(完整版)2018年呼和浩特市中考数学试卷

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2018年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷及解析与答案

2018年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣3﹣（﹣2）的值是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣52．（3.00分）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气（）A．惊蛰B．小满C．立秋D．大寒3．（3.00分）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形4．（3.00分）下面是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个5．（3.00分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过96．（3.00分）若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，则常数b=（）A．B．2 C．﹣1 D．17．（3.00分）随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去的年收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（）A．①的收入去年和前年相同B．③的收入所占比例前年的比去年的大C．去年②的收入为2.8万D．前年年收入不止①②③三种农作物的收入8．（3.00分）顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD ②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（）A．5种 B．4种 C．3种 D．1种9．（3.00分）下列运算及判断正确的是（）#ERR1A．﹣5×÷（﹣）×5=1B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四个整数解C．若a×5673=103，a÷103=b，则a×b=D．有序数对（m2+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限10．（3.00分）若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3.00分）分解因式：a2b﹣9b=．12．（3.00分）同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为．13．（3.00分）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款元．14．（3.00分）已知函数y=（2k﹣1）x+4（k为常数），若从﹣3≤k≤3中任取k 值，则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为．15．（3.00分）若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，则a的取值范围是．16．（3.00分）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM=HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为．三、解答题（本题共9题，72分）17．（10.00分）计算（1）计算：2﹣2+（3﹣）÷﹣3sin45°；（2）解方程：+1=．18．（6.00分）如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度．19．（8.00分）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料．（1）请计算以上样本的平均数和中位数；（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；（3）指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因．20．（8.00分）如图，已知A（6，0），B（8，5），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．（1）求对角线AC的长；（2）设点D的坐标为（x，0），△ODC与△ABD的面积分别记为S1，S2．设S=S1﹣S2，写出S关于x的函数解析式，并探究是否存在点D使S与△DBC的面积相等？如果存在，用坐标形式写出点D的位置；如果不存在，说明理由．21．（7.00分）如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i=1：3（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B处测得山顶A的仰角为33°，在斜坡D处测得山顶A的仰角为45°．求山顶A到地面BC的高度AC是多少米？（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）22．（6.00分）已知变量x、y对应关系如下表已知值呈现的对应规律．（1）依据表中给出的对应关系写出函数解析式，并在给出的坐标系中画出大致图象；（2）在这个函数图象上有一点P（x，y）（x＜0），过点P分别作x轴和y轴的垂线，并延长与直线y=x﹣2交于A、B两点，若△PAB的面积等于，求出P点坐标．23．（7.00分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，请用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明x1•x2=．24．（10.00分）如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC 与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且=．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AD=12，AM=MC，求的值．25．（10.00分）某市计划在十二年内通过公租房建设，解决低收入人群的住房问题．已知前7年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x（第x年）的关系构成一次函数，（1≤x≤7且x为整数），且第一和第三年竣工投入使的公租房面积分别为和百万平方米；后5年每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x（第x年）的关系是y=﹣x+（7＜x≤12且x为整数）．（1）已知第6年竣工投入使用的公租房面积可解决20万人的住房问题，如果人均住房面积，最后一年要比第6年提高20%，那么最后一年竣工投入使用的公租房面积可解决多少万人的住房问题？（2）受物价上涨等因素的影响，已知这12年中，每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同，且第一年，一年38元/m2，第二年，一年40元/m2，第三年，一年42元/m2，第四年，一年44元/m2……以此类推，分析说明每平方米的年租金和时间能否构成函数，如果能，直接写出函数解析式；（3）在（2）的条件下，假设每年的公租房当年全部出租完，写出这12年中每年竣工投入使用的公租房的年租金W关于时间x的函数解析式，并求出W的最大值（单位：亿元）．如果在W取得最大值的这一年，老张租用了58m2的房子，计算老张这一年应交付的租金．2018年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣3﹣（﹣2）的值是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5【分析】直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3.00分）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气（）A．惊蛰B．小满C．立秋D．大寒【分析】根据函数的图象确定每个节气白昼时长，然后即可确定正确的选项．【解答】解：A、惊蛰白昼时长为11.5小时，高于11小时，不符合题意；B、小满白昼时长为14.5小时，高于11小时，不符合题意；C、秋分白昼时长为12.2小时，高于11小时，不符合题意；D、大寒白昼时长为9.8小时，低于11小时，符合题意，故选：D．【点评】考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够读懂函数的图象并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．3．（3.00分）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．4．（3.00分）下面是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．根据三视图的知识，该几何体的底层应有3个小正方体，第二层应有1个小正方体．【解答】解：综合三视图，这个立体图形的底层应该有3个，第二层应该有1个小正方体，因此构成这个立体图形的小正方体的个数是3+1=4个．故选：C．【点评】本题考查了学生对三视图的理解和运用能力，同时也考查了空间想象能力．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．5．（3.00分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【解答】解：A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意；B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意；C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为，符合题意；故选：D．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．6．（3.00分）若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，则常数b=（）A．B．2 C．﹣1 D．1【分析】直线解析式乘以2后和方程联立解答即可．【解答】解：因为以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，直线解析式乘以2得2y=﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2=0所以﹣b=﹣2b+2，解得：b=2，故选：B．【点评】此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以2后和方程联立解答．7．（3.00分）随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去的年收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（）A．①的收入去年和前年相同B．③的收入所占比例前年的比去年的大C．去年②的收入为2.8万D．前年年收入不止①②③三种农作物的收入【分析】根据扇形统计图中各项目的圆心角即可得出每部分占总体的百分比，据此对各选项逐一判断即可得．【解答】解：A、前年①的收入为60000×=19500，去年①的收入为80000×=26000，此选项错误；B、前年③的收入所占比例为×100%=30%，去年③的收入所占比例为×1005=32.5%，此选项错误；C、去年②的收入为80000×=28000=2.8（万元），此选项正确；D、前年年收入即为①②③三种农作物的收入，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，并且通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．8．（3.00分）顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD ②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况共有（）A．5种 B．4种 C．3种 D．1种【分析】根据平行四边形的判定定理可得出答案．【解答】解；当①③时，四边形ABCD为平行四边形；当①④时，四边形ABCD为平行四边形；当③④时，四边形ABCD为平行四边形；故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．9．（3.00分）下列运算及判断正确的是（）#ERR1A．﹣5×÷（﹣）×5=1B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四个整数解C．若a×5673=103，a÷103=b，则a×b=D．有序数对（m2+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限【分析】依据有理数的乘除混合运算法则、零指数幂、同底数幂的乘法法则以及点的坐标，进行判断即可得出结论．【解答】解：A．﹣5×÷（﹣）×5=﹣1×（﹣5）×5=25，故错误；B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四个整数解：x=1，x=﹣2，x=﹣3，x=﹣1，故正确；C．若a×5673=103，a÷103=b，则a×b=×=，故错误；D．有序数对（m2+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限或第四象限或x轴正半轴上，故错误；故选：B．【点评】本题主要考查了点的坐标，有理数的混合运算以及零指数幂的综合运用，解题时注意：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．10．（3.00分）若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4【分析】根据题意可以得到关于m的不等式，再根据二次函数和反比例函数的性质可以去的m的取值范围．【解答】解：∵满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，∴m＜，∴m≤﹣4故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、反比例函数的性质、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的m的取值范围．二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3.00分）分解因式：a2b﹣9b=b（a+3）（a﹣3）．【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：a2b﹣9b=b（a2﹣9）=b（a+3）（a﹣3）．故答案为：b（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．12．（3.00分）同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为：1．【分析】先化成同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设⊙O的半径为R，求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求出比值即可．【解答】解：设⊙O的半径为r，⊙O的内接正方形ABCD，如图，过O作OQ⊥BC于Q，连接OB、OC，即OQ为正方形ABCD的边心距，∵四边形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴O为正方形ABCD的中心，∴∠BOC=90°，∵OQ⊥BC，OB=CO，∴QC=BQ，∠COQ=∠BOQ=45°，∴OQ=OC×cos45°=R；设⊙O的内接正△EFG，如图，过O作OH⊥FG于H，连接OG，即OH为正△EFG的边心距，∵正△EFG是⊙O的外接圆，∴∠OGF=∠EGF=30°，∴OH=OG×sin30°=R，∴OQ：OH=（R）：（R）=：1，故答案为：：1．【点评】本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，等边三角形的性质、正方形的性质解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．13．（3.00分）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款486元．【分析】设小华购买了x个笔袋，根据原单价×购买数量（x﹣1）﹣打九折后的单价×购买数量（x）=节省的钱数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价=单价×0.9×购买数量，即可求出结论．【解答】解：设小华购买了x个笔袋，根据题意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x=36，解得：x=30，∴18×0.9x=18×0.9×30=486．答：小华结账时实际付款486元．故答案为：486．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．（3.00分）已知函数y=（2k﹣1）x+4（k为常数），若从﹣3≤k≤3中任取k值，则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为．【分析】直接利用一次函数增减性结合k的取值范围进而得出答案．【解答】解：当2k﹣1＞0时，解得：k＞，则＜k≤3时，y随x增加而增加，故﹣3≤k＜时，y随x增加而减小，则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为：=．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式以及一次函数的性质，关键是掌握概率的计算方法．15．（3.00分）若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，则a的取值范围是a≤﹣6．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a的不等式，求出不等式的解集，再判断即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2a，解不等式②得：x＞﹣a+2，又∵不等式x﹣5＞0的解集是x＞5，∴﹣2a≥5或﹣a+2≥5，解得：a≤﹣2.5或a≤﹣6，经检验a≤﹣2.5不符合，故答案为：a≤﹣6．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一样一次不等式组，能得出关于a 的不等式是解此题的关键．16．（3.00分）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM=HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为①②③．【分析】先判定△MEH≌△DAH（SAS），即可得到△DHM是等腰直角三角形，进而得出DM=HM；依据当∠DHC=60°时，∠ADH=60°﹣45°=15°，即可得到Rt△ADM中，DM=2AM，即可得到DM=2BE；依据点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，可得∠AHM＜∠BAC=45°，即可得出∠CHM＞135°．【解答】解：由题可得，AM=BE，∴AB=EM=AD，∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，∴EM=AH，∠AHE=90°，∠MEH=∠DAH=45°=∠EAH，∴EH=AH，∴△MEH≌△DAH（SAS），∴∠MHE=∠DHA，MH=DH，∴∠MHD=∠AHE=90°，△DHM是等腰直角三角形，∴DM=HM，故②正确；当∠DHC=60°时，∠ADH=60°﹣45°=15°，∴∠ADM=45°﹣15°=30°，∴Rt△ADM中，DM=2AM，即DM=2BE，故①正确；∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，∴∠AHM＜∠BAC=45°，∴∠CHM＞135°，故③正确；故答案为：①②③．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定与性质的综合运用，掌握正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．三、解答题（本题共9题，72分）17．（10.00分）计算（1）计算：2﹣2+（3﹣）÷﹣3sin45°；（2）解方程：+1=．【分析】（1）根据实数混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据解分式方程的步骤依次计算可得．【解答】解：（1）原式=﹣+（9﹣）÷﹣3×=﹣++﹣=3；（2）两边都乘以x﹣2，得：x﹣3+x﹣2=﹣3，解得：x=1，检验：x=1时，x﹣2=﹣1≠0，所以分式方程的解为x=1．【点评】本题主要考查实数的混合运算与解分式方程的能力，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．18．（6.00分）如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度．【分析】（1）根据SAS即可证明．（2）解直角三角形求出DF、OE、OF即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=CD，∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF，∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF．（2）如图，连接AB交AD于O．在Rt△EFD中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4，∴DF==5，∵四边形EFBC是菱形，∴BE⊥CF，'∴EO==，∴OF=OC==，∴CF=，∴AF=CD=DF﹣FC=5﹣=．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．19．（8.00分）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料．（1）请计算以上样本的平均数和中位数；（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；（3）指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因．【分析】（1）要求平均数只要求出各个数据之和再除以数据个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可；（2）甲从员工平均工资水平的角度推断公司员工月收入，乙从员工中间工资水平的角度推断公司员工的收入；（3）推断的合理性取决于数据的极差、某些数据的集中程度等因素．【解答】解：（1）样本的平均数为：=6150；这组数据共有26个，第13、14个数据分别是3400、3000，所以样本的中位数为：=3200．（2）甲：由样本平均数6150元，估计公司全体员工月平均收入大约为6150元；乙：由样本中位数为3200元，估计公司全体员工约有一半的月收入超过3200元，约有一半的月收入不足3200元．（3）乙的推断比较科学合理．由题意知样本中的26名员工，只有3名员工的收入在6150元以上，原因是该样本数据极差较大，所以平均数不能真实的反映实际情况．【点评】本题考查了计算平均数和中位数，并用中位数和平均数说明具体问题．题目难度不大，有的问题的答案不唯一．20．（8.00分）如图，已知A（6，0），B（8，5），将线段OA平移至CB，点D 在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．（1）求对角线AC的长；（2）设点D的坐标为（x，0），△ODC与△ABD的面积分别记为S1，S2．设S=S1﹣S2，写出S关于x的函数解析式，并探究是否存在点D使S与△DBC的面积相等？如果存在，用坐标形式写出点D的位置；如果不存在，说明理由．【分析】（1）根据平移的性质可以求得点C的坐标，然后根据两点间的距离公式即可求得AC的长；（2）根据题意，可以分别表示出S1，S2，从而可以得到S关于x的函数解析式，由图和题目中的条件可以求得△CDB的面积，从而可以求得满足条件的点D的坐标，本题得以解决．【解答】解：（1）∵A（6，0），B（8，5），线段OA平移至CB，∴点C的坐标为（2，5），∴AC==；（2）当点D在线段OA上时，S1==，S2==，∴S=S1﹣S2==5x﹣15，当点D在OA的延长线上时，S1==，S2==，∴S=S1﹣S2==15，由上可得，S=，==15，∵S△DBC∴点D在OA的延长线上的任意一点都满足条件，∴点D的坐标为（x，0）（x＞6）．【点评】本题考查一元一次方程的应用、平移的性质、两点间的距离公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答．21．（7.00分）如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i=1：3（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B处测得山顶A的仰角为33°，在斜坡D处测得山顶A的仰角为45°．求山顶A到地面BC的高度AC是多少米？（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）【分析】作DH⊥BC于H．设AE=x．在Rt△ABC中，根据tan∠ABC=，构建方程即可解决问题；【解答】解：作DH⊥BC于H．设AE=x．∵DH：BH=1：3，在Rt△BDH中，DH2+（3DH）2=6002，∴DH=60，BH=180，在Rt△ADE中，∵∠ADE=45°，∴DE=AE=x，∵又HC=ED，EC=DH，∴HC=x，EC=60，在Rt△ABC中，tan33°=，∴x=，∴AC=AE+EC=+60=．答：山顶A到地面BC的高度AC是米【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．解此题的关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用．22．（6.00分）已知变量x、y对应关系如下表已知值呈现的对应规律．（1）依据表中给出的对应关系写出函数解析式，并在给出的坐标系中画出大致图象；（2）在这个函数图象上有一点P（x，y）（x＜0），过点P分别作x轴和y轴的垂线，并延长与直线y=x﹣2交于A、B两点，若△PAB的面积等于，求出P点坐标．【分析】（1）根据图可知xy=﹣2，再根据表格秒点即可画出图象；（2）设点P（x，），则点A（x，x﹣2），由题意可知△PAB是等腰三角形，可列出﹣x+2=5，从而可求出x的值．【解答】解：（1）由图可知：y=（2）设点P（x，），则点A（x，x﹣2）由题意可知△PAB是等腰三角形，=，∵S△PAB∴PA=PB=5，∵x＜0，∴PA=y P﹣y A=﹣x+2即﹣x+2=5解得：x1=﹣2，x2=﹣1∴点P（﹣2，1）或（﹣1，2）【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数的解析式，本题数中等题型．23．（7.00分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，请用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明x1•x2=．【分析】由a不为0，在方程两边同时除以a，把二次项系数化为1，然后把常数项移项到方程右边，两边都加上一次项系数一半的平方即（）2，左边变为完全平方式，右边大于等于0时，开方即可得到求根公式；由求根公式求出的两。

