黑龙江龙东地区解析
2023年黑龙江龙东地区中考物理试题(解析版)
2023年黑龙江龙东地区中考物理试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.以下说法中的物理量最接近实际的是( )A.教室的门高度大约80cmB.一名中学生的重量大约是50NC.日光灯的电流约2AD.两个鸡蛋的重力大约为1N【答案】D【详解】A.教室的门高度大约2m=200cm故A不符合题意;B.一名中学生的重量大约是500N,故B不符合题意;C.家用电风扇正常工作时的电流约0.2A,教室中日光灯正常工作时的电流与此差不多,在0.2A左右,故C不符合题意;D.两个鸡蛋的质量在100g=0.1kg左右,受到的重力为G=mg=0.1kg×10N/kg=1N故D符合题意。
故选D。
2.下列关于声音的说法不正确的是( )A.声音在真空中的传播速度是340m/sB.物体振动频率越高音调越高C.超声波击碎人体内的结石,说明声音能传递能量D.公路安装隔音板是在传播过程中减弱噪声【答案】A【详解】A.声音的传播需要介质,声音在真空中不能传播,光的传播速度是3×108m/s,故A错误,符合题意;C.声音能传递信息和能量,用超声波能粉碎人体内的结石,说明超声波具有能量,故C正确,不符合题意;D.减弱噪声的方式有三种,分别是在声源处减弱,在传播过程中减弱,在人耳处减弱,公路安装隔音板,是在传播过程中减弱噪声的,故D正确,不符合题意。
故选A。
3.下列现象中能用光沿直线传播解释的是( )A.筷子变“弯”B.小孔成像C.雨后天空彩虹D.山在水中的倒影【答案】B【详解】A.筷子变“弯”是光由水斜射入空气时发生折射形成的,是光的折射现象,故A不符合题意;B.小孔成像,是由光沿直线传播形成的,故B符合题意;C.雨后天空中彩虹,是光照射到空气中的小水滴上发生的折射现象,故C不符合题意;D.山在水中的倒影,是平面镜成像,属于光的反射现象,故D不符合题意。
初中英语中考试卷2022年黑龙江省龙东地区解析版
—________ is OK. It’s up to you.
A.EitherB.NeitherC.Both
【答案】A
【解析】
【详解】句意:——这个星期天我们怎么去图书馆,骑自行车还是步行?——都行。你决定。
7.—Mike, please remember to ________ the electricity and water before you leave home.
—OK.
A.go offB.turn offC.put off
【答案】B
【解析】
【详解】句意:——-迈克,请记住在你离开家之前关掉水电。——好的。
A.whoB.whomC.which
【答案】A
【解析】
【详解】句意:我们应该记住那些为我们的国家献出生命的人。
考查定语从句。who在句中作主语/宾语,指人;whom在句中作宾语,指人;which在句中作主语/宾语,指物。空前先行词“those”指人,且在句中作主语,用who引导。故选A。
19.The Battle of Changjin Lakeis ________ wonderful movie ________ I want to see it again.
考查代词辨析。Either二者之一;Neither两者都不;Both两者都。根据“It’s up to you.”可知,后者认为两者都可以,任选其一,故选A。
4.We will have a ________ holiday after the entrance examination for senior high school.
2024年黑龙江省龙东地区中考生物真题(解析版)
7.用显微镜观察人血 永久涂片时,视野中数量最多的细胞是( )
A.白细胞B.红细胞C.血小板D.血浆
【答案】B
【解析】
【分析】血液由血浆和血细胞组成,血细胞由红细胞、白细胞、血小板组成。血液的功能:运输功能;防御和保护功能。
【详解】血液中的白细胞比红细胞大,呈圆球状,有细胞核,数目最少,每立方毫米血液中有5000~10000个,对人体起着防御和保护的功能;血小板是血液中最小的血细胞,因为血小板个体小,普通显微镜下很难观察的到,形状不规则且无细胞核,数目较多,但比红细胞要少。血液中的红细胞无细胞核,呈两面凹的圆饼状,成年人每立方毫米血液里红细胞的数量,男子为500万个左右,女子平均为420万个左右,在三种血细胞中红细胞的数目最多,故B正确,ACD错误。
故选D。
2.“工欲善其事,必先利其器。”人们对细胞的认识,离不开观察工具——显微镜。淘淘在使用显微镜观察洋葱鳞片叶内表皮细胞临时装片时,想要使视野中的物像更加清晰应调节的结构是( )
A.粗准焦螺旋B.细准焦螺旋C.反光镜D.遮光器
【答案】B
【解析】
【分析】显微镜的结构和功能:①镜壁:握镜的部位;②镜座:用以稳固和支持镜身;③载物台:放置玻片标本的地方,中央有通光孔,两旁各有一个压片夹,用于固定所观察的物体;④遮光器:上面有大小不等的圆孔,叫光圈, 每个光圈都可以对准通光孔,用来调节光线的强弱;⑤反光镜:可以转动,使光线经过通光孔反射上来,其两面是不同的,光强时使用平面镜,光弱时使用凹面镜;⑥粗准焦螺旋:转动时镜筒升降的幅度大;⑦细准焦螺旋:转动时镜筒升降的幅度小;⑧目镜:接近人眼睛的镜头;⑨物镜:接近观察物体的镜头。
B.竹子是被子植物,金钱松是裸子植物,B错误。
C.银杏和金钱松都是裸子植物,C正确。
2022年黑龙江省龙东地区中考语文真题(解析版)
2022年黑龙江省龙东地区中考语文真题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、基础知识综合1.阅读下面文字,按要求答题。
勇气是我们生命当中最鲜艳的一抹原色,是逆境中淀放的一束光芒。
岳飞的三十功名尘与土,贝多芬的扼住命运的咽喉,这些勇气都彪炳在史册上,流传在故事里。
有勇气的人永远不会胆怯,有勇气的人在看青了生活真相之后,依然热爱生活。
拥有勇气,无惧风雨。
(1)请将文段中画横线的句子用楷书准确、规范地抄写在田字格内。
(2)给文段中加点的字注音。
咽喉___________胆怯___________(3)找出文中的两个错别字并加以改正。
___________改为______________________改为___________二、选择题2.下列句子中加点词语使用有误的一项是()A.春天像小姑娘,花枝招展的,笑着,走着。
(《春》)B.除了扑面而来的水汽,震耳欲聋的涛声,什么也看不见,什么也听不见。
(《壶口瀑布》)C.一条突然出现的小溪,一阵不约而同的微风,都会令她激动不已。
(《带上她的眼睛》)D.他触目伤怀,自然情不能自已。
(《背影》)3.下列句子没有语病的一项是()A.北极东北航道目前的通航时间约为3个月左右。
B.电视节目《经典咏流传》融古典诗词和现代音乐为一体,遭受了观众好评。
C.低温尽管会使海面结冰,而且会影响船舶主机的正常运行。
D.前不久,教育部发布的《义务教育劳动课程标准(2022年版)》将劳动课程从综合实践活动课程中独立出来。
三、情景默写4.古诗文默写。
(1)关关雎鸠,____________________。
(《关雎》)(2)____________________,洪波涌起。
(曹操《观沧海》)(3)范仲淹《渔家傲·秋思》中揭示了自己和征人们的矛盾心理的两句诗是:____________________,____________________。
2020年黑龙江省龙东地区中考数学试卷(解析版)
3
3
设 AG= y ,则 DG= a y , ∴EG=GH = a y 1 a 4 a y ,
33
11
在 Rt△AEG 中, AE2 AG2 EG2 ,
即
2 3
a
2
y2
4 3
a
y
2
,
解得: y 1 a , 2
∴当 BE 1 a 时, G 是线段 AD 的中点,故⑤正确; 3
B. 3.6 或 3.8
C. 3.8 或 4.2
D. 3.8 或 4.2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据众数的定义得出正整数 a 的值,再根据平均数的定义求解可得.
【详解】∵数据:a,3,4,4,6(a 为正整数),唯一的众数是 4,
∴a=1 或 2,
13 4 46
当 a=1 时,平均数为
=3.6;
5
2
∴y 可以分别取 2,4,6,8,10,12 共 6 种情况,x 为正整数;
8
综上所述:共有 8+6=14 种购买方案.
故选:D
【点睛】本题考查了求方程组的正整数解,根据题意列出方程,并确定方程组的解为正整数是解题关键.
10.如图,正方形 ABCD 的边长为 a ,点 E 在边 ,点 F
则△CBE≌△CDH(SAS), ∴∠ECB=∠DCH,
10
∴∠ECH=∠BCD=90°, ∴∠ECG=∠GCH=45°, ∵CG=CG,CE=CH, ∴△GCE≌△GCH(SAS), ∴EG=GH, ∵GH=DG+DH,DH=BE, ∴EG=BE+DG,故③错误, ∴△AEG 的周长=AE+EG+AG=AE+AH= AE +AD+DH =AE +AD+EB =AB+AD=2a,故②错误,
2024年黑龙江省龙东地区中考语文真题(解析)
黑龙江省龙东地区2024年初中毕业学业统一考试语文试题考生注意:1.考试时间120分钟2.全卷共四道大题,总分120分一、知识积累及运用(1~5题,共24分)1.阅读下面文字,按要求答题。
人生的幸与不幸、美与丑都在自己的心镜中,看自己有没有将苦涩.酿成酒的功夫。
于是,有一个声音隐隐传来——任凭岁月的潮夕卷起风浪,也要带着前行的勇气,在纯净的自然风物中,找寻到远离尘嚣.的声音,化风为曲,听水为歌,任山转水转,终岁月无恙。
(1)请将文段中画横线的句子用楷书准确、规范地抄写在田字格内。
(2)给文段中加点的字注音。
苦涩.______尘嚣.______(3)找出文段中的两个错别字并加以改正。
______改为____________改为______【答案】(1)(2)①.sè②.xiāo(3)①.镜②.境③.夕④.汐【解析】【小问1详解】本题考查汉字书写。
①用楷书工整美观,书写汉字的笔画顺序要清楚;②书写要规范,不写繁体字。
注意“转”“恙”的书写。
【小问2详解】本题考查字音。
(1)苦涩.(sè):①又苦又涩的味道。
②形容痛苦难受。
(2)尘嚣.(xiāo):人多喧闹。
【小问3详解】本题考查字形。
(1)心镜——心境:心情(指苦乐)。
(2)潮夕——潮汐:由于月亮和太阳的吸引力而产生的水位定时涨落现象;特指海潮。
2.下列句子中加点词语使用有误..的一项是()A.每一个舞姿都使人战栗在浓烈的艺术享受中,使人叹为观止。
(《安塞腰鼓》)....B.这时你会真心佩服昔人所造的两个字“麦浪”,若不是妙手回春,便确是经过锤炼的语言的精华。
(《白....杨礼赞》)C.我们若能这样追问,一切虚妄的学说便不攻自破了。
(《怀疑与学问》)....D.任何不称职的或者愚蠢得不可救药的人,都看不见这衣服。
(《皇帝的新装》)....【答案】B【解析】【详解】本题考查词语运用。
A.叹为观止:指赞美所见到的事物好到了极点。
“叹为观止”与欣赏舞姿感到是“浓烈的艺术享受”语境一致,使用正确;B.妙手回春:比喻将快死的人救活,指医生医术高明。
2021年黑龙江龙东地区中考数学试卷及解析
黑龙江省龙东地区2021年初中毕业学业统一考试数 学 试 题考生注意:1、考试时间120分钟2、全卷共三道大题,总分120分 一、填空题(每题3分,满分30分) 1.(2021黑龙江龙东地区,1,3分)“大美大爱”的龙江人勤劳智慧,2021年全省粮食总产量达到l152亿斤,夺得全国粮食总产第一,广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓。
1152亿斤用科学记数表示为 . 【答案】1。
152×10112.(2021黑龙江龙东地区,2,3分)函数y =xx 1中,自变量x 取值范围是 . 【答案】x ≥1且x ≠0 3.(2021黑龙江龙东地区,3,3分)如图所示,平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O , 试添加一个条件: ,使得平行四边形ABCD 为菱形.【答案】AD=DC 或AC ⊥BD 等 4.(2021黑龙江龙东地区,4,3分)风华中学七年(2)班的“精英小组”有男生4人,女生3人,若选出一人担任组长,则组长是男生的概率为 . 【答案】74 5.(2021黑龙江龙东地区,5,3分)若x =1是关于x 的一元二次方程x 2+3mx +n =0的解,则6m +2n = . 【答案】-2 6.(2021黑龙江龙东地区,6,3分)二次函数y=-2(x -5)2+3的顶点坐标是 . 【答案】(5,3) 7.(2021黑龙江龙东地区,7,3分)将半径为4cm 的半圆围成一个圆锥,这个圆锥的高为 cm . 【答案】2310.等 8.(2021黑龙江龙东地区,8,3分)李明组织大学同学一起去观看电影《致青春》,票价每张60元,20张以上(不舍20张)打八折,他们一共花了1200元,他们共买了 张电影票. 【答案】41或43 9.(2021黑龙江龙东地区,9,3分)梯形ABCD 中,AB=3,CD=8,点E 是对角线AC 上一点.连结DE 并延长交直线AB 于点F ,若BF AF ,则ECAE.【答案】20或25 10.(2021黑龙江龙东地区,10,3分)已知等边△ABC 的边长是2,以BC 边上的高AB 为边作等边三角形,得到第一个等边△AB 1C 1;再以等边△AB 1C 1的B 1C 1边上的高AB 2为边作等边三角形,得到第二个等边△AB 2C 2;再以等边△AB 2C 2的B22C 2边上的高AB 3为边作等边三角形,得到第三个等边△B 3C 3,……,如此下去,这样得到的第n 个等边△AB 3C 3的面积为 .【答案】3(43)n或3(23)2n二、选择题(每题3分,满分30分)11.(2021黑龙江龙东地区,11,3分)下列各运算中,计算正确的是( )A .(x 3)2=x 5B .x 2+x 2=2x 4C .21)2(1-=--D .(a -b )2=a 2-b 2【答案】C12.(2021黑龙江龙东地区,12,3分)下列汽车标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )【答案】D 13.(2021黑龙江龙东地区,13,3分)由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示,则组成这千几何体的小正方体的个数强多有( ) A .4 B .5 C .6 D .7【答案】C 视力 4。
2022年黑龙江省龙东地区中考地理真题(解析版)
【详解】地球的平均半径约为6371千米,最大周长约4万千米,地球表面积为5.1亿平方千米,赤道长度相当于10万个400米跑道总长,选项ACD错误,B正确,故选B。
2.下列有关经纬线知识描述正确的是( )
A.本初子午线是东西半球的分界线B.25°纬线位于低纬度地区
C.东经度和西经度的分界线是20°WD.经线指示西人口特征描述正确的是( )
A.原住民是黑种人B.混血种人数量多C.白种人最少D.黄种人的比例大
【答案】B
【解析】
【详解】巴西是南美洲面积最大、人口最多的国家。巴西的人种复杂,原著居民大部分是印第安人,印第安人是黄种人,白色人种约占一半,混血人种占1/3多,黑色人种和黄色人种比例较小,混血种人数量多成为巴西人口的显著特征。故ACD错误,B正确,故选B。
6.有关喜马拉雅山脉的形成过程描述正确的是( )
A.印度洋板块与非洲板块碰撞挤压B.亚欧板块与非洲板块碰撞挤压
C.美洲板块与太平洋板块碰撞挤压D.亚欧板块与印度洋板块碰撞挤压
【答案】D
【解析】
【详解】喜马拉雅山是世界上最高大的山脉,是由于亚欧板块与印度洋板块的挤压碰撞形成的,受板块挤压的影响,山脉还在不断升高,故ABC错误、D正确,根据题意,故选D。
【答案】B
【解析】
【详解】我国面积最大的盆地是塔里木盆地;我国海拔最高的盆地是柴达木盆地;我国最平坦的高原是内蒙古高原;我国面积最大的平原是东北平原,故ACD错误,B正确,故选B。
25.下列是我国地势第一、二级阶梯分界线且符合西北—东南走向的山脉是( )
A.巫山B.祁连山脉C.昆仑山脉D.武夷山脉
【答案】B
5.海拔在500米以下,地势起伏相对较大的地形类型是( )
A.山地B.平原C.丘陵D.高原
2024年黑龙江省龙东地区中考英语真题(含解析)
