高考物理一轮复习 专题10.1 交变电流的产生和描述教学案-人教版高三全册物理教学案

专题10.1 交变电流的产生和描述

1．交变电流、交变电流的图象

2．正弦交变电流的函数表达式，峰值和有效值

一、交变电流、交变电流的图象 1．交变电流

(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。

(2)图象：如图(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流。其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，如图(a)所示。

2．正弦交变电流的产生和图象

(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。

(2)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线。如图(e)、(f)所示。

二、正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值 1．周期和频率

(1)周期(T )：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T ＝2πω

。

(2)频率(f )：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。 (3)周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1

T

。

2．正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)

(1)电动势e随时间变化的规律：e＝E m sin_ωt。

(2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝U m sin_ωt。

(3)电流i随时间变化的规律：i＝I m sin_ωt。其中ω等于线圈转动的角速度，E m＝nBSω。3．交变电流的瞬时值、峰值、有效值

(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。

(2)峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值。

(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值。对正弦交

流电，其有效值和峰值的关系为：E＝E m

2

，U＝

U m

2

，I＝

I m

2

。

高频考点一交变电流的产生及变化规律

例1．如图4所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时( )

图4

A．线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流

B．线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势

C．线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同，都是a→b→c→d→a

D．线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力

答案 A

[变式探究](多项选择)图5甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表．线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图甲所示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示．以下判断正确的选项是( )

图5

A．电流表的示数为10 A

B．线圈转动的角速度为50π rad/s

C．t＝0.01 s时，线圈平面与磁场方向平行

D．t＝0.02 s时，电阻R中电流的方向自右向左

答案AC

[举一反三]图6甲是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图乙是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．(只考虑单匝线圈)

图6

(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；

(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t 时刻整个线圈中的感应电动势e 2的表达式．

答案 (1)e 1＝BL 1L 2ωsin ωt (2)e 2＝BL 1L 2ωsin (ωt ＋φ0)

(2)当t ＝0时，线圈平面与中性面的夹角为φ0，那么t 时刻时，线圈平面与中性面的夹角为ωt ＋φ0

故此时感应电动势的瞬时值

e 2＝2BL 1v sin (ωt ＋φ0)＝BL 1L 2ωsin (ωt ＋φ0)

[方法规律]交变电流图象的“五个〞确定及瞬时值表达式的书写 1．交变电流图象的五个确定 (1)确定交变电流的最大值(峰值)； (2)确定不同时刻交变电流的瞬时值； (3)确定周期T (频率f ＝1

T

)；

(4)确定中性面对应的时刻；

(5)确定交变电流方向改变时对应的时刻． 2．书写交变电流瞬时值表达式的基本思路

(1)确定正弦式交变电流的峰值，根据图象读出或由公式E m ＝nBSω求出相应峰值． (2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．

①假设线圈从中性面位置开始计时，那么i －t 图象为正弦函数图象，函数式为i ＝I m sin

ωt .

②假设线圈从垂直中性面位置开始计时，那么i －t 图象为余弦函数图象，函数式为i ＝

I m cos ωt .

高频考点二 交流电有效值的求解

例2．通过一阻值R ＝100 Ω的电阻的交变电流如图7所示，其周期为1 s ．电阻两端电压的有效值为( )

图7

A ．12 V

B ．410 V

C ．15 V

D ．8 5 V 答案 B

解析 I 2

1R ·2t 1＋I 2

2R ·2t 2＝U 2

R

·T 代入I 1＝0.1 A ，I 2＝0.2 A ，t 1＝0.4 s ，t 2＝0.1 s ，

解得U ＝410 V.

[变式探究]如图8所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .电阻为

R 、半径为L 、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O 轴以角速度ω匀速转动(O

轴位于磁场边界)．那么线框内产生的感应电流的有效值为( )

图8

A.BL 2ω2R

B.2BL 2ω2R

C.2BL 2

ω4R D.BL 2ω4R

答案 D

[方法技巧]计算交变电流有效值的方法