2018高考数学(理)试题研究(数学—杨军)
2018年普通高等学校招生全国统一考试押题卷 理科数学(二)解析版
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（二）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}|1M x x =<，{}21x N x =>，则M N =（ ）A ．{}|01x x <<B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．∅【答案】A【解析】{}{}210x N x x x =>=>，{}|1M x x =<，{}|01MN x x ∴=<<．故选：A ．2．若双曲线221y x m-=的一个焦点为()3,0-，则m =（ ） A．B ．8 C ．9 D ．64【答案】B【解析】由双曲线性质：21a =，2b m =，219c m ∴=+=，8m =，故选B ．3．已知()()22log 111sin13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，则312f f ⎛⎫+=⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．52 B ．52-C ．32-D ．12-【答案】B【解析】()()22log 111sin13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，223131sin log 1232f f ⎡⎤π⎛⎫⎛⎫⎢⎥∴+=⨯+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2115sin 5log 26422π⎛⎫⎛⎫=π++=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选B ．4．已知曲线421y x ax =++在点()()11f --，处切线的斜率为8，则()1f -=（ ） A ．7 B ．－4C ．－7D ．4【答案】B 【解析】342y x ax '=+，428a ∴--=，6a ∴=-，()1114f a ∴-=++=-，故选B ．5．已知1=a ，2=b ，且()⊥-a a b ，则向量a 在b 方向上的投影为（ ）A ．1 BC．12D ．2【答案】D【解析】设a 与b 的夹角为θ，()⊥-a a b ，()20∴⊥-=-⋅=a a b a a b ，2cos 0θ-⋅=a a b ，cos 2θ∴=，∴向量a 在b 方向上的投影为cos 2θ⋅=a ，故选D ．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．83B ．163C ．203D ．8【答案】B班级 姓名 准考证号 考场号 座位号【解析】由图可知该几何体底面积为8，高为2的四棱锥，如图所示：∴该几何体的体积1168233V =⨯⨯=，故选B ．7．已知函数()()sin ωϕ=+f x A x (0,0,)2ωϕπ>><A 在一个周期内的图象如图所示，则4π⎛⎫= ⎪⎝⎭f （ ）A．2-B．2CD．【答案】C【解析】由图象可知，2A =，5ππππ2882T ω=-==，所以2ω=，由π28f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 得ππ22π82k ϕ⨯+=+，k ∈Z ，解得π2π4k ϕ=+，k ∈Z ，因为π2ϕ<，所以π4ϕ=，所以πππ2sin 2444f ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．8．已知正项数列{}n a 满足221120n n n n a a a a ++--=，则数列{}n b 的前n 项和为（ ） A ．n B ．()12n n - C ．()12n n +D ．()()122n n ++【答案】C【解析】由221120n n n n a a a a ++--=，可得：()()1120n n n n a a a a +++-=，又0n a >，∴12n n a a +=，∴112n n a a +⋅=，∴∴数列{}n b 的前n 项和()12n n +，故选：C ．9．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（ ）A ．12B ．18C ．120D ．125【答案】C【解析】第一次运行：011a =+=，1i =为奇数，112S =+=，112i =+=； 第二次运行：123a =+=，2i =为偶数，326S =⨯=，213i =+=； 第三次运行：336a =+=，3i =为奇数，6612S =+=，314i =+=； 第四次运行：6410a =+=，4i =为偶数，1012120S =⨯=，415i =+=； 程序终止运行，输出120S =．故选C ．10．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）ABC ．41πD ．31π【答案】C【解析】根据三视图得出，该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O ABCD -，正方体的棱长为4，A ，D 为棱的中点，根据几何体可以判断：球心应该在过A ，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO 的距离为x ，则到AD 的距离为4x -，(222R x ∴=+，()22224R x =+-，解得出：32x =，22341824R ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，该多面体外接球的表面积为：2441R π=π，故选C ．11．某几何体的直观图如图所示，AB 是O 的直径，BC 垂直O 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ 的长为x ，CQ 的长度为关于x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】如图所示，设AOQ θ∠=，则弧长AQ x =，线段()CQ f x =，5xθ=， 作OH BQ ⊥于H 当Q 在半圆弧AQB 上运动时，1()2QOH θ∠=π-，2sin2cos 22BQ OQ OQ θθπ-=⨯=⨯，CQ ====即()f x =，由余弦函数的性质知当5=πx 时，即运动到B 点时y 有最小值10，只有A 选项适合，又由对称性知选A ，故选A ．12．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，122F F c =，过2F 作x 轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A ，已知3,2a Q c ⎛⎫⎪⎝⎭，22F Q F A >，点P 是双曲线C 右支上的动点，且11232+>PF PQ F F 恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A．⎫+∞⎪⎪⎝⎭B ．71,6⎛⎫ ⎪⎝⎭C．76⎛ ⎝⎭D．⎛ ⎝⎭【答案】B【解析】令x =c代入双曲线的方程可得2b y a=±=±，由|F 2Q |>|F 2A |，可得232a b a >，即为32a >22b =2(2c −2a )，即有c e a =<①， 又11232PF PQ F F +>恒成立，由双曲线的定义，可得223++>a PF PQ c c 恒成立， 由2F ，P ，Q 共线时，2PF PQ +取得最小值232a F Q =，可得3322ac a <+，即有76c e a =<②，由e >1，结合①②可得，e 的范围是71,6⎛⎫⎪⎝⎭．故选：B ． 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
高三数学-2018年高考数学试题评析(全国卷) 精品
2018年高考数学试题评析（全国卷）今年文、理试卷难度区分较为明显。
粗略统计，今年的文理试卷，选择题有2道不一样，填空3道题不一样，解答题5题不一样。
也就是说，共有10道题不一样，理科难度明显高于文科，但文科的应用题目却较多。
试卷前面76分的选择题、填空题，学生失分应该不多，其总体难度要比去年简单些，因为去年瓦盖屋面积计算、网络题目运算这两道题目较新颖，难住了不少考生，而今年没有这类难度特别集中的题目。
后面的6道主观题总体难度要高于去年，但该难度是分解到各题目中的，不像去年的20题和22题那样难度集中。
前面两题还比较简单，但后面的4题比较难，特别是文科最后一题考查学生数学应用思想，让学生用数学方法解决实际问题，有一定难度。
理科最后一题，第一问是搭个解题的台阶，要求考生熟悉一下递推思想，而第二问分两小问，主要考查学生推理分析，此题得分率估计比较低，应是全卷最难的一题。
整张试卷主要考查以下数学思想：分类讨论思想———如理科的19题、21题、22题等；数形结合思想———如文科1、4、5、7、10、11、14、16、17、20、21等题；函数方程思想———如文科的4、6、9、10等题；转化思想———如立体几何的题目就和代数进行转化。
