全国中等职业技术学校通用教材(第五版)数学教案-第1章

全国中等职业技术学校通用教材(第五版)数学教案-第1章教案课题第一章数式与方程数式的运算一教学目标数的基本知识有理数、无理数、实数等的基本知识教学重点有理数无理数实数绝对值教学难点数之间的关系绝对值的含义教学时间2课时教具准备无周次第一周教学组织与实施教师活动学生活动引入（10分钟）回顾初中数学知识。

新课讲授（65分钟）一、数（式）的运算1.有理数概念：整数和分数统称为有理数。

分析：什么是整数？什么是分数？例：整数的概念是：小数点后面为0如1、2、3、3.000等分数的概念是：A/B，有两种情况，一是可以除尽，如1/2=0.5、1/4=0.25、1/25=0.04、1/8=0.125等等；另一种情况是除不尽，如1/3=0.3333…、1/6=0.1666…、1/7=0.142857142857…等等，即判断是不是分数有两个办法，一是小数有限（全是零可不计），二是小数无限，但循环。

学生听课做笔记教师活动学生活动2.无理数概念：无限不循环的小数叫无理数。

如2、3、5、 …分析：两个条件必须同时满足，一是小数，二是不循环。

3.实数概念：有理数和无理数统称为实数分析：包括整数、分数、无限不循环的小数三种数在内。

4.数轴概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

分析：要有满足四个条件○1原点○2正方向○3单位长度○4直线判断下列是否是数轴：5.倒数概念：乘积是1的两个数互为倒数如3和1/3、4/15和15/4、100/3和3/100…1的倒数是1；0没有倒数。

学生上黑板判断哪条才是真正的数轴0 1 2 3---6.相反数：相反数的概念:只有符号不同的两个数,我们称它们互为相反数,零的相反数是零。

概念的理解:(1)互为相反数的两个数分别在原点的两旁,且到原点的距离相教师活动学生活动等。

(2)一般地,数a 的相反数是 , 不一定是负数。

(3) 在一个数的前面添上“-”号,就表示这个数的相反数如:-3是3的相反数,-a 是a 的相反数,因此,当a 是负数时,-a 是一个正数-(-3)是(-3)的相反数,所以-(-3)=3,于是(4)互为相反数的两个数之和是0即如果x 与y 互为相反数,那么x+y=0;反之,若x+y=0, 则x 与y 互为相反数(5) 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系,而不是指一个种类。

如:“-3是一个相反数”这句话是不对的。

例1 求下列各数的相反数: (1)-5 (2)-3 (3)0(4)-3 (5)-2b (6) a-b (7) a+2 例2 判断:(1)-2是相反数(2)-3和+3都是相反数 (3)-3是3的相反数 (4)-3与+3互为相反数(5)+3是-3的相反数(6)一个数的相反数不可能是它本身7.绝对值几何定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记做︱a ︱。

代数定义：○1一个整数的绝对值是它本身； ○2一个负数的绝对值是它本身。

○30的绝对值等于0)0()0(0)0(a a a a a a学生思考例题教师活动学生活动小结：（5分钟）有理数，无理数，实数，数轴，倒数，相反数，绝对值课后作业：习题册P1 A组板书设计教学随笔第一章数式与方程数式的运算一一、有理数概念：整数和分数统称为有理数。

二、无理数概念：无限不循环的小数叫无理数。

三、实数概念：有理数和无理数统称为实数四、数轴概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

五、倒数概念：乘积是1的两个数互为倒数六、相反数概念:只有符号不同的两个数,我们称它们互为相反数,零的相反数是零。

7.绝对值几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离，数a的绝对值记做︱a︱。

回顾初中知识的时候要慢，学生基础不扎实，要帮助他们重拾知识。

教案课题第一章 数式与方程 第一节 数式的运算二教学目标幂的运算法则 常用乘法公式 因式分解 教学重点幂的运算法则 常用乘法公式 教学难点因式分解 教学时间 2课时 教具准备无 周次第一周 教 学 组 织 与 实 施 教 师 活 动学生活动 回顾知识（10分钟）有理数，无理数，实数，数轴，倒数，相反数，绝对值新课讲授（65分钟） 一、幂的运算法则mn m n a a anm nm a a()nnnba b a ⋅=⋅ nm nm a a a -=其中a 、b 不为0，m 、n 是整数。