内蒙古呼和浩特市2018年中考数学试题及答案-精品

入使用 7
的公租房面积分别为和百万平方米；后 5 年每年竣工投入使用的公租房面积 y
62
你用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明
xx
84
c． 12 a
P 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，并延长与直线 y = x - 2 交于 A、B 两点，若 △ PAB 的面积等于 25 ，求出
2
3
2 3 x（第
2
1
1
1
2
2
x 年）的关系是 y
2
3
4
…
1
2
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…
1x
315
（
2 7 <x ≤
12
且
x
为
（ 1）依据表中给出的对应关系写出函数解析式，并在给出的坐标系中画出大致图象；
（ 2）在这个函数图象上有一点 P（ x， y）（ x<0），过点
x 年）的关系构成一次函数，（ 1≤ x≤ 7 且 x 为整数），且第一和第三年竣工投
567 3
C． 3 种
D．有序数数学试卷第 1 页（共 6 页）
号证考准
名姓
对（ m2+1，| m| ）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限数学试卷第 2 页（共 6 页）
1 10．若满足 < x ≤ 1 的任意实数
x，都能使不等式 2 x 3– x 2 – mx> 2 成立，则实数
7 或超过 9
6．若以二元一次方程 x +2 y - b =0 的解为坐标的点（ x， y）都在直线 y = 1 x +
b - 1 上， 2
则常数
b=
1 A．
2
B． 2

【优选】内蒙古呼和浩特市2018年中考数学试题及答案

（3）指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因．
20．（8 分）如图，已知 A（ 6，0），B（ 8， 5），将线段 OA 平移至 CB，点 D 在 x 轴正半轴上（不与点 A 重合），连接 OC， AB， CD ， BD．
前 7 年，每年竣工投入使用的公租房面积 y（单位：百万平方米），与时间 x（第 x
年）的关系构成一次函数，（ 1≤ x≤7 且 x 为整数），且第一和第三年竣工投入使用
的公租房面积分别为 23 和 7 百万平方米；后 5 年每年竣工投入使用的公租房面积 y
62
（单位：百万平方米），与时间 x（第 x 年）的关系是 y
间能否构成函数，如果能，直接写出函数解析式；
（ 3）在（ 2）的条件下，假设每年的公租房当年全部出租完，写出这
12 年中每年竣
工投入使用的公租房的年租金 W 关于时间 x 的函数解析式，并求出 W 的最大值（单位：亿元）．如果在 W 取得最大值的这一年，老张租用了 58m2的房子，计算老张这一年应交付的租金．
1． - 3-（ - 2）的值是
的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确
A ．- 1
B． 1
C． 5
D．- 5
2．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当
春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼
时长最长．根据下图，在下列
的是 A ．①的收入去年和前年相同 B ．③的收入所占比例前年的比去年的大
③ ∠A ＝∠ C ④ ∠B＝∠ D 四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形

2018年呼和浩特市中考数学试题卷及答案详析

（2）受物价上涨等因素的影响，已知这 12 年中，每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同，且第一年，一年 38 元/m2，第二年，一年 40 元/m2，第三年，一年 42 元/m2，第四年，一年 44 元/m2……以此类推，分析说明每平方米的年租金和时间能否构成函数，如果能，直接写出函数解析式；
4．（3.00 分）下面是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为（）
A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．根据三视图的知识，该几何体的底层应有 3 个小正方体，第二层应有 1 个小正方体．【解答】解：综合三视图，这个立体图形的底层应该有 3 个，第二层应该有 1 个小正方体，因此构成这个立体图形的小正方体的个数是 3+1=4 个．故选：C．【点评】本题考查了学生对三视图的理解和运用能力，同时也考查了空间想象能力．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
2018 年呼和浩特市中考数学试题卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1．（3.00 分）﹣3﹣（﹣2）的值是（） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 2．（3.00 分）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项中指出白昼时长低于 11 小时的节气（）
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1．（3.00 分）﹣3﹣（﹣2）的值是（） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 【分析】直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