试题没有偏题、怪题，比如理科试卷的18题，图形考生都见过，只不过是命题方式变化了一下。
中等学生应该得100分左右，成绩好些的学生应该得到120分左右。
理工农医类●选择题、填空题点评今年的选择题、填空题起点较低。
16道题，无论涉及的知识内容，还是题目设问方式，既基础又常规。
理科客观试题没采用以往的多个命题构建组合命题或开放式命题的试题，相对文字长度缩减了，学生得分绝对比率势必可观。
细细品味客观试题，发现题目虽小，但入口仍较宽，不同策略所花时间有较大区别。
比如第6题，2√M＝{x｜x＝k/2＋1/4，k∈z}，N＝{x｜x＝k/4＋1/2，k∈z}。
如果采用剩余类分类思想，思维繁琐；如果变k/2＋1/4＝2k＋1/4，变k/4＋1/2＝k＋2/4，只需注意到2k＋1为奇数，而k＋2仍为整数即可快速作答。
2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 理科数学试题及详解
2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P AB P A P B =+.如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =.棱柱的体积公式V Sh =，其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高.棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高.一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R A B （）(A){01}x x <≤(B){01}x x << (C){12}x x ≤<(D){02}x x <<1．【答案】B【解析】由题意可得{}1Bx x =<R ，结合交集的定义可得(){}01A B x =<<R ，故选B ．(2)设变量x ，y 满足约束条件5,24,1,0,x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩则目标函数35z x y =+的最大值为（）(A) 6 (B) 19 (C) 21 (D)452．【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最大值，联立直线方程：51x y x y +=-+=⎧⎨⎩，可得点A 的坐标为()2,3A ，据此可知目标函数的最大值为max 35325321z x y =+=⨯+⨯=，故选C ．(3)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为（） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)43．【答案】B【解析】结合流程图运行程序如下：首先初始化数据：20N =，2i =，0T =， 20102N i ==，结果为整数，执行11T T =+=，13i i =+=，此时不满足5i ≥； 203N i =，结果不为整数，执行14i i =+=，此时不满足5i ≥； 2054N i ==，结果为整数，执行12T T =+=，15i i =+=，此时满足5i ≥； 跳出循环，输出2T =，故选B ．(4)设x ∈R ，则“11||22x -<”是“31x <”的（）(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 4．【答案】A【解析】绝对值不等式111110122222x x x -<⇔-<-<⇔<<， 由311x x <⇔<，据此可知1122x -<是31x <的充分而不必要条件．故选A ．(5)已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） (A) a b c >> (B) b a c >>(C)c b a >>(D)c a b >>5．【答案】D【解析】由题意结合对数函数的性质可知：2log e 1a =>，()21ln 20,1log e b ==∈，12221log log 3o 3e l g c ==>， 据此可得c a b >>，故选D ．(6)将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 (A)在区间35[,]44ππ上单调递增 (B)在区间3[,]4ππ上单调递减(C)在区间53[,]42ππ上单调递增(D)在区间3[,2]2ππ上单调递减6．【答案】A【解析】由函数图象平移变换的性质可知：将πsin 25y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π10个单位长度之后的解析式为：sin 2sin210ππ5y x x ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则函数的单调递增区间满足：()2π22π2ππ2k x k k -≤≤+∈Z ， 即()ππ4π4πk x k k -≤≤+∈Z ， 令1k =可得一个单调递增区间为3π5π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦，函数的单调递减区间满足：()3π2π22π2π2k x k k +≤≤+∈Z ，即()3πππ4π4k x k k +≤≤+∈Z ，令1k =可得一个单调递减区间为5π7π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选A ．(7)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点. 设A ，B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为（）(A)221412x y -=(B)221124x y -= (C)22139x y -=(D)22193x y -= 7．【答案】C【解析】设双曲线的右焦点坐标为()(),00F c c >，则A B x x c ==， 由22221c y a b -=可得2b y a =±，不妨设2,b A c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,b B c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，双曲线的一条渐近线方程为0bx ay -=，据此可得21bc b d c -==，22bc b d c +==， 则12226bcd d b c +===，则3b =，29b =，双曲线的离心率为2c e a ==，据此可得23a =，则双曲线的方程为22139x y -=，故选C ．(8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=︒，1AB AD ==.若点E 为边CD 上的动点，则⋅AE BE 的最小值为（） (A)2116 (B) 32 (C) 2516(D) 38．【答案】A【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则10,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，B ⎫⎪⎪⎝⎭，30,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，点E 在CD 上，则()01DE DC λλ=≤≤，设(),E x y ，则：32x y λ⎛⎫⎫= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即32x y λ⎧⎪=⎨=⎪⎪⎪⎩，据此可得32E λ⎫⎪⎪⎝⎭，且331222AE λ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，3322BE λ⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭，由数量积的坐标运算法则可得：33312222AE BE λλ⎛⎛⎫⋅=-+⨯+ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝， 整理可得：()()23422014AE BE λλλ⋅=-+≤≤，结合二次函数的性质可知，当14λ=时，AE BE ⋅取得最小值2116，故选A ．第Ⅱ卷注意事项：1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2018年高等学校招生全国统一考试押题卷理科数学试卷(二)含解析
1 16 ∴该几何体的体积 V 8 2 ，故选 B． 3 3
7．已知函数 f x A sin x ( A 0, 0, ) 在一个周期内的图象如图所 2
示，则 f （ 4
）
A．
2 2
B．
2 2
C． 2
D． 2
π π π 所以 f 2sin 2 2 ．故选 C． 4 4 4
2 2 8．已知正项数列 an 满足 an 1 2an an 1an 0 ，设 bn log 2
an1 ，则数列 bn 的 a1
前 n 项和为（ A． n 【答案】C
密 考场号 不
