机器人避障问题
机器人路径规划与避障算法设计与实现
机器人路径规划与避障算法设计与实现随着人工智能技术的飞速发展，机器人在各个领域的应用越来越广泛。
机器人路径规划与避障是机器人导航和定位中的核心问题，对于机器人能否正常完成任务具有关键性的影响。
本文将介绍机器人路径规划与避障算法的设计与实现方法。
1. 问题描述机器人路径规划与避障是指在给定环境下，机器人需要找到从起点到目标点的最优路径，并且在路径上避开障碍物。
在实际应用中，机器人所处的环境通常是复杂且动态变化的，因此路径规划与避障算法需要具备高效、稳定、实时的特点。
2. 基本概念与方法2.1 基本概念在路径规划与避障中，需要明确几个基本概念：- 机器人自身状态：包括位置、朝向等参数，用于确定机器人当前所处的位置和姿态。
- 环境地图：用于描述机器人所处环境的信息，包括障碍物的位置、大小等。
- 目标点：机器人需要到达的目标位置。
2.2 基本方法路径规划与避障算法的基本方法可以分为离散方法与连续方法。
- 离散方法：将环境分割为离散的网格，采用搜索算法，如A*算法、Dijkstra算法等，通过遍历网格来搜索最优路径。
- 连续方法：将环境表示为连续的空间，采用优化算法，如启发式搜索算法、遗传算法等，通过优化目标函数来寻找最优路径。
3. 常见的路径规划与避障算法3.1 A*算法A*算法是一种经典的路径规划算法，它基于图搜索的思想，通过计算启发式函数来评估下一步移动的优先级。
A*算法综合考虑了路径长度和启发式函数的信息，能够找到最优路径。
3.2 Dijkstra算法Dijkstra算法也是一种常用的路径规划算法，它通过计算距离来选择下一步移动的优先级。
Dijkstra算法适用于无权图的路径规划，可以找到最短路径。
3.3 动态规划算法动态规划算法是一种优化计算的方法，可以求解具有重叠子问题性质的问题。
在路径规划与避障中，动态规划算法可以用来求解最优路径问题。
4. 避障算法设计与实现避障算法需要根据实际环境中的障碍物来确定机器人的行动策略。
基于机器人避障问题的数学模型
长
春
大
学
学
报
第２ ３卷
短 的三 个 圆弧 的圆心 。那么 求 Ｄ — 一Ｂ ｃ的最 短路 径就 与求 Ｄ — ， Ｄ — ｃ最 短路径 的方法 一样 。
图７ ０ —Ａ 一 一Ｃ 一 ０的 最 短 路 径 图
图８ 求过点 』 ４ 且 路 径 最 短 圆 弧 的 圆 心 ０方 法 图
ＡＣ ＝ ，
同理Ｏ Ｄ＝ ｊ（ ｘ ２ 一 ３ ） ＋ （ ｙ ２ 一 Ｙ ３ ） 一 ｒ 。又０ ＝ ２ ￣ ｒ 一／ ＿ Ａ Ｐ Ｃ 一 ／ ＿ Ｄ Ｐ Ｏ 一 ／ ＿ Ａ Ｐ Ｏ ， 贝 ０
０ ＝ ２ ７ ｒ — ａ ｒ ｃ ｃ ｏ ｓ — √ （ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 一 ａ ｃ ｏ ｓ — ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 二 ＿ ｒ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ） ＋ （ ｙ 一 ｙ ） √ （ 一 ） ＋ （ ｙ ｚ — ｙ ｓ ）
最后 ， 比较 ４种路 径 的长度 ， 得到 Ｄ — 的最 短路 径 。
以下为转弯圆弧公切线中点 Ｅ （ ｍ， ｎ ） 的求法 ： １ ． 转弯圆弧公切线为平行型
设 圆心 Ｐ 。 （ 。 ， 。 ） ， Ｐ ２ （ ， ） ， ） ， Ｅ到 Ｐ １ 的距 离 为 １ ０， 当 ｍ＜ ， 凡＞ 时得 到
度， 并 比较 大小 ， 即可求 出 Ｄ 最 短路 径 。 以下 为 Ｄ － ÷ Ａ绕 过一个 障碍物 的路径 ｘ ２ ， ｙ ２ ）
图３ 从 Ｄ — 的Ｌ Ｉ 。 １ ＿ ２ 两条 路径 图
图４
角 图
设Ａ （ ｌ ， Ｙ １ ） ， Ｐ（ ｘ ３ ， Ｙ ３ ） ， Ｄ （ Ｙ ２ ） ， ０ ＝／ ＿Ｃ Ｐ Ｄ（ 图４ ） ， 则由Ａ Ｐ ２ ：Ｃ Ｐ ２ ＋ Ａ Ｃ ， 得 到
扫地机器人的自动避障系统优化
扫地机器人的自动避障系统优化随着科技的不断发展和人们生活水平的提高，扫地机器人在家庭中得到了广泛的应用。
它能够自动巡航并清扫地面，极大地减轻了人们的家务负担。
然而，目前市场上存在的扫地机器人仍然存在一些问题，其中之一就是自动避障系统的优化。
自动避障系统是扫地机器人的重要组成部分，它能够通过传感器等设备检测到障碍物，并采取相应的措施避免碰撞。
然而，现有的自动避障系统在一些特定环境下仍然存在一些不足之处。
首先，针对某些特定形状的障碍物，现有的自动避障系统可能无法有效识别和规避。
比如，一些特殊形状的家具或装饰物容易被扫地机器人视为平整地面，从而无法准确判断是否需要绕行。
为解决这一问题，可以考虑在扫地机器人上安装多种类型的传感器，比如红外线传感器、激光传感器等，以提高对障碍物形状的检测能力。
其次，自动避障系统在面对复杂环境时可能会出现误操作的情况。
比如，当扫地机器人在狭小的空间内运行时，传感器可能会受到干扰或误判，导致机器人无法正确识别出周围的障碍物。
为解决这一问题，可以通过引入更高级的人工智能算法和深度学习技术，提高机器人对环境的理解能力和判断能力。
此外，自动避障系统还存在一些响应速度较慢的问题。
当扫地机器人行驶速度较快时，现有的自动避障系统可能无法及时做出反应，从而导致碰撞发生。
