(完整版)全国中等职业技术学校通用教材(第五版)数学教案_第1章

全国中等职业技术学校通用教材(第五版)数学教案_第1章

如：
根据公式，上式可变为
即：
可直接开方方法求解，求得解为
③因式分解法
什么样的一元二次方程适合运用此种方法求解？
如：
即有a+b=-3；a×b=2，解得
a=-1；b=-2 ,则原式可变为
（x-1）（x-2）=0
求得解为x=1，或x=2。
学生听课做笔记
思考：为什么要这样？
教师活动
学生活动
④公式法
什么样的一元二次方程适合运用此种方法求解？
学生思考做练习
教师活动
学生活动
小结：（5分钟）
幂的运算法则
常用乘法公式
因式分解
课后作业：
练习册P2 A组，
板书设计
教学随笔
第一章数式与方程第一节数式的运算二
一、幂的运算法则（其中a、b不为0，m、n是整数）
二、常用乘法公式
三、因式分解
多项式的因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积，多项式的因式分解和整式的乘法是相反方向的变换。
学生听课做笔记
教师活动
学生活动
解-8的立方根为
16的四次方根为
小结：（5分钟）
指数幂、根、根式
课后作业：
练习册P4 B组
板书设计
教学随笔
第一章数式与方程第一节数式的运算四
一、指数幂
1.正整数幂
2.零指数幂
3.负整数指数幂
二、根
1.平方根若，则称x为a的平方根（二次方根）。
2.立方根若，则称x为a的立方根（三次方根）。
3.n次方根若（a是一个实数，n是大于1的正整数）则称数x为a的一个n次方根。
三、n次根式
我们把形如（有意义时）的式子称为n次根式，其中n称为根指数，a称为被开方数，正的n次方根称为a的n次算术根，并且（n>1,n是正整数）

中职数学教案

动物科技学院数学课程技术理论教学教案注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。

如：{直角三角形}；{大于104的实数} （2）错误表示法：{实数集}；{全体实数} 例3 用描述法表示下列集合（1）不等式2x+1《=0的解集（2）所有奇数组成的集合（3）由第一象限内所有的点组成的集合3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。

注：何时用列举法？何时用描述法？（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。

如：集合{1000以内的质数}（2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。

如：集合}1|),{(2+=x y y x ；集合{1000以内的质数} 五、集合与集合的关系1. 元素与集合之间的关系是什么？元素与集合是从属关系，即对一个元素x 是某集合A 中的元素时，它们的关系为x ∈A ．若一个对象x 不是某集合A 中的元素时，它们的关系为x A ．2. 集合有哪些表示方法？列举法，描述法，Venn 图法．数与数之间存在着大小关系，那么，两个集合之间是不是也存在着类似的关系呢？先看下面两个集合：A ＝｛1，2，3｝，B ＝｛1，2，3，4，5｝．它们之间有什么关系呢？两集合相等：如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素，即A B ，反过来，集合B 的每一个元素也都是集合A 中的元素，即B 》A ，那么就说集合A 等于集合B ，记作A ＝B ． 3. 子集、真子集的有关性质由子集、真子集的定义可推知：（1）对于集合A ，B ，C ，如果A B ，B C ，那么A C ．（2）对于集合A ，B ，C ，如果A B ，B C ，那么A C ．（3）A A．（3）空集是任何非空集合的真子集．六、小结回顾本节课学习了以下内容：元素三要素：确定性、互异性、无序性表示法：列举法、描述法、Veen图法分类：有限集和无限集集合与元素：“属于”或者”不属于“，记成a∈A，a∉A集合与集合：子集、相等、真子集、空集子集：A中任意一元素均为B中的元素，记做A⊆B或B⊇A真子集：A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有，记做A B（或B A）空集：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

中职数学说课稿（5篇）

中职数学说课稿（5篇）中职数学说课稿1我说课的内容是湖南省中等职业教育规划新教材基础模块第一册第一章《集合》中的第三节“集合的运算”的第三课时-----补集，下面我的说课将从以下几个方面进行阐述：一、说大纲与教材集合是一种重要的数学工具，许多重要的数学分支都是建立在集合理论的基础之上的。

通过本章的学习，使学生学会使用最基本的集合语言表示有关数学对象，并能在自然语言、图形语言、集合语言之间进行转换，体会用集合语言表达数学内容的简洁性、准确性，发展运用集合语言进行交流的能力。

为学生进一步学习后续内容以及现代科学知识打下良好的基础。

本章节计划教学时间10课时，已完成教学6课时，已掌握集合、子集、真子集、空集的概念，集合的表示法（列举法、描述法等），会进行集合的交、并运算，初步会用韦恩图和数轴等来解答集合问题。

对于本课时内容，大纲要求能在具体的情境中了解全集的含义，理解在给定的集合的一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集，能使用韦恩图表达集合的关系和运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

教材通过在有理数范围和实数范围内的解的情况，引入全集的概念，然后用三种形式对补集的概念进行描述，这是教材的主体。

接着通过三道例题介绍了补集的求法，其中第三个例题综合训练了集合的交、并、补运算，并且让学生了解“对偶律”。

二、说教学目标教学目标的确定，考虑了以下几点：（1）、通过前面的子集、真子集的概念的学习和求交、并运算的学习，暴露出职高学生数学学习的薄弱之处：对抽象概念理解不透，不会复述概念；对不等式内容的学习有畏难情绪，甚至不能正确用数轴表示交、并运算等。

所以本堂课重视概念的教学，要求学生能识记补集的定义。

（2）、本堂课重点训练学生运用韦恩图和数轴，紧紧抓住集合运算的两个重要工具。

（3）、学会方法比获得知识更重要，本节课着眼于新知识的探索过程与方法的掌握。

根据教学大纲的要求以及本教材的地位和作用，结合学生的认知特点和现实情况确定教学目标如下：（1）、知识层面：了解全集的定义，知道全集是一个相对概念；记住补集的的定义，会用三种形式叙述补集的概念；会进行求补集的运算。

中职数学基础模块全一册教学课件

图1-1
例1 用适当的符号（、、、）填空：
（1）x | x2 16 _____4；
（2）x | x 3 _____x | x 2 ；（3） _____0，1，2；（4）2 ，5 _____ 2 ，3，5，7；（5）b _____ a ，b ，c ；
（6）N _____Q；
（7）0_____ 1，2 ．
1.2.1 子集与真子集
1．子集一般地，如果集合B中的每一个元素都是集合A的元素，那么集合B称为集合A的子集，记作B A（或 A B ），读作 “B包含于A”（或“A包含B”）．
显然，任何一个集合A的所有元素都属于它本身，所以任何一个集合都是它自身的子集，即A A ．
我们规定，空集是任何集合的子集．也就是说，对于任何一个集合A，都有 A ．
集合A与集合B的并集可用描述法表示为
A B x | x A或 x B
也可用图1-4中的着色部分来表示．
图1-4
由并集的定义可知，对于任何集合A与B，都有 A A A，A B B A ，A A．
例4 设A 0，1，2 ，3，B 1，3，5，7 ，求A B ．解 A B 0，1，2，3 1，3，5，7 0，1，2 ，3，5，7 例5 设A x | 2 x 3 ，B x |1 x 5 ，求A B ．
解（1）由于方程 x2 16 的解为 x1 4 ，x2 4 ，解集
为4 ，4，所以x | x2 16 4 ．
（2）集合x | x 3的元素都是集合x | x 2 的元素，因此 x | x 3 x | x 2．
（3）空集是任何集合的子集，因此 0，1，2 ．
（4）集合2 ，5 的元素都是集合 2 ，3，5，7 的元素，因此 2，5 2，3，5，7．