2018年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷含答案解析

徐老师内蒙古呼和浩特市2018年中考试卷数学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.3(2)---的值是()A.1-B.1C.5D.5-2.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶,它与白昼时长密切相关.当春分、秋分时,昼夜时长大致相等；当夏至时,白昼时长最长.根据如图,在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气()A.惊蛰B.小满C.立秋D.大寒3.已知一个多边形的内角和为1080 ,则这个多边形是()A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形4.右图是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图,由三视图可知小正方体的个数为()A.6个B.5个C.4个D.3个5.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是()A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数C .先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面D .先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过96.若以二元一次方程+2=0x y b -的解为坐标的点(,)x y 都在直线112y x b =-+-上,则常数b =()A .12B .2C .﹣1D .17.随着“三农”问题的解决,某农民近两年的年收入发生了明显变化,已知前年和去年的年收入分别是60000元和80000元,下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图.依据统计图得出的以下四个结论正确的是()A .①的收入去年和前年相同B .③的收入所占比例前年的比去年的大C .去年②的收入为2.8万D .前年年收入不止①②③三种农作物的收入8.顺次连接平面上A ,B ,C ,D 四点得到一个四边形,从①AB CD ∥；②BC AD =；③A C ∠=∠；④B D ∠=∠四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况共有()A .5种B .4种C .3种D .1种9.下列运算及判断正确的是()A .115()5155-⨯÷-⨯=B .方程2+3(+1)=1x x x ﹣有四个整数解C .若33567=10a ⨯,310=a b ÷,则6310567a b ⨯=D .有序数对2(1,)m m +在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限徐老师10.若满足112x ＜≤的任意实数x ,都能使不等式3222x x x m --＞成立,则实数m 的取值范围是()A .1m -＜B .5m ≥-C .4m -＜D .4m -≤第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上)11.分解因式29a b b -=.12.同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为.13.文具店销售某种笔袋,每个18元,小华去购买这种笔袋,结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折,价钱比现在便宜36元”,小华说：“那就多买一个吧,谢谢.”根据两人的对话可知,小华结账时实际付款元.14.已知函数=(21)+4y k x ﹣(k 为常数),若从33k -≤≤中任取k 值,则得到的函数是具有性质“y 随x 增加而增加”的一次函数的概率为.15.若不等式组21124x a ax +⎧⎪⎨-+⎪⎩＞0＞的解集中的任意x ,都能使不等式50x -＞成立,则a 的取值范围是.16.如图,已知正方形ABCD ,点M 是边BA 延长线上的动点(不与点A 重合),且AM AB ＜,CBE △由DAM △平移得到.若过点E 作EH AC ⊥,H 为垂足,则有以下结论：①点M 位置变化,使得60DHC ∠= ,2BE DM =；②无论点M运动到何处,都有DM =；③无论点M 运动到何处,CHM ∠一定大于135 .其中正确结论的序号为．三、解答题(本大题共9题,72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分,每题5分)计算：(1)计算：223sin 45-+-；(2)解方程：33122x x x-+=--.18.(本小题满分6分)如图,已知A ,F ,C ,D 四点在同一条直线上,AF CD =,AB DE ∥,且AB DE =.(1)求证：ABC DEF △≌△；(2)若3EF =,4DE =,90DEF ∠= ,请直接写出使四边形EFBC 为菱形时AF 的长度.19.(本小题满分8分)下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料.月收入/元45000180001000055005000340030002000人数111361112(1)请计算以上样本的平均数和中位数；(2)甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平,请你写出甲乙两人的推断结论；(3)指出谁的推断比较科学合理,能真实地反映公司全体员工月收入水平,并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因.徐老师20.(本小题满分8分)如图,已知(6,0)A ,(8,5)B ,将线段OA 平移至CB ,点D 在x 轴正半轴上(不与点A 重合),连接OC ,AB ,CD ,BD .(1)求对角线AC 的长；(2)设点D 的坐标为(,0)x ,ODC △与ABD △的面积分别记为1S ,2S .设12S S S =-,写出S 关于x 的函数解析式,并探究是否存在点D 使S 与DBC △的面积相等,如果存在,用坐标形式写出点D 的位置,如果不存在,说明理由.21.(本小题满分7分)如图,一座山的一段斜坡BD 的长度为600米,且这段斜坡的坡度1:3i =(沿斜坡从B 到D 时,其升高的高度与水平前进的距离之比).已知在地面B 处测得山顶A 的仰角为33 ,在斜坡D 处测得山顶A 的仰角为45 .求山顶A 到地面BC 的高度AC 是多少米?(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可)22.(本小题满分6分)已知变量x 、y 对应关系如下表已知值呈现的对应规律.x (4)-3-2-1-1234…y …1223122-1-23-12-…(1)依据表中给出的对应关系写出函数解析式,并在给出的坐标系中画出大致图象；(2)在这个函数图象上有一点(,)P x y (0x ＜),过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线,并延长与直线2y x =-交于A 、B 两点,若PAB △的面积等于252,求出P 点坐标.23.(本小题满分7分)已知关于x 的一元二次方程2=0ax bx c ++(0a ≠)有两个实数根1x ,2x ,请你用配方法探索有实数根的条件,并推导出求根公式,证明12c x x a⋅=．24.(本小题满分10分)如图,已知BC AC ⊥,圆心O 在AC 上,点M 与点C 分别是AC 与O 的交点,点D 是MB 与O 的交点,点P 是AD 延长线与BC 的交点,且AD AMAP AO=.(1)求证：PD 是O 的切线；(2)若12AD =,AM MC =,求BPMD的值.徐老师25.(本小题满分10分)某市计划在十二年内通过公租房建设,解决低收入人群的住房问题.已知前7年,每年竣工投入使用的公租房面积y (单位：百万平方米),与时间x (第x 年)的关系构成一次函数(17x ≤≤且x 为整数),且第一和第三年竣工投入使用的公租房面积分别为236和72百万平方米；后5年每年竣工投入使用的公租房面积y (单位：百万平方米),与时间x (第x 年)的关系是11584y x =-+(712x ＜≤且x 为整数).(1)已知第6年竣工投入使用的公租房面积可解决20万人的住房问题,如果人均住房面积,最后一年要比第6年提高20%,那么最后一年竣工投入使用的公租房面积可解决多少万人的住房问题?(2)受物价上涨等因素的影响,已知这12年中,每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同,且第一年,一年238/m 元,第二年,一年240/m 元,第三年,一年242/m 元,第四年,一年244/m 元……以此类推,分析说明每平方米的年租金和时间能否构成函数,如果能,直接写出函数解析式；(3)在(2)的条件下,假设每年的公租房当年全部出租完,写出这12年中每年竣工投入使用的公租房的年租金W 关于时间x 的函数解析式,并求出W 的最大值(单位：亿元).如果在W 取得最大值的这一年,老张租用了258m 的房子,计算老张这一年应交付的租金.内蒙古呼和浩特市2018年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】解：32=3(+2)=1-----.故选A．【考点】实数的运算.2.【答案】D【解析】根据统计图易得大寒节气的白昼时长低于11小时，故选D.【考点】统计图.3.【答案】B【解析】设多边形的边数为n，则有18021080n︒⨯-=︒（），解得8n=，故选B.【考点】多边形的内角和.4.【答案】C【解析】根据三视图在几何体的俯视图中标出各个位置的小正方体的个数如图所示，则小正方体的个数为4个，故选C.【考点】几何体的三视图.5.【答案】D【解析】根据折线统计图易得当实验次数增多时，频率约为0.33，则实验的概率为1 3.对于选项A，概率为35，不符合；对于选项B，概率为12，不符合；对于选项C，概率为14，不符合；对于选项D，概率为13，符合，故选D.【考点】概率的计算.6.【答案】B【解析】由20x y b+-=得2x b y=-，代入直线方程得1212y b y b=--+-（），解得2b=，故选B．【考点】二元一次方程和直线的关系.7.【答案】C【解析】①的前年收入为117 60000360⨯（）元，去年收入为117 0000360⨯（8）元，显然不相等，A选项错误；③的收入所占比例前年为1351173136010+-=，去年所占比例为徐老师12611713136040+-=，所以所占比例前年比去年小，B 选项错误；去年②的收入为1268000028000360⨯=（元），C 选项正确；扇形统计图中只包含①②③三种农作物，故D 选项错误.综上所述，故选C .【考点】扇形统计图.8.【答案】C【解析】由平行四边形的判定定理易得①③，①④，③④可以得出“四边形ABCD为平行四边形”，故选C .【考点】平行四边形的判定.9.【答案】B【解析】(111555(5)525555⨯÷⨯=⨯⨯⨯=----,A 选项错误；由231(1)x x x ++-=得211x x +-=或2113x x x ⎧+-=-⎪⎨+⎪⎩，为偶数或2103=x x x ⎧+-≠⎨+⎩，0，解得1x =或2x =-或1x =-或3x =-，即方程231(1)x x x ++-=有四个整数解，B 选项正确；由33356710,10a a b ⎧⨯=⎪⎨÷=⎪⎩得33310,5671,567a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以3610567a b ⨯=，C 选项错误；因为2100m m +＞，≥，所以点(21m m +，)在x 轴正半轴或在第一象限，D 选项错误.