为解决这一问题，可以考虑通过优化机器人的硬件设备，比如提高传感器的采样频率，加快系统的响应速度。
另外，一些特殊场景下，如地毯或深色地板等，现有的自动避障系统的检测能力有限。
在此情况下，扫地机器人可能无法将地面上的障碍物有效地识别出来，进而可能发生碰撞或卡住的情况。
为解决这一问题，可以考虑引入更高级的视觉识别技术，如深度学习算法，以提高机器人对不同地面材质的障碍物的识别能力。
总的来说，扫地机器人的自动避障系统优化是一个不断发展和完善的过程。
通过引入更先进的传感器、人工智能算法、深度学习技术以及优化硬件设备等措施，可以提高扫地机器人自动避障系统的性能和可靠性，进一步提升用户的使用体验。
机器人避障策略综述
机器人避障策略综述
机器人避障策略是机器人自主导航的重要组成部分，它指的是机器人在运动过程中如何避免与障碍物发生碰撞。
以下是一些常见的机器人避障策略：
1. 全局规划：通过预先规划机器人的路径，使其避开已知的障碍物。
这种方法通常需要对环境进行建模，并使用搜索算法或路径规划算法来找到最优路径。
2. 局部避障：当机器人在运动过程中遇到未知的障碍物时，通过实时感知周围环境并做出反应来避开障碍物。
这种方法通常使用传感器（如激光雷达、摄像头等）来获取环境信息，并使用算法（如人工势场法、模糊逻辑等）来决定机器人的运动方向。
3. 动态避障：当机器人在运动过程中遇到动态障碍物 （如移动的人或车辆）时，通过实时感知和预测障碍物的运动轨迹来避开障碍物。
这种方法通常需要使用传感器和机器学习算法来预测障碍物的运动轨迹。
4. 协同避障：当多个机器人在同一环境中运动时，通过相互通信和协作来避免碰撞。
这种方法通常需要使用通信协议和协调算法来实现。
5. 基于地图的避障：通过使用预先构建的地图来避开障碍物。
这种方法通常需要使用传感器和地图匹配算法来实现。
不同的避障策略适用于不同的场景和机器人类型，选择合适的避障策略需要考虑机器人的运动能力、传感器配置、环境复杂度等因素。
机器人避障问题
ａ ＝ 、 厂 ６ ＝ 、 厂
， ，
Ｅ
ｃ ＝ 、 ／ ｒ
如图 ５ ． １ ， 设Ａ 。 ， Ｙ 。 ） 为起点， Ｂ 。 ， ｙ ２ ） 为 目标
点， 延长直线 Ｏ到． Ｃ Ｄ中点交圆弧 Ｃ Ｄ于 日 ， 过 圆心 作Ｏ Ｈ 的垂线分别 交 Ａ Ｃ 、 Ｃ Ｄ于 Ｆ 、 ，圆心 ０ 舢 ｃ ， ， 和Ｄ ， 为机器人经过拐点分别于 脱离危 险线 拐角 小 圆弧 的切 点 ，圆的半径 为 ｒ ，
其 中Ｐ是转弯 半径． 若超过该速度 ， 则机器人无法 完成行走 ： （ ３ ） 机器人变速和转身瞬间完成． ３模型假设 （ １ ） 机器人能够抽象成点来处理： ｃ ２ ） 机器人的性能足够好， 能准确地沿圆弧转弯； （ ３ ） 机器人行走过程 中不会意外停止； （ ４ ） 机器人行走不小于最小转弯半径和最小安 全距 离 ； （ ５ ） 机器人不会进 入 两个相接触的障碍物的死角． ４ 定义 与符 号说 明 ｒ ， Ｐ ： 转弯半径 ． ， 啦 ： 直线倾角或夹角． ｔ ： 时间． Ｌ ： 最 短路 径 总长 ． ５模 型 的建 立 查 阅相 关文 献 知 ，具有 圆形 限定 区域 的最短 路 径是由两部分组成的， 一部分是平面上的 自 然最短 路径 （ ａ Ｐ 直线段） ，另一部分是限定区域的部分边 界， 这两部分是相切 的， 这两条直线段是 由圆弧连 接的． 对于 问题 １ ， 我们经过深入分析知， 起 点到 目标 点无论中间障碍物有 多少 ， 最短路径都应该是若干 个线 圆结构所组成．在本题 中存在障碍物的状况 ， 且障碍物在拐点处 的危 险区域 是一个半径为 ｒ的 圆弧， 而求两点之间的最短路径 中的转弯半径我们 应该按照最小的转弯半径来算才能达到最优． ５ ． １基本线 圆结构的数学模型
机器人避障问题模型研究
２ 模 型假 设
１ ） 假设绕过障碍物我们均走最小半径的圆弧 ； ２ ） 假设 机 器人 能够 抽象 成点 来处理 ；
３ ） 假 设不 考虑 弧度 计算 ；
圆相 切 ， 切点 分别 为 Ｅ和 Ｆ， 当 Ｙ趋 近 于 Ｙ 时 ， 显 然 Ａ Ｃ Ｂ是这 种折 线 路 径 中最 短 的。 因 为 当 ： ０＜ Ｏ ｔ ＜
１ ８
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第４ ０卷
与障碍 物 问的最 近距离 为 １ ０个单 位 ， 否则将 发 生碰 撞， 若碰 撞 发生 ， 机 器 人则无 法完 成行 走 。 建立 机器人 从 区域 中一点 到达 另一 点 的避 障最 短路径 和 最短 时问路 径 的数 学模 型 。场 景 图 中有 ４ 个 目标 点 ０（ ０ ， ０） ， ４（ ３ ０ ０ ， ３ ０ ０ ） ， Ｂ（ １ ０ ０ ，７ ０ ０ ） ， Ｃ （ ７ ０ ０ ， ６ ４ ０ ） 。具 体分 别计算 ：机 器人 从 ０（ ０ ， ０ ） 点
出发 ， Ｄ 一４， Ｄ —Ｂ， Ｄ — Ｃ和 Ｄ —Ａ —Ｂ —Ｃ — Ｄ 的最 短路 径及 长度 。
问题 ： 证 明绳 子拉 紧时 的情况 ， 则 为 ２个 点 之 间
的最 短路 径 。 假设 在平 面 中有 Ａ（ ａ ， ０ ） 和 曰（一ａ ， ０ ） ２点 ， 中
间有 １ 个半圆形的障碍物 ， 证 明从 到 Ｂ的最路径
分析 中的绳子拉到最紧时的情况 。
Ｔ Ａ Ｅ Ｆ Ｂ是 满足 条件 Ａ到 的最短 路径 。
