03-5 计算固有频率的近似法解读
固有频率参数的理解
固有频率参数的理解固有频率是由物体的质量、刚度和几何形状等因素决定的。
物体的质量越大，刚度越高，几何形状越薄，则固有频率越高。
在理论上，固有频率可以通过求解振动系统的运动方程来得到，而在实际工程中，可以通过测量物体的振动响应来计算。
固有频率的计算是通过求解下面的固有频率方程得到的：ωn=2πf=√(k/m)其中，ωn为固有角频率，f为固有频率，k为系统的刚度，m为系统的质量。
1.物体的固有频率代表了物体本身的固有振动模式。
对于一个简谐振动系统，固有频率是系统能够自由振动的频率。
物体的不同频率分量会以不同的振动模态表现出来，而固有频率即为物体不同振动模态对应的频率。
2.固有频率可以用于设计和分析振动系统。
在机械工程、土木工程、航空航天等领域中，固有频率参数是设计和分析振动系统性能的重要依据。
通过准确估计固有频率，可以确定振动系统的稳定性和共振情况，并对系统的振动特性进行优化。
3.固有频率决定了物体的共振特性。
当外界激励频率接近物体的固有频率时，物体很容易发生共振现象。
共振会导致物体振幅增大，造成系统失稳和破坏。
因此，在设计实际工程中，需要避免共振频率接近工作频率，以确保系统的稳定性。
4.固有频率参数对于结构的安全性和寿命预测具有重要意义。
通过准确测量分析结构的固有频率，可以了解结构在振动加载下的响应，判断结构的稳定性和耐久性，并进行相应的调整和改进，以保证结构的正常运行和使用寿命。
5.固有频率可用于模态分析。
模态分析是通过测量和分析物体的振动响应，确定物体振动模态及其对应的固有频率和振型。
模态分析在工程设计、故障诊断和结构优化等方面具有广泛应用，可以为优化结构设计和振动控制提供依据。
总之，固有频率参数是描述物体振动特性的重要参数，具有极其重要的理论和应用价值。
通过对固有频率的理解和研究，可以为振动系统的设计、分析和控制提供科学依据和方法。
固有频率的计算范文
固有频率的计算范文固有频率是一个物体或系统在没有外力作用下自由振动的频率。
固有频率的计算可以通过简单的物理公式和数学运算来实现。
下面是一个计算固有频率的范文，介绍了固有频率的概念、计算方法以及一些实际应用。
一、引言固有频率是物理学中的一个重要概念，它描述了一个物体或系统在没有外力作用下自由振动的频率。
固有频率对于理解和研究物体的振动特性具有重要意义，因此固有频率的计算是物理学和工程学中的一个基本技能。
二、固有频率的概念固有频率指的是一个物体或系统在没有外力作用下自由振动的频率。
在固有频率下，物体或系统将以最大振幅进行振动，并且不受任何外界扰动的影响。
固有频率是由物体的质量和弹性特性所决定的，因此不同的物体或系统具有不同的固有频率。
三、计算固有频率的方法1.简谐振动的固有频率对于一个简谐振动的物体或系统，其固有频率可以通过以下公式来计算：f=1/(2π)*√(k/m)其中，f表示固有频率，k表示弹性系数，m表示质量。
2.非简谐振动的固有频率对于一个非简谐振动的物体或系统，其固有频率的计算较为复杂，需要利用数值计算或数学模型来进行求解。
这通常涉及到微分方程、数值积分等高级数学技术。
四、固有频率的应用1.测量物体的固有频率固有频率可以用来评估物体的弹性特性和结构稳定性。
通过测量物体的固有频率，可以了解到物体的振动特性，从而对物体的结构和性能进行评估。
2.振动系统的设计和优化在工程学中，固有频率的计算对于振动系统的设计和优化具有重要意义。
通过合理选择和设计材料、减震措施等，可以提高振动系统的固有频率，从而降低系统的振动幅度。
3.振动传感器的选择在传感器的选择和应用中，固有频率的计算可以帮助工程师选取合适的振动传感器。
传感器的固有频率应该与被测物体的固有频率相匹配，从而能够准确测量振动信号。
五、结论固有频率的计算在物理学和工程学中具有重要意义。
通过计算固有频率，可以评估物体的振动特性和结构稳定性，对振动系统进行设计和优化，以及选择合适的振动传感器。
什么是固有频率？
什么是固有频率？从事振动噪声等NVH领域工作，即使不是NVH领域，如桥梁动态检测等等其他领域，也需要与结构的固有频率打交道。
那什么是固有频率；为什么结构有如此多“阶”固有频率；它与共振频率又有什么区别和联系；避免共振时，激励频率应离固有频率多远等等这些问题，您都清楚吗？本文主要内容包括：1. 固有频率的定义；2. 影响因素；3. 为什么存在多阶固有频率；4. 主频和基频；5.与共振频率的区别与联系；6. 避免共振，激励频率须离固有频率多远？1. 固有频率的定义结构系统在受到外界激励产生运动时，将按特定频率发生自然振动，这个特定的频率被称为结构的固有频率，通常一个结构有很多个固有频率。
固有频率与外界激励没有关系，是结构的一种固有属性。
不管外界有没有对结构进行激励，结构的固有频率都是存在的，只是当外界有激励时，结构是按固有频率产生振动响应的。
对于无阻尼单自由系统而言，如下图所示，固有频率计算公式定义如下：单位为Hz，表示一秒钟振动循环次数。