黑龙江省龙东地区2024年初中毕业学业统一考试英语试题考生注意:1. 考试时间120分钟2. 全卷共六道大题, 总分120分第一部分语言知识运用(共计65分)I. Multiple choice(本题共20分, 每小题1分)Choose the best answer from A, B or C according to the meaning of the sentence.1. —Shenzhou-18 with three astronauts was sent up on April 25th, 2024. It’s such ________ exciting event.—Yes. And the astronauts are our heroes. I want to be ________ useful person like them.A. a, anB. an, aC. a, the2. It makes me ________ to watch National Women’s V olleyball Team’s matches.A. feel excitingB. to feel excitedC. feel excited3. While we ________ an English song, some visitors came into our classroom.A. were singingB. sangC. are singing4. —Lucy, where is Mr. Wang?—Hе ________ Beijing to attend a meeting.A. has gone toB. has been toC. has been in5. Two ________ dollars is enough to buy the bike, but I can’t afford ________ it.A. hundreds, to buyB. hundreds, buyC. hundred, to buy6. —Must I answer this question in English?—No, you ________.A. mustn’tB. needn’tC. can’t7. With the development of the technology, nobody knows ________ the world will be like.A. thatB. whatC. how8. —The book is worth reading. How long may I ________ it?—________ a week.A. keep, ForB. borrow, ForC. lend, In9. Tom has been in Shanghai for five years, so he can speak ________ Chinese.A. a fewB. a littleC. little10. —Li Lei won the first place. ________ good news it is!—Yes, we’re all happy for him.A. HowB. What aC. What11. He found ________ very interesting to visit Harbin in winter.A. thisB. thatC. it12. ________ Jake ________ his mother likes pop songs, and they often sing together.A. Not only, but alsoB. Neither, norC. Either, or13. Li Lei is the ________ of the three boys. He always helps us.A. friendlyB. more friendlyC. most friendly14. —Could you please sweep the floor, Daming?—________ I’m busy cooking.A. Yes, sure.B. Sorry, I can’t.C. Yes, please.15. —The old man never feels lonely, ________?—No, because he has many friends.A. does heB. won’t heC. doesn’t he16. Don’t ________ rubbish everywhere. It’s everyone’s duty to protect the environment.A. put awayB. take awayC. throw away17. We must get up at 7:00 tomorrow morning, ________ we’ll be late for the train.A. andB. orC. but18. Hainan is famous ________ its beautiful beaches. Many tourists visit it every year.A. forB. toC. as19. Traditional Chinese medicine works ________. More and more people believe it.A. goodB. wellC. badly20. You should be careful when you see the sign.A. B. C.II. Cloze test(本题共15分, 每小题1分)Choose the best answer to complete the passage.After the winter vacation, I had to move to a new city with my parents. On the first day to my new school, it was cold and ____21____. I was walking alone slowly ____22____ worrying about something in my new school. It was early and there weren’t many people on the road. ___23___, a girl who was riding a bike in the snow fell down. She was ____24____ hard to stand up but fell again. ____25____ thinking, I went over to help her quickly. She said “thank you” with a____26____ and then left. Her smile warmed me a lot.After I got to school, the teacher led me to the classroom and ____27____ me to the class. Then he asked me to ____28____ down beside a girl. I felt so ____29____ that I didn’t dare (敢) to look at her. Soon the first class, English, started. Their textbooks were _____30_____ from those in my old school. As I was _____31_____ what to do, an English book appeared in front of me. “Let’s_____32_____ it,” the girl beside me said. “Hi, I’m Carrie.” I looked up. To _____33_____ surprise, it was the girl I helped this morning. From _____34_____ on, we became good friends.From that I learned: to help _____35_____ is actually to help ourselves!21. A. cloudy B. snowy C. rainy22. A. and B. so C. because23. A. Firstly B. Finally C. Suddenly24. A. trying B. starting C. getting25. A. With B. About C. Without26. A. cry B. smile C. laugh27. A. showed B. introduced C. carried28. A. sit B. fall C. turn29. A. happy B. excited C. nervous30. A. different B. difficult C. same31. A. doing B. dreaming C. wondering32. A. sing B. share C. dance33. A. her B. his C. my34. A. then B. today C. now35. A. another B. others C. the otherIII. Vocabulary(本题共10分, 每小题1分)Complete the sentences with the proper forms of the words given. Only one wordfor each blank.36. We enjoyed ________ (our) at Zhaolin Park last Sunday.37. He fell off his bike yesterday, but ________ (luck), he wasn’t hurt. He wouldn’t ride so fast.38. It is ________ (polite) to talk loudly in public places.39. Last winter holiday, we met some ________ (German) in Harbin. They liked Harbin so much.40. ChatGPT is one of the most amazing ________ (invent). I think it will change the world.41. —Peter, the music sounds too ________ (noise). Please turn it down.—Sorry, I’ll do it at once.42. Three ________ (five) of the students in our class like playing basketball.43. It is reported that 30 ________ (minute) walk every day is healthy enough.44. The teacher told us that the earth ________ (travel) around the sun.45. The Olympic Games in Paris will be ________ (hold) on July 26th, 2024.IV. Communication(本题共20分, 每小题2分)(A)Choose the best choice from A to F to finish the dialogue. You have one more answer. Each choice should be used only once.(Lin Hai met Wang Wei on his way to a meeting. )A: Hi, Wang Wei. Long time no see. ___46___B: Not bad, but may I know your name, please?A: I’m Lin Hai. We’re old classmates! ___47___B: Let me see. Oh, you’re Lin Hai. ___48___ But now you are tall and strong.A: Yes, you’re right.B: ___49___A: That’s true. But I have to wear glasses now, because I often work on the computer.B: Oh, I see. ___50___ Let’s have dinner together.A: It’s so nice of you, but I have a meeting this evening.B: That’s a pity. I’ll call you later.A: All right. Here’s my card. See you.B: See you.A. You used to be short and heavy.B. Are you free this evening?C. Don’t you remember me?D. How’s it going now?E. You have changed a lot.F. I remember you didn’t use to wear glasses.(B)Complete the dialogue with proper words or sentences.(Paul from America wants to visit the Ice and Snow World, but he doesn’t know the way. )A: Excuse me, ___51___?B: Sorry, I’m new here, too. You can ask the volunteer there. He may know the way.A: ___52___.(Paul comes to the volunteer. )C: ___53___, sir?A: Yes. I don’t know where the Ice and Snow World is. Could you please give me a hand?C: Sure, it’s a little far from here, and I think you’d better take the subway.A: OK. But ___54___?C: You can take No. 2 Subway. It can take you there.A: I see. Thanks a lot.C: ___55___.第二部分阅读理解(共计40分)V. Reading comprehension(本题共40分, A, D每小题1分, B, C, E每小题2 分)(A)Choose the best topic from A to F according to the meaning of the passage.(B)One day, we were told that we would have a school trip at the end of the month. The whole class got very excited and the girls began to discuss what to wear and what to bring with them. But Danny simply told everyone he wouldn’t go.“Don’t you like it, Danny?” our teacher Mr. Smith asked with kindness.Danny stood up and said, “It’s too much money for me. My dad is ill in bed. My mom works in a supermarket every day. I will not ask them for money.”“I’m very proud of you that you can understand your parents. Not every student of your age can think about this,” Mr Smith replied.Then Mr. Smith asked us to come up with some good ideas to raise money for the trip by ourselves. We all thought it was really meaningful, and it would be a different and valuable learning experience for everyone.That day, we knew Danny more than before, because he was not only honest but also brave. He won the respect of all of us.Judge the sentences below true (T) or false (F) according to the passage.61. At the end of the month, the students would go for a school trip.62. Mr. Smith was kind to his students.63. Danny didn’t like the trip because he thought it was boring.64. The teacher asked his students to raise money for Danny.65. The students respected Danny, because he was honest and brave.(C)Choose the best choice from A, B or C according to what you read.66. Why did Lu Ban invent the Luban Lock?A. To see if his son was clever.B. To have fun.C. To lock the door.67. How did Lu Ban invent the saw?A. He got the idea from marking a straight line.B. He got the idea from cutting his hand on a leaf.C. He got the idea from using the Luban Lock.68. When did Lu Ban invent the ink line?A. While he was marking a straight line on the wood.B. After he saw the wood in a proper way.C. After he saw his mother making a quilt.69. What’s the plane used for?A. Sawing the wood.B. Flying in the sky.C. Making the wood flat.70. What do you think of Lu Ban according to the information above?A. Creative.B. Kind.C. Brave.