中职数学(基础模块)教案

中职数学（基础模块）教案1．1集合的概念知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：集合的表示法．教学难点：集合表示法的选择与规范书写．课时安排：2课时．1.2集合之间的关系知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：集合与集合间的关系及其相关符号表示．教学难点：真子集的概念．课时安排：2课时．1.3集合的运算（1）知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．教学重点：交集与并集．教学难点：用描述法表示集合的交集与并集．课时安排：2课时．1.3集合的运算（2）知识目标：（1）理解全集与补集的概念；（2）会求集合的补集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力．教学重点：集合的补运算．教学难点：集合并、交、补的综合运算．课时安排：2课时．1.4充要条件知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”．能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力．教学重点：（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．（2）符号“”，“”，“”的正确使用．教学难ZYB重油煤焦油专用泵点：“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．课时安排：2课时．2.1不等式的基本性质知识目标：⑴理解不等式的基本性质；⑵了解不等式基本性质的应用．能力目标：⑴了解比较两个实数大小的方法；⑵培养学生的数学思维能力和计算技能．教学重点：⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质．教学难点：比较两个实数大小的方法．课时安排：1课时．2．2区间知识目标：⑴掌握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合．能力目标：通过数形结合高温导热油泵的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．教学重点：区间的概念．教学难点：区间端点的取舍．课时安排：1课时．2.3一元二次不等式知识目标：⑴了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵掌握一元二次不等式的图像解法．能力目标：⑴通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力；⑵通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．教学重点：⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵一元二次不等式的解法．教学难点：一元二次不等式的解法．课时安排：2课时．2.4含绝对值的不等式知识目标：（1）理解含绝对值不等式或的解法；（2）了解或的解法．能力目标：（1）通过含绝对值不等式的学习；培风冷式离心油泵养学生的计算技能与数学思维能力；（2）通过数形结合的研究问题，培养学生的观察能力．教学重点：（1）不等式或的解法．（2）利用变量替换解不等式或．教学难点：利用变量替换解不等式或．课时安排：2课时．3.1函数的概念及其表示法知识目标：(1)理解函数的定义；(2)理解函数值的概念及表示；(3)理解函数的三种表示方法；(4)掌握利用“描点法”作函数图像的方法．能力目标：(1)通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；(2)通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；(3)会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力．教学重点：(1)函数的概念；(2)利用“描点法”描绘函数图像．教学难点：(1)对函数的概念及记号的理解；(2)利用“描点法”描绘函数图像．课时安排：2课时．3.2函数的性质知识目标：⑴理解函数的单BWCB沥青泵调性与奇偶性的概念；⑵会借助于函数图像讨论函数的单调性；⑶理解具有奇偶性的函数的图像特征，会判断简单函数的奇偶性．能力目标：⑴通过利用函数图像研究函数性质，培养学生的观察能力；⑵通过函数奇偶性的判断，培养学生的数学思维能力．教学重点：⑴函数单调性与奇偶性的概念及其图像特征；⑵简单函数奇偶性的判定．教学难点：函数奇偶性的判断．（*函数单调性的判断）课时安排：2课时．3.3函数的实际应用举例知识目标：（1）理解分段函数的概念；（2）理解分段函数的图像；（3）了解实际问题中的分段函数问题．能力目标：（1）会求分段函数的定义域和分YHB立式齿轮泵段函数在点处的函数值；（2）掌握分段函数的作图方法；（3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式．教学重点：（1）分段函数的概念；（2）分段函数的图像．教学难点：（1）建立实际问题的分段函数关系；（2）分段函数的图像．课时安排：2课时．4.1实数指数幂(1)知识目标：⑴复习整数指数幂的知识；⑵了解n次根式的概念；⑶理解分数指数幂的定义.能力目标：⑴掌握根式与分数指数幂之间的转化；⑵会利用计算器求根式和分数指数幂的值；⑶培养计算工具使用技能.教学重点：分数指数幂的定义．教学难点：根式和分数YHB轴头齿轮油泵指数幂的互化．课时安排：2课时．4.1实数指数幂（2）知识目标：⑴掌握实数指数幂的运算法则；⑵通过几个常见的幂函数，了解幂函数的图像特点.能力目标：⑴正确进行实数指数幂的运算；⑵培养学生的计算技能；⑶通过对幂函数图形的作图与观察，培养学生的计算工具使用能力与观察能力.教学重点：有理数指数幂的运算．教学难点：有理数指数幂的运算．课时安排：2课时．4．2指数函数知识目标：⑴理解指数函数的图像及性质；⑵了解指数模型，了解指数函数的应用．能力目标：⑴会画出指数函数的简图；⑵会判断指数函数的单调性；⑶了解指数函数在生活生产中的部分应用，从而培养学生分析与解决问题能力．教学重点：⑴指数函数的概念、图像和性质；⑵指数沥青拌合站增压泵函数的应用实例．教学难点：指数函数的应用实例．课时安排：2课时．4．3对数知识目标：⑴理解对数的概念，理解常用对数和自然对数的概念；⑵掌握利用计算器求对数值的方法；⑶了解积、商、幂的对数．能力目标：⑴会进行指数式与对数式之间的互化；⑵会运用函数型计算器计算对数值；⑶培养计算工具的使用技能．教学重点：指数式与对数式的关系．教学难点：对数的YCB齿轮泵概念．课时安排：2课时．4．4对数函数知识目标：⑴了解对数函数的图像及性质特征；⑵了解对数函数的实际应用. 能力目标：⑴观察对数函数的图像，总结对数函数的性质，培养观察能力；⑵通过应用实例的介绍，培养学生数学思维能力和分析与解决问题能力.教学重点：对数函数的图像及性质.教学难点：对数函数的应用中实际ZYB-33.3A问题的题意分析．课时安排：2课时．5．1角的概念推广知识目标：⑴了解角的概念推广的实际背景意义；⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．能力目标：（1）会判断角所在的象限；（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；（3）培养观察能力和计算技能．教学重点：终边相同角的概念．教学难点：终边相同角的表示和确定．课时安排：2课时．5．2弧度制知识目标：⑴理解弧度制的概念；⑵理解角度制与弧度制的换算关系.能力目标：（1）会进行角度制与弧度制的换算；（2）会利用计算器进行角度制与弧度制的换算；（3）培养学生的计算技能与计算工具使用技能．教学重点：弧度制的概念，弧度与角度的换算．教学难点：弧度制的概念．课时安排：2课时．5．3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数知识目标：⑴理解任意角的三角函数的定义及定义域；⑵理解三角函数在各象限的正负号；⑶掌握界限角的三ZYB系列渣油泵角函数值．能力目标：⑴会利用定义求任意角的三角函数值；⑵会判断任意角三角函数的正负号；⑶培养学生的观察能力．教学重点：⑴任意角的三角函数的概念；⑵三角函数在各象限的符号；⑶特殊角的三角函数值．教学难点：任意角的三角函数值符号的确定．课时安排：2课时．5．4同角三角函数的基本关系知识目标：理解同角的三角函数基本关系式．能力目标：⑴已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值；⑵会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值．教学重点：同角的三角函数基本关系式的应用．教学难点：应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确定.课时安排：2课时．5．5诱导公式知识目标：了解“”、“”、“180°”的诱导公式．能力目标：（1）会利用简化公式搅拌站渣油泵将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数；（2）会利用计算器求任意角的三角函数值；（3）培养学生的数学思维能力及应用计算工具的能力．教学重点：三个诱导公式．教学难点：诱导公式的应用．课时安排：2课时．5.6三角函数的图像和性质知识目标：(1)理解正弦函数的图像和性质；(2)理解用“五点法”画正弦函数的简图的方法；(3)了解余弦函数的图像和性质．能力目标：(1)认识周期现象，以正弦ZYB型增压渣油泵函数、余弦函数为载体，理解周期函数；(2)会用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图；(3)通过对照学习研究，使学生体验类比的方法，从而培养数学思维能力．教学重点：（1）正弦函数的图像及性质；（2）用“五点法”作出函数y=sinx在上的简图．教学难点：周期性的理解．课时安排：2课时．5.7已知三角函数值求角知识目标：（1）掌握利用计算器求角度的方法；（2）了解已知三角函数值，求指定范围内的角的方法．能力目标：（1）会利用计算器求角；（2）已知三角函数值会求指定范围内的角；（3）培养使用计算工具的技能．教学重点：已知三角函数值，利用计算器求角；利用诱导公式求出指定范围内的角．教学难点：已知三角函数值，利用计算器求指定范围内的角．课时安排：2课时．6．1数列的概念知识目标：（1）了解数列的有关ZYB重油泵概念；（2）掌握数列的通项（一般项）和通项公式．能力目标：通过实例引出数列的定义,培养学生的观察能力和归纳能力．教学重点：利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项．教学难点：根据数列的前若干项写出它的一个通项公式．课时安排：2课时．6．2等差数列（一）知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式．能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．教学重点：等差数列的通项公式．教学难点：等差数列通项公式的推导．课时安排：2课时．6．2等差数列知识目标：理解等差数列通项公式及前项和公式．能力目标：通过学习前项和公ZYB煤焦油泵式,培养学生处理数据的能力．教学重点：等差数列的前项和的公式．教学难点：等差数列前项和公式的推导．课时安排：2课时．6．3等比数列知识目标：（1）理解等比数列的定义；（2）理解等比数列通项公式．能力目标：通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．教学重点：等比数列的通项公式．教学难点：等比数列通项公式的推导．课时安排：2课时．6．3等比数列知识目标：理解等比数列前项和公式．能力目标：通过学习等沥青拌合站重油泵比数列前项和公式,培养学生处理数据的能力．教学重点：等比数列的前项和的公式．教学难点：等比数列前项和公式的推导．课时安排：3课时．7.1平面向量的概念及线性运算知识目标：（1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念；（2）掌握向量、向量的相等、共线向量等概念．能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力．教学重点：向量的线性运算．教学难点：已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件．课时安排：2课时．7.2平面向量的坐标表示知识目标：（1）了解向量坐标的概念，了解向量加法、减法及数乘向量运算的坐标表示；（2）了解两个向量平行的充要条件的坐标形式.能力目标：培养学生应用向量知识解决问题的能力.教学重点：向量线性运算的坐标表高温导热油泵示及运算法则.教学难点：向量的坐标的概念.采用数形结合的方法进行教学是突破难点的关键. 课时安排：2课时．7.3平面向量的内积知识目标：（1）了解平面向量内积的概念及其几何意义；（2）了解平面向量内积的计算公式.为利用向量的内积研究有关问题奠定基础.能力目标：通过实例引出向量内积的定义,培养学生观察和归纳的能力．教学重点：平面向量数量积的概念及计算公式.教学难点：数量积的概念及利用数量积来计算两个非零向量的夹角．课时安排：2课时．8．1两点间的距离与线段中点的坐标知识目标：掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；能力目标：用“数形结合”的方法，介绍两个公式．培养学生解决问题的能力与计算能力．教学重点：两点间的距离公式与YHB润滑齿轮泵线段中点的坐标公式的运用教学难点：两点间的距离公式的理解课时安排：2课时．8．2直线的方程知识目标：（1）理解直线的倾角、斜率的概念；（2）掌握直线的倾角、斜率的计算方法．能力目标：采用“数形结合”的方法，培养学生有条理地思考问题．教学重点：直线的斜率公式的应用．教学难点：直线的斜率概念和公式的理解．课时安排：2课时．8．2直线的方程（二）知识目标：（1）了解直线与方程的关系；（2）掌握直线的点斜式方程、斜截式方程，理解直线的一般式方程．能力目标：培养学生解决问题的能沥青拌合站增压泵力与计算能力．教学重点：直线方程的点斜式、斜截式方程．教学难点：根据已知条件，选择直线方程的适当形式求直线方程．课时安排：2课时．8．3两条直线的位置关系（一）知识目标：（1）掌握两条直线平行的条件；（2）能应用两条直线平行的条件解题．能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．教学重点：两条直线平行的条件．教学难点：两条直线平行的判断及应用．课时安排：2课时．8．3两条直线的位置关系（二）知识目标：（1）掌握两条直线平行的条件；（2）能应用点到直线的距离公式解题．能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．教学重点：两条直线的位置关系，点到直线的距离公式．教学难点：两条直线的位置关系的ZYB点火增压燃油泵判断及应用．课时安排：2课时．8．4圆（一）知识目标：（1）了解圆的定义；（2）掌握圆的标准方程和一般方程．能力目标：培养学生解决问题的能力与计算能力．教学重点：圆的标准方程和一般方程的理解与应用．教学难点：对圆的标准方程和一般方程的正确认识．课时安排：2课时．8．4圆（二）知识目标：（1）理解直线和圆的位置关系；（2）了解直线与圆相切在实际中的应用．能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．教学重点：直线与圆的位置关系的理解和掌握．教学难点：直线与圆的位置关系的判定．课时安排：2课时．9.1平面的基本性质知识目标：（1）了解平面的概念、平面的基本性质；（2）掌握平面的表示法与画法．能力目标：培养学生的空间想象能3GR普通型三螺杆泵力和数学思维能力．教学重点：平面的表示法与画法．教学难点：对平面的概念及平面的基本性质的理解．课时安排：2课时．9.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质知识目标：（1）了解两条直线的位置关系；（2）掌握异面直线的概念与画法，直线与直线平行的判定与性质；直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定与性质；平面与平面的位置关系，平面与平面平行的判定与性质．能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力．教学重点：直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质．教学难点：异面直线的想象与理YCB齿轮泵解．课时安排：2课时．9.3直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角知识目标：（1）了解两条异面直线所成的角的概念；（2）理解直线与平面垂直、直线与平面所成的角的概念，二面角及其平面角的概念．能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力．教学重点：异面直线的概念与两条异面直线所成的角的概念、直线与平面所成的角的概念、二面角及其平面角的概念．教学难点：两条异面直线所成的角的概念、二面角的平面角的确定．课时安排：2课时．9.4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质知识目标：（1）了解空间两条直线垂直的概念；（2）掌握与平面垂直的判定方法与性质，平面与平面垂直的判定方法与性质．能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力．教学重点：直线与平面、平面与平面垂直的判定方法与性质．教学难点：判定空间直线与直KCB型不锈钢齿轮泵线、直线与平面、平面与平面垂直．课时安排：2课时．9.5柱、锥、球及其简单组合体(一)知识目标：（1）了解棱柱、棱锥的结构特征；（2）掌握棱柱、棱锥面积和体积计算.能力目标：培养学生的观察能力，数值计算能力及计算工具使用技能.教学重点：正棱柱、正棱锥的结构特征及相关的计算．教学难点：正棱柱、正棱锥的相关计算．课时安排：2课时．9.5柱、锥、球及其简单组合体（二）知识目标：（1）了解圆柱、圆锥、球的结构特征；（2）掌握圆柱、圆锥、球的面积和体积计算.能力目标：培养学生的观察能力，数值计算能力及计算工具使用技能.教学重点：圆柱、圆锥、球的结构特征及相关的计算．教学难点：简单组合体的结构特征及其面积、体积的计算．课时安排：2课时．10．1计数原理知识目标：掌握分类计数原理和分步计数原理．能力目标：培养学生的观察、分析能力．教学重点：掌握分类计数原理和分步计数原理．教学难点：区别与运用分类计数原理RYB电动齿轮泵和分步计数原理．课时安排：2课时．10．2概率（一）知识目标：（1）理解必然事件、不可能事件、随机事件的意义；（2）理解事件的频率与概率的意义以及二者的区别与联系．能力目标：培养学生的观察、分析能力．教学重点：事件的概率的定义．教学难点：概率的计算．课时安排：2课时．10．2概率（二）知识目标：掌握古典概型，互斥事件的概念．能力目标：培养学生的观察、分析能力．教学重点：运用公式计算等可能事件的概率．教学难点：概率的计算．课时安排：2课时．10.3总体、样本与抽样方法（一）知识目标：理解总体、个体、样本等概念．能力目标：培养学生认识世界、探ZYB增压燃油泵索世界的辩证唯物观．教学重点：总体、个体、样本、样本的容量的概念．教学难点：总体、个体、样本之间的关系．课时安排：2课时．10.3总体、样本与抽样方法（二）知识目标：了解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等三种抽样方法．能力目标：培养学生认识世界、探索世界的辩证唯物观．教学重点：了解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等三种抽样方法．教学难点：对简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等三种抽样方法的理解．课时安排：2课时．10.4用样本估计总体知识目标：（1）了解用样本的频率分布估计总体；（2）掌握用样本均值、方差和标准差估计总体的均值、方差和标准差．能力目标：培养学生认识世界、探索世界的辩证唯物观．教学重点：计算样本均值、样NYP高粘度保温泵本方差及样本标准差．教学难点：列频率分布表，绘频率分布直方图．课时安排：2课时．10.5一元线性回归知识目标：（1）了解相关关系的概念；（2）掌握一元线性回归思想及回归方程的建立．能力目标：增强学生的数据处理能力，计算工具的使用能力，分析问题和解决问题的能力，培养严谨、CYB稠油泵细致的学习和工作作风．教学重点：掌握一元回归方程．教学难点：理解相关关系、回归分析概念．课时安排：2课时/ktyzyb/KZYB.html//七年级英语期末考试质量分析一、试卷分析：本次试卷的难易程度定位在面向大多数学生。