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题 ，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 准考证号
x 1．已知集合 M x | x 1 ， N x 2 1 ，则 M N （
订
装
） D．
A． x | 0 x 1 【答案】A
【答案】C 【解析】由图象可知， A 2 ， 得 2
T 5π π π π ，所以 2 ，由 2 8 8 2
π f 2， 8
π π π π π 2kπ ，k Z ，解得 2kπ ，k Z ，因为 ，所以 ， 8 2 4 2 4
绝密 ★ 启用前
2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷
理科数学（二）
座位号
本 试 题卷 共 14 页 ，23 题 （ 含选 考 题 ） 。 全 卷满 分 150 分 。 考试 用 时 120 分 钟 。
封
★ 祝考试顺利 ★
2018年高考全国卷Ⅰ理科数学试卷点评
2018年高考全国卷Ⅰ理科数学试卷点评2018年高考全国卷Ⅰ理科数学试卷点评新东方武汉学校中高考教学考试研究院·丁世英一、总体评价在全国正在逐步实施新课程改革的大背景下，2018年高考数学卷Ⅰ理科数学命题正确处理了继承与变革之间的关系，继续坚持了全国卷考查全面、突出主干、注重基础的优良传统。
试卷起点低、坡度缓、背景公平、分散难点，多角度、多维度、多层次的考查考必考知识、关键能力、学科素养、核心价值。
积极尝试考查新高考倡导的“数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析”这六大核心数学素养。
今年全国卷Ⅰ试题类型、试卷结构、考点分布、核心内容、难易程度等方面继续体现了公平、合理、科学的原则。
试题回归教材，注重通法通则，题型的基本结构与平时的教学训练的习题结构基本一致，这为全国基础教育的稳定健康地发展起到了积极的护航作用。
另外，部分试题也体现甄别学生进入高校继续学习的潜能的功能，基本实现了试卷的选拔功能。
今年试卷的特点是：强调对数学本质的理解，试题难度边界清晰；重视对知识本身考查，提升了知识的内部应用层次；删除了程序框图；增加了统计概率题的分值，题型回归传统，并起到平衡试卷难度的作用；多题把关分解了导数与函数压轴题命题压力。
二、试题特点1. 突出主干，强调本质2018年高考全国卷Ⅰ理科数学试卷突显了主干知识的价值，这与往年试卷考查全面兼顾重点的命题思想并不一致，强化了对三角函数、数列、立体几何、解析几何、统计与概率、函数与导数等核心主干知识的考查力度，这与新高考改革所倡导的重视数学核心素养考查的思想相契合。
2. 强化思维，有效区分不同思维层次的考生命题从知识立意到能力立意，从能力立意发展到学科素养立意，目的就是以数学知识为载体，培养学生的理性思维和数学精神，让考生把握数学学科的整体意义。
所以今年试题非常侧重对逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力的考查。
侧重检测考生对知识的理解和应用，尤其对知识的综合应用能力。
高考数学试题-绵阳实验高中2018级高考模拟试题(理科数学) 最新
绵阳实验高中2018级高考模拟考试数 学（理科）命题人：黄和林，任明刚，杨昌荣，邓钧方第Ⅰ卷（选择题）本试卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 24πS R = ()()()P A B P A P B +=+其中R 表示球的半径如果事件A B ，相互独立，那么 球的体积公式 34π3V R =()()()B P A P B A P ⋅=⋅其中R 表示球的半径1．设不等式10x x-≤的解集为M,函数()log (1||)a f x x =-的定义域为N ，则N M 为 （A ）[0，1） （B ）（0，1） （C ）[0，1] （D ）（-1，0]2.已知z 是纯虚数,21iz +-是实数,那么z 虚部等于（A ）2i (B)-2i (C)2 (D)-23.函数2()21(0)f x x x x =-+≤的反函数为 （A ）1()1(1)f x x x -=+≥ (B) ()()011≥+=-x x x f （C ）1()1(1)f x x x -=-≥ (D) ()()011≥-=-x x x f4.过原点且倾斜角为60︒的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为（A ）3 （B ）2 （C ）6 （D ）23 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5.若3sin cos 0αα+=,则22cos sin 2sin ααα+-的值为（A ）103（B ）53 （C ）15 (D) 356.已知22012(1)(1)(1)n n n x x x a a x a x a x ++++++=++++,若12130n n a a a a n -++++=-，则自然数n 等于第10题图（A ）6 （B ）5 （C ）4 (D) 37. 若R ∈k ，则“3>k ”是“方程13322=+--k y k x 表示双曲线”的（A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件.（C ）充要条件. （D ）既不充分也不必要条件.8.在ABC ∆中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足2AP PM =,则()PA PB PC ⋅+等于（A ）49- （B ）43- （C ）43 (D) 499．设x ，y 满足约束条件00134x y x ya a⎧⎪⎪⎨⎪⎪+⎩≥≥≤，若目标函数3y z x +=的最小值为1，则a 的值为(A)．1- (B)．1 (C)．43-(D)．43 10．如图,在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -内有一个内切球O,则过棱1AA 和BC 的中点P ,Q 的直线与球面交点为M ,N ,则M ,N 两点间的球面距离为 (A)．3π(B)．2π(C)．3arccos3 (D)．1arccos()6-11．从0，1，2，3，4，5,6,7,8这九个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的数的个数为(A)360 (B)720 (C) 300 (D)24012．已知函数12||4)(-+=x x f 的定义域是[]b a ,(,)a b ∈Z ，值域是[]1,0，那么满足条件的整数数对),(b a 共有（A ）2个 （B ）3个 （C ） 5个 （D ）无数个第Ⅱ卷考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80 mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2018年3月15日至3 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为______________．14. 在等差数列{}n a 中，1351,14,n a a a S =+=为{}n a 的前n 项和，若21lim 2n nan S →∞-=，则a =______ 15．如图, 设A 、B 、C 、D 为球O 上四点，若AB 、AC 、AD 两两互相垂 直，且6,2AB AC AD ==，则OD 与平面ABC 所成的角为 .16．把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列{}n a ，若2011n a =，则n =______________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数2π()cos 12f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，1()1sin 22g x x =+．（I ）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值．O BA DC（II ）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间．18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，2AC BC ==，90ACB ∠=，AP BP AB ==，PC AC ⊥． （Ⅰ）求证：PC AB ⊥；（Ⅱ）求二面角B AP C --的大小； （Ⅲ）求点C 到平面APB 的距离．19．（本小题满分12分）甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为21，乙投篮命中的概率为.32（Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；（Ⅱ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望.20. （本小题满分12分）已知函数)(ln )(22R a x ax x a x f ∈++-=。
高考数学理试题研究数学新杨军