(D)Niu Niu, a six-year-old girl, has become a good helper in a silent foot spa (足疗馆). The owner of the foot spa and all of the workers can’t hear. And the girl helps them to communicate with the customers.Niu Niu is the daughter of the foot spa owner Hu Yong, who lost his hearing because of a high fever in his childhood. This made it difficult for him to get a job. After finishing training in a foot spa, Hu started his own business in Chengdu in 2019. Peng Feng, the mother, who is also deaf, works together with her husband at the shop.Though their shop is small, it is popular with customers because of the couple’s good skills. The foot spa is usually busy in the evening, when Niu Niu comes home from school and helps her parents. Niu Niu helps her parents in her sweet child voice and with rich body language. She is very funny and always makes customers laugh happily.“She is always cheerful, active and outgoing,” said one of the customers.“Dad taught me to work hard,” Niu Niu said. In her opinion, her parents are like superheroes who look after the family and her. “My parents are different from other people, but they are the best for me,” she added.Choose the best choice from A, B or C according to the passage.71. What is wrong with Niu Niu’s parents?A. They can’t see.B. They can’t hear.C. They can’t walk.72. How does Niu Niu help her parents?A. She helps communicate with the customers.B. She helps tell jokes to the customers.C. She helps look after the customers.73. When did Niu Niu’s parents start the foot spa?A. Three years ago.B. Four years ago.C. Five years ago.74. Why is their foot spa popular?A. Because Niu Niu’s parents have good skills.B. Because Niu Niu is good at telling jokes.C. Because Niu Niu’s parents are deaf.75. What do you think of Niu Niu?① She is hardworking and shy.② She is outgoing and helpful.③ She is cheerful and understanding.A. ①②B. ①③C. ②③(E)Chinese calligraphy is an important part of traditional Chinese culture. Calligraphy started in China and spread to other parts of Asia with Chinese culture. It has a history of 4,000 to 5,000 years. Calligraphy is the art of writing Chinese characters (汉字) and rules of writing with a brush. When you practice calligraphy, it is important to pay attention to the changes of the strokes (笔画) and the spaces between characters.There are many famous calligraphers in history, such as Wang Xizhi and Yan Zhenqing. Different calligraphy works can show different calligraphers’ feelings and personalities. Today, they can be seen on the walls of offices, shops, hotels and many other places.“If I live in China, I will become a calligrapher rather than a painter for sure,” theworld-famous master of art, Picasso said. He fell in love with Chinese calligraphy as soon as he saw Zhang Daqian’s works.The tool for practicing calligraphy is calligraphy brushes. They are usually made from the hair of different animals. Practicing calligraphy takes a lot of time and many people take lessons to learn it. During the lessons, they can learn how to write different strokes of Chinese characters. If you’re interested in it, you may start practicing with a teacher right away.Calligraphy, an amazing traditional art form, shows the love that all Chinese people have for culture and beauty. Chinese people of all ages practice calligraphy often, not to be a calligrapher, but to enjoy the peaceful mind.76. How long is the history of Chinese calligraphy?_______________________________________________________________________________77. What do we need to pay attention to when we practice calligraphy?_______________________________________________________________________________ 78. What does the underlined word “they” refer to?_______________________________________________________________________________ 79. When did Picasso fall in love with Chinese calligraphy?_______________________________________________________________________________ 80. Why do Chinese people of all ages practice calligraphy often?_______________________________________________________________________________第三部分书面表达(共计15分)VI. Writing(本题共15分, 其中81题5分, 82题10分)81. 假设你是李雷,请写一篇邀请函。
2020年黑龙江省龙东地区中考数学试卷解析版
2020年⿊龙江省龙东地区中考数学试卷解析版2020年⿊龙江省龙东地区中考数学试卷题号⼀⼆三四总分得分⼀、选择题(本⼤题共9⼩题,共27.0分)1.下列各运算中,计算正确的是()A. a2+2a2=3a4B. x8-x2=x6C. (x-y)2=x2-xy+y2D. (-3x2)3=-27x62.下列图标中是中⼼对称图形的是()A. B. C. D.3.如图,由若⼲个相同的⼩正⽅体搭成的⼀个⼏何体的主视图和左视图,则所需的⼩正⽅体的个数最少是()A. 2B. 3C. 4D. 54.⼀组从⼩到⼤排列的数据:x,3,4,4,5(x为正整数),唯⼀的众数是4,则数据x是()A. 1B. 2C. 0或1D. 1或25.已知2+是关于x的⼀元⼆次⽅程x2-4x+m=0的⼀个实数根,则实数m的值是()A. 0B. 1C. -3D. -16.已知关于x的分式⽅程-4=的解为⾮正数,则k的取值范围是()A. k≤-12B. k≥-12C. k>-12D. k<-127.如图,菱形ABCD的对⾓线AC、BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,若OA=6,OH=4,则菱形ABCD的⾯积为()A. 72B. 24C. 48D. 968.学校计划⽤200元钱购买A、B两种奖品,A种每个15元,B种每个25元,在钱全部⽤完的情况下,有多少种购买⽅案()A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种9.如图,正⽅形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动(不与点A,B重合),∠DAM=45°,点F在射线AM上,且AF=BE,CF与AD相交于点G,连接EC、EF、EG.则下列结论:①∠ECF=45°;②△AEG的周长为(1+)a;③BE2+DG2=EG2;④△EAF的⾯积的最⼤值是a2;⑤当BE=a时,G是线段AD的中点.其中正确的结论是()A. ①②③B. ②④⑤C. ①③④D. ①④⑤⼆、填空题(本⼤题共10⼩题,共30.0分)10.2019年1⽉1⽇,“学习强国”平台全国上线,截⾄2019年3⽉17⽇,某市党员“学习强国”客户端注册⼈数约1180000,将数据1180000⽤科学记数法表⽰为______.11.在函数y=中,⾃变量x的取值范围是______.12.如图,Rt△ABC和Rt△EDF中,BC∥DF,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加⼀个条件______,使Rt△ABC和Rt△EDF全等.13.⼀个盒⼦中装有标号为1,2,3,4,5的五个⼩球,这些球除了标号外都相同,从中随机摸出⼀个⼩球,是偶数的概率为______.14.若关于x的⼀元⼀次不等式组的解是x>1,则a的取值范围是______.15.如图,AD是△ABC的外接圆⊙O的直径,若∠BCA=50°,则∠ADB=______°.16.⼩明在⼿⼯制作课上,⽤⾯积为150πcm2,半径为15cm的扇形卡纸,围成⼀个圆锥侧⾯,则这个圆锥的底⾯半径为______cm.17.如图,在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=60°,将△ABD沿射线BD⽅向平移,得到△EFG,连接EC、GC.求EC+GC的最⼩值为______.18.在矩形ABCD中,AB=1,BC=a,点E在边BC上,且BE=a,连接AE,将△ABE沿AE折叠.若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上,则折痕的长为______.19.如图,直线AM的解析式为y=x+1与x轴交于点M,与y轴交于点A,以OA为边作正⽅形ABCO,点B坐标为(1,1).过B点作直线EO1⊥MA交MA于点E,交x轴于点O1,过点O1作x轴的垂线交MA于点A1.以O1A1为边作正⽅形O1A1B1C1,点B1的坐标为(5,3).过点B1作直线E1O2⊥MA交MA于E1,交x轴于点O2,过点O2作x轴的垂线交MA于点A2.以O2A2为边作正⽅形O2A2B2C2,…,则点B2020的坐标______.三、计算题(本⼤题共1⼩题,共5.0分)20.先化简,再求值:(1-)÷,其中a=sin30°.四、解答题(本⼤题共7⼩题,共55.0分)21.如图,正⽅形⽹格中,每个⼩正⽅形的边长都是⼀个单位长度,在平⾯直⾓坐标系中,△ABC的三个顶点A(5,2)、B(5,5)、C(1,1)均在格点上.(1)将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1,并写出点A2的坐标;(3)在(2)的条件下,求△A1B1C1在旋转过程中扫过的⾯积(结果保留π).22.如图,已知⼆次函数y=-x2+(a+1)x-a与x轴交于A、B两点(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C,已知△BAC的⾯积是6.(1)求a的值;(2)在抛物线上是否存在⼀点P,使S△ABP=S△ABC.若存在请求出P坐标,若不存在请说明理由.23.某公司⼯会组织全体员⼯参加跳绳⽐赛,⼯会主席统计了公司50名员⼯⼀分钟跳绳成绩,列出的频数分布直⽅图如图所⽰,(每个⼩组包括左端点,不包括右端点).求:(1)该公司员⼯⼀分钟跳绳的平均次数⾄少是多少.(2)该公司⼀名员⼯说:“我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员⼯跳绳成绩的所在范围.(3)若该公司决定给每分钟跳绳不低于140个的员⼯购买纪念品,每个纪念品300元,则公司应拿出多少钱购买纪念品.24.为抗击疫情,⽀持武汉,某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地,快递车⽐货车多往返⼀趟,如图表⽰两车离物流公司的距离y(单位:千⽶)与快递车所⽤时间x(单位:时)的函数图象,已知货车⽐快递车早1⼩时出发,到达武汉后⽤2⼩时装卸货物,按原速、原路返回,货车⽐快递车最后⼀次返回物流公司晚1⼩时.(1)求ME的函数解析式;(2)求快递车第⼆次往返过程中,与货车相遇的时间;(3)求两车最后⼀次相遇时离武汉的距离.(直接写出答案)25.以Rt△ABC的两边AB、AC为边,向外作正⽅形ABDE和正⽅形ACFG,连接EG,过点A作AM⊥BC于M,延长MA交EG于点N.(1)如图①,若∠BAC=90°,AB=AC,易证:EN=GN;(2)如图②,∠BAC=90°;如图③,∠BAC≠90°,(1)中结论,是否成⽴,若成⽴,选择⼀个图形进⾏证明;若不成⽴,写出你的结论,并说明理由.26.某农⾕⽣态园响应国家发展有机农业政策,⼤⼒种植有机蔬菜,某超市看好甲、⼄两种有机蔬菜的市场价值,经调查甲种蔬菜进价每千克m元,售价每千克16元;⼄种蔬菜进价每千克n元,售价每千克18元.(1)该超市购进甲种蔬菜10千克和⼄种蔬菜5千克需要170元;购进甲种蔬菜6千克和⼄种蔬菜10千克需要200元.求m,n的值.(2)该超市决定每天购进甲、⼄两种蔬菜共100千克,且投⼊资⾦不少于1160元⼜不多于1168元,设购买甲种蔬菜x千克,求有哪⼏种购买⽅案.(3)在(2)的条件下,超市在获得的利润取得最⼤值时,决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元,⼄种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院,若要保证捐款后的利润率不低于20%,求a的最⼤值.27.如图,在平⾯直⾓坐标系中,矩形ABCD的边AB长是x2-3x-18=0的根,连接BD,∠DBC=30°,并过点C作CN⊥BD,垂⾜为N,动点P从B点以每秒2个单位长度的速度沿BD⽅向匀速运动到D点为⽌;点M沿线段DA以每秒个单位长度的速度由点D向点A匀速运动,到点A为⽌,点P与点M同时出发,设运动时间为t 秒(t>0).(1)线段CN=______;(2)连接PM和MN,求△PMN的⾯积s与运动时间t的函数关系式;(3)在整个运动过程中,当△PMN是以PN为腰的等腰三⾓形时,直接写出点P 的坐标.答案和解析1.【答案】D【解析】解:A、结果是3a2,故本选项不符合题意;B、x8和-x2不能合并,故本选项不符合题意;C、结果是x2-2xy+y2,故本选项不符合题意;D、结果是-27x6,故本选项符合题意;故选:D.根据合并同类项法则,完全平⽅公式,幂的乘⽅和积的乘⽅分别求出每个式⼦的值,再判断即可.本题考查了合并同类项法则,完全平⽅公式,幂的乘⽅和积的乘⽅等知识点,能正确求出每个式⼦的值是解此题的关键.2.【答案】B【解析】解:A.是轴对称图形,不是中⼼对称图形,故本选项不合题意;B.是中⼼对称图形,故本选项符号题意;C.是轴对称图形,不是中⼼对称图形,故本选项不合题意;D.是轴对称图形,不是中⼼对称图形,故本选项不合题意.故选:B.根据轴对称图形与中⼼对称图形的概念求解.