下五制高职数学教案新版

1.1集合的概念【教学目标】1. 感受集合的含义，懂得集合的作用2. 会根据已知条件构造集合3. 会用适当的方法表示集合【教学重点】1. 集合的特征性质【教学难点】1. 用适当的方法表示需要的集合【教学方法】讲授法【教学过程】一、新课引入：请同学回顾初中与集合有关的概念：线段的垂直平分、园、不等式的解、一元二次方程的解。

但是我们没有给出集合的具体定义。

今天我们加强对集合的学习，给出集合的定义。

二、新课讲授：1. 集合的基本概念(1)集合的含义所谓集合，是有限个或无限个事物的总体，这些事物或者被直接选定，或者以某种特定的属性予以界定；构成集合的每一个具体事物叫做该集合的元素．例如：①由一个苹果、一本书、一台电脑构成的集合；②由数0,1,9,11,40构成的集合；③由数字字符‘0’, ‘2’, ‘7’, ‘9’, ‘5’构成的集合；④一个星期的七天的名称构成的集合；⑤构成水分子的元素构成的集合；⑥构成单词“GOOD”的字符构成的集合；⑦方程x2-3x+2=0的根构成的集合；⑧所有可以被2整除的整数构成的集合．(2)集合构成的基本原则确定性原则互异性原则无序性原则(3)有限集和无限集2. 集合的表示(1)集合的标识符集合的标识符一般采用大写的西文字符A,B,C等；集合内元素的标识符则一般采用小写的西文字符a,b,c等给定了一个集合，我们就可以判定具体事物是否是该集合内的元素．如果某事物是集合的元素，就叫该元素属于集合，用记号‘’表示；否则就叫该元素不属于集合，用记号‘’表示．例1 用记号‘’, ‘’连接下面的事物和集合：(1)A是构成水分子的元素集合，化学元素He,C,O,Cu；(2)A是能被3整除的正数集合，数a=-15,b=-6,c=9,d=15,e=31,h=1023；(3)B是由你所在学校全体学生、教师构成的集合，a表示你校校长，b表示班某位同学，c表示你校的门卫，d表示在你班借读的某位学生，h表示你的班主任．解(1)He A，C A，O A，Cu A；(2)a A，b A，c A，d A，e A，h A；(3)a B，b B，c B，d B，h B．(2)集合构成的表示法①列举法表示形式：集合标识符={以逗号隔开的全部元素}．适用范围：直接给出元素或以属性界定元素的有限集．②描述法表示形式：集合标识符={元素属性描述}，或集合标识符={元素通用标识符| 元素属性描述}．所谓元素通用标识符是指可以表示集合中一般元素的符号．适用范围：以属性来界定集合元素的集合．③维恩(Venn)图表示法表示形式：在一个封闭的平面几何图形(一般是一个不讲究的圆或矩形)内，写出用逗号隔开的集合内元素或写出集合的标识符．练习：1.. 写出下列用描述法表示的集合的含义：(1)A={x|x是整数,x>0}；(2)B={y|y本校, y不是教职工}；2. 用带有元素通用标识符的描述法表示下列集合：(1)你家里拥有的电气用具的集合；(2)你所在班级中女同学的集合；(3)不小于-4的偶数的集合；(4)方程x2+4x+1=0的正根的集合三、课堂小结：1、集合的定义2、列举法、描述法一、课后作业教材P4 3、4题1.2 集合的关系【教学目标】（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn图表达集合间的关系；（4）了解空集的含义。