也可以用圆频率（也称角频率）来表示固有频率，公式如下：单位为rad/s。
在这考虑的是无阻尼的情况，因此，获得的固有频率为无阻尼固有频率。
对于一般性结构系统而言，如下图所示，都是有阻尼的，因此它的固有频率为有阻尼固有频率。
无阻尼固有频率与有阻尼固有频率的关系如下：假设阻尼比ξ=10%，则ωd=0.99499ωn，因此，阻尼对结构的固有频率影响不大，更何况现实世界中，除了含有主动阻尼机制的结构外，如减振器，一般结构的阻尼比都远小于10%。
通常现实世界中测试所得到的固有频率都是有阻尼固有频率。
以下没有特殊说明时，都是指有阻尼固有频率。
2. 影响因素从上面的公式我们可以看出，结构的固有频率只受刚度分布和质量分布的影响，而阻尼对固有频率的影响非常有限。
而在百度百科中说固有频率受形状、材质的影响，我也只能呵呵了。
材质不同，其材料属性（密度、杨氏模量和泊松比等）不同，影响的最终参数还是质量和刚度,而形状不同,影响也是这两个参数。
第八节计算固有频率的近似方法
第八节 计算固有频率的近似方法（教材6.16）在工程问题中，许多情况只需求出系统最低几阶固有频率。
在这种情况下，可以应用近似方法直接求出系统的固有频率。
一、 瑞利（Rayleigh ）法由振型正交性知，系统的第i 阶固有频率的平方为{}[]{}{}[]{}2(1,2,,)Tii i niT i i iu k u K i n M u M u ω=== （a ）式中 {}i u 是第i 阶振型向量。
Rayleigh 法是根据系统的条件，事先选取一个任意向量{}u 作为系统的第i 阶振型向量，代入式（a ），计算与此假定振型向量相应的频率的平方，用2R ω表示，即{}[]{}{}[]{}2TRTu k u u M u ω= （6-70） 上式右端称为Rayleigh 商，频率R ω称为Rayleigh 频率。
讨论：1. 从理论上讲，方程（6-70）适用于求系统的各阶固有频率。
但实际上，因为关于系统的高阶振型向量很难作出合理假设，所以上式往往只有用于估算系统的第一阶固有频率1n ω时才是切实可行的。
因此，若任选的振型向量{}u 恰好是系统的第一阶振型向量{}1u ，则Rayleigh 商就是对应的系统的第一阶固有频率1n ω，即1R n ωω=若所选的阵型{}u 不是系统的第一阶振型向量{}1u ，则Rayleigh 商是系统的第一阶固有频率1n ω的估值，即1R n ωω≈证：系统的n 个正则振型向量{}{}{}12,,,n ϕϕϕ是n 维空间的一个基。
则由线性代数知，该空间的任一向量都可由正则振型向量的线性组合来表示，即{}{}{}{}[]{}1212n n u c c c c ϕϕϕϕ=+++=式中12,,,c n c c 是任意常数。
把上式代入方程（6-70），得{}[][][]{}{}[][][]{}{}[]{}{}{}22222221122222122222222222211111222221111TTTRT T Tn n n nn n n n nn n n n n c k c c c c M c c c c c c c c c c c c c c c c c ωωωωωωωωωΦΦΛ==ΦΦ+++=++++++=+++ （b ）若任选的振型向量{}u 是系统的第一阶振型向量{}1u ，则 23=c 0n c c ===，故1R n ωω=若所选的阵型{}u 不是系统的第一阶振型向量{}1u ，但接近于系统的第一阶振型向量{}1u ，则1(2,3,,)ic c i n >=利用泰勒公式，由方程（b ），得2222222221122221111111n n nn R n n n n c c c c ωωωωωωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫≈+-++-≈⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦2. 用Rayleigh 商估算系统的第一阶固有频率1n ω时，总是给出系统的第一阶固有频率1n ω的上限估值，即1R n ωω≥证：由方程（b ），得22222222222211111222221111n n nn n n R n n c c c c c c c c ωωωωωω+++=+++ ∵ 1(2,3,,)ni n i n ωω>=∴ 222222111(2,3,,)i n i i n c c i n c cωω>= 故上式的分式大于1，所以1R n ωω>例题: 图示系统，已知：123m m m m ===，123k k k k ===。
固有频率的计算方法
固有频率的计算方法
那什么是固有频率呢？简单说呀，就像是一个物体它自己天生就有的一种振动频率。
比如说，你拿个小弹簧，它在那晃悠的时候，就有个它自己特有的频率，这就是固有频率啦。
对于一些简单的系统，像单自由度弹簧 - 质量系统，计算固有频率就不是特别难哦。