此题主要考查了中⼼对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中⼼对称图形是要寻找对称中⼼,旋转180度后两部分重合.3.【答案】C【解析】解:左视图与主视图相同,可判断出底⾯最少有2个,第⼆层最少有1个⼩正⽅体,第三层最少有1个⼩正⽅体,则这个⼏何体的⼩⽴⽅块的个数最少是2+1+1=4个.故选:C.左视图底⾯有2个⼩正⽅体,主视图底⾯有2个⼩正⽅体,则可以判断出该⼏何体底⾯最少有2个⼩正⽅体,最多有4个.根据这个思路可判断出该⼏何体有多少个⼩⽴⽅块.考查了由三视图判断⼏何体的知识,根据题⽬中要求的以最少的⼩正⽅体搭建这个⼏何体,可以想象出左视图的样⼦,然后根据“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”很容易就知道⼩正⽅体的个数.4.【答案】D【解析】解:∵⼀组从⼩到⼤排列的数据:x,3,4,4,5(x为正整数),唯⼀的众数是4,∴数据x是1或2.故选:D.根据众数的定义得出正整数x的值即可.本题主要考查了众数的定义,根据众数是⼀组数据中出现次数最多的数得出x的值是解题的关键.5.【答案】B【解析】解:根据题意,得(2+)2-4×(2+)+m=0,解得m=1;故选:B.把x=2+代⼊⽅程就得到⼀个关于m的⽅程,就可以求出m的值.本题主要考查了⼀元⼆次⽅程的解(根)的意义:能使⼀元⼆次⽅程左右两边相等的未知数的值是⼀元⼆次⽅程的解.⼜因为只含有⼀个未知数的⽅程的解也叫做这个⽅程的根,所以,⼀元⼆次⽅程的解也称为⼀元⼆次⽅程的根.6.【答案】A【解析】解:⽅程-4=两边同时乘以(x-3)得:x-4(x-3)=-k,∴x-4x+12=-k,∴-3x=-k-12,∴x=+4,∵解为⾮正数,∴+4≤0,∴k≤-12.故选:A.表⽰出分式⽅程的解,由解为⾮正数得出关于k的不等式,解出k的范围即可.本题考查了分式⽅程的解及解⼀元⼀次不等式,熟练掌握分式⽅程的解法和⼀元⼀次不等式的解法是解题的关键.7.【答案】C【解析】解:∵四边形ABCD是菱形,∴OA=OC,OB=OD,AC⊥BD,∵DH⊥AB,∴∠BHD=90°,∴BD=2OH,∵OH=4,∴BD=8,∵OA=6,∴AC=12,∴菱形ABCD的⾯积=.故选:C.根据菱形的性质得O为BD的中点,再由直⾓三⾓形斜边上的中线等于斜边的⼀半,得BD的长度,最后由菱形的⾯积公式求得⾯积.本题主要考查了菱形的性质,直⾓三⾓形的性质,菱形的⾯积公式,关键是根据直⾓三⾓形的性质求得BD.8.【答案】B【解析】解:设购买了A种奖品x个,B种奖品y个,根据题意得:15x+25y=200,化简整理得:3x+5y=40,得y=8-x,∵x,y为⾮负整数,∴,,,∴有3种购买⽅案:⽅案1:购买了A种奖品0个,B种奖品8个;⽅案2:购买了A种奖品5个,B种奖品5个;⽅案3:购买了A种奖品10个,B种奖品2个.故选:B.设购买了A种奖品x个,B种奖品y个,根据学校计划⽤200元钱购买A、B两种奖品,其中A种每个15元,B种每个25元,钱全部⽤完可列出⽅程,再根据x,y为⾮负整数可求出解.本题考查了⼆元⼀次⽅程的应⽤,关键是读懂题意,根据题意列出⼆元⼀次⽅程,然后根据解为⾮负整数确定出x,y的值.9.【答案】D【解析】解:如图1中,在BC上截取BH=BE,连接EH.∵BE=BH,∠EBH=90°,∴EH=BE,∵AF=BE,∴AF=EH,∵∠DAM=∠EHB=45°,∠BAD=90°,∴∠FAE=∠EHC=135°,∵BA=BC,BE=BH,∴AE=HC,∴△FAE≌△EHC(SAS),∴EF=EC,∠AEF=∠ECH,∵∠ECH+∠CEB=90°,∴∠AEF+∠CEB=90°,∴∠FEC=90°,∴∠ECF=∠EFC=45°,故①正确,如图2中,延长AD到H,使得DH=BE,则△CBE≌△CDH(SAS),∴∠ECB=∠DCH,∴∠ECH=∠BCD=90°,∴∠ECG=∠GCH=45°,∵CG=CG,CE=CH,∴△GCE≌△GCH(SAS),∴EG=GH,∵GH=DG+DH,DH=BE,∴EG=BE+DG,故③错误,∴△AEG的周长=AE+EG+AG=AE+AH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a,故②错误,设BE=x,则AE=a-x,AF=x,∴S△AEF=?(a-x)×x=-x2+ax=-(x2-ax+a2-a2)=-(x-a)2+a2,∵-<0,∴x=a时,△AEF的⾯积的最⼤值为a2.故④正确,当BE=a时,设DG=x,则EG=x+a,在Rt△AEG中,则有(x+a)2=(a-x)2+(a)2,解得x=,∴AG=GD,故⑤正确,故选:D.①正确.如图1中,在BC上截取BH=BE,连接EH.证明△FAE≌△EHC(SAS)即可解决问题.②③错误.如图2中,延长AD到H,使得DH=BE,则△CBE≌△CDH(SAS),再证明△GCE≌△GCH(SAS)即可解决问题.④正确.设BE=x,则AE=a-x,AF=x,构建⼆次函数,利⽤⼆次函数的性质解决最值问题.⑤正确.当BE=a时,设DG=x,则EG=x+a,利⽤勾股定理构建⽅程可得x=即可解决问题.本题考查正⽅形的性质,全等三⾓形的判定和性质,⼆次函数的应⽤等知识,解题的关键是学会添加常⽤辅助线⾯构造全等三⾓形解决问题,属于中考选择题中的压轴题.10.【答案】1.18×106【解析】解:1180000=1.18×106,故答案为:1.18×106.科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,⼩数点移动了多少位,n的绝对值与⼩数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.此题考查科学记数法的表⽰⽅法.科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表⽰时关键要正确确定a 的值以及n的值.11.【答案】x>1.5【解析】解:由题意得2x-3>0,解得x>1.5.故答案为:x>1.5.根据被开⽅数⼤于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.本题考查了函数⾃变量的范围,⼀般从三个⽅⾯考虑:(1)当函数表达式是整式时,⾃变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是⼆次根式时,被开⽅数⾮负.12.【答案】AB=ED答案不唯⼀【解析】解:∵Rt△ABC和Rt△EDF中,∴∠BAC=∠DEF=90°,∵BC∥DF,∴∠DFE=∠BCA,∴添加AB=ED,在Rt△ABC和Rt△EDF中,∴Rt△ABC≌Rt△EDF(AAS),故答案为:AB=ED答案不唯⼀.根据全等三⾓形的判定解答即可.此题考查全等三⾓形的判定,关键是根据全等三⾓形的判定⽅法解答.13.【答案】【解析】解:∵盒⼦中共装有5个⼩球,其中标号为偶数的有2、4这2个⼩球,∴从中随机摸出⼀个⼩球,是偶数的概率为,故答案为:.直接利⽤概率公式计算可得.本题主要考查概率公式,解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.14.【答案】a≤2【解析】解:解不等式x-1>0,得:x>1,解不等式2x-a>0,得:x>,∵不等式组的解集为x>1,∴≤1,解得a≤2,故答案为:a≤2.分别求出每⼀个不等式的解集,根据⼝诀:同⼤取⼤可得答案.本题考查的是解⼀元⼀次不等式组,正确求出每⼀个不等式解集是基础,熟知“同⼤取⼤;同⼩取⼩;⼤⼩⼩⼤中间找;⼤⼤⼩⼩找不到”的原则是解答此题的关键.15.【答案】50【解析】解:∵AD是△ABC的外接圆⊙O的直径,∴点A,B,C,D在⊙O上,∵∠BCA=50°,∴∠ADB=∠BCA=50°,故答案为:50.根据圆周⾓定理即可得到结论.本题考查了三⾓形的外接圆与外⼼,圆周⾓定理,熟练掌握圆周⾓定理是解题的关键.16.【答案】10【解析】解:∵S=l?R,∴?l?15=150π,解得l=20π,设圆锥的底⾯半径为r,∴2π?r=20π,∴r=10(cm).故答案为:10.先根据扇形的⾯积公式:S=l?R(l为弧长,R为扇形的半径)计算出扇形的弧长,然后根据圆锥的侧⾯展开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥的底⾯圆的周长,利⽤圆的周长公式计算出圆锥的底⾯半径.本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧⾯展开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥的底⾯圆的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长;也考查了扇形的⾯积公式:S=l?R(l为弧长,R为扇形的半径).17.【答案】【解析】解:∵在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=60°,∴AB=CD=1,∠ABD=30°,∵将△ABD沿射线BD的⽅向平移得到△EGF,∴EG=AB=1,EG∥AB,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAD=120°,∴EG=CD,EG∥CD,∴四边形EGCD是平⾏四边形,∴ED=GC,∴EC+GC的最⼩值=EC+GD的最⼩值,∵点E在过点A且平⾏于BD的定直线上,∴作点D关于定直线的对称点M,连接CM交定直线于E,则CM的长度即为EC+GC的最⼩值,∵∠EAD=∠ADB=30°,AD=1,∴∠ADM=60°,DH=MH=AD=,∴DM=1,∴DM=CD,∵∠CDM=∠MDG+∠CDB=90°+30°=120°,∴∠M=∠DCM=30°,∴CM=2×CD=.故答案为:.根据菱形的性质得到AB=1,∠ABD=30°,根据平移的性质得到EG=AB=1,EG∥AB,推出四边形EGCD是平⾏四边形,得到ED=GC,于是得到EC+GC的最⼩值=EC+GD的最⼩值,根据平移的性质得到点E在过点A且平⾏于BD的定直线上,作点D关于定直线的对称点M,连接CM交定直线于AE,解直⾓三⾓形即可得到结论.本题考查了轴对称-最短路线问题,菱形的性质,矩形的判定和性质,解直⾓三⾓形,平移的性质,正确地理解题意是解题的关键.18.【答案】或【解析】解:分两种情况:①当点B'落在AD边上时,如图1所⽰:∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠B=90°,∵将△ABE沿AE折叠.点B的对应点B′落在矩形ABCD的AD边上,∴∠BAE=∠B'AE=∠BAD=45°,∴△ABE是等腰直⾓三⾓形,∴AB=BE=1,AE=AB=;②当点B'落在CD边上时,如图2所⽰:∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°,AD=BC=a,∵将△ABE沿AE折叠.点B的对应点B′落在矩形ABCD的CD边上,∴∠B=∠AB'E=90°,AB'=AB=1,BE'=BE=a,∴CE=BC-BE=a-a=a,B'D==,在△ADB'和△B'CE中,∠B'AD=∠EB'C=90°-∠AB'D,∠D=∠C=90°,∴△ADB'∽△B'CE,∴=,即=,解得:a=,或a=0(舍去),∴BE=a=,∴AE===;综上所述,折痕的长为或;故答案为:或.分两种情况:①当点B'落在AD边上时,证出△ABE是等腰直⾓三⾓形,得出AE=AB=;②当点B'落在CD边上时,证明△ADB'∽△B'CE,得出=,求出BE=a=,由勾股定理求出AE即可.本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等腰直⾓三⾓形的判定与性质、相似三⾓形的判定与性质、勾股定理等知识;熟练掌握翻折变换的性质和矩形的性质是解题的关键.19.【答案】(2×3n-1,3n)【解析】解:∵点B坐标为(1,1),∴OA=AB=BC=CO=CO1=1,∵A1(2,3),∴A1O1=A1B1=B1C1=C1O2=3,∴B1(5,3),∴A2(8,9),∴A2O2=A2B2=B2C2=C2O3=9,∴B2(17,9),同理可得B4(53,27),B5(161,81),…由上可知,,∴当n=2020时,.故答案为:(2×3n-1,3n).由B坐标为(1,1)根据题意求得A1的坐标,进⽽得B1的坐标,继续求得B2,B3,B4,B5的坐标,根据这5点的坐标得出规律,再按规律得结果.本题主要考查了⼀次函数的图象与性质,正⽅形的性质,等腰直⾓三⾓形的性质,规律变化,关键是求出前⼏个点的坐标得出规律.20.【答案】解:当a=sin30°时,所以a=原式=?=?==-1【解析】根据分式的运算法则即可求出答案,本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运⽤分式的运算法则,本题属于基础题型.21.【答案】解:(1)如图所⽰,△A1B1C1即为所求,点A1的坐标为(5,-3);(2)如图所⽰,△A2B2C1即为所求,点A2的坐标为(0,0);(3)如图,△A1B1C1在旋转过程中扫过的⾯积为:+=8π+6.【解析】(1)依据△ABC向下平移5个单位,即可得到△A1B1C1,进⽽写出点A1的坐标;(2)依据△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°,即可得到的△A2B2C1,进⽽写出点A2的坐标;(3)依据扇形⾯积公式和三⾓形⾯积公式,即可得到△A1B1C1在旋转过程中扫过的⾯积.本题考查了利⽤平移变换和旋转变换作图、扇形⾯积的计算等,利⽤平移变换作图时要先找到图形的关键点,分别把这⼏个关键点按照平移的⽅向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.22.【答案】解:(1)∵y=-x2+(a+1)x-a,令x=0,则y=-a,∴C(0,-a),令y=0,即-x2+(a+1)x-a=0解得x1=a,x2=1由图象知:a<0∴A(a,0),B(1,0)∵S△ABC=6∴(1-a)(-a)=6解得:a=-3,(a=4舍去);(2)∵a=-3,∴C(0,3),∵S△ABP=S△ABC.∴P点的纵坐标为±3,把y=3代⼊y=-x2-2x+3得-x2-2x+3=3,解得x=0或x=-2,把y=-3代⼊y=-x2-2x+3得-x2-2x+3=-3,解得x=-1+或x=-1-,∴P点的坐标为(-2,3)或(-1+,-3)或(-1-,-3).【解析】(1)由y=-x2+(a+1)x-a,令y=0,即-x2+(a+1)x-a=0,可求出A、B坐标结合三⾓形的⾯积,解出a=-3;(2)根据题意P的纵坐标为±3,分别代⼊解析式即可求得横坐标,从⽽求得P的坐标.本题考查了抛物线与x轴的交点,⼆次函数图象上点的坐标特征,⼆次函数的性质,求得交点坐标是解题的关键.23.【答案】解:(1)该公司员⼯⼀分钟跳绳的平均数为:==100.8,答:该公司员⼯⼀分钟跳绳的平均次数⾄少是100.8个;(2)把50个数据从⼩到⼤排列后,处在中间位置的两个数都在100~120这个范围;(3)300×(5+2)=2100(元),答:公司应拿出2100元钱购买纪念品.【解析】(1)要求平均次数⾄少是多少,可每组都取最⼩值计算平均数即可;(2)找出中位数所在的成绩范围,(3)样本中获奖的有7⼈,求出费⽤即可.考查频数分布直⽅图的意义和制作⽅法,理解频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提.24.【答案】解:(1)设ME的函数解析式为y=kx+b(k≠0),由ME经过(0,50),(3,200)可得:,解得,∴ME的解析式为y=50x+50;(2)设BC的函数解析式为y=mx+n,由BC经过(4,0),(6,200)可得:,解得,∴BC的函数解析式为y=100x-400;设FG的函数解析式为y=px+q,由FG经过(5,200),(9,0)可得:,解得,∴FG的函数解析式为y=-50x+450,解⽅程组得,同理可得x=7h,答:货车返回时与快递车图中相遇的时间h,7h;(3)(9-7)×50=100(km),答:两车最后⼀次相遇时离武汉的距离为100km.【解析】(1)利⽤待定系数法求⼀次函数解析式即可;(2)利⽤待定系数法分别求出BC与FG的解析式,再联⽴解答即可;(3)根据题意列式计算即可.本题考查了⼀次函数的应⽤,主要利⽤了待定系数法求⼀次函数解析式,相遇问题,读懂题⽬信息,理解两车的运动过程是解题的关键.25.【答案】解:(1)证明:∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ACB=45°,∵AM⊥BC,∴∠MAC=45°,∴∠EAN=∠MAC=45°,同理∠NAG=45°,∴∠EAN=∠NAG,∵四边形ABDE和四边形ACFG为正⽅形,∴AE=AB=AC=AG,∴EN=GN.(2)如图1,∠BAC=90°时,(1)中结论成⽴.理由:过点E作EP⊥AN交AN的延长线于P,过点G作GQ⊥AM于Q,∵四边形ABDE是正⽅形,∴AB=AE,∠BAE=90°,∴∠EAP+∠BAM=180°-90°=90°,∵AM⊥BC,∴∠ABM+∠BAM=90°,∴∠ABM=∠EAP,在△ABM和△EAP中,,∴△ABM≌△EAP(AAS),∴EP=AM,同理可得:GQ=AM,∴EP=GQ,在△EPN和△GQN中,,∴△EPN≌△GQN(AAS),∴EN=NG.如图2,∠BAC≠90°时,(1)中结论成⽴.理由:过点E作EP⊥AN交AN的延长线于P,过点G作GQ⊥AM于Q,∵四边形ABDE是正⽅形,∴AB=AE,∠BAE=90°,∴∠EAP+∠BAM=180°-90°=90°,∵AM⊥BC,∴∠ABM+∠BAM=90°,∴∠ABM=∠EAP,在△ABM和△EAP中,,∴△ABM≌△EAP(AAS),∴EP=AM,同理可得:GQ=AM,∴EP=GQ,在△EPN和△GQN中,,∴△EPN≌△GQN(AAS),∴EN=NG.【解析】(1)由等腰直⾓三⾓形的性质得出∠MAC=45°,证得∠EAN=∠NAG,由等腰三⾓形的性质得出结论;(2)如图1,2,证明⽅法相同,利⽤“AAS”证明△ABM和△EAP全等,根据全等三⾓形对应边相等可得EP=AM,同理可证GQ=AM,从⽽得到EP=GQ,再利⽤“AAS”证明△EPN和△GQN全等,根据全等三⾓形对应边相等可得EN=NG.本题是四边形综合题,考查了正⽅形的性质,全等三⾓形的判定及性质,等腰三⾓形的性质,等腰直⾓三⾓形的性质等知识;正确作出辅助线,构造全等三⾓形,运⽤全等三⾓形的性质是解题的关键.26.【答案】解:(1)依题意,得:,解得:.答:m的值为10,n的值为14.(2)设购买甲种蔬菜x千克,则购买⼄种蔬菜(100-x)千克,依题意,得:,解得:58≤x≤60.∵x为正整数,∴x=58,59,60,∴有3种购买⽅案,⽅案1:购买甲种蔬菜58千克,⼄种蔬菜42千克;⽅案2:购买甲种蔬菜59千克,⼄种蔬菜41千克;⽅案3:购买甲种蔬菜60千克,⼄种蔬菜40千克.(3)设超市获得的利润为y元,则y=(16-10)x+(18-14)(100-x)=2x+400.∵k=2>0,∴y随x的增⼤⽽增⼤,∴当x=60时,y取得最⼤值,最⼤值为2×60+400=520.依题意,得:(16-10-2a)×60+(18-14-a)×40≥(10×60+14×40)×20%,解得:a≤1.8.。
