实验设计与分析总结

一、t检验与方差分析之间的联系与区别

t检验只能用于两本均数及样本均数与总体均数之间的比较；方差分析可以用于两样本及以上样本之间的比较。

联系：

1、两者都要求比较的资料服从正态分布；

2、而且两本均数的比较及方差分析均要求比较组有相同的总体方差；

3、配伍组比较的方差分析，是配对比较t检验的推广，成组设计多样本均数比较的方差分析是两样本均

数比较t检验的推广。

4、对于两样本之间的比较，方差分析和t检验效果是相同的。

区别：

t检验只能用于两样本均数的比较，而方差分析可以用于多样本之间的比较。

二、总体回归函数也成为理论回归函数，

模型为 E（y | x）= a + b x

其中参数ab存在但未知，是一个期望值，

样本回归函数也成为经验回归函数

模型为 y^ = a^ + b^ x

其中a^ 、b^为根据样本数据估计出来的平均值，y^也是通过估计所得的方程预测出来的平均值。既然是平均值就存在方差σ2

非实际模型，知识用来拟合实际模型。

总体回归线是未知的，只有一条。样本回归线是根据样本数据拟合的，每抽取一组样本，便可以拟合一条样本回归线。

总体回归函数yi=β0+β1Xi中的β0和β1是未知的参数，表现为常数;yi是随机变量。而样本回归函数yi^ = a^ + b^ xi中的a^、b^、y^都是随机变量，其具体数值随所抽取的样本观测值不同而变动。

总体回归函数中的σi是yi与未知的总体回归线之间的纵向距离，它是不可直接观测的。而样本回归函数中的Si是Yi与样本回归线之间的纵向距离，当根据样本观测值拟合出样本回归线之后，可以计算出Si

的具体数值。

三、标准差与标准误有何区别和联系?

区别:

①概念不同；

②用途不同；

③它们与样本含量的关系不同:

当样本含量n 足够大时，标准差趋向稳定；

而标准误随n的增大而减小，甚至趋于0 。

联系: 标准差，标准误均为变异指标，当样本含量不变时，标准误与标准差成正比。

最优设计就是从实验误差方差为最小的基本目的出发得出的一种设计方法。

四、相关分析与回归分析

相关分析只表明变量间相关关系的性质和程度，要进一步确定变量间相关的具体数学形式，要用回归分析 （由固定的自变量去估计因变量的平均值）。

相关分析中相关系数的确定建立在回归分析的基础上.

回归分析通过样本数据讨论解释变量与被解释变量之间因果关系的数学联系式，即有总体回归模型： 利用样本观察值找出参数 和 的估计值，得到样本回归模型： 检验估计值的性质，并利用样本回归模型分析被解释变量的总体平均规律。 由于变量间关系的随机性，回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。

回归分析主要内容包括：

（1）根据样本观察值对计量经济模型参数进行估计，求得回归方程；

（2）对回归方程、参数估计值进行检验；

（3）利用回归方程进行分析、评价及预测。

五、实验设计的意义

1、试验设计是数理统计学的一个重要分支。多数数理统计方法主要用于分析已经得到的数据，而试验设计却是用于决定数据收集的方法。

2、试验设计方法主要讨论如何合理地安排实验以及试验所得的数据如何分析等。

3、试验设计方法，现今已被广泛地应用于各个领域。

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i i u x y ++=10ββ0β1βi

i x y

10ˆˆˆββ+=