用相同金属球分电荷的方法。
下面还有一个注释说，库仑最初的实验是用带电木髓球进行的，并非金属球.库仑定律那个表达式，是库仑作为假设提出的。
库仑定律表达式中的比例系数的数值和量纲取决于库仑定律表达式中其他物理量的单位。
静电单位制中，比例系数就是个无量纲数1，无需测量。
具体请看任何一本电磁学书里关于电磁学单位制的介绍.
这里主要谈谈国际单位制中的静电力常量。
国际单位制是二十世纪才制定出的，所以静电力常量的数值肯定不是库仑给出的。
那么这个数值的给出者究竟是谁呢？史料中似乎难以寻觅，说明此人很低调。
让我们回顾一下麦克斯韦方程组，看看那个常量究竟是怎么回事,还有就是,它的数值究竟是怎么给出的.
在麦克斯韦建立起以他的名字命名的方程组以前，人们对电磁现象已经有了较好的认识。
对于稳恒情形，人们已经认识到所谓库仑定律和毕奥-萨伐尔定律；非稳恒情形时，则有所谓法拉第电磁感应定律。
库仑定律指出，静电情形时，F=kq1q2／r^2，k为比例系数。
引入电场强度E后，由库仑定律，得到一个微分关系式，
▽• E =4πkρ，其中ρ是电荷密度。
▽•E表示E的散度。
上述微分方程中的4π是怎么出来的,请参阅任何一本电动力学或者数学物理方法书籍。
为了使微分方程的形式显得简洁一些,人们令4πk=1／ε0，即k=1／4πε0.
显然，如果给出ε0，k也就随之确定了。
这样上述微分方程就成为，▽•E=ρ／ε0
稳恒情形下，关于磁感应强度B的毕奥-萨伐尔定律中,也有一个比例系数k’。
出于同样的考虑，令k’=μ0／﹙4π﹚。
注意，μ0在分母上。
把比例系数k，k’写成那样的形式，只是为了使后面的微分方程及相应结论具有简洁的形式，没有什么更特别的原因。
这样,毕奥—萨伐尔定律就写成
其中I是电流强度，r是位矢,戴尖帽子的那个r，表示位矢对应的单位矢量。
如果不能认为电流集中在横截面积不计的细线内,则应写成
其中j是电流密度矢量，e（r-r')表示r—r’对应的单位矢量。
由毕奥—萨伐尔定律，可以得到两个微分关系式，
▽•B=0，这表明,稳恒情况下，磁场应该是无源的。
有的书上把这个叫做磁场的高斯定理。
▽×B=μ0j，其中j是电流密度.其实这个就是安培环路定律的微分形式。
▽×B表示B的旋度。
由毕奥萨—伐尔定律，还能得出所谓安培环路定律。
这是当时已有的认识，似乎很接近最终的麦克斯韦方程组了.
那时，人们认为，上面的几个微分方程，只在稳恒情形下成立。
麦克斯韦仔细研究了已有的知识后,想把上述几个方程推广到非稳恒的情况.
他发现，直接推广▽•E=ρ／ε0和▽•B=0，是不会导致数学上的矛盾的。
但是,如果把▽×B=μ0j直接推广到非稳恒情形，会导致数学上的矛盾.
一个物理理论要想合理地描述现象，首先得保证数学上不能有矛盾,然后再谈是否符合实验.为了解除这个矛盾,基于对电荷守恒的已有认识，再考虑到方程▽•E=ρ／ε0，
麦克斯韦在方程▽×B=μ0j的右边，增添了一项，就是所谓位移电流.
但是，仅仅为了解除数学上的矛盾,位移电流的数学形式，不是唯一的。
麦克斯韦也许是基于一种物理规律应该是简洁的,优美的这种想法,为位移电流选取了一种最简单的数学形式。
引入位移电流,将上面几个微分关系式推广到非稳恒情形,再加上法拉第电磁感应定律对应的微分关系式▽×E=—偏B／偏t,就得到了麦克斯韦方程组。
这组方程的第4个，是基于数学上的考虑得到的.当然,很快就得到了实验的证实.
仅有这四个方程还是不够的，还需补充洛伦兹力假设。
有了麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式，原则上就可以解释所有的电磁现象了。
后来人们意识到，麦克斯韦方程组,具有所谓的规范对称性，现在我们知道，根据诺特定理，一种对称性，就对应着体系的一个守恒量。
而规范对称性，就对应着体系的电荷守恒.