(精品试卷)黑龙江省龙东地区中考物理真题(解析版)
黑龙江龙东地区2022年初中毕业学业统一考试物理试题考生注意:1.考试时间90分钟,全卷共六道大题,总分100分。
2.g取10N/kg。
一、单项选择题(每小题2分,共24分。
每小题只有一个正确选项)1. 以下数据最接近实际的是( )A. 答题所用学生课桌高度约为2mB. 普通中学生的质量约为50kgC. 学生步行进入考场的速度约为5m/sD. 目前考场环境温度约为37℃【答案】B【解析】【详解】A.答题所用学生课桌高度约为学生身高的一半,0.8m左右,A说法不接近实际;B.普通中学生的质量约为50kg,B说法接近实际;C.学生步行进入考场的速度约为1.1m/s,C说法不接近实际;D.人最舒适的温度约为23℃,目前考场环境温度约为25℃,D说法不接近实际。
故选B。
2. 下列关于天宫课堂上声现象知识的描述,说法正确的是( )A. 王亚平老师讲课时声带在振动B. 声音以340m/s的速度从天宫传到我们耳朵C. 听老师解说实验是利用声能传递能量D. 老师讲课时发出的声音在90dB以上【答案】A【解析】【详解】A.王亚平老师讲课的声音是声带振动产生的,故A正确;B.天宫处于太空中,真空不能传声,故B错误;C.听老师解说实验是利用声能传递信息,故C错误;D.老师讲课时发出的声音在40 60dB,故D错误。
故选A。
3. 如图所示的物态变化过程中,发生凝华现象的是( )A. 初春,冰雪消融B. 盛夏,骄阳散雾C. 深秋,铁网挂霜D. 寒冬,冻衣变干【答案】C【解析】【详解】A.冰雪消融是冰由固态变成液态的水,属于熔化,故A不符合题意;B.骄阳散雾是小水珠吸热后重新变成水蒸气,属于汽化,故B不符合题意;C.铁网挂霜是空气中水蒸气遇冷后直接变成小冰晶形成的,属于凝华,故C符合题意;D.冻衣变干是固态的冰吸热后直接变成了水蒸气,属于升华,故D不符合题意。
故选C。
4. 如图所示的光现象中,能用光的直线传播解释的是( )A. 小孔成像B. 水中倒影C. 海市蜃楼D. 雨后彩红【答案】A【解析】【详解】A.小孔成像是光在同种均匀介质中沿直线传播形成的倒立实像,故A符合题意;B.水中倒影是平面镜成像,属于光的反射,故B不符合题意;C.海市蜃楼是地球上物体反射的光经大气折射而形成的虚像,故C不符合题意;D.雨后彩虹是太阳光经水珠折射形成的七种色光的混合物,故D不符合题意。
黑龙江省龙东地区中考数学试卷及答案(Word解析版)
黑龙江省龙东地区中考数学试卷一、填空题(每题3分,共30分)1.(3分)(•黑龙江)“大美大爱”的龙江人勤劳智慧,全省粮食总产量达到1152亿斤,夺得全国粮食总产第一,广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓,1152亿斤用科学记数法表示为 1.152×1011斤.考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:将1152亿用科学记数法表示为1.152×1011.故答案为:1.152×1011.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2.(3分)(•黑龙江)在函数中,自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0.考点:函数自变量的取值范围;分式有意义的条件;二次根式有意义的条件.分析:本题主要考查自变量的取值范围,函数关系中主要有二次根式和分式两部分.根据二次根式的意义,被开方数x+1≥0,根据分式有意义的条件,x≠0.就可以求出自变量x的取值范围.解答:解:根据题意得:x+1≥0且x≠0 解得:x≥﹣1且x≠0.故答案为:x≥﹣1且x≠0点评:函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.3.(3分)(•黑龙江)如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,试添加一个条件:AD=DC,使得平行四边形ABCD为菱形.考点:平行四边形的判定;平行四边形的性质.专题:开放型.分析:根据菱形的定义得出答案即可.解答:解:∵邻边相等的平行四边形是菱形,∴平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,试添加一个条件:可以为:AD=DC;故答案为:AD=DC.点评:此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质,根据菱形的定义得出是解题关键.4.(3分)(•黑龙江)风华中学七年级(2)班的“精英小组”有男生4人,女生3人,若选出一人担任班长,则组长是男生的概率为.考点:概率公式.分析:由风华中学七年级(2)班的“精英小组”有男生4人,女生3人,直接利用概率公式求解即可求得答案.解答:解:∵风华中学七年级(2)班的“精英小组”有男生4人,女生3人,∴选出一人担任班长,则组长是男生的为:=.故答案为:.点评:此题考查了概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比.5.(3分)(•黑龙江)若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解,则6m+2n=﹣2.考点:一元二次方程的解.分析:先把x=1代入x2+3mx+n=0,得到3m+n=﹣1,再把要求的式子进行整理,然后代入即可.解答:解:把x=1代入x2+3mx+n=0得:1+3m+n=0,3m+n=﹣1,则6m+2n=2(3m+n)=2×(﹣1)=﹣2;故答案为:﹣2.点评:此题考查了一元二次方程的解,解题的关键是把x的值代入,得到一个关于m,n的方程,不要求m.n的值,要以整体的形式出现.6.(3分)(•黑龙江)二次函数y=﹣2(x﹣5)2+3的顶点坐标是(5,3).考点:二次函数的性质分析:因为顶点式y=a(x﹣h)2+k,其顶点坐标是(h,k),对照求二次函数y=﹣2(x﹣5)2+3的顶点坐标.解答:解:∵二次函数y=﹣2(x﹣5)2+3是顶点式,∴顶点坐标为(5,3).故答案为:(5,3).点评:此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标,此题型是中考中考查重点,同学们应熟练掌握.7.(3分)(•黑龙江)将半径为4cm的半圆围成一个圆锥,这个圆锥的高为2 cm.考点:圆锥的计算.分析:根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长,即可求得圆锥的底面半径,底面半径、母线长以及圆锥高满足勾股定理,据此即可求得圆锥的高.解答:解:设圆锥底面的半径是r,则2πr=4π,则r=2.则圆锥的高是:=2cm.故答案是:2.点评:本题考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.8.(3分)(•黑龙江)李明组织大学同学一起去看电影《致青春》,票价每张60元,20张以上(不含20张)打八折,他们一共花了1200元,他们共买了20或25张电影票.考点:一元一次方程的应用.专题:分类讨论.分析:本题分票价每张60元和票价每张60元的八折两种情况讨论,根据数量=总价÷单价,列式计算即可求解.解答:解:①1200÷60=20(张);②1200÷(60×0.8)1200÷48=25(张).答:他们共买了20或25张电影票.故答案为:20或25.点评:考查了销售问题,注意分类思想的实际运用,同时熟练掌握数量,总价和单价之间的关系..9.(3分)(•黑龙江)梯形ABCD中,AB∥CD,AB=3,CD=8,点E是对角线AC上一点,连接DE并延长交直线AB于点F,若=2,则=或.考点:相似三角形的判定与性质;梯形.专题:分类讨论.分析:根据已知分别根据F在线段AB上后在AB的延长线上,进而利用平行线的分线段成比例定理得出的值.解答:解:如图1:∵AB=3,=2,∴AF=2,BF=1,∵AB∥CD,∴△AEF∽△CED,∴=,∴==;如图2:∵AB=3,=2,∴AF=6,BF=3,∵AB∥CD,∴△AEF∽△CED,∴=,∴==.故答案为:或.点评:此题主要考查了相似三角形的判定与性质,根据已知进行分类讨论得出两种不同图形是解题关键.10.(3分)(•黑龙江)已知等边三角形ABC的边长是2,以BC边上的高AB1为边作等边三角形,得到第一个等边三角形AB1C1,再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形,得到第二个等边三角形AB2C2,再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形,得到第三个等边AB3C3;…,如此下去,这样得到的第n个等边三角形AB n C n的面积为()n.考点:等边三角形的性质专题:规律型.分析:由AB1为边长为2等边三角形ABC的高,利用三线合一得到B1为BC的中点,求出BB1的长,利用勾股定理求出AB1的长,进而求出第一个等边三角形AB1C1的面积,同理求出第二个等边三角形AB2C2的面积,依此类推,得到第n个等边三角形AB n C n的面积.解答:解:∵等边三角形ABC的边长为2,AB1⊥BC,∴BB1=1,AB=2,根据勾股定理得:AB1=,∴第一个等边三角形AB1C1的面积为×()2=()1;∵等边三角形AB1C1的边长为,AB2⊥B1C1,∴B1B2=,AB1=,根据勾股定理得:AB2=,∴第二个等边三角形AB2C2的面积为×()2=()2;依此类推,第n个等边三角形AB n C n 的面积为()n.故答案为:()n点评:此题考查了等边三角形的性质,属于规律型试题,熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键.二、选择题(每题3分,满分30分)11.(3分)(•黑龙江)下列运算中,计算正确的是()A.(x3)2=x5B.x2+x2=2x4C.(﹣2)﹣1=﹣D.(a﹣b)2=a2﹣b2考点:完全平方公式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;负整数指数幂.分析:A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断;B、合并同类项得到结果,即可做出判断;C、利用负指数幂法则计算得到结果,即可做出判断;D、利用完全平方公式展开得到结果,即可做出判断.解答:解:A、(x3)2=x6,本选项错误;B、x2+x2=2x2,本选项错误;C、(﹣2)﹣1=﹣,本选项正确;D、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,本选项错误,故选C点评:此题考查了完全平方公式,合并同类项,以及负指数幂,幂的乘方,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.12.(3分)(•黑龙江)下列汽车标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.考点:中心对称图形;轴对称图形.分根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.析:解答:解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B、既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;D、是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项正确.故选D.点评:本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识,关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图重合.13.(3分)(•黑龙江)由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数最多有()A.4B.5C.6D.7考点:由三视图判断几何体.分析:易得这个几何体共有2层,由俯视图可得第一层小正方体的个数,由主视图可得第二层小正方体的最多个数,相加即可.解答:解:由俯视图易得最底层有4个小正方体,第二层最多有2个小正方体,那么搭成这个几何体的小正方体最多为4+2=6个.故选C.点评:考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基,主视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到答案.14.(3分)(•黑龙江)下表是我市某中学九年级(1)班右眼视力的检查结果:视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 2 5 4 3 6 1 1 5 9 6 根据表中提供的信息,这43名同学右眼视力的众数和中位数分别是()A.4.9,4.6 B.4.9,4.7 C.4.9,4.65 D.5.0,4.65考点:众数;中位数.分析:根据众数及中位数的定义,结合所给数据即可得出答案.解答:解:视力为4.9的学生人数最多,故众数为4.9;共43为学生,中位数落在第22为学生处,故中位数为4.6.故选A.点评:本题考查了众数及中位数的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义.15.(3分)(•黑龙江)如图,爸爸从家(点O)出发,沿着扇形AOB上OA →→BO的路径去匀速散步,设爸爸距家(点O)的距离为S,散步的时间为t,则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是()A.B.C.D.考点:函数的图象.分析:根据当爸爸在半径AO上运动时,离出发点距离越来越远;在弧BA上运动时,距离不变;在BO上运动时,越来越近,即可得出答案.解答:解:利用图象可得出:当爸爸在半径AO上运动时,离出发点距离越来越远;在弧AB上运动时,距离不变;在OB上运动时,越来越近.故选:C.点评:此题考查了函数随自变量的变化而变化的问题,能够结合图形正确分析距离y与时间x之间的大小变化关系,从而正确选择对应的图象.16.(3分)(•黑龙江)已知关于x 的分式方程=1的解是非正数,则a的取值范围是()A.a≤﹣1 B.a≤﹣1且a≠﹣2 C.a≤1且a≠﹣2 D.a≤1考点:分式方程的解.分析:先解关于x的分式方程,求得x的值,然后再依据“解是非正数”建立不等式求a的取值范围.解答:解:去分母,得a+2=x+1,解得,x=a+1,∵x≤0且x+1≠0,∴a+1≤0且a+1≠﹣1,∴a≤﹣1且a≠﹣2,∴a≤﹣1且a≠﹣2.故选B.点评:本题考查了分式方程的解,解一元一次不等式,需注意在任何时候都要考虑分母不为0,这也是本题最容易出错的地方.17.(3分)(•黑龙江)如图,△ABC内接于⊙O,AB=BC,∠ABC=120°,AD为⊙O的直径,AD=6,那么AB的值为()A.3B.2C.3D.2考点:圆周角定理;含30度角的直角三角形;圆心角、弧、弦的关系.分析:首先根据AB=BC,∠ABC=120°,求出∠C的度数,然后根据圆周角定理可知:∠D=∠C,又直径AD=6,易求得AB的长度.解答:解:∵AB=BC,∴∠BAC=∠C,∵∠ABC=120°,∴∠BAC=∠C=30°,∵AD为直径,AD=6,∴∠ABD=90°,∵∠D=30°,∴AB=AD=3.故选A.点评:本题考查了圆周角定理,难度一般,关键是掌握圆周角定理:同弧所对的圆周角相等.18.(3分)(•黑龙江)如图,Rt△ABC的顶点A在双曲线y=的图象上,直角边BC在x轴上,∠ABC=90°,∠ACB=30°,OC=4,连接OA,∠ACO=60°,则k的值是()A.4B.﹣4C.2D.﹣2考点:反比例函数综合题.分析:根据三角形外角性质得∠OAC=∠AOB﹣∠ACB=30°,易得OA=OC=4,然后再Rt△AOB中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OB=OC=2,AB=OB=2,则可确定C点坐标为(﹣2,2),最后把C点坐标代入反比例函数解析式y=中即可得到k的值.解答:解:∵∠ACB=30°,∠ACO=60°,∴∠OAC=∠AOB﹣∠ACB=30°,∴∠OAC=∠ACO,∴OA=OC=4,在△AOB中,∠ABC=90°,∠AOB=60°,OA=4,∴∠OAB=30°,∴OB=OC=2,∴AB=OB=2,∴C点坐标为(﹣2,2),把C(﹣2,2)代入y=得k=﹣2×2=﹣4.故选B.点评:本题考查了反比例函数的综合题:掌握反比例函数图象上点的坐标特征;熟练运用含30度的直角三角形三边的关系进行几何计算.19.(3分)(•黑龙江)今年校团委举办了“中国梦,我的梦”歌咏比赛,张老师为鼓励同学们,带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品.已知甲种笔记本每本7元,乙种笔记本每本5元,每种笔记本至少买3本,则张老师购买笔记本的方案共有()A.3种B.4种C.5种D.6种考点:二元一次方程的应用.分析:设甲种笔记本购买了x本,乙种笔记本y本,就可以得出7x+5y≤50,x≥3,y≥3,根据解不定方程的方法求出其解即可.