这个系统里呀，固有频率和弹簧的劲度系数k还有质量m有关。
它的计算公式是ω = √(k / m)，这里的ω就是固有角频率啦。
你可以想象一下，弹簧硬邦邦的（k 大），质量又小，那它晃悠起来就会快快的，固有频率就高。
要是弹簧软软的，质量又很大，那晃悠起来就慢悠悠的，固有频率就低。
再说说弦振动的固有频率计算呢。
这就和弦的长度L、张力T还有线密度ρ有关啦。
它的频率公式是f = (n / 2L)×√(T / ρ)，这里的n是正整数，代表着振动的模式。
就好像弦在那弹奏的时候，不同的振动模式就有不同的固有频率，就像吉他弦，你按不同的地方，它发出的音高就不一样，这就是因为改变了弦的有效长度之类的，导致固有频率变了。
对于一些复杂的结构呢，计算就比较麻烦啦。
有时候得用到有限元分析这种高大上的方法。
不过原理也还是和那些简单系统有点联系的。
比如说一个复杂的机械结构，它可以看成是好多小的部分组成的，每个小部分都有点像咱们前面说的弹簧 - 质量系统。
然后通过一些复杂的数学计算和模拟，就能算出这个复杂结构的固有频率啦。
固有频率影响因素相关公式
固有频率影响因素相关公式固有频率是指一个物体在没有外界干扰下自然振动的频率。
它是由物体的质量、弹性系数和几何形状等因素决定的。
在工程设计和研究中，对固有频率的分析对于了解物体的振动特性以及预防共振等问题非常重要。
下面，将介绍几种常见的固有频率影响因素相关的公式。
1.杆件的固有频率：杆件的固有频率与杆件的长度和弯曲刚度相关。
杆件的固有频率可以通过以下公式计算：f=(1/2π)*(√(EI/ρA))*(m/L^2)其中，f是固有频率，E是弹性模量，I是截面惯性矩，ρ是杆件的密度，A是截面面积，m是杆件的质量，L是杆件的长度。
2.简谐振子的固有频率：简谐振子是一个理想化的振动系统，它的固有频率只与它的质量和弹性系数有关。
简谐振子的固有频率可以通过以下公式计算：f=(1/2π)*(√(k/m))其中，f是固有频率，k是系统的弹性系数，m是系统的质量。
3.平面结构的固有频率：平面结构的固有频率与结构的刚度矩阵和质量矩阵有关。
平面结构的固有频率可以通过以下公式计算：K*X=ω^2*M*X其中，K和M分别是结构的刚度矩阵和质量矩阵，X是结构的振动模态矢量，ω是固有频率。
4.悬臂梁的固有频率：悬臂梁是一种常见的结构，在分析其固有频率时，需要考虑梁的长度、质量和截面形状等因素。
悬臂梁的固有频率可以通过以下公式计算：f=1.875^2*(E*I/(ρ*A*L^4))其中，f是固有频率，E是弹性模量，I是截面惯性矩，ρ是梁的密度，A是梁的截面面积，L是梁的长度。
以上所介绍的公式是几种常见的固有频率影响因素的相关公式。
它们可以用来计算不同类型物体的固有频率，并且可以帮助工程师和研究人员了解和分析物体振动的特性。
通过对固有频率的研究和分析，可以根据具体情况来优化设计，预防共振等振动问题的发生。
电机固有频率计算公式
电机固有频率计算公式电机固有频率是指电机自身在无负载情况下的振动频率。
它是电机的固有特性之一，对电机的运行稳定性和可靠性具有重要影响。
在工程设计和电机维护中，准确计算电机的固有频率是非常重要的。
本文将介绍电机固有频率的计算公式及其相关内容。
电机固有频率的计算公式如下：f = (1/2π) * √(k/m)其中，f表示电机的固有频率，k表示电机的刚度，m表示电机的质量。
电机的刚度是指电机在受力作用下的变形程度。
它与电机的结构和材料有关。
刚度越大，电机的固有频率就越高。
电机的质量是指电机的重量，质量越大，固有频率越低。
通过上述公式，我们可以看出，电机的固有频率与电机的刚度和质量有关。
在实际工程中，我们可以通过测量电机的刚度和质量来计算电机的固有频率。
一般来说，电机的刚度可以通过有限元分析或实验测量获得，而电机的质量可以通过称重或设计参数获得。
电机的固有频率对电机的运行稳定性和可靠性具有重要影响。
当电机的工作频率接近或超过其固有频率时，电机会发生共振现象，导致电机振动过大甚至损坏。
因此，在电机的设计和运行过程中，需要合理计算和控制电机的固有频率，以确保电机的正常运行。
在实际应用中，我们可以通过以下几个步骤来计算电机的固有频率：1. 确定电机的刚度：通过有限元分析或实验测量获得电机的刚度值。
2. 确定电机的质量：通过称重或设计参数获得电机的质量值。
3. 计算电机的固有频率：根据上述公式，将电机的刚度和质量代入公式中，计算得到电机的固有频率。
4. 分析固有频率与工作频率的关系：将电机的固有频率与工作频率进行比较，确保工作频率不接近或超过电机的固有频率，以避免共振现象的发生。
需要注意的是，电机的固有频率是一个重要参数，但并不是唯一影响电机运行稳定性和可靠性的因素。
在实际应用中，还需要综合考虑电机的工作环境、负载特性等因素，以确保电机的正常运行。
电机固有频率的计算公式是通过刚度和质量来计算电机的固有频率。
电机的固有频率对电机的运行稳定性和可靠性具有重要影响。
03-5 计算固有频率的近似法.