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【课题】1．1 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合的表示法．【教学难点】集合表示法的选择与规范书写．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识．（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】在花括号内画一条竖线，竖线的左侧写出集合【课题】1.2 集合之间的关系【教学目标】知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合与集合间的关系及其相关符号表示．【教学难点】真子集的概念．【教学设计】（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；（2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；（3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】【课题】 1.3集合的运算（1）【教学目标】知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】交集与并集．【教学难点】用描述法表示集合的交集与并集．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入交集与并集的概念，提高学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲与练结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】B,读作“{=B x xA与集合B．讲解表示方程程组({2,B=B．这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出这两个集合都可以在数轴上表示出来，{}{}|12|03B x x x x=-<<剟{=由交集定义和上面的例题，可以得到：对于任意两个集合A，B，都有B．}23y=，求B．}4，求A B．巡视指导名，那么该班有多少名B．}4，求A B．{1A B x x=<≤B x x=<≤2},{0强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？【课题】 1.3集合的运算（2）【教学目标】知识目标：（1）理解全集与补集的概念；（2）会求集合的补集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】集合的补运算．【教学难点】集合并、交、补的综合运算．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入全集与补集的概念，提高学生的学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲练结合，数形结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】B，A B．，求A B，A B．介绍()B U，()U B，)B，)BðU．这些集合都是用列举法表示的，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合．()U B=()U B={3,5B=){0,1,2,4,6,7,8,9B={1,3,4,5,7,8A B=){0,2,6,9B=设全集U =R，集合B，A B．在理解集合运算的含义基础上，充分运用数轴的表示来{B x =-A B =R ．运用知识强化练习{1,2,3,4,5,6,7,8U =B ，B ，U ð()U B ，()U B ．设}U =，}90A α<<，{}|90α=<()()U B ，()U B ．提问巡视归纳小结强化思想【课题】 1.4 充要条件【教学目标】知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”．能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力．【教学重点】（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．（2）符号“⇒”，“⇐”，“⇔”的正确使用．【教学难点】“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．【教学设计】（1）以学生的活动为主线.在条件与结论的关系的判断上，尽可能多的教给学生在独立尝试解决问题的基础上进行交流；（2）由易到难，具有层次性.从内涵上引导学生体会复合命题中条件和结论的关系. 【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】【课题】2.1不等式的基本性质【教学目标】知识目标：⑴理解不等式的基本性质；⑵了解不等式基本性质的应用．能力目标：⑴了解比较两个实数大小的方法；⑵培养学生的数学思维能力和计算技能．【教学重点】⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质．【教学难点】比较两个实数大小的方法．【教学设计】（1）以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；（2）抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合；（3）加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力．【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】【课题】2．2区间【教学目标】知识目标：⑴掌握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合．能力目标：通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．【教学重点】区间的概念．【教学难点】区间端点的取舍．【教学设计】⑴实例引入知识，提升学生的求知欲；⑵数形结合，提升认识；⑶通过知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；⑷通过列表总结知识，提升认知水平.【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟) 【教学过程】B，B．两个集合的数轴表示如下图所示(1,A B=-[0,B=质疑分析B，A B．B，A B．A B，A B．巡视辅导B ，B ．观察如下图所示的集合1）(AB =-∞(B =-∞设全集为R ，集合(0,3]A =，集合(2,B =B ð．A 、B 的数轴表示，得(3,)+∞,(,2]B =-∞(0,2]B =ð．质疑说明理论升华整体建构B，A B.(0,3)，求Að，Að．巡视指导归纳小结强化思想）本次课学了哪些内容？【课题】2.3 一元二次不等式【教学目标】知识目标：⑴了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵掌握一元二次不等式的图像解法．能力目标：⑴通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力；⑵通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．【教学重点】⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵一元二次不等式的解法．【教学难点】一元二次不等式的解法．【教学设计】⑴从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；⑵类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；⑶加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力；⑷讨论、交流、总结，培养团队精神，提升认知水平．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】60x=恰好是函数图像与x-=的解3轴上方的函数图像所对应的自变量恰好是不等式260x->的解集{|x x>2(,)x +∞0(,)x +∞）当2b ∆=-一元二次函数y2(,)x +∞0(,)x +∞[)2,x +∞R 12,)x∅],x (3,)+∞．）29x <可化为290-=的解集为[)1,+∞．[)1,+∞时，3【课题】2.4含绝对值的不等式【教学目标】知识目标：（1）理解含绝对值不等式x a <或x a >的解法；（2）了解ax b c +<或ax b c +>的解法．能力目标：（1）通过含绝对值不等式的学习；培养学生的计算技能与数学思维能力；（2）通过数形结合的研究问题，培养学生的观察能力．【教学重点】（1）不等式x a <或x a >的解法．（2）利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>．【教学难点】利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>．【教学设计】（1）从数形结合的认识绝对值入手，有助于学生对知识的理解；（2）观察图形得到不等式x a <或x a >的解集；（3）运用变量替换，化繁为简，培养学生的思维能力；（4）加强解题实践，讨论、探究，培养学生分析与解决问题的能力，培养团队精神．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】(2,)+∞（如图（ (),a +∞．a （0a >）的解集．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭）由不等式26x ?，得() 1,+∞．【课题】 3.1 函数的概念及其表示法【教学目标】知识目标：(1) 理解函数的定义； (2) 理解函数值的概念及表示； (3) 理解函数的三种表示方法；(4) 掌握利用“描点法”作函数图像的方法．能力目标：(1) 通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；(2) 通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；(3) 会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力．【教学重点】(1) 函数的概念；(2) 利用“描点法”描绘函数图像．【教学难点】(1) 对函数的概念及记号)(x f y 的理解； (2) 利用“描点法”描绘函数图像．【教学设计】（1）从复习初中学习过的函数知识入手，做好衔接；（2）抓住两个要素，突出特点，提升对函数概念的理解水平；（3）抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础；（4）学习“描点法”作图的步骤，通过实践培养技能；（5）重视学生独立思考与交流合作的能力培养.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】有唯一的值与之对应．。