第 ６期
侯学 慧 ： 机器人避 障问题模型研究
ｌ ９
３ ． ２ 模型 准 备 １
所 以，
＝２ 一Ｏ ｔ 一卢 一
扫地机器人避障技术的进一步优化
扫地机器人避障技术的进一步优化扫地机器人的出现极大地方便了人们的生活，无需人工操控，它能够自主地进行清洁工作。
然而，在实际应用中，机器人在面对复杂环境时，避免障碍物成为了一个关键的问题。
本文将探讨扫地机器人避障技术的现状以及可能的进一步优化方法。
一、扫地机器人避障技术现状目前的扫地机器人避障技术主要基于传感器和算法的结合。
传感器可以通过感知环境中的物体和障碍物，从而提供实时的环境信息。
常用的传感器包括红外传感器、超声波传感器、摄像头以及激光雷达等。
1. 红外传感器：红外传感器是最常见的一种传感器，可以通过发射和接收红外信号来检测障碍物。
然而，红外传感器的检测范围有限，对于某些小尺寸或者透明的障碍物难以有效检测。
2. 超声波传感器：超声波传感器可以发射超声波并接收超声波的回波，从而计算出物体与机器人的距离。
相比于红外传感器，超声波传感器的检测范围更宽广，但是在一些特殊情况下，例如高频回声干扰，会导致误判。
3. 摄像头：摄像头通过实时拍摄环境中的画面，并通过计算机视觉算法来识别和检测障碍物。
摄像头可以获得更多的环境信息，但是对于光线暗或者复杂背景的情况下，摄像头的检测效果可能不理想。
4. 激光雷达：激光雷达通过发射激光束并利用回波来计算物体与机器人的距离和角度。
激光雷达具有高精度、高速度的优势，但是成本较高。
综上所述，当前的扫地机器人避障技术虽然能够实现一定的效果，但是仍存在一些局限性和问题，需要进一步进行优化。
二、进一步优化的可能方法1. 多传感器融合：通过同时使用多种传感器，将它们的优势进行整合，可以更全面地感知环境，提高避障的准确性。
例如，将红外传感器与超声波传感器相结合，可以克服它们各自的局限性，提高障碍物的检测范围和准确度。
2. 智能算法的应用：利用机器学习和人工智能的技术，对大量的障碍物数据进行分析和学习，可以提高扫地机器人的避障能力。
这样的算法可以通过反复学习和不断优化，逐渐提升机器人的智能水平，使其更好地适应复杂环境。
机器人避障问题论文
D题机器人避障问题摘要本文综合运用分析法、图论方法、非线性规划方法，讨论了机器人避障最短路径和最短时间路径求解问题。
针对问题一，首先，通过分析，建立了靠近障碍物顶点处转弯得到的路径最短、转弯时圆弧的半径最小时和转弯圆弧的圆心为障碍物的顶点时路径最短、转弯在中间目标点附近时，中间目标点位于弧段中点有最短路径的三个原理，基于三个原理，其次对模型进行变换，对障碍物进行加工，扩充为符合条件的新的区域并在转弯处圆角化构成障碍图，并通过扩充的跨立实验，得到切线和圆弧是否在可避障区的算法，第三，计算起点、中间目标点和最终目标点和各圆弧及圆弧之间的所有可避障切线和圆弧路径，最后给这些定点赋一个等于切线长度或弧度的权值构成一个网络图，然后利用Dijkstra算法求出了O-A、O-B，O-C的最短路径为O-A：471.0372个单位，O-B：853.7001个单位，O-C：1086.0677个单位；对于需要经中间目标点的路径，可运用启发规则分别以相邻的目标点作为起点和终点计算，确定路径的大致情况，在进一步调整可得到O-A-B-C-O的最短路径为2748.699个单位。
针对问题二，主要研究的是由出发点到达目标点A点的最短时间路径，我们在第一问的基础上考虑路径尽可能短且圆弧转弯时的圆弧尽量靠近障碍物的顶点，即确定了圆弧半径最小时的圆弧内切于要确定的圆弧时存在最小时间路径，建立以总时间最短为目标函数，采用非线性规划模型通过Matlab编程求解出最短时间路径为最短时间路程为472.4822个单位，其中圆弧的圆心坐标为(81.430,209.41)，最短时间为94.3332秒。
圆弧两切点的坐标分别为（70.88,212.92）、（77.66,219.87）。
关键字：Dijkstra算法跨立实验分析法非线性规划模型一.问题的重述图是一个800×800的平面场景图，在原点O(0, 0)点处有一个机器人，它只能在该平面场景范围内活动。
机器人的路径规划和避障技术是怎样的
机器人的路径规划和避障技术是怎样的机器人在现代社会中扮演着越来越重要的角色，其路径规划和避障技术更是其关键的核心。
随着科技的不断进步，机器人的智能水平不断提高，其在不同领域的应用也越来越广泛。
路径规划和避障技术作为机器人的核心功能之一，对于机器人的安全运行和任务完成至关重要。
机器人的路径规划首先要解决的问题就是在复杂环境中找到一条最优路径来达到目标位置。
这涉及到对环境的感知、地图构建和路径搜索等方面。
在传统的路径规划算法中，常用的方法包括A*算法、Dijkstra算法和深度优先搜索等。
这些算法在简单的环境中能够取得不错的效果，但在复杂的实际场景中往往面临着挑战。
为了解决复杂环境下的路径规划问题，研究人员提出了一系列新的算法和技术。
例如，基于人工神经网络的路径规划方法能够更好地适应不同环境下的路径规划需求。
通过深度学习技术，机器人可以从大量的数据中学习并优化路径规划过程，提高路径规划的准确性和效率。
除了路径规划，避障技术也是机器人不可或缺的功能之一。
避障技术可以帮助机器人在不熟悉的环境中避开障碍物，确保其安全运行。
传统的避障方法通常基于传感器数据和障碍物检测算法，通过对环境的感知和分析来实现避障功能。
