苏教版高中数学选修3-1-1.2.4 亚历山大学派-课件(共17张PPT)
苏教版高中数学选修3-1-1.2.4 亚历山大学派-教案设计
亚历山大学派【教学目标】1．掌握压力山大学派主要内容。
2．熟练运用欧几里得的《几何原本》主要思想解决具体问题。
3．亲历欧几里得《几何原本》的探索过程，体验分析归纳得出5个公设与5个公理，进一步发展学生的探究、交流能力。
【教学重难点】重点：掌握亚历山大学派主要内容。
难点：《几何原本》的实际应用。
【教学过程】一、直接引入师：天这节课我们主要学习压力山大学派，这节课的主要内容有欧几里得的《几何原本》，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课（1）教师引导学生在预习的基础上了解《几何原本》的内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习《几何原本》的五个公设，它的具体内容是：从任一点到任一点作直线（是可能的）。
将有限直线不断沿直线延长（是可能的）。
以任一点为中心与任一距离为半径作一圆（是可能的）。
所有直角是相等的。
若一直线与两直线相交，且同侧所交两内角之和小于两直角，则两直线无限延长后必相交于该侧一点。
3．接着，我们再来看下《几何原本》五个公理的内容，它的具体内容是：与同一东西相等的一些东西彼此相等等量加等量，其和相等等量减等量，其差相等彼此重合的东西是相等的整体大于部分三、课堂总结（1）这节课我们主要讲了亚历山大学派的主要内容。
（2）它们在解题中具体怎么应用？四、习题检测1.《几何原本》的五个公理有哪些具体例子？2.《几何原本》的五个公设是否全都成立，请举例。
亚历山大学派【学习目标】1、通过本专题的学习，了解欧几里得对数学发展的贡献及《几何原本》的主要内容。
2、了解阿基米德的主要数学成就，理解平衡法、穷竭法和阿基米得螺线。
【学习重难点】重点：了解欧几里得对数学发展的贡献及《几何原本》的主要内容，了解阿基米德的主要数学贡献难点：理解公理化思想的内涵，理解并应用平衡法【学习过程】一、新课学习1．欧几里得的生平简介：欧几里得是古希腊数学家，以其所著的《__________》闻名于世。
苏教版高中数学选修3-1-1.2.2 巧辨学派与几何作图三大难题-课件(共17张PPT)
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巧辨学派创立、活动与雅ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。这个学派中聚 集了各方面的学者大师，如文法、修辞、辩 证法、人文，以及几何、天文和哲学方面的 学者。他们研究的主要目标之一是用数学来 探讨宇宙的运行规律。该学派的名字与著名 的“尺规主图不可能问题”是紧密地联系在 一起的。所谓三大尺规作图问题是指：只允 许用圆规和直尺，求解下列问题：
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结果被一个学者指出了错误:“棱二倍起来 体积就成了八倍，神所要的是二倍而不是八 倍。”大家都觉得这个说法很对，於是改在 神前并摆了与旧祭坛同形状同大小的两个祭 坛，可是瘟疫仍不见消灭。人们困扰地再去 问神，这次神回答说:“你们所做的祭坛体 积确是原来的二倍，但形状却并不是正方体 了，我所希望的是体积二倍，而形状仍是正 方体。”
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居民们恍然大悟，就去找当时大学者柏拉图 (Plato)请教。由柏拉图和他的弟子们热心 研究，但不曾得到解决，并且耗费了后代许 多数学家们的脑汁。而由于这一个传说，立 方倍积问题也就被称为提洛斯问题。
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方圆的问题与提洛斯问题是同时代的，由希 腊人开始研究。有名的阿基米得把这问题化 成下述的形式:已知一圆的半径是r，圆周就 是2πr，面积是πr²。由此若能作一个直角 三角形，其夹直角的两边长分别为已知圆的 周长2πr及半径r，则这三角形的面积就是：
1、立方倍积 即求作一立方体的边，使该立 方体的体积为给定立方体的两倍。
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2、化圆为方 即作一正方形，使其与一给定 的圆面积相等。 3、三等分角即分一个给定的任意角为三个 相等的部分。
