计算材料学基础期中考试试题2011

《计算材料学基础》期中考试试题

一、填空题（本题24分）

1．410z +=的四个根为

2．(1)i i -=

3．已知解析函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+的虚部(,)sin x v x y e y -=，

则实部(,)u x y =

二、证明题（本题16分） 通过求积分||1

z z e dz z =⎰，证明cos 0cos(sin )e d πθθθπ=⎰

三、计算题（本题60分）

1．判断函数33()32f z x i y =+的可微性和解析性 2

．解方程1z e =-

3．计算复积分

（1）20sin 2i z dz π+⎰

（2）22221(1)

z z z dz z =++-⎰ （3）22:(1)(1)z C e

dz C z r r z =>+⎰,其中

（4）33111()z z z e dz z z =++⎰