综上所述，故选B .【考点】实数的运算，方程的解，平面直角面坐标系内点的坐标特点.10.【答案】D【解析】由题意知，当112x ＜≤时，由不等式3222x x mx --＞恒成立得222x x mx--恒成立，所以m 小于2212(1)2x x x x --≤的最小值.由二次函数和反比例函数的性质易得当112x ≤时，对于函数22y x x =-和函数2y x=-都有y 随x 的增大而增大，所以对于函数222y x x x=--也有y 随x 的增大而增大，所以222x x x--的最小值大于21122()41222⨯--=-，所以m ≤-4，故选D .【考点】函数的性质．二、填空题11.【答案】()()33b a a +-【解析】229(9)(3)(3)a b b b a b a a -=-=+-.【考点】因式分解.12【解析】设圆的半径为r，则其内接正方形的边心距为2r ，内接正三角形的边心距为12r，则同一个圆内接正方形和正三角形的边心距之比为1:22r r =.【考点】圆的内接正方形，内接正三角形的性质.13.【答案】486【解析】设小华实际购买个数为x 个，则少买1个应付款18(1)x -，实际付款为180.9x ⨯，则由题意可得方程18(1)180.936x x -=⨯+，解得30x =，则小华实际付款为18300.9486⨯⨯=（元）.【考点】一元一次方程解决实际问题.14.【答案】512【解析】由函数(21)4y k x =-+为y 随x 增加而增加的一次函数，得21k -＞0，解得12k ＞，则所求概率为13523(3)12-=--.【考点】一次函数的性质.15.【答案】6a -≤【解析】由20x a +＞得2a x -＞，由1124a x -+＞得22ax -+＞，则不等式组20,1124x a ax +⎧⎪⎨-+⎪⎩＞＞的解集为22ax -+＞，由不等式组的解集中的任意x ，都能使50x -＞，即5x ＞成立，所以252a -+≥，解得6a -≤.【考点】解一元一次不等式组.16.【答案】①②③【解析】过点H 分别作AB AD ，的垂线，垂足分别为点F G ，，连接MH DH ，，则易得四边形AGHF 为正方形，由AHE △为等腰直角三角形得EF AF HF ==，则徐老师HG HF AG AF EF ====，又由平移易得BE AM =，所以DG AD AG AB EF BE AF MF =-=-=+=,则Rt HGD Rt HFM △≌△，则HD HM =，HDG HMF ∠=∠，所以90HDM HMD HDG ADM HMD ADM HMD ADM AMD ∠+∠=∠+∠+∠=+∠+∠=∠+∠=︒，所以HDM △为等腰直角三角形，则DM ，②正确；当=60DHC ∠︒时，36075DHG DHC CHE EHF FHG ∠=︒-∠-∠-∠-∠=︒，则9015HDG DHG ∠=︒-∠=︒，所以30ADM HDM HDG ∠=∠-∠=︒，所以22DM AM BE ==，①正确；由图易得当点H 由点C 向点A 运动的过程中，CHD ∠逐渐减小，所以当点H 与点A 重合时，CHM ∠取得最小值135CAM CAD DAM ∠=∠+∠=︒，则无论点M 运动到何处，CHM ∠一定大于135︒，③正确.综上所述，正确结论的序号为①②③.【考点】全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定与性质.三、解答题17.【答案】解：（1）223sin 45-+--︒1144+-==.（2）33122x x x-+=--，323x x -+-=-，1x =∴，检验：当1x =时，20x -≠，所以，1x =是原分式方程的解.【解析】（1）利用负指数幂、根式的运算、特殊角的三角函数值分别计算求解；（2）先去分母化为整式方程，解整式方程，最后把整式方程的解代入最简公分母进行检验，当最简公分母不为0时，才是原分式方程的解；当最简公分母为0时，原分式方程无解.【考点】实数的运算，解分式方程.18.【答案】解：（1）证明：AB DE A D ∴∠=∠ ∥，，AF CD AF FC CD FC =∴+=+ ，，即AC DF =，又AB DE ABC DEF =∴ ，△≌△.（2）75【解析】（1）根据平行线的性质，利用“边角边”证明结论；（2）根据菱形的性质得到相关线段的长度，结合勾股定理求解.【考点】全等三角形的判定和性质，菱形的性质.19.【答案】解：（1）(4500018000100005500350006340030001120002)x =+++⨯+⨯++⨯+⨯÷(111361112)6150+++++++=，中位数为3200.（2）甲：由样本平均数6150元，估计全体员工月平均收入大约为6150元，乙：由样本中位数为3200元，估计全体员工大约有一半的员工月收入超过3200元，有一半的员工月收入不足3200元.（3）乙的推断比较科学合理.由题意知样本中的26名员工，只有3名员工的月收入在6150元以上，原因是该样本数据极差较大，所以平均数不能真实反映实际情况.【解析】（1）平均数为所有数据的和除以数据的个数，中位数是将数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；（2）根据（1）中的结论分别得出推断；（3）分析数据分布情况得出结论.【考点】平均数和中位数的概念，数据分析.20.【答案】解：（1）由平移性质得，点C 的坐标为(25),，又0()6A ,，224541AC ∴+.（2）当点D 在线段OA 上时，徐老师115=522S x x = ，215=(6)51522S x x -=-+ ，当点D 在OA 的延长线上时，115=522S x x = ，215=(6)51522S x x -=- ，55(15)515(06)22=55(15)15(6)22x x x x S x x x ⎧--+=-⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩＜＜，∴＞，1=65=152DBC S ⨯⨯△∵，∴点D 在OA 延长线上的任意一点处都可满足条件，∴点D 所在位置为(,0)D x 且6x ＞.【解析】（1）根据点的坐标，利用两点间的距离公式求解线段的长度；（2）根据题意确定三角形面积的函数解析式，根据函数解析式得到面积相等时点D 的坐标.【考点】两点间的距离公式，三角形面积公式.21.【答案】解：过点D 作DH BC ⊥，垂足为H.斜坡BD 的坡度1:3i =，:1:3DH BH ∴=，在Rt BDH △中，600BD =，222(3)600DH DH ∴+=，DH BH ∴==，设AE x =，在Rt ADE △中，45ADE ∠=︒，DE AE x ∴==，又HC DE EC DH ==，，HC x EC ∴==，，在Rt ABC △中，tan 33︒=∴，1tan33x ︒-=-︒∴，1tan331tan33AC AE EC ︒-︒=+=+=-︒-︒∴.答：山顶A 到地面BC 的高度为1tan33︒-︒米.【解析】根据勾股定理、坡度的概念得到相关线段的长度，结合角的正切的概念列方程求解.【考点】解直角三角形的实际应用.22.【答案】解：（1）2y x=-，反比例函数图象（略）.（2）设点2(,P x x -，则点(,2)A x x -，由题意知PAB △是等腰直角三角形，2552PAB S PA PB ===△∵，∴，0x ∵＜，2=2P A PA y y x x -=--+∴，即225x x--+=，解得1221x x =-=-，，∴点(2,1)P -或(1,2)-.【解析】（1）根据点的坐标确定函数解析式，画出函数大致图象；（2）设出点P 的坐标结合三角形面积公式列方程求解.【考点】反比例函数的图像和性质.23.【答案】解：2()00ax bx c a ++=≠ ，徐老师2b c x a x a ∴+=-，222()(22b b c b x a a a ax ∴++=-+，2224()24b b ac x a a -∴+=，240a ＞，∴当240b ac -≥时，方程有实数根.422b x a a∴+=±，∴当240b ac -＞时，142b x a -=，2x =，当240b ac -=时，122b x x a==-，122(4)(4)4b b x x a -+--∴= 2222(4)444b b ac ac c a a a--===，或者2212224()244b b ac c x x a a a a=-=== ，12c x x a∴= .【解析】利用配方法转化一元二次方程得到方程有实根的条件，进而得到方程的根即可证明结论.【考点】解一元二次方程，一元二次方程的根与系数的关系.24.【答案】解：（1）证明：连接OD OP ，，=AD AM A A AP AO=∠∠ ，ADM APO ∴△∽△，ADM APO MD PO ∴∠=∠∴，∥，1423∴∠=∠∠=∠，，3412OD OM =∴∠=∠∴∠=∠ ，，，又OP OP OD OC ==，，ODP OCP ∴△≌△，ODP OCP ∴∠=∠，90BC AC OCP ⊥∴∠=︒ ，，90ODP OD AP ∴∠=︒∴⊥，，PD ∴是O 的切线.（2）由（1）知PC PD =，连接CD ，AM MC = ，22AM MO R ∴==（R 为O 的半径），在Rt AOD △中，222OD AD OA +=，222129R R R ∴+=∴=，，OD MC ∴==2,63AD AM DP AP AO ==∴= ，又MD PO O ∥，是MC 中点，12CO CP MC CB ∴==,∴点P 是BC 中点，6BP CP DP ∴===，又MC 是O 的直径，90BDC CDM ∴∠=∠=︒，在Rt BCM △中，212BC DP MC === ，BM ∴=又BCM CDM △∽△，MD MCMC BM ∴==，徐老师2BPMDMD∴==.【解析】（1）证明ADM APO ODP OCP△∽△，△≌△，进而得到角的关系，利用切线的判定定理证明结论；（2）根据勾股定理、平行线的性质、相似三角形得到线段的长度间的关系求解.【考点】圆的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，平行线的性质，勾股定理.25.【答案】解：（1）设(17)y kx b x=+≤≤，由已知得23,673,2k bk b⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得1,46k b=-=，14(17)6y x x=-+≤≤，6x∴=时，16436y=-⨯+=，300201515120%18∴÷=+=,（），又12x=时，115912844y=-⨯+=，91001812.54∴⨯÷=万人.所以最后一年可解决12.5万人的住房问题.（2）由于每平方米的年租金和时间都是变量，且对于每一个确定的时间x的值，每平方米的年租金m都有唯一的值与它对应，所以它们能构成函数.由题意知236(112)m x x=+≤≤.（3）2222111(236)(4)2144(3)147(17),63311511(236)()3135(6)144(712),8444x x x x x xWx x x x x x⎧+-+=-++=--+⎪⎪=⎨⎪+-+=-++=--+⎪⎩≤≤≤≤当3x=时，max147W=，8x=时，max143W=，147143＞，∴当3x=时，年租金最大，max 1.47W=亿元，当3x=时，233642m=⨯+=元，58422436⨯=元，所以老张这一年应交租金为2436元.【解析】（1）根据题中的条件利用待定系数法求出一次函数的解析式，结合题意找出关系进而得到结论；（2）根据函数的定义作出判断，由题中所给数据写出函数解析式即可；（3）根据条件得到年租金W关于时间x的二次函数解析式，利用二次函数的性质得到年租金的最大值，结合（2）中的函数解析式求解即可.【考点】一次函数和二次函数的应用.。