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关于立方倍积的问题有一个神话流传:当年 希腊提洛斯岛上瘟疫流行，居民恐惧也向岛 上的守护神阿波罗(Apollo)祈祷，神庙里的 预言修女告诉他们神的指示：“把神殿前的 正立方形祭坛加到二倍，瘟疫就可以停止。” 由此可见这神是很喜欢数学的。居民得到了 这个指示后非常高兴，立刻动工做了一个新 祭坛，使每一棱的长度都是旧祭坛棱长的二 倍，但是瘟疫不但没停止，反而更形猖獗， 使他们都又惊奇又惧怕。
苏教版高中数学选修3-1全套PPT课件
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他们对这一问题的算法是： 4的平方为16,4的二倍为8,2的平方是4，把 16,8,4相加得28，取6的三分之一为2，取28的 二倍为56，则它的体积就是这个数。 他们对这一问题的算法是：
V= 21（a²+ab+b²）h. 著名数学史家贝尔曾形象地将这一古埃及数学 杰作称为“最伟大的埃及金字塔”。
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古埃及人在建造神器的金字塔、神庙和宫殿的
同时，也创立了相当发达的数学。从公元前
3000年起，故埃及
人就已经有了象形
文字，其中最具代
表性的是僧侣们所
使用的僧侣文。流
传至今的古埃及及
文献，大部分是以
这种僧侣文书卸载
图2 古代埃的金字塔
纸草上保存下来的。
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保存至今有关数学的纸草书主要有两种：一种 是陈列于英国伦敦大不列颠博物馆东方展室中 的兰德纸草书，是由英国人兰德1858年搜集到 的；另一种收藏于俄国莫斯科美术博物馆中， 被称为莫斯科纸草书，这是由俄罗斯人郭列尼 舍夫于1893年搜集到的。
谢 谢！
泥版书中记 录的数学
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古巴比伦，又称美索不达米亚，位于亚洲西 部的幼发拉底格里斯两河流域，大体上属于 今天的伊拉克。大约是在公元前2000年左右， 古巴比伦人在这里建立起了自己的王国。
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人们对于古巴比伦数学的认识是通过古巴比 伦人遗留下来的泥版书获得的。这些泥版书 用胶泥制成，一块完整的泥版与手掌的大小 差不多，上面写有符号。
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古埃及人在建筑规模宏大的教堂、金字塔和修 建复杂的灌溉系统时，都需要测量；尼罗河水 泛滥后冲刷了许多边界标记，洪水退后也需要 重新勘测土地的界限……所有这些需要，为他 们认识基本几何形状和形成几何概念提供了实 际背景。因此，古埃及人的几何学知识较为丰 富。在莫斯科纸草书中也有这样一个问题，用 现代语言表达就是：
苏教版高中数学选修3-3全套PPT课件
P
α
R O
（4）d>R时，平面α 与球面O没有公共点，它 们不相交，自然也不相切。
例题：已知球的两个平行截面的面积分别是5π和8π，它们 位于球心的同一侧且相距1，求这个球的半径。
B
O2
O1
A
O
5
22
[解]如图，O1A、O2B分别是小圆半径，所以 O2B = 5 ， O1A=
，又OO1、
OO2=分别是球心到截面的距离，且O1O2=1，所以 R2 5 R2 8 1 解得
直线，分别与球面相交于Q、R、S、T四点， 则PQ·PS=PS·PT.
定理1、2、3统称为球幂定理。
平面与球面的位置关系
设α 是一个平面，球面O的半径为R，从球心O 向平面α 作垂线，垂足是P，线段OP的长d就是球心 O到平面α 的距离.平面α 与球面的关系由d决定， 可以分如下几种情况：
（1）d=0时，如图，平面α过球心O，这时平面α与 球面交于一个与球半径一样大的圆，截面圆最大， 这样的圆叫做球面上的大圆（great circle）。
相离、相切、相交
四、圆幂定理类比球幂定理
定理1：从球面外一点P向球面引割线，交
面于Q、R两点；再从点P引球面的任一切 线，切点为S，则PS2=PQ·PR.
定理2：从球面外一点P向球面引两条割线，
它们分别与球面相交于Q、R、S、T四点，则 PQ·PR=PS·PT.