然而，由于环境的复杂性和障碍物的多样性，传统的方法往往难以满足实际需求。
为了提高机器人的避障能力，研究人员提出了一些新的技术和方法。
例如，基于深度学习的避障技术能够更好地识别障碍物并做出适当的反应。
通过深度神经网络，机器人可以从数据中学习障碍物的特征，快速准确地做出避障决策，提高其在复杂环境中的适应能力。
除了算法和技术方面的研究，路径规划和避障技术的发展还离不开硬件设备的支持。
激光雷达、摄像头、超声波传感器等传感器设备在机器人的路径规划和避障中发挥着关键作用。
传感器设备能够为机器人提供准确的环境信息，帮助其感知和理解周围环境，从而更好地规划路径和避开障碍物。
随着人工智能和机器学习技术的不断发展，机器人的路径规划和避障技术也在不断进步。
扫地机器人的避开障碍物设置
扫地机器人的避开障碍物设置近年来，随着科技的不断进步，扫地机器人逐渐成为人们日常清扫的得力助手。
然而，扫地机器人在工作过程中是否能够灵活地避开各种障碍物，成为了人们关注的焦点。
本文将介绍扫地机器人的避开障碍物设置，以及目前市场上常见的几种技术和方法。
一、红外线避障技术红外线避障技术是扫地机器人常用的解决方案之一。
该技术利用红外传感器，通过发射红外线来探测障碍物的存在。
一旦机器人探测到障碍物，便会自动调整方向，避免碰撞。
这种技术相对简单，成本低廉，适用于大多数家用扫地机器人。
二、超声波避障技术超声波避障技术是扫地机器人避开障碍物的另一种常见方法。
该技术利用超声波传感器，通过发射和接收超声波信号来探测周围环境。
当机器人接收到反射回来的超声波信号时，就会意识到障碍物的存在并采取相应的避让措施。
超声波避障技术能够提供更精确的距离测量，对于避免与小尺寸障碍物的碰撞效果更好。
三、激光雷达避障技术激光雷达避障技术是目前扫地机器人市场上较为高级和智能的解决方案之一。
该技术利用激光雷达扫描周围环境，获取精确的三维地图数据。
通过与预设的地图进行对比分析，机器人能够快速准确地判断出障碍物的位置和形状，并规划最佳的路径，避开障碍物。
激光雷达避障技术具有高度自主性和准确性，能够适应复杂的环境。
四、摄像头视觉避障技术摄像头视觉避障技术是近年来扫地机器人领域的新兴技术。
该技术通过安装摄像头来实时监测周围环境，并使用图像识别和计算机视觉算法来分析识别出障碍物。
机器人可以根据识别出的障碍物信息进行相应的避让动作。
摄像头视觉避障技术具有较高的灵活性和智能化，能够应对各种复杂的障碍物情况。
在实际应用中，扫地机器人通常会结合多种避障技术，以提高整体性能和稳定性。
例如，将红外线和超声波技术结合使用，可以在不同场景下灵活适应。
同时，机器人还可以通过软件算法不断学习和优化，提升避障效果。
总结起来，扫地机器人的避开障碍物设置是基于各种传感技术的综合运用。
机器人避障问题
D题机器人避障问题摘要本文针对机器人的避障问题，建立了两个相应的数学模型。
模型一：针对机器人避障最短路径的问题。
研究了机器人从出发点到目标点，以及从出发点经过若干目标点最终回到出发点的两种情况。
首先，证明了具有圆形限定区域的最短路径是由限定区域的部分边界（部分圆弧）以及与之相切的直线段组成；其次，依据证明结果，最短路径一定是由线和圆弧组成，以线圆结构建立了最短路径与时间的通用优化模型，解决了无论路径多么复杂都可以将路径划分为若干个这种线圆结构来求解的问题；再次，对于途中经过若干目标点最终再回到出发点的问题，采用在拐点和节点都用最小转弯半径的的方案进行计算；最后，对机器人所走最短路径可能性较大的几条路径进行分割，再用通用优化模型进行求解，得到机器人行走的最短路径如下：路径总距离（单位）总时间（秒）→ 471.0372 96.0176O A→853.7001 179.5340O B→1095.1 224.7865O C→→→→2762.5 581.4193 O A B C O模型二：针对机器人避障最短时间路径的问题。
研究了行走总时间（即机器人走直线和圆弧所用的时间之和）会随转弯圆弧的圆心和半径的变动而改变的情况。
首先，分析在半径一定、圆心在直线OE上运动的情况，得到半径一定时的最短时间路径的最优方案；然后，以转弯圆弧过E点为条件，通过调整半径的大小，得出最短时间路径的最优方案；最后，以以上两种方案为依据，得到O A→的最短时间路径为：圆心为(82,208)，T=(秒)。
12.828r=（单位），94.2284本文还对模型做了进一步的推广，对于智能设备的研究有较高的参考价值。
关键词：最短路径最短时间路径线圆结构最优化模型1问题重述1.1 背景资料（1）图1（见附录B ）在原点O(0,0)处有一个机器人，它只能在一个800×800的平面场景范围内活动。
而图中有12个不同形状的区域是机器人不能与之发生碰撞的障碍物，其障碍物的数学描述如表（见附录A ）。
6种让机器人实现避障的方法分享
6种让机器人实现避障的方法分享在传感器避障领域，采用单一的传感器测量的效果并不理想，在实际应用中往往需要采用其他类型的传感器进行补偿，才能实现对周围环境的探测的最佳效果。
当然，这就产生了多传感器信息的融合处理的问题，增大了信息处理的工作量和难度。
那么，除了这种传感器避障方法，还有很多的其他方法融合处理多种传感器信息，让全自主机器人实现完美避障，比如人工势场法避障控制法、模糊逻辑控制避障控制法、人工神经网络避障控制法、栅格法避障控制法以及声波避障控制法等。