2018年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷

数学试卷第1页（共6页）数学试卷第2页（共6页）绝密★启用前内蒙古呼和浩特市2018年中考试卷数学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.3(2)---的值是( )A .1-B .1C .5D .5-2.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶,它与白昼时长密切相关.当春分、秋分时,昼夜时长大致相等；当夏至时,白昼时长最长.根据如图,在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气( )A .惊蛰B .小满C .立秋D .大寒 3.已知一个多边形的内角和为1080,则这个多边形是( )A .九边形B .八边形C .七边形D .六边形4.右图是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图,由三视图可知小正方体的个数为( )A .6个B .5个C .4个D .3个5.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是( )A .袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球B .掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数C .先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面D .先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过96.若以二元一次方程+2=0x y b -的解为坐标的点(,)x y 都在直线112y x b =-+-上,则常数b =( )A .12B .2C .﹣1D .17.随着“三农”问题的解决,某农民近两年的年收入发生了明显变化,已知前年和去年的年收入分别是60 000元和80 000元,下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图.依据统计图得出的以下四个结论正确的是( )A .①的收入去年和前年相同B .③的收入所占比例前年的比去年的大C .去年②的收入为2.8万D .前年年收入不止①②③三种农作物的收入8.顺次连接平面上A ,B ,C ,D 四点得到一个四边形,从①AB CD ∥；②BC AD =；③A C ∠=∠；④B D ∠=∠四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况共有 ( ) A .5种B .4种C .3种D .1种 9.下列运算及判断正确的是( )A .115()5155-⨯÷-⨯=B .方程2+3(+1)=1x x x ﹣有四个整数解C .若33567=10a ⨯,310=a b ÷,则6310567a b ⨯=D .有序数对2(1,)m m +在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ___________数学试卷第3页（共6页）数学试卷第4页（共6页）10.若满足112x ＜≤的任意实数x ,都能使不等式3222x x x m --＞成立,则实数m 的取值范围是( )A .1m -＜B .5m ≥-C .4m -＜D .4m -≤第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上) 11.分解因式29a b b -= .12.同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 .13.文具店销售某种笔袋,每个18元,小华去购买这种笔袋,结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折,价钱比现在便宜36元”,小华说：“那就多买一个吧,谢谢.”根据两人的对话可知,小华结账时实际付款元.14.已知函数=(21)+4y k x ﹣(k 为常数),若从33k -≤≤中任取k 值,则得到的函数是具有性质“y 随x 增加而增加”的一次函数的概率为 .15.若不等式组21124x a ax +⎧⎪⎨-+⎪⎩＞0＞的解集中的任意x ,都能使不等式50x -＞成立,则a 的取值范围是 .16.如图,已知正方形ABCD ,点M 是边BA 延长线上的动点(不与点A 重合),且AM AB ＜,CBE △由DAM △平移得到.若过点E 作EH AC ⊥,H 为垂足,则有以下结论：①点M 位置变化,使得60DHC ∠=,2BE DM =； ②无论点M 运动到何处,都有DM ；③无论点M 运动到何处,CHM ∠一定大于135.其中正确结论的序号为．三、解答题(本大题共9题,72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分,每题5分) 计算：(1)计算：223sin 45-+；(2)解方程：33122x x x-+=--.18.(本小题满分6分)如图,已知A ,F ,C ,D 四点在同一条直线上,AF CD =,AB DE ∥,且AB DE =. (1)求证：ABC DEF △≌△；(2)若3EF =,4DE =,90DEF ∠=,请直接写出使四边形EFBC 为菱形时AF 的长度.19.(本小题满分8分)(1)请计算以上样本的平均数和中位数；(2)甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平,请你写出甲乙两人的推断结论；(3)指出谁的推断比较科学合理,能真实地反映公司全体员工月收入水平,并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因.20.(本小题满分8分)如图,已知(6,0)A ,(8,5)B ,将线段OA 平移至CB ,点D 在x 轴正半轴上(不与点A 重合),连接OC ,AB ,CD ,BD .(1)求对角线AC 的长；(2)设点D 的坐标为(,0)x ,ODC △与ABD △的面积分别记为1S ,2S .设12S S S =-,写出S 关于x 的函数解析式,并探究是否存在点D 使S 与DBC △的面积相等,如果存在,用坐标形式写出点D 的位置,如果不存在,说明理由.数学试卷第5页（共6页）数学试卷第6页（共6页）21.(本小题满分7分)如图,一座山的一段斜坡BD 的长度为600米,且这段斜坡的坡度1:3i =(沿斜坡从B 到D 时,其升高的高度与水平前进的距离之比).已知在地面B 处测得山顶A 的仰角为33,在斜坡D 处测得山顶A 的仰角为45.求山顶A 到地面BC 的高度AC 是多少米?(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可)22.(本小题满分6分)已知变量(1)依据表中给出的对应关系写出函数解析式,并在给出的坐标系中画出大致图象； (2)在这个函数图象上有一点(,)P x y (0x ＜),过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线,并延长与直线2y x =-交于A 、B 两点,若PAB △的面积等于252,求出P 点坐标.23.(本小题满分7分)已知关于x 的一元二次方程2=0ax bx c ++(0a ≠)有两个实数根1x ,2x ,请你用配方法探索有实数根的条件,并推导出求根公式,证明12c x x a⋅=．24.(本小题满分10分)如图,已知BC AC ⊥,圆心O 在AC 上,点M 与点C 分别是AC 与O 的交点,点D 是MB 与O 的交点,点P 是AD 延长线与BC 的交点,且AD AMAP AO=. (1)求证：PD 是O 的切线； (2)若12AD =,AM MC =,求BPMD的值.25.(本小题满分10分)某市计划在十二年内通过公租房建设,解决低收入人群的住房问题.已知前7年,每年竣工投入使用的公租房面积y (单位：百万平方米),与时间x (第x 年)的关系构成一次函数(17x ≤≤且x 为整数),且第一和第三年竣工投入使用的公租房面积分别为236和72百万平方米；后5年每年竣工投入使用的公租房面积y (单位：百万平方米),与时间x (第x 年)的关系是11584y x =-+(712x ＜≤且x 为整数). (1)已知第6年竣工投入使用的公租房面积可解决20万人的住房问题,如果人均住房面积,最后一年要比第6年提高20%,那么最后一年竣工投入使用的公租房面积可解决多少万人的住房问题?(2)受物价上涨等因素的影响,已知这12年中,每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同,且第一年,一年238/m 元,第二年,一年240/m 元,第三年,一年242/m 元,第四年,一年244/m 元……以此类推,分析说明每平方米的年租金和时间能否构成函数,如果能,直接写出函数解析式；(3)在(2)的条件下,假设每年的公租房当年全部出租完,写出这12年中每年竣工投入使用的公租房的年租金W 关于时间x 的函数解析式,并求出W 的最大值(单位：亿元).如果在W 取得最大值的这一年,老张租用了258m 的房子,计算老张这一年应交付的租金.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ___________。

(高清版)2018年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷

合),连接 OC,AB,CD,BD. (1)求对角线 AC 的长；
(2)设点 D 的坐标为 (x, 0) , △ODC 与 △ABD 的面积分别记为 S1 , S2 .设 S S1 S2 , 写出 S 关于 x 的函数解析式,并探究是否存在点 D 使 S 与 △DBC 的面积相等,如果存
在,用坐标形式写出点 D 的位置,如果不存在,说明理由.
(3)在(2)的条件下,假设每年的公租房当年全部出租完,写出这 12 年中每年竣工投入使用的公租房的年租金 W 关于时间 x 的函数解析式,并求出 W 的最大值(单位：亿元). 如果在 W 取得最大值的这一年,老张租用了 58 m2 的房子,计算老张这一年应交付的
租金.
数学试卷第 7页（共 18页）
(2)受物价上涨等因素的影响,已知这 12 年中,每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同,且第一年,一年 38元 / m2 ,第二年,一年 40元 / m2 ,第三年,一年 42元 / m2 , 第四年,一年 44元 / m2 ……以此类推,分析说明每平方米的年租金和时间能否构成函
数,如果能,直接写出函数解析式；
计算： (1)计算： 22 (3 27 1 6) 6 3sin 45 ；
4
(2)解方程： x 3 1 3 . x2 2x
18.(本小题满分 6 分)
如图,已知 A,F,C,D 四点在同一条直线上, AF CD , AB∥DE ,且 AB DE . (1)求证： △ABC≌△DEF ； (2)若 EF 3 , DE 4 , DEF 90 ,请直接写出使四边形 EFBC 为菱形时 AF 的长
x … 4
3
2
1
1
2
3
4…
1 y… 2