定理3：设点P是球面内一点，过点P作两条
【知识与能力】
在回顾圆的知识的基础上，充分理解球 面的定义和概念.
熟悉球面的对称性，理解中心对称图形、 轴对称图形的、镜面对称图形、旋转对称 图形的性质.
【过程和方法】
观察身边的事物，讨论球面在生活中的 应用，认识研究球面的重要意义. 通过实例和应用计算机辅助学习来掌握 球面，球面对称性.
1.2.亚历山大学派-苏教版选修3-1数学史选讲教案
1.2.亚历山大学派-苏教版选修3-1 数学史选讲教案课程目标本章节主要介绍亚历山大学派的历史背景、代表人物及其贡献、思想特点等。
让学生了解到古代数学思想的发展历程，以及基本的数学方法。
教学内容1.亚历山大学派的历史背景2.亚历山大学派的代表人物及其贡献3.亚历山大学派的思想特点教学步骤步骤一：引入通过激活学生对古代数学的认识，找出学生对数学史上亚历山大学派的了解与不足。
让学生主动了解数学史的背景和发展历史。
步骤二：讲授亚历山大学派的历史背景通过介绍亚历山大学派的发源地，如埃及、叙利亚等，以及亚历山大大帝对教育等政策的重视，使学生了解到亚历山大学派的历史背景。
步骤三：讲授亚历山大学派的代表人物及其贡献通过介绍亚历山大学派的代表人物欧多克斯、阿波罗尼奥斯等数学家，详细介绍他们的生平事迹和在数学史上的贡献。
如欧多克斯推导出的欧拉公式、阿波罗尼奥斯关于圆锥截面的研究等。
步骤四：讲授亚历山大学派的思想特点通过深入探讨亚历山大学派的思想特点，如推崇几何学、重视证明等。
让学生了解亚历山大学派在古代数学发展史上的重要地位以及其对后世数学影响的深远意义。
步骤五：总结复习通过教师的总结和小测验等方式，让学生对所学知识进行巩固，并帮助学生发现以及解决对数学史认识上的误解和不理解的问题。
教学方式本次教学采用的是主题讲授为主，互动帮助学生分析亚历山大学派发展的历史背景、代表人物及其贡献，思想特点等。
同时，采用课堂小测验形式，帮助学生巩固所学知识。
教学评价与方案改进通过本次教学，学生对古代数学发展史有了初步的认识，但还是有一些学生对数学史的认识存在一定程度的误解和不理解。
在下次教学中，将加强课堂中与学生的互动与交流，帮助学生及时解决所遇到的问题。
同时，为了提高学生对古代数学思想的理解程度，将会加强数学思想与数学方法的联系，帮助学生理解数学思想的体系。
苏教版高中数学选修3-1 1.4 数与形结合的完美结晶—解析几何的诞生 1.4.2 费马与他的解析几何教学课件共21
费马是一个业余从事数学研究的学 者，对数论、解析几何、概率论三 个方面都有重要贡献。他性情谦和， 好静成癖，对自己所写的“书”无 意发表。但从他的通信中知道，他 早在笛卡尔发表《几何学》以前， 就已写了关于解析几何的小文，就 已经有了解析几何的思想。只是直 到1679年，费马死后，他的思想和 著述才从给友人的通信中公开发表。
艾早的笔记
法国数学家伽罗瓦，为费马大定理做出了贡献，这个年轻的 为人桀骜又过于狂放的天才,从来都是在脑子里演算他的论 证，不屑于把他的思想火花落实在纸面上。二十岁的那一年， 他爱上一名绅士的未婚妻，愤怒的绅士提出和他决斗。。绅 士是法国最好的枪手，而伽罗瓦从来没有摸过枪把。他相信 自己必死无疑，就在决斗前的一夜通宵达旦，写下了储存在 自己脑子里的所有的定理。他的潦草手稿的最核心部分，是 他发明的一种可以称之为“群论”的思想，“群论”的思想， “群论”是后来人们公认的用来攻克费马大定理的有力工具。 伽罗瓦果然在次日凌晨中弹身亡。
费马的解析几何原理
19
1629年，在“论平面和立体轨迹引论”的论文中，费马取一条水 平的直线作为轴，并在此直线上确定一点为原点。他考虑任意曲线和 它上面的一般点M。点M的位置用两个字母A，E来确定，A表示从原 点O沿轴线到点Z的距离，E表示从Z到M的距离，ZM与轴线成固定α的 角。 （这里费马也是用倾斜坐标系，但y轴没有明显地 出现，而且不用负数）。