计算固有频率的近似方法
燕山大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering, Yanshan University
d 2Y ( x) 例如：梁横向振动的 d 2 2 EJ ( x ) ( x) A( x)Y ( x) 0 2 2 dx dx 振型函数方程为
U max d Y x 1 L EJ x dx 2 0 2 d x
2 2
2
L
x A x Y 2 x dx
2
2 m Y i xi
n
dY xi 1 1 2 kiY xi k i 2 i 1 2 i 1 dx
U max RX * T
2
L 0
d X x dX xi 2 EJ x dx ki X xi k i 2 d x d x i 1 i 1
2 2 n n
2
L 0
x A x X
燕山大学机械工程学院
School of Mechanical Engineering, Yanshan University
★当梁上有集中质量，在计算动能时应计入集中质量的
动能。若在xi(i=1,2,…,n)处有集中质量mi (i=1,2,…,n) ，则 梁的最大动能为
2 0 2 i1 ★当梁上xi(i=1,2,…,n)处有刚度ki(i=1,2,…,n)和扭转刚度 ki(i=1,2,…,n)的弹性支承时，则梁的最大势能为 Tmax
2
★根据机械能守恒定 律 Tmax U max 得
2
U max * T
固有频率 计算公式
固有频率计算公式在我们的物理世界中，固有频率可是一个相当重要的概念，而与之紧密相连的就是固有频率的计算公式啦。
先来说说啥是固有频率。
想象一下，你有一个秋千，你轻轻推它一下，它就会按照一定的节奏来回摆动，这个节奏就是秋千的固有频率。
再比如一把吉他的弦，当你拨动它，它也会以一种特定的频率振动发声，这也是它的固有频率。
固有频率的计算公式呢，对于不同的物理系统会有所不同。
咱们先从最简单的弹簧振子说起。
弹簧振子的固有频率公式是f = 1 / (2π) ×√(k / m) ，这里的 f 就是固有频率，k 是弹簧的劲度系数，m 是振子的质量。
我给你讲讲我之前的一个经历。
有一次我在课堂上给学生们讲解这个公式，有个特别调皮的学生就问我：“老师，这公式有啥用啊？难道我以后去荡秋千还得算一算它的固有频率？”当时全班都哄堂大笑。
我笑着回答他：“你可别小瞧这个公式，虽然咱们平常荡秋千可能用不上，但在很多工程领域，比如桥梁设计、机械制造，那可是非常关键的。
”我接着给他举了个例子，“假如一座桥的固有频率和经过车辆产生的振动频率接近，那就可能发生共振，桥就有可能出危险啦。
”咱们再来说说单摆的固有频率。
单摆的固有频率公式是f = 1 / (2π)× √(g / l) ，这里的 g 是重力加速度，l 是单摆的摆长。
我记得有一次带着学生们去实验室做单摆实验。
大家都兴致勃勃地摆弄着器材，测量摆长，记录时间。
有个小组的同学怎么都测不准数据，急得满头大汗。
我走过去一看，原来是他们的摆长测量有误差，绳子没有拉直。
我帮他们纠正了错误，最后他们成功算出了单摆的固有频率，那种兴奋劲儿，别提多有成就感了。
在实际生活中，固有频率的应用可多了去了。
比如建筑物要避免与地震波的频率接近，不然在地震时就容易遭到严重破坏。
还有各种乐器的设计，通过调整琴弦的长度、粗细和张力，来改变固有频率，从而发出美妙的音乐。
总之，固有频率的计算公式虽然看起来有点复杂，但它在我们理解和解释物理现象，以及在实际的工程和技术应用中，都发挥着极其重要的作用。
第八节计算固有频率的近似方法
第八节计算固有频率的近似方法固有频率是指一个物体在没有外部力作用下自然振动的频率。
在实际的物理系统中，计算固有频率往往需要进行繁琐的数学分析，但有时候我们可以使用一些近似方法来简化计算过程。
本文将介绍几种常用的计算固有频率的近似方法。
1.简化质点模型简化质点模型适用于质量均匀分布的物体，并且不考虑物体的形状和结构。
在这种情况下，我们可以将物体看作一个质点，只考虑它的质量和弹性系数。
根据胡克定律，固有频率可以表示为：f=1/(2π)*√(k/m)其中f为固有频率，k为弹性系数，m为质量。
这种方法通常适用于单自由度振动系统，如弹簧振子、单摆等。
2.近似几何模型近似几何模型适用于具有简单几何形状的物体，例如长方体、圆柱体等。
在这种情况下，我们可以使用几何特性来估计物体的固有频率。
具体方法如下：(1)将物体分解为连续的小元素，并计算每个小元素的固有频率；(2)将每个小元素的固有频率进行加权平均，得到整个物体的固有频率。
3.有限元法有限元法是一种常用的工程分析方法，适用于复杂的结构和形状。
它将物体离散为有限个小单元，然后应用力学方程计算每个小单元的振动情况。
最后，通过对所有小单元进行组合，得到整个物体的固有频率。
4.数值模拟方法数值模拟方法适用于复杂的物体，但要求对物体有较为准确的物理特性参数。
这种方法通常使用计算机程序对物体进行模拟，通过求解振动方程的数值解来估计固有频率。
数值模拟方法能够考虑物体的形状、结构等复杂特性，并且可以得到高精度的结果。
在实际工程和科学研究中，固有频率的计算往往需要综合运用上述方法，并根据具体情况选择合适的近似方法。
这些方法都有各自的优点和局限性，需要根据具体问题来灵活运用，并进行验证和修正。
此外，还需要注意的是，固有频率是一个理论模型，忽略了实际系统中的各种非理想因素，因此计算结果只是理论近似值，需要进行实验验证。
综上所述，计算固有频率的近似方法有简化质点模型、近似几何模型、有限元法和数值模拟方法等。
固有频率公式
固有频率公式