2018年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷-答案

内蒙古呼和浩特市2018年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】解：32=3(+2)=1-----.故选A ．【考点】实数的运算.2.【答案】D【解析】根据统计图易得大寒节气的白昼时长低于11小时，故选D .【考点】统计图.3.【答案】B【解析】设多边形的边数为n ，则有18021080n ︒⨯-=︒（），解得8n =，故选B.【考点】多边形的内角和.4.【答案】C【解析】根据三视图在几何体的俯视图中标出各个位置的小正方体的个数如图所示，则小正方体的个数为4个，故选C .【考点】几何体的三视图.5.【答案】D【解析】根据折线统计图易得当实验次数增多时，频率约为0.33，则实验的概率为13.对于选项A ，概率为35，不符合；对于选项B ，概率为12，不符合；对于选项C ，概率为14，不符合；对于选项D ，概率为13，符合，故选D.【考点】概率的计算.6.【答案】B【解析】由20x y b +-=得2x b y =-，代入直线方程得1212y b y b =--+-（），解得2b =，故选B ．【考点】二元一次方程和直线的关系.7.【答案】C 【解析】①的前年收入为11760000360⨯（）元，去年收入为1170000360⨯（8）元，显然不相等，A 选项错误；③的收入所占比例前年为1351173136010+-=，去年所占比例为12611713136040+-=，所以所占比例前年比去年小，B 选项错误；去年②的收入为1268000028000360⨯=（元），C 选项正确；扇形统计图中只包含①②③三种农作物，故D 选项错误.综上所述，故选C .【考点】扇形统计图.8.【答案】C【解析】由平行四边形的判定定理易得①③，①④，③④可以得出“四边形ABCD 为平行四边形”，故选C .【考点】平行四边形的判定.9.【答案】B【解析】()111555(5)525555⨯÷⨯=⨯⨯⨯=----,A 选项错误；由231(1)x x x ++-=得211x x +-=或2113x x x ⎧+-=-⎪⎨+⎪⎩，为偶数或2103=x x x ⎧+-≠⎨+⎩，0，解得1x =或2x =-或1x =-或3x =-，即方程231(1)x x x ++-=有四个整数解，B 选项正确；由33356710,10a a b ⎧⨯=⎪⎨÷=⎪⎩得33310,5671,567a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以3610567a b ⨯=，C 选项错误；因为2100m m +＞，≥，所以点(21m m +，)在x 轴正半轴或在第一象限，D 选项错误.综上所述，故选B .【考点】实数的运算，方程的解，平面直角面坐标系内点的坐标特点.10.【答案】D 【解析】由题意知，当112x ＜≤时，由不等式3222x x mx --＞恒成立得222x x m x --＞恒成立，所以m 小于2212(1)2x x x x --＜≤的最小值.由二次函数和反比例函数的性质易得当112x ＜≤时，对于函数22y x x =-和函数2y x =-都有y 随x 的增大而增大，所以对于函数222y x x x=--也有y 随x 的增大而增大，所以222x x x--的最小值大于21122()41222⨯--=-，所以m ≤-4，故选D . 【考点】函数的性质．二、填空题11.【答案】()()33b a a +-【解析】229(9)(3)(3)a b b b a b a a -=-=+-.【考点】因式分解.12.【解析】设圆的半径为r ，则其内接正方形的边心距为2r ，内接正三角形的边心距为12r ，则同一个圆内1:2r =. 【考点】圆的内接正方形，内接正三角形的性质.13.【答案】486【解析】设小华实际购买个数为x 个，则少买1个应付款18(1)x -，实际付款为180.9x ⨯，则由题意可得方程18(1)180.936x x -=⨯+，解得30x =，则小华实际付款为18300.9486⨯⨯=（元）.【考点】一元一次方程解决实际问题.14.【答案】512【解析】由函数(21)4y k x =-+为y 随x 增加而增加的一次函数，得21k -＞0，解得12k ＞，则所求概率为13523(3)12-=--. 【考点】一次函数的性质.15.【答案】6a -≤【解析】由20x a +＞得2a x -＞，由1124a x -+＞得22a x -+＞，则不等式组20,1124x a a x +⎧⎪⎨-+⎪⎩＞＞的解集为22a x -+＞，由不等式组的解集中的任意x ，都能使50x -＞，即5x ＞成立，所以252a -+≥，解得6a -≤. 【考点】解一元一次不等式组.16.【答案】①②③【解析】过点H 分别作AB AD ，的垂线，垂足分别为点F G ，，连接MH DH ，，则易得四边形AGHF 为正方形，由AHE △为等腰直角三角形得EF AF HF ==，则HG HF AG AF EF ====，又由平移易得BE AM =，所以DG AD AG AB EF BE AF MF =-=-=+=,则Rt HGD Rt HFM △≌△，则HD HM =，HDG HMF ∠=∠，所以90HDM HMD HDG ADM HMD FMH ADM HMD ADM AMD ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒，所以HDM △为等腰直角三角形，则DM ，②正确；当=60DHC ∠︒时，3607D H G D H C C H E E H F F H G ∠=︒-∠-∠-∠-∠=︒，则901H D G D H G ∠=︒-∠=︒，所以30ADM HDM HDG ∠=∠-∠=︒，所以22DM AM BE ==，①正确；由图易得当点H 由点C 向点A 运动的过程中，CHD ∠逐渐减小，所以当点H 与点A 重合时，CHM ∠取得最小值135CAM CAD DAM ∠=∠+∠=︒，则无论点M 运动到何处，CHM ∠一定大于135︒，③正确.综上所述，正确结论的序号为①②③.【考点】全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定与性质.三、解答题17.【答案】解：（1）223sin 45-+︒ 1144+==（2）33122x x x-+=--， 323x x -+-=-，1x =∴，检验：当1x =时，20x -≠，所以，1x =是原分式方程的解.【解析】（1）利用负指数幂、根式的运算、特殊角的三角函数值分别计算求解；（2）先去分母化为整式方程，解整式方程，最后把整式方程的解代入最简公分母进行检验，当最简公分母不为0时，才是原分式方程的解；当最简公分母为0时，原分式方程无解.【考点】实数的运算，解分式方程.18.【答案】解：（1）证明：AB DE A D ∴∠=∠∥，，AF CD AF FC CD FC =∴+=+，，即AC DF =，又AB DE ABC DEF =∴，△≌△.（2）75【解析】（1）根据平行线的性质，利用“边角边”证明结论；（2）根据菱形的性质得到相关线段的长度，结合勾股定理求解.【考点】全等三角形的判定和性质，菱形的性质.19.【答案】解：（1）(4500018000100005500350006340030001120002)x =+++⨯+⨯++⨯+⨯÷(111361112)6150+++++++=，中位数为3 200.（2）甲：由样本平均数6 150元，估计全体员工月平均收入大约为6 150元，乙：由样本中位数为3 200元，估计全体员工大约有一半的员工月收入超过3 200元，有一半的员工月收入不足3 200元.（3）乙的推断比较科学合理.由题意知样本中的26名员工，只有3名员工的月收入在6 150元以上，原因是该样本数据极差较大，所以平均数不能真实反映实际情况.【解析】（1）平均数为所有数据的和除以数据的个数，中位数是将数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；（2）根据（1）中的结论分别得出推断；（3）分析数据分布情况得出结论.【考点】平均数和中位数的概念，数据分析.20.【答案】解：（1）由平移性质得，点C 的坐标为(25),，又0()6A ,，AC ∴=（2）当点D 在线段OA 上时，115=522S x x =， 215=(6)51522S x x -=-+，当点D 在OA 的延长线上时， 115=522S x x =， 215=(6)51522S x x -=-，55(15)515(06)22=55(15)15(6)22x x x x S x x x ⎧--+=-⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩＜＜，∴＞， 1=65=152DBC S ⨯⨯△∵， ∴点D 在OA 延长线上的任意一点处都可满足条件，∴点D 所在位置为(,0)D x 且6x ＞.【解析】（1）根据点的坐标，利用两点间的距离公式求解线段的长度；（2）根据题意确定三角形面积的函数解析式，根据函数解析式得到面积相等时点D 的坐标.【考点】两点间的距离公式，三角形面积公式.21.【答案】解：过点D 作DH BC ⊥，垂足为H .斜坡BD 的坡度1:3i =，:1:3DH BH ∴=，在Rt BDH △中，600BD =，222(3)600DH DH ∴+=，DH BH ∴==设AE x =，在Rt ADE △中，45ADE ∠=︒，DE AE x ∴==，又HC DE EC DH ==，，HC x EC ∴==，，在Rt ABC △中，tan33︒∴，x ∴，AC AE EC =+=∴.答：山顶A 到地面BC 米. 【解析】根据勾股定理、坡度的概念得到相关线段的长度，结合角的正切的概念列方程求解.【考点】解直角三角形的实际应用.22.【答案】解：（1）2y x=-，反比例函数图象（略）. （2）设点2(,)P x x-，则点(,2)A x x -，由题意知PAB △是等腰直角三角形，2552PAB S PA PB ===△∵，∴， 0x ∵＜，2=2P A PA y y x x-=--+∴，即225x x --+=，解得1221x x =-=-，，∴点(2,1)P -或(1,2)-.【解析】（1）根据点的坐标确定函数解析式，画出函数大致图象；（2）设出点P 的坐标结合三角形面积公式列方程求解.【考点】反比例函数的图像和性质.23.【答案】解：2()00ax bx c a ++=≠，2b c x a x a∴+=-， 222()()22b b c b x a a a a x ∴++=-+， 2224()24b b ac x a a -∴+=， 240a ＞，∴当240b ac -≥时，方程有实数根.2b x a ∴+=，∴当240b ac -＞时，12b x a -=，2x =，当240b ac -=时，122b x x a==-， 212)(b b x x --∴=2222(4)444b b ac ac c a a a--===，或者2212224()244b b ac c x x a a a a=-===， 12c x x a∴=. 【解析】利用配方法转化一元二次方程得到方程有实根的条件，进而得到方程的根即可证明结论.【考点】解一元二次方程，一元二次方程的根与系数的关系.24.【答案】解：（1）证明：连接OD OP ，，=AD AM A A AP AO=∠∠，， ADM APO ∴△∽△，ADM APO MD PO ∴∠=∠∴，∥，1423∴∠=∠∠=∠，，3412OD OM =∴∠=∠∴∠=∠，，，又OP OP OD OC ==，，ODP OCP ∴△≌△，ODP OCP ∴∠=∠， 90BC AC OCP ⊥∴∠=︒，，90ODP OD AP ∴∠=︒∴⊥，，PD ∴是O 的切线.（2）由（1）知PC PD =，连接CD ，AM MC =，22AM MO R ∴==（R 为O 的半径），在Rt AOD △中，222OD AD OA +=，222129R R R ∴+=∴=，，OD MC ∴==2,63AD AM DP AP AO ==∴=，又MD PO O ∥，是MC 中点，12CO CP MC CB ∴==, ∴点P 是BC 中点，6BP CP DP ∴===，又MC 是O 的直径，90BDC CDM ∴∠=∠=︒，在Rt BCM △中，212BC DP MC ===，BM ∴= 又BCM CDM △∽△，MD MCMC BM ∴=,=，BP MD MD ∴==【解析】（1）证明ADM APO ODP OCP △∽△，△≌△，进而得到角的关系，利用切线的判定定理证明结论；（2）根据勾股定理、平行线的性质、相似三角形得到线段的长度间的关系求解.【考点】圆的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，平行线的性质，勾股定理.25.【答案】解：（1）设(17)y kx b x =+≤≤，由已知得23,673,2k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得1,46k b =-=， 14(17)6y x x =-+≤≤， 6x ∴=时，16436y =-⨯+=，300201515120%18∴÷=+=,（），又12x =时，115912844y =-⨯+=， 91001812.54∴⨯÷=万人. 所以最后一年可解决12.5万人的住房问题.（2）由于每平方米的年租金和时间都是变量，且对于每一个确定的时间x 的值，每平方米的年租金m 都有唯一的值与它对应，所以它们能构成函数.由题意知236(112)m x x =+≤≤. （3）2222111(236)(4)2144(3)147(17),63311511(236)()3135(6)144(712),8444x x x x x x W x x x x x x ⎧+-+=-++=--+⎪⎪=⎨⎪+-+=-++=--+⎪⎩≤≤≤≤ 当3x =时，max 147W =，8x =时，max 143W =，147143＞， ∴当3x =时，年租金最大，max 1.47W =亿元，当3x =时，233642m =⨯+=元，58422436⨯=元，所以老张这一年应交租金为2 436元.【解析】（1）根据题中的条件利用待定系数法求出一次函数的解析式，结合题意找出关系进而得到结论；（2）根据函数的定义作出判断，由题中所给数据写出函数解析式即可；（3）根据条件得到年租金W 关于时间x 的二次函数解析式，利用二次函数的性质得到年租金的最大值，结合（2）中的函数解析式求解即可.【考点】一次函数和二次函数的应用.。

2018年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷(带解析)

B．方程（x2+x﹣1）x+3=1 有四个整数解：x=1，x=﹣2，x=﹣3，x=﹣1，故正确；
C．若 a×5673=103，a÷103=b，则 a×b=
ᓜ 거ᓜ
×
거ᓜ
=
ᓜ 거ᓜ거，故错误；
D．有序数对（m2+1，|m|）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限或 x
轴正半轴上，故错误；
故选：B．
10．（3 分）若满足＜x≤1 的任意实数 x，都能使不等式 2x3﹣x2﹣mx＞2 成立，则实数 m 的取值范围是（） A．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4 【解答】解：∵满足＜x≤1 的任意实数 x，都能使不等式 2x3﹣x2﹣mx＞2 成立， ∴m＜ Ͳ Ͳ ， ∴m≤﹣4 故选：D．
A．惊蛰 B．小满 C．立秋 D．大寒【解答】解：A、惊蛰白昼时长为 11.5 小时，高于 11 小时，不符合题意； B、小满白昼时长为 14.5 小时，高于 11 小时，不符合题意； C、秋分白昼时长为 12.2 小时，高于 11 小时，不符合题意； D、大寒白昼时长为 9.8 小时，低于 11 小时，符合题意，故选：D．
2018 年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）﹣3﹣（﹣2）的值是（） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 【解答】解：﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1．故选：A．
2．（3 分）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项中指出白昼时长低于 11 小时的节气（）

内蒙古呼和浩特市2018年中考数学试卷及答案解析(Word版)