人工势场避障控制法人工势场避障控制法，是一种比较简单又新颖的做法，是另一种仿生学，仿照物理学中电势和电场力的概念，建立机器人工作空间中的虚拟势场，按照虚拟势场力方向，实现局部路径规划。
通过构造目标位姿引力场和障碍物周围斥力场共同作用的人工势场，来搜索势函数的下降方向，然后寻找无碰撞路径。
听起来很玄乎，但是早已经有应用产品了，Khatib曾应用于移动机器人的导航上。
但是并没有得到大规模应用。
因为即使对于简单环境很有效，但是都是在静态的研究中得出的，而没有考虑障碍物的速度和加速度的影响，所以在动态避障控制中，人工势场法避障控制不是很理想。
因为在复杂的多障碍环境中，不合理的势场数学方程容易产生局部极值点，导致机器人未到达目标就停止运动，或者产生振荡、摆动等现象。
另外，传统的人工势场法着眼于得到一条能够避障的可行路径，还没有研究出什么最优路径。
模糊逻辑控制避障法模糊逻辑控制避障法出现得并不晚，1965年美国的一位教授就提出过模糊逻辑的概念。
1974年，英国伦敦大学一位教授利用模糊控制语句组成的模糊控制器控制锅炉和气轮机的运行获得成功，开始将模糊数学应用于自动控制领域，包括机器人领域。
由于不必创建可分析的环境模型，目前模糊逻辑方法在解决机器人避开障碍物问题上己经有了大量的研究工作。
另一个独特优点也让用专家知识调整规则成为可能，因为规则库的每条规则具有明确的物理意义。
2012高教社杯数模竞赛D题——机器人避障问题
机器人避障问题摘要本文研究了在已知区域障碍物分布的情况下，机器人从起点到目标点避障最短路径或最短时间路径的问题，路径必须是由圆弧和与之相切的直线段组成的线圆结构。
一开始先对模型预处理，将所有障碍物外扩10个单位长度，划定危险区域，得到障碍扩展图。
针对问题一，经过分析论证，无论起点到目标点间危险区域有多少，最短路径都应该是紧绕危险点的切线圆路径，且可根据需依次绕过的危险点情况划分为N条子路径（见图5.1.2）求解，圆弧段取允许最小转弯半径。
模型求解分两步走：一、将实际障碍图转化为加权可视图，利用Dijstra算法搜索出在可视图下的最短路径，主要是找到必须绕过的若干危险点。
二、根据障碍扩展图将可视图中的路径修正为实际情况下的切线圆路径，求出最终结果。
在求解过程中运用MATLAB数学软件给出路径中每段直线段或圆弧的起点和终点坐标、圆弧的圆心连接两条切线，使机器人总的行走时间最短。
而圆弧可以有圆心坐标和半径唯一确定。
由此构建机器人行走总时间的目标函数，将机器人不与障碍物碰撞作为约束条件，将该问题转变为一个非线性规划问题，借助matlab求得最优解为:T=94.3314s。
关键词：路径规划最优化模型切线圆路径 Dijstra算法非线性规划matlab求解一、问题重述图1是一个800×800的平面场景图，在原点O(0,0)点处有一个机器人，它只能在该平面场景范围内活动。
图中有12个不同形状的区域是机器人不能与之发生碰标点与障碍物的距离至少超过10个单位）。
规定机器人的行走路径由直线段和圆弧组成，其中圆弧是机器人转弯路径。
机器人不能折线转弯，转弯路径由与直线路径相切的一段圆弧组成，也可以由两个或多个相切的圆弧路径组成，但每个圆弧的半径最小为10个单位。
为了不与障碍物发生碰撞，同时要求机器人行走线路与障碍物间的最近距离为10个单位，否则将发生碰撞，若碰撞发生，则机器人无法完成行走。
机器人直线行走的最大速度为50=v 个单位/秒。
机器人避障问题
模型的建立与求解
一、对问题一模型的建立与求解
该问题要求路径最短，即不要求速度与时间，同时由直线圆弧相切连接最优可得： 本论文问题一求路径最短可采用 10 单位过弯半径， 即以半径为 10 个单位的圆弧过弯可 满足两点避障过弯最短问题。 1、机器人从 O(0, 0)出发，O→A 的最短路径 已知机器人所走路线为直线或圆弧，通过规划可得实际得如下（图四）四种避障行进方 案：
圆弧的圆心坐标为(80,210)。路线一（Da11 、Da12）和路线三 Da31、Da32）的切点坐标： 点号 坐标 Da11 70.5060 213.1406 Da12 76.6064 219.4066
表1
Da31 232.1149 50.2262
Da32 239.7043 57.5862
x y
模型假设
1、假设机器人为一可运动的质点，即质点机器人不考虑其外形尺寸； 2、假设半径不变时，机器人在行进、转弯过程中能一直保持最大速度； 3、假设机器人可准确执行运动轨道，无任何偏差； 4、假设机器人的行进速度可瞬时加减变化，不受条件限制。
符号说明
符号 说明
Dhij
Lhij Dij Dhj T R
111.36
总长 878.05
所以可以得到 O→B 的最短路径长为：853.7。 圆弧的圆心坐标为：(60,300),(150,435),(150,600),(220,470),(220,530) 路径坐标： (0,0)→(50.1354,301.6396)→(51.6795,305.547)→(141.6795,440.547)→ (147.9621,444.79)→(222.038,460.2096)→(230,470)→(230,530)→(229.9563,530.9242) →(229.5746,532.8954)→(229.2564,533.7791)→(229.1263,534.0782)→ (225.4971,538.3544)→(144.5036,591.6465)→(140.6922,596.346)→(100,700) 3、机器人从 O(0, 0)出发，O→C 的最短路径 如图八所示， 机器人从 O 到 C 点有五条可能最短路线， 在路径途中经过多次转弯到达目 标点。先通过对简化模型即对直线段的直接求和筛选出较短的路径，如图九。