高考数学理试题研究数学新杨军The final edition was revised on December 14th, 2020.2018高考理科数学（全国卷Ⅲ）试题研究云南杨军一、对2018年高考理科数学（全国卷Ⅲ）试题的分析总体来看，主干知识中，函数与导数22分，立体几何22分，直线与圆和圆锥曲线27分，三角函数与解三角形15分，概率统计与模拟方法17分，数列约17分，不等式及其应用约15分，平面向量约5分，算法5分，集合5分、复数5分，二项式定理5分。
知识点覆盖比较全面，重点内容几乎全都考查到了，特别是解析几何加大了知识点的考查，总体分值比往年有所增加。
试题总体上还有一个特点，就是知识点间相互的交汇和融合非常自然，如20题圆锥曲线、平面向量与等差数列融汇在一起，加大了对学生系统掌握知识的考查。
只有很少的一些非重点知识点没有考查，比如：随机抽样，命题与逻辑联结词，数学归纳法，合情推理，计数原理，算法流程图，线性规划，定积分等。
其中容易题为79分,中档题约为37分,难题约为34分。
易中难比例相对于往年，容易题目略有增加，但试题仍然有一定灵活度，适当对综合能力进行了考查。
所以总体略低于于去年全国Ⅲ卷。
具体来说有以下几个特点：1. 试题起点低，注重基础，突出考查重点2018年全国高考理科数学（全国卷Ⅲ）对基础知识与基本技能的考查既注重全面又突出重点，贴近教学实际，入手简单，计算量适中，需要学生在做题时加倍细心，许多试题都是考查单一知识点或是在最基础的知识交汇点上设置，如选择题的1-10，这对引导中学数学重视基础知识和基本技能教学具有良好的导向作用。
同时，试卷注重确保支撑数学知识体系的主干内容占有较高的比例，如试卷对函数与导数、三角函数与解三角形、立体几何、解析几何、数列、概率统计等内容的考查高达120分，这充分体现了高考对主干知识的重视程度，同时在立足稳定基础上又颇具创新。
2、强调通性通法，坚持能力立意2018年全国高考理科数学（全国卷Ⅲ）注重通性通法在解题中的运用，都是运用基本概念分析问题，基本公式运算求解、基本定理推理论证、基本数学思想方法分析和解决问题。
2018年普通高等学校招生统一考试理科数学真题及参考答案(天津卷)
2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学试卷（理工类）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
第I 卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么()()()P AB P A P B =+ .·如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B = .·棱柱的体积公式V Sh =，其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高. ·棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高. 一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R I A B ð (A) {01}x x <≤(B) {01}x x << (C) {12}x x ≤<(D) {02}x x <<(2)设变量x ，y 满足约束条件5,24,1,0,x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩ 则目标函数35z x y =+的最大值为(A) 6 (B) 19 (C) 21 (D) 45(3)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为 (A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(4)设x ∈R ，则“11||22x -<”是“31x <”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(5)已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 (A) a b c >> (B) b a c >>(C) c b a >>(D) c a b >>(6)将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数(A)在区间35[,]44ππ上单调递增(B)在区间3[,]4ππ上单调递减 (C)在区间53[,]42ππ上单调递增(D)在区间3[,2]2ππ上单调递减 (7)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点. 设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为 (A)221412x y -=(B)221124x y -= (C)22139x y -=(D) 22193x y -= (8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=︒，1AB AD ==.若点E 为边CD 上的动点，则⋅uu u r uu rAE BE 的最小值为(A)2116(B)32(C)2516(D) 3第Ⅱ卷注意事项：1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
高三数学-2018年全国高考数学试题解析 精品
2018年全国高考数学试题解析数学科的考试从整体看，在贯彻“深化教育改革，全面推进素质教育”的方向上继续稳步向前推行，贯彻了“总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新”的指导思想。
从学生的反映来看，2018年高考数学题目偏难(特别是理科)，尤其是最后几道大题。
不过，数学老师们普遍认为这是一份好试卷：遵循了考纲和大纲，能紧扣《考试说明》，知识与能力并举，很好地考查了思维、运算、空间、应用、推理等几方面的能力，问题设计新颖、自然、平和，应用意识强。
数学试卷的一个最重要的特点是“活”，几乎没有送分题，从第一题开始，便要求考生能灵活运用所学基础知识解答，一些综合性的题目更要求考生快速调动一些基础知识融会贯通地解答。
在考查基础知识的同时，注重对数学思想方法和数学能力的考查，在强调综合性的同时，重视试题的多角度、多层次性。
从试题结构来看，2018年的题型整体保持了2018年的结构特点，但稳中有变，题目的形式更趋于新颖、科学、合理和生动。
从知识分布来看，代数、立体几何和平面解析几何所占分数的百分比与它们在教学中所占课时的百分比大致相同，代数共95分，约占63%；立体几何26分，约占17%；平面解析几何29分，约占20%。
1.试题特点(1)突出对基础知识和主干知识的重点考查大多数问题的入口都比较宽，起点不高。
选择题和填空题都从中学数学的基础知识、重点内容、基本方法出发设计命题；解答题在考查数学基础知识的同时，注重对学科的内在联系和知识的综合、重点知识的考查，并达到了必要的深度，构成数学试题的主体，让不同层次的同学都能展示自身的综合素质和综合能力。
从内容来看，突出对主干知识的重点考查。
代数部分重点考查函数、不等式、数列、三角函数等内容；立体几何重点考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系；解析几何重点考查直线和圆锥曲线，特别是它们的位置关系。
同时，试题还注意从学科的整体高度出发，注重各部分知识的综合性、相互联系及在各自发展过程中各部分知识间的纵向联系，在知识网络交汇点设计试题。
对2018年全国Ⅰ卷理科21题的研究
中学数学研究
• 23 •
大时，入工若N万同向丨忌丨最小时，入W - 3.经
分析,这样的位置关系满足题意.
法二:借助例2（2）的过程易得，丨al e [2,4]. 同时有产=4护 + 4a2 - 8a • T）=i>a • 1）=—― ；
8 a2 + A2K2 + 2Aa • K M 9,消除数量积有（弓■入+ 1 ）a2
命题背景指命题时选取素材中含有的知识、模
型、问题、文化、思想和方法等.（1）研究试题命题背
景，有利于把握试题的本质、拓宽试题的解法、加强
试题的变式.常见的试题命题背景有教材背景、现实
背景、高考背景、竞赛背景、高等数学背景、数学文化
背景等等.（2）21题含有丰富的背景，比如：高考背
景、竞赛背景和高等数学背景. 勻冃匕崇日 — 吉冋主考才冃匕旦崇
3 + 9A22 +9A & 9； 〒4入 +1 >0，,4或
■9A2 + 7 N 0
a {[—4—A + 1 < 0,
即 X. — 1 或入 W-3.
'入$ + 4A + 3 M 0,
评析:从几何的维度思考向量问题，往往能够让
学生感到其中的巧妙.但是由于思考量较大，学生很 难与教师之间产生共鸣.这不利于知识的传授，以及 对于该问题本质的探索.平面向量基本定理带来的 向量之间线性关系的前提下，适当的转化为代数性 运算，有助于帮助学生在高中阶段形成数学学课 “量”的统一.
4.反思 从多个维度对教材中最原始，最基础的定理进 行认识和重新分析，并以此为基础涉及一些数学问 题.既可以帮助学生全面的认识学习的新知识，又可 以通过具体的例子促进新知识的内化•从而，在这样 的基础上，不断地培育学生的数学核心素养，使其分 析、解决问题的能力在锻炼中不断提升.
