2017高考物理全国卷计算题分析及专练

[近四年全国Ⅰ卷计算题涉及的考点与内容]

例题展示

1.(2016·全国乙卷·24)如图1，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连.两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平.右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，已知金属棒ab匀速下滑.求：

图1

(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；

(2)金属棒运动速度的大小.

解析(1)由于ab、cd棒被平行于斜面的导线相连，故ab、cd速度总是相等，cd也做匀速直线运动.设导线的张力的大小为F T，右斜面对ab棒的支持力的大小为F N1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为F N2，对于ab棒，受力分析如图甲所示，由力的平衡条件得

甲 乙

2mg sin θ＝μF N1＋F T ＋F ① F N1＝2mg cos θ

②

对于cd 棒，受力分析如图乙所示，由力的平衡条件得 mg sin θ＋μF N2＝F T ′＝F T

③ F N2＝mg cos θ

④ 联立①②③④式得：F ＝mg (sin θ－3μcos θ)

⑤ (2)设金属棒运动速度大小为v ，ab 棒上的感应电动势为E ＝BL v ⑥ 回路中电流I ＝E

R

⑦ 安培力F ＝BIL

⑧

联立⑤⑥⑦⑧得： v ＝(sin θ－3μcos θ)mgR

B 2L 2

答案 (1)mg (sin θ－3μcos θ) (2)(sin θ－3μcos θ)mgR

B 2L

2

2.(2016·全国乙卷·25)如图2，一轻弹簧原长为2R ，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC 的底端A 处，另一端位于直轨道上B 处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为5

6R 的光滑

圆弧轨道相切于C 点，AC ＝7R ，A 、B 、C 、D 均在同一竖直平面内.质量为m 的小物块P 自

C 点由静止开始下滑，最低到达E 点(未画出)，随后P 沿轨道被弹回，最高到达F 点，AF ＝4R .已知P 与直轨道间的动摩擦因数μ＝14，重力加速度大小为g .(取sin 37°＝35，cos 37°＝4

5

)

图2

(1)求P 第一次运动到B 点时速度的大小； (2)求P 运动到E 点时弹簧的弹性势能；

(3)改变物块P 的质量，将P 推至E 点，从静止开始释放.已知P 自圆弧轨道的最高点D 处水平飞出后，恰好通过G 点.G 点在C 点左下方，与C 点水平相距7

2R 、竖直相距R ，求P 运动

到D 点时速度的大小和改变后P 的质量. 解析 (1)由题意可知：l BC ＝7R －2R ＝5R

①

设P 到达B 点时的速度为v B ，由动能定理得 mgl BC sin θ－μmgl BC cos θ＝1

2m v 2B

②

式中θ＝37°，联立①②式并由题给条件得 v B ＝2 gR

③

(2)设BE ＝x ，P 到达E 点时速度为零，此时弹簧的弹性势能为E p ，由B →E 过程，根据动能定理得

mgx sin θ－μmgx cos θ－E p ＝0－12m v 2B

④ E 、F 之间的距离l 1为l 1＝4R －2R ＋x

⑤

P 到达E 点后反弹，从E 点运动到F 点的过程中，由动能定理有

E p －mgl 1sin θ－μmgl 1cos θ＝0 ⑥

联立③④⑤⑥式得 x ＝R ⑦ E p ＝12

5

mgR

⑧

(3)设改变后P 的质量为m 1，D 点与G 点的水平距离为x 1、竖直距离为y 1，由几何关系(如图所示)得θ＝37°.

由几何关系得： x 1＝72R －5

6R sin θ＝3R

⑨ y 1＝R ＋56R ＋56R cos θ＝52

R

⑩

设P 在D 点的速度为v D ，由D 点运动到G 点的时间为t . 由平抛运动公式得： y 1＝1

2gt 2

⑪ x 1＝v D t

⑫

联立⑨⑩⑪⑫得 v D ＝3

5

5gR

⑬

设P 在C 点速度的大小为v C ，在P 由C 运动到D 的过程中机械能守恒，有

12m 1v 2C ＝12m 1v 2D ＋m 1g (56R ＋56

R cos θ) ⑭

P 由E 点运动到C 点的过程中，由动能定理得 E p －m 1g (x ＋5R )sin θ－μm 1g (x ＋5R )cos θ＝12m 1v 2C

⑮

联立⑦⑧⑬⑭⑮得 m 1＝13

m

⑯ 答案 (1)2 gR (2)125mgR (3)355gR 1

3m

命题分析与对策

1.命题特点

近几年知识背景变换频繁，分值、次序不定，能力要求高，备考难度有所降低.力学计算侧重

于匀变速运动的规律和图象、应用牛顿运动定律解决多体多态问题；功能关系的应用，考查范围未突破必修内容；电磁学计算侧重于电磁场——单一场、组合场、交变场、复合场、电磁感应综合问题，考查重点在选修3—1.

2.应考策略

力和运动为主线的问题情景，从物理情景中确定研究对象，按其运动的发展过程逐一分析，弄清运动情况和受力情况，善于挖掘隐含条件，建立物理模型，找出与之相适应的物理规律及题目中给出的某种等量关系进行表达，必要时借助于几何图形、图象进行表达，通过数学方法的演算，得出物理结果.

带电粒子在场中的运动问题是电磁学知识与力学知识的结合，分析方法和力学问题分析方法基本相同，常用动力学(受力分析、平衡条件、牛顿第二定律等)、能量观点(动能定理、能量守恒定律等)来分析.注意电场中的加速与类平(斜)抛；注意圆形磁场、有界磁场；注意带电粒子在磁场中运动的相关结论；注意轨迹的构建，与数学中平面几何知识的结合；尤其注意两种运动交接点的特征.

计算题专练(一)

1.如图1所示，质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平面地面上.一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球(大小不计).今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M∶m＝4∶1，重力加速度为g.求：