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【课题】1．1 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合的表示法．【教学难点】集合表示法的选择与规范书写．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识．（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】的代表元素，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质．如小于）由第一象限所有的点组成的集合．用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质．2-2-⎬⎭）奇数集合}∈Z ；）第一象限所有的点组成的集合为强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？）本次课学了哪些内容？【课题】1.2 集合之间的关系【教学目标】知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合与集合间的关系及其相关符号表示．【教学难点】真子集的概念．【教学设计】（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；（2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；（3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】是用来表示集合与集合之间关系的符号；”是用来表示元素与集合之间关系的符号．首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．∈”或“∉的子集，并且集合．空集是任何非空集合的真子集．对于集合A、B、C，如果A B(1) {1,3,5}(2) {2}(3) {1}*巩固知识典型例题例5 用适当的符号填空：⑴ {1，3，5} {1，2，3，4，5，6}； ⑵ 2{|9}x x = {3，-3}；⑶ {2} { x | |x |=2 }； ⑷ 2 N ； ⑸ a { a }； ⑹ {0} ； ⑺ {1,1}- 2{|10}x x +=.解 ⑴ {1,3,5}{1,2,3,4,5,6}； ⑵ {x |x 2=9}={3，-3}；⑶ 因为{|2}{2,2}x x ==-，所以{2}{2}x x =； ⑷ 2∈N ； ⑸ a ∈{a }； ⑹ {0}；⑺ 因为2{|10}x x +==，所以{1,1}-2{|10}x x +=．【课题】 1.3集合的运算（1）【教学目标】知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】交集与并集．【教学难点】用描述法表示集合的交集与并集．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入交集与并集的概念，提高学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲与练结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过程行为行为意图间问题3 集合A ={直角三角形}；B ={等腰三角形}；C ={等腰直角三角形}.那么这三个集合之间有什么关系？解决通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C 中的元素是由既属于集合A 又属于集合B 中的所有元素构成的，也就是由集合A 、B 的相同元素所组成的，这时，将C 称作是A 与B 的交集．归纳总结了解合元素之间的关系5*动脑思考探索新知一般地，对于两个给定的集合A 、B ，由集合A 、 B 的相同元素所组成的集合叫做A 与B 的交集，记作A B ,读作“A 交B ”．即{}AB x x A x B =∈∈且．集合A 与集合B 的交集可用下图表示为：求两个集合交集的运算叫做交运算．总结归纳仔细分析讲解关键词语强调图像含义思考理解记忆观察带领学生总结三个问题的共同点得到交集的定义10 *巩固知识典型例题例1 已知集合A ，B ，求A ∩B . (1) A ={1,2}，B ={2,3}；(2) A ={a ,b }，B ={c ,d , e , f }； (3) A ={1,3,5}，B = Æ； (4) A ={2,4}，B ={1,2,3,4}．分析集合都是由列举法表示的，因为 A ∩B 是由集合A 和集合B 中相同的元素组成的集合，所以可以通过列举出集合的所有相同元素得到集合的交集.解 (1) 相同元素是2，A ∩B ={1,2}∩{2,3 }={2}；说明强调引领观察思考主动通过例题进一步领会交集注意观察学生过程行为行为意图间(3) 因为A 是含有三个元素的集合， Æ是不含任何元素的空集，所以它们的交集是不含任何元素的空集，即A ∩B =Æ；(4) 因为A 中的每一个元素的都是集合B 中的元素，所以A ∩B =A ．例2设(){},|0A x y x y =+=，(){},|4B x y x y =-=，求A B ．分析集合A 表示方程0x y +=的解集；集合B 表示方程4x y -=的解集．两个解集的交集就是二元一次方程组0,4x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集．解解方程组0,4.x y x y +=⎧⎨-=⎩得2,2x y =⎧⎨=-⎩.所以(){}2,2AB =-．例3 设{}|12A x x =-<，{}|03B x x =<，求AB ．分析这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出集合的元素．我们知道，这两个集合都可以在数轴上表示出来，如下图所示．观察图形可以得到这两个集合的交集．解 {}{}|12|03A B x x x x =-<<{}|02x x =<．由交集定义和上面的例题，可以得到：对于任意两个集合A ，B ，都有（1）A B B A =；（2）A A A = ，∅=∅ A ；（3）B B A A B A ⊆⊆ ,；（4）如果A B A B A =⊆ 那么,.讲解说明引领强调含义说明启发引导求解观察思考求解领会思考求解了解理解知识点复习方程组的解法突出数轴的作用强调数形结合可以交给学生自我发现归纳25*运用知识强化练习练习1.3.11．设{}1,0,1,2A =-，{}0,2,4,6B =，求AB ．2．设(){},|21A x y x y =-=，(){},|23B x y x y =+=，求AB ．提问巡视指导动手求解交流及时了解学生知识掌握情况3511名，那么该班有多少名}4，求A 整体建构思考并回答下面的问题：．集合的并集和交集有什么区别？（含义和符号）过程行为行为意图间3．集合用列举法和描述法表示时进行运算需要注意的问题是什么？（1）由集合A 和集合B 的公共元素组成的集合叫做集合A 与集合B 的交集{}B x A x x B A ∈∈=且 .由集合A 和集合B 的所有元素组成的集合叫做集合A 与集合B 的并集{}B x A x x B A ∈∈=或；（2）交运算是寻找两个集合都有的公共部分，并运算是将两个集合所有的元素进行合并．（3）列举法求解时要不重不漏，描述法求解时要利用好数轴并注意端点的处理．归纳强调回答理解强化小组讨论教师归纳的形式强调重点突破难点70*巩固知识典型例题例5 设{}{}2,1,0,1,5,3,2-==B A ，求B A ,B A .解 {}{}{}22,1,0,15,3,2=-= B A ；{}{}2,1,0,15,3,2-= B A {}5,3,2,1,0,1-=.例6 设{0{1A x x B x x =<=<≤2},≤3},求B A ,B A . 解将集合A 、B 在数轴上表示：{1AB x x =<≤2},{0AB x x =<≤3}.引领分析讲解说明领会思考求解进行并交的对比例题讲解巩固所归纳的强化点75 *归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？1.{}{}1,0,1,2,0,2,4,6A B =-=,求B A ,B A .2.{}{}22,04A x xB x x=-<=，求B A ,B A .引导提问巡视指导回忆反思动手求解培养学生总结反思学习过程的能力 85 *继续探索活动探究(1)读书部分：教材章节1.3； (2)书面作业：学习与训练1.3；说明记录90【课题】 1.3集合的运算（2）【教学目标】知识目标：（1）理解全集与补集的概念；（2）会求集合的补集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】集合的补运算．【教学难点】集合并、交、补的综合运算．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入全集与补集的概念，提高学生的学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲练结合，数形结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】，求A B，A B．下面我们将学习另外一种集合的运算．介绍兴趣导入过程行为行为意图间如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，在研究过程中，可以将这个集合叫做全集，一般用U 来表示，所研究的各个集合都是这个集合的子集．在研究数集时，常把实数集R 作为全集．如果集合A 是全集U 的子集，那么，由U 中不属于A 的所有元素组成的集合叫做A 在全集U 中的补集．表示集合A 在全集U 中的补集记作UA ，读作“A 在U 中的补集”．即{}|UA x x U x A =∈∉且．如果从上下文看全集U 是明确的，特别是当全集U 为实数集R 时，可以省略补集符号中的U ，将UA 简记为A ，读作“A 的补集”．集合A 在全集U 中的补集的图形表示，如下图所示：求集合A 在全集U 中的补集的运算叫做补运算．仔细分析讲解强调引导说明思考理解记忆观察领会注意讲解关键词的含义强调表示方法的书写规范性充分利用图形的直观性20*巩固知识典型例题例1设{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，{}1,3,4,5A =，{}3,5,7,8B =．求A U及B U ．分析集合A 的补集是由属于全集U 而且不属于集合A 的元素组成的集合．解{}0,2,6,7,8,9A =U ；{}0,1,2,4,6,9B =U ．例2 设U ＝R ，{}|12A x x =-<，求A ．分析作出集合A 在数轴上的表示，观察图形可以得到A ．说明讲解引领引导观察思考主动求解观察通过例题进一步领会补集的含义及其运算特点突出过程行为行为意图间解 {}|12A x x x =->或．说明通过观察图形求补集时，要特别注意端点的取舍．本题中，因为端点−1不属于集合A ，所以−1属于其补集A ；因为端点2属于集合A ，所以2不属于其补集A ．由补集定义和上面的例题，可以得到：对于非空集合A ：A ∩(UA )=Æ，A ∪(UA )=U ，U U=Æ，U ∅=U ，U(UA )=A ．分析讲解说明理解思考理解自我总结数轴的作用交给学生自我发现归纳35*运用知识强化练习教材练习1.3.31．设{}U =小于10的正整数，{}147A =，，，求UA ．2．设U R =，{}|24A x x=-，求A ．提问巡视指导互动求解交流反馈学习效果45*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：1．什么是集合交运算？如何用符号表示？如何用图形表示？什么是集合并运算？如何用符号表示？如何用图形表示？什么是集合补运算？如何用符号表示？如何用图形表示？2．在进行集合的交、并、补运算时各自的特点是什么？3．集合用列举法和描述法表示时进行集合运算需要注意的问题是什么？质疑归纳强调总结小组讨论交流理解强化以学生小组讨论教师归纳的形式强调重点突破难点55 *巩固知识典型例题例3设全集{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，集合{}1,3,4,5A =，进行并交)() U U)()U U ()U ()U 分析这些集合都是用列举法表示的，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合． U U ()(){}0,2,6,9U U A ； ()(){}0,1,2,4,6,7,8,9UU A B=因为{}3,5AB =，所以(){0,1,2,4,6,7,8,9B =因为{1,3,4,5,7,8AB =(){0,2,6,9UA B =4 设全集U =R ，集合UU ，A B ，A 分析在理解集合运算的含义基础上，充分运用数轴的表示来进行求解．，所以U B ={x x -A B =R ．运用知识强化练习{1,2,3,4,5,6,7,8U =U U 巡视2.设{|0=<Uα{}A B，=<<，求U A，()()Bαα|90180U U)B．U归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？【课题】1.4 充要条件【教学目标】知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”．能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力．【教学重点】（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．（2）符号“⇒”，“⇐”，“⇔”的正确使用．【教学难点】“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．【教学设计】（1）以学生的活动为主线.在条件与结论的关系的判断上，尽可能多的教给学生在独立尝试解决问题的基础上进行交流；（2）由易到难，具有层次性.从内涵上引导学生体会复合命题中条件和结论的关系. 【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】【课题】2.1不等式的基本性质【教学目标】知识目标：⑴理解不等式的基本性质；⑵了解不等式基本性质的应用．能力目标：⑴了解比较两个实数大小的方法；⑵培养学生的数学思维能力和计算技能．【教学重点】⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质．【教学难点】比较两个实数大小的方法．【教学设计】（1）以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；（2）抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合；（3）加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力．【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】【课题】2．2区间【教学目标】知识目标：⑴掌握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合．能力目标：通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．【教学重点】区间的概念．【教学难点】区间端点的取舍．【教学设计】⑴实例引入知识，提升学生的求知欲；⑵数形结合，提升认识；⑶通过知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；⑷通过列表总结知识，提升认知水平.【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】|24}x<24}x<引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：公里强调细节过程行为行为意图间，AB ．解两个集合的数轴表示如下图所示,(1,5]A B =-， [0,4)A B =．质疑分析讲解思考理解相关集合运算知识 15 *运用知识强化练习教材练习2.2.11.已知集合(2,6)A =，集合()1,7B =-，求A B ，A B ．2.已知集合[3,4]A =-，集合[1,6]B =，求A B ，A B ．3. 已知集合(1,2]A =-，集合[0,3)B =，求A B ，A B ．巡视辅导思考解题交流反馈学习效果20 *动脑思考明确新知问题集合{|2}x x >可以用数轴上位于2右边的一段不包括端点的射线表示，如何用区间表示？解决集合{|2}x x >表示的区间的左端点为2，不存在右端点，为开区间，用记号(2,)+∞表示．其中符号“+∞”（读作“正无穷大”），表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数．类似地，集合{|2}x x <表示的区间为开区间，用符号(,2)-∞表示（“-∞”读作“负无穷大”）．集合{|2}x x 表示的区间为右半开区间，用记号[2,)+∞表示；集合{|2}x x表示的区间为左半开区间，用记号(,2]-∞表示；实数集R 可以表示为开区间，用记号(,)-∞+∞表示．注意质疑讲解说明强调细节思考领会记忆理解明确学习各种区间 25过程行为行为意图间“-∞”与“+∞”都是符号，而不是一个确切的数． *巩固知识典型例题例 2 已知集合(,2)A =-∞，集合(,4]B =-∞，求AB ，A B ．解观察如下图所示的集合A 、B 的数轴表示，得（1）(,4]AB B =-∞=；（2）(,2)A B A =-∞=．例3 设全集为R ，集合(0,3]A =，集合(2,)B =+∞，（1）求A ，B ；（2）求AB ．解观察如下图所示的集合A 、B 的数轴表示，得 (1) (,0](3,)A =-∞+∞,(,2]B =-∞； (2) (0,2]AB =．质疑说明讲解启发强调观察思考领会主动求解通过例题巩固区间的概念注意规范书写30*理论升华整体建构下面将各种区间表示的集合列表如下（表中a 、b 为任意实数，且a b <）．区间(,)a b[,]a b (,]a b 集合 {|}x a x b << {|}x a x b ≤≤ {|}x a x b <≤ 区间 [,)a b (,)b -∞ (,]b -∞ 集合 {|}x a x b <≤ {|}x x b < {|}x x b ≤ 区间(,)a +∞[,)a +∞ (,)-∞+∞集合 {|}x x a >{|}x x a ≥R引导分析思考互动总结小组讨论教师归纳35*运用知识强化练习教材练习2.2.2１. 已知集合[)1,4A =-，集合(]0,5B =，求AB ，巡视求解反馈２．设全集为B，B A．*归纳小结强化思想引导（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课学习，你会解决哪些新问题了？【课题】2.3 一元二次不等式【教学目标】知识目标：⑴了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵掌握一元二次不等式的图像解法．能力目标：⑴通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力；⑵通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．【教学重点】⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵一元二次不等式的解法．【教学难点】一元二次不等式的解法．【教学设计】⑴从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；⑵类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；⑶加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力；⑷讨论、交流、总结，培养团队精神，提升认知水平．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题 2.3 一元二次不等式 *回顾思考复习导入问题一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？解决观察函数26y x =-的图像：方程260x -=的解3x =恰好是函数图像与x 轴交点的横坐标；在x 轴上方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x ->的解集{|3}x x >；在x 轴下方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，恰好是不等式260x -<的解集{|3}x x <．归纳一般地，如果方程0ax b +=(0)a >的解是0x ，那么函数y ax b =+图像与x 轴的交点坐标为0(,0)x ，并且（1）不等式0ax b +>(0)a >的解集是函数y ax b =+的图像在x 轴上方部分所对应的自变量x 的取值范围，即0{|}x x x >；（2）不等式0ax b +<(0)a >的解集是函数y ax b =+在x轴下方部分所对应的自变量x 的取值范围，即0{|}x x x <．介绍提出问题引领分析讲解了解思考观察领悟理解复习相关知识内容强化知识点的内在联系突出数形结合。

《中职数学》完整全套课件

《中职数学》完整全套课件一、教学内容本课件依据《中职数学》教材，主要涉及第三章“函数”的4.1至4.4节。

详细内容包括函数的基本概念、函数的性质、特殊函数及其图像、实际应用问题中的函数建模。

二、教学目标1. 理解函数的概念，掌握函数的定义、图像及基本性质。

2. 能够识别和运用常见的特殊函数，如线性函数、二次函数等，并解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决复杂问题的能力。

三、教学难点与重点教学难点：函数性质的理解与应用、特殊函数图像的识别与绘制。

教学重点：函数定义的理解、函数图像的分析、特殊函数的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：直尺、圆规、计算器。

五、教学过程1. 导入：通过展示实际生活中的函数实例，如手机话费计费问题，引出函数的概念。

展示实例，引导学生思考。

提问：话费与通话时间之间的关系是什么？引入函数定义。

2. 理论讲解：讲解函数的定义、术语。

分析函数的三要素：定义域、值域、对应关系。

举例说明不同类型的函数。

3. 例题讲解：选择几个典型的例题，详细讲解解题思路。

绘制函数图像，分析性质。

4. 随堂练习：分组讨论，解决几个实际问题。

学生上黑板演示解题过程。

5. 小结：回顾函数的概念、性质、图像等要点。

强调特殊函数的应用。

六、板书设计1. 板书函数定义、三要素。

2. 在黑板上绘制特殊函数图像，标注关键点。

3. 写出重要公式和结论。

七、作业设计1. 作业题目：求给定函数的定义域、值域。

绘制二次函数图像，并分析其性质。

解决生活中的函数问题。

答案：见附件。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：根据学生的学习反馈，调整教学方法和节奏。