解答:解:设甲种笔记本购买了x本,乙种笔记本y本,由题意,得7x+5y≤50,∵x≥3,y≥3,∴当x=3,y=3时,7×3+5×3=36<50,当x=3,y=4时,7×3+5×4=41<50,当x=3,y=5时,7×3+5×5=46<50,当x=3,y=6时,7×3+5×6=51>50舍去,当x=4,y=3时,7×4+5×3=43<50,当x=4,y=4时,7×4+5×4=4<50,当x=4,y=5时,7×4+5×5=53>50舍去,当x=5,y=3时,7×5+5×3=50=50,综上所述,共有6种购买方案.故选D.点评:本题考查了列二元一次不等式解实际问题的运用,分类讨论思想在解实际问题中的运用,解答时根据条件建立不等式是关键,合理运用分类是难点.20.(3分)(•黑龙江)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,∠ABC=45°,AD=CD,CE平分∠ACB交AB于点E,在BC上截取BF=AE,连接AF交CE于点G,连接DG交AC于点H,过点A作AN⊥BC,垂足为N,AN交CE于点M.则下列结论;①CM=AF;②CE⊥AF;③△ABF∽△DAH;④GD平分∠AGC,其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4考点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;直角梯形.分析:如解答图所示:结论①正确:证明△ACM≌△ABF即可;结论②正确:由△ACM≌△ABF得∠2=∠4,进而得∠4+∠6=90°,即CE⊥AF;结论③正确:证法一:利用四点共圆;证法二:利用三角形全等;结论④正确:证法一:利用四点共圆;证法二:利用三角形全等.解答:解:(1)结论①正确.理由如下:∵∠1=∠2,∠1+∠CMN=90°,∠2+∠6=90°,∴∠6=∠CMN,又∵∠5=∠CMN,∴∠5=∠6,∴AM=AE=BF.易知ADCN为正方形,△ABC为等腰直角三角形,∴AB=AC.在△ACM与△ABF中,,∴△ACM≌△ABF(SAS),∴CM=AF;(2)结论②正确.理由如下:∵△ACM≌△ABF,∴∠2=∠4,∵∠2+∠6=90°,∴∠4+∠6=90°,∴CE⊥AF;(3)结论③正确.理由如下:证法一:∵CE⊥AF,∴∠ADC+∠AGC=180°,∴A、D、C、G四点共圆,∴∠7=∠2,∵∠2=∠4,∴∠7=∠4,又∵∠DAH=∠B=45°,∴△ABF∽△DAH;证法二:∵CE⊥AF,∠1=∠2,∴△ACF为等腰三角形,AC=CF,点G为AF中点.在Rt△ANF中,点G为斜边AF中点,∴NG=AG,∴∠MNG=∠3,∴∠DAG=∠CNG.在△ADG与△NCG中,,∴△ADG≌△NCG(SAS),∴∠7=∠1,又∵∠1=∠2=∠4,∴∠7=∠4,又∵∠DAH=∠B=45°,∴△ABF∽△DAH;(4)结论④正确.理由如下:证法一:∵A、D、C、G四点共圆,∴∠DGC=∠DAC=45°,∠DGA=∠DCA=45°,∴∠DGC=∠DGA,即GD平分∠AGC.证法二:∵AM=AE,CE⊥AF,∴∠3=∠4,又∠2=∠4,∴∠3=∠2则∠CGN=180°﹣∠1﹣90°﹣∠MNG=180°﹣∠1﹣90°﹣∠3=90°﹣∠1﹣∠2=45°.∵△ADG≌△NCG,∴∠DGA=∠CGN=45°=∠AGC,∴GD平分∠AGC.综上所述,正确的结论是:①②③④,共4个.故选D.点评:本题是几何综合题,考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定与性质、正方形、等腰直角三角形、直角梯形、等腰三角形等知识点,有一定的难度.解答中四点共圆的证法,仅供同学们参考.三、简答题(满分60分)21.(5分)(•黑龙江)先化简,再求值(1﹣)÷,其中x=2sin45°+1.考点:分式的化简求值;特殊角的三角函数值.分析:先通分,再把除法转化成乘法,然后约分,最后求出x的值,再把它代入原式,进行计算即可.解答:解:(1﹣)÷=•=,当x=2sin45°+1=2×+1=+1时,原式==.点评:此题考查了分式的化简求值,用到的知识点是分式的化简步骤和特殊角的三角函数值,关键是把分式化到最简,然后代值计算.22.(6分)(•黑龙江)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)将△ABC向上平移3个单位后,得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1,并直接写出点A1的坐标.(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°,请画出旋转后的△A2B2C2,并求点B所经过的路径长(结果保留x)考点:作图-旋转变换;作图-平移变换.分析:(1)根据△ABC向上平移3个单位,得出对应点位置,即可得出A1的坐标;(2)得出旋转后的△A2B2C2,再利用弧长公式求出点B所经过的路径长.解答:解:(1)如图所示:A1的坐标为:(﹣3,6);(2)如图所示:∵BO==,∴==π.点评:此题主要考查了弧长公式的应用以及图形的旋转与平移变换,根据已知得出对应点位置是解题关键.23.(6分)(•黑龙江)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0)和B(3,0)两点,交y轴于点E.(1)求此抛物线的解析式.(2)若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点,与y轴交于点F,连接DE,求△DEF的面积.考点:待定系数法求二次函数解析式;二次函数的性质分析:(1)利用待定系数法求二次函数解析式即可;(2)首先求出直线与二次函数的交点坐标进而得出E,F点坐标,即可得出△DEF 的面积.解答:解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0)和B(3,0)两点,∴,解得:,故抛物线解析式为:y=x2﹣2x﹣3;(2)根据题意得:,解得:,,∴D(4,5),对于直线y=x+1,当x=0时,y=1,∴F(0,1),对于y=x2﹣2x﹣3,当x=0时,y=﹣3,∴E(0,﹣3),∴EF=4,过点D作DM⊥y轴于点M.∴S△DEF=EF•DM=8.点评:此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及三角形面积求法等知识,利用数形结合得出D,E,F点坐标是解题关键.24.(7分)(•黑龙江)在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中,为了了解中学生跳绳活动的开展情况,随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数,将抽查结果进行统计,并绘制两个不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)本次共抽查了多少名学生?(2)请补全频数分布直方图空缺部分,直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数.(3)若本次抽查中,跳绳次数在125次以上(含125次)为优秀,请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀?(4)请你根据以上信息,对我市开展的学生跳绳活动谈谈自己的看法或建议.考点:频数(率)分布直方图;用样本估计总体;扇形统计图.分析:(1)利用95≤x<115的人数是8+16=24人,所占的比例是12%即可求解;(2)求得范围是115≤x<145的人数,扇形的圆心角度数是360度乘以对应的比例即可求解;(3)首先求得所占的比例,然后乘以总人数8000即可求解;(4)根据实际情况,提出自己的见解即可,答案不唯一.解答:解:(1)抽查的总人数:(8+16)÷12%=200(人);(2)范围是115≤x<145的人数是:200﹣8﹣16﹣71﹣60﹣16=29(人),则跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数是:360×=81°.;(3)优秀的比例是:×100%=52.5%,则估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀人数是:8000×52.5%=4200(人);(4)全市达到优秀的人数有一半以上,反映了我市学生锻炼情况很好.点评:本题考查扇形统计图及相关计算.在扇形统计图中,每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比.25.(8分)(•黑龙江)秋季,某省部分地区遭受严重的雨雪自然灾害,兴化农场34800亩的农作物面临着收割困难的局面.兴华农场积极想办法,决定采取机械收割和人工收割两种方式同时进行抢收,工作了4天,由于雨雪过大,机械收割被迫停止,此时,人工收割的工作效率也减少到原来的,第8天时,雨雪停止附近的胜利农场前来支援,合作6天,完成了兴化农场所有的收割任务.图1是机械收割的亩数y1(亩)和人工收割的亩数y2(亩)与时间x(天)之间的函数图象.图2是剩余的农作物的亩数w(亩)与时间x天之间的函数图象,请结合图象回答下列问题.(1)请直接写出:A点的纵坐标600.(2)求直线BC的解析式.(3)第几天时,机械收割的总量是人工收割总量的10倍?考点:一次函数的应用.分析:(1)根据题意可知a=8,再根据图2求出4到8天时的人工收割量,然后求出前4天的人工收割的量即可得到点A的纵坐标;(2)先求出点B、C的坐标,再设直线BC的解析式为y=kx+b,然后利用待定系数法求一次函数解析式解答;(3)利用待定系数法求出直线AB的解析式,然后列出方程求解,再求出直线EF 的解析式,根据10倍关系列出方程求解,从而最后得解.解答:解:(1)由题意可知,a=8,所以,第4到8的人工收割作物:26200﹣25800=400(亩),所以,前4天人工收割作物:400÷=600(亩),故点A的纵坐标为600;(2)∵600+400=1000,∴点B的坐标为(8,1000),∵34800﹣32000=2800,∴点C的坐标为(14,2800),设直线BC的解析式为y=kx+b,则,解得,所以,直线BC的解析式为y=300x﹣1400;(3)设直线AB的解析式为y=k1x+b1,∵A(4,600),B(8,1000),∴,解得,所以,y=100x+200,由题意得,10(100x+200)=8000,解得x=6;设直线EF的解析式为y=k2x+b2,∵E(8,8000),F(14,32000),∴,解得,所以,直线EF的解析式为y=4000x﹣24000,由题意得,4000x﹣24000=10(300x﹣1400),解得x=10.答:第6天和第10天时,机械收割的总量是人工收割总量的10倍.点评:本题考查了一次函数的应用,主要利用了待定系数法求一次函数解析式,题目信息量较大,理解两个图象并准确获取信息,确定出题目中的数量关系是解题的关键.26.(8分)(•黑龙江)正方形ABCD的顶点A在直线MN上,点O是对角线AC、BD 的交点,过点O作OE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F.(1)如图1,当O、B两点均在直线MN上方时,易证:AF+BF=2OE(不需证明)(2)当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时,线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系?请直接写出你的猜想,并选择一种情况给予证明.考点:正方形的性质;矩形的性质;旋转的性质专题:证明题.分析:(1)过点B作BG⊥OE于G,可得四边形BGEF是矩形,根据矩形的对边相等可得EF=BG,BF=GE,根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB,∠AOB=90°,再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBG,然后利用“角角边”证明△AOE和△OBG全等,根据全等三角形对应边相等可得OG=AE,OE=BG,再根据AF﹣EF=AE,整理即可得证;(2)选择图2,过点B作BG⊥OE交OE的延长线于G,可得四边形BGEF是矩形,根据矩形的对边相等可得EF=BG,BF=GE,根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB,∠AOB=90°,再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBG,然后利用“角角边”证明△AOE和△OBG全等,根据全等三角形对应边相等可得OG=AE,OE=BG,再根据AF﹣EF=AE,整理即可得证;选择图3同理可证.解答:(1)证明:如图,过点B作BG⊥OE于G,则四边形BGEF是矩形,∴EF=BG,BF=GE,在正方形ABCD中,OA=OB,∠AOB=90°,∵BG⊥OE,∴∠OBG+∠BOE=90°,又∵∠AOE+∠BOE=90°,∴∠AOE=∠OBG,∵在△AOE和△OBG中,,∴△AOE≌△OBG(AAS),∴OG=AE,OE=BG,∵AF﹣EF=AE,EF=BG=OE,AE=OG=OE﹣GE=OE﹣BF,∴AF﹣OE=OE﹣BF,∴AF+BF=2OE;(2)图2结论:AF﹣BF=2OE,图3结论:AF﹣BF=2OE.对图2证明:过点B作BG⊥OE交OE的延长线于G,则四边形BGEF是矩形,∴EF=BG,BF=GE,在正方形ABCD中,OA=OB,∠AOB=90°,∵BG⊥OE,∴∠OBG+∠BOE=90°,又∵∠AOE+∠BOE=90°,∴∠AOE=∠OBG,∵在△AOE和△OBG中,,∴△AOE≌△OBG(AAS),∴OG=AE,OE=BG,∵AF﹣EF=AE,EF=BG=OE,AE=OG=OE+GE=OE+BF,∴AF﹣OE=OE+BF,∴AF﹣BF=2OE;若选图3,其证明方法同上.点评:本题考查了正方形的性质,矩形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,同角的余角相等的性质,作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键,也是本题的难点.27.(10分)(•黑龙江)为了落实提出的“惠民政策”,我市今年计划开发建设A、B两种户型的“廉租房”共40套.投入资金不超过200万元,又不低于198万元.开发建设办公室预算:一套A型“廉租房”的造价为5.2万元,一套B型“廉租房”的造价为4.8万元.(1)请问有几种开发建设方案?(2)哪种建设方案投入资金最少?最少资金是多少万元?(3)在(2)的方案下,为了让更多的人享受到“惠民”政策,开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价、节省资金.每套A户型“廉租房”的造价降低0.7万元,每套B户型“廉租房”的造价降低0.3万元,将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”,如果同时建设A、B两种户型,请你直接写出再次开发建设的方案.考点:一次函数的应用;一元一次不等式组的应用.分析:(1)设建设A型x套,B型(40﹣x)套,然后根据投入资金不超过200万元,又不低于198万元列出不等式组,求出不等式组的解集,再根据x是正整数解答;(2)设总W元,建设A型x套,B型(40﹣x)套,然后根据总等于A、B两个型号的之和列式函数关系式,再根据一次函数的增减性解答;(3)设再次建设A、B两种户型分别为a套、b套,根据再建设的两种户型的资金等于(2)中方案节省的资金列出二元一次方程,再根据a、b都是正整数求解即可.解答:解:(1)设建设A型x套,则B型(40﹣x)套,根据题意得,,解不等式①得,x≥15,解不等式②得,x≤20,所以,不等式组的解集是15≤x≤20,∵x为正整数,∴x=15、16、17、18、19、20,答:共有6种方案;(2)设总W万元,建设A型x套,则B型(40﹣x)套,W=5.2x+4.8×(40﹣x)=0.4x+192,∵0.4>0,∴W随x的增大而增大,∴当x=15时,W最小,此时W最小=0.4×15+192=198万元;(3)设再次建设A、B两种户型分别为a套、b套,则(5.2﹣0.7)a+(4.8﹣0.3)b=15×0.7+(40﹣15)×0.3,整理得,a+b=4,a=1时,b=3,a=2时,b=2,a=3时,b=1,所以,再建设方案:①A型住房1套,B型住房3套;②A型住房2套,B型住房2套;③A型住房3套,B型住房1套.点评:本题考查了一次函数的应用,一元一次不等式组的应用,读懂题目信息,理清题中不等量关系,列出不等式组是解题的关键,(2)利用一次函数的增减性求最值要注意自变量的取值范围.28.(10分)(•黑龙江)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在x轴上,点C在y轴上,∠ACB=90°,OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣25x+144=0的两个根(OA<OB),点D是线段BC上的一个动点(不与点B、C重合),过点D作直线DE⊥OB,垂足为E.。
2022年黑龙江省省龙东地区中考数学真题(解析版)
【答案】A
【解析】
【分析】设设购买毛笔x支,围棋y副,根据总价=单价×数量,即可得出关于x,y的二元一次方程,结合x,y均为正整数即可得出购买方案的数量.
【详解】解:设购买毛笔x支,围棋y副,根据题意得,
15x+20y=360,即3x+4y=72,
∴y=18- x.
又∵x,y均为正整数,
【详解】解:设圆锥底面半径为rcm,
则圆锥底面周长为: cm,
【答案】
【解析】
【分析】利用概率公式计算即可.
【详解】∵不透明的口袋中,有2个红球和4个白球,
∴摸到红球的概率是 ,
故答案为: .
【点睛】本题考查了概率计算,熟练掌握概率计算公式是解题的关键.
15.若关于x的一元一次不等式组 的解集为 ,则a的取值范围是________.
【答案】
【解析】
【分析】先求出每个不等式的解集,根据已知不等式组的解集即可得出答案.