理想的书籍是智慧的铜匙。 尽管社会是这样的现实和残酷，但我们还是必须往下走。 要铭记在心：每天都是一年中最美好的日子。 吃别人吃不了的苦，忍别人受不了的气，付出比别人更多的，才会享受的比别人更多。 立志是事业的大门，工作是登门入室的旅程。 壮志与毅力是事业的双翼。 因害怕失败而不敢放手一搏，永远不会成功。 生命力的意义在于拚搏，因为世界本身就是一个竞技场。 只要更好，不求最好！奋斗是成功之父。 不会生气的人是愚者，不生气的人乃真正的智者。 为别人鼓掌的人也是在给自己的生命加油。 有智者立长志，无志者长立志。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 没有哪一个聪明人会否定痛苦与忧愁的锻炼价值。 早晨给自己一个微笑，种下一天旳阳光。 就算你的朋友再多，人脉再广，其实真正对你好的人，你一辈子也遇不到几个。 时间告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。 为了照亮夜空，星星才站在天空的高处。 理想的路总是为有信心的人预备着。 在强者的眼中，没有最好，只有更好。
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罗马士兵在这频频的打击中已经心惊胆战， 草木皆兵，一见到有绳索或木头从城里扔出， 他们就惊呼“阿基米德来了”，随之抱头鼠 窜。罗马军队被阻入城外达三年之久。最终， 于公元前二一二年，罗马人趁叙拉古城防务 稍有松懈，大举进攻闯入了城市。此时，阿 基米德正在潜心研究一道深奥的数学题，一 个罗马士兵闯入，用脚践踏他所画的图形， 阿基米德愤怒地与之争论，残暴的士兵哪里 肯听，只见他举刀一挥，一位璀璨的科学巨 星就此陨落。
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这一种努力，的确产生了许多含糊暧昧的东 西；比较纯粹的产物，就是亚历山大里亚学 派哲学。把各种哲学系统联合起来，所得到 的成就，应该比一种对自己还不了解的理性 所产生的那些含混暧昧的东西要好些。因为 哲学里面事实上有一个理念，所以哲学也就 通过自身扬弃了它所采取的那些特殊形式， 扬弃了它所表现的那种片面性。在怀疑论里 面，曾经达到了这样一种消极的地步：把用 来建立绝对的那些亚发生过一种哲学，并不傍依 某一特定的古代哲学派别，而是把一些不同 的哲学系统结合起来，特别是结合毕泰戈拉 派、柏拉图派、亚里士多德派的哲学，并且 阐述这些派别的哲学，所以这种哲学常常被 称为折衷主义。如果折衷主义的意思是无一 贯原则地从这种哲学里取一点，从那种哲学 里取一点，拼拼凑凑，——好象一件用许多 不同颜色、不同材料的布匹拼起来的衣服似 的——那就是一种很坏的东西。
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在阿基米德晚年时，罗马军队入侵叙拉古， 阿基米德指导同胞们制造了很多攻击和防御 的武器。当侵略军首领马塞勒塞率众攻城时， 他设计的投石机把敌人打得哭爹喊娘。他制 造的铁爪式起重机，能将敌船提起并倒转， 抛至大海深处。传说他还率领叙拉古人民制 作了一面大凹镜，将阳光聚焦在靠近的敌船 上，使它们焚烧起来。
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欧几里得将公元前 7世纪以来希腊几何积累 起来的丰富成果整理在严密的逻辑系统之中， 使几何学成为一门独立的、演绎的科学。除 了《几何原本》之外，他还有不少著作，可 惜大都失传。《已知数》是除《原本》之外 惟一保存下来的他的希腊文纯粹几何著作， 体例和《原本》前6卷相近，包括94个命题, 指出若图形中某些元素已知,则另外一些元 素也可以确定。
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折衷派的哲学正是毫无根据、毫无一贯性的 东西；这种哲学并不是亚历山大里亚派的哲 学。在法国，人们还是这样叫这一派哲学的； 在那个地方，système[按即法文“系统”一 词]这个词与片面性意思是一样的，一个人 只要有一点系统，或者有一点可疑，就一定 会有一天被加上一个一定的名目，也不管他 是否受得住。