2. 拓展延伸：引导学生阅读教材以外的数学资料，加深对函数的理解。

开展小组活动，讨论生活中遇到的函数问题，提高解决实际问题的能力。

本课件遵循实践情景引入、例题讲解、随堂练习的教学模式，旨在培养学生的逻辑思维和实际应用能力，使他们在学习数学的过程中感受到数学的乐趣。

中专数学教案

人教版中职数学教材基础模块上册全册教案（2012年7月第4版）目录第一章集合 (1)1.1.1 集合的概念 (1)1.1.2 集合的表示方法 (5)1.1.3 集合之间的关系(一) (8)1.1.3 集合之间的关系(二) (11)1.1.4 集合的运算(一) (14)1.1.4 集合的运算（二) (18)1.2.1 充要条件 (21)1.2.2 子集与推出的关系 (25)第二章不等式 (28)2.1.1 实数的大小 (28)2.1.2 不等式的性质 (32)2.2.1 区间的概念 (36)2.2.2 一元一次不等式(组)的解法 (39)2.2.3 一元二次不等式的解法(一) (43)2.2.3 一元二次不等式的解法(二) (46)2.2.4 含有绝对值的不等式 (49)2.3 不等式的应用 (52)第三章函数 (55)3.1.1 函数的概念 (55)3.1.2 函数的表示方法 (59)3.1.3 函数的单调性 (62)3.1.4 函数的奇偶性 (67)3.2.1 一次、二次问题 (71)3.2.2 一次函数模型 (74)3.2.3 二次函数模型 (78)3.3 函数的应用 (83)第四章指数函数与对数函数 (86)4.1.1 有理指数(一) (86)4.1.1 有理指数(二) (90)4.1.2 幂函数举例 (94)4.1.3 指数函数 (97)4.2.1 对数 (102)4.2.2 积、商、幂的对数 (105)4.2.3 换底公式与自然对数 (109)4.2.4 对数函数 (111)4.3 指数、对数函数的应用 (114)第五章三角函数 (117)5.1.1 角的概念的推广 (117)5.1.2 弧度制 (121)5.2.1 任意角三角函数的定义 (125)5.2.2 同角三角函数的基本关系式 (130)5.2.3 诱导公式 (134)5.3.1 正弦函数的图象和性质 (139)5.3.2 余弦函数的图象和性质 (143)5.3.3 已知三角函数值求角 (146)第六章数列 (150)6.1.1 数列的定义 (150)6.1.2 数列的通项 (154)6.2.1 等差数列的概念 (158)6.2.2 等差数列的前n 项和 (164)6.3.1 等比数列的概念 (168)6.3.2 等比数列的前n项和 (172)6.4 数列的应用 (175)第七章平面向量 (178)7.1.1 位移与向量的表示 (178)7.1.2 向量的加法 (182)7.1.3 向量的减法 (185)7.2 数乘向量 (189)7.3.1 向量的分解 (194)7.3.2 向量的直角坐标运算 (197)7.4.1 向量的内积 (205)7.4.2 向量内积的坐标运算与距离公式 (209)7.5 向量的应用 (214)第八章直线和圆的方程 (217)8.1.1 数轴上的距离公式与中点公式 (217)8.1.2 平面直角坐标系中的距离公式和中点公式 (221)8.2.1 直线与方程 (225)8.2.2 直线的倾斜角与斜率 (227)8.2.3 直线方程的几种形式（一） (230)8.2.3 直线方程的几种形式（二） (233)8.2.4 直线与直线的位置关系（一） (238)8.2.4 直线与直线的位置关系（二） (243)8.2.5 点到直线的距离 (246)8.3.1 圆的标准方程 (248)8.3.2 圆的一般方程 (250)8. 4 直线与圆的位置关系 (254)8.5 直线与圆的方程的应用 (257)第九章立体几何 (259)9.1.1立体图形及其表示方法 (259)9.1.2 平面的基本性质 (262)9.2.1空间中的平行直线 (265)9.2.2 异面直线 (269)9.2.3 直线与平面平行 (272)9.2.4 平面与平面的平行关系 (276)9.3.1 直线与平面垂直 (281)9.3.2 直线与平面所成的角 (284)9.3.3 平面与平面所成的角 (287)9.3.4 平面与平面垂直 (290)9.4.1棱柱 (293)9.4.2棱锥 (296)9.4.3 直棱柱和正棱锥的侧面积 (298)9.4.4 圆柱、圆锥（一） (301)9.4.4圆柱、圆锥（二） (304)9.4.5 球 (307)9.4.6 多面体与旋转体的体积(一) (310)9.4.6多面体与旋转体的体积(二) (313)第十章概率与统计初步 (317)10.3.4 一元线性回归 (317)10.1计数原理 (321)10.2概率初步 (325)10.3.1 总体、样本和抽样方法（一） (329)10.3.1 总体、样本和抽样方法（二） (332)10.3.1 总体、样本和抽样方法（三） (335)10.3.2频率分布直方图 (338)10.3.3 用样本估计总体 (342)第一章集合1.1.1集合的概念【教学目标】1. 初步理解集合的概念；理解集合中元素的性质．2. 初步理解“属于”关系的意义；知道常用数集的概念及其记法．3. 引导学生发现问题和提出问题，培养独立思考和创造性地解决问题的意识．【教学重点】集合的基本概念，元素与集合的关系．【教学难点】正确理解集合的概念．【教学方法】本节课采用问题教学和讲练结合的教学方法，运用现代化教学手段，通过创设情景，引导学生自己独立地去发现、分析、归纳，形成概念．【教学过程】1.1.2集合的表示方法【教学目标】1. 掌握集合的表示方法；能够按照指定的方法表示一些集合．2. 发展学生运用数学语言的能力；培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力．3. 让学生感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界；通过合作学习培养学生的合作精神．【教学重点】集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合.【教学难点】集合特征性质的概念，以及运用描述法表示集合.【教学方法】本节课采用实例归纳，自主探究，合作交流等方法．在教学中通过列举例子，引导学生讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质．【教学过程】1.1.3集合之间的关系(一)【教学目标】1. 理解子集、真子集概念；掌握子集、真子集的符号及表示方法；会用它们表示集合间的关系．2. 了解空集的意义；会求已知集合的子集、真子集并会用符号及Venn图表示．3. 培养学生使用符号的能力；建立数形结合的数学思想；培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．【教学重点】子集、真子集的概念．【教学难点】集合间包含关系的正确表示．【教学方法】本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法，并运用现代化教学手段辅助教学．设计典型题目，并提出问题，层层引导学生探究知识，让学生在完成题目的同时，思维得以深化；切实体现以人为本的思想，充分发挥学生的主观能动性，培养其探索精神和运用数学知识的意识．【教学过程】1.1.3集合之间的关系(二)【教学目标】1. 理解两个集合相等概念．能判断两集合间的包含、相等关系．2. 理解掌握元素与集合、集合与集合之间关系的区别．3. 学习类比方法，渗透分类思想，提高学生思维能力，增强学生创新意识．【教学重点】1. 理解集合间的包含、真包含、相等关系及传递关系．2. 元素与集合、集合与集合之间关系的区别．【教学难点】弄清元素与集合、集合与集合之间关系的区别．【教学方法】本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法，并运用现代化教学手段进行教学．使学生初步经历使用最基本的集合语言表示有关数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力．精心设计问题情境，引起学生强烈的求知欲望，通过启发，使学生的思考、发现、归纳等一系列的探究思维活动始终处于自主的状态中．【教学过程】1.1.4集合的运算(一)【教学目标】1. 理解交集与并集的概念与性质．2. 掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集．3. 发展学生运用数学语言进行表达、交流的能力；培养学生观察、归纳、分析的能力．【教学重点】交集与并集的概念与运算．【教学难点】交集和并集的概念、符号之间的区别与联系．【教学方法】这节课主要采用发现式教学法和自学法．运用现代化教学手段，通过创设情景，提出问题，引导学生自己独立地去发现问题、分析归纳、形成概念．并通过对比，自学相似概念，深化对概念的理解．【教学过程】1.1.4集合的运算（二)【教学目标】1. 了解全集的意义；理解补集的概念，掌握补集的表示法；理解集合的补集的性质；会求一个集合在全集中的补集．2. 发展学生运用数学语言进行表达、交流的能力；培养学生建立数形结合的思想，将满足条件的集合用Venn图或数轴一一表示出来；提高学生观察、比较、分析、概括的能力．3. 鼓励学生主动参与“教”与“学”的整个过程，激发其求知欲望，增强其学习数学的兴趣与自信心．【教学重点】补集的概念与运算．【教学难点】全集的意义；数集的运算．【教学方法】本节课采用发现式教学法，通过引入实例，进而分析实例，引导学生寻找、发现其一般结果，归纳其普遍规律．【教学过程】新课题时，全集也不一定相同．我们在研究数集时，常常把实数集R作为全集．二、补集1. 定义．如果A 是全集U的一个子集，由U中的所有不属于A 的元素构成的集合，叫做A 在U 中的补集．记作U A．读作“A 在U中的补集”．2. 补集的Venn图表示．例1 已知：U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}．则U A＝；A ∩U A＝；A ∪U A＝．解{2，4，6}；∅；U．例2已知U＝{ x | x是实数}，Q＝{ x | x 是有理数}．则U Q＝；Q∩U Q＝；Q∪U Q＝．解{ x | x 是无理数}；∅；U．3. 补集的性质．(1) A ∪U A＝U；(2) A ∩U A＝∅；(3) U(U A)＝A．例3已知全集U＝R，A＝{x | x＞5}，求U A．解U A＝{x | x≤5}．练习 1(1) 已知全集U＝R，A＝{ x | x师：通过引导学生回答引例中的问题2“没有购进的品种构成的集合是什么？”，得出补集的定义和特征；介绍补集的记法和读法．生：根据定义，试用阴影表示补集．师：订正、讲解补集Venn图表示法.生：对例1口答填空．师：引导学生画出例2的Venn图，明确集合间关系，请学生观察并说出结果．师：以填空的形式出示各条性质．生：填写性质．师：结合数轴讲解例3.学生解答练习1，并总结解题规律．从引例的集合关系中直观感知补集涵义．通过画图来理解补集定义，突破难点．借助简单题目使学生初步理解补集定义．例2中补充两问，为学生得出性质做铺垫．结合具体例题和Venn图，使学生自己得出补集的各个性质，深化对补集概念的理解．培养学生数形结合的数学意识．AUC U A新课＜1}，求U A．(2) 已知全集U＝R，A＝{ x | x≤1}，求U A．练习2设U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{5，2，1}，B＝{5，4，3，2}．求U A；U B；U A ∩U B；UA ∪U B．练习3 已知全集U＝R，A＝{x | -１< x < 1}．求U A，U A∩U，U A∪U，A ∩U A，A ∪U A．学生做练习2、3，老师点拨、解答学生疑难．通过练习加深学生对补集的理解．小结补集定义记法图示性质1. 学生读书、反思，说出自己学习本节课的收获和存在问题．2. 老师引导梳理，总结本节课的知识点，学生填表巩固.让学生读书、反思，培养学生形成良好的学习习惯，提高学习能力．作业教材P17，练习A组第1～4题．学生课后完成．巩固拓展．1.2.1充要条件【教学目标】1. 使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念．2. 能在判断、论证中灵活运用上述三个概念．3. 培养学生思维的严密性．【教学重点】正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念．【教学难点】正确区分充分条件、必要条件．【教学方法】本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法，引导学生分析归纳，形成概念．【教学过程】1.2.2子集与推出的关系【教学目标】1. 正确理解子集和推出的关系．2. 掌握通过“推出”判断集合的关系．3. 启发学生发现问题和提出问题，培养学生独立思考的能力，学会分析问题和解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力．【教学重点】理解子集和推出的关系．【教学难点】理解通过“推出”判断集合的包含关系．【教学方法】本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法，运用现代化教学手段进行教学．通过创设情景，用普遍联系的观点审视事物，引导学生自己去发现、分析、归纳，形成概念．穿插有针对性的练习及讲解，并配以题组训练模式，使学生边学边练，及时巩固，深化对概念的理解．【教学过程】第二章不等式2.1.1实数的大小【教学目标】1．理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小．2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．3．培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质．善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质．【教学重点】理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想．【教学难点】用作差比较法比较两个代数式的大小．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法．通过联系公路上的限速标志，引入不等式的问题，并且从关注数字的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大小．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握作差比较法．【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40 km/h．若用v(km/h)表示汽车的速度，那么v 与40之间的数量关系用怎样的式子表示？右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得低于50 km/h．若用v(km /h)表示汽车的速度，那么v 与50之间的数量关系用怎样的式子表示？学生根据生活经验回答情境问题．答：v≤40．答：v≥50．从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习积极性．2.1.2不等式的性质【教学目标】1．掌握不等式的三条基本性质以及推论，能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题．2. 掌握应用作差比较法比较实数的大小．3．通过教学，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质．【教学重点】不等式的三条基本性质及其应用．【教学难点】不等式基本性质3的探索与运用．【教学方法】这节课主要采用讲练结合法与分组探究教学法．通过引导学生回顾玩跷跷板的经验，师生共同探究天平两侧物体的质量的大小，引导学生理性地认识不等式的三条基本性质，并运用作差比较法来证明之．通过题组训练，使学生逐步掌握不等式的基本性质，为后面运用不等式的基本性质解不等式打下理论基础．【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图导入【课件展示情境1】创设天平情境问题：观察课件，说出物体a和c哪个质量更大一些？由此判断：如果a＞b，b＞c，那么a和c的大小关系如何？从学生身边的生活经验出发进行新知的学习，有助于调动学生学习的积极性．新课性质1(传递性)如果a＞b，b＞c，则a＞c．学生思考、回答得出性质新课分析要证a＞c，只要证a－c＞0．证明因为a－c＝(a－b)＋(b－c)，又由a＞b，b＞c，即a－b＞0，b－c＞0，所以(a－b)＋(b－c)＞0．因此a－c＞0．即a＞c．【课件展示情境2】性质2(加法法则)如果a＞b，则a＋c＞b＋c．证明因为(a＋c)－(b＋c)＝a－b，又由a＞b，即a－b＞0，所以a＋c＞b＋c．思考：如果a＞b，那么a－c＞b－c．是否正确？不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变．推论1如果a＋b＞c，则a＞c－b．证明因为a＋b＞c，所以a＋b＋(－b)＞c＋(－b)，即a＞c－b．不等式中任何一项，变号后可以从一边移到另一边．练习1(1)在－6＜2 的两边都加上9，得；(2)在4＞－3 的两边都减去6，得；(3)如果a＜b，那么a－3 b－3；(4)如果x＞3，那么x＋2 5；(5)如果x＋7＞9，那么两边都，得x＞2．1．引导学生判断：不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向是否改变？学生口答，教师点评．创设一种情境，给学生提供了想象的空间，为后续学习做好了铺垫．让学生在“做”数学中学数学，真正成为学习的主人．把课堂变为学生再发现、再创造的乐园．对不等式的性质及时练习，进行巩固．2.2.1区间的概念【教学目标】1. 理解区间的概念，掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上表示出来．2. 通过教学，渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点．3. 培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质，让学生从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心．【教学重点】用区间表示数集．【教学难点】对无穷区间的理解．【教学方法】本节课主要采用数形结合法与讲练结合法．通过不等式介绍闭区间的有关概念，并与学生一起在数轴上表示两种不同的区间，学生类比得出其它区间的记法．在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集，为学习用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础．【教学过程】新课区间不包括端点，则端点用空心点表示．全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”．例1用区间记法表示下列不等式的解集：(1) 9≤x≤10；(2) x≤0.4．解(1) [9，10]；(2) (－∞，0.4]．练习1用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间：(1) －2≤x≤3；(2) －3＜x≤4；(3) －2≤x＜3；(4) －3＜x＜4；(5) x＞3；(6) x≤4．例2用集合的性质描述法表示下列区间：(1) (－4，0)；(2) (－8，7]．解(1) {x | －4＜x＜0}；(2) {x | －8＜x≤7}．练习2用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示这些区间：(1) [－1，2)；(2) [3，1]．例3在数轴上表示集合{x|x＜－2或x≥1}．解如图所示．用表格呈现相应的区间，便于学生对比记忆．教师强调“∞”只是一种符号，不是具体的数，不能进行运算．学生在教师的指导下，得出结论，师生共同总结规律．学生抢答，巩固区间知识．学生代表板演，其它学生练习，相互评价．了铺垫．学生理解无穷区间有些难度，教师要强调“∞”只是一种符号，并结合数轴多加练习。