A.2.5B.2C.3.5D.3
【答案】A
【解析】
【分析】连接DE,取AD的中点G,连接EG,先由等腰三角形“三线合一“性质,证得AD⊥BC,BD=CD,再由E是AB的中点,G是AD的中点,求出S△EGD=3,然后证△EGP≌△FDP(AAS),得GP=CP=1.5,从而得DG=3,即可由三角形面积公式求出EG长,由勾股定理即可求出PE长.
【详解】设有x支队伍,根据题意,得 ,
解方程,得x1=10,x2=-9(舍去),
故选B.
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.
6.已知关于x的分式方程 的解是正数,则m的取值范围是()
A. B. C. 且 D. 且
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黑龙江省龙东地区2013年中考数学试卷一、填空题(每题3分,共30分)1.(3分)(2013•黑龙江)“大美大爱”的龙江人勤劳智慧,2012年全省粮食总产量达到1152亿斤,夺得全国粮食总产第一,广袤的黑土地正成为保障国家粮食安全的大粮仓,1152亿斤用科学记数法表示为 1.152×1011斤.考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.解答:解:将1152亿用科学记数法表示为1.152×1011.故答案为:1.152×1011.点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2.(3分)(2013•黑龙江)在函数中,自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0.函数自变量的取值范围;分式有意义的条件;二次根式有意义的条件.考点:[来源:]分析:本题主要考查自变量的取值范围,函数关系中主要有二次根式和分式两部分.根据二次根式的意义,被开方数x+1≥0,根据分式有意义的条件,x≠0.就可以求出自变量x的取值范围.解答:解:根据题意得:x+1≥0且x≠0解得:x≥﹣1且x≠0.故答案为:x≥﹣1且x≠0点评:函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.3.(3分)(2013•黑龙江)如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,试添加一个条件:AD=DC,使得平行四边形ABCD为菱形.考点:平行四边形的判定;平行四边形的性质.专题:开放型.分析:根据菱形的定义得出答案即可.解答:解:∵邻边相等的平行四边形是菱形,∴平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,试添加一个条件:可以为:AD=DC;故答案为:AD=DC.点评:此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质,根据菱形的定义得出是解题关键.4.(3分)(2013•黑龙江)风华中学七年级(2)班的“精英小组”有男生4人,女生3人,若选出一人担任班长,则组长是男生的概率为.考点:概率公式.分析:由风华中学七年级(2)班的“精英小组”有男生4人,女生3人,直接利用概率公式求解即可求得答案.解答:解:∵风华中学七年级(2)班的“精英小组”有男生4人,女生3人,∴选出一人担任班长,则组长是男生的为:=.故答案为:.点评:此题考查了概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比.5.(3分)(2013•黑龙江)若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解,则6m+2n=﹣2.考点:一元二次方程的解.分析:先把x=1代入x2+3mx+n=0,得到3m+n=﹣1,再把要求的式子进行整理,然后代入即可.解答:解:把x=1代入x2+3mx+n=0得:1+3m+n=0,3m+n=﹣1,则6m+2n=2(3m+n)=2×(﹣1)=﹣2;故答案为:﹣2.点评:此题考查了一元二次方程的解,解题的关键是把x的值代入,得到一个关于m,n的方程,不要求m.n的值,要以整体的形式出现.6.(3分)(2013•黑龙江)二次函数y=﹣2(x﹣5)2+3的顶点坐标是(5,3).考点:二次函数的性质分析:因为顶点式y=a(x﹣h)2+k,其顶点坐标是(h,k),对照求二次函数y=﹣2(x﹣5)2+3的顶点坐标.解答:解:∵二次函数y=﹣2(x﹣5)2+3是顶点式,∴顶点坐标为(5,3).故答案为:(5,3).点评:此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标,此题型是中考中考查重点,同学们应熟练掌握.7.(3分)(2013•黑龙江)将半径为4cm的半圆围成一个圆锥,这个圆锥的高为2cm.考点:圆锥的计算.分析:根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长,即可求得圆锥的底面半径,底面半径、母线长以及圆锥高满足勾股定理,据此即可求得圆锥的高.解答:解:设圆锥底面的半径是r,则2πr=4π,则r=2.则圆锥的高是:=2cm.故答案是:2.点评:本题考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.8.(3分)(2013•黑龙江)李明组织大学同学一起去看电影《致青春》,票价每张60元,20张以上(不含20张)打八折,他们一共花了1200元,他们共买了20或25张电影票.考点:一元一次方程的应用.专题:分类讨论.分析:本题分票价每张60元和票价每张60元的八折两种情况讨论,根据数量=总价÷单价,列式计算即可求解.解答:解:①1200÷60=20(张);②1200÷(60×0.8)1200÷48=25(张).答:他们共买了20或25张电影票.故答案为:20或25.点评:考查了销售问题,注意分类思想的实际运用,同时熟练掌握数量,总价和单价之间的关系..9.(3分)(2013•黑龙江)梯形ABCD中,AB∥CD,AB=3,CD=8,点E是对角线AC上一点,连接DE并延长交直线AB于点F,若=2,则=或.考点:相似三角形的判定与性质;梯形.专题:分类讨论.分析:根据已知分别根据F在线段AB上后在AB的延长线上,进而利用平行线的分线段成比例定理得出的值.解答:解:如图1:∵AB=3,=2,∴AF=2,BF=1,∵AB∥CD,∴△AEF∽△CED,∴=,∴==;如图2:∵AB=3,=2,∴AF=6,BF=3,∵AB∥CD,∴△AEF∽△CED,∴=,∴==.故答案为:或.点评:此题主要考查了相似三角形的判定与性质,根据已知进行分类讨论得出两种不同图形是解题关键.10.(3分)(2013•黑龙江)已知等边三角形ABC的边长是2,以BC边上的高AB1为边作等边三角形,得到第一个等边三角形AB1C1,再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形,得到第二个等边三角形AB2C2,再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形,得到第三个等边AB3C3;…,如此下去,这样得到的第n个等边三角形AB n C n的面积为()n.考点:等边三角形的性质[来源:数理化网]专题:规律型.分析:由AB1为边长为2等边三角形ABC的高,利用三线合一得到B1为BC的中点,求出BB1的长,利用勾股定理求出AB1的长,进而求出第一个等边三角形AB1C1的面积,同理求出第二个等边三角形AB2C2的面积,依此类推,得到第n个等边三角形AB n C n 的面积.解答:解:∵等边三角形ABC的边长为2,AB1⊥BC,∴BB1=1,AB=2,根据勾股定理得:AB1=,∴第一个等边三角形AB1C1的面积为×()2=()1;∵等边三角形AB1C1的边长为,AB2⊥B1C1,∴B1B2=,AB1=,根据勾股定理得:AB2=,∴第二个等边三角形AB2C2的面积为×()2=()2;依此类推,第n个等边三角形AB n C n的面积为()n.故答案为:()n点评:此题考查了等边三角形的性质,属于规律型试题,熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键.二、选择题(每题3分,满分30分)11.(3分)(2013•黑龙江)下列运算中,计算正确的是()A.(x3)2=x5B.x2+x2=2x4C.D.(a﹣b)2=a2﹣b2(﹣2)﹣1=﹣考点:完全平方公式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;负整数指数幂.分析:A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断;B、合并同类项得到结果,即可做出判断;C、利用负指数幂法则计算得到结果,即可做出判断;D、利用完全平方公式展开得到结果,即可做出判断.解答:解:A、(x3)2=x6,本选项错误;B、x2+x2=2x2,本选项错误;C、(﹣2)﹣1=﹣,本选项正确;D、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,本选项错误,故选C点评:此题考查了完全平方公式,合并同类项,以及负指数幂,幂的乘方,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.12.(3分)(2013•黑龙江)下列汽车标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C .D.考点:中心对称图形;轴对称图形.分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解答:解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B、既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;D、是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项正确.故选D.点评:本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识,关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图重合.13.(3分)(2013•黑龙江)由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数最多有()A.4B.5C.6D.7考点:由三视图判断几何体.分析:易得这个几何体共有2层,由俯视图可得第一层小正方体的个数,由主视图可得第二层小正方体的最多个数,相加即可.解答:解:由俯视图易得最底层有4个小正方体,第二层最多有2个小正方体,那么搭成这个几何体的小正方体最多为4+2=6个.故选C.点评:考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基,主视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到答案.14.(3分)(2013•黑龙江)下表是我市某中学九年级(1)班右眼视力的检查结果:视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0人数 1 2 5 4 3 6 1 1 5 9 6根据表中提供的信息,这43名同学右眼视力的众数和中位数分别是()A.4.9,4.6 B.4.9,4.7 C.4.9,4.65 D.5.0,4.65考点:众数;中位数.分析:根据众数及中位数的定义,结合所给数据即可得出答案.解答:解:视力为4.9的学生人数最多,故众数为4.9;共43为学生,中位数落在第22为学生处,故中位数为4.6.[来源:] 故选A.点评:本题考查了众数及中位数的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义.15.(3分)(2013•黑龙江)如图,爸爸从家(点O)出发,沿着扇形AOB 上OA→→BO的路径去匀速散步,设爸爸距家(点O)的距离为S,散步的时间为t,则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是()A.B.C.D.考点:函数的图象.分析:根据当爸爸在半径AO上运动时,离出发点距离越来越远;在弧BA上运动时,距离不变;在BO上运动时,越来越近,即可得出答案.解答:解:利用图象可得出:当爸爸在半径AO 上运动时,离出发点距离越来越远;在弧AB上运动时,距离不变;在OB上运动时,越来越近.故选:C.点评:此题考查了函数随自变量的变化而变化的问题,能够结合图形正确分析距离y与时间x之间的大小变化关系,从而正确选择对应的图象.16.(3分)(2013•黑龙江)已知关于x的分式方程=1的解是非正数,则a的取值范围是()A.a≤﹣1 B.a≤﹣1且a≠﹣2 C.a≤1且a≠﹣2 D.a≤1考点:分式方程的解.分析:先解关于x的分式方程,求得x的值,然后再依据“解是非正数”建立不等式求a的取值范围.解答:解:去分母,得a+2=x+1,解得,x=a+1,∵x≤0且x+1≠0,∴a+1≤0且a+1≠﹣1,∴a≤﹣1且a≠﹣2,∴a≤﹣1且a≠﹣2.故选B.点评:本题考查了分式方程的解,解一元一次不等式,需注意在任何时候都要考虑分母不为0,这也是本题最容易出错的地方.17.(3分)(2013•黑龙江)如图,△ABC内接于⊙O,AB=BC,∠ABC=120°,AD为⊙O 的直径,AD=6,那么AB的值为()[来源:学§科§网]A.3B.2C.3D.2考点:圆周角定理;含30度角的直角三角形;圆心角、弧、弦的关系.分析:首先根据AB=BC,∠ABC=120°,求出∠C的度数,然后根据圆周角定理可知:∠D=∠C,又直径AD=6,易求得AB的长度.解答:解:∵AB=BC,∴∠BAC=∠C,∵∠ABC=120°,∴∠BAC=∠C=30°,∵AD为直径,AD=6,∴∠ABD=90°,∵∠D=30°,∴AB=AD=3.故选A.点评:本题考查了圆周角定理,难度一般,关键是掌握圆周角定理:同弧所对的圆周角相等.18.(3分)(2013•黑龙江)如图,Rt△ABC的顶点A在双曲线y=的图象上,直角边BC 在x轴上,∠ABC=90°,∠ACB=30°,OC=4,连接OA,∠ACO=60°,则k的值是()A.4B.﹣4C.2D.﹣2考点:反比例函数综合题.分析:根据三角形外角性质得∠OAC=∠AOB﹣∠ACB=30°,易得OA=OC=4,然后再Rt△AOB中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OB=OC=2,AB=OB=2,则可确定C点坐标为(﹣2,2),最后把C点坐标代入反比例函数解析式y=中即可得到k的值.解答:解:∵∠ACB=30°,∠ACO=60°,∴∠OAC=∠AOB﹣∠ACB=30°,∴∠OAC=∠ACO,∴OA=OC=4,在△AOB中,∠ABC=90°,∠AOB=60°,OA=4,∴∠OAB=30°,∴OB=OC=2,∴AB=OB=2,∴C点坐标为(﹣2,2),把C(﹣2,2)代入y=得k=﹣2×2=﹣4.故选B.点评:本题考查了反比例函数的综合题:掌握反比例函数图象上点的坐标特征;熟练运用含30度的直角三角形三边的关系进行几何计算.19.(3分)(2013•黑龙江)今年校团委举办了“中国梦,我的梦”歌咏比赛,张老师为鼓励同学们,带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品.已知甲种笔记本每本7元,乙种笔记本每本5元,每种笔记本至少买3本,则张老师购买笔记本的方案共有()A.3种B.4种C.5种D.6种考点:二元一次方程的应用.分析:设甲种笔记本购买了x本,乙种笔记本y本,就可以得出7x+5y≤50,x≥3,y≥3,根据解不定方程的方法求出其解即可.解答:解:设甲种笔记本购买了x本,乙种笔记本y本,由题意,得7x+5y≤50,∵x≥3,y≥3,∴当x=3,y=3时,7×3+5×3=36<50,当x=3,y=4时,7×3+5×4=41<50,当x=3,y=5时,7×3+5×5=46<50,当x=3,y=6时,7×3+5×6=51>50舍去,当x=4,y=3时,7×4+5×3=43<50,当x=4,y=4时,7×4+5×4=4<50,当x=4,y=5时,7×4+5×5=53>50舍去,当x=5,y=3时,7×5+5×3=50=50,综上所述,共有6种购买方案.故选D.点评:本题考查了列二元一次不等式解实际问题的运用,分类讨论思想在解实际问题中的运用,解答时根据条件建立不等式是关键,合理运用分类是难点.20.(3分)(2013•黑龙江)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,∠ABC=45°,AD=CD,CE平分∠ACB交AB于点E,在BC上截取BF=AE,连接AF交CE于点G,连接DG交AC于点H,过点A作AN⊥BC,垂足为N,AN交CE于点M.