固有频率，又称自振频率，是指一个特定系统（如振子装置）存在的共振振动频率，这种共振振动是由该系统存在的惯性外力和弹性外力所致。
固有频率一般可以用一个公式来表达：
固有频率公式：f＝1/2π√K/m
其中，K为振子装置的弹性力系数，m为振子装置的质量。
由此
可见，固有频率的大小取决于系统中的K和m值。
为了更好地理解固有频率，我们可以以一个刚架为例。
刚架是机械学中最简单的系统之一，由一个悬置在两支支架上的质点构成，其位置受到变形合力的作用，因此可以完全利用来解释固有频率的概念。
如果假设悬移质点的质量既定，而弹性力系数也定，则根据上面的固有频率公式可求出这个系统的固有频率。
固有频率在日常生活中也有很多应用，比如，工程桥梁的抗震设计中，需要根据现有建筑的质量和弹性系数，来确定合理的固有频率，以便在震动作用下受力合理，以减小结构损坏可能性。
此外，船只在海上航行过程中，也需要确定其固有频率，防止船只在大浪作用下频繁震荡，产生不安全因素。
另外，固有频率也被广泛应用于影响电子系统的稳定性的研究中，这些电子系统也出现在我们的家居中，如家用电器、家庭影院和机器人等，如果它们不能在最佳状态下工作，就会影响整个电子系统的正常运行。
总之，固有频率在物理和电子学方面都有着重要的作用，而其固
有频率公式正是衡量它们性能的主要标准。
因此，熟悉固有频率公式，学习运用它，对于我们更好地理解固有频率必不可少。
电机固有频率计算公式
电机固有频率计算公式电机固有频率是指电机在无负载的情况下自然震动的频率。
它是电机结构的固有特性，也是电机正常运行的基础。
通过计算电机的固有频率，可以评估电机的稳定性和振动特性，为电机的设计和使用提供参考依据。
电机固有频率的计算公式如下：f = 1 / (2 * π * √(L * C))其中，f是电机的固有频率，L是电机的电感，C是电机的电容。
这个公式是根据电感和电容的物理特性推导出来的，可以用来计算电机的固有频率。
在实际应用中，计算电机固有频率需要先测量电机的电感和电容。
电感可以通过测量电机的绕组参数来得到，而电容可以通过测量电机的绝缘电阻和电容来获得。
测量完成后，将电感和电容的值代入公式中即可得到电机的固有频率。
电机的固有频率对于电机的设计和使用都有重要意义。
首先，电机的固有频率应该远远大于电机的工作频率，以确保电机在运行过程中不会发生共振现象。
共振会导致电机产生过大的振动和噪音，严重影响电机的稳定性和寿命。
其次，电机的固有频率也可以用来评估电机的振动特性。
对于需要较低振动和噪音的应用，需要选择固有频率较低的电机，以确保电机的稳定性和舒适性。
除了电机的固有频率，还有一些其他因素也会影响电机的振动特性。
例如，电机的质量分布、叶片的形状和数量、电机的支撑结构等都会对电机的振动产生影响。
因此，在进行电机设计和选择时，需要综合考虑这些因素，以获得最佳的振动性能。
电机的固有频率是评估电机稳定性和振动特性的重要指标。
通过计算电机的固有频率，可以为电机的设计和使用提供参考依据。
同时，还需要注意其他因素对电机振动的影响，以保证电机的稳定性和舒适性。
只有在综合考虑这些因素的基础上，才能选择和使用适合的电机，满足实际需求。
电机固有频率计算公式
电机固有频率计算公式1. 什么是电机固有频率？电机固有频率也被称为自然频率，是指在没有外部干扰或激励的情况下，电机固有振动所产生的频率。
通常情况下，电机固有频率是与电机的机械结构和质量有关的，并且是一个重要的参数，它可以在电机的设计和故障检测中提供宝贵的信息。
2. 电机固有频率的计算公式电机的固有频率可以用下面的公式来计算：fn = 1/2π√(k/m)其中，fn是电机的固有频率，k是电机结构的刚度，m是电机的质量。
这个计算公式假设电机结构的刚度是均匀的，并且质量均匀地分布在电机中。
3. 电机固有频率与机械结构和质量的关系电机固有频率是与电机的机械结构和质量有关的。
电机结构的刚度越大，电机的固有频率就越高，而电机质量越大，电机的固有频率就越低。
因此，可以通过改变电机的机械结构或者质量来改变电机的固有频率。
4. 电机固有频率的应用电机固有频率在电机的设计和故障检测中都有重要的应用。
在电机的设计中，需要计算电机的固有频率，以确保电机在正常运行时不会受到过大的振动和损坏。
如果电机的固有频率与外部激励频率接近，那么电机就会出现共振现象，这会导致电机过度振动，从而导致电机的损坏。
在故障检测中，电机的固有频率可以用来检测电机的机械故障。
当电机出现机械故障时，电机的固有频率会发生变化，因此可以通过测量电机的固有频率来判断电机是否存在机械故障。
5. 总结电机固有频率是电机的一个重要参数，它可以提供关于电机机械结构和质量的有用信息。
计算电机的固有频率可以帮助电机设计和故障检测中的工程师更好地理解电机的性能。
通过改变电机的机械结构或者质量，可以改变电机的固有频率。
在电机的设计和故障检测中，电机的固有频率都有着重要的应用。
固有频率公式
固有频率公式
固有频率公式是物理学中描述物体内部振动和波等动力现象的有效工具。
可以使用固有频率公式来计算物体在固定条件下（如无外力）的
内部振动情况。
本文将着重介绍固有频率公式的基础理论和计算方法：
1. 固有频率的基本概念
固有频率（也称自振频率）是一个物体在固定环境下起振动时达到的
最大振幅的振动频率。
可以通过控制环境条件改变来改变固有频率。
因此，固有频率是一个定量反映物体结构参数以及环境条件的技术指标。
2. 固有频率公式
固有频率公式是用于计算物体固有频率的核心公式，它由物理学家声
学研究室莱特尔及其同事们于1963年发表的声学理论中形成的。
该公
式可表示为：
f = 1/2π√(k/m)，