数学(全本)中等职业技术学校PPT课件

解原式
ax
ax
2 a
(ax)(ax)(ax)(ax)a 2x2
原式
1 b ab b a (ab ) (ab )2 (ab )2 (ab )2
原式 a(ab 2b)2(ab (b a) (ab ). b)a(abb)
13
课堂练习：
2x 3
1．当x＝______时，分式1 3 x 没有意义。
a a
，求x。
.
6
整式的运算
幂的运算法则（a、b≠0，m、n是整数）
an•amanm
(am)n am•n
(ab)n anbn
常用乘法公式
(ab)(ab)a2b2
a2b2a22abb2
a 2 b 2 a 2 . 2 a b b 2
7
因式分解
多项式的因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积，多项式的因式分解和整式的乘法是相反方向的变换
分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，即
A A M B BM
A AM B BM
，（M为不等于零的整式）分式的运算：分式的加减运算是使用通分进行的；
分式的乘除运算是使用约分进行的。
.
12
例题解析
例计算：
(1) （2）（3） 1 1 ax ax
（3） x2 2x15
解原式= 5a2b(3ab4b21) 原式= x 2 (y 2 2 y 1 ) x 2 (y 1 )2 原式= (x3)(x5)
=(xy1)(xy1)
.
10
课堂练习：
1．计算
( x 2 x 2 5 ) ( 3 4 x 2 6 x )

中等职业技术学校数学教学大纲

中等职业技术学校数学教学大纲一、数学知识：1）传统数学体系：集合与逻辑、不等式、函数、指数与对数函数、三角函数、向量、复数、直线的方程、二次曲线、数列、排列组织、直线与平面。

其中不等式、函数、三角函数、向量、数列、二次曲线是核心内容。

2）现代数学知识：概率初步、极限与连续、导数、积分。

3）教学要求：兼顾基本知识（尤其是传统数学体系中的核心内容）和基本技能，加强科学数学思维方法和运算能力的学习，提高对新知识、新技术的学习要求。

二、思维方法：学习逻辑思维、发散思维、逆向思维，提高分析、解决问题的实际能力。

其中教学最核心的问题是培养学生科学的数学思维方法。

三、计算方法：熟练掌握代数式、不等式、指数对数式、三角、向量、复数、极限与连续、导数、积分的运算法则和基本技巧。

四、数学知识结构（一）集合与逻辑用语1、理解集合、子集、交集、并集、补集、全集、空集的概念，了解属于、包含、相等关系的意义，并能掌握相关术语和符号。

2、了解命题的概念和构成，了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解充要条件。

（二）不等式1、掌握一元一次不等式组、一元二次不等式的解法。

2、会解简单的含有绝对值的不等式和分式不等式。

（三）函数1、理解函数的概念，能求函数的定义域和简单函数的值域。

2、了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数。

3、理解函数的单调性和奇偶性的概念，并能判断函数的单调性和奇偶性。

4、理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，并能熟练进行指数式的化简运算。

理解指数函数的概念，掌握指数函数的图像和性质。

5、理解对数、常用对数、自然对数的概念，了解对数换底公式，掌握对数的基本性质和运算法则，能熟练进行对数式的化简运算。

理解对数函数的概念，掌握对数函数的图像和性质。

6、能应用函数的知识解决有关实际问题。

（四）数列1、理解数列、等差数列、等比数列的概念。

2、理解数列通项公式的意义，掌握等差数列、等比数列的通项公式及前n 项和的公式。

【中职专用】(高教版2021十四五基础模块上册)数学1.1集合及其表示教案

探索新知
举例
思考
例 1判断下列对象能否组成集合？
提问
思考
回顾初中
(1)小于6的所有自然数；
知识帮助
(2)方程x2+3x−4=0的所有实数解；
理解集合
(3)所有的平行四边形；
引导
分析
概念逐步
(4)某班级中所有高个子同学．
提升数学
解(1)因为小于6的自然数包括0，1，2，
抽象素养
例题辨析
3，4，5这五个数，它们是确定的对象，所以
补缺
巡视
动手
求解
巩固
练习
指导
交流
组成的集合．
情境导入
1.1.2集合的表示法
小于6的正整数组成一个集合,大于3的实数也组成一个集合.那么,除了用这种自然语言表示集合,还可以如何表示集合呢？
质疑
思考
引出新知
1.列举法
把集合的所有元素一一列举出来，中间用逗号隔开，再用花括号“{ }”把它们括起来，这种表示集合的方法称为列举法．
引导学生联系原有知识思考
回忆
思考
分析
以原有知识和生活经验创设情境，引发学生思考.
的距离等于1的所有点也可以组成一个集合.可见，人们常会将一些研究对象组成一
个整体，并且用集合这个词表示这个整体.那么，具有什么特征的整体可以组成一
个集合呢？
启发
引导
一般地，由某些确定的对象组成的整体称为集合，简称为集．组成这个集合的对象称为这个集合的元素.
(2)大于-3且小于10的所有偶数为-
2,0,2,4,6,8它们组成的集合用列举法表示为
{-2,0,2,4,6,8}.
2.描述法
比3大的实数组成的集合能用列举法表