扫地机器人避障设置指南
扫地机器人避障设置指南扫地机器人的出现极大地方便了我们的生活，使得我们不再需要费力地清扫地面。
然而，在日常使用中，有时候扫地机器人可能会遇到一些障碍物，导致不能正常工作。
为了解决这个问题，本文将为大家提供一份扫地机器人避障设置指南，帮助您正确设置机器人并有效避开障碍物。
一、确认扫地机器人的传感器功能在开始设置之前，我们首先需要确认扫地机器人的传感器功能是否正常。
扫地机器人通常会配备红外线或激光传感器用来感知环境，以及触摸传感器来检测碰撞或接近障碍物。
在使用前，您可以在机器人的说明书中查找有关传感器设置和故障排除的信息。
二、确保地面和环境符合机器人的要求扫地机器人在工作时需要在平坦、无杂物的地面上操作，否则可能会导致避障功能异常。
在设置扫地机器人之前，务必确保地面没有杂物、充电线或其他障碍物，以免干扰机器人的正常运行。
三、校准扫地机器人的传感器大多数扫地机器人在出厂前已经进行了传感器的校准，但长时间使用后，有时候传感器的准确性可能会有所下降。
在设置之前，您可以尝试校准机器人的传感器以确保其正常工作。
四、设置避障模式不同的扫地机器人可能采用不同的避障模式，例如避开障碍物、碰撞后改变方向、绕过障碍物等。
在设置机器人时，您需要根据机器人的型号和说明书上的指导，选择合适的避障模式。
五、调整避障灵敏度有些扫地机器人提供了避障灵敏度的调节功能，您可以根据自己的需求和环境设置，适当调整避障灵敏度。
如果您的房间里有许多家具或者其他容易碰撞的物体，可以将避障灵敏度调得稍高一些，以便机器人能够更早地察觉到障碍物并避免碰撞。
六、定期清洁传感器扫地机器人的传感器在长时间使用后可能会受到灰尘、污垢的积累，影响其避障功能的准确性。
因此，定期清洁传感器是保持机器人正常工作的必要步骤。
您可以根据说明书上的指导，定期清洁传感器并确保其表面干净。
七、合理设置工作区域在使用扫地机器人之前，您可以根据自己的需求和房间的实际情况，设置机器人的工作区域。
知识讲解：机器人避障
机器人避障
一、任务目标
“勇敢号”机器人要去探索神秘的D 区，要求“勇往直前”，直到前方出现障碍物，才停止前进，原地待命,如下图所示。
二、任务分析
如果让机器人前进固定的距离，我们可以通过让机器人前进一段时间来完成。
可是“勇敢号”机器人前进多少距离才会碰上障碍物，我们事先并不知道，所以我们不可能告诉机器人前进的时间，只能靠机器人的传感器自己来判断了。
1．什么是传感器？
传感器是机器人的“感觉器官”。
它就像人的眼睛、耳朵、鼻子一样，能够感应到周围环境的信息，并把这些信息传递给机器人的“大脑”。
有了传感器，机器人就变得更加聪明了。
下图展示的是各种类型的传感器。
基地
2．如何避障？
机器人的红外传感器就像人的眼睛一样，可以“看到
”前方的障碍。
我们可以让机器人先启动马达往前走，同时让红外传感器开始检测：有没有发现障碍？如果没有，前进一小步，继续检测……如果有障碍，让马达立刻停止。
四、程序流程图
这次探险的过程可以用下面的流程图表示：
让我们的探险机器人出发吧！
练习：
1．将已经认识的几种传感器，填写在下表中。
2.如果机器人遇到障碍物，你能让它绕过障碍物，继续前进吗？
阅读材料：
红外传感器通过发射和接收红外线，感受外界光线的变化，向机器人的“大脑”及时传递一个数值（如下图5所示），机器人的“大脑”再根据传感器报告的数值变化电脑就会判断是否要沿着小路前进了。
红外传感器工作示意图
红外传感器已经在现代化的生产实践中发挥着巨大作用，随着探测设备和其他部分技术的提高，红外传感器能够拥有更多的性能和更好的灵敏度。
机器人避障的原理及分析
机器人避障的原理及分析机器人避障的原理和分析是指机器人在感知到障碍物时，能够自动进行规避或避免碰撞的能力。
这种能力对于机器人在各种环境中的自主移动和安全运行至关重要。
下面我们将从机器人感知技术、决策算法和执行控制三个方面来分析机器人避障的原理。
机器人的感知技术是实现避障的基础。
一般来说，机器人感知障碍物主要通过以下几种传感器实现：1.超声波传感器：超声波传感器通过发送超声波信号并计算信号的反射时间来确定物体与机器人之间的距离。
根据距离信息，机器人可以判断是否需要避障。
2.激光雷达：激光雷达是一种高精度测距传感器，能够测量物体与机器人之间的精确距离和方位信息。
通过激光雷达，机器人可以获得详细的环境地图，从而有效地规避障碍物。
3.视觉传感器：视觉传感器一般使用相机或摄像头，通过图像处理和计算机视觉算法来识别、跟踪和测量障碍物。
视觉传感器可以提供丰富的环境信息，但在复杂环境或光线不足时可能受到限制。
决策算法是机器人避障的核心。
一般来说，决策算法会根据传感器获得的环境信息进行分析和判断，并采取相应的措施规避障碍物。
常见的决策算法有：1.基于规则的方法：基于规则的决策算法将预先定义的规则应用于感知到的环境信息，从而判断机器人应该采取的动作。
例如，如果机器人检测到前方有障碍物，则应该停止或绕过障碍物。
2.基于学习的方法：基于学习的决策算法使用机器学习技术，通过分析大量的训练数据来学习如何判断和规避障碍物。