高考数学理试题研究数学—杨军
2018高考理科数学（全国卷Ⅲ）试题研究云南杨军一、对2018年高考理科数学（全国卷Ⅲ）试题的分析总体来看，主干知识中，函数与导数22分，立体几何22分，直线与圆和圆锥曲线27分，三角函数与解三角形15分，概率统计与模拟方法17分，数列约17分，不等式及其应用约15分，平面向量约5分，算法5分，集合5分、复数5分，二项式定理5分。
知识点覆盖比较全面，重点内容几乎全都考查到了，特别是解析几何加大了知识点的考查，总体分值比往年有所增加。
试题总体上还有一个特点，就是知识点间相互的交汇和融合非常自然，如20题圆锥曲线、平面向量与等差数列融汇在一起，加大了对学生系统掌握知识的考查。
只有很少的一些非重点知识点没有考查，比如：随机抽样，命题与逻辑联结词，数学归纳法，合情推理，计数原理，算法流程图，线性规划，定积分等。
其中容易题为79分,中档题约为37分,难题约为34分。
易中难比例相对于往年，容易题目略有增加，但试题仍然有一定灵活度，适当对综合能力进行了考查。
所以总体略低于于去年全国Ⅲ卷。
具体来说有以下几个特点：1. 试题起点低，注重基础，突出考查重点2018年全国高考理科数学（全国卷Ⅲ）对基础知识与基本技能的考查既注重全面又突出重点，贴近教学实际，入手简单，计算量适中，需要学生在做题时加倍细心，许多试题都是考查单一知识点或是在最基础的知识交汇点上设置，如选择题的1-10，这对引导中学数学重视基础知识和基本技能教学具有良好的导向作用。
同时，试卷注重确保支撑数学知识体系的主干内容占有较高的比例，如试卷对函数与导数、三角函数与解三角形、立体几何、解析几何、数列、概率统计等内容的考查高达120分，这充分体现了高考对主干知识的重视程度，同时在立足稳定基础上又颇具创新。
2、强调通性通法，坚持能力立意2018年全国高考理科数学（全国卷Ⅲ）注重通性通法在解题中的运用，都是运用基本概念分析问题，基本公式运算求解、基本定理推理论证、基本数学思想方法分析和解决问题。
2018年高考理科数学全国卷三试卷分析及复习建议
2018年高考理科数学全国卷三试卷分析及备考建议一：2018年全国三卷的特点1•基础性：试卷中的每种题型均设置了数量较多的基础题，许多试题都是单一知识点或者最简单知识的交汇。
如：第1题，第2题，第4题，第5题，第9题，第13题，第14题，第15题建议一：复习过程中一定要注意基础。
1.已知集合!|，则A.〕B.C.〕「D. ： ' !C. 集合一一交集2.A. -B. -1-1C. ：-1D.—D 复数乘法1sma二一4 .若」，^ V - -8 7 7 8A.」B. -C. !D.'B 二倍角公式* +— +5. I 口的展开式中工的系数为A. 10B. 20C. 40D. 80C 二项式定理住-C1，则」9. . 的内角儿也C的对边分别为tL i,,若魁SC的面积为4U IE IE IA. 1B. 1C. -D. LC 正余弦定理13.已知向量"■" ' ■, i ___________________ ).右i )，则".向量平行14.________________________________________________________________________ 曲线尸凹+屮在点[山J处的切线的斜率为-2 ,则Q二____________________________________________________导数的几何意义/[r) = cos 3x+-冷115.函数■_________________________________ ©在卩‘可的零点个数为.2•主干内容进行了重点考查函数与导数、平面向量与三角函数、立体几何、解析几何、数列、概率统计等内容的考查高达130分，这充分的体现了理科三卷试题对主干知识的重视程度2018全mni卷（理）考点分值分布表3•注重通性通法注重通性通法，没有偏怪冷题，学生的熟练度较高, 如：第6题，第7题，第10题建议三：复习过程中要注意题型的归类，通性通法的总结。
2018年全国Ⅲ卷数学(理)试题评析
全国Ⅲ卷数学（理）试题评析
全国三卷理科数学试题评析：在平和中见新意，在朴实中见灵动学而思高考研究中心
詹昊凯全国三卷理科数学试题从整体上讲，没有片面或者过度的追求创新，试题简洁明快、自然清新，阅读量小，在平和中见新意，在朴实中见灵动，非常重视基础知识、基本技能和基本思想方法的考查，坚持能力立意，突出对高中数学主干内容的考查，没有什么偏题和怪题，对中学数学教学有很好的导向作用。
具体来说，今年理科三卷试题有以下一些特色：试题注重对基础知识和基本技能的考查，贴近高中教学实际，试卷中的每种题型均设置了数量较多的基础题，许多试题都是单一知识点或者最简单知识的交汇，这类试题能够很好的稳定考生情绪，也对中学数学重视基础知识和基本技能教学具有良好的导向作用。
同时试题也对支撑数学知识体系的主干内容进行了重点考查，如函数与导数、平面向量与三角函数、立体几何、解析几何、数列、计数原理与概率统计等内容的考查竟然高达130分，这充分的体现了理科三卷试题对主干知识的重视程度。
总之，今年理科三卷数学试题难度结构科学合理，能区分不同层次的考生，达到有利于科学选拔人才、有利于中学实施素质教育、有利于维护社会公平和稳定的目的。
2018年高考理科数学全国卷2答案解析
甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆共10个省份使用的全国2卷2018年高考理科数学全国卷2试题与答案分析试题与答案分析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
中，只有一项是符合题目要求的。
1．=（ ）A ．iB ．C ．D ．【解答】解：==+．选：．选：D D ．2．已知集合A={A={（（x ，y ）|x 2+y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z ），则A 中元素的个数为（中元素的个数为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．4 【解答】解：当x=x=﹣﹣1时，时，y y 2≤2，得y=y=﹣﹣1，0，1，当x=0时，时，y y 2≤3，得y=y=﹣﹣1，0，1，当x=1时，时，y y 2≤2，得y=y=﹣﹣1，0，1， 即集合A 中元素有9个，故选：个，故选：A A ．3．函数f （x ）=的图象大致为（的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：函数f （﹣（﹣x x ）==﹣=﹣f （x ），则函数f （x ）为奇函数，图象关于原点对称，排除A ，当x=1时，时，f f （1）=e =e﹣﹣＞0，排除D ． 当x →+∞时，∞时，f f （x ）→）→++∞，排除C ，故选：，故选：B B ．