2018年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣3﹣（﹣2）的值是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣52．（3.00分）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气（）A．惊蛰B．小满C．立秋D．大寒3．（3.00分）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形4．（3.00分）下面是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个5．（3.00分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过96．（3.00分）若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，则常数b=（）A．B．2 C．﹣1 D．17．（3.00分）随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去的年收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（）A．①的收入去年和前年相同B．③的收入所占比例前年的比去年的大C．去年②的收入为2.8万D．前年年收入不止①②③三种农作物的收入8．（3.00分）顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD ②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（）A．5种 B．4种 C．3种 D．1种9．（3.00分）下列运算及判断正确的是（）#ERR1A．﹣5×÷（﹣）×5=1B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四个整数解C．若a×5673=103，a÷103=b，则a×b=D．有序数对（m2+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限10．（3.00分）若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3.00分）分解因式：a2b﹣9b=．12．（3.00分）同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为．13．（3.00分）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款元．14．（3.00分）已知函数y=（2k﹣1）x+4（k为常数），若从﹣3≤k≤3中任取k 值，则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为．15．（3.00分）若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，则a的取值范围是．16．（3.00分）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM=HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为．三、解答题（本题共9题，72分）17．（10.00分）计算（1）计算：2﹣2+（3﹣）÷﹣3sin45°；（2）解方程：+1=．18．（6.00分）如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度．19．（8.00分）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料．（1）请计算以上样本的平均数和中位数；（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；（3）指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因．20．（8.00分）如图，已知A（6，0），B（8，5），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．（1）求对角线AC的长；（2）设点D的坐标为（x，0），△ODC与△ABD的面积分别记为S1，S2．设S=S1﹣S2，写出S关于x的函数解析式，并探究是否存在点D使S与△DBC的面积相等？如果存在，用坐标形式写出点D的位置；如果不存在，说明理由．21．（7.00分）如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i=1：3（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B处测得山顶A的仰角为33°，在斜坡D处测得山顶A的仰角为45°．求山顶A到地面BC的高度AC是多少米？（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）22．（6.00分）已知变量x、y对应关系如下表已知值呈现的对应规律．﹣﹣（1）依据表中给出的对应关系写出函数解析式，并在给出的坐标系中画出大致图象；（2）在这个函数图象上有一点P（x，y）（x＜0），过点P分别作x轴和y轴的垂线，并延长与直线y=x﹣2交于A、B两点，若△PAB的面积等于，求出P点坐标．23．（7.00分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，请用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明x1•x2=．24．（10.00分）如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC 与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且=．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AD=12，AM=MC，求的值．25．（10.00分）某市计划在十二年内通过公租房建设，解决低收入人群的住房问题．已知前7年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x（第x年）的关系构成一次函数，（1≤x≤7且x为整数），且第一和第三年竣工投入使的公租房面积分别为和百万平方米；后5年每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x（第x年）的关系是y=﹣x+（7＜x≤12且x为整数）．（1）已知第6年竣工投入使用的公租房面积可解决20万人的住房问题，如果人均住房面积，最后一年要比第6年提高20%，那么最后一年竣工投入使用的公租房面积可解决多少万人的住房问题？（2）受物价上涨等因素的影响，已知这12年中，每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同，且第一年，一年38元/m2，第二年，一年40元/m2，第三年，一年42元/m2，第四年，一年44元/m2……以此类推，分析说明每平方米的年租金和时间能否构成函数，如果能，直接写出函数解析式；（3）在（2）的条件下，假设每年的公租房当年全部出租完，写出这12年中每年竣工投入使用的公租房的年租金W关于时间x的函数解析式，并求出W的最大值（单位：亿元）．如果在W取得最大值的这一年，老张租用了58m2的房子，计算老张这一年应交付的租金．2018年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣3﹣（﹣2）的值是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5【分析】直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3.00分）二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气（）A．惊蛰B．小满C．立秋D．大寒【分析】根据函数的图象确定每个节气白昼时长，然后即可确定正确的选项．【解答】解：A、惊蛰白昼时长为11.5小时，高于11小时，不符合题意；B、小满白昼时长为14.5小时，高于11小时，不符合题意；C、秋分白昼时长为12.2小时，高于11小时，不符合题意；D、大寒白昼时长为9.8小时，低于11小时，符合题意，故选：D．【点评】考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够读懂函数的图象并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．3．（3.00分）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．4．（3.00分）下面是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．根据三视图的知识，该几何体的底层应有3个小正方体，第二层应有1个小正方体．【解答】解：综合三视图，这个立体图形的底层应该有3个，第二层应该有1个小正方体，因此构成这个立体图形的小正方体的个数是3+1=4个．故选：C．【点评】本题考查了学生对三视图的理解和运用能力，同时也考查了空间想象能力．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．5．（3.00分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【解答】解：A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意；B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意；C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为，符合题意；故选：D．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．6．（3.00分）若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，则常数b=（）A．B．2 C．﹣1 D．1【分析】直线解析式乘以2后和方程联立解答即可．【解答】解：因为以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，直线解析式乘以2得2y=﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2=0所以﹣b=﹣2b+2，解得：b=2，故选：B．【点评】此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以2后和方程联立解答．7．（3.00分）随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去的年收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（）A．①的收入去年和前年相同B．③的收入所占比例前年的比去年的大C．去年②的收入为2.8万D．前年年收入不止①②③三种农作物的收入【分析】根据扇形统计图中各项目的圆心角即可得出每部分占总体的百分比，据此对各选项逐一判断即可得．【解答】解：A、前年①的收入为60000×=19500，去年①的收入为80000×=26000，此选项错误；B、前年③的收入所占比例为×100%=30%，去年③的收入所占比例为×1005=32.5%，此选项错误；C、去年②的收入为80000×=28000=2.8（万元），此选项正确；D、前年年收入即为①②③三种农作物的收入，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，并且通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．8．（3.00分）顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD ②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况共有（）A．5种 B．4种 C．3种 D．1种【分析】根据平行四边形的判定定理可得出答案．【解答】解；当①③时，四边形ABCD为平行四边形；当①④时，四边形ABCD为平行四边形；当③④时，四边形ABCD为平行四边形；故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．9．（3.00分）下列运算及判断正确的是（）#ERR1A．﹣5×÷（﹣）×5=1B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四个整数解C．若a×5673=103，a÷103=b，则a×b=D．有序数对（m2+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限【分析】依据有理数的乘除混合运算法则、零指数幂、同底数幂的乘法法则以及点的坐标，进行判断即可得出结论．【解答】解：A．﹣5×÷（﹣）×5=﹣1×（﹣5）×5=25，故错误；B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四个整数解：x=1，x=﹣2，x=﹣3，x=﹣1，故正确；C．若a×5673=103，a÷103=b，则a×b=×=，故错误；D．有序数对（m2+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限或第四象限或x轴正半轴上，故错误；故选：B．【点评】本题主要考查了点的坐标，有理数的混合运算以及零指数幂的综合运用，解题时注意：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．10．（3.00分）若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4【分析】根据题意可以得到关于m的不等式，再根据二次函数和反比例函数的性质可以去的m的取值范围．【解答】解：∵满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，∴m＜，∴m≤﹣4故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、反比例函数的性质、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的m的取值范围．二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3.00分）分解因式：a2b﹣9b=b（a+3）（a﹣3）．【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：a2b﹣9b=b（a2﹣9）=b（a+3）（a﹣3）．故答案为：b（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．12．（3.00分）同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为：1．【分析】先化成同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设⊙O的半径为R，求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求出比值即可．【解答】解：设⊙O的半径为r，⊙O的内接正方形ABCD，如图，过O作OQ⊥BC于Q，连接OB、OC，即OQ为正方形ABCD的边心距，∵四边形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴O为正方形ABCD的中心，∴∠BOC=90°，∵OQ⊥BC，OB=CO，∴QC=BQ，∠COQ=∠BOQ=45°，∴OQ=OC×cos45°=R；设⊙O的内接正△EFG，如图，过O作OH⊥FG于H，连接OG，即OH为正△EFG的边心距，∵正△EFG是⊙O的外接圆，∴∠OGF=∠EGF=30°，∴OH=OG×sin30°=R，∴OQ：OH=（R）：（R）=：1，故答案为：：1．【点评】本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，等边三角形的性质、正方形的性质解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．13．（3.00分）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款486元．【分析】设小华购买了x个笔袋，根据原单价×购买数量（x﹣1）﹣打九折后的单价×购买数量（x）=节省的钱数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价=单价×0.9×购买数量，即可求出结论．【解答】解：设小华购买了x个笔袋，根据题意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x=36，解得：x=30，∴18×0.9x=18×0.9×30=486．答：小华结账时实际付款486元．故答案为：486．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．（3.00分）已知函数y=（2k﹣1）x+4（k为常数），若从﹣3≤k≤3中任取k 值，则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为．【分析】直接利用一次函数增减性结合k的取值范围进而得出答案．【解答】解：当2k﹣1＞0时，解得：k＞，则＜k≤3时，y随x增加而增加，故﹣3≤k＜时，y随x增加而减小，则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为：=．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式以及一次函数的性质，关键是掌握概率的计算方法．15．（3.00分）若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，则a的取值范围是a≤﹣6．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a的不等式，求出不等式的解集，再判断即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2a，解不等式②得：x＞﹣a+2，又∵不等式x﹣5＞0的解集是x＞5，∴﹣2a≥5或﹣a+2≥5，解得：a≤﹣2.5或a≤﹣6，经检验a≤﹣2.5不符合，故答案为：a≤﹣6．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一样一次不等式组，能得出关于a 的不等式是解此题的关键．16．（3.00分）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM=HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为①②③．【分析】先判定△MEH≌△DAH（SAS），即可得到△DHM是等腰直角三角形，进而得出DM=HM；依据当∠DHC=60°时，∠ADH=60°﹣45°=15°，即可得到Rt△ADM中，DM=2AM，即可得到DM=2BE；依据点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，可得∠AHM＜∠BAC=45°，即可得出∠CHM＞135°．【解答】解：由题可得，AM=BE，∴AB=EM=AD，∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，∴EM=AH，∠AHE=90°，∠MEH=∠DAH=45°=∠EAH，∴EH=AH，∴△MEH≌△DAH（SAS），∴∠MHE=∠DHA，MH=DH，∴∠MHD=∠AHE=90°，△DHM是等腰直角三角形，∴DM=HM，故②正确；当∠DHC=60°时，∠ADH=60°﹣45°=15°，∴∠ADM=45°﹣15°=30°，∴Rt△ADM中，DM=2AM，即DM=2BE，故①正确；∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，∴∠AHM＜∠BAC=45°，∴∠CHM＞135°，故③正确；故答案为：①②③．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定与性质的综合运用，掌握正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．三、解答题（本题共9题，72分）17．（10.00分）计算（1）计算：2﹣2+（3﹣）÷﹣3sin45°；（2）解方程：+1=．【分析】（1）根据实数混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据解分式方程的步骤依次计算可得．【解答】解：（1）原式=﹣+（9﹣）÷﹣3×=﹣++﹣=3；（2）两边都乘以x﹣2，得：x﹣3+x﹣2=﹣3，解得：x=1，检验：x=1时，x﹣2=﹣1≠0，所以分式方程的解为x=1．【点评】本题主要考查实数的混合运算与解分式方程的能力，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．18．（6.00分）如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度．【分析】（1）根据SAS即可证明．（2）解直角三角形求出DF、OE、OF即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=CD，∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF，∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF．（2）如图，连接AB交AD于O．在Rt△EFD中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4，∴DF==5，∵四边形EFBC是菱形，∴BE⊥CF，'∴EO==，∴OF=OC==，∴CF=，∴AF=CD=DF﹣FC=5﹣=．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．19．（8.00分）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料．（1）请计算以上样本的平均数和中位数；（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；（3）指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因．【分析】（1）要求平均数只要求出各个数据之和再除以数据个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可；（2）甲从员工平均工资水平的角度推断公司员工月收入，乙从员工中间工资水平的角度推断公司员工的收入；（3）推断的合理性取决于数据的极差、某些数据的集中程度等因素．【解答】解：（1）样本的平均数为：=6150；这组数据共有26个，第13、14个数据分别是3400、3000，所以样本的中位数为：=3200．（2）甲：由样本平均数6150元，估计公司全体员工月平均收入大约为6150元；乙：由样本中位数为3200元，估计公司全体员工约有一半的月收入超过3200元，约有一半的月收入不足3200元．（3）乙的推断比较科学合理．由题意知样本中的26名员工，只有3名员工的收入在6150元以上，原因是该样本数据极差较大，所以平均数不能真实的反映实际情况．【点评】本题考查了计算平均数和中位数，并用中位数和平均数说明具体问题．题目难度不大，有的问题的答案不唯一．20．（8.00分）如图，已知A（6，0），B（8，5），将线段OA平移至CB，点D 在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．（1）求对角线AC的长；（2）设点D的坐标为（x，0），△ODC与△ABD的面积分别记为S1，S2．设S=S1﹣S2，写出S关于x的函数解析式，并探究是否存在点D使S与△DBC的面积相等？如果存在，用坐标形式写出点D的位置；如果不存在，说明理由．【分析】（1）根据平移的性质可以求得点C的坐标，然后根据两点间的距离公式即可求得AC的长；（2）根据题意，可以分别表示出S1，S2，从而可以得到S关于x的函数解析式，由图和题目中的条件可以求得△CDB的面积，从而可以求得满足条件的点D的坐标，本题得以解决．【解答】解：（1）∵A（6，0），B（8，5），线段OA平移至CB，∴点C的坐标为（2，5），∴AC==；（2）当点D在线段OA上时，S1==，S2==，∴S=S1﹣S2==5x﹣15，当点D在OA的延长线上时，S1==，S2==，∴S=S1﹣S2==15，由上可得，S=，==15，∵S△DBC∴点D在OA的延长线上的任意一点都满足条件，∴点D的坐标为（x，0）（x＞6）．【点评】本题考查一元一次方程的应用、平移的性质、两点间的距离公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答．21．（7.00分）如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i=1：3（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B处测得山顶A的仰角为33°，在斜坡D处测得山顶A的仰角为45°．求山顶A到地面BC的高度AC是多少米？（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）【分析】作DH⊥BC于H．设AE=x．在Rt△ABC中，根据tan∠ABC=，构建方程即可解决问题；【解答】解：作DH⊥BC于H．设AE=x．∵DH：BH=1：3，在Rt△BDH中，DH2+（3DH）2=6002，∴DH=60，BH=180，在Rt△ADE中，∵∠ADE=45°，∴DE=AE=x，∵又HC=ED，EC=DH，∴HC=x，EC=60，在Rt△ABC中，tan33°=，∴x=，∴AC=AE+EC=+60=．答：山顶A到地面BC的高度AC是米【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．解此题的关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用．22．（6.00分）已知变量x、y对应关系如下表已知值呈现的对应规律．﹣﹣（1）依据表中给出的对应关系写出函数解析式，并在给出的坐标系中画出大致图象；（2）在这个函数图象上有一点P（x，y）（x＜0），过点P分别作x轴和y轴的垂线，并延长与直线y=x﹣2交于A、B两点，若△PAB的面积等于，求出P点坐标．【分析】（1）根据图可知xy=﹣2，再根据表格秒点即可画出图象；（2）设点P（x，），则点A（x，x﹣2），由题意可知△PAB是等腰三角形，可列出﹣x+2=5，从而可求出x的值．【解答】解：（1）由图可知：y=（2）设点P（x，），则点A（x，x﹣2）由题意可知△PAB是等腰三角形，=，∵S△PAB∴PA=PB=5，∵x＜0，∴PA=y P﹣y A=﹣x+2即﹣x+2=5解得：x1=﹣2，x2=﹣1∴点P（﹣2，1）或（﹣1，2）【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数的解析式，本题数中等题型．23．（7.00分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，请用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明x1•x2=．【分析】由a不为0，在方程两边同时除以a，把二次项系数化为1，然后把常数项移项到方程右边，两边都加上一次项系数一半的平方即（）2，左边变为完全平方式，右边大于等于0时，开方即可得到求根公式；由求根公式求出的两个根相乘，化简后即可得证．【解答】解：∵ax2+bx+c=0（a≠0），∴x2+x=﹣，∴x2+x+（）2=﹣+（）2，即（x+）2=，∵4a2＞0，∴当b2﹣4ac≥0时，方程有实数根，∴x+=±，∴当b2﹣4ac＞0时，x1=，x2=；。