我们看到，在麦克斯韦的时代，人们基于一系列的实验事实，归纳出了麦克斯韦方程组
不过，在人们对体系的对称性已经有了足够深入认识的情况下，当今的物理学家只需根据库仑定律这样一个实验事实，然后基于相对论协变性,以及时间平移，空间平移,空间转动，规范对称性等的考虑，就可以构建出完整的麦克斯韦方程组。
这种基于库仑定律，对称性,相对论协变性，构建麦克斯韦方程组的方法，我记得是在一本，好像是四川科技出版社出的书里，有较为详细的讲解。
爱因斯坦说：“上帝是微妙的，但并无恶意.”
仔细回顾麦克斯韦方程组的建立,尤其是位移电流的引入,以及相对论的建立中的那些细节，会让人们对爱因斯坦的话有切肤的感受。
上帝创造这个世界的手法不是一目了然的，但也并没有复杂得无以复加，以致可怜的人类无从捉摸；上帝隐藏了他的手法,但也向人类透露了足够的端倪;只要坚信简单和美的信念，在某种程度上，人类是可以理解上帝的。
在麦克斯韦写下以他的名字命名的方程组后,立即就意识到，这组方程不具有伽利略协变性。
对麦克斯韦方程组协变性的研究,导致了相对论的诞生。
在适当的单位制下,麦克斯韦方程组具有以下形式:
洛仑兹力表达式为,F=qE+qv×B或f=ρE+j×B。
在没有电荷分布和电流分布的空间，麦克斯韦方程组成为
消去B，或者E（具体过程请看任何一本电动力学或矢量微积分书籍）,得到
这两个微分方程很明显地反映了电磁场的波动性.
这种形式的微分方程叫做达朗贝尔方程，数学物理方法中有固定的解法.
求解达朗贝尔方程可以解出真空中电磁波的传播速度c=（μ0ε0）^（-1／2)。
可见真空中电磁波的传播速度是个与频率，波长无关的常数，而且与参照系也没有关系。
这些都是麦克斯韦时代的人们就意识到的，也是启示爱因斯坦打开相对论大门的钥匙。
下面我们看μ0，ε0是怎样给出的。
考察两条平行的，间距为a，其中电流强度均为I的无限长细直导线.
利用对称性，由安培环路定律，很容易即可计算出长度为L的一段导线受到的安培力为，F=μo LI^2／（2πa)。
请注意这个公式，所有的答案都在这里。
另外需要注意的是，写到这里，我们还没有涉及电流强度，以及电荷量的具体单位.
国际单位制里,人们规定μ0的数值为4π×10^—7，并且这样规定电流强度的单位：真空中相距一米，具有等值电流强度，截面积忽略不计的两平行无限长直导线,如果单位长度导线受到的安培力为2×10^—7牛顿，则每根导线中电流强度为1安培。
或者说，当这样规定了电流强度的单位后，μ0的数值自然就是4π×10^—7，而量纲则是,牛顿／安培^2，即μ0=4π×10^—7牛顿／安培^2。
有了电流强度的单位安培，进一步可以定义电荷量的单位库仑。
人们早就通过各种实验,确认光就是电磁波，并且很早就用不少方法,较为精确地测出了光，或者说电磁波在真空中的传播速度c。
由（μ0ε0）^（—1／2）=c,立即可以计算出ε0.
进而由k=1／4πε0，计算出静电力常量k。
可见，国际单位制中的静电力常量是不需要通过那个库仑定律的表达式去专门测量的，只要知道光，或者说电磁波的传播速度，就能把它计算出来。
而光的传播速度，很早的时候就较为精确地测出了，后来，人们又用各种方法，很精确测定了光或者说电磁波的传播速度.
这样看来，通过库仑定律的表达式测量静电力常量，是一件可有可无的工作,重要性无法与卡文迪许测量引力常量的实验相比.也许,还真的有人那样去测了,但史书懒得去记载他或她的姓名，所以难以为公众所知.
课本上还写了一个注释，说，库仑最初的实验是用带电木髓球进行的，并非金属球.库仑定律那个表达式，是库仑作为假设提出的.。