机器人避障问题

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机器人避障问题

摘要

本文研究了在一个800800⨯平面场景里，机器人通过直线和圆弧转弯，绕过障碍物，到达目标点的问题，解决了到达目标点路径最短，以及到达A 点时间最短的问题。文章将路径划分为若干个这种线圆结构来求解。对于途中经过节点的再到达目标点的状况，我们采用了在拐点和节点最小转弯半径的形式.

O A →O →B O →C O →A →B 10个单位为50=v

对场景图中4(1)(2)1.出发，分别做圆的切线，直到终点。对于经过路径中的目标点的问题，我们采用最小转弯模式，建立优化模型，最终求的最短路径。

2．问题二要求从起始点到达A 点所用的时间最短，从题意以及生活经验可得，拐弯半径越大，所用时间越短，拐弯半径越小，所用时间越大。半径最小不低于10，取最大值时机器人应刚好未碰到4、6三角形，可通过几何解法计算出来，并对时间进行优化处理。

三、模型假设

假设机器人可以抽象成点来处理

假设机器人的能源充足，且在整个行走过程中无故障发生

四,符号说明

】

5（为起点，，OA

圆弧的切点，角度

1OO A ∠=,11OO M ∠=,11AO N ∠=，111M O N θ∠=.设这段路程机器人的总路程为L. 解法如下：

如上图可得有以下关系：

1 AOO ∆在中：

在11Rt OO M ∆：

222arccos(2b c a bc

α+-=

在11Rt AO N 中：

所以：

从而可得：

结果如下：

机器人行走路线

1OM =1N A 弧11M N =

224.7221；

b=

237.6973

c=

O 同理了解

比较可得，

O 从上面绕到到目标点A 的距离最短，最短路径为471.0372。

→

2.O B

→有多条路径，可以从O到正方形5的右下角直接到8的右上角，再绕到B。

1）O B

2）可以从O到正方形5的右下角直接到8的右下角，再绕到8的左下角，绕到B。

3）可以从O到正方形5的左下角到左上角绕过6的右下角再8的右上角绕到B。

4）可以从O到正方形5的左下角到左上角绕过6的右下角再8的右下角，再绕到8的左下角，绕到B。

5）可以从O到三角形6的左下角再到三角形6的上顶点，绕到矩形7右下角，到矩形7右上角，再到8的右上角，

绕到B。

6）可以从

到8

图2

第二、

第三、

→只不过增加了路径的长度和情况。经上面分析发现，机器人行走路线与出发点到目标与上面两种情况类似，O C

点连线段越近，越趋于最短路。于是，我们着重看了以下几种情况：

1）可以从O到三角形4右下角绕到矩形12左上角，到正方形11右下角，到11右上角，再绕到C。

2）可以从O到正方形5左上角绕到3左上角，到圆2，到11右下角，到11右上角，再绕到C。

O→→

在这个过程中，机器人不仅要绕过障碍物，还要经过A B C

、、三点，以A点为例，在经过A点时，机器人要转弯，转弯圆弧要经过A，圆弧以10为半径。在此，要用到准备知识2.

二、最短时间路径

根据题目和经验判断，拐弯越大速度越快，也就是拐弯时半径可以增大，但不能碰到上面的三角形。所以对半径有范围要求。

最大半径的确定：

图

(150,435) G

，

(235,300)

M

由此能够计算出GM的直线方程，D的纵坐标为290，由直线方程可以判断出D的横

坐标。D

那么AD

6.1

n

边

算法6.2

1

线。于是我们对模型做了以下修正：

1、检验切线两个端点是否在障碍物内部。

2、检验切线是否障碍物的对角线相交。

3、检验圆弧所对应的圆心，即障碍物的顶

点到切线的距离是否小于1。

如果以上三种情况满足其一，我们规定对应这段切线的顶点为M（M为无穷大）。

4、另外还有如下图所示的一种特殊情况：

两个大小相同在同一水平或者竖直位置上，不考虑切线满足1、2、3的状况它们由2条内

公切线，8条外公切线，但是有6条外公切线是重复的。因此我们作如下规定:如果某条

切线与某段圆弧相切，且切点不在切线的端点上，则该切线为不合法。权值矩阵中表示它

的顶点也为M 。

转化成如7.21所示的形式。假设转化过后有m 条合法切线，那么就有m 个顶点，设这些点的权值i E （1i m ≤≤），即第i 条合法曲线的长度。j D 为边的权值，即第j 条弧的长度。

3）然后把路径图转化成如图6.21所示，按照求得权值矩阵给图中的顶点及边长赋值。

4）最后依据Dijkstra 算法求得最短路径。

七、模型评价

一、模型优点

1、运用多个方案对路径进行优化，在相对优化之中取得最优解。

2、模型优化后用解析几何进行求解，精确度较高。

3、3、模型简单易懂，便于实际检验及应用。

4

5、12[1][2]4][5][6][7]年 出版社《数附录1

>>x1=0;

>>y1=0;

>>x2=80;

>>y2=210;

>>x3=300;

>>y3=300;

>>a=((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)^(1/2);

>>b=((x3-x2)^2+(y3-y2)^2)^(1/2);

>>c=((x1-x3)^2+(y1-y3)^2)^(1/2);

>>a,b,c

a=