高考二轮复习专题练 电磁场计算题常考“5题型”(解析版)

课时作业九电磁场计算题常考“5题型”

1．(2019年湖北省沙市中学高三月考)如图1，在区域I中有方向水平向右的匀强电场，在区域II中有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B＝0.5 T；两区域中的电场强度大小相等，E＝2 V/m；两区域足够大，分界线竖直，一可视为质点的带电小球用绝缘细线拴住静止在区域I中的A点时，细线与竖直方向的夹角为45°，现剪断细线，小球开始运动，经过时间t1＝1 s从分界线的C点进入区域II，在其中运动一段时间后，从D点第二次经过分界线，再运动一段时间后，从H点第三次经过分界线，图1中除A 点外，其余各点均未画出，g＝10 m/s2，求：

图1

(1)小球到达C点时的速度v；

(2)小球在区域II中运动的时间t2；

图2

(3)C 、H 之间的距离d .

解：(1)小球处于静止状态时，受力分析如图2所示： 由图可知小球带正电，设电场与重力的合力为F ，则有F ＝mg

cos45°

＝2mg ，

剪断细线后，小球所受电场力与重力不变，小球将做初速度为零的匀加速直线运动，

由牛顿第二定律得：F ＝ma ， 解得：a ＝10 2 m/s 2.

则小球达到C 点的速度为v ＝at 1＝10 2 m/s.

(2)由(1)可知，tan45°＝F 电

mg ，则有F 电＝qE ＝mg ，

即m q ＝E g

， 故小球在区域Ⅱ中做匀速圆周运动

则有qvB ＝m v 2r ，解得r ＝mv

qB

，

则周期T ＝2πr v ＝2πm qB ＝2πE

Bg

＝0.8π.

则小球从C 到D 的时间为t 2＝3

4

T ＝0.6π.

(3)小球从D 点再次进入区域Ⅰ时，速度大小为v ，方向与重力和电场力的合力垂直，故小球做类平抛运动，设从D 到H 所用的时间为

t 3，其运动轨迹如图3所示：

图3

则沿DP 方向做匀速运动，则有DP ＝vt 3，

PH 方向做初速度为零的匀加速运动，则有

PH ＝12

at 32

，

由几何关系知：DP ＝PH ，

联立解得t 3＝2v

a

＝2 s ，DP ＝PH ＝20 2 m.

故DH ＝40 m.

而DC ＝2r ，又由(2)知r ＝

mv qB ＝Ev

gB

＝4 2 m ， 所以d ＝CH ＝DH －DC ＝32 m.

2．(2019年湖北部分重点中学高三联考)质谱仪是一种测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图4，离子源A 产生电荷量相同而质量不同的离子束(初速度可视为零)，从狭缝S 1进入电场，经电压为U 的加速电场加速后，再通过狭缝S 2从小孔E 点垂直MN 射入半径为R 的圆形匀强磁场．该匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向外，磁场边界与直线MN 相切于E 点．离子离开磁场最终到

达感光底片MN 上，设离子电荷量为q ，到达感光底片上的点与E 点的距离为x ＝3R ，不计重力，求：

图4

(1)带电离子的电性；

(2)离子的比荷q

m

.

解析：(1)依题意，结合左手定则知，进入磁场离子受洛伦兹力水平向右，则带电粒子的电性为正电．

图5

(2)在加速电场中加速后，离子进入磁场时速度为v 0 qU ＝12

mv 02

，v 0＝

2qU m

①

由圆形磁场粒子运动规律知，离子沿径向方向离开磁场，设离子

做圆周运动的轨道半径为r ，Bqv 0＝mv 02

r

②

而由几何关系知：tan θ＝R

3R

＝

33

所以θ＝30°.

而x ＝r ＋r

sin30°，解得r ＝3

3

R ，③

结合①②③q m ＝6U

B 2R

2.

答案：(1)正电 (2)

6U

B 2R 2

3．(2019年甘肃省兰州市第一中学高三模拟)如图6所示，MN 为绝缘板，CD 为板上两个小孔，AO 为CD 的中垂线，在MN 的下方有匀强磁场，方向垂直纸面向外(图中未画出)，质量为m 、电荷量为q 的粒子(不计重力)以某一速度从A 点平行于MN 的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场(电场方向指向O 点)，已知图中虚线圆弧的半径为R ，其所在处场强大小为E ，若离子恰好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C 垂直于MN 进入下方磁场．试求：

图6

(1)粒子运动的速度大小；

(2)粒子在磁场中运动，与MN 板碰撞，碰后以原速率反弹，且碰撞时无电荷的转移，之后恰好从小孔D 进入MN 上方的一个三角形匀强

磁场，从A 点射出磁场，则三角形磁场区域的最小面积为多少？MN 上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少？

(3)粒子从A 点出发后，第一次回到A 点所经过的总时间为多少？ 解析：(1)粒子进入静电分析器做圆周运动， 根据牛顿第二定律得：

Eq ＝mv 2

R ，v ＝

EqR m

图7

(2)粒子从D 到A 匀速圆周运动，故由图示三角形区域面积最小值为S ＝R 2

2

在磁场中洛伦兹力提供向心力Bqv ＝mv 2R ，R ＝mv

Bq

，

设MN 下方的磁感应强度为B 1，上方的磁感应强度为B 2， 若只碰撞一次，则R 1＝R 2＝mv B 1q ，R 2＝R ＝mv

B 2q

，

B 1B 2＝1

2

， 若碰撞n 次，R 1＝R

n ＋1＝mv B 1q ，R 2＝R ＝mv B 2q ，故B 2B 1＝1

n ＋1