4．已知向量，满足满足|||=1|=1，，=﹣1，则•（2）=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．0 【解答】解：向量，满足满足|||=1|=1，，=﹣1，则•（2）=2﹣=2+1=3=2+1=3，，故选：故选：B B ．5．双曲线=1=1（（a ＞0，b ＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（，则其渐近线方程为（ ）A ．y=y=±±x B ．y=y=±±x C ．y=y=±±x D ．y=y=±±x【解答】解：∵双曲线的离心率为e==，则=====，即双曲线的渐近线方程为y=y=±±x=x=±±x ，故选：，故选：A A ．6．在△．在△ABC ABC 中，中，cos cos =，BC=1BC=1，，AC=5AC=5，则，则AB=AB=（（ ）A ．4B ．C ．D ．2【解答】解：在△解：在△ABC ABC 中，中，cos cos =，cosC=2cosC=2××=﹣，BC=1BC=1，，AC=5AC=5，则，则AB====4．故选：选：A A ．7．为计算S=1S=1﹣﹣+﹣+…+﹣，设计了如图，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（的程序框图，则在空白框中应填入（ ）A ．i=i+1B ．i=i+2C ．i=i+3D ．i=i+4 【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是该程序运行后输出的是S=N S=N﹣﹣T=T=（（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）；累加步长是2，则在空白处应填入i=i+2i=i+2．． 故选：故选：B B ．8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+2330=7+23．在不超．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：在不超过30的素数中有，的素数中有，22，3，5，7，1111，，1313，，1717，，1919，，2323，，29共10个，个，从中选2个不同的数有=45种，种，和等于30的有（的有（77，2323）），（1111，，1919）），（1313，，1717）），共3种，种，则对应的概率P==，故选：，故选：C C ．9．在长方体ABCD ABCD﹣﹣A 1B 1C 1D 1中，中，AB=BC=1AB=BC=1AB=BC=1，，AA 1=，则异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为（的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ． 【解答】解：以D 为原点，为原点，DA DA 为x 轴，轴，DC DC 为y 轴，轴，DD DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，标系，∵在长方体ABCD ABCD﹣﹣A 1B 1C 1D 1中，中，AB=BC=1AB=BC=1AB=BC=1，，AA 1=，∴A （1，0，0），D 1（0，0，），D （0，0，0），B 1（1，1，），=（﹣（﹣11，0，），=（1，1，），设异面直线AD 1与DB 1所成角为θ， 则cos θ===，∴异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为．故选：故选：C C ． 1010．若．若x x x f sin cos )(-=在],[a a -是减函数，则a 的最大值是（的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ．π【解答】解：)4sin(2)cos (sin sin cos )(p --=--=-=x x x x x x f 由Zk k x k Î+£-£+-,22422p p p p p ， 得Z k k x k Î+££+-,24324p p p p ，取0=k ，得)(x f 的一个减区间为]43,4[pp -，由)(x f 在],[a a - 是减函数，是减函数，得，∴．则a 的最大值是．故选：．故选：A A ．1111．已知．已知)(xf 是定义域为（﹣∞，是定义域为（﹣∞，++∞）的奇函数，满足)1()1(x f x f +=-，若)1(f =2=2，则，则)1(f +)2(f +)3(f +…+)50(f =（ ）A ．﹣．﹣50 50 B．0 C ．2 D ．50 【解答】解：∵)(x f 是奇函数，且)1()1(x f x f +=-， ∴)1()1()1(--=+=-x f x f x f 、，f （0）=0=0，， 则)()2(x f x f -=+，则)()2()4(x f x f x f =+-=+， 即函数)(xf 是周期为4的周期函数，的周期函数，∵)1(f =2=2，，∴)2(f =)0(f =0=0，，)3(f =)1()1()21(f f f -=-=- =﹣2， )4(f =)0(f =0=0，，则)1(f +)2(f +)3(f +)4(f =2+0=2+0﹣﹣2+0=02+0=0，，则)1(f +)2(f +)3(f +…+)50(f =12[)1(f +)2(f +)3(f +)4(f ]+)49(f +)50(f =)1(f +)2(f =2+0=2=2+0=2，故选：，故选：，故选：C C ．1212．已知．已知F 1，F 2是椭圆C ：=1=1（（a ＞b ＞0）的左、右焦点，）的左、右焦点，A A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为的直线上，△的直线上，△PF PF 1F 2为等腰三角形，∠为等腰三角形，∠F F 1F 2P=120P=120°，°，则C 的离心率为（的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由题意可知：解：由题意可知：A A （﹣（﹣a a ，0），F 1（﹣（﹣c c ，0），F 2（c ，0）， 直线AP 的方程为：的方程为：y=y=（x+a x+a））， 由∠由∠F F 1F 2P=120P=120°，°，°，|PF |PF 2|=|F 1F 2|=2c |=2c，则，则P （2c 2c，，c ），代入直线AP AP：：c=（2c+a 2c+a）），整理得：，整理得：a=4c a=4c a=4c，，∴题意的离心率e==．故选：．故选：D D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