其中，f为固有频率，k为物体总质量的质量力学上的刚度系数，m为
物体总质量。
3. 应用
固有频率公式可用于计算建筑物、工业机械、家用电器等各种物体内部振动的情况，从而检测物体是否安全可靠、有效、可靠，以确保其服役期间能正常工作。
此外，固有频率公式还可用于调节物体的振动频率，使其达到最佳工作状态。
4. 研究发展
随着新型力学结构的发展，固有频率公式的研究也在不断发展。
最近几年，通过对建筑物安防、船舶设计、微动力系统设计等新型结构的研究，固有频率公式应用及精确性有了一定的提高，为把握物体的内部振动提供了新的可能性。
固有振动频率计算公式
固有振动频率计算公式在我们的日常生活和科学研究中，固有振动频率是一个非常重要的概念。
它在物理学、工程学等领域都有着广泛的应用。
先来说说什么是固有振动频率。
打个比方，你拿一个秋千，当你把它推一下，它就会自己来回晃荡。
这个晃荡的节奏，就是它的固有振动频率。
再比如，一根琴弦，你轻轻拨弄它，它发出的声音也有特定的频率，这也是它的固有振动频率。
固有振动频率的计算公式呢，一般是跟物体的质量、弹性系数等因素有关。
对于一个简单的弹簧振子系统，其固有振动频率的计算公式是：f = 1 / (2π) × √(k / m) 。
这里的 f 就是固有振动频率，k 是弹簧的劲度系数，m 是振子的质量。
我记得有一次在课堂上，给学生们讲解这个公式的时候，有个小家伙特别可爱。
他瞪着大眼睛，一脸疑惑地问我：“老师，这个公式能让我知道我跳绳的时候绳子晃的频率不？”我笑着回答他：“当然能啦，只要你能搞清楚跳绳系统里相关的参数。
”然后我就带着他们一起，把跳绳想象成一个简单的振子系统，一起分析其中的质量和弹性系数。
在实际应用中，固有振动频率的计算非常重要。
比如说在桥梁设计中，如果桥梁的固有振动频率和外界的振动频率接近，就可能会发生共振现象，那可就危险啦！就像有些老旧的木桥，当很多人步伐一致地走过去时，桥可能会晃动得厉害，甚至出现危险。
这就是因为大家走路产生的振动频率接近了桥的固有振动频率。
还有在机械工程中，发动机的运转、各种零部件的振动，都需要考虑固有振动频率。
如果设计不合理，机器运转起来可能会产生很大的噪音，甚至会损坏零件。
对于我们普通人来说，了解固有振动频率也很有用。
比如在音乐里，不同乐器发出的不同声音，就是因为它们的固有振动频率不同。
你喜欢听的吉他声、钢琴声，都是因为它们独特的固有振动频率给你带来了美妙的享受。
总之，固有振动频率计算公式虽然看起来有点复杂，但它在我们的生活和科学研究中都有着不可或缺的作用。
就像那个好奇的小朋友问的跳绳问题，只要我们善于观察和思考，就能发现它无处不在。
设备固有频率计算公式
设备固有频率计算公式在我们的日常生活和工程技术领域中，设备固有频率的计算可是个相当重要的知识点呢！要搞清楚设备固有频率的计算公式，咱们得先明白啥是固有频率。
简单来说，固有频率就是设备自身“喜欢”振动的频率。
就好像每个人都有自己独特的性格特点一样，每个设备也有它特有的固有频率。
比如说，一个简单的弹簧振子系统，它的固有频率计算公式是 f = 1 / (2π) × √(k / m) 。
这里的 f 就是固有频率，k 是弹簧的劲度系数，m 是振子的质量。
这公式看起来可能有点复杂，但咱们慢慢拆解，其实也不难理解。
我记得有一次，我在工厂里看到一台大型的冲压设备在工作。
那家伙，一启动起来，整个车间都“嗡嗡”作响。
工程师们就一直在讨论这设备的振动问题，担心振动太厉害会影响设备的寿命和工作精度。
这时候，计算设备的固有频率就变得至关重要了。
他们先对设备的各个部件进行测量和分析，确定了相关的参数，然后运用固有频率的计算公式来计算。
这过程可不简单，需要非常仔细地测量和准确的计算。
如果固有频率和设备工作时的激励频率接近，那就可能会发生共振现象。
这共振可不得了，就像一个调皮的孩子闹腾起来，能把整个局面搞得一团糟。
比如说，一座桥，如果它的固有频率和风吹过或者车辆行驶产生的振动频率接近，就可能在某个瞬间发生剧烈的振动，甚至导致桥梁的损坏。
再比如说，飞机的机翼也有固有频率。
如果在飞行过程中，遇到的气流波动频率和机翼的固有频率接近，那可能会引起机翼的剧烈抖动，这对飞行安全可是个巨大的威胁。
在实际应用中，我们计算设备固有频率，就是为了避免共振的发生。
通过合理的设计和调整，让设备能够稳定、安全地运行。
总之，设备固有频率的计算公式虽然看起来有点复杂，但只要我们认真学习、理解，并且在实际中多观察、多应用，就能很好地掌握它，让它为我们的生产和生活服务。
希望大家都能对这个有趣又实用的知识有更深入的了解，让我们的世界因为科学知识而变得更加美好！。
固有频率的计算公式
固有频率的计算公式固有频率是指系统在没有外界干扰下，根据其自身的特性和参数计算得到的频率。
它可以用于描述机械、电子、光学等不同领域中的系统振动频率。
在物理学中，一般使用弹性力学理论来计算固有频率。
弹性力学是研究物体在受力作用下发生形变和振动的力学学科，其中固有频率的计算是其中一个重要的问题。
以下是计算固有频率的一些常见公式：1.自由振动的单自由度系统：对于一个自由振动的单自由度系统，固有频率可以通过以下公式计算：f=1/(2π)*√(k/m)其中，f表示固有频率，k表示系统的弹簧常数，m表示系统的质量。
2.自由振动的多自由度系统：对于一个自由振动的多自由度系统，固有频率可以通过以下公式计算：ω^2*x=K*x其中，ω表示固有角频率，x表示系统的位移矢量，K表示系统的刚度矩阵。
上述方程可以通过对系统动力学方程进行求解，得到系统的固有角频率和振型。
3.机械振动系统：对于机械振动系统，可以使用以下公式计算固有频率：f=1/(2π)*√(K/m)其中，f表示固有频率，K表示系统的刚度，m表示系统的质量。