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阿基米德(Archimedes，约前287-212)，诞 生于希腊叙拉古附近的一个小村庄。他出生 于贵族，与叙拉古的赫农王(King Hieron) 有亲戚关系，家庭十分富有。阿基米德的父 亲是天文学家兼数学家，学识渊博，为人谦 逊。阿基米德受家庭的影响，从小就对数学、 天文学特别是古希腊的几何学产生了浓厚的 兴趣。当他刚满十一岁时，借助与王室的关 系，被送到埃及的亚历山大里亚城去学习。
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阿基米德求得了抛物线弓形、螺线、圆形的 面积和体积以及椭球体、抛物面体等复杂几 何体的体积。在推演这些公式的过程中，他 熟练的启用了“穷竭法”，即我们今天所说 的逐步近似求极限的方法，因而被公认为微 积分计算的鼻祖。面对古希腊繁冗的数字表 示方式，阿基米德提出了一套有重要意义的 按级计算法，并利用它解决了许多数学难题。
亚历山大学派
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亚历山大里亚从很早的时候起，尤其是在托 勒密朝的时候，曾经是学术重镇。这座城市 是各种科学的中心点，东方和西方各个民族 的宗教与神话，以及他们的历史，都在这里 交流混合，——这种结合，从宗教方面说， 是采取多方面的形式的。在这个地方，各个 宗教都互相比较，在每一个部分里寻找和收 集别的宗教所包含的东西，但是特别给予了 各种宗教的各种观念一个更深刻的意义作为 基础，而且是一种普遍的、譬喻的意义。
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欧几里德(Euclid of Alexandria)，希腊数 学家。约生于公元前330年，约殁于公元前 260年。欧几里德是古代希腊最负盛名、最 有影响的数学家之一，他是亚历山大里亚学 派的成员。欧几里德写过一本书，书名为 《几何原本》(Elements)共有13卷。这一著 作对于几何学、数学和科学的未来发展，对 于西方人的整个思维方法都有很大的影响。 《几何原本》的主要对象是几何学，但它还 处理了数论、无理数理论等其他课题。
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欧几里德使用了公理化的方法。公理 (axioms)就是确定的、不需证明的基本命题， 一切定理都由此演绎而出。在这种演绎推理 中，每个证明必须以公理为前提，或者以被 证明了的定理为前提。这一方法后来成了建 立任何知识体系的典范，在差不多2000年间， 被奉为必须遵守的严密思维的范例。《几何 原本》是古希腊数学发展的顶峰。
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上面已经指出过，一种折衷主义所提供的东 西，不过是一种肤浅的堆积物。这些折衷派 的学者中间，有一部分是一般没有教养的人， 他们的脑子里并存着许多极其矛盾的观念， 从来不想把自己的思想贯串起来，也从来没 有意识到它们的这些矛盾。也有一些折衷派 是聪明人，思想和行为都是有意识的，因此 他们要最好的东西，当他们象他们所说的那 样，从每一个系统里采取了好的东西，从许 多不同的思想里作出了一个总计的时候，那 里面一定是什么好东西都有，只是没有思想 的联系，也就是根本没有思想。
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亚历山大位于尼罗河口，是当时文化贸易的 中心之一。这里有雄伟的博物馆、图书馆， 而且人才荟萃，被世人誉为“智慧之都”。 阿基米德在这里学习和生活了许多年，曾跟 很多学者密切交往。他兼收并蓄了东方和古 希腊的优秀文化遗产，在其后的科学生涯中 作出了重大的贡献。公元前二一二年，古罗 马军队入侵叙拉古，阿基米德被罗马士兵杀 死，终年七十五岁。阿基米德的遗体葬在西 西里岛，墓碑上刻着一个圆柱内切球的图形， 以纪念他在几何学上的卓越贡献。