则下列结论;①CM=AF;②CE⊥AF;③△ABF∽△DAH;④GD平分∠AGC,其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4考点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;直角梯形.分析:如解答图所示:结论①正确:证明△ACM≌△ABF即可;结论②正确:由△ACM≌△ABF得∠2=∠4,进而得∠4+∠6=90°,即CE⊥AF;结论③正确:证法一:利用四点共圆;证法二:利用三角形全等;结论④正确:证法一:利用四点共圆;证法二:利用三角形全等.解答:解:(1)结论①正确.理由如下:∵∠1=∠2,∠1+∠CMN=90°,∠2+∠6=90°,∴∠6=∠CMN,又∵∠5=∠CMN,∴∠5=∠6,∴AM=AE=BF.易知ADCN为正方形,△ABC为等腰直角三角形,∴AB=AC.在△ACM与△ABF中,,∴△ACM≌△ABF(SAS),∴CM=AF;(2)结论②正确.理由如下:∵△ACM≌△ABF,∴∠2=∠4,∵∠2+∠6=90°,∴∠4+∠6=90°,∴CE⊥AF;(3)结论③正确.理由如下:证法一:∵CE⊥AF,∴∠ADC+∠AGC=180°,∴A、D、C、G四点共圆,∴∠7=∠2,∵∠2=∠4,∴∠7=∠4,又∵∠DAH=∠B=45°,∴△ABF∽△DAH;证法二:∵CE⊥AF,∠1=∠2,∴△ACF为等腰三角形,AC=CF,点G为AF中点.在Rt△ANF中,点G为斜边AF中点,∴NG=AG,∴∠MNG=∠3,∴∠DAG=∠CNG.在△ADG与△NCG中,,∴△ADG≌△NCG(SAS),∴∠7=∠1,又∵∠1=∠2=∠4,∴∠7=∠4,又∵∠DAH=∠B=45°,∴△ABF∽△DAH;(4)结论④正确.理由如下:证法一:∵A、D、C、G四点共圆,∴∠DGC=∠DAC=45°,∠DGA=∠DCA=45°,∴∠DGC=∠DGA,即GD平分∠AGC.证法二:∵AM=AE,CE⊥AF,∴∠3=∠4,又∠2=∠4,∴∠3=∠2则∠CGN=180°﹣∠1﹣90°﹣∠MNG=180°﹣∠1﹣90°﹣∠3=90°﹣∠1﹣∠2=45°.∵△ADG≌△NCG,∴∠DGA=∠CGN=45°=∠AGC,∴GD平分∠AGC.综上所述,正确的结论是:①②③④,共4个.故选D.点评:本题是几何综合题,考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定与性质、正方形、等腰直角三角形、直角梯形、等腰三角形等知识点,有一定的难度.解答中四点共圆的证法,仅供同学们参考.三、简答题(满分60分)21.(5分)(2013•黑龙江)先化简,再求值(1﹣)÷,其中x=2sin45°+1.考点:分式的化简求值;特殊角的三角函数值.分析:先通分,再把除法转化成乘法,然后约分,最后求出x的值,再把它代入原式,进行计算即可.解答:解:(1﹣)÷=•=,当x=2sin45°+1=2×+1=+1时,原式==.点评:此题考查了分式的化简求值,用到的知识点是分式的化简步骤和特殊角的三角函数值,关键是把分式化到最简,然后代值计算.22.(6分)(2013•黑龙江)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)将△ABC向上平移3个单位后,得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1,并直接写出点A1的坐标.(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°,请画出旋转后的△A2B2C2,并求点B所经过的路径长(结果保留x)[来源:]考点:作图-旋转变换;作图-平移变换.分析:(1)根据△ABC向上平移3个单位,得出对应点位置,即可得出A1的坐标;(2)得出旋转后的△A2B2C2,再利用弧长公式求出点B所经过的路径长.解答:解:(1)如图所示:A1的坐标为:(﹣3,6);(2)如图所示:∵BO==,∴==π.点评:此题主要考查了弧长公式的应用以及图形的旋转与平移变换,根据已知得出对应点位置是解题关键.23.(6分)(2013•黑龙江)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0)和B(3,0)两点,交y轴于点E.(1)求此抛物线的解析式.(2)若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点,与y轴交于点F,连接DE,求△DEF的面积.考点:待定系数法求二次函数解析式;二次函数的性质分析:(1)利用待定系数法求二次函数解析式即可;(2)首先求出直线与二次函数的交点坐标进而得出E,F点坐标,即可得出△DEF 的面积.解答:解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0)和B(3,0)两点,∴,解得:,故抛物线解析式为:y=x2﹣2x﹣3;(2)根据题意得:,解得:,,∴D(4,5),对于直线y=x+1,当x=0时,y=1,∴F(0,1),对于y=x2﹣2x﹣3,当x=0时,y=﹣3,∴E(0,﹣3),∴EF=4,过点D作DM⊥y轴于点M.∴S△DEF=EF•DM=8.点评:此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及三角形面积求法等知识,利用数形结合得出D,E,F点坐标是解题关键.24.(7分)(2013•黑龙江)在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中,为了了解中学生跳绳活动的开展情况,随机抽查了全市八年级部分同学1分钟跳绳的次数,将抽查结果进行统计,并绘制两个不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)本次共抽查了多少名学生?(2)请补全频数分布直方图空缺部分,直接写出扇形统计图中跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数.(3)若本次抽查中,跳绳次数在125次以上(含125次)为优秀,请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀?(4)请你根据以上信息,对我市开展的学生跳绳活动谈谈自己的看法或建议.考点:频数(率)分布直方图;用样本估计总体;扇形统计图.分析:(1)利用95≤x<115的人数是8+16=24人,所占的比例是12%即可求解;[来源:](2)求得范围是115≤x<145的人数,扇形的圆心角度数是360度乘以对应的比例即可求解;(3)首先求得所占的比例,然后乘以总人数8000即可求解;(4)根据实际情况,提出自己的见解即可,答案不唯一.解答:解:(1)抽查的总人数:(8+16)÷12%=200(人);(2)范围是115≤x<145的人数是:200﹣8﹣16﹣71﹣60﹣16=29(人),则跳绳次数范围135≤x≤155所在扇形的圆心角度数是:360×=81°.;(3)优秀的比例是:×100%=52.5%,则估计全市8000名八年级学生中有多少名学生的成绩为优秀人数是:8000×52.5%=4200(人);(4)全市达到优秀的人数有一半以上,反映了我市学生锻炼情况很好.点评:本题考查扇形统计图及相关计算.在扇形统计图中,每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比.[来源:]25.(8分)(2013•黑龙江)2012年秋季,某省部分地区遭受严重的雨雪自然灾害,兴化农场34800亩的农作物面临着收割困难的局面.兴华农场积极想办法,决定采取机械收割和人工收割两种方式同时进行抢收,工作了4天,由于雨雪过大,机械收割被迫停止,此时,人工收割的工作效率也减少到原来的,第8天时,雨雪停止附近的胜利农场前来支援,合作6天,完成了兴化农场所有的收割任务.图1是机械收割的亩数y1(亩)和人工收割的亩数y2(亩)与时间x(天)之间的函数图象.图2是剩余的农作物的亩数w(亩)与时间x天之间的函数图象,请结合图象回答下列问题.(1)请直接写出:A点的纵坐标600.(2)求直线BC的解析式.(3)第几天时,机械收割的总量是人工收割总量的10倍?[来源:]考点:一次函数的应用.分析:(1)根据题意可知a=8,再根据图2求出4到8天时的人工收割量,然后求出前4天的人工收割的量即可得到点A的纵坐标;(2)先求出点B、C的坐标,再设直线BC的解析式为y=kx+b,然后利用待定系数法求一次函数解析式解答;(3)利用待定系数法求出直线AB的解析式,然后列出方程求解,再求出直线EF的解析式,根据10倍关系列出方程求解,从而最后得解.解答:解:(1)由题意可知,a=8,所以,第4到8的人工收割作物:26200﹣25800=400(亩),所以,前4天人工收割作物:400÷=600(亩),故点A的纵坐标为600;(2)∵600+400=1000,∴点B的坐标为(8,1000),∵34800﹣32000=2800,∴点C的坐标为(14,2800),设直线BC的解析式为y=kx+b,则,解得,所以,直线BC的解析式为y=300x﹣1400;(3)设直线AB的解析式为y=k1x+b1,∵A(4,600),B(8,1000),∴,解得,所以,y=100x+200,由题意得,10(100x+200)=8000,解得x=6;设直线EF的解析式为y=k2x+b2,∵E(8,8000),F(14,32000),∴,解得,所以,直线EF的解析式为y=4000x﹣24000,由题意得,4000x﹣24000=10(300x﹣1400),解得x=10.答:第6天和第10天时,机械收割的总量是人工收割总量的10倍.点评:本题考查了一次函数的应用,主要利用了待定系数法求一次函数解析式,题目信息量较大,理解两个图象并准确获取信息,确定出题目中的数量关系是解题的关键.26.(8分)(2013•黑龙江)正方形ABCD的顶点A在直线MN上,点O是对角线AC、BD 的交点,过点O作OE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F.(1)如图1,当O、B两点均在直线MN上方时,易证:AF+BF=2OE(不需证明)(2)当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时,线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系?请直接写出你的猜想,并选择一种情况给予证明.考点:正方形的性质;矩形的性质;旋转的性质专题:证明题.分析:(1)过点B作BG⊥OE于G,可得四边形BGEF是矩形,根据矩形的对边相等可得EF=BG,BF=GE,根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB,∠AOB=90°,再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBG,然后利用“角角边”证明△AOE和△OBG 全等,根据全等三角形对应边相等可得OG=AE,OE=BG,再根据AF﹣EF=AE,整理即可得证;(2)选择图2,过点B作BG⊥OE交OE的延长线于G,可得四边形BGEF是矩形,根据矩形的对边相等可得EF=BG,BF=GE,根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB,∠AOB=90°,再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBG,然后利用“角角边”证明△AOE和△OBG全等,根据全等三角形对应边相等可得OG=AE,OE=BG,再根据AF﹣EF=AE,整理即可得证;选择图3同理可证.解答:(1)证明:如图,过点B作BG⊥OE于G,则四边形BGEF是矩形,∴EF=BG,BF=GE,在正方形ABCD中,OA=OB,∠AOB=90°,∵BG⊥OE,∴∠OBG+∠BOE=90°,又∵∠AOE+∠BOE=90°,∴∠AOE=∠OBG,∵在△AOE和△OBG中,,∴△AOE≌△OBG(AAS),∴OG=AE,OE=BG,∵AF﹣EF=AE,EF=BG=OE,AE=OG=OE﹣GE=OE﹣BF,∴AF﹣OE=OE﹣BF,∴AF+BF=2OE;(2)图2结论:AF﹣BF=2OE,图3结论:AF﹣BF=2OE.对图2证明:过点B作BG⊥OE交OE的延长线于G,则四边形BGEF是矩形,∴EF=BG,BF=GE,在正方形ABCD中,OA=OB,∠AOB=90°,∵BG⊥OE,∴∠OBG+∠BOE=90°,又∵∠AOE+∠BOE=90°,∴∠AOE=∠OBG,∵在△AOE和△OBG中,,∴△AOE≌△OBG(AAS),∴OG=AE,OE=BG,∵AF﹣EF=AE,EF=BG=OE,AE=OG=OE+GE=OE+BF,∴AF﹣OE=OE+BF,∴AF﹣BF=2OE;若选图3,其证明方法同上.点评:本题考查了正方形的性质,矩形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,同角的余角相等的性质,作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键,也是本题的难点.27.(10分)(2013•黑龙江)为了落实党中央提出的“惠民政策”,我市今年计划开发建设A、B两种户型的“廉租房”共40套.投入资金不超过200万元,又不低于198万元.开发建设办公室预算:一套A型“廉租房”的造价为5.2万元,一套B型“廉租房”的造价为4.8万元.(1)请问有几种开发建设方案?(2)哪种建设方案投入资金最少?最少资金是多少万元?(3)在(2)的方案下,为了让更多的人享受到“惠民”政策,开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降低造价、节省资金.每套A户型“廉租房”的造价降低0.7万元,每套B 户型“廉租房”的造价降低0.3万元,将节省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”,如果同时建设A、B两种户型,请你直接写出再次开发建设的方案.考点:一次函数的应用;一元一次不等式组的应用.分析:(1)设建设A型x套,B型(40﹣x)套,然后根据投入资金不超过200万元,又不低于198万元列出不等式组,求出不等式组的解集,再根据x是正整数解答;(2)设总投资W元,建设A型x套,B型(40﹣x)套,然后根据总投资等于A、B 两个型号的投资之和列式函数关系式,再根据一次函数的增减性解答;(3)设再次建设A、B两种户型分别为a套、b套,根据再建设的两种户型的资金等于(2)中方案节省的资金列出二元一次方程,再根据a、b都是正整数求解即可.解答:解:(1)设建设A型x套,则B型(40﹣x)套,根据题意得,,解不等式①得,x≥15,解不等式②得,x≤20,所以,不等式组的解集是15≤x≤20,∵x为正整数,∴x=15、16、17、18、19、20,答:共有6种方案;(2)设总投资W万元,建设A型x套,则B型(40﹣x)套,W=5.2x+4.8×(40﹣x)=0.4x+192,∵0.4>0,∴W随x的增大而增大,∴当x=15时,W最小,此时W最小=0.4×15+192=198万元;(3)设再次建设A、B两种户型分别为a套、b套,则(5.2﹣0.7)a+(4.8﹣0.3)b=15×0.7+(40﹣15)×0.3,整理得,a+b=4,a=1时,b=3,a=2时,b=2,a=3时,b=1,所以,再建设方案:①A型住房1套,B型住房3套;②A型住房2套,B型住房2套;③A型住房3套,B型住房1套.点评:本题考查了一次函数的应用,一元一次不等式组的应用,读懂题目信息,理清题中不等量关系,列出不等式组是解题的关键,(2)利用一次函数的增减性求最值要注意自变量的取值范围.28.(10分)(2013•黑龙江)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在x轴上,点C在y轴上,∠ACB=90°,OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣25x+144=0的两个根(OA<OB),点D是线段BC上的一个动点(不与点B、C重合),过点D作直线DE⊥OB,垂足为E.(1)求点C的坐标.(2)连接AD,当AD平分∠CAB时,求直线AD的解析式.(3)若点N在直线DE上,在坐标系平面内,是否存在这样的点M,使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,说明理由.考点:相似形综合题.分析:(1)证△AOC∽△COB,推出OC2=OA•OB,即可得出答案.(2)求出OA=9,OC=12,OB=16,AC=15,BC=20,证△ACD≌△AED,推出AE=AC=15,证△BDE∽△BAC,求出DE=,D(6,),设直线AD的解析式是y=kx+b,过A(﹣9,0)和D点,代入得出,求出k=,b=即可.(3)存在点M,使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形,理由是:①以BC为对角线时,作BC的垂直平分线交BC于Q,交x轴于F,在直线FQ上取一点M,使∠CMB=90°,则符合此条件的点有两个,证△BQF∽△BOC,。