这种方法可以适应不同的环境和障碍物类型，具有较高的智能性和灵活性。
执行控制是机器人避障的最后一步。
一旦决策算法确定了机器人应该采取的动作，执行控制系统会将指令传达给机器人的执行器，如电机或轮子，以实现相应的运动。
执行控制系统需要与感知技术和决策算法紧密协作，确保机器人能够及时、准确地避开障碍物。
总体而言，机器人避障的原理是通过感知技术获取环境信息，利用决策算法分析和判断障碍物，然后通过执行控制系统执行相应的运动。
2012年数学建模C题,机器人避障
机器人障碍问题摘要本文研究了有若干障碍物的平面场景中，机器人避障行走的最短路径以及最短时间路径的问题。
针对问题一，首先给出简单证明了两个对称点绕过圆形障碍物的最短路径为两条与圆形障碍物相切的直线，加上两切点间的劣弧。
然后分了四种情况，分别给出了不同直线与圆相切时，根据各已知点坐标，求相应切点、直行路径及劣弧长度的方法。
然后在满足机器人从定点(0,0)O出发绕过障碍物，距离障碍物至少超过10个单位，不能折线转弯绕过障碍物的条件下，以前面的证明为依据，将机器人行走路径设计为由直线和圆弧组成。
针对不同的起点和终点，将总路径分解为上述四种情况，利用MATLAB6.5.1，分别求出相应的切点及各转弯圆的劣弧长，最后比较得到相对较短的行走路径。
并根据机器人在不同路径上的速度的不同，求出避障前进的最短路径时所需要的行走时间。
具体如下：→的最短路径为471.0375个单位，所需的时间为96.0177秒O A→的最短路径为812.7029个单位，所需的时间为170.5132秒O B→的最短路径为：1090.8个单位，所需的时间为222.9373秒O C→→→→的最短路径为：3137.8个单位，所需的时间为652秒。
O A B C O针对问题二，要求求出机器人从(0,0)O出发，到达A的最短时间路径。
因为机器人行走路径为直线时的速度为定值，弧线行走的速度与弧所在的圆半径有关，由此得到行走时间与圆弧半径ρ的关系式，利用高等数学的极值定理条件，估算出ρ=11.5052个单位时从O A→所需时间最短，为95.1328秒。
该模型简单、便于理解，理论性较强。
另外图形的使用，使问题更加清晰。
该模型还可用于求解设计最优路线问题。
关键词最短路径圆弧半径最短时间切点一 问题重述在一个800×800的平面场景图，在原点O(0, 0)点处有一个机器人，它只能在该平面场景范围内活动。
平面场景中有12个不同形状的区域是机器人不能与之发生碰撞的障碍物。
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精心整理机器人避障问题摘要本文研究了在一个800800⨯平面场景里，机器人通过直线和圆弧转弯，绕过障碍物，到达目标点的问题，解决了到达目标点路径最短，以及到达A 点时间最短的问题。
文章将路径划分为若干个这种线圆结构来求解。
对于途中经过节点的再到达目标点的状况，我们采用了在拐点和节点最小转弯半径的形式.O A →O →B O →C O →A →B 10个单位为50=v对场景图中4(1)(2)1.出发，分别做圆的切线，直到终点。
对于经过路径中的目标点的问题，我们采用最小转弯模式，建立优化模型，最终求的最短路径。
2．问题二要求从起始点到达A 点所用的时间最短，从题意以及生活经验可得，拐弯半径越大，所用时间越短，拐弯半径越小，所用时间越大。
半径最小不低于10，取最大值时机器人应刚好未碰到4、6三角形，可通过几何解法计算出来，并对时间进行优化处理。
三、模型假设假设机器人可以抽象成点来处理假设机器人的能源充足，且在整个行走过程中无故障发生四,符号说明】5（为起点，，OA圆弧的切点，角度1OO A ∠=,11OO M ∠=,11AO N ∠=，111M O N θ∠=.设这段路程机器人的总路程为L. 解法如下：如上图可得有以下关系：1 AOO ∆在中：在11Rt OO M ∆：222arccos(2b c a bcα+-=在11Rt AO N 中：所以：从而可得：结果如下：机器人行走路线1OM =1N A 弧11M N =224.7221；b=237.6973c=O 同理了解比较可得，O 从上面绕到到目标点A 的距离最短，最短路径为471.0372。
→2.O B→有多条路径，可以从O到正方形5的右下角直接到8的右上角，再绕到B。
1）O B2）可以从O到正方形5的右下角直接到8的右下角，再绕到8的左下角，绕到B。
3）可以从O到正方形5的左下角到左上角绕过6的右下角再8的右上角绕到B。
4）可以从O到正方形5的左下角到左上角绕过6的右下角再8的右下角，再绕到8的左下角，绕到B。
5）可以从O到三角形6的左下角再到三角形6的上顶点，绕到矩形7右下角，到矩形7右上角，再到8的右上角，绕到B。
6）可以从到8图2第二、第三、→只不过增加了路径的长度和情况。
经上面分析发现，机器人行走路线与出发点到目标与上面两种情况类似，O C点连线段越近，越趋于最短路。
于是，我们着重看了以下几种情况：1）可以从O到三角形4右下角绕到矩形12左上角，到正方形11右下角，到11右上角，再绕到C。
2）可以从O到正方形5左上角绕到3左上角，到圆2，到11右下角，到11右上角，再绕到C。
O→→在这个过程中，机器人不仅要绕过障碍物，还要经过A B C、、三点，以A点为例，在经过A点时，机器人要转弯，转弯圆弧要经过A，圆弧以10为半径。