在机械工程中，刚度可以通过计算杆件的刚度、弹簧的刚度、轮毂刚度等来确定。
4.电磁振动系统：电磁振动系统的固有频率可以通过以下公式计算：f=1/(2π)*√(1/LC)其中，f表示固有频率，L表示电感，C表示电容。
该公式适用于电路中的振荡电路，如LC振荡电路和LCR振荡电路。
除了上述公式，还有许多其他的计算固有频率的公式，具体的计算方法取决于系统的特性和参数。
需要根据具体情况选择合适的公式进行计算。
此外，在实际应用中，还可以通过实验的方法来测量固有频率，以获得更准确的结果。
03-5 计算固有频率的近似法
y x, t 1 L y x, t Y x cos t T t 0 x A x dx 2 t t
2
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School of Mechanical Engineering, Yanshan University
U max RX * T
2
L 0
d X x dX xi 2 EJ x dx ki X xi k i 2 d x d x i 1 i 1
2 2 n n
2
L 0
x A x X
Tmax U max
对于任何一个连续系统，只要近似地给出一个满 足边界条件的第一阶振型函数，并获得系统的动能和势 能，就可对基频进行估算。
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★如果梁以某一阶固有频率作固有振动，设梁的振型函
★求连续系统固有频率常用的近似方法： 瑞利法；瑞利—里兹法； 假定振型法
3.7.1 瑞利法
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瑞利法 ( 能量法 ) 就是根据机械能守恒定律得到的计 算基频的近似方法，它不仅适用于离散系统，同样也适 用于连续系统。 根据能量守恒原理，对于保守系统其总能量是常 数，故最大动能Tmax和最大势能Umax应相等，即
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(2)采用无自重悬臂梁在端部集中载荷作用下的静挠度曲 线作为试探振型函数 悬臂梁在端部集中载荷作用下的静挠度曲线为
固有频率文档
固有频率固有频率（Natural Frequency）是指系统在没有外界干扰的情况下，由其自身固有属性决定的频率。
在物理学和工程学中，固有频率是研究振动和波动现象的关键参数之一。
固有频率的研究对于许多应用领域都具有重要意义，如建筑工程、机械工程、声学工程等。
1. 概述固有频率是指一个系统在没有外界作用力的情况下，由其自身的质量、刚度和阻尼等因素所决定的振动频率。
在自然界中，许多物体都具有自身的固有频率，比如钟摆、弹簧等。
固有频率可以用来描述物体在受到外力激励后的振动情况。
2. 计算方法计算固有频率的方法根据系统的不同而有所区别。
下面介绍几种常见的计算方法：2.1. 简谐振动系统对于一个简谐振动系统，其固有频率可以通过以下公式计算：f = 1 / (2π) * √(k / m)其中，f是固有频率，k是系统的刚度，m是系统的质量。
2.2. 悬挂系统对于一个悬挂系统，比如钟摆，其固有频率可以通过以下公式计算：f = 1 / (2π) * √(g / L)其中，f是固有频率，g是重力加速度，L是悬挂线的长度。
2.3. 杆系系统对于一个杆系系统，其固有频率可以通过以下公式计算：f = 1 / (2π) * √(T / (m * L))其中，f是固有频率，T是杆系的张力，m是杆系的质量线密度，L是杆系的长度。
3. 应用领域固有频率在许多应用领域都具有重要意义。
以下是几个典型的应用领域：3.1. 建筑工程在建筑工程中，研究建筑结构的固有频率可以帮助工程师确定结构的稳定性和抗震能力。
通过计算建筑物的固有频率，可以预测建筑物在地震等自然灾害中的响应情况，从而采取相应的措施。
3.2. 机械工程在机械工程中，研究机械系统的固有频率可以帮助工程师设计出更稳定和高效的机械结构。
通过优化机械系统的固有频率，可以减少机械结构的振动和噪声，提高机械系统的工作效率和寿命。
3.3. 声学工程在声学工程中，研究声学系统的固有频率可以帮助工程师设计出更好的音响设备和音频系统。
瑞利法
l 1 2 l 1 x 2 2 2 T m Y ( x)dx m (1 cos ) dx 0 0 2 2 2l 1 3 4l 3 2 m 2 ( l ) m 2l ( ) 2 2 4
由Tmax=Umax得：
4 EI 1
64l 3
3.66 EI 2 3 2 m l m l( ) 4
n n
系统动能
1 1 l 2 dx mY 2 ( x) 2 cos 2 tdx T my 0 2 2 0
l
当 cosω t=1 ，就是当梁经过平衡位置时，动 能达到最大，即
Tmax 1 2 l mY 2 ( x)dx 0 2
l
系统位能
当 sinω t=1 ，就是当振幅最大时，其位能最大， 即：
ms 2 2 1 T (m ) A cos2 t 2 3 1 2 U kA sin 2 t 2
→ Tmax
ms 2 2 1 (m ) A 2 3
→ U max
由Tmax=Umax得基频
1
m k ms
1 2 kA 2
3
本题目弹簧与以前单自由度系统时不同，这 里弹簧不但有刚度，而且有质量，是个弹性体。 由结果看到，若考虑弹簧质量 ms 对固有频率的影 响，相当于把弹簧质量的三分之一加到重块上即 可。
讨论