举例证明：假设a=2，b=3，n=2，m=3，分别代入以上式子： 1.322232842253232=====⨯=⋅=⋅++m n m n a a a学生听课做笔记2. ()()64226482623223=======••n m nm a a教 师 活 动 学生活动3.()()369432366322222=⨯=⨯=⋅===⋅=⋅nnnb a b a4.2222482212323=======--n m n m a a a二、常用乘法公式 22))((b a b a b a -=-+2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-举例证明：假设a=3，b=2分别代入以上式子：1.549235)23)(23())((2222=-=-=-==-+=-+b a b a b a 2.2522323225)23()(222222=+⨯⨯+=++==+=+b ab a b a3.12232321)23()(222222=+⨯⨯-=+-==-=-b ab a b a三、因式分解多项式的因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积，多项式的因式分解和整式的乘法是相反方向的变换。

))((2b x a x ab bx ax x ++⇔+++举例证明：假设x=4a=3，b=2分别代入以上式子： 1.42681216324243422=+++=⨯+⨯+⨯+=+++ab bx ax x2.4267)24)(34())((=⨯=++=++b x a x 四、例题解析学生听课做笔记学生思考做练习例2 把下列各式分解因式： （1）ba b a ba 2322352015+- 解：原式=)134(522---ab bb a4 1 1 -1 =)1)(14(52-+-b b b a教 师 活 动学生活动小结：（5分钟） 幂的运算法则 常用乘法公式 因式分解课后作业：练习册P2 A 组，板 书 设 计教学随笔第一章 数式与方程 第一节 数式的运算二 一、幂的运算法则（其中a 、b 不为0，m 、n 是整数） m n m n a a a +=⋅()nm nm a a •=()nn nba b a ⋅=⋅nm nm a a a -=二、常用乘法公式 22))((b a b a b a -=-+2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-三、因式分解多项式的因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积，多项式的因式分解和整式的乘法是相反方向的变换。

回顾初中知识的时候要慢，学生基础不扎实，要帮助他们重拾知识。

))((2b x a x ab bx ax x ++⇔+++教案课题第一章 数式与方程 第一节 数式的运算三教学 目标分式的基本性质 分式的运算 教学重点分式的基本性质 教学难点分式的运算 教学时间 2课时 教具准备无 周次第二周 教 学 组 织 与 实 施 教 师 活 动学生活动复习回顾（10分钟） 一、幂的运算法则二、常用乘法公式 三、因式分解新课讲授（65分钟） 一、分式概念：A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成BA 的形式，如果B 中含有字母，式子BA 就叫做分式，其中A 叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

二、分式的基本性质分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于O 的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，即MB M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=, (M 为不等于零的整学生听课做笔记式)教师活动学生活动三、分式的运算分式的加减运算时使用通分进行的，分式的乘除运算时使用约分进行的。

加：BDBC AD BD BC BD AD D C B A +=+=+减： BDBC AD BD BC BD AD D C B A -=-=-乘：AC DBC BD A D CB B AD =⨯=⨯除：AC DBC BD A D CB B AD CB D B AD =⨯=⨯=÷四、例题解析 例 计算： （1）x a x a ++-11 （2）22211b ab a b a +++- （3）2222221b a b ab b ab a -+÷++分析 分式的加、减法关键是求最小公分母，基本方法： ○1先将各分母分解因式； ○2将所有因式全部取出，公因式应取次数最高的； ○3将取出的因式相乘，积为最小公分母。

在分式的乘除运算中，先要将各分式的分子、分母都因式分解，相乘时约去分子分母的公因式，再化简。

解：（1）原式=222))(())((x a axx a x a x a x a x a x a -=+--++-+（2）原式=222)()()()(1b a ab a b b a b a b b a +=+-+=+-+（3）原式=)()())(()(22b a a bb a b b a b a b a a b -=+-+⋅-学生听课做笔记学生思考做练习学生思考做练习五、课堂练习1.当x= 时，分式xx 3132--没有意义。

分析：要使得分式没有有意义，分母=0 即 1-3x=0解得x=1/3时，该分式没有意义。

教师活动学生活动2.当x= 时，分式xx 3132--的值为0。

分析：要使得分式值为零，即分子为0，但同时须保证分母不为0，即2x-3=0， 解得x=3/2时（分母不为0），该分式的值为0。

3.计算： （1）332113b a ab b a -+ （2）)252(423+-+÷--x x x x 分析：分式的加减运算用通分，即查找最小公分母；分式的乘除运算用约分，约去公因式。

解 （1）原式=33222222213ba b a ab b a ab b a ab -⋅+⋅ 33222222221313b a b a ab ab b a b a ab -+=⋅-+=（2）原式=)2524(4232+-+-÷--x x x x x )3(21)3)(3(2)2(2)3(92)2(232+-=+-+⨯---=-+⨯--=x x x x x x x x x x学生思考做练习教 师 活 动学生活动小结：（5分钟） 分式的基本性质 分式的运算课后作业：练习册P3 A 组板 书 设 计教学随笔第一章 数式与方程 第一节 数式的运算三一、分式概念：A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成BA的形式，如果B 中含有字母，式子BA就叫做分式，其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。