万紫千红总是春——2018年全国Ⅱ卷理科数学第21题第二问解法探究
㊀㊀㊀解题技巧与方法１３７㊀数学学习与研究㊀２０１９ ２１万紫千红总是春万紫千红总是春㊀㊀ ２０１８年全国Ⅱ卷理科数学第２１题第二问解法探究Һ李映林㊀(甘肃省白银市平川中学ꎬ甘肃㊀白银㊀７３０９１３)㊀㊀一㊁原题展示(２０１８年全国Ⅱ卷理科数学第２１题)已知函数ｆ(ｘ)＝ｅｘ－ａｘ２.(Ⅰ)若ａ＝１ꎬ证明:当ｘȡ０时ꎬｆ(ｘ)ȡ１ꎻ(Ⅱ)若ｆ(ｘ)在(０ꎬ＋ɕ)只有一个零点ꎬ求ａ.二㊁试题分析该题以含参函数为载体ꎬ考查了学生的分类讨论思想㊁化归思想㊁数形结合思想㊁和函数方程及不等式思想ꎬ又考查了学生分析问题和解决问题的综合应用能力.三㊁官方解法设ｈ(ｘ)＝１－ａｘ２ｅｘꎬ则等价于ｈ(ｘ)在(０ꎬ＋ɕ)上只有一个零点.(ⅰ)当ａɤ０时ꎬ易得ｈ(ｘ)>０ꎬ故ｈ(ｘ)没有零点ꎻ(ⅱ)当ａ>０时ꎬｈᶄ(ｘ)＝ａｘ(ｘ－２)ｅ－ｘ.当ｘɪ(０ꎬ２)时ꎬｈᶄ(ｘ)<０ꎻ当ｘɪ(２ꎬ＋ɕ)时ꎬｈᶄ(ｘ)>０ꎻ所以ｈ(ｘ)在(０ꎬ２)上单调递减ꎬｈ(ｘ)在(２ꎬ＋ɕ)上单调递增ꎬ故ｈ(２)＝１－４ａｅ２是ｈ(ｘ)在(０ꎬ＋ɕ)上的最小值.①若ｈ(ｘ)>０ꎬ即ａ<ｅ２４时ꎬｈ(ｘ)在(０ꎬ＋ɕ)上没有零点.②若ｈ(ｘ)＝０ꎬ即ａ＝ｅ２４时ꎬｈ(ｘ)在(０ꎬ＋ɕ)上只有一个零点.③若ｈ(ｘ)<０ꎬ即ａ>ｅ２４时ꎬ因ｈ(１)＝０ꎬ故ｈ(ｘ)在(０ꎬ２)上有一个零点.由(Ⅰ)知ꎬ当ｘ>０时ꎬｅｘ>ｘ２ꎬ所以ｈ(４ａ)＝１－１６ａ３(ｅ２ａ)２>１－１６ａ３(２ａ)４＝１－１ａ>０ꎬ故ｈ(ｘ)在(２ꎬ４ａ)上有一个零点.因此ꎬｈ(ｘ)在(０ꎬ＋ɕ)上有两个零点.故舍去.综上ꎬ当ｆ(ｘ)在(０ꎬ＋ɕ)上只有一个零点时ꎬａ＝ｅ２４.评析㊀①该法是虽然中规中矩ꎬ但需要 分类里面套分类 ꎬ思维量和运算操作量大.②要 瞻前顾后 ꎬ要利用(Ⅰ)中结论ꎬ适当放缩ꎬ具有一定的技巧性.四㊁其他解法探究高考结束后ꎬ笔者所在学校ꎬ对高二级学生用高考真题ꎬ进行了一番 实战 考试ꎬ现结合学生的答卷情况ꎬ谈一些笔者的感悟.另法１㊀因ｆᶄ(ｘ)＝ｅｘ－２ａｘꎬｆᵡ(ｘ)＝ｅｘ－２ａꎬｆ(０)＝ｆᶄ(０)＝ｆᵡ(０)＝１.(１)当ａɤ０时ꎬｆᶄ(ｘ)>０在(０ꎬ＋ɕ)上恒成立ꎬ故ｆ(ｘ)在(０ꎬ＋ɕ)上ꎬ从而ｆ(ｘ)ȡｆ(０)>０在(０ꎬ＋ɕ)上恒成立ꎬ故ｆ(ｘ)在(０ꎬ＋ɕ)上无零点ꎬ舍去.(２)当ａ>０时ꎬ解ｆᵡ(ｘ)<０得ｆᶄ(ｘ)在(－ɕꎬｌｎ２ａ)上ꎬ解ｆᵡ(ｘ)>０得ｆᶄ(ｘ).在(ｌｎ２ａꎬ＋ɕ)上ꎬ所以有ｆᶄ(ｘ)ｍｉｎ＝ｆᶄ(ｌｎ２ａ)＝２ａ(１－ｌｎ２ａ).①当１－ｌｎ２ａȡ０ꎬ即０<ａɤｅ２时ꎬｆᶄ(０)ȡｆᶄ(ｘ)ｍｉｎ＝ｆᶄ(ｌｎ２ａ)>０在(０ꎬ＋ɕ)上恒成立ꎬ故ｆ(ｘ)在(０ꎬ＋ɕ)上ꎬ从而ｆ(ｘ)ȡｆ(０)>０在(０ꎬ＋ɕ)上恒成立ꎬ舍去.②当１－ｌｎ２ａɤ０ꎬ即ｌｎ２ａȡ１ꎬ即ａ>ｅ２时ꎬｆᶄ(ｘ)ｍｉｎ＝ｆᶄ(ｌｎ２ａ)<０ꎬ而ｆᶄ(０)>０ꎬ所以存在唯一的ｘ１ɪ(０ꎬｌｎ２ａ)ꎬｘ２ɪ(ｌｎ２ａꎬ＋ɕ)ꎬ使得ｆᶄ(ｘ１)＝ｆᶄ(ｘ２)＝０ꎬ从而ｆ(ｘ)在(０ꎬｘ１)ꎬ(ｘ２ꎬ＋ɕ)上ꎬｆ(ｘ)在(ｘ１ꎬｘ２ꎬ)上.又因为ｆ(０)>０ꎬｘң＋ɕ时ꎬｆ(ｘ)ң＋ɕꎬ故欲使ｆ(ｘ)＝０存在唯一正根ꎬ只需ｆ(ｘ２)＝ｅｘ２－ａｘ２２＝０ꎬｆᶄ(ｘ２)＝ｅｘ２－２ａｘ２＝０ꎬ{解得ａ＝ｅ２４.综上ꎬａ＝ｅ２４.评析㊀①实际上ꎬ该法是绝大部分学生的 天然 想法ꎬ故是通法.但由于 占线长 ꎬ学生 内存不足 ꎬ频繁 死机 ꎬ导致大部分弟子们无功而返.②对 ｘң＋ɕ时ꎬｆ(ｘ)ң＋ɕ ꎬ个别同行认为涉及了 ɕ－ɕ ꎬ不好处理.笔者认为:在人教版必修Ⅰ教材的第三章中ꎬ已经学习过 指数爆炸 ꎬ该问题应该不是问题.另法２㊀由ｆ(ｘ)＝ｅｘ－ａｘ２＝０得ａ＝ｅｘｘ２ꎬ令ｈ(ｘ)＝ｅｘｘ２为辅助函数ꎬ最后可得ｈ(ｘ)是顶点为ｘ＝２的开口朝上的 类二次 函数ꎬ只需ｙ＝ａ与ｈ(ｘ)相切即可搞定.评析㊀①实际上ꎬ能够想到对ｆ(ｘ)进行 变形手术 的学生ꎬ大部分的想法是该法的参量分离ꎬ而非官方的 半成品 .有趣的是ꎬ个别学生问道:官方变形的优点是什么?答曰:与另法１比较ꎬ官方的ｈ(ｘ)ꎬ在讨论ｈᶄ(ｘ)的正负号时ꎬ避免了 ｅｘ 的纠缠ꎬ显然减少了操作量.②与另法１的评析②相同ꎬ网上有很多的方法是应用泰勒定理或其他放缩法ꎬ个人认为没有必要.另法３㊀由ｆ(ｘ)＝ｅｘ－ａｘ２＝０得ａ＝ｅｘｘ２>０ꎬ两端取对数得ｌｎａ＝ｘ－２ｌｎｘꎬ令ｈ(ｘ)＝ｘ－２ｌｎｘ为辅助函数ꎬ下略.评析㊀ 送佛送上天 ꎬ既然要对ｆ(ｘ)进行变形ꎬ就将其化简到底ꎬ可大大减少操作量.另法４㊀承另法３得ｘ－ｌｎａ＝２ｌｎｘꎬ选用ｙ＝ｘ－ｌｎａ和ｙ＝２ｌｎｘ为辅助函数ꎬ由图像易得相切时ꎬ方程ｆ(ｘ)＝０存在唯一正根ꎬ下略.评析㊀ 横看成岭侧成峰ꎬ远近高低各不同 .另法５㊀由ｆ(ｘ)＝ｅｘ－ａｘ２＝０得ｅｘ＝ａｘ２ꎬ选用ｙ＝ｅｘ和ｙ＝ａｘ２为辅助函数ꎬ由图像易得必要条件ａ>０ꎬ且两函数的图像在右半面要相切ꎬ下略.评析㊀ 平平淡淡才是真 .五㊁几点启示１.该题初看很平常ꎬ入手很容易ꎬ但要用通法 笑到最后 并不容易ꎬ对学生分析问题解决问题的综合应用能力要求都很高ꎬ而这正是高考着重考查的.２.高考试题是命题专家精心雕琢的 作品 ꎬ它源于教材ꎬ又高于教材ꎬ体现了命题者的命题思路㊁难度和考试方向ꎬ是日常教学绝对好的范例.也是高考复习的最好训练素材.３.一题多解ꎬ探求寻找多种解法的思维方式有利于激发学生学习兴趣ꎻ有利于培养学生的发散思维能力.４.注重核心素养和干净能力的培养ꎬ体现了学科育人的价值.所以ꎬ本题有很大的研究空间和教学价值.。
2018年高考全国卷Ⅲ理数试题解析(精编版)(解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。
详解：由集合A得,所以故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。
2.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由复数的乘法运算展开即可。
详解：故选D.点睛：本题主要考查复数的四则运算，属于基础题。
3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A. AB. BC. CD. D【答案】A【解析】分析：观察图形可得。
详解：观擦图形图可知，俯视图为故答案为A.点睛：本题主要考擦空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。
4. 若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由公式可得。
详解：故答案为B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题。