在此，要用到准备知识2.二、最短时间路径根据题目和经验判断，拐弯越大速度越快，也就是拐弯时半径可以增大，但不能碰到上面的三角形。
所以对半径有范围要求。
最大半径的确定：图(150,435) G，(235,300)M由此能够计算出GM的直线方程，D的纵坐标为290，由直线方程可以判断出D的横坐标。
D那么AD6.1n边算法6.21线。
于是我们对模型做了以下修正：1、检验切线两个端点是否在障碍物内部。
2、检验切线是否障碍物的对角线相交。
3、检验圆弧所对应的圆心，即障碍物的顶点到切线的距离是否小于1。
如果以上三种情况满足其一，我们规定对应这段切线的顶点为M（M为无穷大）。
4、另外还有如下图所示的一种特殊情况：两个大小相同在同一水平或者竖直位置上，不考虑切线满足1、2、3的状况它们由2条内公切线，8条外公切线，但是有6条外公切线是重复的。
因此我们作如下规定:如果某条切线与某段圆弧相切，且切点不在切线的端点上，则该切线为不合法。
权值矩阵中表示它的顶点也为M 。
转化成如7.21所示的形式。
假设转化过后有m 条合法切线，那么就有m 个顶点，设这些点的权值i E （1i m ≤≤），即第i 条合法曲线的长度。
j D 为边的权值，即第j 条弧的长度。
3）然后把路径图转化成如图6.21所示，按照求得权值矩阵给图中的顶点及边长赋值。
4）最后依据Dijkstra 算法求得最短路径。
七、模型评价一、模型优点1、运用多个方案对路径进行优化，在相对优化之中取得最优解。
2、模型优化后用解析几何进行求解，精确度较高。
3、3、模型简单易懂，便于实际检验及应用。
45、12[1][2]4][5][6][7]年 出版社《数附录1>>x1=0;>>y1=0;>>x2=80;>>y2=210;>>x3=300;>>y3=300;>>a=((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)^(1/2);>>b=((x3-x2)^2+(y3-y2)^2)^(1/2);>>c=((x1-x3)^2+(y1-y3)^2)^(1/2);>>a,b,ca=224.7221b=237.6973c=424.2641>>q=acos((b^2+a^2-c^2)/(2*b*a))q=2.3231>>R=10;>>r=acos(R/a);>>s=acos(R/b);L=471.0372附录2>>%1为%6为X1=0;Y1=0;X2=60;Y2=300;X3=150;Y3=435;X4=220;Y4=470;X5=220;Y5=530;X6=150;Y6=600;X7=100;Y7=700;r=10;h=acos(r/a);q=acos((a^2+b^2-c^2)/(2*a*b));%OCD度数t1=2*pi-q-h-1/2*pid=[((X4-X3)^2+(Y4-Y3)^2)^(1/2)]/2;%DE/2的长u=(d^2-r^2)^(1/2);%MH(MP/2)的长J=2*ui=acos(r/d);e=((X4-X2)^2+(Y4-Y2)^2)^(1/2);%CE的长p=acos(((2*d)^2+b^2-e^2)/(2*(2*d)*b));t2=2*pi-p-i-1/2*pif=((X5-X3)^2+(Y5-Y3)^2)^(1/2);%FD的长g=((X5-X4)^2+(Y5-Y4)^2)^(1/2)%FE的长z=acos(((2*d)^2+g^2-f^2)/(2*d*2*g));h=acos(r/d);t3=2*pi-z-h-1/2*pii=((X5-X6)^2+(Y6-Y5)^2)^(1/2);%GF的长j=((X4-X6)^2+(Y6-Y4)^2)^(1/2);%GE的长y=acos(r/i);x=acos((i^2+g^2-j^2)/(2*i*g));t4=2*pi-y-x-1/2*pil=2*((i/2)^2-r^2)^(1/2)%SW的长b=162.2498t1=0.4233J=75.6637t2=0.7776g=60t3=1.3656t4=0.8866l=96.9536t5=1.2267I=111.3553H=305.7777L=816.6798附录3>>%1为O(0，0)2为D3为E4为F5为G6为H7为CX1=0;Y1=0;X2=180;Y2=210;X3=400;Y3=330;X4=550;Y4=450;X5=720;Y5=520;X6=720;Y6=600;X7=700;Y7=640;r=10;r2=80;i=((X6-X5)^2+(Y6-Y5)^2)^(1/2)%HG的长k=((X6-X4)^2+(Y6-Y5)^2)^(1/2);%HF的长q7=acos((j^2+i^2-k^2)/(2*j*i));t4=2*pi-q7-1/2*pi-1/2*pim=((X7-X6)^2+(Y7-Y6)^2)^(1/2);%CH的长n=((X7-X5)^2+(Y7-Y5)^2)^(1/2);%CG的长p=(m^2-r^2)^(1/2)%CT的长q8=acos((m^2+i^2-n^2)/(2*m*i));q9=acos(r/m);t5=2*pi-q8-q9-1/2*pi精心整理页脚内容L=d+t1+b+t2+g+t3+j+t4+i+t5+p b=250.5993d=276.4055t1=0.3990g=249.7999t2=0.2797t3=1.7187i=80t4=1.7382p=43.5890t5=0.6892L=>>。