1、上式表明，当假定的振型函数 Y(x)恰好是 某一振型函数时，即可计算出该阶固有频率的精 确解。但实际上往往不能预知各阶的振型函数， 而只能近似地给出第一阶振型函数。因此，瑞莱 法只适合估算基频。
2、假定的第一阶振型函数越接近实际，则计 算出的基频精度越好。对于梁，通常选用静挠度 曲线作为基阶振型曲线。 3、一般来说，假定的振型函数 Y(x)总是与实 际的基阶振型有些差别，这就是说，我们在系统 上额外加上了某种约束，强迫系统按我们规定的 形状 Y(x) 进行振动，这样就给系统附加了刚度。 所以用瑞莱法求解的基频比实际基频偏高。这就 提示我们，当假定几种 Y(x) 而得到不同基频结果 时，应选取其中最低数值。
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2
L 0
d X x dX xi 2 EJ x dx ki X xi k i 2 d x d x i 1 i 1
2 2 n n
2
L 0
x A x X
数Y(x)，它满足梁的边界条件，则梁在振动过程中任一 瞬时的位移、速度为
y x, t Y x sin t y x, t Y x cos t t
★不考虑转动惯量和剪切变形的影响，动能和势能为
2 y x, t 1 L T t x A x dx 0 2 t 2 2 y x, t 1 L dx U t 0 EJ x 2 2 x
2
★根据机械能守恒定 律 Tmax U max 得
2
U max 2 dx L x A x Y 2 x dx
上式表明，当所假设振型函数 Y(x)恰好是某一阶实际振型函数 时，即可计算出该阶固有频率的精确解。 事实上，由于不能预知各阶实际的振型函数，一般只能近似地 给出第一阶振型函数。因此，瑞利法只适用于估算基频。
对于变截面梁的弯曲振动，阵型函数为变系 数四阶常微分方程，一般无法求得解析解！
★在工程实际问题中，存在大量的质量和刚度不均匀分布的连续 系统的振动问题，由于一般无法得到精确的解析解，因此近似计 算方法就成为工程实际问题中十分重要解法。 ★无论是有限自由度系统还是无限自由度系统，当以某一特定的 振动形状作自由振动时，该系统就在各点平衡位置附近以自振频 率作简谐运动。
★求连续系统固有频率常用的近似方法： 瑞利法；瑞利—里兹法； 假定振型法
3.7.1 瑞利法
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瑞利法 ( 能量法 ) 就是根据机械能守恒定律得到的计 算基频的近似方法，它不仅适用于离散系统，同样也适 用于连续系统。 根据能量守恒原理，对于保守系统其总能量是常 数，故最大动能Tmax和最大势能Umax应相等，即
L 2 2 * ★ 在静平 衡位置 ， T x A x Y x d x T max 2 0 梁具有最大动能 1 L * T x A x Y 2 x dx —称为参考动能。 2 0 2 2 d Y x 1 L ★在偏离平衡位置最 U EJ x dx max 2 0 2 远距离处，梁具有最 dx 2 2 大弹性势能 L d Y x
n n
2
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★在假设第一阶振型函数时，应尽量接近实际振型。例 如，有一试探振型函数 X(x)，满足边界条件，同时具有 各阶导数。 ★若用X(x)代替上述公式中的Y(x)，则得梁弯曲振动的 瑞利商
3.7
计算固有频率的近似方法
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d 2Y ( x) 例如：梁横向振动的 d 2 2 EJ ( x ) ( x) A( x)Y ( x) 0 2 2 dx dx 振型函数方程为
Tmax U max
对于任何一个连续系统，只要近似地给出一个满 足边界条件的第一阶振型函数，并获得系统的动能和势 能，就可对基频进行估算。
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★如果梁以某一阶固有频率作固有振动，设梁的振型函
y x, t 1 L y x, t Y x cos t T t 0 x A x dx 2 t t
2
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U max d Y x 1 L EJ x dx 2 0 2 d x
2 2
2
L
x A x Y 2 x dx
2
2 m Y i xi
n
dY xi 1 1 2 kiY xi k i 2 i 1 2 i 1 dx
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★当梁上有集中质量，在计算动能时应计入集中质量的
动能。若在xi(i=1,2,…,n)处有集中质量mi (i=1,2,…,n) ，则 梁的最大动能为
2 0 2 i1 ★当梁上xi(i=1,2,…,n)处有刚度ki(i=1,2,…,n)和扭转刚度 ki(i=1,2,…,n)的弹性支承时，则梁的最大势能为 Tmax
2
x dx mi X 2 xi
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★瑞利商R(X)为一个泛函，它决定于试探函数X(x)。 ★由于准确确定高阶试探函数存在困难，通常选用静挠 度曲线作为第一阶振型函数的试探函数，计算系统基频 的近似值。 ★可以证明，如果试探函数 X(x) 与系统振型函数 Y(x) 相 差一阶小量，则瑞利商基频近似值与精确值之间相差二 阶小量。