(完整版)中职数学教学计划

数学教学计划本学期我担任中高职衔接合作学院4个班级教学工作，共有200多人，就读我校的学生初中基础较差，学生整体水平不高；大多数学生学习习惯不好，很多学生不能正确评价自己，这给教学工作带来了一定的难度，为把本学期教学工作做好，制定如下教学工作计划。

一、指导思想：?使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。

具体目标如下：?1、获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。

通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。

?2、提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。

?3、提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。

4．发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。

?5、提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

?6、具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

?二、教材分析?1.?从中职数学教学的特点出发，加强教材的基础性、实用性和灵活性。

新教材适用于不同地区、不同类型的职业学校，为不同专业，不同水平，不同发展需求的学生提供适宜的学习平台。

根据新大纲的要求，教材的编写更加突出知识的基础性、应用性以及学生获取知识手段的多样性，其表现为知识低难度，教材叙述、例题的选择尽量贴近职校生的学习与生活实际，体现时代的特色。

尤其在职业模块，更加强调“实用为主、够用为度”的编写理念。

?2.?着眼于中职数学教学的实际，通过“低起点、巧衔接”的编写手法，力求实现学生乐于学，教师便于教的目标。

数学(全本)中等职业技术学校

2 a
(ax)(ax)(ax)(ax)a 2x2
原式 (a1 b )(a b b )2a (a b b )2 b(a a b )2
原式 a(ab 2b)2(ab (b a) (ab ). b)a(abb)
13
课堂练习：
1．当x＝______时，分式12 x
3
3 x
没有意义。
代数定义：
a
(a 0)
|
a
|
0
(a 0)
. a ( a 0 )
4
例题解析例1 求下列数的绝对值：
（1）3.4 解
（1）因为3.4>0，所以|3.4|＝3.4。
.
5
课堂练习：
1．__在__－_2_、__34 _、，94 分、数2有、_2 _5 __这__些__数__中__，_整__数__有，有
2．当x＝______时，分式12 x
3
3 x
的值为0。
3．计算：
（1）
31 1 a2b ab a3b3
（2）
3x (x2 5 )
2x4
x2
.
14
数的乘方和开方运算
正整数指数幂 a 14 a4 a4a2 4 4 a 43 an （n是正整数） n个 a
零指数幂 a0 1(a0) 负整数指数幂 ana1n(a0,n是正整数 ) 平方根若x2＝a (a≥0)，则称x为a的平方根
a1ba2
1 2abb2
b2
abb2
a32a2bab2 a2b2
分
析：分式的加、减法关键是求最小公分母，基本
方法：①先将各分母分解因式；②将所有因式全
部取出，公因式应取次数最高的；③将取出的因

【高教版中职数学教材上册教案】5.1角的概念推广

【高教版中职数学教材上册教案】5．1角的概念推广
【教学目标】
知识目标：
⑴了解角的概念推广的实际背景意义；
⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．
能力目标：
（1）会判断角所在的象限；
（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；
（3）培养观察能力和计算技能．
【教学重点】
终边相同角的概念．
【教学难点】
终边相同角的表示和确定．
【教学设计】
（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念——角的推广；
（2）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；
（3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；
（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．
【教学备品】
教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】。

高教版中职教材—数学上册电子教案

【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合的表示法．【教学难点】集合表示法的选择与规范书写．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识．（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】【课题】集合之间的关系【教学目标】知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合与集合间的关系及其相关符号表示．【教学难点】真子集的概念．【教学设计】（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；（2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；（3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】用适当的符号“”或“”填空：(1) 0；(2) 0N；(3) 3R；(4) ；(5) 1{1,2,3}； (6)2{x|x<1}；（7）2{x|x=2k+1, k Z}．那么集合与集合之间又有什么关系呢？*巩固知识典型例题例2选用适当的符号“”或“”填空：(1){1,3,5}__{1,2,3,4,5}；(2){2}__{x| |x|=2}；(3){1}_．解(1){1,3,5}{1,2,3,4,5}；(2){2}{x| |x|=2}；(3){1}．例3设集合,试写出的所有子集，并指出其中的真子集．分析集合中有3个元素，可以分别列出空集、含1个元素的集合、含2个元素的集合、含3个元素的集合．解的所有子集为．除集合外，所有集合都是集合的真子集．*运用知识强化练习判断集合A与B是否相等？(1)A={0}，B=；(2)A={…,-5,-3,-1,1,3,5,…}，B={x|x=2m+1 ,m∈Z}；(3)A={x|x=2m-1 ,m∈Z}，B={x|x=2m+1 ,m∈Z}．*巩固知识典型例题例5 用适当的符号填空：⑴{1，3，5}{1，2，3，4，5，6}；⑵{3，-3}；⑶{2}{ x| |x|=2}；⑷2N；⑸a{ a}；⑹{0}；⑺.解⑴；⑵{x|x2=9}={3，-3}；⑶因为，所以；⑷2∈N；⑸a∈{a}；⑹；⑺因为=，所以．【课题】集合的运算（1）【教学目标】知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】交集与并集．【教学难点】用描述法表示集合的交集与并集．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入交集与并集的概念，提高学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲与练结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】*巩固知识典型例题例1已知集合A ，B ，求A ∩B . (1) A ={1,2}，B ={2,3}；(2) A ={a ,b }，B ={c ,d , e , f }； (3) A ={1,3,5}，B = ； (4) A ={2,4}，B ={1,2,3,4}．分析集合都是由列举法表示的，因为 A ∩B 是由集合A 和集合B 中相同的元素组成的集合，所以可以通过列举出集合的所有相同元素得到集合的交集.解(1) 相同元素是2，A ∩B ={1,2}∩{2,3 }={2}；(2) 没有相同元素A ∩B ={a ,b }∩{c ,d , e , f }=； (3) 因为A 是含有三个元素的集合，是不含任何元素的空集，所以它们的交集是不含任何元素的空集，即A ∩B =；(4)因为A 中的每一个元素的都是集合B 中的元素，所以A ∩B =A ．例2设，，求．分析集合表示方程的解集；集合表示方程的解集．两个解集的交集就是二元一次方程组的解集．解解方程组得所以．例3 设，，求．分析这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出集合的元素．我们知道，这两个集合都可以在数轴上表示出来，如下图所示．观察图形可以得到这两个集合的交集．解．由交集定义和上面的例题，可以得到：对于任意两个集合A ，B ，都有（1）A B B A I I =；*巩固知识典型例题例4已知集合A ，B ，求A ∪B ． (1) A ={1,2}，B ={2,3}；(2) A ={a ,b }，B ={c ,d , e , f }； (3) A ={1,3,5}，B = ； (4) A ={2,4}，B ={1,2,3,4}．分析因为A ∪B 是由集合A 和集合B 的所有元素组成，当集合都是用列举法表示时，通过列举这两个集合的元素，可以得到并集，注意相同的元素只列举一次. 解(1) A ∪B ={1,2}∪{2,3}={1,2,3};(2) A ∪B ={a ,b }∪{c ,d ,e ,f }={a ,b , c ,d ,e ,f }; (3) 因为是不含任何元素的空集，所以A ∪B={1,3,5}∪={1,3,5};(4) 集合A 是集合B 的真子集，A ∪B ={1,2,3,4}= B ．由并集定义和上面的例题，可以得到：对于任意的两个集合A 与B ，都有：（1）A B B A Y Y =；（2）A A A =Y ，A A =∅Y ；（3）B A B B A A Y Y ⊆⊆,；【课题】集合的运算（2）【教学目标】知识目标：（1）理解全集与补集的概念；（2）会求集合的补集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】集合的补运算．【教学难点】集合并、交、补的综合运算．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入全集与补集的概念，提高学生的学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲练结合，数形结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过程行为行为意图间说明观察领会观性20*巩固知识典型例题例1设，，．求及．分析集合A的补集是由属于全集U而且不属于集合A的元素组成的集合．解；．例2 设U＝R，，求．分析作出集合A在数轴上的表示，观察图形可以得到．解．说明通过观察图形求补集时，要特别注意端点的取舍．本题中，因为端点−1不属于集合A，所以−1属于其补集；因为端点2属于集合A，所以2不属于其补集．由补集定义和上面的例题，可以得到：对于非空集合A：A∩()=，A∪()=U，=，说明讲解引领引导分析观察思考主动求解观察思考通过例题进一步领会补集的含义及其运算特点突出数轴的作用交给学生【课题】充要条件【教学目标】知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”．能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力．【教学重点】（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．（2）符号“”，“”，“”的正确使用．【教学难点】“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．【教学设计】（1）以学生的活动为主线.在条件与结论的关系的判断上，尽可能多的教给学生在独立尝试解决问题的基础上进行交流；（2）由易到难，具有层次性.从内涵上引导学生体会复合命题中条件和结论的关系.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】【课题】不等式的基本性质【教学目标】知识目标：⑴理解不等式的基本性质；⑵了解不等式基本性质的应用．能力目标：⑴了解比较两个实数大小的方法；⑵培养学生的数学思维能力和计算技能．【教学重点】⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质．【教学难点】比较两个实数大小的方法．【教学设计】（1）以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；（2）抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合；（3）加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力．【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】【课题】2．2区间【教学目标】知识目标：⑴掌握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合．能力目标：通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．【教学重点】区间的概念．【教学难点】区间端点的取舍．【教学设计】⑴实例引入知识，提升学生的求知欲；⑵数形结合，提升认识；⑶通过知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；⑷通过列表总结知识，提升认知水平.【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】。

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