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2018年呼和浩特市中考试卷
数学
注意事项：
1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的指定位置。

2.考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分，在没小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要
求的） 1.)2(3---的值是
A.-1
B.1
C.5
D.-5
2.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．根据下图．在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气（） A. 惊蛰 B.小满 C.立秋 D.大寒
3.已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）
A. 九边形
B.八边形
C.七边形
D.六边形 4.下面是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数
为
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
5.某学习小组作“用频率估计概率的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）
A. 袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D. 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或者超过9
6.若以二元一次方程02=-+b y x 的解为坐标的点
),(y x 都在直线
12
1
-+-=b x y 上，则常数b =（）
A.1
2
B.2
C.-1
D.1
7.随着“三农”问题的解决,某农民近两年的年收入发生
了明显变化,已知前年和去年的年收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图，依据统计图得出的一下四个结论正确的是（）
A. ①的收入去年和前年相同
B. ③的收入所占比例前年的比去年的大
C. 去年②的收入为2.8万元
D. 前年年收入不止①②③三种农作物的收入
8.顺次连接平面上四点A 、B 、C 、D 得到一个四边形，从①CD ∥AB ②AD BC =③C A ∠=∠④D B ∠=∠ 四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD 是平行四边形”这一结论的情况共有 A.5种 B.4种 C.3种 D.1种 9.下列计算及判断正确的是
23
.11x B x x ++-=方程（）有四个整数解
10.若满足112
x ≤＜的任意实数x ，都能使不等式222
3＞mx x x --成立，则实数m 的取值范围是
1.A -＜m 5.-≥m B 4.-＜m C 4.-≤m D
二、填空题（本大题共6小题。

每题3分，共18分。

本题要求把正确答案填在答题卡上规定的横线上，不需要解答过程）
11.分解因式b b a 92
-= 。

12.同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为。

13.文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋。

结账时店员说：“如果你再多买一个就打9折，价钱比现在便宜36元”。

小华说：“那我就多买一个吧，谢谢”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款元。

14.已知函数4)12(+-=x k y （k 为常数），若从33k -≤≤中任取k 值，则得到的函数是具有性质“y 随x 增加而增加”的一次函数的概率为。

15.若不等式201124
x a a x +⎧⎪
⎨-+⎪⎩＞＞的解集中的任意x ，
都能使不等式05＞-x 成立，则a 的取值范围是。

16.如图，已知正方形ABCD ，点M 是边BA 延长线上的动点（不与点A 重合）.且AM ＜AB ，CBE ∆是由△DA
M 平移得到，若过点E 作EH ⊥AC ，H 为垂足。

则有以下结论：①点M 位置变化，使得DHC ∠=60°时。

2BE=DM ②不论点M 运动到何处，都有HM DM 2=③不论点M 运动到何处，CHM ∠一定大于135°，
其中正确结论的序号为。

三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（10分）计算
（1）（5分）计算：︒-÷-+-45sin 36)64
1
273(22
（2）（5分）解方程：x
x x -=+--23
123
18.（6分）如图，已知A 、F 、C 、D 四点在同一条直线上，AF=CD ，AB ∥DE ，且AB=DE. （1）△ABC ≌△DEF ；
（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四边形EFBC 为菱形时AF 的长度。

19. （8分）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料.
月收入/元 45000 18000 10000 5500 3400 3000 2000 人数
1
1
1
3
1
11
2
（1）请计算以上样本的平均数和中位数；
（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；
（3）指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的推理依据不
能真实反映公司全体员工月收入水平的原因.
20. （8分）如图，已知A （6，0），B （8，5），将线段OA 平移至CB ，点D 在x 轴正半轴上（不与点A 重合），连接OC ，AB ，CD ，BD ．
（1）求对角线AC 的长；
（2）设点D 的坐标为)0,(x ，△ODC 与△ABD 的面积分别记为1S ，2S 。

设
21S S S -=，写出S 关于x 的函数解析式，并探究是否存在点D 使S 与△
DBC 的面积相等，如果存在，用坐标形式写出点D 的位置，如果不存在，说明理由。

21. (7分)如图，一座山的一段斜坡BD 的长度为600，，且这段斜坡的坡度为3:1=i (沿斜坡从B 到D 时，其升高的高度与水平前进的距离之比)。

已知在地面B 处测得山顶A 的仰角为33°，在斜坡顶端D 处测得山顶A 的仰角为45°，求山顶A 到地面BC 的高度AC 是多少米？（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）
22. （6分）已知变量y x 、对应关系如下表已知值呈现的对应规律.
x
﹒﹒﹒ -4 -3 -2 -1 1 2 3
4
﹒﹒﹒
y
﹒﹒﹒
21 32 1
2
-2
-1
32- 2
1
- ﹒﹒﹒ (1) 依据表中给出的对应关系写出函数解析式，并在给出的坐标系中画出大致图像。

(2) 在这个函数的图像上有一点)0(),(＜x y x P ，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，并延长于直线2-=x y 交
于A 、B 两点。

若△PAB 的面积等于2
25
，求出点P 的坐标。

23. (7分)已知关于x 的一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax 有两个实数根2,1x x ，请你用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明a
c
x x =21
24. （10分）如图，已知BC ⊥AC ，圆心O 在AC 上，点M 与点C 分别是AC 与⊙O 的交点，点D 是MB 与⊙O 的交点，点P 是AD 延长线与BC 的交点，且AD AM
AP AO
=
（1）求证：PD 是⊙O 的切线（2）若AD=12，AM=MC,求
BP
MD
的值。

25. （10分）某市计划在十二年内通过公租房建设，解决低收入人群的住房问题。

已知前7年，每年竣工投入使用的公租房面积y （单位：百万平方米），与时间x （第x 年）的关系构成一次函数（1≤x ≤7且x 为整数），
且第一和第三年竣工投入使用的公租房面积分别为
236和7
2
百万平方米：后5年，每年竣工投入使用的公租房面积y （单位：百万平方米），与时间x （第x 年）的关系是115
84
y x =-+（7＜x ≤12且x 为整数）．
（1）已知第6年竣工投入使用的公租房面积可解决20万人的住房问题，如果人均住房面积，最后一年要比第6年提高20%，那么最后一年竣工投入使用的公租房面积可解决多少万人的住房问题？
（2）受物价上涨等因素的影响，已知这12年中，每年竣工投入使用的公租房的租金各部相同，且第一年，一年38元/㎡，第二年，一年40元/㎡，第三年，一年42元/㎡，第四年，一年44元/㎡⋅⋅⋅，以此类推，分析说明每平方米的年租金和时间能否构成函数，如果能，直接写出函数解析式
（3）在（2）的条件下，假设每年的公租房当年全部出租完，写出这12年中每年竣工投入使用的公租房的年租金Ｗ关于时间x 的函数解析式，并求出Ｗ的最大值（单位：亿元）如果在Ｗ取得最大值的这一年，老张租用了58㎡的房子，计算老张这一年应交付的租金。