5. 的展开式中的系数为A. 10B. 20C. 40D. 80【答案】C【解析】分析：写出，然后可得结果详解：由题可得令,则所以故选C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。
6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题。
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2018高考理科数学（全国卷Ⅲ）试题研究
云南杨军
一、对2018年高考理科数学（全国卷Ⅲ）试题的分析
总体来看，主干知识中，函数与导数22分，立体几何22分，直线与圆和圆锥曲线27分，三角函数与解三角形15分，概率统计与模拟方法17分，数列约17分，不等式及其应用约15分，平面向量约5分，算法5分，集合5分、复数5分，二项式定理5分。
知识点覆盖比较全面，重点内容几乎全都考查到了，特别是解析几何加大了知识点的考查，总体分值比往年有所增加。
试题总体上还有一个特点，就是知识点间相互的交汇和融合非常自然，如20题圆锥曲线、平面向量与等差数列融汇在一起，加大了对学生系统掌握知识的考查。
只有很少的一些非重点知识点没有考查，比如：随机抽样，命题与逻辑联结词，数学归纳法，合情推理，计数原理，算法流程图，线性规划，定积分等。
其中容易题为79分,中档题约为37分,难题约为34分。
易中难比例相对于往年，容易题目略有增加，但试题仍然有一定灵活度，适当对综合能力进行了考查。
所以总体略低于于去年全国Ⅲ卷。
具体来说有以下几个特点：
1. 试题起点低，注重基础，突出考查重点
2018年全国高考理科数学（全国卷Ⅲ）对基础知识与基本技能的考查既注重全面又突出重点，贴近教学实际，入手简单，计算量适中，需要学生在做题时加倍细心，许多试题都是考查单一知识点或是在最基础的知识交汇点上设置，如选择题的1-10，这对引导中学数学重视基础知识和基本技能教学具有良好的导向作用。
同时，试卷注重确保支撑数学知识体系的主干内容占有较高的比例，如试卷对函数与导数、三角函数与解三角形、立体几何、解析几何、数列、概率统计等内容的考查高达120分，这充分体现了高考对主干知识的重视程度，同时在立足稳定基础上又颇具创新。
2、强调通性通法，坚持能力立意
2018年全国高考理科数学（全国卷Ⅲ）注重通性通法在解题中的运用，都是运用基本概念分析问题，基本公式运算求解、基本定理推理论证、基本数学思想方法分析和解决问题。
试卷强调通性通法，有利于引导中学数学教学回归基础，避免一味的钻偏难怪试题，从而使学生能够在数学学习上获得比较正常的发展。
试卷继续坚持能力立意，全面考查运算求解、空间想象、抽象概括、推理论证、数据处理以及综合运用有关知识分析和解决问题的能力，其中运算求解能力贯穿试卷始终。
3、考查数学素养，关注数学应用
数学素养涵盖数学的基础知识、基本技能和它们所体现的数学思想方法与能力，以及在此基础上的应用意识和创新意识。
2018年全国高考理科数学（全国卷Ⅲ）试题更加注重对学生数学素养的考查，选择题第3题对于三视图的考查，使用了实际问题的题材，拉近数学与生活的距离。
同时，第10题对于概率分布的考查，使用了“移动支付”为背景，让数学与时俱进，体现数学源于生活又高于生活。
第12题对于不等式的考查，类似于简单的比较数的大小，又增加了对数的和与积的运算，增加了题目的难度。
第19题，在考查立体几何证明的同时，增加了动点的干扰，这对学生的运动思想的考查有所创新。
第20题圆锥曲线中加入了平面向量和等差数列，增大了试题覆盖面。
导数题既继承了往年全国卷导数题的显著特点，加强对导数结构的考查，对结构的适当变形，也在衔接新高考前期中下了功夫。
4.难度结构合理，提高区分层次
2018年全国高考理科数学（全国卷Ⅲ）难度结构合理，由易到难，循序渐进，具有一定梯度，能较好区分不同程度的学生，有利于高校选拔：
选择题第1-9题，填空题第13、14题、解答题的第17、18题以及选做题的第22题都属于基础题，起点较低，绝大多数学生都能顺利解答。
选择题第10-11题，填空题15-16，解答题第19题难度中等，对中档程度学生来说，不会构成太大困难。
作为能力把关的第12、20、21题知识综合性较强，能力要求更高，难度较大，但这部分试题也都是由浅入深的设置，上手其实很容易，但要完整解答并非易事。
总体来说，2018年全国高考理科数学（全国卷Ⅲ）对中学数学教学起到很好的导向作用，主要表现于回归课本、扎实基础，重视数学思想方法，加强数学应用与数学空间想象能力、运算能力、思维能力的培养，实现从结果教育到过程教育的转变。
二、2020届的数学教学规划
针对以上分析，应当说2018年的高考试题为我们以后的教学规划以及复习备考指明了方向:课标考纲是依据，教材是蓝本，主抓基础是关键，训练思维是主导，灵活创新是方向。
我们在此对2020届的教学规划提出以下几点建议：
1、重视基础，立足教材，遵循考纲，资源共享
从今年的高考题来看，考查的知识点和基本方法及数学思想都是现行高中数学教材中最基本、最重要的数学知识和数学思想方法。
所以在教学过程中不宜追求“偏、难、怪”的极端做法，还是要回归教材，狠抓基础，不能浮燥，一定要脚踏实地的，一步一步的把课本上的基础知识、基础练习、基本题型、基本方法练到位，认真构建学生的系统知识结构。
教学过程紧扣数学的本质，重视“数学阅读”教学，让学生能读懂数学，重视知识的生成过程，在此基础上培养学生灵活运用知识处理分析问题的能力。
教材是高考命题的基本生长点，“一个人的力量是有限的，大家的智慧是无穷的”，所以我们一线教师应当好好研究、挖掘教材，做好变式教学，实现合作共享。
2、突出重点，与时俱进，贴近生活，大胆创新
从今年高考数学试题来看，不难发现，主干知识还是支撑了整个试卷，命题风格体现了新课标侧重能力与应用意识的考查，鼓励探索创新的特点。
就给我们在今后的教学过程中指明了方向。
所以在教学中，我们需要多收集编纂一些与生活联系密切的命题背景，大胆融合不同知识板块，培养学生灵活的思维能力
3、调节心态，注重细节，控制节奏，提高效率
（1）我们一线教师在教学过程中，从一开始，就要指导学生做到解题规范、细节做到位。
解题不规范是高分卷生成的影响因素之一，我们都知道数学阅卷是拆点给分，完成作业和练习当中，一定要规范、细节要把握好。
（2）争取在常规教学努力做到五个“必须”，即：
①讲必练:克服随意性；
②练必批:了解学生的真实水平；
③批必评:讲解具有针对性；
④评必纠:抓好落实；
⑤纠必考:内化为学生的能力。
（3）作业布置宜精不宜多，给学生留下多一点独立消化和思考的时间和空间，指导学生跳出题海，教会学生进行反思，以致增强适应各种题型的应变能力。
以上内容仅为个人分析及建议，有不正之处还请批评指正！
2018年6月15日。